固体物理--周期性与晶格
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请大家思 考：这些 数据怎么 给出来的？
周期性与晶格
五、晶体的晶列与晶面
3、晶向指数
取某一原子为原点O，原胞的三个基矢 沿晶向到最近的一个格点的位矢
对应一组整数 晶向指数
周期性与晶格
五、晶体的晶列与晶面
周期性与晶格
五、晶体的晶列与晶面
晶向指数
晶向指数
固 体 物 理
第 一 章 晶体的结构
主讲人：张欣会
周期性与晶格
原子球排列 —— ABC ABC ABC ……
面心立方晶格结构晶体 Cu、Ag、Au、Al
周期性与晶格
二、 晶格 2、几种重要的晶格结构 ⑤ 金刚石晶格结构
金刚石结构的半导体晶体 Ge、Si
周期性与晶格
Silicon
周期性与晶格
二、 晶格 2、几种重要的晶格结构 ⑥ 几种化合物晶体的晶格
周期性与晶格
二、 晶格 2、几种重要的晶格结构 ③ 六角密排晶格
周期性与晶格
A层原子球排列
B层原子球排列
周期性与晶格
原子球排列为：AB AB AB ……
六角密排晶格结构晶体 Be、Mg、Zn、Cd
周期性与晶格
④ 面心立方晶格 原子球排列 —— ABC ABC ABC ……
B层原子球排列
C层原子球排列
Li、Na、K、Rb、Cs、Fr 等都具有体心立方结构。
周期性与晶格
比较：简单立方晶格和体心立方晶格的原子间距
周期性与晶格
二、 晶格 2、几种重要的晶格结构 ③ 六角密排晶格 原子排列采取尽可能的紧密方式。 晶体由全同一种粒子组成，将粒子看作小圆球， 这些全同的小圆球最紧密的堆积。 请大家拿出 一张纸，画 一个圆。
周期性与晶格
二、 晶格 每个格点表示原子的位置——数学抽象。 格点之间的距离——晶格常数。 原子不同、间距不同，如果具有相同的排 列规则，我们就说它们具有相同的晶格。
周期性与晶格
二、 晶格 2、几种重要的晶格结构 ① 简单立方晶格
周期性与晶格
二、 晶格 2、几种重要的晶格结构 ② 体心立方晶格
周期性与晶格
周期性与晶格
周期性与晶格
简立方晶格的几种主要晶面标记
周期性与晶格
（100）面等效的晶面数分别为：3个
（110）面等效的晶面数分别为：6个
（111）面等效的晶面数分别为：4个
符号相反的晶面指数只是在区别晶体的外表面 时才有意义, 在晶体内部这些面都是等效的。
谢谢大家！
原胞体积
1 3 V a1 ( a2 a3 ) a 4
—— 原胞中只包含一个原子
周期性与晶格
三、 晶格周期性的数学描述 ③ 体心立方晶格 由立方体的中心到三个顶点引三个基矢 原胞基矢 a
a1 ( i j k )
2 a a2 ( i j k ) 2 a a3 ( i j k ) 2
周期性与晶格
二、 晶格 4、Bravais 晶格 ① 基元：包含一个或者多个不等价原子。
周期性与晶格
二、 晶格 4、Bravais 晶格 ① 基元：包含一个或者多个不等价原子。
课堂练一练： 找出基元
周期性与晶格
二、 晶格 4、Bravais 晶格 ② Bravais 晶格：由基元代表点在空间中的周 期性排列所形成的晶格。
间对角线位移1／2 的长度套构而成
周期性与晶格
ZnS的复式晶格
立方系的ZnS —— S和Zn分别组成面心立方结构的子晶格 沿空间对角线位移 1／4 的长度套构而成
周期性与晶格
三、 晶格周期性的数学描述 4、复式晶格的数学描述
① 简单晶格，任一原子A的位矢
Rl l1a1 l2a2 l3a3
NaCl 晶体的结构
周期性与晶格
二、 晶格 2、几种重要的晶格结构 ⑥ 几种化合物晶体的晶格 CsCl 晶体的结构
周期性与晶格
CsCl 晶体
周期性与晶格
二、 晶格 2、几种重要的晶格结构
⑥ 几种化合物晶体的晶格
ZnS晶体的结构 —— 闪锌矿结构
化合物半导体 —— 锑化铟、砷化镓、磷化铟
二、 晶格 3、原子的几何等价性 ② 相同原子，需判别。
不等价
周期性与晶格
二、 晶格 3、原子的几何等价性 ② 相同原子，需判别。
不等价
周期性与晶格
周期性与晶格
二、 晶格 4、Bravais 晶格 ① 基元：
周期性与晶格
二、 晶格 4、Bravais 晶格 ① 基元：包含一个或者多个不等价原子。
1 3 V a1 ( a2 a3 ) a —— 原胞中只包含一个原子 2
原胞体积
周期性与晶格
三、 晶格周期性的数学描述 3、复式晶格：复式格子包含两种或两种以上的等价原子 ① 不同原子或离子构成的晶体 NaCl 、CsCl 、ZnS 等
周期性与晶格
② 相同原子但几何位置不等价的晶体
a 0.288nm
周期性与晶格
物理应用：
n格点 ？
周期性与晶格
五、晶体的晶列与晶面
1、晶列
在布拉伐格子中作一 簇平行的直线，这些 平行直线可以将所有 的格点包括无遗 平行直线 — 晶列 性质：在一个平面里，相邻晶列之间的距离相等
周期性与晶格
五、晶体的晶列与晶面
2、晶向 每一簇晶列定义了一个方向 — 晶向
周期性与晶格
四、 晶胞与原胞
1、晶格
周期性与晶格
四、 晶胞与原胞
1、晶格
晶格：铁、钾、钨
周期性与晶格
四、 晶胞与原胞
2、基矢
a2
a1
A R1
a4
a3
周期性与晶格
四、 晶胞与原胞
2、基矢
R2
（1,1,3） A
a1
a2
a3
周期性与晶格
四、 晶胞与原胞
3、原胞
周期性与晶格
钙钛矿结构
钛酸钡（BaTiO3） 铌酸锂（LiNbO3）
锆酸铅（PbZrO3） 钽酸锂（LiTaO3）
周期性与晶格
钙钛矿结构 —— 氧八面体的排列
固 体 物 理
第 一 章 晶体的结构
主讲人：张欣会
（第3次课）
周期性与晶格
二、 晶格 3、原子的几何等价性 ① 不同原子，不等价。
（第4次课）
晶体
非晶体
准晶体
周期性与晶格
周期性
结构单元
既无空隙又无交叠
周期性与晶格
周期性与晶格
三、 晶格周期性的数学描述 1、 原胞和基矢 原胞 — 一个晶格中最小重复单元
基矢 —原胞的边矢量
二维
周期性与晶格
三、 晶格周期性的数学描述 1、 原胞和基矢 三维 三维晶格的重复单元是平行六面体
请大家思考： 密勒指数与 基矢选取有 关系吗？
SO：三个基矢末端的
格点必分别落在该族的
晶面上。
周期性与晶格
晶格中同一族的晶面平行且等距 晶面平均分割了各轴
如果晶面与轴 平行，密勒指 数为？
（320）
—— 整数 —— 密勒指数
周期性与晶格
最靠近原点的晶面 在坐标轴上的截距
同族中其它晶面的截距是 的整数倍 密勒指数 —— 标记这个晶面系
重复单元的边长矢量 a1 , a2 , a3
周期性与晶格
三、 晶格周期性的数学描述 1、 原胞和基矢 Wigner-Seitz原胞: 一个晶格中最小重复单元
周期性与晶格
三、 晶格周期性的数学描述 包含的格点数
是
周期性与晶格
三、 晶格周期性的数学描述 2、 简单晶格 由完全等价的同一种原子构成的晶格 ① 简立方晶格 原胞基矢
五、晶体的晶列与晶面
4、晶面
在布拉伐格子中作一簇平行的平面，这些相互平 行、等间距的平面可以将所有的格点包括无遗。
这些相互平行的平 面称为晶体的晶面
周期性与晶格
同一个格子，两组不同的晶面族
周期性与晶格
5、密勒指数—— 晶面的标志
取某一原子为原点O，原胞的三个基矢 为坐标系的三个轴—不一定相互正交 一族晶面包含了所有格点
5、比较 晶胞：
更大的重复单元，包 括一个或多个原胞。 即能反映晶格的周期性，又能反映晶格整体 对称性。 晶胞和原胞都有广泛的应用。根据具体问题 的需来自百度文库来确定。
周期性与晶格
物理应用：
a
F 7.86g / cm3
e
mFe 9.44 10
23
g / cm
3
mFe n格点 m Fe 3 V a 1 n格点 1 8 2 8
周期性与晶格
二、 晶格 3、原子的几何等价性 ② 相同原子，需判别。
等价
周期性与晶格
二、 晶格 3、原子的几何等价性 ② 相同原子，需判别。
等价
周期性与晶格
二、 晶格 3、原子的几何等价性 ② 相同原子，需判别。
不等价
周期性与晶格
二、 晶格 3、原子的几何等价性 ② 相同原子，需判别。
等价
周期性与晶格
金刚石结构的C、Si、Ge
六角密排结构Be、Mg、Zn
周期性与晶格
复式格子的特点：不同等价原子各自构成相同的简单 晶格（子晶格），复式格子由它们的子晶格相套而成
NaCl晶格 — Na+和Cl－各有一个相同的面心立方晶格
周期性与晶格
CsCl 的复式晶格 —— CsCl 结构是由两个简立方的子晶格彼此沿立方体空
周期性与晶格
②
复式晶格：任一原子A的位矢
Rl r l1a1 l2a2 l3a3 , 1, 2, 3
原胞中各种不等价原子之间的相对位移
周期性与晶格
周期性与晶格
可以用
表示一个空间格子
每组l1，l2，l3的取值代表一个格点。 所有l1，l2，l3的取值可以囊括所有的格点。
a1 ai , a2 aj , a3 ak
3 V a1 (a2 a3 ) a
原胞 中只包含一个原子
体积
周期性与晶格
三、 晶格周期性的数学描述 2、 简单晶格及数学描述 ② 面心立方晶格 原胞基矢
a a1 ( j k ) 2 a a2 ( k i ) 2 a a3 ( i j ) 2
周期性与晶格
四、 晶胞与原胞
3、原胞
周期性与晶格
周期性与晶格
周期性与晶格
周期性与晶格
四、 晶胞与原胞
4、晶胞
周期性与晶格
四、 晶胞与原胞
5、比较 原胞：
晶格中最小的重复单元；
二维晶格中为平行四边形;
三维晶格中为平行六面体; 一般不反映晶格整体对称性。
周期性与晶格
四、 晶胞与原胞
—— 布拉伐格子
周期性与晶格
Rl r l1a1 l2a2 l3a3 , 1, 2, 3
周期性与晶格
Rl r l1a1 l2a2 l3a3 , 1, 2, 3
周期性与晶格
四、 晶胞与原胞
闪锌矿
金刚石
（第5次课）
周期性与晶格
例：简单立方晶格的晶向指数 立方边OA的晶向 立方边共有6个不同的晶向
面对角线OB的晶向
面对角线晶向 共有12个
周期性与晶格
体对角线OC的晶向 体对角线晶向共有8个
—— 由于立方晶格的
对称性，以上3组晶向 是等效的，表示为
100 110 111
周期性与晶格
周期性与晶格
二、 晶格 4、Bravais 晶格 ② Bravais 晶格判据：由基元代表点在空间中 的周期性排列所形成的晶格。
所有格点都等价。
课堂练一练：
周期性与晶格
是不是布拉菲晶格？
周期性与晶格
是不是布拉菲晶格？代表他们的 布拉菲晶格是什么？
固 体 物 理
第 一 章 晶体的结构
主讲人：张欣会
固 体 物 理
第 一 章 晶体的结构
主讲人：张欣会
（第2次课）
晶体
非晶体
准晶体
几 何 晶 体 学 晶 体 点 阵 学 说
晶体的X射线衍射
周期性与晶格
一、 周期性
周期性与晶格
周期性与晶格
一、 周期性
结构单元 周期性重复排列 既无空隙又无交叠
周期性与晶格
周期性与晶格
二、 晶格 1、定义 ： 为了描述晶体结构的几何规律，可以把原子看成 一个点（称为格点），它们在空间中周期性的排 列，这些点的无限集合形成空间点阵——晶格。
周期性与晶格
五、晶体的晶列与晶面
3、晶向指数
取某一原子为原点O，原胞的三个基矢 沿晶向到最近的一个格点的位矢
对应一组整数 晶向指数
周期性与晶格
五、晶体的晶列与晶面
周期性与晶格
五、晶体的晶列与晶面
晶向指数
晶向指数
固 体 物 理
第 一 章 晶体的结构
主讲人：张欣会
周期性与晶格
原子球排列 —— ABC ABC ABC ……
面心立方晶格结构晶体 Cu、Ag、Au、Al
周期性与晶格
二、 晶格 2、几种重要的晶格结构 ⑤ 金刚石晶格结构
金刚石结构的半导体晶体 Ge、Si
周期性与晶格
Silicon
周期性与晶格
二、 晶格 2、几种重要的晶格结构 ⑥ 几种化合物晶体的晶格
周期性与晶格
二、 晶格 2、几种重要的晶格结构 ③ 六角密排晶格
周期性与晶格
A层原子球排列
B层原子球排列
周期性与晶格
原子球排列为：AB AB AB ……
六角密排晶格结构晶体 Be、Mg、Zn、Cd
周期性与晶格
④ 面心立方晶格 原子球排列 —— ABC ABC ABC ……
B层原子球排列
C层原子球排列
Li、Na、K、Rb、Cs、Fr 等都具有体心立方结构。
周期性与晶格
比较：简单立方晶格和体心立方晶格的原子间距
周期性与晶格
二、 晶格 2、几种重要的晶格结构 ③ 六角密排晶格 原子排列采取尽可能的紧密方式。 晶体由全同一种粒子组成，将粒子看作小圆球， 这些全同的小圆球最紧密的堆积。 请大家拿出 一张纸，画 一个圆。
周期性与晶格
二、 晶格 每个格点表示原子的位置——数学抽象。 格点之间的距离——晶格常数。 原子不同、间距不同，如果具有相同的排 列规则，我们就说它们具有相同的晶格。
周期性与晶格
二、 晶格 2、几种重要的晶格结构 ① 简单立方晶格
周期性与晶格
二、 晶格 2、几种重要的晶格结构 ② 体心立方晶格
周期性与晶格
周期性与晶格
周期性与晶格
简立方晶格的几种主要晶面标记
周期性与晶格
（100）面等效的晶面数分别为：3个
（110）面等效的晶面数分别为：6个
（111）面等效的晶面数分别为：4个
符号相反的晶面指数只是在区别晶体的外表面 时才有意义, 在晶体内部这些面都是等效的。
谢谢大家！
原胞体积
1 3 V a1 ( a2 a3 ) a 4
—— 原胞中只包含一个原子
周期性与晶格
三、 晶格周期性的数学描述 ③ 体心立方晶格 由立方体的中心到三个顶点引三个基矢 原胞基矢 a
a1 ( i j k )
2 a a2 ( i j k ) 2 a a3 ( i j k ) 2
周期性与晶格
二、 晶格 4、Bravais 晶格 ① 基元：包含一个或者多个不等价原子。
周期性与晶格
二、 晶格 4、Bravais 晶格 ① 基元：包含一个或者多个不等价原子。
课堂练一练： 找出基元
周期性与晶格
二、 晶格 4、Bravais 晶格 ② Bravais 晶格：由基元代表点在空间中的周 期性排列所形成的晶格。
间对角线位移1／2 的长度套构而成
周期性与晶格
ZnS的复式晶格
立方系的ZnS —— S和Zn分别组成面心立方结构的子晶格 沿空间对角线位移 1／4 的长度套构而成
周期性与晶格
三、 晶格周期性的数学描述 4、复式晶格的数学描述
① 简单晶格，任一原子A的位矢
Rl l1a1 l2a2 l3a3
NaCl 晶体的结构
周期性与晶格
二、 晶格 2、几种重要的晶格结构 ⑥ 几种化合物晶体的晶格 CsCl 晶体的结构
周期性与晶格
CsCl 晶体
周期性与晶格
二、 晶格 2、几种重要的晶格结构
⑥ 几种化合物晶体的晶格
ZnS晶体的结构 —— 闪锌矿结构
化合物半导体 —— 锑化铟、砷化镓、磷化铟
二、 晶格 3、原子的几何等价性 ② 相同原子，需判别。
不等价
周期性与晶格
二、 晶格 3、原子的几何等价性 ② 相同原子，需判别。
不等价
周期性与晶格
周期性与晶格
二、 晶格 4、Bravais 晶格 ① 基元：
周期性与晶格
二、 晶格 4、Bravais 晶格 ① 基元：包含一个或者多个不等价原子。
1 3 V a1 ( a2 a3 ) a —— 原胞中只包含一个原子 2
原胞体积
周期性与晶格
三、 晶格周期性的数学描述 3、复式晶格：复式格子包含两种或两种以上的等价原子 ① 不同原子或离子构成的晶体 NaCl 、CsCl 、ZnS 等
周期性与晶格
② 相同原子但几何位置不等价的晶体
a 0.288nm
周期性与晶格
物理应用：
n格点 ？
周期性与晶格
五、晶体的晶列与晶面
1、晶列
在布拉伐格子中作一 簇平行的直线，这些 平行直线可以将所有 的格点包括无遗 平行直线 — 晶列 性质：在一个平面里，相邻晶列之间的距离相等
周期性与晶格
五、晶体的晶列与晶面
2、晶向 每一簇晶列定义了一个方向 — 晶向
周期性与晶格
四、 晶胞与原胞
1、晶格
周期性与晶格
四、 晶胞与原胞
1、晶格
晶格：铁、钾、钨
周期性与晶格
四、 晶胞与原胞
2、基矢
a2
a1
A R1
a4
a3
周期性与晶格
四、 晶胞与原胞
2、基矢
R2
（1,1,3） A
a1
a2
a3
周期性与晶格
四、 晶胞与原胞
3、原胞
周期性与晶格
钙钛矿结构
钛酸钡（BaTiO3） 铌酸锂（LiNbO3）
锆酸铅（PbZrO3） 钽酸锂（LiTaO3）
周期性与晶格
钙钛矿结构 —— 氧八面体的排列
固 体 物 理
第 一 章 晶体的结构
主讲人：张欣会
（第3次课）
周期性与晶格
二、 晶格 3、原子的几何等价性 ① 不同原子，不等价。
（第4次课）
晶体
非晶体
准晶体
周期性与晶格
周期性
结构单元
既无空隙又无交叠
周期性与晶格
周期性与晶格
三、 晶格周期性的数学描述 1、 原胞和基矢 原胞 — 一个晶格中最小重复单元
基矢 —原胞的边矢量
二维
周期性与晶格
三、 晶格周期性的数学描述 1、 原胞和基矢 三维 三维晶格的重复单元是平行六面体
请大家思考： 密勒指数与 基矢选取有 关系吗？
SO：三个基矢末端的
格点必分别落在该族的
晶面上。
周期性与晶格
晶格中同一族的晶面平行且等距 晶面平均分割了各轴
如果晶面与轴 平行，密勒指 数为？
（320）
—— 整数 —— 密勒指数
周期性与晶格
最靠近原点的晶面 在坐标轴上的截距
同族中其它晶面的截距是 的整数倍 密勒指数 —— 标记这个晶面系
重复单元的边长矢量 a1 , a2 , a3
周期性与晶格
三、 晶格周期性的数学描述 1、 原胞和基矢 Wigner-Seitz原胞: 一个晶格中最小重复单元
周期性与晶格
三、 晶格周期性的数学描述 包含的格点数
是
周期性与晶格
三、 晶格周期性的数学描述 2、 简单晶格 由完全等价的同一种原子构成的晶格 ① 简立方晶格 原胞基矢
五、晶体的晶列与晶面
4、晶面
在布拉伐格子中作一簇平行的平面，这些相互平 行、等间距的平面可以将所有的格点包括无遗。
这些相互平行的平 面称为晶体的晶面
周期性与晶格
同一个格子，两组不同的晶面族
周期性与晶格
5、密勒指数—— 晶面的标志
取某一原子为原点O，原胞的三个基矢 为坐标系的三个轴—不一定相互正交 一族晶面包含了所有格点
5、比较 晶胞：
更大的重复单元，包 括一个或多个原胞。 即能反映晶格的周期性，又能反映晶格整体 对称性。 晶胞和原胞都有广泛的应用。根据具体问题 的需来自百度文库来确定。
周期性与晶格
物理应用：
a
F 7.86g / cm3
e
mFe 9.44 10
23
g / cm
3
mFe n格点 m Fe 3 V a 1 n格点 1 8 2 8
周期性与晶格
二、 晶格 3、原子的几何等价性 ② 相同原子，需判别。
等价
周期性与晶格
二、 晶格 3、原子的几何等价性 ② 相同原子，需判别。
等价
周期性与晶格
二、 晶格 3、原子的几何等价性 ② 相同原子，需判别。
不等价
周期性与晶格
二、 晶格 3、原子的几何等价性 ② 相同原子，需判别。
等价
周期性与晶格
金刚石结构的C、Si、Ge
六角密排结构Be、Mg、Zn
周期性与晶格
复式格子的特点：不同等价原子各自构成相同的简单 晶格（子晶格），复式格子由它们的子晶格相套而成
NaCl晶格 — Na+和Cl－各有一个相同的面心立方晶格
周期性与晶格
CsCl 的复式晶格 —— CsCl 结构是由两个简立方的子晶格彼此沿立方体空
周期性与晶格
②
复式晶格：任一原子A的位矢
Rl r l1a1 l2a2 l3a3 , 1, 2, 3
原胞中各种不等价原子之间的相对位移
周期性与晶格
周期性与晶格
可以用
表示一个空间格子
每组l1，l2，l3的取值代表一个格点。 所有l1，l2，l3的取值可以囊括所有的格点。
a1 ai , a2 aj , a3 ak
3 V a1 (a2 a3 ) a
原胞 中只包含一个原子
体积
周期性与晶格
三、 晶格周期性的数学描述 2、 简单晶格及数学描述 ② 面心立方晶格 原胞基矢
a a1 ( j k ) 2 a a2 ( k i ) 2 a a3 ( i j ) 2
周期性与晶格
四、 晶胞与原胞
3、原胞
周期性与晶格
周期性与晶格
周期性与晶格
周期性与晶格
四、 晶胞与原胞
4、晶胞
周期性与晶格
四、 晶胞与原胞
5、比较 原胞：
晶格中最小的重复单元；
二维晶格中为平行四边形;
三维晶格中为平行六面体; 一般不反映晶格整体对称性。
周期性与晶格
四、 晶胞与原胞
—— 布拉伐格子
周期性与晶格
Rl r l1a1 l2a2 l3a3 , 1, 2, 3
周期性与晶格
Rl r l1a1 l2a2 l3a3 , 1, 2, 3
周期性与晶格
四、 晶胞与原胞
闪锌矿
金刚石
（第5次课）
周期性与晶格
例：简单立方晶格的晶向指数 立方边OA的晶向 立方边共有6个不同的晶向
面对角线OB的晶向
面对角线晶向 共有12个
周期性与晶格
体对角线OC的晶向 体对角线晶向共有8个
—— 由于立方晶格的
对称性，以上3组晶向 是等效的，表示为
100 110 111
周期性与晶格
周期性与晶格
二、 晶格 4、Bravais 晶格 ② Bravais 晶格判据：由基元代表点在空间中 的周期性排列所形成的晶格。
所有格点都等价。
课堂练一练：
周期性与晶格
是不是布拉菲晶格？
周期性与晶格
是不是布拉菲晶格？代表他们的 布拉菲晶格是什么？
固 体 物 理
第 一 章 晶体的结构
主讲人：张欣会
固 体 物 理
第 一 章 晶体的结构
主讲人：张欣会
（第2次课）
晶体
非晶体
准晶体
几 何 晶 体 学 晶 体 点 阵 学 说
晶体的X射线衍射
周期性与晶格
一、 周期性
周期性与晶格
周期性与晶格
一、 周期性
结构单元 周期性重复排列 既无空隙又无交叠
周期性与晶格
周期性与晶格
二、 晶格 1、定义 ： 为了描述晶体结构的几何规律，可以把原子看成 一个点（称为格点），它们在空间中周期性的排 列，这些点的无限集合形成空间点阵——晶格。