固体火箭发动机燃烧室及内弹道计算

A(x+dx,t)和装药的微元燃烧 表面 Ab / x dx 所围成。在
两个截面上，燃气压强、密度、 温度、流速分别为 p, , T ,V 和 p p / x dx, / x dx,
T T / x dx,V V / x dx,
A p T V
性，将上述5个方程简化为定常流动方程组，从而得到方程的
解析解。 （1） 定常假设 严格上，燃气流动通道在随时间变化，属于非定常流动，但 只要满足 p / t 0, V / t 0, A / t 0, 即可处理为定常流动。
若A / t 0, 欲使p / t 0, V / t 0, 则 V a 若p / t 0, V / t 0, 欲使A / t 0, 则
Ab dx x
dx
P和V的正方向与x正向一致。
(1)连续方程/质量方程 根据质量守恒定律：在dt时间内，微元体中质量的变化量= 燃气流动迁移在微元体内产生的质量增量+装药燃烧进入微元体 的质量，即：
A ( Adx)dt AVdt ( dx)( A dx) t x x
2(2) = K 两式相比，得
z 2 1 r 2 z 1 r 2(2)
A ( A) ( AV ) p r b t x x A ( AV ) ( pA AV 2 ) p t x x Ab V2 V2 A ( E ) AV ( I ) rI c c p p t 2 2 x x A A r b x x p RT
( AV )dxdt AV 2 dt ( dx) t x
(A A V dx )(V dx ) 2 dt x x A ( pA)dxdt p dxdt x x
整理后有：
A ( AV ) ( pA AV 2 ) p t x x
对于完全气体，等压比热不变，故： T01 T02 T0 即在装药通道全长上，气流的滞止焓和滞止温度保持不变。在不 计热损失的条件下，滞止温度即为推进剂的等压燃烧温度，它可 由热力计算求得。
2. 任意截面参数与气动函数 根据各控制方程，可求得各气流参数与速度系数λ的关系。 （1）静温比 在1-1截面上，V1=0，由能量方程，可得故T1=T01。因而通道 任一截面与1-1截面上的静温比就等于该截面上的静温与滞止温 度之比： T T T k 1 2 1 T1 T01 T0 k 1 （2）密度比 由动量方程，可得等截面通道中任一截面与1-1截面上的密 度比： pT 1
固体火箭发动机燃烧室及
内弹道计算
燃气在燃烧室中的流动
一、燃烧室中燃气流动的特点及控制方程
二、燃烧室中燃气流动参数的计算
一、燃烧室中燃气流动的特点及控制方程
在固体火箭发动机中，推进剂燃烧生成的燃气通过燃烧室 中的装药通道从喷管高速排出。由于燃烧室和喷管各有不同的 结构特点，故燃气在燃烧室和喷管中的流动也具有不同的特点。 燃烧室中有固体推进剂装药、点火装臵和挡药板等零件。固体 推进剂装药在燃烧室中燃烧成为具有一定压力和温度的燃气。 该燃气以一定的流速通过燃烧室内的燃气通道进入喷管。本章 讨论燃气在燃烧室中流动的基本规律。 燃气在燃烧室中的流动十分复杂，其流动界面是装药的燃 烧表面和燃烧室的内表面。在装药燃烧表面上不断生成燃气加 入燃气通道，即装药的燃烧表面是燃气的生成源。同时装药燃 烧过程中，装药燃烧表面以一定的燃烧速度沿其内法线方向不 断推移，使装药通道截面积不断扩大。由此可见，燃烧室中燃 气流动过程与装药的燃烧过程密切相关，并相互影响。
（在不同的时间段内流动
参数不等）的流动称为准 定常流动，即各气流参数 对时间的导数为0。 于是，有质量加入的 一维定常流动的基本方程 可归纳为：
I p Ic V 2 / 2 I c dH c p : 单位质量燃烧产物的等压比热
dA d ( AV ) p r b dx dx d dA ( pA AV 2 ) p dx dx 2 d ( H V / 2) 0 或 H V 2 / 2 H 0 c pT0 dA rs dt p RT
列出与λ的关系
与2截面参数比较，得λ的一元二次 方程，求解定值x处的λ值，从而求 出各气流参数相应比值
()=
2 1n p1 1 21n p a RT0

z 1 r n
1
K
z 1 r n
1
对于2截面，即=2 ， 2 ，则
Ec : 单位质量燃烧产物的内能(化学内能+热内能) I p : 单位质量推进剂所含的总能量(总焓)
I c : 单位质量燃烧产物的总焓 I c Ec P / P / 压力势能
（4）几何燃烧方程 在dt时间内，微元体体积的变化量=装药燃烧掉的体积量， 即： Ab A
x dtdx rdt x dx
根据质量守恒定律，建 立任一截面1的质量方程 引入气动力函数与面通比
VA p Ab r
VAp p Ab ap n ( )
V * 1a * Ap p Ab ap n () 1 a
p p1 p p1 p 1 2 2 p1
燃烧面积 . m . dm
dm p r Ab x
A V (V dx)dt p r b dxdt x x
. . m+dm
整理后有：
A ( A) ( AV ) p r b t x x
dx
（2）动量方程
根据动量守恒：在dt时间内，微元体中动量的变化量=燃气 流动迁移在微元体内产生的动量增量+作用于两截面上的总压力 冲量+作用于微元体侧表面上压力冲量在x轴上的分量，即
整理后有：
A A r b x x
（5）状态方程
根据燃气为完全气体的假设，燃气的状态方程为
p RT
以上5个方程为有质量加入的一维非定常流动的基本方程
组，它可用来描述SRM燃烧室中装药通道内的燃气流动过程， 用数值法可求解五个未知参数 p, , T ,V , A 的变化规律。
3. 准定常流动假设 在一定条件下，可以忽略气体非定常流动所引起的不均匀
2
H0
H
0
2H 0
V
静焓、总焓和流速的变化关系
，总焓和流速的关系如图。
熵：物理学上指热能除以温度所得的商，标志热量转化为功的程度，是表征物质 内部状态的物理量。
滞止状态 V =0 p=p0 T=T0 ρ= ρ0
1
2
V p T ρ
1
静参数与滞止参数 一一对应
2
内侧面燃烧装药发动机示意图
H 01 H 02 H 0 c pT0 根据能量方程可知：
（3） 能量方程 根据能量守恒：在dt时间内，微元体中能量的变化量=燃气 流动迁移在微元体内产生的能量增量+推进剂燃烧加入的能量， 即
V2 V2 A V A( Ec ) dxdt AV ( Ec )dt ( dx)( A dx)(V dx) t 2 2 x x x
S：通道截面形状的周长
H 0 : 单位质量燃烧产物的滞止焓 T0 : 燃烧产物的滞止温度
二、燃烧室中燃气流动参数的计算
由前面分析可知，燃气在燃烧室内流动时，其控制方程为：
VA p Ab r p V 2 Const V2 H 0 Const H 2 p RT
1. 滞止状态 气流从某一状态绝能等熵地 滞止到速度为零的状态称为（该 状态的）滞止状态，它是一种假 想的参考状态（也可以是真实状 态）。滞止状态下的气流参数称 为滞止参数，用下标 “0”表示。 滞止参数是描述可压缩流的一个 参数，它的物理意义是：如果用 一根小管将某点的气流等熵的引 至一个容器中，则容器内的压强、 温度就是气流中该点的滞止压强 p0和滞止温度T0。 V2 由能量方程有： H H 0 Const
1

1
p1T

1
2


（3）静压比 由动量方程及状态方程，可得在等截面通道中任一截面与11截面上的静压比：
p RT T 1 ( ) r ( ) 2 p1 1 RT1 1 T1 1
（4）总压比
p0 p p p p 1 1 0 0 r p01 p p01 p p1 f
1.
流动特点
燃烧室中的燃气流动具有以下特点： 燃烧室中推进剂装药不断燃烧，产生新的燃气加入主流，因此燃 气在燃烧室中的流动是一个有质量加入的流动过程； 在推进剂装药燃烧过程中，燃气的通道面积不断增大，故燃气的 流动参数是位臵与时间的函数，因而是非定常流动； 燃气流过形状复杂的通道或流线变化剧烈时，将产生一定的能量 损失； 燃气的流动特性与推进剂的燃烧特性密切相关。例如燃气的压强 和流速影响推进剂的燃速，而燃速又反过来影响燃气压强和流速； 由此可见，在发动机工作过程中，燃气在燃烧室中的流动中极其 复杂的。为了研究方便，特作如下假设： 推进剂燃烧在装药燃烧表面上瞬时完成，燃气的化学组分和热力 性质均匀一致，并沿燃烧表面的外法线方向注入通道。 燃气为完全气体，服从完全气体状态方程，而且比热不变。 燃气在装药通道中作一维流动。 燃气与外界无热和功的交换。 因而，燃气在燃烧室内的流动可视为一维定常绝热加质流动。
燃气的流速远小于当地音速
p 2 tb
推进剂密度远大于燃气密度 流动参数发生显著变化的时间要远 小于装药燃烧时间
以上条件在SRM中是完全可以满足的。
（2） 准定常假设 假设燃气在燃烧室内 流动时，燃气流动的时间
划分为多个时间段，则在
某一时间段内各气流参数 不随时间的变化而变化

p k 1 2 1 p0 k 1
k k 1
k 1 2 f (1 2 ) 1 k 1
1 k 1
3. 流速的计算 λ-x的关系与燃速有关，即与采用的侵蚀函数形式有关， 在此就ε()形式的侵蚀函数加以讨论。
r : 平均燃速
此即为燃气在燃烧室中的一维定常流动的基本方程组。 下面研究燃烧产物在等截面通道中的各流动参数的分布规律 及计算方法。 为了求得气流参数沿等截面通道的分布，首先导出气流参数 与速度系数λ的关系，然后通过导得的λ-x 关系，最后得到气 流参数随x的变化规律。
V / a*
a*:临界音速 源自文库* 2k RT0 k 1 k为燃气的比热比
2. 控制方程
燃气在燃烧室内流动时，应遵守自然界的普遍规律，下面将采 用微元体法，导出燃气运动的基本方程。 在侧面燃烧装药的燃气通 道中，取长度为dx的微元体，
A dx x p p dx x dx x T T dx x V V dx x A
它由通道左右两截面A(x,t)和
Ab V2 V2 ( E ) ( E ) dx dt ( pAV ) dxdt r dxdt c c p Ip 2 x 2 x x
整理后有：
Ab V2 V2 A ( E ) AV ( I ) rI c c p p t 2 2 x x