北京市海淀区2015-2016学年高一上期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年北京市海淀区高一（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若集合A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x≥1}，则A∩B=（）

A．（1，2） B．[﹣1，2] C．[﹣1，1]D．[1，2）

2．sin（﹣）的值为（）

A．1 B．﹣1 C．0 D．

3．若α是第二象限的角，P（x，6）为其终边上的一点，且sinα=，则x=（）

A．﹣4 B．±4 C．﹣8 D．±8

4．化简=（）

A．cos20°B．﹣cos20°C．±cos20°D．±|cos20°|

5．已知A（1，2），B（3，7），=（x，﹣1），∥，则（）

A．x=，且与方向相同B．x=﹣，且与方向相同

C．x=，且与方向相反D．x=﹣，且与方向相反

6．已知函数：①y=tanx，②y=sin|x|，③y=|sinx|，④y=|cosx|，其中周期为π，且在（0，）上单调递增的是（）

A．①② B．①③ C．①②③D．①③④

7．先把函数y=cosx的图象上所有点向右平移个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的函数图象的解析式为（）

A．y=cos（2x+）B．y=cos（2x﹣）C．y=cos（x+）D．y=cos（x﹣）

8．若m是函数f（x）=﹣2x+2的一个零点，且x1∈（0，m），x2∈（m，+∞），则f（x1），f（x2），f（m）的大小关系为（）

A．f（x1）＜f（m）＜f（x2）B．f（m）＜f（x2）＜f（x1）C．f（m）＜f（x1）＜f（x2）D．f（x2）＜f（m）＜f（x1）

二．填空题：本大题共6小题，每空4分，共24分.把答案填写在题中横线上.

9．若y=log2x＞1，则x的取值范围是．

10．若函数f（x）=x2+3x﹣4在x∈[﹣1，3]上的最大值和最小值分别为M，N，则M+N=

．

11．若向量=（2，1），=（1，﹣2），且m+n=（5，﹣5）（m，n∈R），则m﹣n的值为．

12．如图，在平面四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为线段AO的中点，若

（λ，μ∈R），则 λ+μ=．

13．若函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0）在（0，）上单调递增，且f（）+f（）=0，f （0）=﹣1，则ω=．

14．已知函数y=f（x），若对于任意x∈R，f（2x）=2f（x）恒成立，则称函数y=f（x）具有性质P ，

（1）若函数f（x）具有性质P，且f（4）=8，则f（1）= ；

（2）若函数f（x）具有性质P，且在（1，2]上的解析式为y=cosx，那么y=f（x）在（1，8]上有且仅有个零点．

三．解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15．已知二次函数f（x）=x2+mx﹣3的两个零点为﹣1和n，

（Ⅰ）求m，n的值；

（Ⅱ）若f（3）=f（2a﹣3），求a的值．

16．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，函数f（x）=2x﹣1

（Ⅰ）求当x＜0时，f（x）的解析式；

（Ⅱ）若f（a）≤3，求a的取值范围．

17．已知函数f（x）=2sin（2x﹣）．

（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间与对称轴方程；

（Ⅱ）当x∈[0，]时，求函数f（x）的最大值与最小值．

18．如果f（x）是定义在R上的函数，且对任意的x∈R，均有f（﹣x）≠﹣f（x），则称该函数是“X ﹣函数”．

（Ⅰ）分别判断下列函数：①y=2x；②y=x+1；

③y=x2+2x﹣3是否为“X﹣函数”？（直接写出结论）

（Ⅱ）若函数f（x）=sinx+cosx+a是“X﹣函数”，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）已知f（x）=是“X﹣函数”，且在R上单调递增，求所有可能的集合A与B．

2015-2016学年北京市海淀区高一（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共8小题，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若集合A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x≥1}，则A∩B=（）

A．（1，2） B．[﹣1，2] C．[﹣1，1]D．[1，2）

【考点】交集及其运算．

【专题】计算题；方程思想；综合法；集合．

【分析】利用交集定义求解．

【解答】解：∵集合A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x≥1}，

∴A∩B={x|1≤x＜2}=[1，2）．

故选：D．

【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集性质的合理运用．

2．sin（﹣）的值为（）

A．1 B．﹣1 C．0 D．

【考点】运用诱导公式化简求值．

【专题】计算题；三角函数的求值．

【分析】根据正弦函数为奇函数，利用奇函数的性质化简原式，变形后利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．

【解答】解：sin（﹣）=﹣sin=﹣sin（4π+）=﹣sin=﹣1，

故选：B．

【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．

3．若α是第二象限的角，P（x，6）为其终边上的一点，且sinα=，则x=（）

A．﹣4 B．±4 C．﹣8 D．±8

【考点】任意角的三角函数的定义．

【专题】方程思想；转化思想；三角函数的求值．

【分析】由题意与三角函数的定义可得：=，x＜0，解出即可得出．

【解答】解：∵α是第二象限的角，P（x，6）为其终边上的一点，且sinα=，

∴=，x＜0，

解得x=﹣8．

故选：C．

【点评】本题考查了三角函数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

4．化简=（）

A．cos20°B．﹣cos20°C．±cos20°D．±|cos20°|

【考点】同角三角函数基本关系的运用．

【专题】计算题；三角函数的求值．

【分析】被开方数第二项利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系变形，利用二次根式的性质化简即可得到结果．

【解答】解：∵cos20°＞0，

∴原式===|cos20°|=cos20°，

故选：A．

【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．

5．已知A（1，2），B（3，7），=（x，﹣1），∥，则（）

A．x=，且与方向相同B．x=﹣，且与方向相同

C．x=，且与方向相反D．x=﹣，且与方向相反

【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．

【专题】计算题；规律型；函数思想；平面向量及应用．

【分析】求出AB向量，利用斜率平行求出x，然后判断两个向量的方向即可．

【解答】解：A（1，2），B（3，7），