梁的计算简图小结
梁计算实例
梁计算实例文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688]模板计算1、工程概况柱网尺寸8.4m×12m，柱截面尺寸900mm×900mm纵向梁截面尺寸450mm×1200mm，横向梁截面尺寸450mm×900mm，无次梁，板厚150 mm，层高12m，支架高宽比小于3。
（采用泵送混凝土）2、工程参数（技术参数）3计算 梁侧模板计算图 梁侧模板受力简图3.1.1 KL1梁侧模板荷载标准值计算新浇筑的混凝土作用于模板的侧压力标准值，依据建筑施工模板安全技术规范，按下列公式计算，取其中的较小值:V F C 210t 22.0ββγ= 4.1.1-1H F c γ= 4.1.1-2式中 ：γc -- 混凝土的重力密度，取24kN/m 3；t 0 -- 新浇混凝土的初凝时间，按200/(T+15)计算，取初凝时间为小时。
T ：混凝土的入模温度，经现场测试，为20℃；V -- 混凝土的浇筑速度，取11m/h ；H -- 混凝土侧压力计算位置处至新浇混凝土顶面总高度，取1.2m ； β1-- 外加剂影响修正系数，取； β2-- 混凝土坍落度影响修正系数，取。
V F C 210t 22.0ββγ==×24××××= kN/m 2H F c γ==24×=m 2根据以上两个公式计算，新浇筑混凝土对模板的侧压力标准值取较小值m 2。
3.1.2 KL1梁侧模板强度验算面板采用木胶合板，厚度为18mm ，验算跨中最不利抗弯强度和挠度。
计算宽度取1000mm 。
面板的截面抵抗矩W= 1000×18×18/6=54000mm 3； 截面惯性矩I= 1000×18×18×18/12=486000mm 4；1、面板按三跨连续梁计算，其计算跨度取支承面板的次楞间距，L=0.15m 。
框架计算简图及梁柱线刚度
一、框架梁柱线刚度初估梁柱截面尺寸： ⑴、梁：493010104254103010604.2500250121,500250·1093.4780010373.1108.2,10373.165030012122300,2173273121(,650,65097512181(,7800mm I mm mm h b mmN l EI i C mm I I mmb mm ～ h ～b mm h mm mm ～l ～h mm l b ⨯=⨯⨯=⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯==⨯=⨯⨯⨯=========次梁取级，混凝土用取）取）⑵、柱：混凝土用30C 级按层高确定截面尺寸：底层取mm H 71006504506000=++=，mmN i mmmm h b mm mm ～H ～b c ·10896.15400/100.3800121800800,355473201151(1144⨯=⨯⨯⨯=⨯=⨯==取）底层mm N i c ·10442.17100/100.38001211144⨯=⨯⨯⨯=取梁的线刚度值为基准值1，则柱为：846.3，底层柱为：925.2，见下图2：G 44444G G G 3333321G21212121H J K L H J K L H J K L H J K L HJKL1.03.8462.9251.03.8461.03.8461.03.8463.8463.8463.8461.03.8461.03.8461.01.03.8461.03.8461.03.8461.03.8461.01.01.01.01.02.9252.9252.9252.9253.8463.846二、荷载计算双向板板厚：mm h mm ～l ～h 100,785.97501401(===取） 1、恒荷载计算：（标准值）⑴、屋面恒载：屋10 3.44 KN/ m 2 100厚现浇混凝土屋面板 0.1×25=2.5 KN/ m 2 10厚水泥砂浆抹灰 0.01×20=0.2 KN/ m 2 合计： 6.14 KN/ m 2 ⑵、楼面恒载：楼10 0.7 KN/ m 2 结合层一道100厚现浇混凝土屋面板 0.1×25=2.5 KN/ m 210厚水泥砂浆抹灰 0.01×20=0.2 KN/ m 2 合计： 3.4 KN/ m 2 ⑶、梁自重：主梁mm mm h b 650300⨯=⨯主梁自重 25×0.3×(0.65-0.1)=4.125 KN/m 10厚水泥砂浆抹灰 0.01×(0.65-0.1+0.3) ×2×20=0.34KN/m合计： 4.465 KN/m 次梁自重 25×0.25×（0.5-0.1 ）＝2.5 KN/m 10厚水泥砂浆抹灰 0.01×（0.5-0.1+0.25）×2×20＝0.26KN/m 合计： 2.76KN/m⑷、柱自重：mm mm h b 800800⨯=⨯柱自重 25×0.8×0.8＝16KN/m 10厚水泥砂浆抹灰 0.01×0.8×4×20＝0.64KN/m合计： 16.64KN/m⑸、外墙自重：粉煤灰轻渣空心砌块：自重取8.0 KN/ m3标准层 8×0.2×（5.4-0.65）＝7.6KN/m 水刷石外墙面 5.4×0.5＝2.7KN/m 水泥粉刷内墙面 （5.4-0.65）×0.36＝1.71KN/m 合计： 12.01KN/m 底层 8×0.2×（7.1-0.65）＝10.32KN/m 水刷石外墙面 6.0×0.5＝3.0 KN/m 水泥粉刷内墙面 （6.0-0.65）×0.36＝1.926 KN/m 合计： 15.246 KN/m ⑹、内墙自重：(同外墙)标准层 8×0.2×（5.4-0.65）＝7.6 KN/m 水泥粉刷墙面 （5.4-0.65）×2×0.36＝3.42 KN/m 合计： 11.02 KN/m 底层 8×0.2×（6-0.65）＝8.56 KN/m图2. 梁、柱相对线刚度图水泥粉刷墙面 （6-0.65）×2×0.36＝3.852 KN/m 合计： 12.412 KN/m 2、恒载作用下框架受力分析：板传到次梁以及次梁传到主梁的荷载按三角形和梯形进行传递，计算时折算为均布荷载。
(完整版)梁的内力计算
（2） 荷载简化一一将荷载简化为集中力、线分布力或力偶等；
（3） 支座简化——主要简化为以下三种典型支座：
（a）活动铰支座（或辊轴支座），其构造图及支座简图如图4—3（a）所示。这
种支座只限制梁在沿垂直于支承平面方向的位移， 其支座反力过铰心且垂直于支
（1）求支座反力
正，如图4-7（c）o
由
Y0
Q2
qa
0
得
Q2qa
由
M20
m2
a小
qa 0
2
得
m2
2
qa
2
（4）求3-3截面（D截面左侧边一点）内力
取右端为脱离体，3-3截面无限靠近D点，线分布力q的分布长度趋于0,则3-3
截面上Q=0，M=0o
2.2截面法直接由外力求截面内力的法则
上例说明了运用截面法求任一截面内力的方法。因脱离体的平衡条件丫0的 含义为：脱离体上所有外力和内力在丫轴方向投影的代数和为零。其中只有剪力Q为未知量，移到方程式右边即得直接由外力求任一截面剪力的法则：
对称平面内，称为弯矩
则得
由Mc0，有YaxM0
则得MYaX
注意此处是对截面形心C取矩，因剪力Q通过截面形心C点，故在力矩方程中为 零。同样可取右脱离体，由平衡方程求出梁截面m-n上的内力Q和M,其结果与 左脱离体求得的Q M大小相等，方向(或转向)相反，互为作用力与反作用力 关系。
为使梁同一截面内力符号一致，必须联系到变形状态规定它们的正负号。 若从梁m-n处取一微段梁dx，由于剪力Q作用会使微段发生下错动的剪切变形。 我们规 定：使微段梁发生左端向上而右端向下相对错动的剪力Q为正(如图4—6(a))，反之为负(如图4—6(b));使微段梁弯曲为向下凸时的弯矩M为正，反之为负
新浇混凝土梁计算跨度计算书
新浇混凝土梁计算跨度计算书一、工程属性承04k c4k ×[1.35×0.9×24+1.4×0.9×2]＝31.68kN/m2下挂部分：正常使用极限状态设计值S正＝G4k＝24 kN/m2三、支撑体系设计左侧支撑表：模板设计剖面图四、面板验算梁截面宽度取单位长度，b＝1000mm。
W＝bh2/6=1000×142/6＝32666.667mm3，I ＝bh3/12=1000×143/12＝228666.667mm4。
面板计算简图如下：1、抗弯验算q1＝bS承＝1×31.68＝31.68kN/mq1静＝γ×1.35×0.9×G4k×b＝1×1.35×0.9×24×1＝29.16kN/mq1活＝γ×1.4×φc×Q4k×b＝1×1.4×0.9×2×1＝2.52kN/mMmax ＝0.1q1静L2+0.117q1活L2=0.1×29.16×0.2332+0.117×2.52×0.2332＝0.175kN·mσ＝Mmax/W＝0.175×106/32666.667＝5.351N/mm2≤[f]＝13N/mm2 满足要求！2、挠度验算q＝bS正＝1×24＝24kN/mνmax＝0.677qL4/(100EI)=0.677×24×233.3334/(100×9000×228666.667)＝0.234mm≤233.333/400=0.583mm满足要求！3、最大支座反力计算承载能力极限状态R下挂max ＝1.1×q1静×l左+1.2×q1活×l左＝1.1×29.16×0.233+1.2×2.52×0.233＝8.19kN正常使用极限状态R'下挂max ＝1.1×l左×q＝1.1×0.233×24＝6.16kN五、小梁验算计算简图如下：跨中段计算简图悬挑段计算简图 1、抗弯验算q＝8.19kN/mMmax ＝max[0.1×q×l2,0.5×q×l12]=max[0.1×8.19×0.62，0.5×8.19×0.32]=0.369kN·mσ＝Mmax/W＝0.369×106/54000＝6.825N/mm2≤[f]＝13N/mm2 满足要求！2、抗剪验算Vmax ＝max[0.6×q×l,q×l1]=max[0.6×8.19×0.6，8.19×0.3]=2.948kNτmax =3Vmax/(2bh)=3×2.948×1000/(2×40×90)＝1.228N/mm2≤[τ]＝1.4N/mm2满足要求！3、挠度验算q＝6.16kN/mν1max＝0.677qL4/(100EI)=0.677×6.16×6004/(100×9000×2430000)＝0.247mm≤600/400=1.5mmν2max＝qL4/(8EI)=6.16×3004/(8×9000×2430000)=0.285mm≤300/400=0.75mm 满足要求！4、最大支座反力计算承载能力极限状态R下挂max＝max[1.1×8.19×0.6，0.4×8.19×0.6+8.19×0.3]＝5.405kN正常使用极限状态R'下挂max＝max[1.1×6.16×0.6，0.4×6.16×0.6+6.16×0.3]＝4.066kN 六、主梁验算因主梁2根合并，验算时主梁受力不均匀系数为0.6。
梁计算书
梁（截面0.24m2）模板扣件钢管高支撑架计算书计算依据1《建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范》（JGJ130-2011）。
计算参数:模板支架搭设高度为7.0m ，梁截面 B ×D=300mm ×800mm ，立杆的纵距(跨度方向) l=0.60m ，立杆的步距 h=1.20m ， 梁底增加2道承重立杆。
面板厚度18mm ，剪切强度1.4N/mm 2，抗弯强度15.0N/mm 2，弹性模量6000.0N/mm 2。
木方50×100mm ，剪切强度1.3N/mm 2，抗弯强度13.0N/mm 2，弹性模量9500.0N/mm 2。
梁底支撑木方长度 0.60m 。
梁顶托采用100×100mm 木方。
梁底按照均匀布置承重杆2根计算。
模板自重0.50kN/m 2，混凝土钢筋自重25.50kN/m 3，施工活荷载4.50kN/m 2。
扣件计算折减系数取1.00。
图1 梁模板支撑架立面简图按照规范4.3.1条规定确定荷载组合分项系数如下：由可变荷载效应控制的组合S=1.2×(25.50×0.80+0.50)+1.40×2.00=27.880kN/m 2 由永久荷载效应控制的组合S=1.35×24.00×0.80+0.7×1.40×2.00=27.880kN/m 2由于永久荷载效应控制的组合S 最大，永久荷载分项系数取1.35，可变荷载分项系数取0.7700×1.40=0.98采用的钢管类型为48×3.0。
一、模板面板计算面板为受弯结构,需要验算其抗弯强度和刚度。
模板面板的按照三跨连续梁计算。
静荷载标准值 q1 = 25.500×0.800×0.300+0.500×0.300=6.270kN/m活荷载标准值 q2 = (2.000+2.500)×0.300=1.350kN/m面板的截面惯性矩I和截面抵抗矩W分别为:本算例中，截面惯性矩I和截面抵抗矩W分别为:W = 30.00×1.80×1.80/6 = 16.20cm3；I = 30.00×1.80×1.80×1.80/12 = 14.58cm4；(1)抗弯强度计算f = M / W < [f]其中 f ——面板的抗弯强度计算值(N/mm2)；M ——面板的最大弯距(N.mm)；W ——面板的净截面抵抗矩；[f] ——面板的抗弯强度设计值，取15.00N/mm2；M = 0.100ql2其中 q ——荷载设计值(kN/m)；经计算得到 M = 0.100×(1.35×6.270+0.98×1.350)×0.200×0.200=0.039kN.m经计算得到面板抗弯强度计算值 f = 0.039×1000×1000/16200=2.417N/mm2面板的抗弯强度验算 f < [f],满足要求!(2)抗剪计算 [可以不计算]T = 3Q/2bh < [T]其中最大剪力 Q=0.600×(1.35×6.270+1.0×1.350)×0.200=1.175kN截面抗剪强度计算值 T=3×1175.0/(2×300.000×18.000)=0.326N/mm2截面抗剪强度设计值 [T]=1.40N/mm2抗剪强度验算 T < [T]，满足要求!(3)挠度计算v = 0.677ql4 / 100EI < [v] = l / 250面板最大挠度计算值 v = 0.677×6.270×2004/(100×6000×145800)=0.078mm面板的最大挠度小于200.0/250,满足要求!二、梁底支撑木方的计算（一）梁底木方计算作用荷载包括梁与模板自重荷载，施工活荷载等。
《材料力学 第2版》_顾晓勤第06章第1节 梁的计算简图
第 1 节 梁的计第算六简章图梁弯曲时内第力六和章 应梁力弯曲时内力和应力
第 1 节 梁的计第算六简章图梁弯曲时内第力六和章 应梁力弯曲时内力和应力
第 1 节 梁的计第算六简章图梁弯曲时内第力六和章 应梁力弯曲时内力和应力
弯曲变形：当杆件受到垂直于轴线的外力作用或受 到作用面平行于轴线的外力偶作用时，杆件的轴线 会由直线变为曲线，这种变形称弯曲变形。
梁：以弯曲变形为主的杆件称作梁。
直梁：工程中常见的轴线是直线的梁。
平面弯曲：若梁的外 力及支座反力都作用 在纵向对称面内，则 梁弯曲时轴线将变成 此平面内的一条平面 曲线，该弯曲变形称 为平面弯曲。
第 1 节 梁的计算简图
第六章 梁弯曲时内力和应力
二、梁上载荷的简化
1）集中力：集中力作用在梁上的很小一段范围内， 可近似简化为作用于一点，如图所示的力 F。单位 为牛顿（N）或千牛顿（kN）。
2）分布载荷：沿梁轴线方 向、在一定长度上连续分布 的力系，如图所示的均布载
荷 q。其大小用载荷集度表
示，单位为牛顿/米（N/m） 或千牛/米（kN/m）。
3）集中力偶：作用在微小梁段上的力偶，可近似 简化为作用于一点，如图所示的力偶 M。单位为牛 顿·米（N·m）或千牛顿·米（kN·m）。
第 1 节 梁的计算简图 三、静定梁的基本形式
第六章 梁弯曲时内力和应力
静定梁：在平面弯曲情况下，作用在梁上的外力 （包括载荷和支反力）是一个平面力系。当梁上 只有三个支反力时，可由平面力系的三个静力平 衡方程将它们求出，这种梁称为静定梁。
1、悬臂梁：梁的一端自由， 另一端是固定支座。
第 1 节 梁的计算简图
梁的计算简图3
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第 1 节 梁的计算简图
第五章 梁弯曲时内力
三、静定梁的基本形式
静定梁：在平面弯曲情况下，作用在梁上的外力 （包括载荷和支反力）是一个平面力系。当梁上 只有三个支反力时，可由平面力系的三个静力平 衡方程将它们求出，这种梁称为静定梁。 1、悬臂梁：梁的一端自由， 另一端是固定支座。
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第 1 节 梁的计算简图
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第 1 节 梁的计算简图 一、梁的支座
第五章 梁弯曲时内力
梁的支座形式：工程中常见的梁的支座有以下三 种形式。 1、固定铰支座：如图a所示，固定铰支座限制梁在 支承处任何方向的线位移，其支座反力可用两个正 交分量表示，即沿梁轴线方向的 FAx 和垂直于梁轴 线方向的FAy。（ 2个约束，1个自由度）
MA
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第 1 节 梁的计算简图
第五章 梁弯曲时内力
二、梁上载荷的简化
1）集中力：集中力作用在梁上的很小一段范围内， 可近似简化为作用于一点，如图所示的力 F 。单位 为牛顿（N）或千牛顿（kN）。 2 ）集中力偶：作用在微小梁段上的力偶，可近似 简化为作用于一点，如图所示的力偶 M。单位为牛 顿· 米（N· m）或千牛顿· 米（KN· m）。 3）分布载荷：沿梁轴线方 向、在一定长度上连续分布 的力系，如图所示的均布载 荷q。其大小用载荷集度表 示，单位为牛顿/米（N/m） 或千牛/米（kN/m）。
第五章 梁弯曲时内力
2、简支梁：梁的支座一端 是固定铰支座，另一端 是活动铰支座。
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第 1 节 梁的计算简图 3、外伸梁：梁的支座与 简支梁相同，只是梁 的一端或两端伸出在 支座之外。
第五章 梁弯曲时内力
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直梁：工程中常见的轴线是直线的梁。 平面弯曲：若梁的外 力及支座反力都作用 在纵向对称面内，则 梁弯曲时轴线将变成 此平面内的一条平面 曲线，该弯曲变形称 为平面弯曲。
主梁计算简图
计 算 书1. 设计资料（一）荷载（1）、楼面活荷载，单位为7.0KN /m 2 （2）、楼面面层：水磨石地面 0.65KN /m 2 （3）、楼盖自重：钢筋混凝土容重 γ = 25KN /m 3 （4）、平顶粉刷： 20mm 水泥砂浆（20KN/m 3）(二)材料（1）、混凝土：C20或C25（2）、钢筋：主梁及次梁受力筋用HRB335，板内及梁内的其它钢筋可以采用HPB235。
2. 楼盖的结构平面布置主梁沿横向布置，次梁沿纵向布置。
主梁的跨度为7.5m ，次梁的跨度为6.0m ，主梁每跨内布置两根次梁，板的跨度为2.5m ，0201/ 6.0/2.5 2.4l l ==，因此按单向板设计。
按跨高比条件，要求板厚2500/4062.5mm h ≥=,对工业建筑的楼盖板，要求mm 80≥h ,取板厚h=80mm 。
次梁的截面高度应满足00/18~/126000/18~6000/12333~500h l l mm ===，考虑到楼面活荷载比较大，取h=450mm 。
截面宽度取为b=200mm 。
主梁的截面高度应满足00/15~/107500/15~7500/10500~750h l l mm ===，取h=650mm 。
截面宽度取为b=300mm 。
楼盖结构平面布置图见图（打印25号）3. 板的设计已如前述，轴线①～②、⑥～⑦的板属于端区格单向板；轴线②～⑥的板属于中间区格单向板。
1）荷载板的永久荷载标准值水磨石面层 0.652/m kN 80mm 钢筋混凝土板 0.08×25=22/m kN 20mm 水泥砂浆 0.02×20=0.42/m kN小计恒载： =k g 3.052/m kN 板的活荷载标准直： =k p 7.02/m kN恒荷载分项系数取1.2；因楼面活荷载标准值大于4.02/m kN ,所以活荷载分项系数因取1.3。
于是板的恒荷载设计值 2/3.661.205.3g m kN =×= 活荷载设计值 27.0 1.39.10/q kN m =⨯=荷载总设计值 23.669.1012.76kN/m g q +=+= 近似取为212.8/kN m2）计算简图次梁截面为200450mm mm ⨯，现浇板在墙上的支承长度为120mm 。
第10章 1,2弯曲的概念及梁的计算简图
[例1] 求下列图示梁的内力方程并画出内力图 ] F A L F M 解：①求支反力
FAY = F ; M = FL
B
FAY
15
F A L M
F S ( x) = FAy = F
M ( x) = FAY x − M = F ( x − L)
B
②写出内力方程
FAY
FS ( x)
x
FS(x)
M(x)
l
F S
–
M
b Me l
2 集中力偶作用处 剪力无变化。 集中力偶作用处, 剪力无变化。
⊕
a Me l
–
x
18
[例4] 例 A
q B
l
结论: ★ ★结论 1 受均布力 剪力图是斜直线， 受均布力,剪力图是斜直线， 剪力图是斜直线 弯矩图为抛物线； 弯矩图为抛物线；
F ql/2 S
⊕
–
M
ql2/8 ⊕ ql/2
§10–1.2 弯曲的概念及梁的计算简图
一、弯曲的概念
1. 弯曲（bending): 弯曲（ 杆受垂直于轴线的外力或外力偶矩矢
的作用时,轴线变成了曲线，这种变形称为弯曲。 的作用时,轴线变成了曲线，这种变形称为弯曲。
2. 梁：以弯曲变形为主的 构件通常称为梁(beam) (beam)。 构件通常称为梁(beam)。
11
二、剪力方程和弯矩方程
剪力图和弯矩图
内力方程：内力与截面位置坐标（ ）间的函数关系式。 1. 内力方程：内力与截面位置坐标（x）间的函数关系式。
内力方程包括： 内力方程包括：
FS = FS ( x )
剪力方程 弯矩方程
M = M (x) 剪力图和弯矩图： 2. 剪力图和弯矩图： 剪力图 弯矩图
框架计算简图及梁柱线刚度
一、框架梁柱线刚度初估梁柱截面尺寸：⑴、梁：493010104254103010604.2500250121,500250·1093.4780010373.1108.2,10373.165030012122300,2173273121(,650,65097512181(,7800mm I mm mm h b mmN l EI i C mm I I mmb mm ～ h ～b mm h mm mm ～l ～h mm l b ⨯=⨯⨯=⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯==⨯=⨯⨯⨯=========次梁取级，混凝土用取）取）⑵、柱：混凝土用30C 级按层高确定截面尺寸：底层取mm H 71006504506000=++=，mmN i mm mm h b mm mm ～H ～b c ·10896.15400/100.3800121800800,355473201151(1144⨯=⨯⨯⨯=⨯=⨯==取）底层mm N i c ·10442.17100/100.38001211144⨯=⨯⨯⨯=取梁的线刚度值为基准值1，则柱为：846.3，底层柱为：925.2，见下图2：双向板板厚：mm h mm ～l ～h 100,785.97501401(===取） 1、恒荷载计算：（标准值）⑴、屋面恒载：屋10 KN/ m 2 100厚现浇混凝土屋面板 ×25= KN/ m 2 10厚水泥砂浆抹灰 ×20= KN/ m 2 合计： KN/ m 2⑵、楼面恒载：楼10 KN/ m 2结合层一道100厚现浇混凝土屋面板 ×25= KN/ m 2 10厚水泥砂浆抹灰 ×20= KN/ m 2 合计： KN/ m 2⑶、梁自重：主梁mm mm h b 650300⨯=⨯主梁自重 25×× KN/m 10厚水泥砂浆抹灰 × ×2×20=m合计： KN/m 次梁自重 25××（ ）＝ KN/m 10厚水泥砂浆抹灰 ×（）×2×20＝m合计： m⑷、柱自重：mm mm h b 800800⨯=⨯柱自重 25××＝16KN/m10厚水泥砂浆抹灰 ××4×20＝m合计： m⑸、外墙自重：粉煤灰轻渣空心砌块：自重取 KN/ m 3标准层 8××（）＝m水刷石外墙面 ×＝m 水泥粉刷内墙面 （）×＝m合计： m 底层 8××（）＝m水刷石外墙面 ×＝ KN/m 水泥粉刷内墙面 （）×＝ KN/m合计： KN/m⑹、内墙自重：(同外墙)标准层 8××（）＝ KN/m 水泥粉刷墙面 （）×2×＝ KN/m合计： KN/m 底层 8××（）＝ KN/m 水泥粉刷墙面 （）×2×＝ KN/m合计： KN/m 2、恒载作用下框架受力分析：板传到次梁以及次梁传到主梁的荷载按三角形和梯形进行传递，计算时折算为均布荷载。
悬挑梁的受力计算
附件三：钢梁B的抗弯强度验算:一、悬挑梁A的受力计算：悬挑脚手架按照带悬臂的单跨梁计算。
悬出端C受脚手架荷载N的作用，里端B为与楼板的锚固点，A为墙支点。
悬臂单跨梁计算简图支座反力计算公式支座弯矩计算公式C点最大挠度计算公式其中k = m/l,k l = m l/l,k2 = m2/l 。
本算例中各参数为：m=1580mm，l=2920mm ，m1=630mm ，m2=1480mm；水平支撑梁的截面惯性矩I = 1130.00cm4,截面模量(抵抗矩)W = 141.00cm3 受脚手架作用集中强度计算荷载N=10.51kN (不考虑风载)水平钢梁自重强度计算荷载q=1.2 >26.10 E.0001 >7.85 X0=0.25kN/mk=m/l=1.58/2.92=0.54k1= m1/l=0.63/2.92=0.22k2= m2/l=0.51/2.92=0.51代入公式,经过计算得到支座反力RA=29.56kN支座反力RB=-7.41kN最大弯矩MA=-22.49kN.m抗弯计算强度f=22.49 > 106/(1.05 > 141000.0)= 151.908N/mm2水平支撑梁的抗弯计算强度小于215.0N/mn?,满足要求！二、钢梁 B 的内力计算：内力按照集中荷载P与均布荷载q作用下的简支梁计算：L=2840mm, a1=630mm, b1=2210mm, a2=300mm, b2=2540mmF1=29.56kN, F2=10.51kN2最大弯矩的计算公式为：M=ql2/8+F1a1b1(1+a1/b1)/l+ F2a2b2(1+a2/b2)/l+ F2 l/4水平钢梁自重荷载q=26.10>0.0001 >7.85>10=0.21kN/m则代入公式：M=29.46.00KN.m抗弯强度计算：二、=M/r x w x < [f]■> = 29.46 X06/1.O5 141000 = 198.987N/mm2该钢梁的抗弯强度计算•丁< [f]=215 N/mm2,满足要求!。
第5章受弯构件-梁
进行验算，主要需验算组合梁中的翼缘和腹板局部稳定
§5.4 型钢梁的设计
型钢梁受力计算的基本要求
型钢梁的设计计算方法
型钢梁的设计实例
一、型钢梁受力计算的基本要求
强度、刚度、整体稳定
正应力 剪应力 局部压应力
二、型钢梁的设计计算方法
经验
内力计算 Mmax 1、初选截面 确定净截面模量
选பைடு நூலகம்钢材 品种 f
My Mx f xWxn yWyn
截面塑性发展 系数（1，η）
注： 当梁受压翼缘的自由外伸宽度与其厚度之比大于 13
235 / f y 且不超过15 235 / f y 时，γ ＝1.0； x
需要计算疲劳的梁，宜取γx=γy＝1.0
2.抗剪强度 梁同时承受弯矩和剪力共同作用。工字形和槽形截面梁腹板上 的剪应力分布如图所示。 截面上的最大剪应力发生在腹板中和轴处。在主平面受弯的实 腹构件，其抗剪强度应按下式计算：
或
Mx f bW x
常截面焊接工字形钢梁b的简化公式：
y t1 2 4320 Ah 235 b b 2 [ 1 ( ) b ] 4.4h fy y Wx
当为双向受弯时，梁整体稳定性计算公式为
My Mx f bWx yW y
上式是按照弹性工作阶段导出的。可取比例极限fp=0.6fy，当 cr>0.6 fy时，即b>0.6时，梁已进入了弹塑性工作阶段应采用 b’来代替公式中的b值。
假定集中荷载从作用处以 1：2.5(hy高度范围)和1：1(hR高度范 围)扩散，均匀分布于腹板计算高度边缘。梁的局部承压强度可 按下式计算：
c
F
t wl z
f
工程力学第1节 梁的计算简图
一、 工程实例
弯曲变形：当杆件受到垂直于轴线的外力作用或受 到作用面平行于轴线的外力偶作用时，杆件的轴线 会由直线变为曲线，这种变形称弯曲变形。 梁：以弯曲变形为主的杆件称作梁。
直梁：工程中常见的轴线是直线的梁。 平面弯曲：若梁的外 力及支座反力都作用 在纵向对称面内，则 梁弯曲时轴线将变成 此平面内的一条平面 曲线，该弯曲变形中常见的梁的支座有以下三 种形式。 1、固定铰支座：如图a所示，固定铰支座限制梁在 支承处任何方向的线位移，其支座反力可用两个正 交分量表示，即沿梁轴线方向的 FAx 和垂直于梁轴 线方向的FAy。
或
2、活动铰支座：如图b所示，活动铰支座只能限制 梁在支承处垂直于支承面的线位移，支座反力可用 一个分量FRA表示。 3、固定端支座：如图c所示，固定端支座限制梁在 支承处的任何方向线位移和角位移，其支座反力有 两个正交力FAx、FAy和一个力偶分量MA。
三、静定梁的基本形式
静定梁：在平面弯曲情况下，作用在梁上的外力 （包括载荷和支反力）是一个平面力系。当梁上 只有三个支反力时，可由平面力系的三个静力平 衡方程将它们求出，这种梁称为静定梁。 1、悬臂梁：梁的一端自由， 另一端是固定支座。
2、简支梁：梁的支座一端 是固定铰支座，另一端 是活动铰支座。
3、外伸梁：梁的支座与 简支梁相同，只是梁 的一端或两端伸出在 支座之外。
或
MA
二、梁上载荷的简化
1）集中力：集中力作用在梁上的很小一段范围内， 可近似简化为作用于一点，如图所示的力F。单位 为牛顿（N）或千牛顿（kN）。 2）集中力偶：作用在微小梁段上的力偶，可近似 简化为作用于一点，如图所示的力偶M。单位为牛 顿· 米（N· m）或千牛顿· 米（kN· m）。 3）分布载荷：沿梁轴线方 向、在一定长度上连续分布 的力系，如图所示的均布载 荷q。其大小用载荷集度表 示，单位为牛顿/米（N/m） 或千牛/米（kN/m）。
机械设计基础梁的类型及计算简图
面积相等而形状不同的截面，其抗弯截面模 量不相同 。
面积相等时，工字钢和槽钢的抗弯截面模量最大， 空心圆截面次之，实心圆截面的抗弯截面模量最小， 承载能力最差。
截面形状应与材料Biblioteka 性相适应。对抗拉和抗压强度相等的塑性材料，宜采用中性轴对 称的截面，如圆形、矩形、工字形等。对抗拉强度小 于抗压强度的脆性材料，宜采用中性轴偏向受拉一侧 的截面形状。
2.梁纯弯曲时横截面上的正应力
1）变形特点 :
横向线仍为直线，只是 相对变形前转过了一个 角度，但仍与纵向线正 交。纵向线弯曲成弧线， 且靠近凹边的线缩短了， 靠近凸边的线伸长了， 而位于中间的一条纵向 线既不缩短，也不伸长。
平面假设：梁弯曲变形后，其横截面仍为平面，并垂 直于梁的轴线，只是绕截面上的某轴转动了一个角度。
分布如图所示。
3）梁纯弯曲时正应力计算公式
在弹性范围内，梁纯弯曲时横截面上任意一
点的正应力为 ：
M--截面上的弯矩(N.mm)
My M Pa Y--计算点到中性轴距离(mm)
IZ
Iz--横截面对中性轴惯性矩mm4
最大正应力为(MPa)：Wz--抗弯截面模量 mm3
max
Mymax IZ
—材料的许用应力 (Mpa)
提高梁强度的主要措施
1.降低最大弯矩数值的措施 合理安排梁的支承
提高梁强度的主要措施
合理布置载荷
提高梁强度的主要措施
合理布置载荷
提高梁强度的主要措施
2.合理选择梁的截面，用最小的截面面积得 到大的抗弯截面模量。
形状和面积相同的截面，采用不同的放置方式。
提高梁强度的主要措施
梁模板计算书梁高600mm-1000mm(梁截面400-1000mm)
梁模板计算书梁高600mm~1000mm（梁截面400*1000mm）梁模板(扣件钢管架)计算书梁段:L1。
一、参数信息1.模板支撑及构造参数梁截面宽度 B(m):0.40；梁截面高度 D(m):1.00；混凝土板厚度(mm):120.00；立杆沿梁跨度方向间距La(m):1.00；立杆上端伸出至模板支撑点长度a(m):0.10；立杆步距h(m):1.50；板底承重立杆横向间距或排距Lb(m):1.00；梁支撑架搭设高度H(m)：12.05；梁两侧立杆间距(m):0.70；承重架支撑形式:梁底支撑小楞垂直梁截面方向；梁底增加承重立杆根数:1；采用的钢管类型为Φ48*3；立杆承重连接方式:可调托座；2.荷载参数模板自重(kN/m2):0.35；钢筋自重(kN/m3):1.50；施工均布荷载标准值(kN/m2):2.5；新浇混凝土侧压力标准值(kN/m2):18.0；倾倒混凝土侧压力(kN/m2):2.0；振捣混凝土荷载标准值(kN/m2):2.0；3.材料参数木材品种：柏木；木材弹性模量E(N/mm2)：10000.0；木材抗弯强度设计值fm(N/mm2)：17.0；木材抗剪强度设计值fv(N/mm2)：1.7；面板类型：胶合面板；面板弹性模量E(N/mm2)：9500.0；面板抗弯强度设计值fm(N/mm2)：13.0；4.梁底模板参数梁底纵向支撑根数：3；面板厚度(mm)：14.0；5.梁侧模板参数主楞间距(mm)：500；次楞根数：4；主楞竖向支撑点数量为：2；支撑点竖向间距为：250mm；穿梁螺栓水平间距(mm)：500；穿梁螺栓直径(mm)：M14；主楞龙骨材料：木楞,，宽度38mm，高度88mm；主楞合并根数：2；次楞龙骨材料：钢楞截面类型为矩形，宽度50mm，高度50mm，壁厚为4mm；次楞合并根数：2；二、梁模板荷载标准值计算1.梁侧模板荷载强度验算要考虑新浇混凝土侧压力和倾倒混凝土时产生的荷载；挠度验算只考虑新浇混凝土侧压力。
400X900梁计算书
400X900梁计算书一、 工程参数二、 新浇砼对模板侧压力标准值计算依据《砼结构工程施工规范GB50666-2011》，浇筑速度大于10m/h ，或砼坍落度大于180mm 时，新浇筑砼对模板的侧压力标准值，按下列公式计算:H F c γ==24×0.9=21.6 kN/m 2其中 γc -- 混凝土的重力密度，取24kN/m 3；H -- 混凝土侧压力计算位置处至新浇混凝土顶面总高度，取0.9m ；三、梁侧模板面板验算面板采用木胶合板，厚度为15mm，验算跨中最不利抗弯强度和挠度。
计算宽度取1000mm。
面板的截面抵抗矩W= 1000×15×15/6=37500mm3；截面惯性矩I= 1000×15×15×15/12=281250mm4；（一）强度验算1、面板按三跨连续板计算，其计算跨度取支承面板的次楞间距，L=0.25m。
2、荷载计算新浇筑混凝土对模板的侧压力标准值G4k=21.6kN/m2，砼下料产生的水平荷载标准值Q2K=2kN/m2。
均布线荷载设计值为：q=0.9×(1.35×0.9×21.6+1.4×0.9×2)×1=25.888KN/m3、强度验算施工荷载为均布线荷载：M 1=0.1q1l2=0.1×25.888×0.252=0.16KN·m面板抗弯强度设计值f=12.5N/mm2；σ= Mmax=0.16×106=4.27N/mm2 < f=12.5N/mm2 W 37500面板强度满足要求!（二）挠度验算验算挠度时不考虑可变荷载值，仅考虑永久荷载标准值，故其作用效应的线荷载计算如下：q = 1×21.6=21.6KN/m；面板最大容许挠度值: 250/400=0.63mm；面板弹性模量: E = 4500N/mm2；ν= 0.677ql4=0.677×21.600×2504=0.45mm < 0.63mm 100EI 100×4500×281250满足要求!四、梁侧模板次楞验算次楞采用40×80mm(宽度×高度)方木，间距：0.25m,截面抵抗矩W和截面惯性矩I分别为:截面抵抗矩W =40×80×80/6=42667mm3；截面惯性矩I =40×80×80×80/12=1706667mm4；（一）强度验算1、次楞承受面板传递的荷载，按均布荷载作用下三跨连续梁计算，其计算跨度取主楞间距，L=0.45m。
各种梁的弯矩计算
弯曲变形：杆件在垂直于其轴线的载荷作用下，使原为直线的轴线变为曲线的变形。
梁Beam——以弯曲变形为主的直杆称为直梁，简称梁。
弯曲bending平面弯曲plane bending7.1.2梁的计算简图载荷：（1）集中力concentrated loads（2）集中力偶force-couple（3）分布载荷distributed loads7.1.3梁的类型(1)简支梁simple supported beam 上图(2)外伸梁overhanging beam(3)悬臂梁cantilever beam7.2 梁弯曲时的内力7.2.1梁弯曲时横截面上的内力——剪力shearing force和弯矩bending moment问题：任截面处有何内力？该内力正负如何规定？例7－1 图示的悬臂梁AB ，长为l ，受均布载荷q 的作用，求梁各横截面上的内力。
求内力的方法——截面法截面法的核心——截开、代替、平衡内力与外力平衡解：为了显示任一横截面上的内力，假想在距梁的左端为x处沿m-m截面将梁切开。
梁发生弯曲变形时，横截面上同时存在着两种内力。
剪力——作用线切于截面、通过截面形心并在纵向对称面内。
弯矩——位于纵向对称面内。
剪切弯曲——横截面上既有剪力又有弯矩的弯曲。
纯弯曲——梁的横截面上只有弯矩而没有剪力。
工程上一般梁（跨度L 与横截面高度h 之比L/h ＞5），其剪力对强度和刚度的影响很小，可忽略不计，故只需考虑弯矩的影响而近似地作为纯弯曲处理。
规定：使梁弯曲成上凹下凸的形状时，则弯矩为正；反之使梁弯曲成下凹上凸形状时，弯矩为负。
7.2.2弯矩图bending moment diagrams弯矩图：以与梁轴线平行的坐标x表示横截面位置，纵坐标y按一定比例表示各截面上相应弯矩的大小。
例7－2 试作出例7－1中悬臂梁的弯矩图。
解（1）建立弯矩方程由例7－1知弯矩方程为（2）画弯矩图弯矩方程为一元二次方程，其图象为抛物线。
40t龙门吊轨道梁及基础柱计算
一基本情况40T龙门吊的跨度为11.4m，根据现场需要设置于出土孔处，龙门吊基础柱为800X800钢筋砼基础，两端支座设置于围护桩冠梁上，中间两支座设置于主体结构纵梁上。
龙门吊走行梁为800x1400砼梁，梁顶与地面平齐。
计算示意图如下。
图1 40T龙门吊基础梁计算简图3.2龙门吊参数：表2 龙门吊参数项目40t 16t 备注起重量（t）40 16跨度（m）11.4 24 本处取22m跨大车轮数(个) 4*2 2*2总重（t）126.5 60 含小车重量小车重（t）23.1 9.7最大轮压（KN）330 3463.4龙门吊工况40t龙门吊达到最大起重量、小车行至极限位置（小车满载停在支腿一侧的悬臂端处），且当两架龙门吊位于主体结构G-F轴中部时，基础柱承受轴力最大；基础梁最大弯矩通过时程分析，取最大弯矩验算。
3.5走行梁荷载计算1、走行梁竖向荷载查40t龙门吊图纸得知，龙门吊的大车最大轮压为330KN，龙门吊一侧轮距8.5m，每侧两肢共4个轮，计算竖向荷载标准值为660KN。
考虑荷载分项系数，取1.4考虑吊车竖向荷载动力系数，按工作级别为A6~A8 软钩吊车取1.102、走行梁横向水平荷载吊车横向水平荷载标准值，取横行小车重量及额定起重量之和的百分比，本吊车额定起重为40T, 吊车横向水平荷载标准值百分数为10%龙门吊四肢每肢横向水平荷载标准值为：Tk=0.5*0.5×（Q+g1）g×10%=0.5*0.5*（40+23.1）*10*0.1=15.8KN3、走行梁纵向水平荷载设计值（制动力引起的纵向水平荷载计算此处略）4、走行梁其他荷载设计值钢板、轨枕、钢轨等重量按每米60kg计算（走行梁自重不考虑，因为装配式贝雷梁桥容许荷载已考虑自重）。
3.6走行梁内力计算1、走行梁竖向内力计算1 计算简图：2 计算条件：荷载条件:均布恒载 : 0.00kN/m 均布活载 : 0.00梁容重 : 25.00kN/m3计算时考虑梁自重: 考虑恒载分项系数: 1.20 活载分项系数 : 1.40 移动荷载:移动荷载数目 :1机械1-集中力F(kN):660 660机械1-间距(m) :8.5梁左移动限制 : 否梁左移动限制距离: ----梁左移动限制 : 否梁左移动限制距离: ----单元划分长度 : 0.200m 机械最小移动步长: 0.200m机械间最小间距 : --- 机械荷载分项系数: 1.540 3 内力简图：2、走行梁水平内力计算1 计算简图：2 计算条件：荷载条件:均布恒载 : 0.00kN/m 均布活载 : 0.00梁容重 : 25.00kN/m3计算时考虑梁自重: 不考虑恒载分项系数: 1.20 活载分项系数 : 1.40 移动荷载:移动荷载数目 :1机械1-集中力F(kN):15.8 15.8机械1-间距(m) :8.5梁左移动限制 : 否梁左移动限制距离: ----梁左移动限制 : 否梁左移动限制距离: ----单元划分长度 : 0.200m 机械最小移动步长: 0.200m机械间最小间距 : --- 机械荷载分项系数: 1.540 3 内力简图：龙门吊走行梁配筋计算根据计算结果：走行梁最大正弯矩为Mx=1991KN.m，My=198KN.m；最大剪力Vy=1571KN，Vx=40KN。
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二、基本概念与方法
1、梁在弯曲时横截面上有两种内力：剪力和弯矩。 确定横截面上剪力和弯矩的基本方法是截面法。 横截面上的剪力等于此截面一侧梁上所有横向外力的代
数和。 横截面上的弯矩等于此截面一侧梁上所有外力对该
截面形心之力矩的代数和。
2、三种作内力图的方法
（3）列出各段梁的剪力方程与弯矩方程。 （4）选择适当的方法作内力图。
（5）确定剪力与弯矩的最大值及其所在截面。
4、粱横截面上存在两种应力—正应力和切应力。一般情况下， 正应力是支配梁强度计算的主要因素。只有在某些特殊情况下， 才须进行切应力强度校核。
1 M
5、梁弯曲时的曲率公式 EIz 是梁弯曲变形的基本
公式，也是下一章研究梁变形计算的基础。
6、梁弯曲时的正应力公式及其强度条件：
My
Iz
max
M maxymax Iz
M max
Iz ymax
M max Wz
[ ]
截面对于z轴（中性轴）的惯性矩
Iz
y2 d A
A
式 系中数，，W其z单位yIm为zax m为3截。面的几何性质，称为弯曲截面
(1) 矩形截面
Wz
,从 Wz 中的许用值，设计截面尺寸;
C、确定许用载荷： M max [ ]Wz ，由M max确定许用载荷。
Iz
y2 d A
A
h 2 by2 d y bh3
h 2
12
Wz
Iz h
bh2
6
2
(2) 圆截面
πd 4 I z 64
Wz
Iz d
πd 3 32
2
(3) 空心圆截面
Iz
πD4 64
πd 4 64
π 64
D4 d4
πD4 1 4 64
式中， d D 。
Wz
2r0 π
2r02
Iz
1 2
Ip
π
r03
(4) 圆截面梁
S
* z
1 2
πd 4
2
2d 3π
使用公式应注意的几点：
（1）矩形截面梁横截面上的切应力沿截面高度方向呈二次抛 物线分布，在中性轴上的切应力最大；
（2）S
* z
和
S* z,max
为部分截面对中性轴的静矩，而I z
则是整
个截面对中性轴的惯性矩。
7、强度分析的步骤 （1）外力分析：列平衡方程，求支座反力；
（1）按照剪力方程与弯矩方程作剪力图和弯矩图，这是最基 本的方法。
（2）迭加法，它适用于简单静定粱受几种简单载荷作用的情 况。
（3）按照载荷集度 、剪力 和弯矩 三者之间的微分关
系：
d FSx qx
dx
d
Mx
dx
FS
x
d2 M
d x2
x
q
x
以及载荷图与内力图的特征（表4—1）作内力图。
3、作内力图的步骤 （1）外力分析，列平衡方程，求支座反力，并校核计算结 果。对于悬臂梁，可不必计算支座反力。 （2）取梁的端点及载荷分布突变点作为分段点。
（2）内力分析：画内力图，确定最大弯矩所在的截面；如果 需要进行梁的切应力强度分析时，确定最大剪力所在的截面 及最大剪力值。
（3）弯矩正应力强度分析的关键是正确判断可能的危险截面 及危险点。
（4）强度分析可分为以下三种类型：
a、强度校核： max
M max Wz
[ ]
b、截面设计：
M max
[ ]
亦即
F S* S,max z,max
Izb
式中，Sz* A* y1 d A为面积A*对中性轴z的静矩
(1) 矩形截面
S
* z
A* y1 d A
h y
2
y1b d
y1
b 2
h2 4
y2
（2）. 工字形截面梁
S
* z
b
2
h
d 2
h 2
2
y2
（3）. 薄壁环形截面梁
S
* z
பைடு நூலகம்
π
r0
Iz D
πD3 1 4
32
2
使用公式应注意的几点：
（1）横截面上的正应力沿截面高度方向呈线性分布，中性 轴处的正应力为零，在上、下边缘处的正应力最大；
（2）中性轴通过横截面的形心；
（3）中性轴上、下两侧截面分别受拉和受压。
7、梁弯曲时的切应力公式及其强度条件：
FS Sz*
Izb
max