数学下册6.1.2平方根课件-
义务教育教科书(数学)七年级下册第六章 6.1.2 平方根课件(共16张PPT)
谢谢大家的努力!
9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。21.8.321.8.3Tuesday, August 03, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。10:37:4610:37:4610:378/3/2021 10:37:46 AM
11、越是没有本领的就越加自命不凡 。21.8.310:37:4610:37Aug-213-Aug-21 12、越是无能的人,越喜欢挑剔别人 的错儿 。10:37:4610:37:4610:37Tues day, August 03, 2021 13、知人者智,自知者明。胜人者有 力,自 胜者强 。21.8.321.8.310:37:4610:37:46August 3, 2021 14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年8月3日星期 二上午10时37分46秒10:37:4621.8.3 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年8月上午 10时37分21.8.310:37August 3, 2021 16、业余生活要有意义,不要越轨。2021年8月3日 星期二10时37分46秒10:37:463 August 2021 17、一个人即使已登上顶峰,也仍要 自强不 息。上 午10时37分46秒上午10时37分10:37:4621.8.3
谢谢观赏
You made my day!
我们Hale Waihona Puke 还在路上……6.1.2 平方根
课前复习——算术平方根
1.定义
一般地,如果一个 正数的x平方等于a, 即 ,那么这个 正数叫x做a的 算术. 平方根
2.记作
3.读作 根号a
4.a叫做 被开方数
0 5.特别规定 0 的算术平方根是 即 0 0
平方根(2)课件 2022-2023学年人教版数学七年级下册
C. 6<x<7;
D. 7<x<8.
3、设 n 为正整数,且 n 23 n 1 ,则 n = 4 .
例题讲解
课本 第43页 例3
例1 小丽想用一块面积为400 cm²为的长方形纸片,沿着边
的方向剪出一块面积为300 cm²的长方形纸片,使它的长宽 之比为3:2.她不知能否裁得出来,正在发愁.小明见了说:
根据边长与面积的关系得 3x•2x=300 6x2=300 x2=50
形纸片的长应该大于21 cm. 因为 400 =20. 所以正方形纸 片的边长只有20 cm. 这样, 长方形纸片的长将大于正方形 纸片的边长.
x= 50 .
答:不能同意小明的说法. 小
所以长方形纸片的长为 3 50
丽不能用这块正方形纸片裁出
2
例题讲解 大多数计算器都有 键,用它可以求出一个正有理数的 算术平方根(或其近似值). 例2 用计算器求下列各式 的值. (1) 3136;
(2) 2 (精确到0.001).
用计算器计算算术平方根 下面我们来看引言中提出的问题: 宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度要大于第 一宇宙速度v1而小于第二宇宙速度 v2.
“别发愁,一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸
片.”你同意小明的说法吗?小丽能用这块纸片裁出符合要 求的纸片吗?
400 cm² 够长吗? 够宽吗?
300 cm²
例题讲解
课本 第43页 例3
解:设长方形纸片的长为3x cm, 因为50>49,所以 50>7.
宽为2x cm.
由上可知3 50 >21,即长方
算术平方根的规律 (2)利用计算器计算 3 1.732 ,并利用(1)中
发现的规律说出 0.03, 300 , 30000 的近似值,你能根据 3 的值说出 30 是多少吗?
6.1.2算术平方根(人教版__第二课时)
马上应用~~~~~
• 1、若 a
2
练习:求下列各数的算术平方根,并用“ < ” 分别把被开方数和算术平方根连接起来 1,4,9,16,25
解:1 1
比较结果:
4 2
9 3
16 4
25 5
1 < 4 < 9 < 16 < 25
1 4 9 16 25
2 2
2
2
2
2
补充练习:
1.81的算术平方根是 ; 81的算术平方根是 。
2.算术平方根是 9的数是 。
3. 36的算术平方根是 。
4. ( 3 )的算术平方根等于 。
2
5.下列各式中无意义的是( ) 7 B. 7 A. C. 7 D.
1 6. 的算术平方根是( 4
9 < 13 < 16
∴ 3 < 13 < 4
方 法 应 用
练习:估计出与 30 最接近的两个整 数。
练习:比较 110 与12的大小?
检测题:
1. 比较 140 与12的大小。 2. 估计与 40 最接近的两个整数分别是多 少。
例:求 31的整数部分和小数部分 。
解:31的整数部分是 5
2 2
2 4或-2 。 练习: 1. (m 1 ) 3,则m
2 a≤2 2 .若 (a 2 ) 2 a,则a的取值范围是 。
( 2 )求( 4 ) ,( 9 ) , ( 25 ) , ( 49 ) , ( 0 )的 值 , 对 于 任 意 非 负 a 数 ,( a ) ?
解:设长方形纸片的长为3x cm,宽 例1:小丽想用一 为2x cm.根据边长与面积的关系得 块面积为400cm²
七年级数学下册第六章实数:平方根第2课时平方根课件ppt新版新人教版
4.(2019·台州)若一个数的平方等于5,则这个数等于_____5___. 5.若-2 是m的一个平方根,则m+7的平方根是__±__3____.
知识点二 平方根与算术平方根的关系
8.若正方形的边长为a,面积为S,则(B )
A.S的平方根是a
B.a是S的算术平方根
C.a=± S
D.S= a
9.若一个数的算术平方根是5,则这个数的平方根为( D )
A.25
B.±25
C.-5
D.±5
10.若一个数的算术平方根是6,则比它大2的数的平方根是_____3_8__.
11.已知25x2-144=0,且x是正数,求5x+13的平方根.
解:由25x2-144=0,得x=± 12 .
5
∵x是正数,∴x= 12 ,∴5x+13=5× 12 +13=25,
5
解:∵2a-1的平方根为± 3 ,∴2a-1=3,解得a=2. ∵3a-2b+1的平方根为±3,∴3×2-2b+1=9,解得b=-1, ∴4a-b=4×2-(-1)=9,∴4a-b的平方根为±3.
17.若x2=9,y2=16,且x>y,求x-y的平方根. 解:依题意,得x=3,y=-4或x=-3,y=-4, ∴x-y=7或1,∴x-y的平方根为± 7 或±1.
18.已知a,b,c满足b= (a 3)2 +4,c的平方根等于它本身,求 a b c 的值. 解:由题意,得-(a-3)2≥0,∴a=3,∴ b (a 3)2 4 4. ∵c的平方根等于它本身,∴c=0,∴ a b c 3 4 0 5.
19.(1)一个非负数的平方根是2a-1和a-5,这个非负数是多少? 解:(1)根据题意,得(2a-1)+(a-5)=0,解得a=2, ∴这个非负数是(2a-1)2=(2×2-1)2=9.
人教版七年级下册第六章《6.1.2-用计算器求算术平方根及其大小比较》教学课件(16张PPT)
就是3×
设长方形的长为3xBiblioteka cm,则宽为2x cm.则有C
0.4472
当堂练习
本节课你学习了哪些知识?
开平方运算中的规律: 1.被开方数的小数点向右每移动 2 位,它的算术平方根 的小数点就向右移动 1 位; 2.被开方数的小数点向左每移动 2 位,它的算术平方根 的小数点就向左移动 1 位.
课堂小结
解析:因为42<19<52,所以4< <5,所以2< -2<3. 故选B.
典例精析
B
估计一个有理数的算术平方根的近似值,必 须先判断这个有理数位于哪两个数的平方之间
归纳
在估计有理数的算术平方根的过程中,为方便计算,可借助计算器求一个正有理数a的算术平方根(或其近似数).
1.什么是算术平方根?
3.2的算术平方根是 .
导入新课
复习引入
1
1
1
1
活动:如何把两个面积为1的小正方形通过剪、拼,得到一个面积为2的大正方形,大正方形的边长为
讲授新课
算术平方根的估算及大小比较
一
如此下去,可以得到 的更精确的近似值.
因为 所以
二、算术平方根的规律
(2)用计算器计算 (精确到0.001),并利用你在(1)中发现的规律说出 的近似值,你能根据 的值说出 是多少吗?
例3 小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片,使它的长宽之比为3∶2.她不知能否裁得出来,正在发愁.小明见了说:“别发愁,一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗?小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗?Z
人教版数学七年级下册6.1.2 平方根课件(共19张PPT)
分析:∵2m-4与3m-1是同一个数的平方根 ∴2m-4=3m-1或2m-4+3m-1=0 ∴m=-3或m=1 当m=-3时,这个数是(2m-4)² =100 当m=1时,这个数是(2m-4)² =4
达标测评
4. 求下列各式中的 x: (1) 25 x2=36; (2)4x2-49=0.
6 x 5
7 x 2
布置作业
教材47页习题6.1第3、4、8题.
a
读作:
2.判断下列各数有没有算术平方根,如果有请求出它们的算术平方根. 4 0.64, 2, 0, -4,
9
有,0.8
有,
2
有,0
没有
有,
2 3
正数的算术平方根是正数,0的算术平方根是0,负数没有算术平方根.
探究1
计算:32=_______ 9 , (-3)2=_______ 9 思考:如果一个数的平方等于9,这个数是多少?
(
)
( ( )
) )
√ √ × √ × √
探究3
正数的平方根如何表示 呢?
思考: (1)正数的平方根有什么特点?
正数a的平方根记为 a 读作: 正、负根号a a 表示正数a的算术平方根 a 表示正数a的负的平方根
(2) 0的平方根是多少?
(3)负数有平方根吗?
归纳:(1)正数有两个平方根,它们互为相反数; (2) 0的平方根是0;
(3)负数没有平方根.
a a与互为相反数练2下列各数有平方根吗?说明理由。 注意:判断一个数有无平方根,要注意这个 数的符号。(1)当这个数为正数时,它有 没有 (1)-2; 两个平方根; (2)(-2)2; 有 (2)当这个数为0时,它有一个平方根0; (3)当这个数为负数时,它没有平方根。 (3)-22;没有 (4)0; 有 (5)(-2)3; 没有
七年级数学下册 第六章 实数 6.1 平方根 第2课时 平方根同步课件下册数学课件
第二十页,共二十一页。
第六章 实数(shìshù)
内容(nèiróng)总结
No
Image
12/11/2021
第二十一页,共二十一页。
12/11/2021
第六章 实数(shìshù) 6.1 平方根 第2课时(kèshí) 平方根
第一页,共二十一页。
平方根
1.下列各数中,没有平方根的是( D )
A.(-3)2
B.0
C.18
D.-63
12/11/2021
第二页,共二十一页。
同步考点手册 P13
2.9 的平方根是( B ) A.9 C.-3
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第十七页,共二十一页。
17. 先填写下表,通过观察后再回答问题.
a
…
0.000001
0.0001 0.01
1
±a
…
±0.001
±0.01 ±0.1 ±1
a
100
10000
1000000
…
—
±a
±10
±100
±1000
…
—
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第十八页,共二十一页。
问: (1)被开方数 a 的小数点位置移动和它的平方根± a的小数点位置移动 有无规律?若有规律,请写出它的移动规律; 解:有规律,当被开方数的小数点每向左(或向右)移动 2 位,平方根的 小数点向左(或向右)移动 1 位.
A.-3
B.-1
C.1
D.-3 或 1
11.(1)已知 a2=16, b=2,则 a+b=_0_或__8__.
(2)若 a 是(-3)2 的算术平方根, 42的平方根是 b,则 a+b=_1__或___5__.
人教版初一数学下册6.1.2平方根
第六章6.1.3实数平方根学习目标1.了解平方根的概念,并理解开方与开平方的关系;2.会求非负数的平方根.(重点、难点)导入新课[回顾与思考]1・什么叫做算术平方根?2•判断下列各数有没有算术平方根,如果有请求出它们的算术平方根.100; 1;一;0; —0.0025; (-3)2 ;—25;3•填空(3) 0.82=J^£, (-0.8) 2= 0^4思考:反过来,如果已知一个数的平方,怎样求这个数? (1) 32= 9 , (-3)曲授新课平方根的定义及性质问题如果一个数的平方等于9,这个数是多少?由于(七)今'所以这个数是3或墮甦想:3和-3有什么特彳根据上面的研究过程填表:如果我们把ztl<±4<±6士/上分别叫做1 16.36.49冬的平方根,你能给出乖方根的概念吗? 、、25—、平方根的概念根据上述问题,即要找出一个数,使它的平方等于给定的数.由此我们抽象出下述概念:如果有一个数兀,使得兀Id,那么我们把%叫作Q的一个平方根,也叫作二次方根.例如:(土1)2=1 , 1的平方根为土1.平方根的性质:如果X是正数Q的一个平方根,那么Q的平方根有且只有两个:兀与P•即平方根互为相反数.在上面的问题中,我们求平方根的数都是正数.1.零有平方根吗?如果有,它的平方根是多少?由于02=0,而非零数的平方不等于0,因此零的平方根就是0本身.2.-9有平方根吗?负数有平方根吗?由于同号两数相乘得正数,所以任何一个数的平方都不会是负数,因此-9没有平方根,进一步的,所有的负数都没有平方根.总结归纳]1•一个正数有两个平方根,它们互为相反数;2.零的平方根是0;3.负数没有平方根.练一练:判断下列各数是否有平方根,请说明理由.-4; 0; 0.000001; 100; 丄.做一做判断下列说法是否正确,并说明理由.(1)49的平方根是7;X(2)2是4的平方根;(3)-5是25的平方根;(4)64的平方根是±8;(5)T6的平方根是-4.X典例精析]例1 一个正数的两个平方根分别是2°+1和°一4, 求这个数.解:由于一个正数的两个平方根是2°+1和°—4, 则有2Q+1+Q—4=0,即3°—3=0,解得。
七下数学6.1平方根ppt课件
132 122 ==5 169-144= 25 =5
精选ppt课件2021
20
4.用大小完全相同的240块正方形地板砖,铺一间 面积为60 m2的会议室的地面,每块地板砖的边长 是多少?
解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得
24x02 60,x2 1. 4
x 1 1 0.5 42
故每块地板砖的边长是0.5 m.
所以正数 t 42 (秒). 即铁球到达地面需要2秒.
精选ppt课件2021
17
当堂练习
1.填空:(看谁算得又对又快) (1) 一个数的算术平方根是3,则这个数是 9 . (2) 一个自然数的算术平方根为a,则这个自然数 是_a_2_;和这个自然数相邻的下一个自然数是 a2+1 .
(3) 81 的算术平方根为 3 . 81 9 (4) 2的算术平方根为___2 _.
2 1 .4 1 42 1 35 6 23 7 3 ......
小数位数无限,且 小数部分不循环
小数位数无限,且小数部分不循环的小数称为 无限不循环小数.
2 是一个无限不循环的小数
精选ppt课件2021
31
2
精选ppt课件2021
32
典例精析 例1:估算 19 -2的值 ( B ) A.在1和2之间 B.在2和3之间 C.在3和4之间 D.在4和5之间
出它们的算术平方根.
2 5
-36 , 0.09 , 1 2 1
, 0,
2,
3
2
.
-只36有没非有负算术数平才方有根算. 术平方根,算术平方根是非负的.
0.09 0.3
25 5 121 11
00
2
3 3
3.你知道 2 有多大吗? 2的算术平方根是 2 .
七年级数学人教版下册配套课件:6.1.2 用计算器求一个正数的算术平方根
基础课堂·精讲精练
精练
1
估算
1.(2015·嘉兴改编)与 31 最接近的整数是( C )
A.4
B.5
C.6
D.7
2.(中考·滨州)估计 5 在( C )
A.0~1之间
B.1~2之间
C.2~3之间
D.3~4之间
3.(中考·安徽)设n为正整数,且n< 65 <n+1,则n
的值为( D )
A.5
B.6
C.7
14.填空找规律. (1)利用计算器分别求:
0.5 ≈ 0.707 1 , 5 ≈ 2.236 , 50 ≈ 7.071 , 500≈ 22.36 .
(2)由(1)的结果,我们发现所得的结果与被开方数间 的规律是_一__个__正__数__的__小__数__点__向__右__(_或__向__左__)_移__动__两__位__, _则__这__个__正__数__的__算__术__平__方__根__的__小__数__点__向__右__(_或__向__左__)_移__ _动__一__位___.
第2课时
用计算器求一个正数的算术平方根
基础课堂·精讲精练 课堂小结·名师点金 提升拓展·考向导练 精炼方法·教你一招 资源素材包
基础课堂·精讲精练
1
估算
精讲
求一个正数(非完全平方数)的算术平方根的近似值,一般 采用夹逼法. “夹”就是从两边确定__取___值__范__围___;“逼”就是一点一
点加强限制,使其所处范围_越__来__越__小__,从而达到理想的
精确程度. 要点精析:会用完全平方数的算术平方根估计非完全平方 数的算术平方根的大小是本章的基本要求,它利用与被开 方数比较接近的完全平方数的算术平方根来估计这个数的
七年级数学下册 6.1.2 平方根课件 (新版)新人教版
再见
练习:
(1)100的平方根是 10, 1
的平方根是
1 10
;
(2)16的平方根是4 ,25
100
的平方根是
5 3
;
(3)0的平方根是
0;
9
-
9
的平方根是
不存在。
根据以上练习回答下面两个问题: (1)为什么100、16等数有两个平方根?这两个 平方根有什么关系?
(2)为什么负数的平方根是不存在?
开平方与平方的对比填空
运算 适用 运算结 符号 范围 果名称
性质
开 方
正 数 与 零
平 方 根
正数有 2 个平方根,它们是互为相反,数 零的平方根是 0 ,
负数 没有平方根 .
平 方
a 22
任 何
幂
数
正数的平方是 正 数; 零的平方是 0 ; 负数的平方是正 数.
思考?
• 5.平方根与算术平方根有什么异同?
(3)0的平方根情况又如何叙述?
例1 求下列各数的平方根:
9 (1) 81 (2)10 6 (3)4 (4)0.49 (5)169
分析 问:解题思想方法是? 答:根据平方根的定义,把求平方根转化为求平方。 即求出平方等于81的所有数。
解:
(2)
(1)∵ 92 81
∴81的平方根是 9
即 819
25 5
(3)∵(±0.7)2=0.49,
∴0.49的平方根为±0.7. 即 0.4907
3.例题解析
例2 判断下列说法是否正确,并说明理由. (1)49的平方根是7; (2)2是4的平方根; (3)-5是25的平方根;
(4)64的平方根是 8 ;
(5)-16的平方根是-4.
【优课件】6.1 平方根(第2课时)-2021-2022学年七年级数学下册同步备课系列(人教版)
解:(1)
∵
(2) 与6.
= ,
2
= ,
∴ > .
(2)∵
= ,
∴ > ,
∴2 > .
已知非负数a、b
= ,
2
Байду номын сангаас
若a >b ,则a>b
例3:小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向裁出一块
面积为300cm2的长方形纸片,使它的长宽之比为3∶2. 她不知能否裁得出
∴. < <1.415.
……
如此下去,可以得到 的更精确的近似值.
新知讲解
无限不循环小数:
继续重复上述的过程,可以得到
2 1.414 213 562 373......
小数位数无限,且小数部分不循环的小数称为无限不循环小数.
是一个无限不循环的小数.
典例分析
例1:估算 − 的值 ( B )
1. 若 . ≈ . , . ≈ . ,那么 ≈ . ,
. ≈ . .
2.若已知 . ≈ . , = . ,那么 = .
当堂巩固
1. 在计算器上按键
A. 3
B. -3
,下列计算结果正确的是 ( B )
A. 在1和2之间
B. 在2和3之间
C. 在3和4之间
D. 在4和5之间
解析:因为 < < ,
所以 <
< ,所以 < − < . 故选B.
估计一个有理数的算术平方根的近似值,要先判断这个
有理数位于哪两个数的平方之间.
例2:试比较下列各组数的大小
(1)与 ;
人教版数学七年级下册:6.1.2平方根(16张)ppt
(2)个数不同:
一个正数有两个平方根,而一个正数的
算术平方根只有一个.
(3)表示方法不同:
.
正数a的算术平方根表示为 a ,
而正数a的平方根表示为 a
人教版数学七年级下册:6.1.2平方根 (16张) ppt
人教版数学七年级下册:6.1.2平方根 (16张) ppt
概念区分
a -a
a
x2 = a
•
9. 文章写于抗日战争艰难时期,“灯” 除有像 中的普 遍意外 ,也应 有时代 意义, 文章不 仅启迪 人们思 考人生 问题, 也给缺 少抗战 信心的 人鼓气 。
•
10. 经过时间淘洗的经典之作,是不同 时期的 重要作 家倾其 心力与 才力创 作出来 的时代 精品
•
11. 经过不同时期淘洗的经典之作是重 要的时 代精品 ,不同 时期的 作家倾 尽了心 力与才 力
∵32=9 ∴这个数是3; 又∵(-3)2=9 ∴这个数也可以是-3.
因此,如果一个数的平方是9,那么这个数是3或者-3.
定义
一般的,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么 这个数x叫做a的平方根或二次方根.
a的平方根表示为
a 读作:正,负根号a
求一个数a的平
人教版数学七年级下册:6.1.2平方根 (16张) ppt
跟踪练习 1、 2 的意义__2_的_算__术__平_方__根______.
2、 2 的意义___2的__平__方_根_______.
a 3、若 ( a 0 ),a 的算术平方根用式子
表示为, a
负平方根用式子为 a。
a 4、一个负数的平方等于 ,用式子表示
49 (1)100; (2) 8 1 ;(3)0.25;
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① (-3)2 ② 0 2
③ -0.01 2
(2) 下列说法对不对?为什么?
① 4有一个平方根 ② 只有正数有平方根
③ 任何数都有平方根
④ 若 a>0,a有两个平方根,它们互为相反数
解:(1) (-3)2 和0 2有平方根,因为(-3)2 和0 2是 非负数。
- 0.01 2没有平方根,因为-0.01 2是负数。
解: 121, 1 , 4 有平方根。 16 81
Hale Waihona Puke 121 1111 16 4
42 81 9
-0.36没有平方根,因为负数没有平方根。
例题3:说出下列各式的意义,并计算:
(1) 144 (2) 0.81 (3) 196
(4) 9 25
学以致用:1判断比拼
(判断正误,若错误请说明理由。)
1、64的平方根是8。
合作探究(二) 结合下图,比较平方运算
与开平方运算。
平方
开平方
+1 -1
1
+2 -2
4
+3 -3
9
1
+1 -1
4
+2 -2
9
+3 -3
平方运算与开平方运算互为逆运算。
知识源于悟
∵ (±1.2)2=1.44 ∴ 1.44的平方根是( ±)1.2
∵ (±2)2=4 ∴ 4的平方根是( )±2
∵ ( 0 )2 = 0 ,
6.1 平方根
兴华中学
思考:
1.我们现已学过哪些运算? (加、减、乘、除、乘方五种)
2.加法与减法这两种运算之间有什么 关系?乘法与除法之间有什么关系? (互为逆运算) 3.乘方有没有逆运算?
合作探究(一)
1.一个数的平方是9这个数是什么数?
2.一个数的平方是 4 ,这个数是多少?
25
3.填空:
13 169 _1__0_
100
(3)2 ____3_;
62 82 __1_0_
拓展与应用
1已知 x 2 2 ,求2x+5的平方根
能力提升
已知a、b满足3a 6 b 3 0, 求a b的平方根
解: 3a 6 0, b 3 0 3a 6 0,b 3 0 即a 2,b 3 a b 5,它的平方根为 5
(2)只有④对,因为一个正数有正、负两个平 方根,它们互为相反数;
零的平方根是零; 负数没有平方根。
例1 求下列各数的平方根: 求一个数的平方根的运算叫做
开平方。开平方是平方的逆运算。
(1) 9
1
(2)
4
(3) 0.36
16
(4)
9
解:(1) ∵(±3)²=9
9的平方根是 3,即 9 3
(2) ∵(±½)²=1/4
(错 )
2、2的平方根可表示成 2。( 对 )
3、(-4)2的算术平方根是-4。( 错 )
4、 4 没有平方根。
(错 )
2快乐填空
1、一个数的平方根是-7,则它的另一个平方根
是 7 , 这个数是 49 。 2、 0 的平方根是它本身。 3、 0.16 -0.4。 4、 81= 9 。
5、 81的平方根是 3 。
∴ 0的平方根是( 0 )
∵ ( 不存在 )2等于 -4 , ∴ -4 ( 没有)平方根
平方根的性质:
①一个正数有两个平方根,这两个 平方根互为相反数; ②0只有一个平方根它就是0本身; ③负数没有平方根.
开平方的定义:求一个数的平方根的运算, 叫做开平方.
练一练
(1)下列各数是否有平方根,请说明理由
(3) 2
1 4
的平方根是
3 2
;
(4) 2 的平方根是 2 ;
解: (1)错 100的平方根是 10 ;
(2)对;
(3)错 因为 2 1 4
9 4
,所以2
1 4
的平方根是
3 2
;
(4)对。
想一想,做一做 ☞
3. 下列各数有没有平方根?如果有,求出它的算术平方根; 如果没有,请说明理由:
121, 1 , 4 , 0.36 16 81
3拓展延伸
5 1、 ( 5)2 =
.
2、 (5)2 = 5 .
3、对于正数a,
a 2=a
a 2 等于多少?
a 4、对于任意数a, 2 一定等于a吗?
a2 =︱a︱
平方根
算术平方根
区
定义不同
如果一个数的平方 等于a,这个数就叫
做a的平方根.
如果一个正数x的平 方等于a,那么这个 正数就叫做a的算术
1
①( )2 = 16 ②( )2 = 4
③ ( ) 2 = 0 ④( )2 = 0.49
概念引入
∵(±1.2)2=1.44 ∴ ±1.2叫做1.44的平方根 ∵(±2)2=4 ∴ ±2叫做4的平方根 ∵ x² = a ∴ x叫做a的平方根
一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数 叫做a的平方根,也叫做a的二次方根,a叫被开方数。
1 4
的平方根是
1 ,即 2
1
1
4 2
(3)
∵(±0.6)²=0.36
0.36的平方根是 0.6,即 0.36 0.6
(4)
∵(±4/3)²=16/9
16 9
的平方根是
4 ,即 3
16
4
9 3
例2 判断正误,并把错的改正:
(1)100的平方根是10;
(2)非负数(正数和零统称非负数)一定有平方根;
☞1 请分别说出49,25 ,0的平方根
解:∵(±7)2=49 ∴ ±7叫做49的平方根
∵(±
1 5
1
)2= 25
∴
±
1 5
叫做
1
25 的平方根
∵ 02 = 0
∴ 0叫做0的平方根
符号表示
x2 = a
X= a (a≥0)
a的平方根表示为
a 读作:正,负根号a
a
表示a的算术平方根
-a
表示a的负的平方根
2、81的平方根是___9, 81 的算术平方
根是__3___。
3 、 3a-2 和 2a-3 是 一 个 正 数 的 两 个 平 方
根,则这两个平方根是__1__和__-1__,这 个数是__1__。
2、下列各式有意义吗?
(1) 144 (2)
0.81(3)±
121 (4) (7)
196
3、求下列各式的值
归纳提升:
这节课我们学到了哪些知识?
1、数的平方根的概念,运用根号表示一个数的平方根; 2、平方根与算术平方根的区别。 3、求一些数的平方根。 4、平方运算与开平方运算互为逆运算.
谢谢观看! 2020
平方根.
别 联系
正数a的平方根有 正数a的算术平方根
个数不同
两个.
有一个.
用± a 表示.
符号不同
用 a 表示.
1. 平方根包括算术平方根,
2. 0的平方根和算术平方根均为0.
3. 只有非负数才平方根和算术平方根
自我检测 填空
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1、a的一个平方根是3,则另一个平方 根是 -3 ,a= 9 。