内蒙古呼和浩特市回民区2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷 (含答案解析)

内蒙古呼和浩特市回民区2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷

一、选择题（本大题共9小题，共27.0分）

1.下列志愿者标识中是中心对称图形的是()

A. B. C. D.

2.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是()

+x−1=0

A. 3x+1=5x+7

B. 1

x2

C. ax2−bx=5(a和b为常数)

D. 3(x+1)2=2(x+1)

3.把抛物线y=x2向左平移2个单位得到的抛物线是()

A. y=(x+2)2

B. y=(x−2)2

C. y=x2+2

D. y=x2−2

4.下列命题中为假命题的是()．

A. 一个三角形中至少有两个锐角

B. 如果三条线段的长度比是1:3:5，那么这三条线段能组成三角形

C. 等腰直角三角形一定是轴对称图形

D. 三角形的一个外角一定大于和它不相邻的内角

5.用配方法解方程x2−8x+1=0时，方程可变形为()

A. (x−4)2=15

B. (x−1)2=15

C. (x−4)2=1

D. (x+4)2=15

6.点P1(−1,y1)，P2(3,y2)，P3(5,y3)均在二次函数y=−x2+2x+3的图象上，则y1，y2，y3的大

小关系是()

A. y3>y2>y1

B. y3>y1=y2

C. y1>y2>y3

D. y1=y2>y3

7.某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下

面所列方程中正确的是()

A. 289(1−x)2=256

B. 256(1−x)2=289

C. 289(1−2x)=256

D. 256(1−2x)=289

8.在平面直角坐标系中，O是坐标原点，A(−1,√3)、B(−1,0)，将△AOB绕O点逆时针旋转90度，

则点A的对应点A′的坐标为()

A. (−√3,−1)

B. (−1,−√3)

C. (−2,−1)

D. (√3,1)

9.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下

列5个结论：①abc>0；②b−a>c；③4a+2b+c>0；④3a>−c；

⑤a+b>m(am+b)(m≠1的实数).其中正确结论有()

A. ①②③

B. ②③⑤

C. ②③④

D.

③④⑤

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

10.一元二次方程x(x−2)=x−2的根是______．

11.如果函数y=(k−3)x k2−3k+2+1是二次函数，那么k的值一定是．

12.若一元二次方程2x2−2x+m=0有实数根，则m的取值范围是______．

13.钟表分针匀速旋转一周需60min，经过45min，分针旋转了_________．

14.某抛物线的顶点为(3,−4)，并且经过点(4,−2)，则此抛物线的解析式为_____．

15.如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别是A、B，PA=10，CD

是⊙O的切线，交PA于点C，交PB于点D，则△PCD的周长是_______．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）

16.(1)x2+10x+9=0．

(2)x2−3x+1=0．

17.如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分

别为A(−3,4)，B(−5,2)，C(−2,1)．

(1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；

(2)画出将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2．

18.如下图，在⊙O中，半径OA⊥弦BC，点E为垂足，点D在优弧BC⏜上．

(1)若∠AOB=56°，求∠ADC的度数；

(2)若BC=6，AE=1，求⊙O的半径．

19.已知关于x的一元二次方程(a−5)x2−4x−1=0

(1)若该方程有实数根，求a的取值范围．

(2)若该方程一个根为−1，求方程的另一个根．

20.已知关于x的方程x 2−3mx+2(m−1)=0的两根为x1、x2，且1

x1+1

x2

=−3

4

，则m的值是多少？

21.某公司经销一种商品，每件成本为20元．经市场调查发现，在一段时间内，销售量w(件)随销

售单价x(元/件)的变化而变化，具体关系式为：w=−10x+500.设这种商品在这段时间内的销售利润为y(元)，解答下列问题：

(1)求y与x的函数关系式；

(2)当x取何值时，利润最大？最大利润为多少元？

(3)如果物价部门规定这种商品的销售单价不得高于32元/件，公司想要在这段时间内获得2000

元的销售利润，销售单价应定为多少元？

22.如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB

相切．

求⊙C的半径．

23.如图，抛物线y=x2−bx+c交x轴于点A(1,0)，交y轴于点B，对称轴是直线x=2.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若C点是抛物线与x轴的另一个交点，求出△ABC的面积

四、选择题（本大题共1小题，共3.0分）

24.若直线y=(m−2)x+(m−1)经过第一、二、四象限，则m的取值范围是()．

A. 0

B. 0≤m<1

C. 0

D. 0≤

m≤1 E. 1

F. 1≤m<2

G. 1

H. 1≤m≤2

I. 全体实数

J. 无合适m值