金融工程复习题及参考答案

远期习题

1、交易商拥有1亿日元远期空头，远期汇率为0.008美元/日元。如果合约到期时汇率分别为0.0074美元/日元和0.0090美元/日元，那么该交易商的盈亏如何？

2、当前黄金价格为500美元/盎司，1年远期价格为700美元/盎司。市场借贷年利率（连续复利）为10%，假设黄金的储藏成本为0，请问有无套利机会？如果存在套利机会，设计套利策略。

3、每季度计一次复利的年利率为14%，请计算与之等价的每年计一次复利的年利率和连续复利年利率。

4、假设连续复利的零息票利率如下：

请计算第2、3、4、5年的连续复利远期利率。

5、假设连续复利的零息票利率分别为：

请计算第2、3、4、5、6季度的连续复利远期利率。

6、假设一种无红利支付的股票目前的市价为20元，无风险连续复利年利率为10%，求该股票3个月期远期价格。

7、某股票预计在2个月和5个月后每股派发1元股息，该股票日前市价等于30，所有期限的无风险连续复利年利率均为6％，某投资者刚取得该股票6个月期的远期合约空头，

请问：1）该远期价格等于多少?若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始值等于多少? 2）3个月后，该股票价格涨到35元，无风险利率仍为6％，此时远期价格和该合约空头价值等于多少?

8、假如英镑与美元的即期汇率是1英镑＝1.6650美元，远期汇率是1英镑＝1.660美元，6个月期美元与英镑的无风险连续复利年利率分别是6％和8％，问是否存在套利机会？如存在，如何套利?

9、假设某公司计划在3个月后借入一笔为期6个月的1000万美元的浮动利率债务。根据该公司的信用状况，该公司能以6个月期的LIBOR 利率水平借入资金，目前6个月期的LIBOR 利率水平为6%，但该公司担心3个月后LIBOR 会上升，因此公司买入一份名义本金为1000万美元的3X9的远期利率协议。假设现在银行挂出的3X9以LIBOR 为参照利率的远期利率协议报价为6.25%。设3个月后6月期的LIBOR 上升为7%和下降为5%，则该公司远期利率协议盈亏分别为多少？该公司实际的借款成本为多少？

参考答案

1、如果到期时即期汇率为0.0074美元/日元，则交易商盈利（0.008-0.0074）x1亿=6万美元；如果到期时即期汇率为0.0090美元/日元，则交易商亏损（0.0090-0.008）x1亿=10万美元。

2、理论远期价格0.1*1500*500*1.105552.5F e ===美元/盎司，由于市场的远期价格大于理论远期价格，存在套利机会。套利策略为期借款500美元，买入一盎司黄金现货，同时卖出一盎司远期黄金。一年后进行交割黄金远期，得到700美元，偿还借款本息552.5美元，获利147.5美元。

3、由40.14(1)14A r +

=+，可得14.75%A r = 由40.14(1)4

c r e +=，可得13.76%c r =。 4、由()()()s

s F L S L L r T t r T T r T t e e e ---= 得()()L L S S F L s

r T t r T t r T T ---=- 因此，第二年的远期利率213.0%*212.0%*114.0%21

F r -=

=- 第三年的远期利率313.7%*313.0%*215.1%32

F r -==- 第四年的远期利率414.2%*413.7%*315.7%43

F r -==- 第五年的远期利率514.5%*514.2%*415.7%54F r -==-

5、由()()L L S S F L s

r T t r T t r T T ---=- 第二季度的远期利率为28.2%*0.58.0%*0.258.4%0.25

F r -== 第三、四、五、六季度远期利率略。

6、()0.1*0.252020*1.02520.5r T t F Se e -====

7、1）()0.06*2/120.06*5/120.06*6/12(0,6)()(30)28.89r T t F S I e e e e ---=-=--=

交割价格等于远期价格时，远期合约价值为0。

2）三个月时，远期价格()0.06*2/120.06*3/12(3,6)()(35)35.03r T t F S I e

e e --=-=-=

三个月时空头方的价值为 (0.06*3/12)(0.06*3/12)0.06*2/12(0,6)(35)28.89*(35) 5.55F e I e e -----=--=-

8、()()(0.060.08)*0.51.665* 1.6567f r r T t F Se e ---===

存在套利机会。套利者借入1.665美元，换成1英镑，投资于英镑市场六个月，同时以1英镑=1.660的价格卖出远期英镑0.08*0.5e

，则六个月后，套利者获得1.660*0.08*0.5e 美元，归还1.665*0.06*0.5e 美元，套利者可以获利0.08*0.50.06*0.51.660* 1.665*0e e ->美元。

9、当利率上升到7%时，远期利率协议的盈利为：

(7% 6.25%)*1000*0.536231.8817%*0.5

-=+ 当利率下降到5%时，远期利率协议的亏损为：

(6.25%5%)*1000*0.560975.6115%*0.5

-=+ 该公司的实际借款成本为6.25%。因为，假设3个月后利率上升到7%，该公司将获得36231.88美元的结算金，他可按当时的即期利率7%将结算金贷出6个月。9个月后，该公司收回37500美元的本息，刚好抵消掉多支付的37500美元的利息，从而公司的实际借款利率固定在6.25%的水平上。3个月后利率下降到5%时（分析略），该公司的实际借款成本也为6.25%。

期货习题

1、设2007年10月20日小麦现货价格为1980元/吨，郑州商品交易所2008年1月小麦期货合约报价为2010元。面粉加工厂两个月后需要100吨小麦，为了规避小麦价格上升的风险，面粉加工厂可以怎样进行套期保值？（假设一单位小麦现货正好需要1单位小麦期货进行套期保值，小麦期货合约规模为10吨）。假设2007年12月20日小麦现货价格变为2020元，2008年1月小麦期货价格变为2040元/吨。则2007年10月20日和2007年12月20日小麦基差分别为多少？套期保值后，面粉加工厂获得的小麦的有效买价为多少？

2、活牛即期价格的月度标准差为1.2每分/磅，活牛期货合约价格的月度标准差为1.4