中山市初中数学教师解题比赛试题整理.doc

中山市第二屈初中數学教师解题比赛甙春
（比赛时间：2006年10月28日上午9 : 00-11 : 00）
本试卷共8页，共三大题22小题，满分120分，考试时间120分钟
、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分。

请将唯一正确的答案代号填在题后括号内）
1、如阁，在菱形/1万67?中，AADB 与ZABD 的大小关系是
A.
ZADB 〉ZABD
B . ZADB < ZABD
2、如果a<0, b 〉0， a + b < Q,那么下列关系式中正确的是
13 5
5、若A ——，尺）、"（一 1，/2）、（（一，7,）为二次函数y = -x 2-4x + 5的图象上的三点，则 4 3
/2、的大小关系是
Q b> a >-b>-a
D.
4、如图，边长为1的正方形绕点A 逆吋针旋转30°到正方形则图中阴影部分的面积为 （D ）
a 七b
在同一坐标系屮的
（B ）
A.
B.
1
~2
3
C. 1
D. 1
~T
73 V
r
A
Cz
C )
(D )
C. ZADB = ZABD
D.无法确定
八 a 〉b 〉一b 〉一a
B. a > -a > b > -b -a 〉b 〉一b 〉a
B.73<72<71D.
6、已知实数6Z 、/?、C 满足a <0, cZ - A + c > 0 ,则一定有
A. Z?2 - 4ac 0 B . b 2 - 4ac 〉0 C . b 2 - \ac 0 D. b 2 - 4ac < 0
7、把一张形状是多边形的纸片剪去其中一个角，剩下的部分是一个叫边形，那么这张纸片原来的形状不 可能
是
（A ）
A.六边形
B.五边形
8、T 列图形中，阴影部分的面积相等的有
、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分。

请将最简结果直接填在题后横线上）。

6Z-4
6Z + 2 + 4ci + 4 J 6( + 2
JC +丄1 = 1 （XER ）,那么X +丄+ 1的值等于_-_2 v x ） X
（解答时要注意;的条件）
,x + 2a > 4 碑式组V/）<5的鵬是0 (2)
’那么渊值等于」
12、如图，四边形ABCD 是一个矩形，0C 的半径是2cm, CE = 2忑cm ，EF = 2cm .则图中阴影
13、一青蛙在如图8x8的正方形（毎个小正方形的边长为1）网格的格点（小正方形的顶点）上跳跃，
青蛙每次所跳的最远距离为青蛙从点A 开始连续跳六次正好跳回到点A ，则所构成的封闭图形的 而积的最大值是_ 12
.
C.四边形
D.三角形
y = -x + 2
=3x
C.③④
④
A.①② D.④① 9、化简:
10、已知：x 2+ —+ 2
Ajr
部分的面积约为一 cm 2.
B.②③
第16题图
16、如图，小亮从A 点山发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°,
照这样走下去，他笫一次冋到出发地4点时，一共走了
120 米.
三、解答题(本大题共6小题，满分
64分，解答应写出必要文字说明、演算步骤和证明过程)
17、(本题满分10分)计算:
2 + 72 372 + 2^
3 4^3+374
2006^2005 + 2005^2006
提示
1
,所以原式=1- —
'打 + 1
<2006
18、(本题满分10分)某校屮考模拟试题屮有这样一道试题:
如图，一条毛毛虫要从A 处往上爬去吃树叶，
毛毛虫在交叉路口 B 、C 、D 、E 处选择任何树杈都 是可
能的，求下列事件的概率： (1) 吃到树叶1的概率； (2) 吃到树叶的概率；
(1) 解答本题并说明理由。

(2) 你认为本题作为模拟试题是否恰当，说明理由。

1 1 —X —
解：(1)根据乘法原理，p=2
2
花
花
,根据加法和乘法原理p=25%+25%=50%
14、如图，依次连结笫一个正方形各边的屮点得到笫二个正方形，再依次连结第二个正方形各边的屮点
• • •
得到第三个正方形，按此方法继续下去.若第一个正方形边长为1,则第n 个正方形的面积是.
• • • • u • 2
15、如图，直线/过正方形ABCD 的顶点B ，点
A 、C 到直线/的距离分别是1和2,则正方形的边长 是I .
（2）不恰当。

理由：①课程标准和考试要求中概率的教学要求只是“了解”和“计算简单事件的概率”。

②初中阶段概率的计算仅限于“机会均等”的情况。

③题中E枝上的三枝花容易误导学生，使计算错误。

19、（本题满分10分）某地中考试卷中有以下一道选择题：
已知二次函数y = - /?% + 1 （-1 < < 1）,当b从-1逐渐变化到1的过程中，它所对应的
抛物线位置也随之变动.下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（）
A.先往左上方移动，再往左下方移动巳.先往左下方移动，再往左上方移动
C.先往右上方移动，再往右下方移动
D.先往右下方移动，再往右上方移动
（1）你认为正确答案是（C ）（3分）
（2）分析抛物线是怎样平移的，平移时抛物线的顶点在怎样的曲线上运动。

（7分）解：顶点在抛物线- "2+1（4-"-去）的一段上移动。

20.（本题满分10分）
（1）如图1,过正方形ABCZ）内部任意一点O作两条互相垂直的直线，分别交/I/?、BC干飫E、F，交AB、CD 于点G、H，证明：EF = GH •，
（2）当点O在正方形4BCZ）的边上或外部时，过点O作两条互相垂直的直线，被正方形相对的两边（或它们的延长线）截得的两条线段还相等吗？图2是其中一种情形，试就该图形
对你的结论加以证明. E
提示：（1）过E作EK丄BG于K,过H作HT丄AB于T，证明△EKFSAHTG即可。

（2） EF=GH。

过正方形内任意一点P作m、n的平行线，利用（1）的结论即可证明。

21、（本题满分12分）如图所示，/1汐是的弦，半径況’、⑽分别交于点K，，且
请用三种不同的方法证明：OE = OF •
证法一：连接0A、0B,证明三角形全等即可。

证法二：过0作AB的垂直平分线，利用垂径分弦定理即可。

证法三：延长CO、D0与圆交于G、H,利用相交弦定理。

22、（本题满分12分）已知抛物线C1:y = -x2^lmx + n Un，n为常数，且m 0 , /I >0 ）的顶点
为/I ，与y 轴交于点C;抛物线C 2与抛物线口关于y 轴对称，其顶点为fi.
（1） 写出抛物线C 2的解析式y = -x 2-2/7u + « ; （2分） （2） 当m = l 时，判定AABC 的形状，并说明理由；（5分）
（3） 抛物线q 上是否存在点户，使得W 边形为菱形？如果存在，求出m 的值；如果不存在，请 说明理由.（5分）
解：（1） y = -x 2 -2mx-\-n .
........................................................ 2 分
（2）
当m = l 时，A/lfiC 为等腰直角三角形. 7分
（3） 假设抛物线C,上存在点尸，使得四边形A5CP 为菱形，则尸C = A5 = 5C.
由（2）知，AC = BC t /. AB = BC = AC.
从而△AfiC 为等边三角形. ....................................... 8分
/. ZACy = ZBCy = 3Q a .
y
•.•四边形A5CP 为菱形，且点尸在（^上，.•.点P 与点C 关于AZ ）对称.
.•.尸C 与AD 的交点也为点£，因此ZACE = 90° -30° =60°. •.•点 A, C 的坐标分别为m~ + n), C(0, n),
••• AE = m 2 +n-n = m 2, CE = |m|.
...|m | = 73 , /. m — 土yfi •
故抛物线口上存在点尸，使得四边形AfiCP 为菱形，此时m 二±A /^.
（比赛时间：2009年10月17日上午9 : 00-11 : 00）
在 RtAACE 中，tan 60 AE m
(12)
说明：只求出m 的一个值扣2分.
本试卷共三大题22小题，满分120分，考试时间120分钟。

一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，满分24分。

请将唯一正
确的答案代号填在题后括号内)
1、下列各数中，最大的有理数是 A. 0 B. -1 C. -3 D. 73
2、把抛物线y =
向左平移1个单位，然后14上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为
( )
A. = -(%-1)2 -3
B. y = -(x + l)2 +3
C.
y — —{x — I)2 + 3
D. y — —(.v +1)_ — 3
3、下列命题正确的是
A.对角线相等且互相平分的四边形是菱形
B.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
C.对角线相等且互相平分的叫边形是矩形
D.对角线相等的叫边形是等腰梯形
4、一个袋子里装有2000个红球，1000个黑球，10个黄球，这些球仅颜色不同，要保证摸出的球中有 1000个颜色相同，至少应摸出多少个球
5、如图，在A/IBC 中，/IB = 10, AC = S, SC = 6,经过点C 且与边相切的动圆与CB, C/l 分
别相交于点£，F ，则线段长度的最小值是
A. 472
B.
4.75
C. 4.8
D. 5
6、满足方程x —丨一2x —2 + 3x —3二4的有理数A :有多少个
( )
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D)无数
4
)
(A)
1010 个
(B) 2000 个
(C) 2008 个
(D) 2009 个
7、在反比例函数y =—的图像中，阴影部分的而积不等于4的是( )
A. B. C. D.
8、二次函数.v = or2 +/?x + c的图像如图所示.下列结论正确的是
(B) 3|«|+ |c| =
2|/?| (D) 3\a\ + |c|
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分。

请将最简结果直接填在题后横线上）。

A/3
- x
9、函数v = 中，自变呈x的取倌范围是
x-1
10、己知丄—丄=3，则代数式—14x）’ —2）’的值为____________ .
% y x-2xy- y
11、甲、乙、丙三人同时玩“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则是：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头.则甲获胜（并列不计）的概率是__________________ .
12、若实数仏6满足“ +办2=1，贝iJ2tz2+7/72的最小值是______________
13、如图，△ABC內接于©0,点尸是0C上任意一点（不与A、C
ZABC = 55，则ZPOC的取值范围是_________________ •
14、若2x2-6/+x＞，+虹+ 6能分解为两个一次因式的积，则整数E 重合）
的值是
15、关于■方程
^-2心2+1（洲的解为
-----------------------------------------------
2
16、如图，在反比例函数;y = —（x〉0）的图像x 有点严、P2、P3、P4，它们的横坐标依次为1、2、3、别过这些点作x轴与轴的垂线，图中所构成的阴
分的面积从左到右依次为S,、S2、S3，则上，4.分影部
Sj + + —_________ .
三、解答题（本大题共6小题，满分64分，解答应写出必要文字说明、演算步骤和证明过程）
17、（本题满分10分）已知正实数;I、y、z、㈧满足2007x2 =2008/=2009? =2010w2,且
求72007;v + 2008｝，+ 2009z + 2010㈧之值
18、（本题满分10分）设正方形ABCO的中心为O,在以五个点A、S、C、D、O为顶点所构成的所有三角形屮任意取出两个，求它们的而积恰好相等的概率.
19、（本题满分10分）已知tz、6、c、d为不同的实数，且u、c是方程％2+似—/? = （）的根，/八6/是方程X2 +CX + t/= 0 根.求6Z、/?、C、6?的值.
20.（本题满分10分）已知函数＞，= 々2x2+Z:（2x —3JC2）+2X2—2x + l的阁像不经过第四象限，求常
数々的収值范围.
21、（本题满分12分）如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、//分别在边Afi、BC、CD、DA 上，点
P 在矩形AfiCZ）内，若Afi=4, 5C=6, = CG = 3 , 5F = = 4 ,四边形
.
的面积为5,求四边形PFCG的面积
22、（本题满分12分）如图，MBC的外心0关于三边的对称点分别为，、C".求证: （1）BB\ CC Z交于一点P: （2）没MBC三边中点分别为A,、A、C\,则P为外心.
A。