《1.2.3 直线与平面的位置关系——2.直线与平面垂直》教学案

《直线与平面的位置关系(2)》教学案

第9课时

教学目标：

1. 使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理，使学生掌握判定直线和平面垂直的方法，培养学生的几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论；

2. 通过教学活动，使学生了解，感受直线和平面垂直的定义的形成过程，探究判定直线与平面垂直的方法；

3. 培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知.

教学重点：

直线与平面垂直的定义和判定定理的探究

教学过程：

Ⅰ.问题情境

1、旗杆与其在地面的影子是什么位置关系？

2、圆锥的旋转轴与底面内的哪些直线垂直？

3、准备一张白纸片，将纸片折一下，得到折痕，将略为展开后的纸片竖起放置在桌面上，问如何翻折才能保证折痕与桌面所在平面垂直？

Ⅱ.建构数学

1、直线与平面垂直的定义:

2、点到平面的距离的概念及直线与平面的距离的概念:

3、直线与平面垂直的判定定理:

4、直线与平面垂直的性质定理:

Ⅲ.数学应用

例1. 求证：如果果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.

练习：如图，α⊥PA ，β⊥PB ，垂足分别

为A 、B ，且l =βα ，求证：APB l 面⊥.

例2. 已知：直线l ∥平面α，求证：直线l 上各点到平面α的距离相等.

练习.求证：如果一条直线平行于一个平面，那么这个平面的任何垂线都和这条直线 垂直.

Ⅳ. 课时小结

Ⅴ. 课堂检测

Ⅵ.课后作业

书本P36习题5，7，8

思考题：如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线就和这个平面垂直，这个结论对吗？为什么？