沪教版(上海)高二第一学期新高考辅导与训练第9章矩阵和行列式初步本章复习题

沪教版（上海）高二第一学期新高考辅导与训练第9章矩阵

和行列式初步本章复习题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．二元一次方程组35,27

x y x y +=⎧⎨-+=⎩的增广矩阵是___________． 2．方程3

223x x x =-的实数解是________．

3．若ABC 的三个顶点坐标为(1,3),(1,2),(3,7)A B C -，其面积为________． 4．设5x π

=，计算：cos2sin 2sin3cos3x x

x x =________．

5．若关于,x y 的二元一次方程组420

x my m mx y m +=-⎧⎨++=⎩有无穷多组解，则m =______． 6．将122313122313a b a b a b b a b a b a ++---表示成一个三阶行列式为________． 7．函数2211

sin cos y x x

=的最大值是_________． 8．计算：2

2211

1x y

z x y z =__________．

二、双空题

9．若121A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭

，(111)B =-，410C a ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，()168b AB C ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，

则a =______，b =______． 10．已知矩阵0110A ⎛⎫= ⎪⎝⎭，矩阵23B ⎛⎫= ⎪⎝⎭，向量23⎛⎫ ⎪⎝⎭

经过矩阵A 变换为向量AB =_______，变换后的向量与原向量关于直线__________对称．

三、单选题

11．三阶行列式的两行成比例的是这个行列式的值为零的（ ）

A ．充分条件

B ．充要条件

C ．必要条件

D ．非充分非必要

条件

12．若31110101x ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

，则x 的值是（ ）． A ．1 B ．1- C ．1

3- D ．13

13．已知1

110D a b c k d

e f ==≠，则222

222a b c d e f =（ ）． A ．2k B ．4k C ．8k D ．64k

14．已知,,A B C 是33⨯阶矩阵，m R ∈，则下列结论中错误的是（ ）．

A ．A

B

C C B A ++=++

B ．AB

C CBA = C ．mA A m =⋅

D ．()m A B mA mB +=+

四、解答题 15．已知矩阵3210A ⎛⎫= ⎪-⎝⎭

，2530B ⎛⎫= ⎪-⎝⎭，120123C ⎛⎫= ⎪--⎝⎭，计算： （1）2A B -；

（2）AB ；

（3）AC ．

16．关于,x y 的二元一次方程组2,231x ay x y a +=⎧⎨-=+⎩

有唯一一组正解，求实数a 的取值范围．

17．用矩阵变换的方法解方程组：1240233x y z x y z x y z ++=⎧⎪-++=⎨⎪+-=-⎩

.

18．已知矩阵111212122212

n n n n nn a a a a a a A a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，定义其转置矩阵1121112

22212n n n n

nn a a a a a a A a a a '⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭．若123123123a a a A b b b c c c ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，写出A 的转置矩阵A '，并求行列式||A 与A '．说明两者有什么关系．

19．已知()()()112233,,,,,A x y B x y C x y ．求证：,,A B C 三点共线的充要条件是

11 22 331

10 1

x y

x y

x y

．

参考答案

1．315127⎛⎫ ⎪-⎝⎭

【分析】

利用增广矩阵的定义求解.

【详解】

由增广矩阵的定义得：

二元一次方程组35,27x y x y +=⎧⎨-+=⎩

的增广矩阵是315127⎛⎫ ⎪-⎝⎭， 故答案为：315127⎛⎫ ⎪-⎝⎭

【点睛】

本题主要考查增广矩阵，属于基础题.

2．1-或6

【分析】

根据二阶行列式的计算得出关于x 的二次方程，由此可得出实数x 的值.

【详解】

()23

3636223

x x x x x x x =--=--=-，即2560x x --=，解得1x =-或6. 因此，方程3223x x x =-的实数解是1-或6.

故答案为：1-或6.

【点睛】

本题考查二阶行列式的计算，同时也考查了一元二次方程的求解，考查计算能力，属于基础题.

3．6

【分析】

先求出三角形的三条边长，再由余弦定理求出三角形的一个内角的余弦值，进一步求出正弦值，由三角形的面积公式可得答案.

【详解】

由(1,3),(1,2),(3,7)A B C -

则AB ==AC ==

BC ==

所以222

cos

2AB AC BC

A A

B A

C +-===⋅

则sin A ===

所以11sin 622ABC S AB AC A =⋅⋅== 故答案为：6

【点睛】

本题考查两点间的距离公式，余弦定理求角，同角关系和求三角形的面积公式，属于基础题. 4．1- 【分析】

根据公式化简整理即可.

【详解】

解：cos 2sin 2cos 2cos3sin 2sin3cos5cos 1sin3cos3x x x x x x x x x π=-===-，

故答案为：1-.

【点睛】

考查行列式的运算；基础题.

5．2-

【分析】

根据两直线重合的条件，求得m 的

【详解】

依题意二元一次方程组4200x my m mx y m +-+=⎧⎨++=⎩

有无穷多组解，即两个方程对应的直线重合，由41m m ⨯=⨯解得2m =或2m =-.