2019年全国卷Ⅰ高考压轴卷数学理科 Word版含解析(最后一卷)

所以 在 上的值域是 ，在 上的值域是 ，
所以函数 在 上的值域是 ，
因为 ，所以 ，
所以 在 上的值域是 ，
当 时， 为增函数， 在 上的值域为 ，
所以 ，解得 ；
当 时， 为减函数， 在 上的值域为 ，
所以 ，解得 ，
当 时， 为常函数，值域为 ，不符合题意，
综上， 的范围是 ，故选D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
当 时，不等式化为 ，不等式恒成立；
当 时，不等式化为 ，∴ ．
综上，集合 ．
（2）由（1）知 ，则 ．
则 ，同理 ， ，
则 ，即 ．
7．【答案】B
【解析】第一次循环，
第二次循环，
第三次循环，
第四次循环， ……推理可得m=2018，故选B．
8．【答案】A
【解析】设事件A为 发病，事件B为 发病，
由题意可知： ， ，则 ， ，
由条件概率公式可得： ．故选A．
9．【答案】C
【解析】观察三视图可知，几何体是一个圆锥的 与三棱锥的组合体，其中圆锥的底面半径为 ，
， ，
解得 ，所以抛物线的标准方程为 ．
（2）易知直线 的斜率存在，设直线 ，设 ，
联立 消去 得 ，得 ，
， ，设 ， ， ， ，
，
得 点坐标 ，由 ，得 ，
， ，所以 ，即 ．
21.（本小题满分12分）
【答案】（1）增函数；（2） ；（3）见解析．
【解析】（1）函数 的定义域为 ．
由 ，知 是实数集 上的增函数．
22.(本小题满分10分）
【选修4-4：坐标系与参数方程】
在直角坐标系 中，圆 的普通方程为 ．在以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线 的极坐标方程为 ．
（1）写出圆 的参数方程和直线 的直角坐标方程；
（2）设直线 与 轴和 轴的交点分别为 ， ， 为圆 上的任意一点，求 的取值范围．
22.（本小题满分10分）
【答案】（1） ， ；（2） ．
【解析】（1）圆 的参数方程为 （ 为参数）．
直线 的直角坐标方程为 ．
（2）由直线 的方程 可得点 ，点 ．
设点 ，则 ．
由（1）知 ，则 ．
因为 ，所以 ．
23．（本小题满分10分）
【答案】（1） ；（2）见解析．
【解析】（1） 即 ，
当 时，不等式化为 ，∴ ；
∵ 与平面 所成角为 ，即 ，
∴ ，
由 ，可知 ， ， ．
则 ， ， ， ， ，
∴ ， ．
设平面 的一个法向量为 ，
则 即
令 ，则 ．
∵ 平面 ，
∴ 为平面 的一个法向量，
∴ ，
∴ ．
∵二面角 为锐角，
∴二面角 的余弦值为 ．
20.（本小题满分12分）
【答案】（1） ；（2）证明见解析．
【解析】（1）因为 ，所以 到准线的距离即为三角形 的中位线的长，所以 ，根据抛物线的定义 ，所以 ，
分在区间 与 各抽取5人，2人．结果是5人，2人．
（3） 的可能取值为0，1，2，则：
； ； ；
故 的分布列为：
0
1
2
．
19．（本小题满分12分）
【答案】（1）见解析（2）
（1）证明：∵ 平面 ， 平面 ，
∴ ，
又∵底面 是正方形，
∴ ．
∵ ，
∴ 平面 ．
（2）解：∵ ， ， 两两垂直，
∴建立如图所示的空间直角坐标系 ，
23．（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】
设函数 ．
（1）设 的解集为 ，求集合 ；
（2）已知 为（1）中集合 中的最大整数，且 （其中 ， ， 为正实数），求证： ．
2019
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】B
【解析】集合 ， ，则 ，故选B．
18．（本小题满分12分）
某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间 内，其频率分布直方图如图．
（1）求获得复赛资格的人数；
（2）从初赛得分在区间 的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人参加学校座谈交流，那么从得分在区间 与 各抽取多少人？
在直线 上时， 有最大值 ，即 ， ，
目标函数 的最大值为 ，故选C．
16．【答案】
【解析】由 可得： ，
则 ．
由 可知： ，则 ，
由同角三角函数基本关系可知： ．
设 ， ， ，
在 中由余弦定理可得： ，
在 中由余弦定理可得： ，
由于 ，故 ，
即： ，整理可得： ．①
在 中，由余弦定理可知： ，则： ，
4．【答案】C
【解析】由题意可设双曲线 的右焦点 ，渐进线的方程为 ，
可得 ，可得 ，可得离心率 ，故选C．
5．【答案】D
【解析】因为 ，所以由指数函数的单调性可得 ，
因为 ，所以可排除选项 ， ；
， 时，可排除选项 ，
由指数函数的性质可判断 正确，故选D．
6．【答案】B
【解析】由题意可得： ，且： ，即 ， ， ，由平面向量模的计算公式可得： ．故选B．
高为 ．三棱锥的底面是两直角边分别为 ， 的直角三角形，高为 ．则几何体的体积 ．故本题答案选C．
10．【答案】D
【解析】由题意可知： ，
图像向左平移 个单位，再向下平移1个单位的函数解析式为：
．
则函数 的最小正周期为 ，A选项说法正确；
当 时， ，函数 的一条对称轴是 ，B选项说法正确；
当 时， ，函数 的一个零点是 ，C选项说法正确；
（1）求抛物线的标准方程；
（2）过焦点 的直线与抛物线交于 ， 两点，抛物线在 ， 点处的切线分别为 ，12分）
设函数 ．
（1）探究函数 的单调性；
（2）若 时，恒有 ，试求 的取值范围；
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
（3）从（2）抽取的7人中，选出3人参加全市座谈交流，设 表示得分在区间 中参加全市座谈交流的人数，求 的分布列及数学期望 ．
19．（本小题满分12分）
如图，底面 是边长为3的正方形， 平面 ， ， ， 与平面 所成角为 ．
（1）求证： 平面 ；
（2）求二面角 的余弦值．
20．（本小题满分12分）
过抛物线 的焦点 的直线与抛物线在第一象限的交点为 ，与抛物线准线的交点为 ，点 在抛物线准线上的射影为 ，若 ， 的面积为 ．
2019
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合 ， ，则 （）
A． B． C． D．
2．已知 是实数， 是纯虚数，则 等于（）
A． B． C． D．1
3．“ ”是“函数 在区间 内单调递增”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．2019D．2020
8．据统计，连续熬夜48小时诱发心脏病的概率为 ，连续熬夜72小时诱发心脏病的概率为 ，现有一人已连续熬夜48小时未诱发心脏病，则他还能继续连续熬夜24小时不诱发心脏病的概率为（）
A． B． C． D．
9．已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A． B． C． D．
10．将 的图像向左平移 个单位，再向下平移1个单位，得到函数 的图像，则下列关于函数 的说法错误的是（）
A．函数 的最小正周期是
B．函数 的一条对称轴是
C．函数 的一个零点是
D．函数 在区间 上单调递减
11．焦点为 的抛物线 的准线与 轴交于点 ，点 在抛物线 上，则当 取得最大值时，直线 的方程为（）
A． 或 B．
C． 或 D．
12．定义在 上的函数 满足 ，且当 时， ， ，对 ， 使得 ，则实数 的取值范围为（）
A． B．
C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．已知 若 则
14．在 的展开式中，各项系数之和为256，则 项的系数是__________．
15.知变量 ， 满足条件 ，则目标函数 的最大值为
代入①式整理计算可得： ，
由均值不等式的结论可得： ，
故 ，当且仅当 ， 时等号成立，据此可知 面积的最大值为： ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
【答案】（1） ， ；（2） ．
【解析】（1）设 的公差为 ，则由已知得 ，
即 ，解之得： 或 （舍），所以 ；
（2）令 ，
则 ，
令 ，
则 ．
（i）当 时， ，从而 是 上的减函数，
注意到 ，则 时， ，所以 ，进而 是 上的减函数，
注意到 ，则 时， 时，即 ．
（ii）当 时，在 上，总有 ，从而知，当 时， ；
（iii）当 时， ，同理可知 ，
综上，所求 的取值范围是 ．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
4．已知双曲线 的右焦点到渐近线的距离等于实轴长，则此双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
5．若 ，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知平面向量 ， ，满足 ， ， ，则 （）
A．2B．3C．4D．6
7．执行右边的程序框图，输出的 ,则m的值为（）
A．2017B．2018
若 ，则 ，函数 在区间 上不单调，
D选项说法错误；故选D．
11．【答案】A