数学下册6.1.2平方根课件-

6.1 平方根
兴华中学
思考：
1.我们现已学过哪些运算？ （加、减、乘、除、乘方五种）
2.加法与减法这两种运算之间有什么 关系？乘法与除法之间有什么关系？ （互为逆运算） 3.乘方有没有逆运算？
合作探究（一）
1.一个数的平方是9这个数是什么数？
2.一个数的平方是 4 ，这个数是多少？
25
3.填空：
合作探究（二） 结合下图，比较平方运算
与开平方运算。
平方
开平方
+1 -1
1
+2 -2
4
+3 -3
9
1
+1 -1
4
+2 -2
9
+3 -3
平方运算与开平方运算互为逆运算。
知识源于悟
∵ （±1.2）2=1.44 ∴ 1.44的平方根是（ ±）1.2
∵ （±2）2=4 ∴ 4的平方根是（ ）±2
∵ （ 0 ）2 = 0 ，
① （-3）2 ② 0 2
③ -0.01 2
（2） 下列说法对不对？为什么？
① 4有一个平方根 ② 只有正数有平方根
③ 任何数都有平方根
④ 若 a＞0，a有两个平方根，它们互为相反数
解：（1） （-3）2 和0 2有平方根，因为（-3）2 和0 2是 非负数。
- 0.01 2没有平方根，因为-0.01 2是负数。
☞1 请分别说出49，25 ，0的平方根
解：∵（±7）2=49 ∴ ±7叫做49的平方根
∵（±
1 5
1
）2= 25
∴
±
1 5
叫做
1
25 的平方根
∵ 02 = 0
∴ 0叫做0的平方根
符号表示
x2 = a
X＝ a (a≥0)
a的平方根表示为
a 读作：正，负根号a
a
表示a的算术平方根
－a
表示a的负的平方根
2、81的平方根是___9, 81 的算术平方
根是__3___。
3 、 3a-2 和 2a-3 是 一 个 正 数 的 两 个 平 方
根，则这两个平方根是__1__和__-1__，这 个数是__1__。
2、下列各式有意义吗？
(1) 144 (2)
0.81（3）±
121 （4） (7)
196
3、求下列各式的值
（3） 2
1 4
的平方根是
3 2
；
（4） 2 的平方根是 2 ；
解： （1）错 100的平方根是 10 ；
（2）对；
（3）错 因为 2 1 4
9 4
，所以2
1 4
的平方根是
3 2
；
（4）对。
想一想,做一做 ☞
3. 下列各数有没有平方根?如果有,求出它的算术平方根; 如果没有,请说明理由:
121, １ ， ４ ， 0.36 16 81
解: 121, １ ，百度文库４ 有平方根。 16 81
121 11
11 16 4
42 81 9
－0.36没有平方根,因为负数没有平方根。
例题3:说出下列各式的意义,并计算:
(1) 144 (2) 0.81 (3) 196
(4) 9 25
学以致用：1判断比拼
（判断正误，若错误请说明理由。）
1、64的平方根是8。
1
①（ ）2 = 16 ②（ ）2 = 4
③ ( ) 2 = 0 ④（ ）2 = 0.49
概念引入
∵（±1.2）2=1.44 ∴ ±1.2叫做1.44的平方根 ∵（±2）2=4 ∴ ±2叫做4的平方根 ∵ x² = a ∴ x叫做a的平方根
一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数 叫做a的平方根,也叫做a的二次方根，a叫被开方数。
3拓展延伸
5 1、 ( 5)2 =
.
2、 (5)2 = 5 .
3、对于正数a，
a 2=a
a 2 等于多少?
a 4、对于任意数a， 2 一定等于a吗？
a2 =︱a︱
平方根
算术平方根
区
定义不同
如果一个数的平方 等于a，这个数就叫
做a的平方根.
如果一个正数x的平 方等于a，那么这个 正数就叫做a的算术
13 169 _1__0_
100
(3)2 ____3_;
62 82 __1_0_
拓展与应用
1已知 x 2 2 ，求2x+5的平方根
能力提升
已知a、b满足3a 6 b 3 0, 求a b的平方根
解： 3a 6 0, b 3 0 3a 6 0,b 3 0 即a 2,b 3 a b 5，它的平方根为 5
归纳提升：
这节课我们学到了哪些知识？
1、数的平方根的概念，运用根号表示一个数的平方根； 2、平方根与算术平方根的区别。 3、求一些数的平方根。 4、平方运算与开平方运算互为逆运算．
谢谢观看！ 2020
1 4
的平方根是
1 ，即 2
1
1
4 2
(3)
∵（±0.6）²=0.36
0.36的平方根是 0.6,即 0.36 0.6
(4)
∵（±4/3）²=16/9
16 9
的平方根是
4 ，即 3
16
4
9 3
例2 判断正误，并把错的改正：
（1）100的平方根是10；
（2）非负数（正数和零统称非负数）一定有平方根；
（错 ）
2、2的平方根可表示成 2。（ 对 ）
3、(-4)2的算术平方根是-4。（ 错 ）
4、 4 没有平方根。
（错 ）
2快乐填空
1、一个数的平方根是-7，则它的另一个平方根
是 7 ， 这个数是 49 。 2、 0 的平方根是它本身。 3、 0.16 -0.4。 4、 81= 9 。
5、 81的平方根是 3 。
平方根.
别 联系
正数a的平方根有 正数a的算术平方根
个数不同
两个.
有一个.
用± a 表示.
符号不同
用 a 表示.
1. 平方根包括算术平方根，
2. 0的平方根和算术平方根均为0.
3. 只有非负数才平方根和算术平方根
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1、a的一个平方根是3，则另一个平方 根是 -3 ，a= 9 。
（2）只有④对，因为一个正数有正、负两个平 方根，它们互为相反数；
零的平方根是零； 负数没有平方根。
例1 求下列各数的平方根： 求一个数的平方根的运算叫做
开平方。开平方是平方的逆运算。
(1) 9
1
(2)
4
(3) 0.36
16
(4)
9
解：（1） ∵（±3）²=9
9的平方根是 3，即 9 3
(2) ∵（±½）²=1/4
∴ 0的平方根是（ 0 ）
∵ （ 不存在 ）2等于 -4 ， ∴ -4 （ 没有）平方根
平方根的性质：
①一个正数有两个平方根，这两个 平方根互为相反数； ②0只有一个平方根它就是0本身； ③负数没有平方根.
开平方的定义:求一个数的平方根的运算， 叫做开平方.
练一练
（1）下列各数是否有平方根，请说明理由