高三物理一轮复习讲义21(匀速圆周运动--向心力)
2015届高三物理大一轮复习：4-3 圆周运动的规律及其应用
小和方向．
解析
(1)当 ω＝ω0 时，小物块只受重力和支持力作用，如 ① ② ③ ④
图甲所示，其合力提供向心力， F 合＝mgtan θ F 向＝mω2 0r 而 r＝Rsin θ，F 合＝F 向 由①②③得 ω0＝ 2g R
图甲
(2) 当 ω ＝ (1 ＋ k)ω0 ，且 0<k≪1 时，所 需要的向心力大于 ω ＝ ω0 时的向心
( A．线速度不变 C．加速度为零 解析 B．角速度不变 D．周期不变 )．
匀速圆周运动的角速度是不变的，线速度的大小不
变，但方向时刻变化，故匀速圆周运动的线速度是改变
的，因而加速度不为零． 答案 BD
2．(多选)质点做匀速圆周运动，则 A．在任何相等的时间里，质点的位移都相同
(
)．
B．在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等
3．受力特点 mrω2 时，物体做匀速圆周运动； 当F＝______ 切线方向 飞出； 当F＝0时，物体沿__________ mrω2 时，物体逐渐远离圆心， F 为实际提供的向 当 F ＜ ______ 心力，如图4－3－1所示．
图4－3－1
判断正误，正确的划“√”，错误的划 “×”．
(1) 随圆盘一起匀速转动的物块受重力、支持力和向心力
2
答案
AD
物理建模 6.竖直平面内圆周运动的“轻绳、轻杆”模型
1．模型条件
(1)物体在竖直平面内做变速圆周运动．
(2)“轻绳模型”在轨道最高点无支撑，“轻杆模型”在 轨道最高点有支撑． 2．模型特点 该类问题常有临界问题，并伴有“最大”“最小”“刚
好”等词语，现对两种模型分析比较如下：
轻绳模型
轻杆模型
离心现象 (考纲要求 Ⅰ)
高三物理第一轮复习课件：第四章第三讲圆周运动
过最高点 的临界条
件
由 mg＝mvr2得 v 临＝ gr
由小球恰能做圆周 运动得 v 临＝0
(1)过最高点时，v≥ (1)当 v＝0 时，FN＝mg，FN 为支
gr，FN＋mg＝mvr2，持(2)力当，0<沿v半< 径gr背时离，圆－心FN＋mg＝
讨论
绳、圆轨道对球产生 弹力 FN
mvr2，FN 背离圆心，随 v 的增大
1．在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道 最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳 连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“绳(环)约束模 型”；二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)， 称为“杆(管)约束模型”．
2．绳、杆模型涉及的临界问题．
项目
绳模型
杆模型
常见类型 均是没有支撑的 均是有支撑的小球
(2)由于秋千做变速圆周运动，合外力既有指向圆心 的分力，又有沿切向的分力，所以合力不指向悬挂点．
[易误辨析] 判断下列说法的正误(正确的打“√”，错误的打 “×”)． (1) 做 匀 速 圆 周 运 动 物 体 的 合 外 力 是 保 持 不 变 的．( ) (2)做圆周运动物体的合外力不一定指向圆心．( ) (3)随圆盘一起匀速转动的物体受重力、支持力和向 心力的作用．( ) 答案：(1)× (2)√ (3)×
A．若盒子在最高点时，盒子与小球之间恰好无作用
力，则该盒子做匀速圆周运动的周期为 2π
R g
B．若盒子以周期 π Rg做匀速圆周运动，则当盒子 运动到图示球心与 O 点位于同一水平面位置时，小球对
盒子左侧面的力为 4mg C．若盒子以角速度 2 Rg做匀速圆周运动，则当盒
子运动到最高点时，小球对盒子下面的力为 3mg
第4章 第3讲 圆周运动—2021届高中物理一轮复习讲义(机构)
第四章曲线运动第3讲圆周运动【教学目标】1、理解线速度、角速度和周期的概念；2、理解向心加速度和向心力以及和各物理量间的关系；3、会用牛顿第二定律求解圆周运动问题，并能灵活解决圆周运动中的有关临界问题4、知道离心现象及发生离心现象的条件。
【重、难点】1、会用牛顿第二定律求解圆周运动问题；2、临界问题【知识梳理】1（1）匀速圆周运动是匀变速曲线运动．（）（2）物体做匀速圆周运动时，其角速度是不变的．（）（3）物体做匀速圆周运动时，其合外力是不变的．（）（4）匀速圆周运动的向心加速度与半径成反比．（）（5）做匀速圆周运动的物体角速度与转速成正比．( )（6）比较物体沿圆周运动的快慢看线速度，比较物体绕圆心转动的快慢，看周期或角速度．（）（7）匀速圆周运动的向心力是产生向心加速度的原因．（）（8）做圆周运动的物体所受到的合外力不一定等于向心力．（）（9）做圆周运动的物体，一定受到向心力的作用，所以分析做圆周运动物体的受力时，除了分析其受到的其他力，还必须指出它受到向心力的作用．（）（10）做匀速圆周运动的物体，当合外力突然减小时，物体将沿切线方向飞出．（）（11）做圆周运动的物体所受合外力突然消失，物体将沿圆周的半径方向飞出．（）（12）摩托车转弯时速度过大就会向外发生滑动，这是摩托车受沿转弯半径向外的离心力作用的缘故．（）（13）在绝对光滑的水平路面上汽车可以转弯．（）（14）火车转弯速率小于规定的数值时，内轨受到的压力会增大．（）（15）飞机在空中沿半径为R的水平圆周盘旋时，飞机机翼一定处于倾斜状态．（）典例精析考点一描述圆周运动的物理量1．圆周运动各物理量间的关系及其理解2．常见的三种传动方式及特点（1）皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即23v A ＝v B 。
（2）摩擦传动：如图丙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即 v A ＝v B 。
021水平面内的圆周运动(圆锥摆模型)及其临界问题 精讲精练2022届高三物理一轮复习疑难突破
一.必备知识1．圆周运动相关物理量定义、意义公式、单位线速度描述做圆周运动的物体沿圆弧运动快慢的物理量(v)(1)v＝ΔsΔt＝2πrT(2)单位：m/s角速度描述物体绕圆心转动快慢的物理量(ω)(1)ω＝ΔθΔt＝2πT (2)单位：rad/s周期物体沿圆周运动一圈的时间(T)(1)T＝2πrv＝2πω，单位：s (2)f＝1T，单位：Hz (3)n＝1T，单位：r/s向心加速度(1)描述速度方向变化快慢的物理量(a n)(2)方向指向圆心(1)a n＝v2r＝rω2(2)单位：m/s22.圆周运动各物理量间的关系3.匀速圆周运动与变速圆周运动的区别与联系匀速圆周运动变速圆周运动运动特点线速度的大小不变，角速度、周期和频率都不变，向心加速度的大小不变线速度的大小、方向都变，角速度变，向心加速度的大小、方向都变，周期可能变也可能不变受力特点所受到的合力为向心力，大小不变，方向变，其方向时刻指向圆心所受到的合力不总指向圆心，合力产生两个效果：①沿半径方向的分力F n，即向心力，它改变速度的方向；②沿切线方向的分力F t，它改变速度的大小运动性质非匀变速曲线运动(加速度大小不变，方向变化)非匀变速曲线运动(加速度大小、方向都变化)二. 圆锥摆模型及其临界问题1.圆锥摆模型的受力特点受两个力，且两个力的合力沿水平方向，物体在水平面内做匀速圆周运动。
2．运动实例运动模型向心力的来源图示飞机水平转弯火车转弯圆锥摆物体在光滑半圆形碗 内做匀速圆周运动3．解题方法(1)对研究对象进行受力分析，确定向心力来源。
(2)确定圆心和轨道半径。
(3)应用相关力学规律列方程求解。
4．规律总结 (1)圆锥摆的周期如图摆长为L ，摆线与竖直方向夹角为θ。
受力分析，由牛顿第二定律得：mg tan θ＝m 4π2T 2rr ＝L sin θ解得T ＝2πL cos θg ＝2πh g 。
(2)结论①摆高h ＝L cos θ，周期T 越小，圆锥摆转得越快，θ越大。
高三物理一轮复习匀速圆周运动公式总结
高三物理一轮复习匀速圆周运动公式总结质点沿圆周运动，如果在任意相等的时间里通过的圆弧长度都相等，这种运动就叫做匀速圆周运动，以下是查字典物理网整理的匀速圆周运动公式总结，请考生学习。
1.线速度V=s/t=2r/T
2.角速度=/t=2f
3.向心加速度a=V2/r=2r=(2/T)2r
4.向心力F心
=mV2/r=m2r=mr(2/T)2=mv=F合
5.周期与频率：T=1/f
6.角速度与线速度的关系：V=r
7.角速度与转速的关系=2n(此处频率与转速意义相同)
8.主要物理量及单位：弧长(s):米(m);角度()：弧度(rad);频率
(f)：赫(Hz);周期(T)：秒(s);转速(n)：r/s;半径(r):米(m);线速度(V)：m/s;角速度()：rad/s;向心加速度：m/s2。
注：
(1)向心力可以由某个具体力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供，方向始终与速度方向垂直，指向圆心; (2)做匀速圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，向心力不做功，但动量不断改变。
匀速圆周运动公式总结的全部内容就是这些，查字典物理网预祝广大考生金榜题名。
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匀速圆周运动知识点解析
匀速圆周运动知识点解析1．匀速圆周运动的定义(1)轨迹是圆周的运动叫圆周运动。
(2)质点沿圆周运动，如果在相同时间里通过的弧长相等，这种运动叫匀速圆周运动。
(3)匀速圆周运动是最简单的圆周运动形式，也是最基本的曲线运动之一。
(4)匀速圆周运动是一种理想化的运动形式。
许多物体的运动接近这种运动，具有一定的实际意义。
一般圆周运动，也可以取一段较短的时间(或弧长)看成是匀速圆周运动。
2．周期(1)物体做匀速圆周运动时，运动一周所用的时间。
(2)周期用符号T表示，单位是秒。
(3)周期是反映重复性运动的运动快慢的物理量。
它从另一个角度描述了物体的运动。
3．线速度(1)物体做匀速圆周运动时，通过的弧长s跟通过这段弧长所用时间t的比值，叫运动物体线速度大小。
线速度的方向为圆周上某点的切线方向。
(2)线速度的计算公式：(3)线速度的意义：线速度实质上还是物体某一时刻的瞬时速度，虽然是用弧长和时间的比定义了速度大小，但当时间t趋于零时，弧长和为区别角速度而取名为线速度。
4．角速度转过这些角度所用时间t的比值，叫物体做匀速圆周运动的角速度。
(2)角速度计算公式：(3)角速度单位为：弧度/秒(rad/s)。
(4)角速度是矢量，方向为右手螺旋法则的大拇指的指向。
(5)角速度是描述转动快慢的物理量。
在描述转动效果时，它比用线速度描述更具有代表性。
5．向心加速度(1)匀速圆周运动的加速度方向匀速圆周运动的速度大小不变，速度的方向时刻在变，由于速度方向的变化，质点一定具有加速度，该加速度反映速度方向变化的快慢，该加速度的方向沿着半径指向圆心。
设质点沿半径是r的圆周做匀速圆周运动，在某时刻它处于A点，速度是vA，经过很短时间Δt后，运动到B点，速度为vB。
根据矢量合成的三角形法则可知，矢量vA与Δv之和等于vB，所以Δv是质点在A点时的加速度。
如图4-20。
时Δv便垂直于vA。
而vA是圆的切线，故Δv是指向圆心的。
即A点加速度指向圆心，所以匀速圆周运动的加速度又叫向心加速度。
高考物理第一轮复习资料(知识点梳理)
学习必备欢迎下载高考物理第一轮复习资料（知识点梳理）学好物理要记住：最基本的知识、方法才是最重要的。
学好物理重在理解（概念、规律的确切含义，能用不同的形式进行表达，理解其适用条件）(最基础的概念、公式、定理、定律最重要)每一题弄清楚(对象、条件、状态、过程)是解题关健力的种类 : （ 13 个性质力）说明：凡矢量式中用“重力：G = mg弹力： F= Kx滑动摩擦力： F 滑 = N静摩擦力：O f 静f m浮力： F 浮 = gV 排压力 : F= PS =ghs+”号都为合成符号“受力分析的基础”万有引力：m 1 m 2电场力： F 电 =q E =qu q1 q2(真空中、点电荷 ) F 引=G2库仑力： F=Kr 2r d磁场力： (1) 、安培力：磁场对电流的作用力。
公式： F= BIL（ B I ）方向 :左手定则(2) 、洛仑兹力：磁场对运动电荷的作用力。
公式：f=BqV (B V) 方向 : 左手定则分子力：分子间的引力和斥力同时存在,都随距离的增大而减小,随距离的减小而增大 ,但斥力变化得快。
核力：只有相邻的核子之间才有核力，是一种短程强力。
运动分类：（各种运动产生的力学和运动学条件、及运动规律）重点难点高考中常出现多种运动形式的组合匀速直线运动 F 合=0V0≠0静止匀变速直线运动：初速为零，初速不为零，匀变速直曲线运动(决于 F 合与 V0的方向关系 ) 但 F 合=恒力只受重力作用下的几种运动：自由落体，竖直下抛，竖直上抛，平抛，斜抛等圆周运动：竖直平面内的圆周运动(最低点和最高点 )；匀速圆周运动 (是什么力提供作向心力)简谐运动；单摆运动；波动及共振；分子热运动；类平抛运动；带电粒子在f洛作用下的匀速圆周运动物理解题的依据：力的公式各物理量的定义各种运动规律的公式物理中的定理定律及数学几何关系FF12F222F1 F2COS F1－ F2F∣ F1 +F 2∣、三力平衡： F3=F1 +F2非平行的三个力作用于物体而平衡，则这三个力一定共点，按比例可平移为一个封闭的矢量三角形多个共点力作用于物体而平衡，其中任意几个力的合力与剩余几个力的合力一定等值反向匀变速直线运动：基本规律：V t = V 0 + a t S = v o t + a t2几个重要推论：(1)推论： V t2－ V 02 = 2as （匀加速直线运动： a 为正值匀减速直线运动： a 为正值）(2) A B 段中间时刻的即时速度:(3) AB段位移中点的即时速度 :V t/ 2 = V =S N 1S NV s/2 = = == VN2T(4) S 第 t 秒 = St-S t-1= (v o t + a t2) － [ v o( t－ 1) + a (t－ 1)2]= V 0 + a (t －)(5)初速为零的匀加速直线运动规律①在 1s 末、 2s 末、 3s 末⋯⋯ ns 末的速度比为1： 2： 3⋯⋯ n；②在 1s 、 2s、 3s⋯⋯ ns 内的位移之比为12： 22： 32⋯⋯ n2；③在第 1s 内、第2s 内、第 3s 内⋯⋯第ns 内的位移之比为1： 3： 5⋯⋯ (2n-1);④从静止开始通过连续相等位移所用时间之比为1：：⋯⋯(⑤通过连续相等位移末速度比为1： 2 ： 3 ⋯⋯n(6) 匀减速直线运动至停可等效认为反方向初速为零的匀加速直线运动.(7)通过打点计时器在纸带上打点（或照像法记录在底片上）来研究物体的运动规律初速无论是否为零 ,匀变速直线运动的质点 ,在连续相邻的相等的时间间隔内的位移之差为一常数；匀变速直线运动的物体中时刻的即时速度等于这段的平均速度⑴是判断物体是否作匀变速直线运动的方法。
2024年高考物理一轮复习(新人教版) 第4章 第3讲 圆周运动
g lcos
θ＝
gh，所以小球 A、B 的角速度相等，
线速度大小不相等，故 A 正确，B 错误；
对题图乙中 C、D 分析，设绳与竖直方向的夹角为 θ，小球的质量为 m，绳上拉力为 FT，则有 mgtan θ＝man，FTcos θ＝mg，得 an＝gtan θ，FT ＝cmosgθ，所以小球 C、D 所需的向心加速度大小相等，小球 C、D 受 到绳的拉力大小也相等，故 C、D 正确.
当转速较大，FN指向转轴时， 则FTcos θ＋FN′＝mω′2r 即FN′＝mω′2r－FTcos θ 因ω′>ω，根据牛顿第三定律可知，小球对杆的压力 不一定变大，C错误； 根据F合＝mω2r可知，因角速度变大，则小球所受合外力变大，D正确.
例5 (2022·全国甲卷·14)北京2022年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图
例7 如图所示，质量相等的甲、乙两个小球，在光滑玻璃漏斗内壁做 水平面内的匀速圆周运动，甲在乙的上方.则 A.球甲的角速度一定大于球乙的角速度
√B.球甲的线速度一定大于球乙的线速度
C.球甲的运动周期一定小于球乙的运动周期 D.甲对内壁的压力一定大于乙对内壁的压力
对小球受力分析，小球受到重力和支持力，它们的合力提供向心力，
√B.弹簧弹力的大小一定不变
C.小球对杆压力的大小一定变大
√D.小球所受合外力的大小一定变大
对小球受力分析，设弹簧弹力为FT，弹簧与水平方向 的夹角为θ， 则对小球竖直方向有 FTsin θ＝mg，而 FT＝kcMosPθ－l0 可知θ为定值，FT不变，则当转速增大后，小球的高度 不变，弹簧的弹力不变，A错误，B正确； 水平方向当转速较小，杆对小球的弹力FN背离转轴时，则FTcos θ－ FN＝mω2r 即FN＝FTcos θ－mω2r
2012版高三物理一轮复习课件：4.3圆周运动(大纲版)
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40
(1)如图所示,用绳子拴住或紧贴圆弧内侧轨道的小球,在竖直 平面内做圆周运动过最高点的情况.
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41
①临界条件:小球达最高点时绳子的拉力(或轨道的弹力)刚好
等于零,小球的重力提供其做圆周运动的向心力. 即
2 v临界
mg m
r
.
上式中的v临界是小球通过最高点的最小速度,通常叫临界速度 v临界
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27
3.离心运动的应用和防止 ①应用:利用离心运动制成的离心机械,如:离心干燥器、洗衣
机的脱水筒等.
②防止:汽车、火车转弯处,为防止离心运动造成的危害,一是 限定汽车和火车的转弯速度不能太大;二是把路面筑成外 高内低的斜坡增大向心力.
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第二关:技法关 解读高考 解题技法
度变化的变加速曲线运动(或称非匀变速曲线运动).
②大小:a=ω2R或
a
2 v线
R
.
③方向:沿半径指向圆心.
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7
说明:a.向心加速度总指向圆心,方向始终与速度方向垂直,故 向心加速度只改变速度的方向,不改变速度的大小,向心加 速度的大小表示速度方向改变的快慢. b.向心加速度的方向时刻变化,故匀速圆周运动是一种加速度 变化的变加速曲线运动.
s r v rω.即v=rω. t t
上式表明:①当半径相同时,线速度大的角速度大,角速度大的 线速度也大,且成正比.
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13
②当角速度相同时,半径大的线速度大,且成正比(如图).
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14
③当线速度相同时,半径大的角速度小,半径小的角速度大,且 成反比(如图).
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2013届高考一轮物理复习课件(人教版)：第四章第3节 圆周运动
第四章
第3节
高考调研
高三物理（新课标版）
(2)分析此时物块受力如图所示，
第四章
第3节
高考调研
高三物理（新课标版）
由牛顿第二定律有 mgtanθ＝mrω2. H R 其中 tanθ＝ R ，r＝ ， 2 2gH 可得 ω＝ R .
第四章
第3节
高考调研
题后反思
高三物理（新课标版）
(1)应首先确定圆心位置及半径，然后画出圆轨迹， 为确定向心力打下基础． (2)匀速圆周运动的合力就是向心力．实际应用中， 画出物体受力示意图后，一般按“正交分解”的方法， 把各力沿半径方向以及垂直于半径方向(在圆轨迹所在平 v2 面内)分解，则沿半径指向圆心方向有 F 向＝F 合＝m R ， 垂直于半径(沿切线)有 F 合＝0.
恒定的
第四章
第3节
高考调研
高三物理（新课标版）
一、传动问题中线速度、角速度及向心加速度的关 系 规律方法 此类问题应掌握以下两个要点： 1．同轮以及同轴上的各轮：各点的角速度相等，线 速度与半径成正比(v＝ωr)，向心加速度与半径成正比(a ＝ω2r)．
第四章 第3节
高考调研
高三物理（新课标版）
高三物理（新课标版）
诱思启导 (1)物体加速度方向怎样？ (2)物体受哪些力？静摩擦力方向怎样？ 合力方向怎样？如何求合力？ (3)若不分解物体受的力，而沿水平和竖直两个方向 分解加速度可以吗？
第四章
第3节
高考调研
高三物理（新课标版）
【解析】
第四章
第3节
高考调研
高三物理（新课标版）
物体受重力 mg、支持力 FNa 及摩擦力 fa，此三力的 合力必沿半径指向圆心．受力示意如上图所示， 将三力沿半径方向和切线(虚线)方向分解得： v2 fa cos30° ＋mg cos60° Nasin30° －F ＝m R fasin30° Nacos30° ＋F －mg sin60° ＝0 mv2 解得 FNa＝mg－ 2R 3mv2 fa＝ 2R
2016届《创新设计》高考物理大一轮复习精讲课件：第四章 曲线运动 万有引力-3 圆周运动的基本规律及应用
v2 2．大小：F＝m r ＝ mω2r
3．方向：始终沿半径方向指向 圆心 心力是一个变力。 4．来源
向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的 合力 供，还可以由一个力的 分力 提供。
强基固本
提
考点突破
思维深化 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。
(1)做圆周运动的物体，一定受到向心力的作用，所以分析做
2
小之比为 1∶4，选项 D 正确。
答案
BD
强基固本 考点突破
常见的三种传动方式及特点 1．皮带传动：如图6甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑 动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。
图6
强基固本
考点突破
2．摩擦传动：如图7所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现 象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。
图11
强基固本 考点突破
1 A. 2
1 B. 2
1 C. 4
1 D. 3
解析 小球随转盘转动时由弹簧的弹力提供向心力。设标尺的 最小分度的长度为 x， 弹簧的劲度系数为 k， 则有 kx＝m· 4x· ω2 1，
2 k· 3x＝m· 6x· ω2 ，故有 ω1∶ω2＝1∶ 2，B 正确。
答案
B
强基固本
第3课时 圆周运动的基本规律及应用
强基固本
考点突破
[知 识 梳 理 ]
知识点一、圆周运动的描述 1．匀速圆周运动 (1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的 圆弧长 相等 ，就是匀速圆周运动。 (2)特点：加速度大小 不变 ，方向始终指向 圆心 ，是变 加速运动。
(3)条件：合外力大小 不变
4.如图 3 所示，质量不计的轻质弹性杆 P 插入桌面 上的小孔中，杆的另一端套有一个质量为 m 的小 球，今使小球在水平面内做半径为 R 的匀速圆周 运动，且角速度为 ω，则杆的上端受到小球对其 作用力的大小为 ( A．mω2R C．m g2－ω4R2 B．m g2＋ω4R2 D．条件不足，不能确定
高中物理 第五章 第6节 向心力讲义(含解析)新人教版必修2-新人教版高一必修2物理教案
向心力一、向心力┄┄┄┄┄┄┄┄①1．定义：做匀速圆周运动的物体受到的指向圆心的合力。
2．方向：始终指向圆心，与线速度方向垂直。
3．公式：F n ＝m v 2r 或F n ＝mω2r 或F n ＝m 4π2T2r 。
4．来源：(1)向心力是按照力的作用效果命名的。
(2)匀速圆周运动中向心力可能是物体所受外力的合力，也可能是某个力的分力。
5．作用：产生向心加速度，改变线速度的方向。
[说明]根据向心加速度的表达式a n ＝v 2r ＝ω2r ＝4π2T2r ＝4π2n 2r ＝ωv ，结合牛顿第二定律F n ＝ma n 就可得到向心力表达式。
①[判一判]1．向心力是除物体所受重力、弹力以及摩擦力以外的一种新力(×) 2．向心力的方向时刻指向圆心，方向不断变化(√) 3．做圆周运动的物体其向心力大小不变，方向时刻变化(×) 4．向心力既可以改变速度的大小，也可以改变速度的方向(×) 5．物体做圆周运动的速度越大，向心力一定越大(×) 二、变速圆周运动和一般的曲线运动┄┄┄┄┄┄┄┄②1．变速圆周运动：线速度大小发生变化的圆周运动，做变速圆周运动的物体同时具有向心加速度和切向加速度。
2．一般的曲线运动(1)定义：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动。
(2)研究方法：将一般的曲线运动分成许多很短的小段，质点在每一小段的运动都可以看做圆周运动的一部分。
[说明]对于变速圆周运动，F n ＝m v 2r ＝mω2r ，a n ＝v 2r＝ω2r 仍可用。
②[填一填]荡秋千是小朋友很喜欢的游戏，当秋千向下荡时， (1)小朋友做的是________运动； (2)绳子拉力与重力的合力指向悬挂点吗？________________________________________________________________________ 解析：(1)秋千荡下时，速度越来越大，做的是变速圆周运动。
高考物理一轮复习知识点总结 第二章 第二节 向心力课件 新人教
图 9
要点4
生活中的圆周运动
1．汽车通过桥的最高点时，汽车所受的重力和桥对汽车的 支持力在一条直线上，它们的合力提供汽车做圆周运动所需的 向心力． (1)凸形桥：如图 2－2－10 甲所示，当汽车通过桥的最高 点时，汽车对桥的压力小于汽车所受的重力．重力 G 和支持力 N 的合力为汽车做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律有 F向 压力．
图 2－2－7
2．如图 2－2－7 丙所示情形，小球与轻质杆相连．杆与绳
不同，它既能产生拉力，也能产生压力．
(1)能过最高点的临界条件：v临界＝0，此时支持力 N＝mg. (2)当 0＜v＜ 时，N 为支持力，有 0＜N＜mg，且 N 随 v
的增大而减小．
(3)当 v＝ 时，N＝0.
(4)当 v＞ ，N 为拉力，有 N＞0，N 随 v 的增大而增大．
容易滑出路面．
静摩擦力
静摩擦力
2．如图 2－2－2 乙所示，汽车在外高内低的倾斜的路面转 弯 ， 假设转弯时所需的向心力完全由 _________ 和地面的 _________的合力 F 来提供，设弯道半径为 R，汽车行驶的速度 从式中可以知道，车速越快，弯道半径越小，需要的向心力就 越____，倾斜的角度也越___．摩托车赛车手拐弯时向里倾斜的
道理也是如此．
重力(mg)
支持力(N)
mgtanθ
图 2－2－2
为v，质量为m，倾斜的角度为θ，则有F＝_________＝_____.
大
大
要点1
向心力的理解
1. 向心力公式： 2．向心力的性质 (1)向心力是效果力． 向心力因其方向时刻指向圆心而得名，故它为效果力．向 心力的作用效果是只改变速度的方向而不改变速度的大小．它 不是具有特定性质的某种力，任何性质的力都可以作为向心力， 受力分析时不分析向心力．
第六章-圆周运动章末复习-知识点和题型总结-2023年高一物理期末高效复习专题
第六章：圆周运动章末复习知识点一：匀速圆周运动及其描述一、匀速圆周运动1．圆周运动：物体的运动轨迹是圆的运动．2．匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间内通过的圆弧长度相等，这种运动就叫匀速圆周运动．二、匀速圆周运动的线速度、角速度和周期1．线速度(1)定义式：v＝Δs Δt.如果Δt取的足够小，v就为瞬时线速度．此时Δs的方向就与半径垂直，即沿该点的切线方向．(2)线速度的方向：质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向．(3)物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢．2．角速度：半径转过的角度Δφ与所用时间Δt的比值，即ω＝ΔφΔt(如图所示)．国际单位是弧度每秒，符号是rad/s.3．转速与周期(1)转速n：做圆周运动的物体单位时间内转过的圈数，常用符号n表示．(2)周期T：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期，用符号T 表示．(3)转速与周期的关系：若转速的单位是转每秒(r/s)，则转速与周期的关系为T＝1n .4．匀速圆周运动的特点(1)线速度的大小处处相等．(2)由于匀速圆周运动的线速度方向时刻在改变，所以它是一种变速运动．这里的“匀速”实质上指的是“匀速率”而不是“匀速度三、描述圆周运动的各物理量之间的关系1．线速度与周期的关系：v＝2πr T.2．角速度与周期的关系：ω＝2πT.3．线速度与角速度的关系：v＝ωr.知识点二、同轴转动和皮带传动1．同轴转动(1)角速度(周期)的关系：ωA＝ωB，T A＝T B.(2)线速度的关系：vAvB＝rR.2．皮带(齿轮)传动(1)线速度的关系：v A＝v B(2)角速度(周期)的关系：ωAωB＝rR、TATB＝Rr.知识点三、向心力1．定义：物体做匀速圆周运动时所受合力方向始终指向圆心，这个指向圆心的合力就叫做向心力．2．大小：F＝mω2r＝m v2 r.3．方向：总是沿半径指向圆心，方向时刻改变．4．效果力向心力是根据力的作用效果来命名的，凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力．二：向心力的来源物体做圆周运动时，向心力由物体所受力中沿半径方向的力提供．几种常见的实例如下：实例向心力示意图用细线拴住的小球在竖直面内转动至最高点时绳子的拉力和重力的合力提供向心力，F向＝F＋G用细线拴住小球在光滑水平面内做匀速圆周运动线的拉力提供向心力，F向＝F T物体随转盘做匀速圆周运动，且相对转盘静止转盘对物体的静摩擦力提供向心力，F向＝F f小球在细线作用下，在水平面内做圆周运动重力和细线的拉力的合力提供向心力，F向＝F合知识点四：向心加速度的方向及意义1．物理意义描述线速度改变的快慢，只表示线速度的方向变化的快慢，不表示其大小变化的快慢．2．方向总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变．3．圆周运动的性质不论向心加速度a n的大小是否变化，a n的方向是时刻改变的，所以圆周运动的向心加速度时刻发生改变，圆周运动一定是非匀变速曲线运动．“匀速圆周运动中”的“匀速”应理解为“匀速率”．4．变速圆周运动的向心加速度做变速圆周运动的物体，加速度一般情况下不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度．向心加速度表示速度方向变化的快慢，切向加速度表示速度大小变化的快慢．所以变速圆周运动中，向心加速度的方向也总是指向圆心．二：向心加速度的公式和应用1．公式a n ＝v2r＝ω2r＝4π2T2r＝4π2n2r＝4π2f2r＝ωv.2．向心加速度的大小与半径的关系(1)当半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比．随频率的增大或周期的减小而增大．(2)当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比．(3)当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比．(4)a n与r的关系图象：如图552所示．由a nr图象可以看出：a n与r成正比还是反比，要看ω恒定还是v恒定．图552知识点五：生活在的圆周运动一：火车转弯问题1．轨道分析火车在转弯过程中，运动轨迹是一圆弧，由于火车转弯过程中重心高度不变，故火车轨迹所在的平面是水平面，而不是斜面．火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心．图5732．向心力分析如图573所示，火车速度合适时，火车受重力和支持力作用，火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，合力沿水平方向，大小F＝mg tan θ.3．规定速度分析若火车转弯时只受重力和支持力作用，不受轨道压力，则mg tan θ＝m v 2 0R，可得v0＝gR tan θ(R为弯道半径，θ为轨道所在平面与水平面的夹角，v0为转弯处的规定速度)．4．轨道压力分析(1)当火车行驶速度v等于规定速度v0时，所需向心力仅由重力和弹力的合力提供，此时火车对内外轨道无挤压作用．(2)当火车行驶速度v与规定速度v0不相等时，火车所需向心力不再仅由重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车轮缘有挤压作用，具体情况如下：①当火车行驶速度v>v0时，外轨道对轮缘有侧压力．②当火车行驶速度v<v0时，内轨道对轮缘有侧压力．二：拱形桥汽车过凸形桥(最高点)汽车过凹形桥(最低点) 受力分析牛顿第二定律求向心力 F n ＝mg －F N ＝m v 2rF n ＝F N －mg ＝m v 2r牛顿第三定律求压力F 压＝F N ＝mg －m v 2rF 压＝F N ＝mg ＋m v 2r讨论v 增大，F 压减小；当v 增大到rg 时，F 压＝0v 增大，F 压增大 超、失重汽车对桥面压力小于自身重力，汽车处于失重状态汽车对桥面压力大于自身重力，汽车处于超重状态知识点六：离心运动1．离心运动的实质离心现象的本质是物体惯性的表现．做圆周运动的物体，由于惯性，总是有沿着圆周切线飞出去的趋向，之所以没有飞出去，是因为受到向心力的作用．从某种意义上说，向心力的作用是不断地把物体从圆周运动的切向方向拉回到圆周上来．2．离心运动的条件做圆周运动的物体，提供向心力的外力突然消失或者合外力不能提供足够大的向心力．3．离心运动、近心运动的判断如图578所示，物体做圆周运动是离心运动还是近心运动，由实际提供的向心力F n 与所需向心力⎝ ⎛⎭⎪⎫m v 2r 或mr ω2的大小关系决定．图578(1)若F n ＝mr ω2(或m v 2r)即“提供”满足“需要”，物体做圆周运动．(2)若F n＞mrω2(或m v2r)即“提供”大于“需要”，物体做半径变小的近心运动．(3)若F n＜mrω2(或m v2r)即“提供”不足，物体做离心运动．由以上关系进一步分析可知：原来做圆周运动的物体，若速率不变，所受向心力减少(或向心力不变，速率变大)物体将做离心运动；若速度大小不变，所受向心力增大(或向心力不变，速率减小)物体将做近心运动．知识点七.竖直平面的圆周运动１．“绳模型”如上图所示，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况。
2025版高考物理一轮总复习学案 第4章 第13讲 圆周运动
第四章抛体运动与圆周运动第13讲 圆周运动名师讲坛·素养提升一、描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、转速、向心加速度、向心力等，现比较如下表相切圈数Hzω2rvω方向大小二、匀速圆周运动与变速圆周运动匀速圆周运动变速圆周运动运动特点线速度的大小_______，角速度、周期和频率都________，向心加速度的大小________线速度的大小、方向都_______，角速度________，向心加速度的大小、方向都变，周期可能变也____________不变不变不变变化变化可能不变合力指向圆心F n方向F t大小匀速圆周运动变速圆周运动运动性质变加速曲线运动(加速度大小不变，方向变化)变加速曲线运动(加速度大小、方向都变化)三、离心运动1．定义：做____________的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需__________的情况下，所做的逐渐远离圆心的运动。
2．本质：做圆周运动的物体，由于本身的________，总有沿着圆周____________飞出去的倾向。
圆周运动向心力惯性切线方向3．受力特点(1)当F n ＝mω2r 时，物体做________运动。
(2)当F n ＝0时，物体沿________方向飞出。
(3)当F n <mω2r 时，物体逐渐________圆心，做离心运动。
(4)当F n >mω2r时，物体将逐渐靠近圆心，做近心运动。
圆周切线远离注意 物体做圆周运动还是偏离圆形轨道完全是由实际提供的向心力和所需的向心力间的大小关系决定的。
1.做圆周运动的物体，一定受到向心力的作用，所以分析做圆周运动物体的受力，除了分析其受到的其他力，还必须指出它受到向心力的作用。
( )2．一物体以4 m/s 的线速度做匀速圆周运动，周期为2 s ，则速度变化率的大小为4π m/s 2。
( )3．在绝对光滑的水平路面上汽车可以转弯。
( )×√×4．火车转弯速率小于规定的数值时，内轨受到的压力会增大。
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高三物理一轮复习讲义（21）<匀速圆周运动 向心力>一、考纲要求：1、圆周运动 线速度 角速度 向心加速度（Ⅰ）角速度的方向不作要求2、匀速圆周运动 向心力（Ⅱ）圆周运动：知道线速度概念和定义式；知道匀速圆周运动的概念，知道匀速圆周运动是变速运动；知道转速、角速度及周期的概念及其定义式，认识线速度、角速度、周期之间的关系，会用它们之间的关系进行简单计算。
向心加速度：认识向心加速度的概念，并能用向心加速度的公式进行简单计算。
向心力：通过实验，体验向心力的方向，理解向心力的概念；通过实验，知道向心力大小与哪些因素有关，理解向心力公式；了解匀速圆周运动和一般曲线运动的分析方法。
（关于向心力的定量计算，只限于向心力等于合外力的情况。
）二、知识达标：一、描述圆周运动物理量：1、线速度：（1）大小： （2）方向： （3）物理意义：2、角速度：（1）大小： （2）物理意义：3、周期T 、频率f ：作圆周运动的物体运动一周所用的时间,叫周期；单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫频率。
即周期的倒数。
4、v 、ω、T 、f 的关系5、向心加速度：（1）大小：a = （2）方向： （3）物理意义：二、牛顿运动定律在圆周运动中的应用（圆周运动动力学问题）1．向心力（1）大小：R f m R T m R m R v m ma F 22222244ππω=====向 （2）方向：总指向圆心，时刻变化2、匀速圆周运动与变速圆周运动的区别三、典例分析：例1、如图是自行车传动机构的示意图，其中I 是半径为r 1的大齿轮，Ⅱ是半径为r 2的小齿轮，Ⅲ是半径为r 3的后轮，假设脚踏板的转速为n r /s ，则自行车前进的速度为（ ）A ．231r r nr π B ．132r r nr π C ．2312r r nr π D ．1322r r nr π例2、如图所示，A、B、C三个物体放在旋转圆台上，它们由相同材料制成，A的质量为2m，B、C的质量均为m，如果OA=OB=R，OC=2R，则当圆台旋转时（设A、B、C都没有滑动），下述结论中正确的是（）A．C物向心加速度最大 B．B物静摩擦力最小C．当圆台旋转转速增加时，C比B先开始滑动D．当圆台旋转转速增加时，A比B先开始滑动例3、如图所示，半径为R的圆板做匀速转动，当半径OB转到某一方向时，在圆板中心正上方高h处以平行于OB的方向水平抛出一球。
要使小球与圆板只碰撞一次，且落点为B，则小球的初速度是多大?圆板转动的角速度是多大?例4、如图所示，质量是1kg的小球用长为0.5m的细线悬挂在O点，O点距地面高度为1m，如果使小球绕OO'轴在水平面内做圆周运动，若细线最大承受拉力为12.5N，求：（1）当小球的角速度为多大时，线将断裂；（2）断裂后小球落地点与悬点的水平距离。
（g=10m/s2）例5、在如图所示的装置中，两个光滑的定滑轮的半径很小，表面粗糙的斜面固定在地面上，斜面的倾角为θ＝30°。
用一根跨过定滑轮的细绳连接甲、乙两物体，把甲物体放在斜面上且连线与斜面平行，把乙物体悬在空中，并使悬线拉直且偏离竖直方向α＝60°。
现同时释放甲乙两物体，乙物体将在竖直平面内摆动，当乙物体运动经过最高点和最低点时，甲物体在斜面上均恰好未滑动。
已知乙物体的质量为m＝1㎏，若取重力加速度g＝10m/s2。
求：（1）乙物体在摆动过程中悬线拉力的最大值和最小值；（2）甲物体与斜面间的最大静摩擦力；（3）甲物体的质量。
作业：1、如图所示，为A、B两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象。
其中A为双曲线的一个分支，由图可知（）A．r增大时，A物体运动的线速度大小不变B．r增大时，A物体运动的角速度大小不变C．r增大时，B物体运动的角速度大小变化D．r增大时，B物体运动的线速度大小不变2、一质点沿螺旋线自外向内运动，如图所示。
已知其走过的弧长s与时间t的一次方成正比。
则关于该质点的运动下列说法正确的是（）A．小球运动的线速度越来越大B．小球运动的加速度越来越大C．小球运动的角速度越来越大D．小球所受的合外力越来越大3、如图所示的靠轮传动装置中右轮半径为2r，a为它边缘上的一点，b为轮上的一点，b 距轴为r。
左侧为一轮轴，大轮的半径为4r，d为它边缘上的一点，小轮的半径为r，c为它边缘上的一点。
若传动中靠轮不打滑，则（）A．b点与d点的线速度大小相等B．a点与c点的线速度大小相等C．c点与b点的角速度大小相等D．a点与d点的向心加速度大小之比为1 : 84、如图所示,一直径为d纸质圆筒以角速度ω绕轴O高速转动,现有一颗子弹沿直径穿过圆筒,若子弹在圆筒转动不到半周时,在筒上留下a、b两个弹孔，已知ao、bo间夹角为φ，则子弹的速率为：( )A、dΦ2πω B、dωΦC、dω2π-ΦD、dωπ-Φ5、两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一个水平面内做匀速圆周运动，如图所示，则它们的（）A．运动周期相同B．运动线速度一样C．运动角速度相同D．向心加速度相同c b ad6、如图所示，A 、B 随水平圆盘绕轴匀速转动，关于物体B 在水平方向所受的作用力，以下说法不正确的是 （ ）A ．圆盘对B 及A 对B 的摩擦力，两力都指向圆心B ．圆盘对B 的摩擦力指向圆心，A 对B 的摩擦力背离圆心C ．圆盘对B 及A 对B 的摩擦力的合力充当向心力D ．圆盘对B 的摩擦力充当向心力7、如图所示，细绳长为L ，吊一个质量为m 的铁球(可视作质点)，球离地的高度h=2L ，当绳受到大小为2mg 的拉力时就会断裂。
绳的上端系一质量不计的环，环套在光滑水平杆上，现让环与球一起以速度gL v =向右运动，在A 处环被挡住而立即停止，A 离墙的水平距离也为L 。
求（1）球第一次碰撞点离墙角B 点的距离?（2）若球与墙相碰时规律类似于光的反射，且无能量损失，球对墙相碰后在筒底的落点到墙角B 的距离？（筒足够空）8、如图所示，水平转盘上放有质量为m 的物块，当物块到转轴的距离为r 时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直(绳上张力为零)．物块和转盘间最大静摩擦力是其正压力的μ倍．求：（1）当转盘的角速度r g 21μω=时，细绳的拉力F 1． （2）当转盘的角速度rg 232μω=时，细绳的拉力F 2．9、如图所示，在水平固定的光滑平板上，有一质量为M 的质点P ，与穿过中央小孔H 的轻绳一端连着。
平板与小孔是光滑的，用手提着绳子下端，使质点做半径为a ，角速度为ω的匀速圆周运动，若绳子迅速放松至某一长度b 而拉紧，质点就能在以半径为b 的圆周上做匀速圆周运动，求质点由半径a 到b 所需的时间及质点在半径为b 的圆周上运动的角b速度。
高三物理一轮复习讲义（22）<匀速圆周运动向心力>命题人：张爱明审核人：张爱明一、考纲要求：生活中的圆周运动（Ⅰ）能分析生活中圆周运动的向心力来源，会用向心力和向心加速度的公式对具体问题进行计算；注意生活中的离心现象，能分析生活中的一些常见问题。
二、知识达标：1．火车拐弯时，如果在拐弯处内外轨一样高，则火车转弯所需的向心力由轨道对火车的弹力提供；如果在转弯处使外轨高于内轨，且据转弯半径和规定的速度，恰当选择内外轨的高度差，则火车所需的向心力完全由___________和___________的合力提供．2．汽车通过凸拱桥或凹路面时，在最高点或最低点所需的向心力是由_________________ ______________________的合力提供的．3．如图所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况：①临界条件：②能过最高点的条件：③不能过最高点的条件：v<Rg (实际上球还没到最高点时就脱离了轨道)．4．如图 (a)所示的球过最高点时，轻质杆对球产生的弹力情况：若是如图(b)所示的小球，此时小球将脱离轨道做平抛运动，因为轨道对小球不能产生拉力．三、典例分析：例1、在平直轨道上匀速行驶的火车，所受的合力等于零，火车在转弯时如果内外轨一样高，由于轮缘与外轨间的作用力很大，所以铁轨容易受到损坏，因此在铁轨的转弯处，通常要把外轨垫高h ，若已知轨距是d ，弯道处的曲率半径为R ，火车转弯速率为v 。
（1）试证明：Rgdv h 2（θ很小时tan θ≈sin θ） （2）如果火车不按规定速率转弯，有何害处？例2、如图所示，用一本书托着黑板擦在竖直面内做匀速圆周运动（平动）先后经过A 、B 、C 、D 四点，A 、C 和B 、D 处于过圆心的水平轴和竖直轴上，设书对黑板擦的静摩擦力为f ，则 （ ）A ．从C 到D ，f 减小，N 增大B ．从D 到A ，f 增大，N 减小C ．在A 、C 两个位置，f 最大，N=mgD ．在B 、D 两个位置，N 有最大值例3、如图所示，半径为 R 的竖直光滑圆轨道内侧底部静止着一个光滑小球，现给小球一个冲击力使其在瞬间得到一个水平初速度v 0，若v 0大小不同，则小球能够上升到的最大高度(距离底部)也不同．下列说法中正确的是 ( )A ．如果v 0=gR ，则小球能够上升的最大高度为R/2B ．如果v 0=gR 2，则小球能够上升的最大高度为R/2C ．如果v 0=gR 3，则小球能够上升的最大高度为3R/2D ．如果v 0=gR 5，则小球能够上升的最大高度为2R例4、质量为m 的小球由轻绳a 和b 分别系于一轻质木架上的A 点和C 点，如图所示，当轻杆绕轴BC 以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a 在竖直方向，绳b 在水平方向，当小球运动到图示位置时，绳b 被烧断的同时杆子停止转动，则( )A ．小球仍在水平面内做匀速圆周运动B ．在绳被烧断瞬间，a 绳中张力突然增大C ．若角速度ω较小，小球在垂直于平面ABC 的竖直平面内摆动D ．若角速度ω较大，小球可在垂直于平面ABC 的竖直平面内做圆周运动例5、如图所示，ABDO 是处于竖直平面内的光滑轨道，AB 是半径为R=15 m 的1/4圆周轨 道，半径OA 处于水平位置，BDO 是直径为15 m的半圆形轨道，D 为BDO 轨道的中央．一个小球P 从A 点的正上方距水平半径OA 高H 处自由落下，沿竖直平面内的轨道通过D 点时对轨道的压力等于其重力的14/3倍，取g=10 m/s 2（1）求H 的大小．（2）试讨论此球能否到达BDO 轨道上的O 点，并说明理由；（3）小球沿轨道运动后再次落到轨道上的速度的大小是多少？作业：1、如图所示，汽车以速度V 通过一半圆形拱桥的顶点时，关于汽车受力的说法正确的是A ．汽车受重力、支持力、向心力 （ ）B ．汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力、向心力C ．汽车的向心力是重力D ．汽车的重力和支持力的合力是向心力2．质量为m 的物块，沿着半径为R 的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为V ，若物体与球壳之间的摩擦因数为μ，则物体在最低点时，下列说法正确的是（ ）A ．受到向心力为R v m mg 2+ B ．受到的摩擦力为 R v m 2μC ．受到的摩擦力为μmg D ．受到的合力方向斜向左上方.3、如图所示，在同一竖直平面内有A 、B 两物体，A 物体从a 点起以角速度ω沿顺时针方向做半径为R 的匀速圆周运动，同时B 物体从圆心O 处自由下落。