第十八章 量子物理基础-思考题和习题解答

思考题

18-1 把一块表面的一半涂了烟煤的白瓷砖放到火炉内烧，高温下瓷砖的哪一半显得更亮些？

参考答案

实验表明：一个良好的吸收体也是一个良好的发射体。也就是说，一个物体吸收辐射的能量越强，那么它的热辐射能力也越强。辐射本领越强的物体，单位时间内从表面辐射出来的能力越多，它的表面就显得越亮。

瓷砖涂了烟煤的一半在正常情况下更黑，说明比起未涂烟煤的一半，它吸收辐射的能力也更强，相应地，它的辐出度更高，所以在火炉内烧热后应该显得更亮一些。

18-2 刚粉刷完的房间从房外远处看，即使在白天，它的开着的窗口也是黑的。为什么？

参考答案

从窗口进入的光线在屋里经过多次反射后极少能再从窗口反射出来，所以看起来窗口总是黑的。这样的窗口就可看作是一个黑体。

18-3 为什么几乎没有黑色的花？

参考答案

如果花是黑颜色的，表明花对于可见光没有反射，也就是花将可见光波段的能力都吸收了，与其他颜色的花相比，黑色花的温度将更高，这样的花很可能会由于没有及时将能量从其他途径释放掉的机制而枯死。

另外，对于虫媒花来说，黑色是昆虫的视觉盲点，因而无法授粉。

18-4 在光电效应实验中，如果（1）入射光强度增加一倍；（2）入射光频率增加一倍，各对实验结果有什么影响？

参考答案

光电效应方程为

2012

m c mv eU h A h eU νν==-=- （1）入射光强度的概念：单位时间内单位面积上的光子数乘以每个光子的能量。如果频率不变，每个光子的能量就不变。入射光强度增加一倍，意味着入射的光子数增加一倍，从而饱和电流强度将增加一倍。截止电压不变（设频率不变）。

（2）入射光的频率增加一倍，h ν就增加一倍，每个光子的能量从h ν增加到2h ν。从光电效应方程可以看出截止电压c U 相应地增加h e ν。饱和电流

的数值不变（因为单位时间入射的光子数密度未变）。

18-5 用一定波长的光照射金属表面产生光电效应时，为什么逸出金属表面的光电子的速度大小不同？

参考答案

金属中的电子是运动着的，它与金属中的离子有相互作用，不断与离子发生碰撞，导致它的动量发生变化。电子吸收光子后，在逸出金属表面之前，与离子碰撞而损失的动量各不相同。因此逸出金属表面的光电子的速度大小不同。 18-6 用可见光能产生康普顿效应吗？能观察到吗？

参考答案

可以从下面两个角度理解。

（1）可见光的光子能量相对于X 射线中的光子能量来说太小，与原子中的电子碰撞时，电子不能被认为是自由的，而是束缚在原子内，光子此时与整个原子碰撞，原子质量M 很大，相应的波长改变量为

c c

h M λ= 比康普顿波长要小得多，所以可见光波长的变化太小而观察不到。

（2）假设可见光的光子可以与固体中的自由电子发生散射，波长改变量λ∆还是应该与康普顿效应中的相同，是康普顿波长

30 2.4310nm c h m c λ-=

=⨯ 它是310nm -的数量级。但由于可见光的波长很长，是210nm -的数量级，可算出波长改变量为λλ∆为5

10-的量级，故不容易观察到。

18-7 为什么对光电效应只考虑光子的能量的转化，而对康普顿效应则还要考虑光子的动量的转化？

参考答案

光电效应中，所用的光在可见光的波段。光子的能量与原子外层电子的能量同一数量级。固体中的电子还受到离子的相互作用，这一相互作用与光子的能量同一数量级，在碰撞过程中不能忽略。虽然总动量守恒，但电子还与其他离子有动量交换（或者说，电子吸收光子后又在晶体内经过弹性碰撞后才出射，因此出射的电子不能反映光子动量的转移）。在这样的碰撞过程中，一个光子是可以被一个电子完全吸收的。光子的能量虽然完全转移给电子，但光子的动量

并没有全部转移给电子，有一部分动量转移给了晶体。

要点：在这样的碰撞过程前电子不是自由的。

在康普顿效应中，所用的光是X 射线。光子的能量比原子外层电子的能量要大三个数量级。电子的动能和它与离子之间的相互作用能远小于光子的能量，在碰撞时可以忽略不计。所以，当X 光光子与电子碰撞时，可以看作是光子与一个静止电子的碰撞。因此，康普顿效应是光子与自由电子之间的二体碰撞，这样的碰撞过程中，总能量和总动量都守恒，测光子的波长改变时要考虑到光子和电子之间的动量转移。并且由光子与自由电子之间的二体碰撞的动量守恒和能量守恒，可通过计算得到：一个光子不能被一个自由电子完全吸收。

要点：在这样的碰撞过程前后电子是自由的。

18-8 光电效应和康普顿效应在对光的粒子性的认识方面，其意义有何不同？

参考答案

光电效应未涉及光子的动量，只说明普朗克所说的电磁场内的一份份的能量可在空间自由传播。或者说，电磁波在空中传播时，能量就是一份一份的，这样的能量子可被粒子整个地吸收。

康普顿效应说明上述的能量子与粒子碰撞时遵守能量守恒定律和动量守恒定律，因此，能量子粒子性的表现就更为明确了。此时可以认为能量子就是一种粒子，这种粒子则称为光子。

光子的能量越高，它的粒子性表现得就越明显；反之，光子的能量越低，它的波动性表现得就越明显。康普顿效应中所用的光子的能量比光电效应中所用的光子的能量要高三个数量级，所以在康普顿效应中，光子的粒子性表现得更为明显。

18-9 实物粒子的德布罗意波与电磁波有什么不同？解释描述实物粒子的波函数的物理意义。

参考答案

实物粒子的德布罗意波是反映粒子在空间各点分布的规律；电磁波反映的是电场强度与磁场强度在空间各点的分布。

波函数绝对值的平方表示粒子在某处出现的概率密度。

18-10 若一个电子和一个质子具有同样的动能，哪个粒子的德布罗意波长较大？

参考答案

根据德布罗意关系

h p λ==