机械臂轨迹跟踪控制--基于EC-RBF神经网络的机械臂模型参考自适应控制

机械臂轨迹跟踪控制--基于EC-RBF神经网络的机械臂模型参考自适应控制杨剑锋;张翠;张峰【摘要】针对机械臂运动轨迹控制中存在的跟踪精度不高的问题，采用了一种基于EC-RBF神经网络的模型参考自适应控制方案对机械臂进行模型辨识与轨迹跟踪控制。

该方案采用了两个RBF神经网络，运用EC-RBF学习算法，采用离线与在线相结合的方法来训练神经网络，一个用来实现对机械臂进行模型辨识，一个用来实现对机械臂轨迹跟踪控制。

对二自由度机械臂进行仿真，结果表明，使用该控制方案对机械臂进行轨迹跟踪控制具有较高的控制精度，且因采用EC-RBF学习算法使网络具有更快的训练速度，从而使得控制过程较迅速。

%According to the problem that the tracking accuracy is not high enough in trajectory tracking control of robot manipulators, a model reference adaptive control scheme based on EC-RBF neural networks is adopted to achieve robot manipulator model identification and trajectory tracking control. This control scheme contains two RBF neural networks which are trained offline and online, using EC-RBF learning algorithm. The one is used to identify the robot manipulator’s model, and the other one is used to achieve its trajectory tracking control. Simulation result of 2-degree-of-freedom robot manipulator demonstrates that using this method for robot manipulator trajectory tracking control has high control accuracy, and the networks which gain high training speed because of the EC-RBF learning algorithm make the control process faster.【期刊名称】《计算机工程与应用》【年(卷),期】2015(000)009【总页数】5页(P82-86)【关键词】机械臂轨迹跟踪;模型参考自适应控制;熵聚类-径向基函数(EC-RBF)神经网络【作者】杨剑锋;张翠;张峰【作者单位】兰州交通大学自动化与电气工程学院，兰州 730070;兰州交通大学自动化与电气工程学院，兰州 730070;兰州交通大学自动化与电气工程学院，兰州 730070【正文语种】中文【中图分类】TP241随着机器人在工业生产、航空航天等领域的广泛应用，人类社会的发展越来越依赖于机器人技术，因此对机器人控制技术也提出了更高的要求。

如何实现机器人在大范围、高速度、高精度要求下的运动轨迹控制，是机器人控制技术研究领域所面临的新问题。

长期以来，针对这一问题国内外学者们提出了许多控制方法[1-5]。

近年来以神经网络作为控制器的机器人控制技术也有了很大发展，研究者们提出了许多种不同的神经网络控制器[5-11]。

文献[11]中提出了一种基于动态反相传播算法（Dynam ic Back-Propagation，DBP）的对角回归神经网络模型参考自适应控制方案，该方案表明了基于神经网络的模型参考自适应控制对机械臂位置跟踪有着很好的控制效果，但未对控制的实时性加以说明和验证。

基于RBF神经网络的自适应控制器也有了许多发展，文献[12]提出了一种基于自适应RBF神经网络的无刷直流电机进行控制的新方法。

机器人控制技术的理论研究虽然有了很大进展，但在硬件实现上还存在很多实际问题，文献[13]提出了一种基于FPGA的机械臂位置测量与控制系统，表明在机械臂实时控制中机械臂位置精度在很大程度上影响着机械臂控制系统的精度，且对控制实时性要求较高。

针对以上机械臂运动轨迹控制中存在的跟踪精度不高以及硬件实现的实时性等的问题，本文在研究了基于EC-RBF（Entropy Clustering RBF）学习算法的RBF神经网络的基础上，将RBF神经网络控制技术与传统的机器臂模型参考自适应控制技术相结合，设计了一种基于EC-RBF神经网络的机器臂模型参考自适应控制方案。

该控制方案使用了两个神经网络，即RBF神经网络辨识器（Radial Basis Function Neural Networks Identifier，RBFNNI）和RBF神经网络控制器（Radial Basis Function Neural Networks Controller，RBFNNC）。

通过离线和在线相结合的方法对网络进行训练，实现二自由度机械臂的模型辨识与轨迹跟踪控制。

仿真结果表明，神经网络辨识器RBFNNI对机械臂的辨识结果较好，系统输出能够以较小的误差跟踪参考模型的输出，且系统响应速度较快，使得控制过程较迅速。

2.1 机械臂动力学方程机械臂控制是与机械臂的动力学密切相关的。

具有n个自由度的机械臂动力学方程一般表示为：式中：q，q̇，q̇∈Rn，分别为机械臂的关节角位移矢量、角速度矢量以及角加速度矢量；τ∈Rn为关节控制力矩输入矢量；D(q)∈Rn×n为对称正定的惯量矩阵；C(q，q̇)∈Rn×n为哥氏力与离心力矢量；G(q)∈Rn×n为重力项矢量。

定义x=[q，q̇]T为2n×1的系统状态矢量，则将式（1）表示为状态方程形式：取状态变量作为系统的输出，输出方程为：2.2 机械臂动力学参考模型机械臂模型参考自适应控制技术的基本设计思想是为机械臂的状态方程式（2）综合一个控制信号τ，这个控制信号将以一定的由参考模型所规定的期望方式，迫使系统具有所需要的特性。

根据机械臂动力学结构特点，选取的参考模型可为一稳定的线性定常系统[14]：式中：y为2n×1参考模型状态矢量，r为n×1参考模型输入矢量，并且：其中Λ1为含有ωi项的n×n对角矩阵，Λ2为含有2ξiωi项的n×n对角矩阵。

式（4）表示n个含有指定参数ωi和ξi的去耦二阶微分方程式：2.3 神经网络模型参考自适应控制对于机器臂控制系统，神经网络控制器主要用于针对系统的非线性和不确定性进行补偿。

神经网络控制与模型参考自适应控制相结合，在很大程度上克服了由于机械臂模型未知而带来的控制精度不准确的问题。

图1为基于神经网络的机械臂模型参考自适应控制的结构框图。

图1 中r为系统的参考输入，系统的参考模型输出即为公式（4）中的yr(k)，控制系统输出即公式（3）中的y(k)。

未知机械臂系统用一个神经网络辨识器RBFNNI 进行辨识，RBFNNI输出为yI(k)，用辨识得到的系统代替真实的机械臂模型，为神经网络控制器RBFNNC提供为系统的Jacobian信息yu(k)，参与到神经网络控制器RBFNNC的训练中。

RBFNNC输出为yC(k)，即公式（2）中机械臂的控制输入力矩τ(k)。

网络采用离线学习、在线运行的方法。

神经网络控制器RBFNNC 的输出作为机械臂的控制输入τ(k)，使得在相同的参考输入下机械臂的输出y(k)与参考模型的输出yr(k)的差值不超过给定的误差范围，即kli→m∞||yr(k)-y||＜ε，ε为一个给定的很小的正数。

3.1 EC-RBF神经网络学习算法传统的通过K-means聚类方法来确定RBF神经网络中心值的方法，需要事先给定聚类中心初值和聚类数目，在对样本数据没有很明确的了解时，是很难做到的。

且这种算法对聚类初值的选取比较敏感，不恰当的初值对网络性能有很大影响。

因此，如果能够事先确定聚类中心初值和聚类数目，也就确定了RBF网络的最优隐层节点数目，这将极大改善神经网络的响应能力及其泛化能力。

基于信息论基本原理，越是有序排列的数据集合（如有聚类特征的数据集合），其熵值越小；越是无序的混沌的数据集合，熵值越大。

对于具有聚类特征的数据样本集，熵值的大小表征着数据集内数据的密集程度和样本的分类。

熵聚类算法实现的步骤大体分为如下4步[15-16]：假定有N个M维数据样本X=(x1，x2，…，xN)：（1）计算数据样本集X=(x1，x2，…，xN)中各数据点xi的熵Ei；（2）寻找具有最小熵值的样本点xiMin；（3）计算X中与xiMin的相似度S大于τ的数据点集Xm，并从X中去掉Xm；（4）若X不为空，则跳转到（2）。

针对上述问题，文中采用基于熵聚类的EC-RBF学习算法来训练RBF神经网络。

由前述的熵聚类算法事先确定RBF神经网络中基函数的中心向量初值以及中心向量个数，结合K-means聚类算法进一步调整和修改RBF神经网络基函数的中心值和宽度。

具体步骤如下：（1）利用熵聚类算法对样本数据进行聚类，将得到的聚类中心初始值作为RBF神经网络隐含层节点的中心ci，i=1，2，…，m，分成m组，确定网络隐层节点的个数即为聚类数目为m。

（2）将训练样本按照距离的远近向ci聚类，即：dmin=-ci(t)||，i=1，2，…，m，其中ci(t)是第t次迭代时基函数的第i个中心。

（4）判断所有的训练样本且中心分布是否不再变化。

在实际的应用过程中，只要中心的变化小于预定的值ε，即||ci(t)-ci(t+1)||≤ε，可认为中心不再有任何变化。

否则，转到（2）继续。

（5）计算宽度半径bi，等于其每个聚类中心与属于该类训练样本之间的平均距离，即（6）权值W的计算采用伪逆算法来调整。

通过上述步骤，即可完成EC-RBF神经网络的训练。

3.2 训练RBFNNC和RBFNNI（1）离线训练应用3.1节所述的EC-RBF学习算法来训练网络RBFNNI和RBFNNC网络。

根据机械臂系统状态方程，神经网络辨识器RBFNNI输入和输出分别为：xI=[τ(k)，y(k-1)]T，yI(k)=[q，q̇]T。

RBFNNI网络基函数为：RBFNNI网络输出为：神经网络控制器RBFNNC的输入和输出分别为：RBFNNC网络基函数为：RBFNNC网络输出为：（2）在线调整在线运行时，为了使网络适应环境的变化，采用梯度下降法进一步调整RBFNNI和RBFNNC网络的隐含层到输出层的连接权值。