位错

例1.4 已知位错环ABCD的柏氏矢量为b，外应力为为τ和σ，如下图中左图所示。试求:

(1) 位错环的各边分别是什么位错？

(2) 设想在晶体中怎样才能得到这个位错环？

(3) 在足够大的外应力τ作用下，位错环将如何运动？

(4) 在足够大的拉应力σ作用下，位错环将如何运动？

解: (1)由位错线的方向与b之间的关系,可以判断：是右螺型位错,是左螺型位错。

是正刃型位错，是负刃型位错。

(2) 设想在完整晶体中有一个正四棱柱贯穿晶体的上、下表面,它和滑移面MNPQ交于

现在让上部的柱体相对于下部柱体滑移b,柱体以外的晶体均不滑移。这样，就是在滑移面上已滑移区(环内)和未滑移区(环外)的边界，因而是一个位错环。

(3)在τ的作用下，位错环上部分晶体将不断沿x轴方向(即b的方向)运动,下部分晶体则反方向(沿- x轴方向)运动。这种运动必然伴随着位错环的各边向环的外侧运动(即

,,和四段位错分别沿- z轴、+ x轴、+ z轴和- x轴方向运动)，从而导致位错环扩大。

(4)在拉应力的作用下，在滑移面上方的位错的半原子面和在滑移面下方的

位错的半原子面将扩大，即位错将沿- y轴方向运动,位错则沿y轴运

动。而和两条螺型位错是不动的(因为螺型位错只能产生滑移运动，而不会产生攀移)，故位错环将如下图中右图所示。

讨论：位错运动有两种基本方式：滑移和攀移。螺行位错只能滑移,而刃型位错既可滑移又可攀移。

例1.5均位于fcc铝的平面上。因此，与的滑移是可能的。

(1) 画出平面并显示出单位滑移矢量和。

(2) 比较具有此二滑移矢量的位错线的能量。

解：(1)(111)平面及单位滑移矢量如右图所示。

(2)由于两者均有相同的滑移面，因此可使用相同的切变模量G。若以单位长度位错线为基准，则

即

讨论：单位长度的位错，其应变能大致可表示为

例1.6若有两个柏氏矢量平行的刃型位错如下图左所示。位错Ⅰ位于坐标原点，位错Ⅱ在点(x,y)处。试求它们之间的相互作用力。

解：由下图中左图所示,两个位错都平行于z轴，其柏氏矢量b1和b2都与x轴同向。两个位错位于平行的滑移面上，所以在b1位错的应力场中,只有τyx和σxx两个应力分量对b2位错有作用。前者使b2位错受到沿x轴方向的滑移力F x,后者使b2位错受到沿y轴方向的攀移力F y（因为是压应力,引起正攀移）,即

讨论：由于刃位错只能在位错线与柏氏矢量构成的滑移面上滑移，所以F x是决定位错行为的作用力，F x的正负由x(x2- y2)项决定。

当x=0时,F x=0,作用力倾向于使同号位错垂直于滑移面排列起来。

当x=y时,F x=0,此时位错Ⅱ处在不稳定平衡状态。

当x>0,x>y时,F x>0,两位错互相排斥。

当x>0,x

上述两同号位错的作用力，可用上图右示意图表示。当两位错为异号时，它们的受力方向和

同号位错相反，稳定平衡与不稳定平衡位置互换。

例1.7假定某面心立方晶体可以开动的滑移系为，试回答下列问题。

(1) 给出引起滑移的单位位错的柏氏矢量，并说明之。

(2) 如果滑移是由纯刃型位错引起的，试指出位错线的方向；如果是由纯螺型位错引起的又怎样？

(3) 指出上述两种情况下，滑移时位错线运动的方向。

(4) 假定在该滑移系上作用一个大小为7×106N/m2的切应力，试计算单位刃型位错及单位螺型位错线受力的大小和方向(设晶格常数为a =0.2 nm)。

解：(1)单位位错的柏氏矢量为b=。因为面心立方晶体中，在方向上原子间最短距离为。

(2)如果滑移由纯刃型位错引起，则位错线方向与b垂直，且应位于滑移面上，故为。如果滑移由纯螺型位错引起，则位错线方向与b平行,为。

(3) 若为刃型位错，滑移时位错线的运动方向与位错线垂直,即与b一致,为。

若为螺型位错,滑移时位错线的运动方向与位错线和b垂直,为。

(4)

单位位错线上的作用力的大小为

对螺型位错，f的方向垂直于位错线，为；并指向未滑移区。

对刃型位错，f的方向也垂直于位错线，为；并指向未滑移区。

讨论：如果滑移是由纯刃型位错引起的，那么位错线的方向如何确定？有两种方法：一是由观察确定，由图可看出来；二是通过计算。

设位错线的方向为[uvw]，则由晶带定理有u+v+w=0

由两个晶向之间的夹角公式，则有

即

由式(2)可知v+w=0 v=-w

把式(3)带入式(2)可求得u=2w

故

所以位错线的方向为。

例1.7某单晶体受到一均匀切应力τ作用，其滑移面上有一柏氏矢量为b的位错环，如图所示（假设位错环线方向为ABCD）(1) 分析该位错环中各段位错的类型；(2) 指出刃型位错半原子面的位置；(3) 求各段位错线所受力的大小及方向；(4) 在切应力τ的作用下，该位错环将如何运动？其运动结果如何？

解：(1) 由位错线与柏氏矢量之间的关系可以判断：A，C点为纯刃型位错；B 点为纯螺型位错；其余为混合位错。

(2) A处的半原子面在滑移面的上方；C处的半原子面在滑移面的下方。

(3) 位错线上各点均受到F=τb的力，其方向为各点处的法线方向，并指向未滑移区。

(4) 在切应力τ的作用下，若位错环能够运动，它将不断扩大。当位错环移出晶体时，上、下两部分晶体将产生一个b的宏观位移量。

例1.8设下图所示立方晶体中的滑移面ABCD平行于晶体的上、下底面。晶体中

有一条位错线def,段在滑移面上并平行于AB,段与滑移面垂直。位错的柏氏矢量b与平行而与ef垂直。(1) 欲使段位错线在ABCD滑移面上运动而不动，应对晶体施加怎样的应力？(2) 在上述应力作用下位错线如何运动?晶体外形如何变化? 解：(1) 应沿滑移面上、下两部分晶体施加一切应力τ，τ的方向应与位错

线平行。

(2) 在上述切应力作用下，位错线将向左（或右）移动，即

沿着与位错线垂直的方向(且在滑移面上)移动。由于不动，故

将沿着e点在滑移面旋转。当位错线沿滑移面旋转360°后，晶体将沿柏氏矢量方向产生宽度为b的台阶。

说明：此题表明了L源的增值机制。由于de上各点受力都为f=τb,

故各点的线速度v都相同，因而距极轴近的点，其角速度(ω=v/r,r——旋转半径)必大。故de旋转过程中不可能保持直线形状，而会卷成一条平面螺旋线，其曲率半径随着滑移量的增加而不断减小，直到由位错的线张力而产生的恢复力和f 达到平衡为止。