最短路径问题总动员(含答案)

最短路径问题专题练习

1. 如图，长方体中，，，，一蚂蚁从点出发，沿长方

体表面爬到点处觅食，则蚂蚁所行路程的最小值为

A. B. C. D.

2. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别是，，，和是这个台

阶的两个相对的端点，点有一只壁虎，它想到点去吃可口的食物，请你想一想，这只壁虎从点出发，沿着台阶面爬到点，至少需爬

A. B. C. D.

3. 如图，个边长为的小正方形及其部分对角线所构成的图形中，如果从点到点只能沿图中

的线段走，那么从点到点的最短距离的走法共有

A. 种

B. 种

C. 种

D. 种

4. 如图所示，圆柱的底面周长为，是底面圆的直径，高，点是母线上一点且．一只蚂蚁从点出发沿着圆柱体的表面爬行到点的最短距离是

A. B. C. D.

5. 如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为，，，和是这个

台阶两个相对的端点，点有一只蚂蚁，想到点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到点的最短路程是．

A. B. C. D.

6. 如图，已知，，，要在长方体上系一根绳子连接，绳子与交于点，

当所用绳子最短时，绳子的长为

A. B. C. D.

7. 已知蚂蚁从长、宽都是，高是的长方形纸箱的点沿纸箱爬到点，那么它所行的最短路线

的长是

A. B. C. D.

8. 如图所示，一圆柱高，底面半径长，一只蚂蚁从点爬到点处吃食，要爬行的最短

路程（取）是

A. B. C. D. 无法确定

9. 如图圆柱底面半径为 cm，高为 cm，点，分别是圆柱两底面圆周上的点，且，在同

一母线上，用一棉线从顶着圆柱侧面绕圈到，则棉线最短为

A. cm

B. cm

C. cm

D. cm

10. 如图，点为正方体左侧面的中心，点是正方体的一个顶点，正方体的棱长为，一蚂蚁从

点沿其表面爬到点的最短路程是

A. B. C. D.

11. 如图所示是一棱长为的正方体，把它分成个小正方体，每个小正方体的边长都是 .

如果一只蚂蚁从点爬到点，那么，间的最短距离满足

A. B. C. D. 或

12. 如图所示，圆柱形玻璃杯的高为，底面周长为，在杯内离杯底的点处有

一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为

A. B. C. D.

13. 如图，点的正方体左侧面的中心，点是正方体的一个顶点，正方体的棱长为，一蚂蚁从

点沿其表面爬到点的最短路程是

A. B. C. D.

14. 我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五

周而达其顶，问葛藤之长几何?”，题意是如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为尺，底面周长为尺，有葛藤自点处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点处．QQ群450116225则问题中葛藤的最短长度是尺．

15. 如图，已知圆柱体底面的半径为，高为，，分别是两底面的直径．若一只小虫从点

出发，沿圆柱侧面爬行到点，则小虫爬行的最短路线长度是（结果保留根号）．

16. 如图，圆柱形容器高，底面周长为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，

此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到达内壁处的最短距离为 .

17. 如图所示的正方体木块的棱长为，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到

如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②中的几何体表面从顶点爬行到顶点的最短距离为 .QQ群450116225

18. 如图，长方体的底面边长分别为和，高为．如果用一根细线从点开始经过

个侧面缠绕一圈到达点，那么所用细线最短需要．

19. 如图，长方体的长为，宽为，高为，点距离点，一只蚂蚁如果要

沿着长方体的表面从点爬到点，蚂蚁爬行的最短距离是．

20. 我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立在地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，

五周而到其顶，问葛藤之长几何?”题意是：如图，把枯木看做一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高是尺，底面周长为尺，有葛藤自点处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点处，则问题中的葛藤的最短的长度是尺．

21. 如图，长方体的底面边长分别为和，高为，若一只蚂蚁从点开始经过个侧

面爬行一圈到达点，则蚂蚁爬行的最短路径长为 .

22. 一只蚂蚁从长、宽都是，高是的长方体纸箱的点沿纸箱爬到点，那么它爬行的最短路

线的长是．

23. 如图所示是一段三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为，，，和是这

段台阶两个相对的端点. 点有一只蚂蚁，想到点去吃可口的食物，设蚂蚁沿着台阶面爬到点的最短路程为，则以为边长的正方形的面积为 .QQ群450116225

24. 如图，长方体的底面边长分别为和，高为．如果用一根细线从点开始经过

个侧面缠绕一圈到达点，那么所用细线最短需要；如果从点开始经过个侧面缠绕圈到达点，那么所用细线最短需要

25. 在一个长为米，宽为米的矩形草地上，如图堆放着一根长方体的木块，它的棱长和场地宽

平行且大于，木块的正视图是边长为米的正方形，一只蚂蚁从点处，到达处需要走的最短路程是米（精确到米）

26. 如图为一圆柱体工艺品，其底面周长为，高为，从点出发绕该工艺品侧面一周镶

嵌一根装饰线到点，则该装饰线最短长为．

27. 如图，一个没有上盖的圆柱盒高为，底面圆的周长为，点距离下底面，一只

位于圆柱盒外表面点处的蚂蚁想爬到盒内表面对侧中点处吃东西，则蚂蚁需爬行的最短路程的长为．

28. 图1 所示的正方体木块棱长为，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如

图 2 的几何体，一只蚂蚁沿着图 2 的几何体表面从顶点爬行到顶点的最短距离为．