高中物理 经典复习资料 气缸问题的归类与综述
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
例4如图4所示，坚直圆筒固定不动，粗筒横截面帜是细筒的2倍，细筒足够长，粗筒中轻质活塞A下方封有空气，当温度为时，气柱长L＝活塞A上方的水银高H＝水银面与粗筒上端相平，活塞A的厚度及筒壁的摩擦不计，现将气体温能升高至，被封闭气体的压强是多少cm水银柱高？(大气压强p0=75cm Hg)
解析以气缸内的气体为研究对象，当温度升高时，气体的压强会增大，体积膨胀，活塞将水 银往上推，由于筒的面积变小，水银的高度增大，随着温度的继续升高，在活塞刚好到达细筒口时气体的压强是大气压强加上水银产生的压强，压强值为p＝p0＋2H=85cmHg，若气体温度再升高，筒内气体的体积不会发生变化，气体的压强增大，会使活塞压紧细筒口，气体的压强会大于85cmHg，设活基恰好到达细筒口时温度为T，根据状态方程有：
代入数据得：T=398.4K＜500K，说明活塞已压紧细筒口，从温度T到500K过程气体作等容变化，根据状态方程有：
小结1.此题容易出现的错误是认为活塞已经升至筒口，气体的压强是85cmH g；出现这样的错误在于没有考虑到细筒口对活塞有向下的压力；2.若题目给出的最后温度比398.4K低，则要假设活塞上移x再找状态参量列方程求解，从题目的分析过程应体会到状态过程分析解题至关重要，
三、气缸与水银柱结合类wk.baidu.com题
例3 如图3所示，一长为L的细气缸，开口端向上竖直放置，有一不计质量和厚度的活塞封闭一定质量的理想气体，话塞上端有高h cm Hg，当时大气压强为H水银柱，气体温度保持不变，(1)若从开口端吸一些水银而不使剩余的水银溢出，要满足什么条件？(2)若从开口端再注入一些
解析1.设吸取一小段在筒内长为△x的水银，设活塞的面积为S，分析水银封闭的气体的状态，初始状态p1=H0+h，V1=(l-h)S，取出水银剩余的水银不溢出，气体的压强p2=H0+h-△x，气体的最大体积是(l-h＋△x)S，即气体体积满足V2≤(l-h+△x)S，根据玻意耳定律得这：p1V1=p2V2.
四、气缸中活塞将气体分隔二部分类问题
例5如图5所示.密封圆柱形容器中有活塞将容器分成AB两部分，活塞可无摩擦地上下移动，AB两部分封有同质量的同种理想气体，当温度都为300K时，A、B两部分气体体积之比为4，问当气体的温度为多少时，AB两部分气体的体积之比为3？
析与解选缸内的气体为研究对象，气体的状态参量变化情况是：温度升高 ，压强增大，体积膨胀 ，活基会压缩弹簧，若以气缸、活塞、弹簧为一整体，受到墙对此整体向在的弹力，因此气缸有向左滑动的趋势，地面对气缸有 向右的摩擦力，若气缸不相对地面滑动、弹簧的压缩长度不L，如图(b)所示，此时气缸受到的摩擦力为f=F=kL，若气缸在温度升高的过程中发生了滑动，弹簧的压缩量x小于L，如图(c)，两种情况下气体的温度不相同。
(H0＋h)(l-h)S≤(H0＋h＋△x)(l-h-△x)S
△x2 +(H0-l+2h)△x≤0
注入的水银长度△x满足：△x≤l-H0-2h
按题意△x＞0，且l＞H0-2h
小结1.此题的解法用了假设法，此法是为了解图方便假设了某些物理条件或物理状态，然后在此基础上解题，本题假设了气体的状态，即加上水银后气体的压强和体积；2.此题涉及到如何将物理问题数学化，水银不溢出的条件用数学公式如何表达，即气体在某压强下体积允许的最大值多大.
黑龙江省哈尔滨市木兰高级中学高中物理 经典复习资料 气缸问题的归类与综述
气缸类问题是热学内容的典型综合题，本文先简述解决气缸类问题的分析方法然后将气缸问题归类并加以解析.
一、气缸类问题的分析方法
应用理想气体状态方程解决问题时，要明确方程的适用条件，即理想气体的质量不变，气缸类问题的分析方法是：1.认真审题，明确研究对象，气缸类问题涉及气体、气缸、活塞、水银等多个研究对象，必须选准研究对象，2.分折清楚题目所表述的物理过程，若以气体为研究对象，要明确气体的初、末状态及分析清楚状态的变化过程，选好状态参量根据气体方程列式，若以气缸、活塞等物体为研究对象，必须对它们进行受力分析，根据它们的运动状态，选择合适的力学规律列方程，3.注意挖掘题目的隐含条件，列出辅助方程，综合起来分析的关键在于：找出状态参量，其中压强往往是解题的关键。因为它是联系气体状态和力学规律的桥梁，气缸类问题归纳起来主要有下文的五种类型。
二、气缸与弹簧结合类问题
例1如图1(a)所示， 长为2L的圆形气缸可沿水平面滑动，气缸与水平面间的动摩擦因数为u，在气缸中央有一面积为S的活塞，气缸内气体的温度为T，压强为大气压强p0，在墙壁与活塞间装有劲度系钦为k的弹簧，当活塞处于图(a)中位置时，弹簧恰处于原长位置，今要使气缸内气体的体积增加一倍，问气体的温度应达到多少度？(气缸内壁光滑，气缸和气体的总质量为m，弹簧质量忽略，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
(H0+h)(l-h) S≤(H+h-△x)(l-h+△x )S
化简为 △x2-(H0-l+2h)△x≤0
按题意，△x＞0，吸取的水银长度△x满足：
△x≤H0＋2h-l,且l＜H0＋2h
2.设注入的水银在筒中的长度为△x气体的初始状态同1，气体的压强变为H0+h+△x，气体的最大体积为(l-h-△x)S，同样根据玻意耳定律，水银不溢出满足：
p′S=k(l1′-l0)+mg+pS ②
将③式及数据代入④式得：l1′＝
A活塞移动的距离d=(l1′-l2′)-(l1+l2)=
小结 1.此题的难点在于AB间气体后来的压强，此处不知弹簧弹力的方向，在条件不充足的情况下假设力的方向然后再加以验证，如解题中的②式若弹簧仍是向上的弹力，则k(l1′-l0)＜0，②式仍然成立，2.画图是帮助确定A活塞移动距离的好方法，分析题目时，画出物理过程图是形象化的好手段。
1.假设kL≤umg，气缸不发生滑动，分析活塞的受力知气体的压强p1为：p1S＝p0S+kL
2.假设kL＞umg，气缸会相对地面发生滑动，当气缸受到的摩擦力f小于umg时，气体压强会随温度升高而增大，当f=umg=kx后，气缸发生滑动，活塞位置保持不变，气体作等压变化，分析活塞受力，气体的
升温后A活塞第二次平衡，设AB间距离为l1′，活塞A受到四个力的作用，重力mg，上方气体压力pS，封闭气体向上的压力p′S，弹簧对活塞A的弹力假设为向下的拉力，有：
解析以气缸内的气体为研究对象，当温度升高时，气体的压强会增大，体积膨胀，活塞将水 银往上推，由于筒的面积变小，水银的高度增大，随着温度的继续升高，在活塞刚好到达细筒口时气体的压强是大气压强加上水银产生的压强，压强值为p＝p0＋2H=85cmHg，若气体温度再升高，筒内气体的体积不会发生变化，气体的压强增大，会使活塞压紧细筒口，气体的压强会大于85cmHg，设活基恰好到达细筒口时温度为T，根据状态方程有：
代入数据得：T=398.4K＜500K，说明活塞已压紧细筒口，从温度T到500K过程气体作等容变化，根据状态方程有：
小结1.此题容易出现的错误是认为活塞已经升至筒口，气体的压强是85cmH g；出现这样的错误在于没有考虑到细筒口对活塞有向下的压力；2.若题目给出的最后温度比398.4K低，则要假设活塞上移x再找状态参量列方程求解，从题目的分析过程应体会到状态过程分析解题至关重要，
三、气缸与水银柱结合类wk.baidu.com题
例3 如图3所示，一长为L的细气缸，开口端向上竖直放置，有一不计质量和厚度的活塞封闭一定质量的理想气体，话塞上端有高h cm Hg，当时大气压强为H水银柱，气体温度保持不变，(1)若从开口端吸一些水银而不使剩余的水银溢出，要满足什么条件？(2)若从开口端再注入一些
解析1.设吸取一小段在筒内长为△x的水银，设活塞的面积为S，分析水银封闭的气体的状态，初始状态p1=H0+h，V1=(l-h)S，取出水银剩余的水银不溢出，气体的压强p2=H0+h-△x，气体的最大体积是(l-h＋△x)S，即气体体积满足V2≤(l-h+△x)S，根据玻意耳定律得这：p1V1=p2V2.
四、气缸中活塞将气体分隔二部分类问题
例5如图5所示.密封圆柱形容器中有活塞将容器分成AB两部分，活塞可无摩擦地上下移动，AB两部分封有同质量的同种理想气体，当温度都为300K时，A、B两部分气体体积之比为4，问当气体的温度为多少时，AB两部分气体的体积之比为3？
析与解选缸内的气体为研究对象，气体的状态参量变化情况是：温度升高 ，压强增大，体积膨胀 ，活基会压缩弹簧，若以气缸、活塞、弹簧为一整体，受到墙对此整体向在的弹力，因此气缸有向左滑动的趋势，地面对气缸有 向右的摩擦力，若气缸不相对地面滑动、弹簧的压缩长度不L，如图(b)所示，此时气缸受到的摩擦力为f=F=kL，若气缸在温度升高的过程中发生了滑动，弹簧的压缩量x小于L，如图(c)，两种情况下气体的温度不相同。
(H0＋h)(l-h)S≤(H0＋h＋△x)(l-h-△x)S
△x2 +(H0-l+2h)△x≤0
注入的水银长度△x满足：△x≤l-H0-2h
按题意△x＞0，且l＞H0-2h
小结1.此题的解法用了假设法，此法是为了解图方便假设了某些物理条件或物理状态，然后在此基础上解题，本题假设了气体的状态，即加上水银后气体的压强和体积；2.此题涉及到如何将物理问题数学化，水银不溢出的条件用数学公式如何表达，即气体在某压强下体积允许的最大值多大.
黑龙江省哈尔滨市木兰高级中学高中物理 经典复习资料 气缸问题的归类与综述
气缸类问题是热学内容的典型综合题，本文先简述解决气缸类问题的分析方法然后将气缸问题归类并加以解析.
一、气缸类问题的分析方法
应用理想气体状态方程解决问题时，要明确方程的适用条件，即理想气体的质量不变，气缸类问题的分析方法是：1.认真审题，明确研究对象，气缸类问题涉及气体、气缸、活塞、水银等多个研究对象，必须选准研究对象，2.分折清楚题目所表述的物理过程，若以气体为研究对象，要明确气体的初、末状态及分析清楚状态的变化过程，选好状态参量根据气体方程列式，若以气缸、活塞等物体为研究对象，必须对它们进行受力分析，根据它们的运动状态，选择合适的力学规律列方程，3.注意挖掘题目的隐含条件，列出辅助方程，综合起来分析的关键在于：找出状态参量，其中压强往往是解题的关键。因为它是联系气体状态和力学规律的桥梁，气缸类问题归纳起来主要有下文的五种类型。
二、气缸与弹簧结合类问题
例1如图1(a)所示， 长为2L的圆形气缸可沿水平面滑动，气缸与水平面间的动摩擦因数为u，在气缸中央有一面积为S的活塞，气缸内气体的温度为T，压强为大气压强p0，在墙壁与活塞间装有劲度系钦为k的弹簧，当活塞处于图(a)中位置时，弹簧恰处于原长位置，今要使气缸内气体的体积增加一倍，问气体的温度应达到多少度？(气缸内壁光滑，气缸和气体的总质量为m，弹簧质量忽略，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
(H0+h)(l-h) S≤(H+h-△x)(l-h+△x )S
化简为 △x2-(H0-l+2h)△x≤0
按题意，△x＞0，吸取的水银长度△x满足：
△x≤H0＋2h-l,且l＜H0＋2h
2.设注入的水银在筒中的长度为△x气体的初始状态同1，气体的压强变为H0+h+△x，气体的最大体积为(l-h-△x)S，同样根据玻意耳定律，水银不溢出满足：
p′S=k(l1′-l0)+mg+pS ②
将③式及数据代入④式得：l1′＝
A活塞移动的距离d=(l1′-l2′)-(l1+l2)=
小结 1.此题的难点在于AB间气体后来的压强，此处不知弹簧弹力的方向，在条件不充足的情况下假设力的方向然后再加以验证，如解题中的②式若弹簧仍是向上的弹力，则k(l1′-l0)＜0，②式仍然成立，2.画图是帮助确定A活塞移动距离的好方法，分析题目时，画出物理过程图是形象化的好手段。
1.假设kL≤umg，气缸不发生滑动，分析活塞的受力知气体的压强p1为：p1S＝p0S+kL
2.假设kL＞umg，气缸会相对地面发生滑动，当气缸受到的摩擦力f小于umg时，气体压强会随温度升高而增大，当f=umg=kx后，气缸发生滑动，活塞位置保持不变，气体作等压变化，分析活塞受力，气体的
升温后A活塞第二次平衡，设AB间距离为l1′，活塞A受到四个力的作用，重力mg，上方气体压力pS，封闭气体向上的压力p′S，弹簧对活塞A的弹力假设为向下的拉力，有：