层次分析法

1. 层次分析法（The analytic hierarchy process, 简称AHP）用于解决评价类问题,例如：选择那种方案最好、哪位运动员或者员工表现的更优秀。评价类问题可以用打

分解决。层次分析法 (The Analytic Hierarchy Process即 AHP)是由美国运筹学家、匹兹堡大学教授T. L. Saaty于20世纪70年代创立的一种系统分析与决策的综合评

价方法, 是在充分研究了人类思维过程的基础上提出来的, 它较合理地解决了定性问

题定量化的处理过程。AHP的主要特点是通过建立递阶层次结构, 把人类的判断转化

到若干因素两两之间重要度的比较上, 从而把难于量化的定性判断转化为可操作的重要度的比较上面。在许多情况下, 决策者可以直接使用AHP进行决策, 极大地提高了

决策的有效性、可靠性和可行性, 但其本质是一种思维方式, 它把复杂问题分解成多

个组成因素, 又将这些因素按支配关系分别形成递阶层次结构, 通过两两比较的方法确定决策方案相对重要度的总排序。整个过程体现了人类决策思维的基本特征，即分解、判断、综合，克服了其他方法回避决策者主观判断的缺点。1.1模型介绍1.1.1

引例高考结束了，小明该选择华科还是五武大？小明最关心四个方面：学习氛围0.4、就业前景0.3、男女比例0.2、校园景色0.19（权重和为1）（1）学习氛围：经查阅资料查到“学在华工，玩在武大，爱在华师”一句话，因此在学习氛围方面给华科

0.7，给武汉大学0.3.（2）就业前景：搜索两所学校就业率差不多，因此在就业前

景方面对两所学校均赋予0.5的权重。（3）男女比例：经查询，华科男女比例2：1，武大1.35：1，因此武大0.7分，华科0.3分（4）校园景色：华科0.25分，武大

0.75分整理权重表格：指标权重华科武大学习氛围0.40.70.3就业前景0.30.50.5男

女比例0.20.30.7校园景色0.10.250.75华科最终的得分：

0.7*0.4+0.5*0.3+0.3*0.2+0.25+*0.1=0.515分武大最终得分：

0.3*0.4+0.5*0.3+0.7*0.2+0.75*0.1=0.485分1.1.2 模型1、关键词：打分法、确定

评价指标、形成评价体系2、解决评价类问题，首先确定以下三个问题：（1）评价的

目标是什么（2）为了达到这个目标有哪几种可选的方案（3）评价的准则或者说指标

是什么（我们根据什么东西来评价好坏）。可通过题目背景材料、常识以及网上搜集

到的参考资料进行结合，优先选择知网、万方、百度学术、谷歌学术等平台搜索相关

文献。虫部落快搜：https://search.chongbuluo .com搜索优先级：谷歌搜索、微信

搜索、知乎搜索3、补充完成下面这张表格：指标权重方案1方案2···指标1指标

2指标3···表格种同颜色的单元格和为1，他们表示的针对的某一因素所占的权重。

3、层次分析法步骤（1）分析系统中各因素之间的关系，建立系统的递阶层次结构，

构建层次结构图

（2）构造判断矩阵（自己查阅资料主观判断）直接给出判断矩阵

（3）判断矩阵一致性检验（4）通过三种方法计算权重：算数平均法、几何平均法、

特征值法。列出三种方法求得的权重表格，并进行比较。一般最终采取特征值法求得

的结果作为最终权重。以往的论文利用层次分析法解决实际问题时, 都是采用其中某

一种方法求权重, 而不同的计算方法可能会导致结果有所偏差。为了保证结果的稳

健性, 本文采用了三种方法分别求出了权重, 再根据得到的权重矩阵计算各方案的得分, 并进行排序和综合分析, 这样避免了采用单一方法所产生的偏差, 得出的结论将更全面、更有效。（5）给出结果1.2 例子小明想去旅游，经查阅攻略，初步选择苏杭、北戴河和桂林三地作为目标景点。请确定评价指标、形成评价体系为小明同学选

择最佳的方案。1、评价目标：去哪个城市旅游2、可选方案：苏杭、北戴河、桂林3、评价指标：知网搜索“旅游目的地影响因素”，阅读相关文献并在写论文中加以

引用，选择：景点景色、旅游花费、居住环境、饮食情况、交通便利程度五个指标4、完成表格在确定表格权重时，采用分而治之的思想。一次性考虑这5个指标，往往考

虑不周，两个两个指标进行比较，最终根据两两比较的结果来推算出权重。即层次分

析法的思想。指标权重苏杭北戴河桂林景色花费居住饮食交通1.3 层次分析法原理

1.3.1 确定指标权重如果用下表所示重要程度，两两比较上述五个指标对于选择最终

的旅游景点的重要性（满意度）。标度含义1表示两个因素相比，具有同样重要性3

表示两个因素相比，一个因素比另一个因素稍微重要5表示两个因素相比，一个因素

比另一个因素明显重要7表示两个因素相比，一个因素比另一个因素强烈重要9表示

两个因素相比，一个因素比另一个因素极端重要2，4，6，8上述两相邻判断的中值倒数A和B相比如果标度为3，那么B和A相比就是1/3根据表格对小明进行提问：Q1：根据上述表格，请你比较景色和花费的重要程度。A1：我认为花费比景色略微重要

（介于同等重要1和稍微重要3之间吧）Q2:请你比较景色和居住的重要程度A2：景

色比居住重要一点（3和5之间）……根据提问，列出判断矩阵：景色花费居住饮食

交通景色11/2433花费21755居住1/41/711/21/3饮食1/31/5211交通1/31/5311上

表为一个5*5方阵，记为A，对应的元素为aij。（1） aij表示的意义是，与指标j

相比，i的重要程度。（2）当i=j时，两个指标相同，因此同等重要记为1，这就解释了主对角元素为1.（3） aij>0且满足aij*aji=1(我们称满足这一条件的矩阵为正

互反矩阵)，在层次分析法中叫做判断矩阵。根据判断矩阵得出权重。1.3.2 确定可选方案权重1、同 1.3.1节所述，通过问问题的方法，分别对景色、花费、居住、饮食、交通几个方面确定3地权重。景色苏杭北戴河桂林苏杭125北戴河1/212桂林

1/51/21……（5个表格）在填表过程中有可能会出现一些问题，如：景色苏杭北戴河

桂林苏杭121北戴河1/212桂林11/21设苏杭=A，北戴河=B，桂林=C。苏杭比北戴河

景色好一点，A>B苏杭和桂林景色一样好，A=C北戴河比桂林景色好一点，B>C则在整

体排序的时候出现了矛盾之处，1.3.3 权重修订1.3.3.1一致矩阵若矩阵中每个元素aij>0,且满足aij*aji=1(我们称满足这一条件的矩阵为正互反矩阵)，在层次分析法

中叫做判断矩阵。在层次分析法中，我们构造的判断矩阵均是正互反矩阵。若正互反

矩阵满足，则我们称其为一致矩阵，在使用判断矩阵求权重之前，必须对其进行一致

性检验。一致矩阵各行/列直接按成倍数关系。例：景色苏杭北戴河桂林苏杭124北戴河1/212桂林1/41/21景色花费居住饮食交通景色11/2433花费21866居住

1/41/813/43/4饮食1/31/64/311交通1/31/64/311对上表来说，

这样的矩阵叫一致矩阵，从原理上分析才不矛盾。样的矩阵叫一致矩阵，从原理上分

析才不矛盾。一致矩阵各行/列直接按成倍数关系。1.3.3.2判断矩阵的一致性检验:1、检验原理绝对的一致是现实的，需要把误差控制在一定的范围内景色苏杭北戴河桂林

苏杭124北戴河1/212桂林1/41/21景色花费居住饮食交通景色11/2433花费21866

居住1/41/813/43/4饮食1/31/64/311交通1/31/64/311为一致矩阵的充要条件为