2022年八下数学平行四边形竞赛试卷含答案

合集下载

2022年春季人教版八2022年级数学下册1平行四边形的判定同步测试(含答案)

平行四边形的判定1．一个四边形的三个相邻内角的度数依次如下，那么其中是平行四边形的是( )A．88°，108°，88° B．88°，104°，108°C．88°，92°，92° D．108°，72°，108°2．如图，AB＝CD＝EF，且△ACE≌△BDF，则图中平行四边形的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．43．小玲的爸爸在制作平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是( )A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形4．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是( )A．8 B．10 C．12 D．145．如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝2，D，E，F分别为AB，BC，AC中点，连接DF，FE，则四边形DBEF的周长是( )A．5 B．7 C．9 D．116．如图，点D，E，F分别为△ABC各边中点，下列说法正确的是( )A．DE＝DF B．EF＝12ABC．S△ABD＝S△ACD D．AD平分∠BAC7．如图，吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC，已知点E，F分别是边AB，AC的中点，量得EF＝5米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需用篱笆的长是( )A．15米B．20米C．25米D．30米8．如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN 的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是( )A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤9．如图所示，四边形ABCD的对角线相交于点O，若AB∥CD，请添加一个条件(写一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形．10．已知直角坐标系内有四个点O(0，0)，A(3，0)，B(1，1)，C(x，1)，若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则x＝．11．如图所示，在▱ABCD中，E，F分别为AB，DC的中点，连接DE，EF，FB，则图中共有个平行四边形．12．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD 的中点，AD＝BC，∠PEF＝18°，则∠PFE的度数是．13．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD 相交于点O，点E是AB的中点，OE＝5 cm，则AD的长为cm.14．如图，为测量位于一水塘旁的两点A，B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA，OB的中点C，D，量得CD＝20 m，则A，B之间的距离是m.15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC 交BD于点F，且AE＝CF.求证：四边形ABCD是平行四边形．16．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE 交DC的延长线于点F.试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论．17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，AB＝8 cm，E，F分别为边AC，AB的中点．(1)求∠A的度数；(2)求EF的长．18．如图，▱ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，EF 过点O，与AD，BC分别相交于点E，F，GH 过点O，与AB，CD 分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH.求证：四边形EGFH 是平行四边形．参考答案平行四边形的判定1．一个四边形的三个相邻内角的度数依次如下，那么其中是平行四边形的是(D)A．88°，108°，88° B．88°，104°，108°C．88°，92°，92° D．108°，72°，108°2．如图，AB＝CD＝EF，且△ACE≌△BDF，则图中平行四边形的个数为(C)A．1 B．2 C．3 D．43．小玲的爸爸在制作平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是(A)A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形4．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是(C)A．8 B．10 C．12 D．145．如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝2，D，E，F分别为AB，BC，AC中点，连接DF，FE，则四边形DBEF的周长是(B)A．5 B．7 C．9 D．116．如图，点D，E，F分别为△ABC各边中点，下列说法正确的是(C)A．DE＝DF B．EF＝12ABC．S△ABD＝S△ACD D．AD平分∠BAC7．如图，吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC，已知点E，F分别是边AB，AC的中点，量得EF＝5米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需用篱笆的长是(C)A．15米B．20米C．25米D．30米8．如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN 的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是(B)A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤9．如图所示，四边形ABCD的对角线相交于点O，若AB∥CD，请添加一个条件答案不唯一，如：AB＝CD(写一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形．10．已知直角坐标系内有四个点O(0，0)，A(3，0)，B(1，1)，C(x，1)，若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则x＝4或－2．11．如图所示，在▱ABCD中，E，F分别为AB，DC的中点，连接DE，EF，FB，则图中共有4个平行四边形．12．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD 的中点，AD＝BC，∠PEF＝18°，则∠PFE的度数是18°．13．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD 相交于点O，点E是AB的中点，OE＝5 cm，则AD的长为10cm.14．如图，为测量位于一水塘旁的两点A，B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA，OB的中点C，D，量得CD＝20 m，则A，B之间的距离是40m.15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC 交BD于点F，且AE＝CF.求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵AE ⊥AD ，CF ⊥BC ，∴∠EAD ＝∠FCB ＝90°.∵AD ∥BC ，∴∠ADE ＝∠CBF.在△AED 和△CFB 中，⎩⎨⎧∠ADE ＝∠CBF ，∠EAD ＝∠FCB ，AE ＝CF ，∴△AED ≌△CFB(AAS)．∴AD ＝BC.又∵AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形．16．已知：如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，E 是BC 的中点，直线AE 交DC 的延长线于点F.试判断四边形ABFC 的形状，并证明你的结论．解：四边形ABFC 是平行四边形．证明：∵AB ∥CD ，∴∠BAE ＝∠CFE.∵E 是BC 的中点，∴BE ＝CE.在△ABE 和△FCE 中，⎩⎨⎧∠BAE ＝∠CFE ，∠AEB ＝∠FEC ，BE ＝CE ，∴△ABE ≌△FCE(AAS)．∴AB ＝CF.又∵AB ∥CF ，∴四边形ABFC 是平行四边形．17．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝60°，AB ＝8 cm ，E ，F 分别为边AC ，AB 的中点．(1)求∠A 的度数；(2)求EF 的长．解：(1)∵∠C ＝90°，∴∠A ＋∠B ＝90°.∴∠A ＝90°－∠B ＝90°－60°＝30°.(2)在Rt△ABC中，∠A＝30°，AB＝8 cm，∴BC＝12AB＝4 cm.∵E，F分别是AC，AB的中点，∴EF是△ABC的中位线．∴EF＝12BC＝2 cm.18．如图，▱ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，EF 过点O，与AD，BC 分别相交于点E，F，GH 过点O，与AB，CD 分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH.求证：四边形EGFH 是平行四边形．证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD∥BC.∴∠EAO＝∠FCO.∵O为AC的中点，∴OA＝OC.在△OAE和△OCF中，⎩⎨⎧∠EAO ＝∠FCO ，OA ＝OC ，∠AOE ＝∠COF ，∴△OAE ≌△OCF(ASA)． ∴OE ＝OF.同理可证得OG ＝OH.∴四边形EGFH 是平行四边形．。

2022年最新精品解析北师大版八年级数学下册第六章平行四边形综合测评试题(含解析)

北师大版八年级数学下册第六章平行四边形综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，桐桐从A点出发，前进3m到点B处后向右转20°，再前进3m到点C处后又向右转20°，…，这样一直走下去，她第一次回到出发点A时，一共走了（）A．100m B．90m C．54m D．60m2、如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝18，BC＝14，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，BE，点M在CB的延长线上，连接DM，若∠MDB＝∠A，则四边形DMBE的周长为（）A．16 B．24 C．32 D．403、如图，正五边形ABCDE点D、E分别在直线m、n上．若m∥n，∠1＝20°，则∠2为（）A．52°B．60°C．58°D．56°4、平行四边形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC＝45°，OA＝OC B的坐标为（）A．1) B．(1) C．＋1，1) D．(11)5、将正六边形与正五边形按如图所示方式摆放，公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边DE在同一条直线上，则∠COF的度数是（）A．74°B．76°C．84°D．86°6、下列多边形中，内角和为540°的是（）A．B．C．D．7、如图，D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点．连接DE，过点B作BF平分∠ABC，交DE于点F．若EF＝4，AD＝7，则BC的长为（）A．22 B．20 C．18 D．168、如图，一张含有80°的三角形纸片，剪去这个80°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数是（）A．200°B．240°C．260°D．300°9、如图，△ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到A B C'''．ED是△ABC的中位线，经旋转后为线段E D''．已知2E D''=，则BC的值是（）A．1 B．2 C．4 D．510、从n边形的一个顶点出发，可以作5条对角线，则n的值是（）A．6 B．8 C．10 D．12第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知一个多边形的内角和与外角和的比是2：1，则它的边数为 _____．2、一个正多边形的每一个内角比每一个外角的5倍还小60°，则这个正多边形的边数为__________．3、一个多边形的每个外角都等于40°，则它的内角和是____°．4、若一个n边形的每个内角都等于135°，则该n边形的边数是____________．5、如图，是第四套人民币1角硬币，该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为_____°．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在Rt ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝α，O为AC的中点，将点O沿BC翻折得到点O'，将ABC绕点O'顺时针旋转，使点B与C重合，旋转后得到ECF．（1）如图1，旋转角为．（用含α的式子表示）（2）如图2，连BE，BF，点M为BE的中点，连接OM，①∠BFC的度数为．（用含α的式子表示）②试探究OM与BF之间的关系．（3）如图3，若α＝30°，请直接写出OMBE的值为．2、一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是多少？3、如图1，在Rt ABC △中，90A ∠=︒，AB AC =，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD AE =，连接DC ，点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PM 与PN 的数量关系是______，位置关系是_______．（2）探究证明：把ADE 绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN ，BD ，CE ，判断PMN 的形状，并说明理由．4、已知：如图甲，试用一条直线把图形分成面积相等的两部分（至少三种方法）．5、如图，DE 是ABC ∆的中位线，延长DE 到F ，使EF DE =，连接BF ．求证：BF DC =．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据多边形的外角和及每一个外角的度数，可求出多边形的边数，再根据题意求出正多边形的周长即可．【详解】解：由题意可知，当她第一次回到出发点A时，所走过的图形是一个正多边形，由于正多边形的外角和是360°，且每一个外角为20°，360°÷20°＝18，所以它是一个正18边形，因此所走的路程为18×3＝54（m），故选：C．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，能熟记多边形的外角和定理是解此题的关键，注意：多边形的外角和=360°．2、C【分析】由中点的定义可得AE =CE ，AD =BD ，根据三角形中位线的性质可得DE //BC ，DE =12BC ，根据平行线的性质可得∠ADE =∠ABC =90°，利用ASA 可证明△MBD ≌△EDA ，可得MD =AE ，DE =MB ，即可证明四边形DMBE 是平行四边形，可得MD =BE ，进而可得四边形DMBE 的周长为2DE +2MD =BC +AC ，即可得答案．【详解】∵D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∴AE =CE ，AD =BD ，DE 为△ABC 的中位线，∴DE //BC ，DE =12BC ，∵∠ABC ＝90°，∴∠ADE =∠ABC =90°，在△MBD 和△EDA 中，90MDB A BD AD MBD ADE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ∴△MBD ≌△EDA ，∴MD =AE ，DE =MB ，∵DE //MB ，∴四边形DMBE 是平行四边形，∴MD =BE ，∵AC ＝18，BC ＝14，∴四边形DMBE 的周长=2DE +2MD =BC +AC =18+14=32．故选：C ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形中位线的性质及平行四边形的判定与性质，三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半；有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键．【分析】延长AB 交直线n 于点F ，由正五边形ABCDE ，可得出五边形每个内角的度数，再由三角形外角的性质可得128EGB ∠=︒，根据平行线的性质可得52GFH ∠=︒，最后再利用一次三角形外角的性质即可得．【详解】解：如图所示，延长AB 交直线n 于点F ，∵正五边形ABCDE ，∴108A ABC C D AED ∠=∠=∠=∠=∠=︒，∵120∠=︒，∴1128EGB A ∠=∠+∠=︒，∵m n ∥，∴18052GFH EGB ∠=︒-∠=︒，∴256GBH GFH ∠=∠-∠=︒，故选：D ．【点睛】题目主要考查正多边形的内角，平行线的性质，三角形外角的性质等，理解题意，作出辅助线，综合运用这几个性质是解题关键．【分析】作BD x ⊥，求得OD 、BD 的长度，即可求解．【详解】解：作BD x ⊥，如下图：则90BDA ∠=︒在平行四边形OABC 中，AB OC OA ==AB OC ∥∴45DAB AOC ∠=∠=︒∴ADB △为等腰直角三角形则222AD BD AB +=，解得1AD BD ==∴1OD OA AD =+1,1)B故选：C【点睛】此题考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质以及勾股定理，解题的关键是灵活运用相关性质进行求解．【分析】利用正多边形的性质求出∠EOF ，∠BOC ，∠BOE 即可解决问题．【详解】解：由题意得：∠EOF ＝108°，∠BOC ＝120°，∠OEB ＝72°，∠OBE ＝60°，∴∠BOE ＝180°﹣72°﹣60°＝48°，∴∠COF ＝360°﹣108°﹣48°﹣120°＝84°，故选：C【点睛】本题考查正多边形，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．6、C【分析】根据多边形内角和公式求解即可．【详解】解：A 、三角形的内角和是180︒，不符合题意；B 、四边形的内角和是360︒，不符合题意；C 、五边形的内角和是()52180540-⨯︒=︒，符合题意；D 、六边形的内角和是()62180720-⨯︒=︒，不符合题意．故选：C ．【点睛】此题考查了多边形的内角和，解题的关键是熟练掌握多边形内角和公式．n 边形的内角的和等于：()2180n -⨯︒(n 大于等于3且n 为整数）．【分析】根据D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 的中点，可得DE 是△ABC 的中位线，7BD AD ==，则DE BC ∥，12DE BC =，然后证明∠ABF =∠DFB ，得到DF =BD =7，则DE =DF +EF =11，再由2BC DE =，进行求解即可．【详解】解：∵D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，7BD AD ==∴DE BC ∥，12DE BC =， ∴∠DFB =∠CBF ，∵BF 平分∠ABC ，∴∠ABF =∠CBF ，∴∠ABF =∠DFB ，∴DF =BD =7，∴DE =DF +EF =11，∴222BC DE ==，故选A ．【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，等腰三角形的性质与判定，角平分线的定义，平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握三角形中位线定理．【分析】三角形纸片中，剪去其中一个80°的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360度即可求得∠1+∠2的度数．【详解】解：根据三角形的内角和定理得：四边形除去∠1，∠2后的两角的度数为180°-80°=100°，则根据四边形的内角和定理得：∠1+∠2=360°-100°=260°．故选：C．【点睛】本题主要考查四边形的内角和，解题的关键是掌握四边形的内角和为360°及三角形的内角和为180°．9、C【分析】先根据旋转的性质可得ED＝E'D'＝2，再根据三角形的中位线定理求解即可．【详解】解：∵△ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到△A′B′C′，ED是△ABC的中位线，经旋转后为线段E'D'，∴ED＝E'D'＝2，∴BC＝2ED＝4，故选C．【点睛】本题考查旋转的性质、三角形的中位线定理，掌握旋转的性质是解题的关键．10、B【分析】根据从n 边形的一个顶点出发可以作(3)n -条对角线即可得．【详解】解：由题意得：35n -=，解得8n =，故选：B ．【点睛】本题考查了多边形的对角线问题，熟练掌握“从n 边形的一个顶点出发可以作(3)n -条对角线”是解题关键．二、填空题1、6【分析】根据多边形内角和公式及多边形外角和可直接进行求解．【详解】解：由题意得：()18022360n ︒⨯-=⨯︒，解得：6n =，∴该多边形的边数为6；故答案为6．【点睛】本题主要考查多边形的内角和及外角和，熟练掌握多边形内角和及外角和是解题的关键．【分析】设正多边形的外角为x 度，则可用代数式表示出内角，再由内角与外角互补的关系得到方程，解方程即可求得每一个外角，再根据多边形的外角和为360度即可求得正多边形的边数．【详解】设正多边形的外角为x 度，则内角为(5x −60)度由题意得：560180x x +-=解得：40x =则正多边形的边数为：360÷40=9即这个正多边形的边数为9故答案为：9【点睛】本题考查了正多边形的内角与外角，关键是运用方程求得正多边形的外角．3、1260【分析】由一个多边形的每个外角都等于40°，根据n 边形的外角和为360°计算出多边形的边数n ，然后根据n 边形的内角和定理计算即可．【详解】解：设这个多边形是n 边形，则40°×n ＝360°，解得n ＝9．这个多边形的内角和为（9﹣2）×180°＝1260°．答：这个多边形的内角和为1260°．【分析】根据题意求得多边形的外角，根据360度除以多边形的外角即可求得n边形的边数【详解】解：∵一个n边形的每个内角都等于135°，︒-︒=︒∴则这个n边形的每个外角等于18013545÷=360458∴该n边形的边数是8故答案为：8【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，求得多边形的外角是解题的关键．5、40°【分析】先判断是正多边形的边数，再根据正多边形的性质外角都相等，利用外角和÷边数求解即可．【详解】解：硬币边缘镌刻的正多边形是正九边形，∵外角和360°，∴该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为360°÷9=40°，故答案为：40．【点睛】本题考查正多边形的外角，掌握正多边形的识别，多边形外角和，正多边形外角性质是解题关键．三、解答题1、（1）2α；（2）①α；②12OM BF =；（3 【分析】（1）连接OB ，O B '，O C '，由=90ABC ∠，O 为BC 的中点，得到12OB OA OC AC ===，则OBA A α∠=∠=，90CBO ABC OBA α∠=∠-=-∠，再由旋转的性质可得=O B O C ''，90BCO CBO α''∠==-∠，由此求解即可；（2）①连接O C '，O F '，由（1）可知=2CO F α'∠（因为CO F '∠也是旋转角），由旋转的性质可得O C O F ''=，BC FC =，则90O CF O FC α''==-∠∠，可以得到1802BCF O CB O CF α''∠=∠+∠=-，再由BC FC =可以得到()1==1802BFC FBC BCF -∠∠∠，由此即可求解； ②连接OB ，OE 延长OM 交EF 于N ，由①得BFC FBC A α∠=∠=∠=，由旋转的性质可得CFE BCA =∠∠，AC EF =，然后证明90BFC CFE BFE ∠+∠=∠=，=90CBF OBC OBF ∠+∠=∠，得到OB EF ∥，则OBM NEM ∠=∠，再证明△OBM ≌△NEM 得到EN BO =，12OM MN ON ==，1122EN AC EF ==从而推出MN 为△BFE 的中位线，得到12MN BF =，则12OM BF =；（3）连接O C '与BF 交于H ，由=90O CF O CB α''=-∠∠，BC FC =，可得CH BF ⊥，2BF HF =，由含30度角的直角三角形的性质可以得到2CF CH ===，2EF CF ==，再由勾股定理可以得到BE ===，由此即可得到答案．【详解】解：（1）如图所示，连接OB ，O B '，O C '， ∵=90ABC ∠，O 为BC 的中点，∴12OB OA OC AC ===， ∴OBA A α∠=∠=， ∴90CBO ABC OBA α∠=∠-=-∠，∵将点O 沿BC 翻折得到点O '，∴==90CBO CBO α'-∠∠，由旋转的性质可得=O B O C ''，90BCO CBO α''∠==-∠，∴1802BO C BCO CBO α'''=-∠-=∠∠，∴旋转角为2α，故答案为：2α；（2）①如图所示，连接O C '，O F '，由（1）可知=2CO F α'∠（因为CO F '∠也是旋转角），由旋转的性质可得O C O F ''=，BC FC =， ∴()1=180902O CF O FC CO F α'''=-=-∠∠∠， ∴1802BCF O CB O CF α''∠=∠+∠=-，∵BC FC =， ∴()1==180=2BFC FBC BCF α-∠∠∠，故答案为：α；②如图所示，连接OB ，OE 延长OM 交EF 于N ，由①得BFC FBC A α∠=∠=∠=，由旋转的性质可得CFE BCA =∠∠，AC EF =，∵=90ABC ∠，∴90A BCA ∠+∠=，∴90BFC CFE BFE ∠+∠=∠=，∵OC OB =，∴OBC BCA ∠=∠，∴90A OBC ∠+∠=，∴=90CBF OBC OBF ∠+∠=∠，∴OB EF ∥，∴OBM NEM ∠=∠∵M 为BE 的中点，∴BM ME =，在△OBM 和△NEM 中，OBM NEM BM EMOMB NME ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△OBM ≌△NEM （SAS ），∴EN BO =，12OM MN ON ==， ∴1122EN AC EF ==， ∴N 为EF 的中点，∴MN 为△BFE 的中位线， ∴12MN BF =，∴12OM BF =；（3）如图所示，连接O C '与BF 交于H ，∵=90O CF O CB α''=-∠∠，BC FC =，∴CH BF ⊥，2BF HF =，∴OM HF =，∵30a =，∴=30BFC ∠，∴2FC CH =，∵222FC CH HF =+，∴2CF CH ===， ∵===30CEC A α∠∠，90FCE CBA ∠=∠=，∴2EF CF ==，∵BE ===，∴OMBE ==．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线，三角形中位线定理，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，平行线的性质与判定等等，解题的关键在于能够熟练掌握旋转的性质．2、这个多边形的边数为7．【分析】设这个多边形的边数为n ，根据多边形的内角和公式（n -2）•180°与外角和定理列出方程，求解即可．【详解】解：设这个多边形的边数为n ，根据题意，得（n -2）×180°=3×360°-180°，解得n =7．答：这个多边形的边数为7．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．3、（1）PM PN =，PM PN ⊥；（2）等腰直角三角形，见解析【分析】（1）利用三角形的中位线得出PM =12CE ，PN =12BD ，进而判断出BD =CE ，即可得出结论，再利用三角形的中位线得出PM ∥CE 得出∠DPM =∠DCA ，最后用互余即可得出结论；（2）先判断出△ABD ≌△ACE ，得出BD =CE ，同（1）的方法得出PM =12CE ，PN =12BD ，即可得出PM=PN，同（1）的方法即可得出结论．【详解】解：（1）∵点P，N是BC，CD的中点，BD，∴PN∥BD，PN=12∵点P，M是CD，DE的中点，CE，∴PM∥CE，PM=12∵AB=AC，AD=AE，∴BD=CE，∴PM=PN，∵PN∥BD，∴∠DPN=∠ADC，∵PM∥CE，∴∠DPM=∠DCA，∵∠BAC=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCA+∠ADC=90°，∴PM⊥PN，故答案为：PM=PN，PM⊥PN；（2）△PMN是等腰直角三角形．理由如下：由旋转知，∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD=∠ACE，BD=CE，利用三角形的中位线得，PN＝12BD，PM＝12CE，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PM∥CE，∴∠DPM=∠DCE，同（1）的方法得，PN∥BD，∴∠PNC=∠DBC，∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC，∵∠BAC=90°，∴∠ACB+∠ABC=90°，∴∠MPN=90°，∴△PMN是等腰直角三角形．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质的综合运用，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．4、见解析【分析】将不规则图形面积分为面积相等的两部分，将图形转化成两个中心对称图形（如果原图形本身就是中心对称图形，则直接过对称中心作直线即可），再由两点确定一条直线，过两个对称中心画直线即满【详解】解：（1）如图所示，将图形分成两个平行四边形，分别连接两个平行四边形的对角线，产生两个交点，将两个交点连接即可得；（2）如图所示，将图形分成两个平行四边形，分别连接两个平行四边形的对角线，产生两个交点，将两个交点连接即可得；（3）如图所示，将不规则图形补全，然后按照（1）（2）方法，分别连接两个平行四边形的对角线，产生两个交点，将两个交点连接即可得；题目主要考查中心对称图形的应用及平行四边形的性质，理解题意，掌握中心对称图形的应用是解题关键．5、见解析【分析】由已知条件可得DF=AB及DF∥AB，从而可得四边形ABFD为平行四边形，则问题解决．【详解】∵DE是ABC∆的中位线∴DE∥AB，12DE AB=，AD=DC∴DF∥AB∵EF=DE∴DF=AB∴四边形ABFD为平行四边形∴AD=BF∴BF=DC【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线的性质定理，掌握它们是解答本题的关键．当然本题也可以用三角形全等的知识来解决．。

2022年最新精品解析华东师大版八年级数学下册第十八章平行四边形综合测评试卷(含答案详解)

八年级数学下册第十八章平行四边形综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，以ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，则四边形ABCD是平行四边形的理由是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形2、如图，将▱DEBF的对角线EF向两端延长，分别至点A和点C，且使AE＝CF，连接AB，BC，AD，CD．求证：四边形ABCD为平行四边形．以下是证明过程，其顺序已被打乱，①∴四边形ABCD为平行四边形；②∵四边形DEBF为平行四边形，∴OD=OB，OE=OF；③连接BD ，交AC 于点O ；④又∵AE =CF ，∴AE +OE =CF +OF ，即OA =OC正确的证明步骤是（）A ．①②③④B ．③④②①C ．③②④①D ．④③②①3、如图，ABCD 中，//,//EF AD GH AB ，则图中的平行四边形的个数共有（）A ．7个B ．8个C ．9个D ．11个4、如图，在ABCD 中，ABC ∠的平分线交CD 于点E ．若4=AD ，6AB =，则DE 等于（）A ．1.5B ．2C ．2.5D ．35、如图所示，在平行四边形ABCD 中，AB ＝3.5cm ，BC ＝5cm ，AE 平分∠BAD ，CF ∥AE ，则AF 的长度是（）A ．1.5cmB ．2.5cmC ．3.5cmD ．0.5cm6、在平行四边形ABCD 中，∠A 比∠B 大40°，那么∠D 的度数为（）A ．60°B ．70°C ．80°D ．110°7、如图，在平行四边形ABCD 中，连接AC ，若∠ABC ＝∠CAD ＝45°，AB ＝4，则平行四边形ABCD 的周长是（）A ．B ．C ．8D ．168、如图，在平行四边形ABCD 中，AE BC ⊥于点E ，把BAE 以点B 为中心顺时针旋转一定角度后，得到BFG ，已知点F 在BC 上，连接DF ．若70ADC ∠=︒，15CDF ∠=︒，则DFG ∠的大小为（）A ．140°B ．155°C ．145°D ．135°9、如图，在平行四边形纸片ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E ，∠AEB ＝45°，BD ＝4，将纸片沿对角线AC 对折，使得点B 落在点B ′的位置，连接DB '，则DB '的长为（）A ．B ．C ．D ．1510、如图所示，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ．若AE =3cm ，AF =4cm ， AD =8cm ，则CD 的长．（）A ．6cmB ．4cmC ．5cmD ．8cm第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、如图，在□ ABCD 中， AE ⊥ BC 于点 E ， AF ⊥ CD 于点 F ．若 4AE = ， 6AF = ，且 ABCD 的周长为40，则 ABCD 的面积为________．2、▱ABCD 中，∠A +∠C =130°，则∠D 的度数是________．3、在ABCD 中，AE 平分BAD ∠，交CD 边于E ，3AD =，2EC =，则ABCD 的周长为________．4、如图，在平行四边形ABCD 中，E 为边CD 上的一个点，将△ADE 沿AE 折叠至△AD ′E 处，AD ′与CE 交于点F ，若∠B ＝50°，∠DAE ＝20°，则∠FED ′的大小为 ______．5、如图，翠屏公园有一块长为12m ，宽为6m 的长方形草坪，绿化部门计划在草坪中间修两条宽度均为2m 的石子路（两条石子路的任何地方的水平宽度都是2m ），剩余阴影区域计划种植鲜花，则种植鲜花的面积为______m 2．6、如图．▱ABCD ，EF //AB ，GH //AD ，MN //AD ，图中共有________个平行四边形．7、如图，平行四边形ABCD ，AD ＝5，AB ＝8，点A 的坐标为（－3，0）点C 的坐标为______．8、如图，在ABC 中，2AB AC ==，90BAC ∠=︒，M ，N 为BC 上的两个动点，且MN =AM AN +的最小值是________．9、如图，P是面积为S的▱ABCD内任意一点，如果△PAD的面积为S1，△PBC的面积为S2，那么S1+S2=___________（用含S的代数式表示）10、如图1，在平面直角坐标系xOy中，□ABCD的面积为10，且边AB在x轴上．如果将直线y＝﹣x 沿x轴正方向平移，在平移过程中，记该直线在x轴上平移的距离为m，直线被平行四边形的边所截得的线段的长度为n，且n与m的对应关系如图2所示，那么图2中a的值是 ___，b的值是 ___．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、已知MN∥BF，AB∥DE，AC∥DF．（1）如图1，求证：∠ABC＝∠ADE；（2）如图2，点G是DE上一点，连接AG，若AC⊥BF，∠CAG+∠CEG＝180°，点E到AD的距离与线段AG长度之比为5：4，AD＝20，求DE的长．2、作图题（1）填空：如果长方形的长为3，宽为2，那么对角线的长为_________．（2）如下图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点（端点），分别按下列要求画图（不要求写画法和证明，但要标注顶点）．①在图1中，分别画三条线段AB 、CD 、EF ，使AB CD =EF②在图2中，画三角形ABC ，使AB =3、BC =CA③在图3中，画平行四边形ABCD ，使45A ∠=︒，且面积为6．3、如图1，在Rt△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝4，以AB 为边在AB 上方作等边△ABD ，以BC 为边在BC 右侧作等边△CBE ，连结DE ．（1）当AC ＝5时，求BE 的长．（2）求证：BD ⊥DE ．（3）如图2，点C ′与点C 关于直线AD 对称，连结C ′E ．①求C ′E 的长．②连结C ′D ，当△C ′DE 是以C ′E 为腰的等腰三角形时，写出所有满足条件的AC长：．（直接写出答案）4、已知：如图，在ABCD 中，2AB AD =，M 为AB 的中点，连接,DM MC ．求证：DM MC ⊥．5、已知：▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于O ，M 是AO 的中点，N 是CO 的中点，求证：BM ∥DN ，BM =DN ．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据平行四边形的判定解答即可．【详解】解：由题意可知，AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形），故选：B．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，正确把握两组对边分别相等的四边形是平行四边形是解题关键．2、C【解析】【分析】连接BD，交AC于点O，由平行四边形DEBF的性质可得OD=OB，OE=OF，从而由已知可得OA=OC，即可得四边形ABCD为平行四边形．【详解】连接BD，交AC于点O，如图∵四边形DEBF为平行四边形∴OD=OB，OE=OF∵AE=CF∴AE+OE=CF+OF即OA=OC∴四边形ABCD为平行四边形故正确的证明步骤是：③②④①故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．3、C【解析】【分析】根据平行四边形的定义即可求解．【详解】根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，则图中的四边形AEOG、ABHG、AEFD、ABCD、GOFD、GHCD、EBHO、EBCF和OHCF都是平行四边形，共9个，故选：C．【点睛】本题可根据平行四边形的定义，直接从图中数出平行四边形的个数，但数时应有一定的规律，以避免重复．4、B【解析】【分析】根据平行四边形的性质，可得AD=BC=4，CD=AB=6，AB∥CD，进而可得CB=CE=4，即可求解．【详解】的平分线，解：∵在ABCD中，ABC∴AD=BC=4，CD=AB=6，AB∥CD，∴∠CBE=∠ABE=∠CEB，∴CB=CE=4，∴DE=CD-CE=6-4=2．故选B．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定，掌握平行四边形的对边相等且平行，是解题的关键．5、A【解析】【分析】首先证明四边形AECF是平行四边形，推出AF＝CE，想办法求出CE即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF＝CE，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE＝3.5cm，∴EC＝BC−B E＝5−3.5＝1.5（cm），∴AF=1.5cm故选：A．【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6、B【解析】【分析】根据平行四边形的对角相等，邻角之和为180°，即可求出该平行四边形各个内角的度数．【详解】解：画出图形如下所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，∠A＋∠B＝180°，又∵∠A−∠B＝40°，∴∠A＝110°，∠B＝70°，故选：B．【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题关键是掌握平行四边形的对角相等，邻角之和为180°，难度一般．7、C【解析】【分析】由平行四边形的性质可求∠B＝∠D＝45°，AB＝CD＝4，AD＝BC，由等角对等边可得AC＝CD＝4，∠ACD＝90°，在Rt△ACD中，由勾股定理可求AD的长，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D＝45°，AB＝CD＝4，AD＝BC，∴∠CAD＝∠D＝45°，∴AC＝CD＝4，∠ACD＝90°，∴AD∴平行四边形ABCD的周长＝2×（CD＋AD）＝2×（4＋8＋故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理等知识，利用勾股定理求出AD的长是解题的关键．8、C【解析】【分析】根据题意求出∠ADF ，根据平行四边形的性质求出∠ABC 、∠BAE ，根据旋转变换的性质、结合图形计算即可．【详解】解：∵∠ADC =70°，∠CDF =15°，∴∠ADF =55°，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ABC =∠ADC =70°，AD ∥BC ，∴∠BFD =125°，∵AE ⊥BC ，∴∠BAE =20°，由旋转变换的性质可知，∠BFG =∠BAE =20°，∴∠DFG =∠DFB +∠BFG =145°，故选：C ．【点睛】本题考查的是平行四边形的性质、旋转变换的性质，掌握旋转前、后的图形全等是解题的关键．9、A【解析】【分析】先利用平行四边形的性质得到122BE DE BD ===，再由折叠的性质得到45BEA B EA '==∠∠，2B E BE '==，由此可得到90B ED '=∠，再利用勾股定理求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴122BE DE BD ===，由折叠的性质可知：45BEA B EA '==∠∠，2B E BE '==，∴90B EB BEA B EA ''∠=∠+∠=，∴18090B ED B EB ''==∠-∠，∴在直角三角形B ED '中B D '==故选A ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，折叠的性质，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．10、A【解析】【分析】根据等面积法即可求得CD ．【详解】四边形ABCD 是平行四边形，∴//,//AD BC AB CDAD AE CD AF ∴⨯=⨯AE =3cm ，AF =4cm ， AD =8cm ，8364CD ⨯∴==cm 故选A【点睛】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．二、填空题1、48【解析】【分析】根据题意可得：20BC CD +=，再由平行四边形的面积公式整理可得：32BC CD =，根据两个等式可得：8CD =，代入平行四边形面积公式即可得．【详解】解：∵▱ABCD 的周长：()240BC CD +=，∴20BC CD +=，∵AE BC ⊥于E ，AF CD ⊥于F ，4AE =，6AF =，∴46ABCD S BC CD ==，整理得：32BC CD =， ∴3202CD CD +=，∴8CD =，∴▱ABCD 的面积：6848AF CD ⋅=⨯=，故答案为：48．【点睛】题目主要考查平行四边形的性质及运用方程思想进行求解线段长，理解题意，熟练运用平行四边形的性质及其面积公式是解题关键．2、115°【解析】【分析】由平行四边形ABCD 中，若∠A +∠C =130°，可求得∠A 的度数，继而求得∠D 的度数．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A =∠C ，∵∠A +∠C =130°，∴∠A =65°，∴∠D =180°-∠A =115°．故答案为：115°．【点睛】本题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键．3、16【解析】首先证明DA＝DE，再根据平行四边形的性质即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BA∥CD，AB＝CD，∴∠DEA＝∠EAB，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠EAB，∴∠DAE＝∠DEA，∴DE＝AD＝3，∴CD＝CE＋DE＝2＋3＝5，∴▱ABCD的周长＝2×（5＋3）＝16，故答案为：16．【点睛】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．4、40°【解析】由平行四边形的性质得∠B=∠D=50°，再由三角形的外角性质得∠AEC=∠D+∠DAE=70°，则∠AED=110°，然后由折叠的性质得∠AED=∠AED′=110°，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D＝50°，∵∠DAE＝20°，∴∠AEC＝∠D+∠DAE＝50°+20°＝70°，∴∠AED＝180°﹣70°＝110°，∵将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，∴∠AED＝∠AED′＝110°，∴∠FED′＝∠AED′﹣∠AEC＝110°﹣70°＝40°，故答案为：40°．【点睛】本题考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质以及三角形的外角性质等知识；熟练掌握翻折变换得性质和平行四边形的性质，求出∠AEC的度数是解题的关键．5、48【解析】【分析】利用长方形的面积减去石子路的面积，即可求解．【详解】解：根据题意得：种植鲜花的面积为261222648m⨯-⨯⨯=．故答案为：48本题主要考查了求平行四边形的面积，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．6、18【解析】【分析】首先证明AD∥HG∥MN∥BC，DC∥EF∥AB，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行判定即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，DC∥AB，∵EF∥AB，GH∥AD，MN∥AD，∴AD∥GH∥MN∥BC，∵DC∥AB，∴DC∥EF∥AB，∴四边形AGHD，AGQE，AMND，AMKE，ABCD，ABFE；GMNH，GMKQ，GBCH，GBFQ，MBCN，MBFK；EQHD，EKND，EFCD，QKNH，QFCH，KFCN，都是平行四边形；故答案为：18．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，关键是掌握平行四边形对边互相平行，两组对边互相平行的四边形是平行四边形．7、（8，4）【解析】【分析】先根据勾股定理得到OD的长，即可得到点D的坐标，再根据平行四边形的性质和平行x轴两点坐标特征即可得到点C的坐标．【详解】解：∵点A的坐标为（－3，0），在Rt△ADO中，AD＝5，AO=3，90＝，AOD∠︒∴OD4，∴D(0，4)，∵平行四边形ABCD，∴AB=CD=8，AB∥CD，∵AB在x轴上，∴CD∥x轴，∴C、D两点的纵坐标相同，∴C(8，4) ．故答案为（8，4）．【点睛】本题考查平行四边形性质，勾股定理，平行x轴两点坐标特征，解答本题的关键是熟练掌握平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相同，平行于y轴的直线上的点的横坐标相同．8【解析】【分析】过点A 作AD //BC ，且AD ＝MN ，连接MD ，则四边形ADMN 是平行四边形，作点A 关于BC 的对称点A ′，连接AA ′交BC 于点O ，连接A ′M ，三点D 、M 、A ′共线时，AM AN +最小为A ′D 的长，利用勾股定理求A ′D 的长度即可解决问题．【详解】解：过点A 作AD //BC ，且AD ＝MN ，连接MD ，则四边形ADMN 是平行四边形，∴MD ＝AN ，AD ＝MN ，作点A 关于BC 的对称点A ′，连接A A ′交BC 于点O ，连接A ′M ，则AM ＝A ′M ，∴AM ＋AN ＝A ′M ＋DM ，∴三点D 、M 、A ′共线时，A ′M ＋DM 最小为A ′D 的长，∵AD //BC ，AO ⊥BC ，∴∠DA A '＝90°，∵2AB AC ==，90BAC ∠=︒，，∴BC＝BO ＝CO ＝AO∴AA'=在Rt△AD A'中，由勾股定理得：A'D=+∴AM AN【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识，构造平行四边形将AN转化为DM是解题的关键．S9、2【解析】【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据图形和平行四边形的面积、三角形的面积，即可得到S和S1、S2之间的关系，本题得以解决．【详解】解：过点P作EF⊥AD交AD于点E，交BC于点F，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∴S =BC •EF ，S 1=•2AD PE ，S 2=•2BC PF ， ∵EF =PE +PF ，AD =BC ，∴S 1+S 2=()••••22222BC PE PF AD PE BC PF BC EF S ++===，故答案为：2S ．【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10、 7 【解析】【分析】在图1中，过点D ，B ，C 作直线与已知直线y ＝﹣x 平行，交x 轴于点E ，F ，过D 作DG ⊥x 轴于G ，在图2中，取A '（2，0），E '（5，b ），B '（a ，b ），F '（10，0），求出OA ＝m ＝2，OE ＝m ＝5，DE ＝n ＝b ，则AE ＝3，OF ＝m ＝10，OB ＝m ＝a ，根据▱ABCD 的面积为10，求出DG ＝2，得到DE 即为b 值．【详解】解：在图1中，过点D ，B ，C 作直线与已知直线y ＝﹣x 平行，交x 轴于点E ，F ，过D 作DG ⊥x 轴于G ，在图2中，取A '（2，0），E '（5，b ），B '（a ，b ），F '（10，0），图1中点A 对应图2中的点A '，得出OA ＝m ＝2，图1中点E对应图2中的点E'，得出OE＝m＝5，DE＝n＝b，则AE＝3，图1中点F对应图2中的点F'，得出OF＝m＝10，图1中点B对应图2中的点B'，得出OB＝m＝a，∵a＝OB＝OF﹣BF，BF＝AE＝3，OF＝10∴a＝7，∵▱ABCD的面积为10，AB＝OB﹣OA＝7﹣2＝5，∴DG＝2，在Rt△DGE中，∠DEG＝45°，∴DE故答案是：7，【点睛】此题考查了平行四边形与函数图象的结合，正确掌握平行四边形的性质，直线y＝﹣x与坐标轴夹角45度的性质，一次函数图象平行的性质，勾股定理，正确理解函数图象得到相关信息是解题的关键．三、解答题1、（1）见解析；（2）25【解析】【分析】（1）根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等，同位角相等）得出两组角相等，然后等量代换即可得；（2）根据平行四边形的判定可得四边形ABED为平行四边形，由垂直及四边形内角和可得90AGE∠=︒，点E到AD的距离为AC，根据平行四边形的等面积法即可得出54AC DEAG AD==，再由已知条件即可得出DE长度．【详解】解：（1）∵∥MN BF ，AB DE ∥，∴ABC BAM ∠=∠，ADE BAM ∠=∠，∴ABC ADE ∠=∠；（2）∵∥MN BF ，AB DE ∥，∴四边形ABED 为平行四边形，∵AC BF ⊥，∴点E 到AD 的距离为AC ，∵180CAG CEG ∠+∠=︒∴根据四边形内角和可得：90AGE ∠=︒，由平行四边形等面积法可得：AD AC DE AG ⨯=⨯，根据题意可得：54AC AG =， ∴54AC DE AG AD ==， ∵20AD =， ∴520254DE =⨯=．【点睛】题目主要考查平行线的性质及平行四边形的基本性质，利用平行四边形等面积法确定线段的比是解题关键．2、（1（2）①见解析；②见解析；③见解析【解析】【分析】（1）根据勾股定理计算即可；（2）答案不唯一，根据勾股定理计算画出即可．【详解】（1）∵长方形的长为3，宽为2，（2）只要画图正确可（不唯一）①三条线段AB、CD、EF如图1所示：②三角形ABC如图2所示：③平行四边形ABCD如图3 所示：．【点睛】本题考查了勾股定理，平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．3、（1（2）见解析；（3）①4；②4或【解析】【分析】（1）证明△BAC≌△BDE（SAS），利用全等三角形的性质求解即可；（2）证明△BAC≌△BDE（SAS），利用全等三角形的性质可得∠BAC＝∠BDE＝90°，即可得出结论；（3）①连接AC′，由（2）知△BAC≌△BDE（SAS），可得AC＝DE，∠BAC＝∠BDE＝90°，则∠ADE＝60°+90°＝150°，求出∠CAD＝∠BAC﹣∠BAD＝90°﹣60°＝30°，根据对称的性质得∠DAC′＝∠DAC＝30°，AC＝DE＝AC′，得出∠ADE+∠DAC′＝180°，可得DE∥AC′，可得四边形AC′ED是平行四边形，即可得C′E＝AD＝AB＝4；②分两种情况：C′E＝DE时，C′E＝C′D时，根据等腰三角形的性质即可求解．【详解】解：（1）∵△ABD，△CBE都是等边三角形，∴∠ABD＝∠CBE＝60°，AB＝DB，BC＝BE，∴∠ABC+∠CBD＝∠DBE+∠CBD，∴∠ABC＝∠DBE，∴△BAC≌△BDE（SAS），∴∠BAC＝∠BDE＝90°，BE＝BC．在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝5，∴BC∴BE=（2）证明：∵△ABD，△CBE都是等边三角形，∴∠ABD＝∠CBE＝60°，AB＝DB，BC＝BE，∴∠ABC+∠CBD＝∠DBE+∠CBD，∴∠ABC＝∠DBE，∴△BAC≌△BDE（SAS），∴∠BAC＝∠BDE＝90°，∴BD⊥DE；（3）①连接AC′，由（2）知△BAC≌△BDE（SAS），∴AC＝DE，∠BAC＝∠BDE＝90°，∴∠ADE＝60°+90°＝150°，∵∠CAD＝∠BAC﹣∠BAD＝90°﹣60°＝30°，由对称的性质得∠DAC′＝∠DAC＝30°，AC＝DE＝AC′，∴∠ADE +∠DAC ′＝180°，∴DE ∥AC ′，∴四边形AC ′ED 是平行四边形， ∴C ′E ＝AD ＝AB ＝4；②分两种情况：C ′E ＝DE 时，∵C ′E ＝4，四边形AC ′ED 是平行四边形， ∴C ′E ＝DE ＝AC ′＝4，由对称的性质得AC ＝AC ′＝4，C ′E ＝C ′D 时，作C ′F ⊥DE 于F ，∵C ′E ＝C ′D ，C ′F ⊥DE ，∴DF ＝EF ，∠C ′FE ＝90°，∵四边形AC ′ED 是平行四边形， ∴∠C ′EF ＝∠DAC ′＝30°，∴122C F C E '='=，EF DF ==∴DE AC AC ='==综上，AC 长为4或故答案为：4或【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了等边三角形的性质，对称的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，注意分类讨论思想的运用．4、见解析【解析】【分析】由在▱ABCD中，AB＝2AD，M为AB的中点，易证得DM，CM分别平分∠ADC与∠BCD，即可求得∠CDM＋∠DCM＝90°，即可证得结论．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB∥CD，∴∠CDM＝∠AMD，∠DCM＝∠BMC，∵AB＝2AD，M为AB的中点，∴AD＝AM＝BM＝BC，∴∠ADM＝∠AMD，∠BCM＝∠BMC，∴∠ADM＝∠CDM＝12∠ADC，∠DCM＝∠BCM＝12∠BCD，∵AD∥BC，∴∠ADC＋∠BCD＝180°，∴∠CDM＋∠DCM＝90°，∴∠DMC＝90°，即DM⊥MC．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的性质．注意证得DM，CM分别平分∠ADC与∠BCD是关键．5、见解析【解析】【分析】连接,MD BN，根据平行四边形的性质可得AO=OC，DO=OB，由M是AO的中点，N是CO的中点，进而可得MO=ON,进而即可证明四边形MBDN是平行四边形，即可得证．【详解】如图，连接,MD BN，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO=OC，DO=OB．∵M为AO的中点，N为CO的中点，即11,22 ON OC OM OA ==∴MO=ON．∴四边形MBDN是平行四边形，∴BM∥DN，BM=DN．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键．。

2021-2022学年人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形专题测评试题(含答案及详细解析)

人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形专题测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图是用若干个全等的等腰梯形拼成的图形，下列说法错误的是（）A．梯形的下底是上底的两倍B．梯形最大角是120︒C．梯形的腰与上底相等D．梯形的底角是60︒2、如图，四边形ABCD和四边形AEFG都是矩形．若20∠=︒，则DGFBAG∠等于（）A．70︒B．60︒C．80︒D．45︒3、如图，已知四边形ABCD和四边形BCEF均为平行四边形，∠D＝60°，连接AF，并延长交BE于点P，若AP⊥BE，AB＝3，BC＝2，AF＝1，则BE的长为（）A ．5B ．C ．D ．4、下列测量方案中，能确定四边形门框为矩形的是（）A ．测量对角线是否互相平分B ．测量两组对边是否分别相等C ．测量对角线是否相等D ．测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等5、如图所示，正方形ABCD 的面积为16，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD ＋PE 的和最小，则最小值为（）A ．2B ．3C ．4D ．66、如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD ，若测得点A ，C 之间的距离为6cm ，点B ，D 之间的距离为8cm ，则纸条的宽为（）A ．5cmB ．4.8cmC ．4.6cmD ．4cm7、已知直线:l y x =，点P 在直线l 上，点(2A ，点(2B +，若APB △是直角三角形，则点P 的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8、如图，在正方形有ABCD中，E是AB上的动点，（不与A、B重合），连结DE，点A关于DE的对称点为F，连结EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH，那么BH的值为（）AEA．1 B C D．29、下列说法正确的是（）A．平行四边形的对角线互相平分且相等 B．矩形的对角线相等且互相平分C．菱形的对角线互相垂直且相等D．正方形的对角线是正方形的对称轴10、如图菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，若BD＝8，AC＝6，则AB的长是（）A．5 B．6 C．8 D．10第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、菱形的对角线之比为3：4，且面积为24，则它的对角线分别为________．2、平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A(－3，0)，B(0，2)，C(3，0)，D(0，－2)，则四边形ABCD是__________．3、判断：（1）菱形的对角线互相垂直且相等____( )____（2）菱形的对角线把菱形分成四个全等的直角三角形____( )____4、在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA＝5cm，对角线AC，BD相交于点O，且AC＝8cm，则四边形ABCD 的面积为______cm2．5、如图，在▱ABCD中，点E是对角线AC上一点，过点E作AC的垂线，交边AD于点P，交边BC于点Q，连接PC、AQ，若AC＝6，PQ＝4，则PC＋AQ的最小值为________________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝4cm，过点A作射线l∥BC，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿射线l运动，设运动时间为t秒（t＞0），作∠PCB的平分线交射线l于点D，记点D 关于射线CP的对称点是点E，连接AE、PE、BP．（1）求证：PC＝PD；（2）当△PBC是等腰三角形时，求t的值；（3）是否存在点P，使得△PAE是直角三角形，如果存在，请直接写出t的值，如果不存在，请说明理由．2、在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D为AB边上一点，过点D作DE⊥AB，交BC于点E，连接AE ，取AE 的中点P ，连接DP ，CP ．（1）观察猜想：如图（1），DP 与CP 之间的数量关系是，DP 与CP 之间的位置关系是．（2）类比探究：将图（1）中的△BDE 绕点B 逆时针旋转45°，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请就图（2）的情形给出证明；若不成立，请说明理由．（3）问题解决：若BC ＝3BD ＝将图（1）中的△BDE 绕点B 在平面内自由旋转，当BE ⊥AB 时，请直接写出线段CP 的长．3、如图，在正方形ABCD 中，DF ＝AE ，AE 与DF 相交于点O ．（1）求证：△DAF ≌△ABE ；（2）求∠AOD 的度数．4、如图，将矩形1111D C B A 沿EF 折叠，使1B 点落在11A D 边上的B 点处；再将矩形1111D C B A 沿BG 折叠，使1D 点落在D 点处且BD 过F 点．（1）求证：四边形BEFG 是平行四边形；（2）当1B FE ∠是多少度时，四边形BEFG 为菱形?试说明理由．5、如图所示，在△ABC 中，AD 是边BC 上的高，CE 是边AB 上的中线，G 是CE 的中点，AB =2CD ，求证：DG ⊥CE ．---------参考答案-----------一、单选题1、D【解析】【分析】如图（见解析），先根据平角的定义可得123180∠+∠+∠=︒，再根据123∠=∠=∠可求出12360∠=∠=∠=︒，由此可判断选项,B D ；先根据等边三角形的判定与性质可得,60DE CD CDE =∠=︒，再根据平行四边形的判定可得四边形ABCE 是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AE BC =，然后根据菱形的判定可得四边形DEFG 是菱形，根据菱形的性质可得DE EF AD ==，最后根据线段的和差、等量代换可得,2CD AD BC AD ==，由此可判断选项,A C ．【详解】解：如图，123180,123∠+∠+∠=︒∠=∠=∠，12360∴∠=∠=∠=︒，AD BC ，1801120ADC ∴∠=︒-∠=︒，梯形ABCD 是等腰梯形，160,120,ABC BAD ADC CD CE ∴∠=∠=︒∠=∠=︒=，则梯形最大角是120︒，选项B 正确；没有指明哪个角是底角，∴梯形的底角是60︒或120︒，选项D 错误；如图，连接DE ，,260CD CE =∠=︒，CDE ∴是等边三角形，,60DE CD CDE ∴=∠=︒，180ADC CDE ∴∠+∠=︒，∴点,,A D E 共线，360ABC ∠=∠=︒，AB CE ∴，AB CE =，∴四边形ABCE 是平行四边形，AE BC∴=，∠=∠=︒，60CGF CDE∴，DE FGEF DG，EF FG=，∴四边形DEFG是菱形，DE EF AD∴==，BC AE AD DE AD==+=，选项A、C正确；∴=，2CD AD故选：D．【点睛】本题考查了等腰梯形、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握各判定与性质是解题关键．2、A【解析】【分析】由题意可得∠AGF=∠DAB=90°，由平行线的性质可得DGA BAG∠=∠，即可得∠DGF=70°．【详解】解：∵四边形ABCD和四边形AEFG都是矩形∴∠AGF=∠DAB=90°，DC//AB∴20∠=∠=︒DGA BAG∴902070DGF AGF DGA ∠=∠-∠=︒-︒=︒故选：A ．【点睛】本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是本题的关键．3、D【解析】【分析】过点D 作DH ⊥BC ，交BC 的延长线于点H ，连接BD ，DE ，先证∠DHC =90º，再证四边形ADEF 是平行四边形，最后利用勾股定理得出结果．【详解】过点D 作DH ⊥BC ，交BC 的延长线于点H ，连接BD ，DE ，∵四边形ABCD 是平行四边形，AB =3，∠ADC =60º，∴CD =AB =3，∠DCH =∠ABC =∠ADC =60º，∵DH ⊥BC ，∴∠DHC =90º，∴∠ADC +∠CDH =90°，∴∠CDH =30°，在Rt △DCH 中，CH =12CD =32，DH ，∴222223(2)192BD BH DH =+=++=， ∵四边形BCEF 是平行四边形，∴AD =BC =EF ，AD ∥EF ，∴四边形ADEF 是平行四边形，∴AF ∥DE ，AF =DE =1，∵AF ⊥BE ，∴DE⊥BE，∴22219118=-=-=，BE BD DE∴BE=故选D．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是熟练运用这些性质解决问题．4、D【解析】【分析】由平行四边形的判定与性质、矩形的判定分别对各个选项进行判断即可．【详解】解：A、∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，∴对角线互相平分且相等的四边形才是矩形，∴选项A不符合题意；B、∵两组对边分别相等是平行四边形，∴选项B不符合题意；C、∵对角线互相平分且相等的四边形才是矩形，∴对角线相等的四边形不是矩形，∴选项C不符合题意；D、∵对角线交点到四个顶点的距离都相等，∴对角线互相平分且相等，∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，∴选项D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、解题的关键是熟记矩形的判定定理．5、C【解析】【分析】先求得正方形的边长，依据等边三角形的定义可知BE=AB=4，连接BP，依据正方形的对称性可知PB=PD，则PE+PD=PE+BP．由两点之间线段最短可知：当点B、P、E在一条直线上时，PE+PD有最小值，最小值为BE的长．【详解】解：连接BP．∵四边形ABCD为正方形，面积为16，∴正方形的边长为4．∵△ABE为等边三角形，∴BE=AB=4．∵四边形ABCD为正方形，∴△ABP与△ADP关于AC对称．∴BP=DP．∴PE+PD=PE+BP．由两点之间线段最短可知：当点B、P、E在一条直线上时，PE+PD有最小值，最小值=BE=4．故选：C．【点睛】本题考查的是等边三角形的性质、正方形的性质和轴对称—最短路线问题，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．6、B【解析】【分析】由题意作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，根据题意先证出四边形ABCD是平行四边形，再由AR=AS得平行四边形ABCD是菱形，再根据勾股定理求出AB，最后利用菱形ABCD的面积建立关系得出纸条的宽AR的长．【详解】解：作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，连接AC、BD交于点O．由题意知：AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵两个矩形等宽，∴AR=AS，∵AR•BC=AS•CD，∴BC=CD，∴平行四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，在Rt△AOB中，∵OA=3cm，OB=4cm，∴AB cm，∵平行四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=5cm，∴菱形ABCD的面积12AC BD BC AR=⋅=⋅,即16852AR⨯⨯=，解得：244.85AR==cm.故选：B．【点睛】本题主要考查菱形的判定以及勾股定理等知识，解题的关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形以及菱形的面积等于对角线相乘的一半．7、C【解析】【分析】分别讨论90PAB∠=︒，90PBA∠=︒，90APB∠=︒三种情况，求出P点坐标即可得出答案．【详解】如图，当90PAB ∠=︒时，点A 与点P 横坐标相同，(22,0)A -2x ∴=y x =中得：2y =1(2P ∴，当90PBA ∠=︒时，点B 与点P 横坐标相同，(22,0)B +，2x ∴=代入y x =中得：2y =2(2P ∴，当90APB ∠=︒时，取AB 中点为点C ，过点P 作PM AB ⊥交于点M ，设(,)P a a ，OM a ∴=，PM a =，(22,0)A -，(2B +，2(2AB ∴=+=12AC PC AB ∴==22OC OA AC ∴=+==，2CM a ∴=-，在Rt PMC 中，222(2)a a +-=，解得：1a =，(1,1)P ∴，P ∴点有3个．故选：C ．【点睛】本题考查直角三角形的性质与平面直角坐标系，掌握分类讨论的思想是解题的关键．8、B【解析】【分析】作辅助线，构建全等三角形，证明△DAE ≌△ENH ，得AE =HN ，AD =EN ，再说明△BNH 是等腰直角三角形，可得结论．【详解】解：如图，在线段AD 上截取AM ，使AM =AE ，，∵AD=AB，∴DM=BE，∵点A关于直线DE的对称点为F，∴△ADE≌△FDE，∴DA=DF=DC，∠DFE=∠A=90°，∠1=∠2，∴∠DFG=90°，在Rt△DFG和Rt△DCG中，∵DF DC DG DG=⎧⎨=⎩，∴Rt△DFG≌Rt△DCG（HL），∴∠3=∠4，∵∠ADC=90°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=90°，∴2∠2+2∠3=90°，∴∠2+∠3=45°，即∠EDG=45°，∵EH⊥DE，∴∠DEH=90°，△DEH是等腰直角三角形，∴∠AED +∠BEH =∠AED +∠1=90°，DE =EH ，∴∠1=∠BEH ，在△DME 和△EBH 中，∵1DM BE BEHDE EH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DME ≌△EBH （SAS ），∴EM =BH ，Rt △AEM 中，∠A =90°，AM =AE ，∴EM =，∴BH ，即BHAE故选：B ．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定定理和性质定理，等知识，解决本题的关键是作出辅助线，利用正方形的性质得到相等的边和相等的角，证明三角形全等．9、B【解析】【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理判断即可．【详解】解：平行四边形的对角线互相平分，不一定相等，A 错误；矩形的对角线相等且互相平分，B 正确；菱形的对角线互相垂直，不一定相等，C 错误；正方形的对角线所在的直线是正方形的对称轴，D错误；故选：B．【点睛】本题考查了命题的真假判断，掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质是解题的关键．10、A【解析】【分析】由菱形的性质可得OA=OC=3，OB=OD=4，AO⊥BO，由勾股定理求出AB．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，∴OA=OC=3，OB=OD=4，AO⊥BO，在Rt△AOB中，由勾股定理得：5AB=，故选：A．【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形对角线互相垂直且平分的性质是解题的关键．二、填空题1、6和8##8和6【解析】【分析】根据比例设两条对角线分别为3x、4x，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半列式求出x的值即可．【详解】解：设两条对角线分别为3x、4x，×3x•4x=24，根据题意得，12解得x=2（负值舍去），∴菱形的两对角线的长分别为32=6⨯．⨯，42=8故答案为：6和8．【点睛】本题考查了菱形的面积，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，菱形的面积的求法，需熟记．2、菱形【解析】【分析】先在坐标系中画出四边形ABCD，由A、B、C、D的坐标即可得到OA=OC=3，OB=OD=2，再由AC⊥BD，即可得到答案．【详解】解：图象如图所示：∵A（-3，0）、B（0，2）、C（3，0）、D（0，-2），∴OA=OC=3，OB=OD=2，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD为菱形，故答案为：菱形．【点睛】本题主要考查了菱形的判定，坐标与图形，解题的关键在于能够熟练掌握菱形的判定条件．3、× √【解析】【分析】根据菱形的性质，即可求解．【详解】解：（1）菱形的对角线互相垂直且平分；（2）菱形的对角线把菱形分成四个全等的直角三角形．故答案为：（1）×；（2）√【点睛】本题主要考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的对角线互相垂直且平分是解题的关键．4、24【解析】【分析】根据题意作图，得出四边形ABCD 为菱形，再根据菱形的性质进行求解面积即可．【详解】解：根据题意作图如下：由题意得四边形ABCD 为菱形，AC BD ∴⊥，且平分，8AC =，4OA =，由勾股定理：3OB ==，6BD =∴，2118624()22ABCDS AC BD cm ∴=⋅⋅=⨯⨯=，故答案为：24．【点睛】本题考查了菱形的判定及形，勾股定理，解题的关键是判断四边形是菱形．5、【解析】【分析】利用平行四边形的知识，将PC AQ +的最小值转化为MP CP +的最小值，再利用勾股定理求出MC 的长度，即可求解；【详解】过点A 作AM PQ ∥且AM PQ =，连接MP ，∴四边形AQPM 是平行四边形，∴AQ MP =，将PC AQ +的最小值转化为MP CP +的最小值，当M 、P 、C 三点共线时，MP CP +的最小，∵AM PQ ∥，AC PQ ⊥，∴AM AC ⊥，在Rt MAC △中，MC ==故答案是：【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，勾股定理，准确计算是解题的关键．三、解答题1、（1）见解析；（2）t ＝1（3）存在，△PAE 是直角三角形时t 32t = 【分析】（1）根据平行线的性质可得∠PDC ＝∠∠BCD ，根据角平分线的定义可得∠PCD ＝∠BCD ，则∠PCD ＝∠PDC ，即可得到PC ＝PD ；（2）分当BP＝BC＝4cm时，当PC＝BC＝4cm时，当PC＝PB时三种情况讨论求解即可；（3）分当∠PAE＝90°时，当∠APE＝90°时，当∠AEP＝90°时，三种情况讨论求解即可．【详解】解：（1）∵l∥BC，∴∠PDC＝∠∠BCD，∵CD平分∠BCP，∴∠PCD＝∠BCD，∴∠PCD＝∠PDC，∴PC＝PD；（2）在△ABC中，∠ACB＝90°，5cmAB=，4cmBC=，∴3cmAC=，若△PBC是等腰三角形，存在以下三种情况：①当BP＝BC＝4cm时，作PH⊥BC于H，∵∠ACB＝90°，l∥BC，∴∠ACH=∠CAP=90°，∴四边形ACHP 是矩形，∴PH ＝AC ＝3cm ，由勾股定理BH =∴(4cm CH BC BH =-=，∴(4cm AP CH ==，即24t =-解得t =②当PC ＝BC ＝4cm 时，由勾股定理AP =，即2t =，解得t③当PC ＝PB 时，P 在BC 的垂直平分线上，∴CH ＝12BC ＝2cm ，∴同理可得AP ＝CH ＝2cm ，即2t ＝2，解得t ＝1，综上所述，当t ＝1PBC 是等腰三角形；（3）∵D 关于射线CP 的对称点是点E ，∴PD ＝PE ，∠ECP =∠DCP ，由（1）知，PD ＝PC ，∴PC ＝PE ，要使△PAE 是直角三角形，则存在以下三种情况：①当∠PAE ＝90°时，此时点C 、A 、E 在一条直线上，且AE ＝AC ＝3cm ，∵CD 平分∠BCP ，∴∠ECP =∠DCP =∠BCD ，∴∠ACP ＝13∠ACB ＝30°，∴2CP AP =，∵222AC AP PC +=，即22234AP AP +=，∴AP =即2t解得t =②当∠APE ＝90°时，∴∠EPD =90°∵D 、E 关于直线CP 对称，∴∠EPF =∠DPF =45°，∴∠APC =∠DPF =45°，∵l ∥BC ，∴∠CAP=180°-∠ACB=90°，∴∠ACP=45°，∴AP=AC=3cm，∴23t=，∴32t=；③当∠AEP＝90°时，在Rt△ACP中，PC＞AP，在Rt△AEP中，AP＞PE，∵PC＝PE＝PD，故此情况不存在，综上，△PAE是直角三角形时t=或32t=．【点睛】本题主要考查了轴对称的性质，角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，矩形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等等，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想求解．2、（1）PD＝PC，PD⊥PC；（2）成立，见解析；（3）2或4【分析】（1）根据直角三角形斜边中线的性质，可得PD PC=，根据角之间的关系即可PD PC⊥，即可求解；（2）过点P作PT⊥AB交BC的延长线于T，交AC于点O，根据全等三角形的判定与性质求解即可；（3）分两种情况，当点E在BC的上方时和当点E在BC的下方时，过点P作PQ⊥BC于Q，利用等腰直角三角形的性质求得PQ，即可求解．【详解】解：（1）∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴45BAC ABC∠=∠=︒，∵DE AB⊥，∴90ADE BDE ACB∠=∠=∠=︒，∵点P为AE的中点，∴12DP AE CP AP===，∴PDA PAD∠=∠，PAC PCA∠=∠，∴22290 DPC DPE CPE DAP CAP DAC∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒，∴PD PC⊥故答案为：PD PC=，PD PC⊥．（2）结论成立．理由如下：过点P 作PT ⊥AB 交BC 的延长线于T ，交AC 于点O ．则90APO BPT OCT ∠=∠=∠=︒∴45A AOP ∠=∠=︒，45COT AOP ∠=∠=︒∴PA PO =，OC CT =，45CTO ∠=︒由勾股定理可得：OT =∴45PBT CTO ∠=∠=︒∴PB PT =∴PE BE OP OT +=+∵点P 为AE 的中点，∴PA PE PO ==∴BE OT =在Rt BDE 中，BD DE =，∴BE =，45DBE T ∠=∠=︒=∴CT BD =∴()DBP CTP SAS ≌，∴PD PC BPD CPT =∠=∠，，∴90DPC BPT ∠=∠=︒，∴PD PC ⊥．（3）如图3﹣1中，当点E 在BC 的上方时，过点P 作PQ ⊥BC 于Q ．则DE PQ AC ∥∥，PE PA =∴DQ CQ =∵3BC BD ==∴CD =由（2）可得，PD PC ⊥，PD PC =，∴PCD 为等腰直角三角形 ∴12PQ CD =∴12PQ CD DQ ===由勾股定理得，4PC PD ==如图3﹣2中，当点E 在BC 的下方时，同法可得PC ＝PD ＝2．综上所述，PC 的长为4或2．【点睛】此题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握相关基本性质，做辅助线，构造出全等三角形．3、（1）见解析；（2）90°【分析】（1）利用正方形的性质得出AD =AB ，∠DAB =∠ABC =90°，再证明Rt △DAF ≌Rt △ABE 即可得出结论；（2）利用（1）的结论得出∠ADF =∠BAE ，进而求出∠BAE +∠DFA =90°，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠DAB ＝∠ABC ＝90°，AD ＝AB ，在Rt △DAF 和Rt △ABE 中，AD BA DF AE =⎧⎨=⎩， ∴Rt △DAF ≌Rt △ABE （HL ），即△DAF ≌△ABE ．（2）解：由（1）知，△DAF ≌△ABE ，∴∠ADF ＝∠BAE ，∵∠ADF +∠DFA ＝∠BAE +∠DFA ＝∠DAB ＝90°，∴∠AOD ＝180°﹣（∠BAE +∠DFA ）＝90°．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，判断出Rt △DAF ≌Rt △ABE 是解本题的关键．4、（1）见解析；（2）当∠B 1FE =60°时，四边形EFGB 为菱形，理由见解析【分析】（1）由题意，1B FE FEB ∠=∠，结合1B FE BFE ∠=∠，得BE BF =，同理可得FG BF =，即BE FG =，结合BE FG ∥，依据平行四边形的判定定理即可证明四边形BEFG 是平行四边形；（2）根据菱形的性质可得BE EF =，结合（1）中结论得出BEF 为等边三角形，依据等边三角形的性质及（1）中结论即可求出角的大小．【详解】证明：（1）∵1111A D B C ∥，∴1B FE FEB ∠=∠．又∵1B FE BFE ∠=∠，∴FEB BFE ∠=∠．∴BE BF =．同理可得：FG BF =．∴BE FG =，又∵BE FG ∥，∴四边形BEFG 是平行四边形；（2）当160B FE ∠=︒时，四边形EFGB 为菱形．理由如下：∵四边形BEFG 是菱形，∴BE EF =，由（1）得：BE BF =，∴BE EF BF ==，∴BEF 为等边三角形，∴60BFE BEF ∠=∠=︒，∴160B FE ∠=︒．【点睛】题目主要考查平行四边形和菱形的判定定理和性质，矩形的折叠问题，等边三角形的性质，熟练掌握特殊四边形的判定和性质是解题关键．5、见解析【分析】连接DE ，根据直角三角形的性质得到DE =12AB ，再根据AB =2CD ，得到CD =12AB ，从而可得CD =DE ，根据等腰三角形的三线合一证明即可．【详解】证明：连接DE ，如图：∵AD 是边BC 上的高，CE 是边AB 上的中线，∴AD ⊥BD ，E 是AB 的中点，∴DE =12AB ，∵AB =2CD ，∴CD =12AB ，∴CD =DE ，∵G 是CE 的中点，∴DG⊥CE．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、等腰三角形的判定和性质．解题的关键是掌握直角三角形的性质、等腰三角形的判定和性质，明确在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．。

2022年最新北师大版八年级数学下册第六章平行四边形综合练习试卷(含答案详解)

北师大版八年级数学下册第六章平行四边形综合练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，一只蚂蚁从点A出发沿直线前进5m，到达点B后，向左转α角度，再沿直线前进5m，到达点C后，又向左转α角度，…，照这样爬下去，第一次回到出发点，蚂蚁共爬了60m，则每次向左转的度数为（）．A．30 B．36 C．40 D．602、在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，那么∠B与∠A的度数之比为（）A．4：1 B．5：1 C．6：1 D．7：13、如图，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转36°，再沿直线前进10米，再向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走的路程是（）A．180米B．110米C．120米D．100米4、如图，D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点．连接DE，过点B作BF平分∠ABC，交DE于点F．若EF＝4，AD＝7，则BC的长为（）A．22 B．20 C．18 D．165、四边形四条边长分别是a，b，c，d，其中a，b为对边，且满足222222+，则这++=+a b c d ab cd个四边形是（）A．任意四边形B．平行四边形C．对角线相等的四边形D．对角线垂直的四边形6、如图，桐桐从A点出发，前进3m到点B处后向右转20°，再前进3m到点C处后又向右转20°，…，这样一直走下去，她第一次回到出发点A时，一共走了（）A．100m B．90m C．54m D．60m7、如图，一张含有80°的三角形纸片，剪去这个80°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数是（）A．200°B．240°C．260°D．300°8、如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝18，BC＝14，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，BE，点M在CB的延长线上，连接DM，若∠MDB＝∠A，则四边形DMBE的周长为（）A．16 B．24 C．32 D．409、如图，在Rt ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，线段BC绕点B旋转到BD，连AD，E 为AD的中点，连CE，则CE的长不可能是（）A．1.2 B．2.05 C．2.7 D．3.110、从一个多边形的顶点出发，可以作2条对角线，则这个多边形的内角和是（）A．180︒B．270︒C．360︒D．540︒第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，为了测量池塘两岸A，B两点之间的距离，可在AB外选一点C，连接AC和BC，再分别取AC、BC的中点D，E，连接DE并测量出DE的长，即可确定A、B之间的距离．若量得DE=15m，则A、B之间的距离为__________m2、如图所示，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，DC＝AC＝10，且ADBD＝32，作∠ACB的平分线CF交AD于点F，CF＝8，E是AB的中点，连接EF，则EF的长为___．3、一个正多边形的边长为6，它的内角和是外角和的2倍，则它的边心距是______________．4、一个三角形三边长之比为4∶5∶6，三边中点连线组成的三角形的周长为30cm，则原三角形最大边长为_________cm．5、如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝9，AC＝12，点D为边AC的中点，点P为边BC上任意一点，若将△CDP沿DP折叠得△EDP，若点E在△ABC的中位线上，则CP的长度为__________________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、△ABC 和△ADE 均为等腰直角三角形，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，将△ADE 绕点A 逆时针旋转一周，连接DB ，将线段DB 绕点D 逆时针旋转90°得DF ，连接EF ．（1）如图1，当D 在AC 边上时，线段CD 与EF 的关系是，（2）如图2，当D 在△ABC 的内部时，（1）的结论是否成立？说明理由；（3）当AB ＝3，AD，∠DAC ＝ 45°时，直接写出△DEF 的面积．2、一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是多少？3、如果一个多边形的各边都相等且各角也都相等，那么这样的多边形叫做正多边形，如下图所示就是一组正多边形．（1）观察上面每个正多边形中的∠a ，填写下表：（2）是否存在正n边形使得∠a＝12°？若存在，请求出n的值；若不存在，请说明理由．4、若一个多边形的内角和与外角的和是1440°，求这个多边形的边数．5、△ABC和△GEF都是等边三角形．问题背景：如图1，点E与点C重合且B、C、G三点共线．此时△BFC可以看作是△AGC经过平移、轴对称或旋转得到．请直接写出得到△BFC的过程．迁移应用：如图2，点E为AC边上一点（不与点A，C重合），点F为△ABC中线CD上一点，延长GF交BC于点H，求证：CE CH+=．联系拓展：如图3，AB＝12，点D，E分别为AB、AC的中点，M为线段BD上靠近点B的三等分点，点F在射线DC上运动（E、F、G三点按顺时针排列）．当12MG AG+最小时，则△MDG的面积为_______．-参考答案-一、单选题1、A【分析】蚂蚁第一次回到出发点，爬行路线是一个多边形，α是这个多边形的外角，根据正多边形的外角和定理即可得出答案．【详解】÷=，由于每个外角都相等，所以解：蚂蚁爬行路线是一个多边形，边数是60512α=︒÷=︒，3601230故选：A．【点睛】本题主要考查正多边形外角和定理，解题关键是要牢记多边形的外角和为360°．2、B【分析】根据平行四边形的性质先求出∠B的度数，即可得到答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠B=180°-∠A=150°，∴∠B：∠A=5：1，故选B．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平行四边形邻角互补．3、D【分析】根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用360°除以36°求出边数，然后再乘以10m即可．解：∵每次小明都是沿直线前进10米后向左转36°，∴他走过的图形是正多边形，边数n=360°÷36°=10，∴他第一次回到出发点A时，一共走了10×10=100米．故选：D．【点睛】本题考查了多边形的边数的求法，根据题意判断出小亮走过的图形是正多边形是解题的关键．4、A【分析】根据D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点，可得DE是△ABC的中位线，7BD AD==，则DE BC∥，12DE BC=，然后证明∠ABF=∠DFB，得到DF=BD=7，则DE=DF+EF=11，再由2BC DE=，进行求解即可．【详解】解：∵D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，7BD AD==∴DE BC∥，12DE BC=，∴∠DFB=∠CBF，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∴∠ABF=∠DFB，∴DF=BD=7，∴DE=DF+EF=11，∴222BC DE==，【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，等腰三角形的性质与判定，角平分线的定义，平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握三角形中位线定理．5、B【分析】根据完全平方公式分解因式得到a=b，c=d，利用边的位置关系得到该四边形的形状．【详解】解：222222+，a b c d ab cd++=+22220a ab bc cd d-++-+=，2222-=a b+-（，()0c d)--==，c d0,0a b∴a=b，c=d，∵四边形四条边长分别是a，b，c，d，其中a，b为对边，∴c、d是对边，∴该四边形是平行四边形，故选：B．【点睛】此题考查了完全平方公式分解因式，平行四边形的判定方法，熟练掌握完全平方公式分解因式是解题的关键．6、C【分析】根据多边形的外角和及每一个外角的度数，可求出多边形的边数，再根据题意求出正多边形的周长即可．【详解】解：由题意可知，当她第一次回到出发点A时，所走过的图形是一个正多边形，由于正多边形的外角和是360°，且每一个外角为20°，360°÷20°＝18，所以它是一个正18边形，因此所走的路程为18×3＝54（m），故选：C．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，能熟记多边形的外角和定理是解此题的关键，注意：多边形的外角和=360°．7、C【分析】三角形纸片中，剪去其中一个80°的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360度即可求得∠1+∠2的度数．【详解】解：根据三角形的内角和定理得：四边形除去∠1，∠2后的两角的度数为180°-80°=100°，则根据四边形的内角和定理得：∠1+∠2=360°-100°=260°．故选：C ．【点睛】本题主要考查四边形的内角和，解题的关键是掌握四边形的内角和为360°及三角形的内角和为180°．8、C【分析】由中点的定义可得AE =CE ，AD =BD ，根据三角形中位线的性质可得DE //BC ，DE =12BC ，根据平行线的性质可得∠ADE =∠ABC =90°，利用ASA 可证明△MBD ≌△EDA ，可得MD =AE ，DE =MB ，即可证明四边形DMBE 是平行四边形，可得MD =BE ，进而可得四边形DMBE 的周长为2DE +2MD =BC +AC ，即可得答案．【详解】∵D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∴AE =CE ，AD =BD ，DE 为△ABC 的中位线，∴DE //BC ，DE =12BC ，∵∠ABC ＝90°，∴∠ADE =∠ABC =90°，在△MBD 和△EDA 中，90MDB A BD AD MBD ADE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ∴△MBD ≌△EDA ，∴MD =AE ，DE =MB ，∵DE //MB ，∴四边形DMBE 是平行四边形，∴MD =BE ，∵AC＝18，BC＝14，∴四边形DMBE的周长=2DE+2MD=BC+AC=18+14=32．故选：C．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形中位线的性质及平行四边形的判定与性质，三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半；有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键．9、D【分析】取AB的中点F，得到△BCF是等边三角形，利用三角形中位线定理推出EF=12BD=1，再分类讨论求得13CE≤≤，即可求解．【详解】解：取AB的中点F，连接EF、CF，∵∠BAC=30°，BC=2，∴AB=2BC=4，BF=FA=BC=CF=2，∠ABC=60°，∴△BCF是等边三角形，∵E、F分别是AD、AB的中点，∴EF=12BD=1，如图：当C 、E 、F 共线时CE 有最大值，最大值为CF +EF =3；如图，当C 、E 、F 共线时CE 有最小值，最小值为CF -EF =1；∴13CE ≤≤，观察各选项，只有选项D 符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，三角形中位线定理，分类讨论求得CE 的取值范围是解题的关键．10、D【分析】根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式（n -3）求出边数，然后根据多边形的内角和公式（n -2）•180°列式进行计算即可得解．【详解】解：∵多边形从一个顶点出发可引出2条对角线，解得：n=5，∴内角和=（5-2）•180°=540°．故选：D．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式．能够利用多边形的对角线的公式，求出多边形的边数是解题的关键．二、填空题1、30【分析】根据三角形中位线的性质解答即可．【详解】解：∵点D，E分别是AC，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AB=2DE=30m．故填30．【点睛】本题主要考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半是解答本题的关键．2、4【分析】根据等腰三角形的性质得到F为AD的中点，CF⊥AD，根据勾股定理得到DF，根据三角形的中位线定理即可得到结论．解：∵DC=AC=10，∠ACB的平分线CF交AD于F，∴F为AD的中点，CF⊥AD，∴∠CFD=90°，∵DC=10，CF=8，∴DF，∴AD=2DF=12，∵32 ADBD=，∴BD=8，∵点E是AB的中点，∴EF为△ABD的中位线，∴EF=12BD=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，等腰三角形的性质，勾股定理，证得EF是△ABD的中位线是解题的关键．3、【分析】先根据多边形的内角和公式以及外角和等于360°确定多边形的边数，然后运用勾股定理解答即可．【详解】解：根据题意，得(n−2)×180°=360°×2解得：n＝6．如图：∠ACB=60°，∠ACD=30°，AC=6∴AD=3∴CD==故填【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与外角和以及勾股定理的应用，根据题意求得正多边形的边数并画出图形成为解答本题的关键．4、24【分析】由三边长之比得到三角形的三条中位线之比，再由这三条中位线组成的三角形周长求出三中位线长，推出边长，再比大小判断即可．【详解】∵ 如图，H 、I 、J 分别为BC ，AC ，AB 的中点 ∴12HI AB =，12IJ BC =，12HJ AC = 又∵30HI IJ HJ ++=∴60AB BC AC ++=∵AB ：AC ：BC =4：5：6，即BC 边最长 ∴660=244+5+6BC =⨯ 故填24．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．5、2或8﹣【分析】分别画三角形的三条中位线，根据题意点E 只能落DM 和MN 上，分别画出图像，利用折叠的性质和勾股定理解答即可．【详解】解：①如图，设BC 边中点为M ，连接DM ，当E 在DM 上时，由折叠可知，CP ＝PE ，∠C ＝∠DEP ，∵BC＝9，AC＝12，∠C＝90°，∴AB＝15，CM＝12BC92=，∴CD12AC=＝6，∴DM＝152，DE＝6，∴EM＝32，在Rt△PEM中，PM2＝PE2+EM2，∴（92﹣CP）2＝CP2+（32）2，∴CP＝2；②如图，设AB边的中点为N，连接DN，当E点落在DN上时，∵BC＝9，AC＝12，∠C＝90°，∴CD＝6，DN＝92，由折叠可知，DE＝CD，∠C＝∠DEP＝90°，∵DE∥CB，∴∠CDE＝90°，∴四边形CDEP是矩形，92CP DN ∴== ∵DE ＝CD ，∴四边形DCPE 是正方形，∴CP ＝CD ＝6，此时点E 落在DN 的延长线上（不符合，舍去）③如图，设BC 、AB 中点分别为M 、N ，连接MN 、DN ，当E 点落在MN 上时，由折叠可知，DE ＝CD ，CP ＝PE ，∠C ＝∠DEP ＝90°，∵BC ＝9，AC ＝12，∴CM ＝92，CD ＝6，DN ＝92，MN ＝6，在Rt △DEN 中，DE 2＝DN 2+EN 2，∴62＝NE 2+（92）2，∴NE∴EM ＝6 在Rt △PEM 中，PE 2＝EM 2+PM 2，∴CP 2＝（92﹣CP ）2+（62，∴CP＝8-综上所述，CP的值为2或8-故答案为：2或8-【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题），熟练掌握直角三角形的性质，折叠的性质，能够分类讨论并画出适合的图形是解题的关键．三、解答题1、（1）CD∥EF，CD=EF；（2）结论成立，理由见解析；（3）1或2【分析】（1）如图所示，连接CE，延长BD交CE于H，先证明△BAD≌△CAE得到BD=CE，∠ABD=∠ACE，然后证明四边形CDFE是平行四边形，即可得到CD∥EF，CD=EF；（2）连接CE，延长BD交CE于点H，交AC于点G，类似（1）进行证明即可；（3）分两种情况：当D在直线AC的左侧和当D在直线AC的右侧，分别讨论求解即可．【详解】解：（1）CD∥EF，CD=EF，理由如下：如图所示，连接CE，延长BD交CE于H，∵△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，∴AB=AC，AE=AD，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE，∠ABD=∠ACE，∵∠ABD+∠ADB=90°，∠ADB=∠CDH，∴∠ACE+∠CDH=90°，∴∠BHC=90°，∴∠BHE=90°，由旋转的性质可得∠BDF=90°，BD=FD，∴∠BDF=∠BHE=90°，BD=CE，∴DF∥CE，∴四边形CDFE是平行四边形，∴CD∥EF，CD=EF；（2）结论成立，理由如下：连接CE，延长BD交CE于点H，交AC于点G，∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠DAB=∠EAC=90°-∠DAC，∵AB=AC，AD=AE，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD=CE，∠DBA=∠ECA，∵∠BGA+∠DBA=90°，∠BGA=∠CGH，∠DBA=∠ECA，∴∠CGH+∠ECA=90°，∴∠DHE=90°，由旋转的性质可得∠BDF=90°，BD=FD，∴DF∥CE，∵DF=BD，∴DF∥CE，CD=CE，∴四边形DCEF是平行四边形∴CD∥EF，CD=EF；（3）如图3所示，当∠DAC=45°时，设AC与DE交于H，∵∠ADE=90°，∴∠EAC=∠ADC=45°，又∵AD=AE，∴2DE==，∴1=12DH EH AH DE===；∴=2AH AC AH AB AH =--=，由（2）可知四边形DFEC 是平行四边形， ∴1=22DEF DCE S S DE AH =⋅=△△；如图4所示，当∠DAC =45°时，∴∠DAC =∠ADE =45°，∴AC ∥DE ，∴DEC ADE S S =△△，同理可证四边形CEFD 是平行四边形， ∴1==12DEF DEC ADE S S S AD AE =⋅=△△△，综上所述，△DEF 的面积为1或2．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，解题的关键在于能够正确作出辅助线构造平行四边形求解．2、这个多边形的边数为7．【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列出方程，求解即可．【详解】解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n-2）×180°=3×360°-180°，解得n=7．答：这个多边形的边数为7．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．3、（1）18045,3630,(),n︒︒︒︒；（2）存在，15【分析】（1）根据正多边形的外角和，求得内角的度数，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理即可求得α∠的度数；（2）根据（1）的结论，将12α∠=︒代入求得n 的值即可【详解】解：（1）正多边形的每一个外角都相等，且等于360n ︒ 则正多边形的每个内角为360180n︒︒-，根据题意，正多边形的每一条边都相等，则α∠所在的等腰三角形的顶角为：360180n ︒︒-，另一个底角为α∠，1360180=1801802n n α⎡︒⎤⎛⎫⎛⎫∴∠︒-︒-=︒ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦当4n =时，45α∠=︒当5n =时，α∠=36︒当6n =时，α∠=30 故答案为：18045,3630,(),n︒︒︒︒ （2）存在．设存在正n 边形使得12a ∠=︒， ∴180()12n︒=︒，解得15n =．【点睛】本题考查了正多边形的外角和与内角的关系，等腰三角形的性质和三角形内角和定理，根据正多边形的外角与内角互补求得内角是解题的关键．4、这个多边形的边数为8【分析】设这个多边形的边数为n ，根据多边形内角和及外角和可进行求解．【详解】解：设这个多边形的边数为n ，由题意得：()21803601440n -⨯︒+︒=︒，解得：8n =，∴这个多边形的边数为8．【点睛】本题主要考查多边形内角和与外角和，熟练掌握多边形的内角和与外角和是解题的关键．5、（1）以点C 为旋转中心将AGC 逆时针旋转60︒就得到BFC △；（2）见解析；（3 【分析】（1）只需要利用SAS 证明△BCF ≌△ACG 即可得到答案；（2）法一：以FC 为边作120∠=︒CFK ，与HB 的延长线交于点K ，如图，先证明=FC FK ，然后证明FEC FHK ≌，得到=CE KH ，则+=+=CE CH KH CH CK ，过点F 作FM ⊥BC 于M ，求出KM KF =，即可推出KM =，则=CK ，即：+=CE CH ；法二：过F 作FM BC ⊥，FN AC ⊥．先证明△FCN ≌△FCM 得到CM =CN ，利用勾股定理和含30度角的直角三角形的性质求出CN =，再证明FNE FMH ≌ 得到=EN HM ，则2+==CE CH CM ；（3）如图3-1所示，连接DE ，GM ，AG ，先证明△ADE 是等边三角形，得到DE =AE ，即可证明GEA FED ≌得到30∠=∠=︒GAE FDE ，即点G 在BAC ∠的角平分线所在直线上运动．过G 作GP AC ⊥，则12=GP AG ，12MG AG +最小即是MG GP +最小，故当M 、G 、P 三点共线时，MG GP +最小；如图3-2所示，过点G 作GQ ⊥AB 于Q ，连接DG ，求出DM 和QG 的长即可求解．【详解】（1）∵△ABC 和△GEF 都是等边三角形，∴BC =AC ，CF =CG ，∠ACB =∠FCG =60°，∴∠ACB +∠ACF=∠FCG +∠ACF ，∴∠FCB =∠GCA ，∴△BCF ≌△ACG （SAS ），∴△BFC 可以看作是△AGC 绕点C 逆时针旋转60度所得；（2）法一：证明：以FC 为边作120∠=︒CFK ，与HB 的延长线交于点K ，如图， ∵ABC 和GEF △均为等边三角形，∴60ACB ∠=︒，∠GFE =60°，∴120EFH ∠=︒，∴∠EFH +∠ACB =180°，∴180∠+∠︒=CEF CHF ，∵180∠+∠︒=CHF KHF ，∴∠=∠CEF KHF ．∵CD 是等边ABC 的中线，∴30DCB DCA ∠=∠=︒，∴18030K KFC FCK ∠=︒-∠-∠=︒，∴K FCK ∠=∠∴=FC FK ．在FEC 与FHK 中，CEF KHF K FCEFC FK ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()≌FEC FHK AAS ，∴=CE KH ，∴+=+=CE CH KH CH CK ，过点F 作FM ⊥BC 于M ，∴KM =CM ，∵∠K =30°， ∴12FM KF =∴KM =，∴KM =，∴=CK，即：+=CE CH ；法二证明：过F 作FM BC ⊥，FN AC ⊥．∴CD 是等边ABC 的中线，∴30DCB DCA ∠=∠=︒，FM FN =，∴△FCN ≌△FCM （AAS ），FC =2FN ，∴CM =CN，CN =，同法一，∠=∠FEN FHM ．在FNE 与FMH 中，90FEN FHM FNE FMH FN FM ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩ ∴()≌FNE FMH AAS∴=EN HM ，∴2+==CE CH CM ；（3）如图3-1所示，连接DE ，GM ，AG ， ∵D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，CD ⊥AB ，∴DE ∥BC ，∠CDA =90°，∴∠ADE =∠ABC =60°，∠AED =∠ACB =60°，∴△ADE 是等边三角形，∠FDE =30°， ∴DE =AE ，∵△GEF 是等边三角形，∴EF =EG ，∠GEF =60°，∴∠AEG =∠AED +∠DEG =∠FEG +∠DEG =∠FED ， ∴()≌GEA FED SAS∴30∠=∠=︒GAE FDE ，即点G 在BAC ∠的角平分线所在直线上运动．过G 作GP AC ⊥，则12=GP AG ， ∴12MG AG +最小即是MG GP +最小，∴当M 、G 、P 三点共线时，MG GP +最小如图3-2所示，过点G 作GQ ⊥AB 于Q ，连接DG ， ∴QG =PG ，∵∠MAP =60°，∠MPA =90°，∴∠AMP =30°，∴AM =2AP ，∵D 是AB 的中点，AB =12，∴AD =BD =6，∵M 是BD 靠近B 点的三等分点，∴MD =4，∴AM =10，∴AP =5，又∵∠PAG =30°，∴AG =2GP ，∵222AG PG AP =+，∴22245PG PG =+∴GQ GP ==∴1=2MDG MD G S Q =⋅．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性，勾股定理，解题的关键在于能够正确作出辅助线求解．。

2022年精品解析华东师大版八年级数学下册第十八章平行四边形综合练习试题(含答案及详细解析)

八年级数学下册第十八章平行四边形综合练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，ABCD 的对角线交于点O ，E 是CD 的中点，若32ABCDS =，则DOE S △的值为（）A ．2B ．4C ．8D ．162、如图，ABCD 中，//,//EF AD GH AB ，则图中的平行四边形的个数共有（）A ．7个B ．8个C ．9个D ．11个3、如图，在ABCD 中，125ABC ∠=︒，21CAD ∠=︒．则CAB ∠的度数是（）A ．21°B ．34°C ．35°D ．55°4、如图，ABCD 的周长为36，对角线AC ，BD 交于点O ，OF AC ⊥，垂足为O ，OF 交AD 于点F ，则CDF 的周长为（）A ．12B ．18C ．24D ．265、在ABCD 中，若40A ∠=︒，则C ∠的度数是（）A ．20︒B ．40︒C ．80︒D ．140︒6、如图，在ABCD 中，130D ∠=︒，则B ∠=（）A ．50°B ．150°C ．140°D ．130°7、如图所示，在 ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 的直线EF 分别交AD 于点E ，BC 于点F ， 35AOE BOF S S ==，，则 ABCD 的面积为（）A ．24B ．32C ．40D ．488、如图所示，平行四边形ABCD 的对角线交于点O ，下列结论错误的是( )A ．平行四边形ABCD 是中心对称图形B ．AOB COD ∆≅∆C ．AOB BOC ∆≅∆D ．AOB ∆与BOC ∆的面积相等9、如图，在▱ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作OE ⊥AC ，交AD 于点E ，连接CE ，若△CDE 的周长为8，则▱ABCD 的周长为（）A ．8B ．10C ．16D ．2010、如图，平行四边形ABCD 中，AD ＝5，AB ＝3，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于（）A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、过ABCD 对角线交点O 作直线m ，分别交直线AB 于点E ，交直线CD 于点F ，若4,6AB AE ==，则DF 的长是_________．2、在平行四边形ABCD 中，若70A B ∠-∠=︒，则A ∠度数是____．3、两组对边分别________的四边形叫做平行四边形．平行四边形的性质：平行四边形的两组对边分别________；平行四边形的两组对角分别________；平行四边形的对角线________．4、▱ABCD 的对角线交于点O ，S △AOB =2cm 2，则S ▱ABCD =________．5、平行四边形的判定方法有：从边的条件有：①两组对边_________的四边形是平行四边形；②两组对边_________的四边形是平行四边形；③一组对边_________的四边形是平行四边形，从对角线的条件有：④两条对角线_________的四边形是平行四边形．从角的条件有：⑤两组对角_________的四边形是平行四边形．注意：一组对边平行另一组对边相等的四边形_________是平行四边形（填“一定”或“不一定”）．6、如图，在ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，AB AC ⊥，若AB =4，AC =6，则COD ∆的周长为________．7、平行四边形周长是40cm ，则每条对角线长不能超过_______cm ．8、ABCD 中，对角线AC BD 、交于点O ，且2AB AC m ==﹐若60ABC ∠=︒，则OAB 的周长为_______cm ．9、如图，在ABCD 中，AC BD 、交于O ，若3,512OA x AC x ==+，则OC 的长为_________．10、如图，直线MN 过ABCD 的中心点O ，交AD 于点M ，交BC 于点N ，己知4ABCD S =，则S 阴影=______．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，四边形ABCD 为平行四边形，∠BAD 的角平分线AE 交CD 于点F ，交BC 的延长线于点E ．(1)求证：BE ＝CD ；(2)连接BF ，若BF ⊥AE ，∠BEA ＝60°，AB ＝2，求平行四边形ABCD 的面积．2、在四边形ABCD 中，30,150,30,2A B C AB ∠=︒∠=︒∠=︒=，求DC 的长度．3、ABCD 中，点E 、F 是AC 上的两点，并且AE CF =．求证：四边形BFDE 是平行四边形．4、证明：如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O．求证：OA＝OC，OB＝OD．∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AD＝，AD∥ ，∴ ∠OAD＝，∠ODA＝，∴ △AOD≌（ASA），∴ OA＝，OB＝．5、小华要做一个平行四边形木框，他手头有七根木条，长度分别为：①3cm，②5cm，③3cm，④6cm，⑤5cm，⑥8cm，⑦9cm．请你帮他选一选，哪四根木条可以组成一个平行四边形木框？请说明理由．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得，S△BOC=S△AOD=S△COD=S△AOB=8，再根据三角形的中线平分三角形的面积可得根据三角形的中线平分三角形的面积可得S△DOE=4，进而可得答案．【详解】S ，解：∵四边形ABCD是平行四边形，32ABCD∴S△BOC=S△AOD=S△COD=S△AOB=8，∵点E是CD的中点，S△COD=4，∴S△DOE=12故选：B．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，以及三角形中线的性质，掌握平行四边形的性质，三角形的中线平分三角形的面积是解答本题的关键．2、C【解析】【分析】根据平行四边形的定义即可求解．【详解】根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，则图中的四边形AEOG、ABHG、AEFD、ABCD、GOFD、GHCD、EBHO、EBCF和OHCF都是平行四边形，共9个，故选：C．【点睛】本题可根据平行四边形的定义，直接从图中数出平行四边形的个数，但数时应有一定的规律，以避免重复．3、B【解析】【分析】根据平行四边形的对边相互平行以及平行线的性质进行解答即可．【详解】解：四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，180ABC DAB ∴∠+∠=︒，∵125ABC ∠=︒，∴18012555DAB ∠=︒-︒=︒．又21CAD ∠=︒，552134CAB DAB CAD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质．此题利用的性质是：平行四边形的对边相互平行，熟练掌握平行四边形的性质是解决本题的关键．4、B【解析】【分析】由平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，OF AC ⊥，根据线段垂直平分线的性质，可得AF CF =，又由平行四边形ABCD 的周长为36，可得AD +CD 的长，继而可得CDF 的周长等于AD +CD ，从而可得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB=CD，AD=BC，∵平行四边形ABCD的周长为36，∴AD+CD=18，∵OF AC⊥，=，∴AF CF∴CDF的周长=18.++=++=+=CD DF CF CD DF AF CD AD故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．5、B【解析】【分析】利用平行四边形的对角相等即可选择正确的选项．【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，∴∠=∠，A C∠=︒，A40∴∠=︒，40C故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是记住平行四边形的性质，属于中考基础题．6、D【解析】【分析】由平行四边形的性质可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴130B D ∠=∠=︒，故选：D ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是本题的关键．7、B【解析】【分析】先根据平行四边形的性质可得,OB OD AD BC =，再根据三角形全等的判定定理证出DOE BOF ≅，根据全等三角形的性质可得5DOE BOF SS ==，从而可得8AOD S =△，然后根据平行四边形的性质即可得．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，,OB OD AD BC ∴=， EDO FBO ∴∠=∠，在DOE △和BOF 中，∵EDO FBO OD OB DOE BOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()DOE BOF ASA ∴≅，5DOE BOFS S ∴==， 358AOD AOE DOE S S S ∴=+=+=，则ABCD 的面积为44832AOD S=⨯=，故选：B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．8、C【解析】【分析】根据中心对称图形的定义可得A 说法正确；根据平行四边形的性质可得C 错误，B 正确；根据等底同高的三角形的面积相等可得D 正确．【详解】解：A ．平行四边形ABCD 是中心对称图形，说法正确，故本选项不合题意；B ．四边形ABCD 是平行四边形，AB CD ∴=，AO CO =，BO DO =，在AOB ∆和COD ∆中，AO CO BO DO AB CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ()AOB COD SSS ，故说法正确；C ．AOB BOC ∆≅∆，说法错误，故本选项符合题意；D ．过B 作BH AC ⊥，12ABO S AO BH ∆=⋅，1,2BOC S CO BH OA OC ∆=⋅=， AOB ∴∆与BOC ∆的面积相等，说法正确；故选：C ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解题关键是掌握平行四边形的对角线互相平分，平行四边形的对边相等．9、C【解析】【分析】根据线段垂直平分线的判定和性质，可得AE =CE ，又由CE +DE +CD =8，即AD +CD =8，继而可得ABCD 的周长．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA =OC ，AB =CD ，AD =BC ，∵OE ⊥AC ，∴OE 是线段AC 的垂直平分线，∴AE =CE ，∵△CDE 的周长为8，∴CE +DE +CD =8，即AD +CD =8，∴平行四边形ABCD 的周长为2(AD +CD )=16．故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的判定和性质，关键是根据线段垂直平分线的性质进行分析．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．10、B【解析】【分析】根据平行四边形及平行线的性质可得DAE BEA ∠=∠，再由角平分线及等量代换得出BAE BEA ∠=∠，利用等角对等边可得3BE AB ==，结合图形即可得出线段长度．【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD BC ∥，∴DAE BEA ∠=∠，∵AE 平分BAD ∠，∴BAE DAE ∠=∠，∴BAE BEA ∠=∠，∴3BE AB ==，∵5BC AD ==，∴532EC BC BE =-=-=，故选：B ．【点睛】题目主要考查平行四边形及平行线的性质，利用角平分线计算，等角对等边等，理解题意，熟练运用平行四边形的性质是解题关键．二、填空题1、10或2【解析】【分析】由题意易得E 在CD 的延长线上或E 在DC 的延长线上，所以DF 的长不唯一，根据平行四边形的性质和全等三角形的性质分别求解即可．【详解】当F 在DC 的反向延长线上时，如图1所示，四边形ABCD 是平行四边形，,//,,AO CO FC AE F E ∴=∴∠=∠在AOE △和COF 中，(),,,,,642,2;F E FOC AOE CO AO COF AOE AAS AE CF AB CD BE DF BE DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴≅∴==∴==-=∴=当F 在DC 的延长线上时，如图2所示，BE = 4 + 6= 10，∴DF = 10．故答案为：10或2．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定以及性质，解题时要注意F 点的位置不唯一，要分别讨论，这是解题关键．2、125°【解析】【分析】由在平行四边形ABCD 中，若∠A -∠B =70°，根据平行四边形的邻角互补，即可得∠A +∠B =180°，继而求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B=180°，∵∠A-∠B=70°，∴∠A=125°，∠B=55°．故答案为：125°．【点睛】此题考查了平行四边形的性质．注意平行四边形的邻角互补．3、平行相等相等互相平分【解析】略4、28cm【解析】【分析】因为平行四边形的对角线互相平分，所以对角线分成的四个三角形的面积相等，即可得出答案．【详解】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴S△ABC=S△ADC，△AOB≌△DOC，△AOD≌△BOC，∴S△AOB=S△DOC，S△AOD=S△BOC，∵OA=OC，∴S△AOB=S△BOC，∴S△AOB=S△BOC=S△DOC=S△AOD，∴S△AOB=14S▱ABCD，∴S▱ABCD=8cm2．故答案为：8cm2．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质和等（同）底等高的三角形的面积相等，得出S△AOB=14S▱ABCD是解题关键．5、分别平行分别相等平行且相等互相平分分别相等不一定【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理进行解答．【详解】解：平行四边形的判定方法有：从边的条件有：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．从对角线的条件有：④两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．从角的条件有：⑤两组对角分别相等的四边形是平行四边形．注意：一组对边平行另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形．故答案是：分别平行；分别相等；平行且相等；互相平分；分别相等；不一定．【点睛】本题考查了对平行四边形的判定定理的应用，能熟记平行四边形的判定定理是解此题的关键，注意：平行四边形的判定定理有：①有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．6、12【解析】【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO 的长，进而可求出OD 的长，进而解答即可．【详解】在平行四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，AB AC ⊥，AB = 4，AC = 6，132AO OC AC ∴===，∴BO 5，∴OD =BO = 5，4CD AB ==，∴△COD 的周长= OD + OC + CD= 5+3+4 = 12，故答案为：12．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，关键是利用平行四边形的性质和勾股定理求BO 的长解答．7、20【解析】【分析】根据平行四边形的性质和三角形三边关系进行求解即可．【详解】解：如图所示，平行四边形ABCD 中，40220cm AB AD +=÷=，在△ABD 中，由三边关系知：BD AB AD <+，∴20cm BD <，同理可得20cm AC <，即：每条对角线长不能超过20cm ，故答案为：20．【点睛】本题考查平行四边形的性质以及三角形的三边关系，理解基本性质以及熟练综合运用基本结论是解题关键．8、3【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得AO =CO ，由2AB AC m ==﹐60ABC ∠=︒，可证△ABC 为等边三角形，由AO=CO=112AC =，可得BO ⊥AC ，在Rt △ABO 中，BO 【详解】解：在ABCD 中，AO =CO ，∵2AB AC m ==﹐60ABC ∠=︒，∴△ABC 为等边三角形，∵AO =CO=112AC =，∴BO ⊥AC ，在Rt △ABO 中，BO ===∴OAB 的周长为AB +BO +AO故答案为：【点睛】本题考查平行四边形性质，等边三角形判定与性质，勾股定理，三角形周长，掌握平行四边形性质，等边三角形判定与性质，勾股定理，三角形周长是解题关键．9、36【解析】【分析】由四边形ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可得方程3x =12（5x +12），继而求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=12AC，∵OA=3x，AC=5x+12，∴3x=12(5x+12)，解得：x=12，∴OC=3x=36．故答案为：36．【点睛】本题考查了平行四边形的性质．注意根据平行四边形的对角线互相平分，得到方程3x=12（5x+12）是关键．10、1【解析】【分析】证明△MOD≌△NOB，得到S △MOD=S△NOB，利用平行四边形的性质得到S阴影=14ABCDS，由此求出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OB=OD，∴∠MDO=∠NBO，∵∠MOD=∠NOB，∴△MOD≌△NOB，∴S△MOD=S△NOB，∴S 阴影=114AOM BON AOD ABCDS S S S+===，故答案为：1．【点睛】此题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定及性质，熟记全等三角形的判定是解题的关键．三、解答题1、 (1)见解析【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质得AB=CD，AD∥BE，再证∠BAE=∠E得到AB=BE，即可得出BE=CD；（2）先证△ABE为等边三角形得到AE=2，且AF=EF=1，则根据勾股定理得BF△ADF≌△ECF，得出平行四边形ABCD的面积等于△ABE的面积．【小题1】解：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，∴∠AEB=∠DAE，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，【小题2】解：∵AB =BE ，∠BEA =60°，∴△ABE 是等边三角形，∴AE =AB =2，∵BF ⊥AE ，∴AF =EF =1，∴BF∵AD ∥BC ，∴∠D =∠ECF ，∠DAF =∠E ，在△ADF 和△ECF 中，D ECF DAFE AF EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ADF ≌△ECF （AAS ），∴△ADF 的面积=△ECF 的面积，∴平行四边形ABCD 的面积=△ABE 的面积=12AE •BF=122⨯【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．2、2【解析】先证明//,//AB CD AD BC ，从而可证明四边形ABCD 是平行四边形，再根据平行四边形的性质解答．【详解】解：∵30,150,30A B C ∠=︒∠=︒∠=︒，∴∠A +∠B =30°+150°=180°，∠B +∠C =180°，∴//,//AD BC AB CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形．∴AB =CD ，∵AB =2，∴CD =2．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，属于基础题目，熟练掌握平行四边形的判定和性质是关键．3、证明见解析【解析】【分析】如图，连接,BD 交AC 于,O 证明,,OA OC OB OD ==再证明,OE OF =从而可得结论.【详解】证明：如图，连接,BD 交AC 于,OABCD ,,,OA OC OB OD ∴==,AE CF =,OA AE OC CF ∴-=-,OE OF ∴=∴四边形BFDE 是平行四边形．【点睛】本题考查的是平行四边形的性质与判定，掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形是证题的关键.4、BC ；BC ；∠OCB ；∠OBC ；△COB ； OC ；OD【解析】略5、① ② ③ ⑤，理由：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理求解即可．【详解】∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴选择的木条为：① ② ③ ⑤，理由：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．【点睛】此题考查了平行四边形的判定定理，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理．平行四边形的判定定理：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形．。

2022年华东师大版八年级数学下册第十八章平行四边形综合训练试题(含答案解析)

八年级数学下册第十八章平行四边形综合训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在ABCD 中，BE 垂直平分CD 于点E ，45BAD ∠=︒，6AD =，则ABCD 的对角线AC 的长为（）A ．B ．C ．D ．2、如图，O 是坐标原点，□OABC 的顶点A 的坐标为（﹣3，4），顶点C 在x 轴的负半轴上，函数27y x-=（x ＜0）的图象经过顶点B ，则S□OABC 的值为（）A ．27B ．15C ．12D ．无法确定3、下列∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的值中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A ．1：2：3：4B ．1：4：2：3C ．1：2：2：1D ．3：2：3：24、能确定平行四边形的大小和形状的条件是（）A ．已知平行四边形的两邻边B ．已知平行四边形的相邻两角C ．已知平行四边形的两邻边和一条对角线D ．已知平行四边形的两条对角线5、如图，在ABCD 中，ABC ∠的平分线交CD 于点E ．若4=AD ，6AB =，则DE 等于（）A ．1.5B ．2C ．2.5D ．36、在平行四边形ABCD 中，∠A ＝30°，那么∠B 与∠A 的度数之比为（）A ．4：1B ．5：1C ．6：1D ．7：17、如图，在▱ABCD 中，延长BC 至点E ，若∠A ＝100°，则∠DCE 等于（）A ．50°B ．60°C ．80°D ．100°8、如图，已知平行四边形ABCD 的面积为8，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，则△AEF 的面积为（）A ．2B ．3C ．4D ．59、下列性质中，平行四边形不具有的是（）A ．对角线相等B ．对角线互相平分C ．相邻两角互补D ．两组对边分别相等10、如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD ＝60°，BE 垂直平分CD 于点E ，且AD ＝4，则平行四边形ABCD 的对角线AC 的长为（）A ．4B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、如图，平移图形M ，使其与图形N 可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是______．2、如图，平面直角坐标系中，有()3,4A ，()6,0B ，()0,0O 三点，以A ，B ，O 三点为顶点的平行四边形的另一个顶点D 的坐标为______．3、如图，在平面直角坐标系中，A 是反比例函数y ＝k x（k ＞0，x ＞0）图象上一点，B 是y 轴正半轴上一点，以OA 、AB 为邻边作▱ABCO ．若点C 及BC 中点D 都在反比例函数y ＝﹣4x（x ＜0）图象上，则k 的值为____________4、如图，在ABCD 中，M 是BC 的中点，且9,12,10AM BD AD ===，则ABCD 的面积是_________．5、如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，且,6cm AD BC BC >=，点P ，Q 分别从A ，C 两点同时出发，点P 以1cm/s 的速度由A 向D 运动，点Q 以2cm/s 的速度由向C 运动B ，则_____秒后四边形ABQP 成为一个平行四边形．6、如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝5，以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于12PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是 _____．7、平行四边形的判定方法有：从边的条件有：①两组对边_________的四边形是平行四边形；②两组对边_________的四边形是平行四边形；③一组对边_________的四边形是平行四边形，从对角线的条件有：④两条对角线_________的四边形是平行四边形．从角的条件有：⑤两组对角_________的四边形是平行四边形．注意：一组对边平行另一组对边相等的四边形_________是平行四边形（填“一定”或“不一定”）．8、如图，翠屏公园有一块长为12m，宽为6m的长方形草坪，绿化部门计划在草坪中间修两条宽度均为2m的石子路（两条石子路的任何地方的水平宽度都是2m），剩余阴影区域计划种植鲜花，则种植鲜花的面积为______m2．9、如图，平行四边形ABCD 的AB 边在x 轴上，点C 、D 分别在(0)k y x x =>，3(0)y x x-=<的图象上，若平行四边形ABCD 的面积是8，则k 的值为_________．10、如图，方格纸中每个最小正方形的边长为l ，则两平行直线AB 、CD 之间的距离是____________．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、小华要做一个平行四边形木框，他手头有七根木条，长度分别为：①3cm ，②5cm ，③3cm ，④6cm ，⑤5cm ，⑥8cm ，⑦9cm ．请你帮他选一选，哪四根木条可以组成一个平行四边形木框？请说明理由．2、ABCD 中，点E 、F 是AC 上的两点，并且AE CF =．求证：四边形BFDE 是平行四边形．3、如图，在平行四边形ABCD 中，∠BDC ＝90°，∠DAB ＝60°．(1)请用尺规完成基本作图：作出∠BCD 的平分线与BD 交于点E ，作线段CE 的垂直平分线，与CD 交于点保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）所作的图形中连接EF ，若EF ＝4，求△CDE 的面积．4、如图，小斌用一根50m 长的绳子围成一个平行四边形场地，其中一边长16m ，求其他三边的长度．5、如图，在Rt OAB 中，90OAB ∠=︒，6OA AB ==，将OAB 绕点O 沿逆时针方向旋转90°得到11OA B ．（1）线段1OA 的长是______，11OA B ∠的度数是______；（2）连接1AA ，求证：四边形11OAA B 是平行四边形．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】连接BD 交AC 于点F ，根据平行四边形和线段垂直平分线的性质可以推出6BD AD ==，即可推出90ADB ∠=，先利用勾股定理求出AF 的长，即可求出AC 的长．【详解】解：如图，连接BD 交AC 于点F ．∵BE 垂直平分CD ，∴BD BC =，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴BC AD =，BF=DF ，AC=2AF∴6BD AD ==， ∴132DF BD == ∵45BAD ∠=，∴45ABD ∠=，∴90ADB ∠=．在Rt ADF 中，由勾股定理得，AF∴2AC AF==，故选A．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．2、B【解析】【分析】利用A点坐标以及B点在反比例函数的图像上，求出B点坐标，得到AB的长后，利用平行四边形的面积公式即可完成求解．【详解】解：令y=4，得274x-=，得274x=-，∴B2744⎛⎫-⎪⎝⎭，∵A（3-，4），∴AB = -3-（274-）=154，A点到x轴的距离为4，∴154154OABCS=⨯=，故选：B．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、反比例函数的图像与解析式等内容，解决本题的关键是牢记平行四边形的性质，能利用点的坐标求出平行四边形的边长和高．3、D【解析】【分析】两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以∠A和∠C是对角，∠B和∠D是对角，对角的份数应相等．【详解】解：根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以只有D符合条件．故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．4、C【解析】【分析】利用平行四边形的判定定理结合四边形的不稳定性进行判断即可．【详解】解：A、仅仅知道平行四边形的两邻边根据平行四边形的不稳定性知不能确定其形状和大小；B、已知平行四边形的相邻两角只能大体确定其形状，但并不能确定其大小，故错误；C、能确定其形状及大小，故正确；D、已知平行四边形的两对角线只能确定大小，不能确定形状，故错误．故选：C．【点睛】考查了平行四边形的判定和不稳定性，平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关．5、B【解析】【分析】根据平行四边形的性质，可得AD=BC=4，CD=AB=6，AB∥CD，进而可得CB=CE=4，即可求解．【详解】的平分线，解：∵在ABCD中，ABC∴AD=BC=4，CD=AB=6，AB∥CD，∴∠CBE=∠ABE=∠CEB，∴CB=CE=4，∴DE=CD-CE=6-4=2．故选B．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定，掌握平行四边形的对边相等且平行，是解题的关键．6、B【解析】【分析】根据平行四边形的性质先求出∠B的度数，即可得到答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠B=180°-∠A=150°，∴∠B：∠A=5：1，故选B．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平行四边形邻角互补．7、C【解析】【分析】首先根据平行四边形的对角相等求得∠BCD的度数，然后利用邻补角的定义求得答案即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠A＝100°，∴∠A＝∠BCD＝100°，∵∠BCD+∠ECD＝180°，∴∠DCE＝180°﹣∠BCD＝180°﹣100°＝80°，故选：C ．【点睛】考查了平行四边形的性质，解题的关键是了解平行四边形的对角相等，难度不大．8、B【解析】【分析】连接AC ，由平行四边形的性质可得1===42ABC ADC ABCD S S S △△平行四边形，再由E 、F 分别是BC ，CD 的中点，即可得到1=22ABE ABC S S =△△，1=22AFD ADF S S =△△，1=14ECF ABC S S =△△，由此求解即可．【详解】解：如图所示，连接AC ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD =BC ，AB =CD ，AB ∥CD ， ∴1===42ABC ADC ABCD S S S △△平行四边形 ∵E 、F 分别是BC ，CD 的中点， ∴1=22ABE ABC S S =△△，1=22AFD ADF S S =△△，1=14ECF ABC S S =△△， ∴=3AEF ABE ECF AFD ABCD S S S S S =---△△△△平行四边形，故选B ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，与三角形中线有关的面积问题，解题的关键在于能够熟练掌握平行四边形的性质．9、A【解析】【分析】根据平行四边形的性质逐项判断即可确定答案．【详解】解：A、平行四边形不具有对角线相等的性质，符合题意；B、平行四边形具有对角线互相平分的性质，不符合题意；C、平行四边形具有相邻角互补的性质，不符合题意；D、平行四边形具有两组对边分别相等的性质，不符合题意，故选：A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题关键是了解其性质，难度不大．10、B【解析】【分析】过C作CF⊥AB，交AB延长线于点F，连接BD，依据平行四边形的性质以及勾股定理，即可得到AB、CF与BF的长，再根据勾股定理即可得出AC的长．解：如图所示，过C作CF⊥AB，交AB延长线于点F，连接BD，在▱ABCD中，BE垂直平分CD于点E，∴BC＝BD＝AD＝4，又∵∠BAD＝60°，∴∠ABD＝60°，∠ADB＝60°，∴△ABD中，AB＝AD＝4，∵∠CBF＝∠DAB＝60°，∠F＝90°，∴∠BCF＝30°，BC＝2，FC＝∴FB＝12∴Rt△ACF中，AC=故选：B．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质，解题时注意：平行四边形的对边平行且相等．二、填空题1、140°【解析】利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，可以求得α的度数．【详解】解：如图，延长AB交CE于点D，由平行线的性质，得∠BDC＝180°﹣70°＝110°，又∵∠C＝180°﹣150°＝30°，∴α＝∠ABC＝∠BDC+∠C＝110°+30°＝140°．故答案为：140°．【点睛】此题重点考查平行线的性质及三角形内角和定理，关键是正确地作出辅助线并找到两部分图形中相应的角的关系．2、（9，4）、（-3，4）、（3，-4）【解析】【分析】根据平行四边形的性质得出AD=BO=6，AD∥BO，根据平行线得出A和D的纵坐标相等，根据B的横坐标和BO的值即可求出D的横坐标．【详解】∵平行四边形ABCD的顶点A、B、O的坐标分别为（3，4）、（6，0）、（0，0），∴AD=BO=6，AD∥BO，∴D的横坐标是3+6=9，纵坐标是4，即D 的坐标是（9，4），同理可得出D 的坐标还有（-3，4）、（3，-4）．故答案为：（9，4）、（-3，4）、（3，-4）．【点睛】本题考查了坐标与图形性质和平行四边形的性质，注意：平行四边形的对边平行且相等． 3、8【解析】【分析】设点C 坐标为（a ，﹣4a ），点A （x ，y ），根据中点坐标公式以及D 点在反比例函数y ＝﹣4x上，求得D 的坐标，进而求得B 的坐标，根据平行四边形的性质对角线互相平分，再根据中点坐标公式列出方程，进而求得A 的坐标，根据待定系数法即可求得k 的值【详解】解：设点C 坐标为（a ，﹣4a），点A （x ，y ），∵点D 是BC 的中点，∴点D 的横坐标为2a ， ∴点D 坐标为（2a ，﹣8a ）， ∴点B 的坐标为（0，﹣12a）， ∵四边形ABCO 是平行四边形，∴AC 与BO 互相平分， ∴0022a x ++=，412022y a a -+-+=，∴x＝﹣a，y＝﹣8a，∴点A（﹣a，﹣8a ），∴k＝（﹣a）×（﹣8a）＝8，故答案为：8【点睛】本题考查了平行四边形的性质，反比例函数的性质，中点坐标公式，利用平行四边形的对角线互相平分求得A点的坐标是解题的关键．4、72【解析】【分析】求▱ABCD的面积，就需求出BC边上的高，可过D作DE∥AM，交BC的延长线于E，那么四边形ADEM 也是平行四边形，则AM=DE；在△BDE中，三角形的三边长正好符合勾股定理的逆定理，因此△BDE 是直角三角形；可过D作DF⊥BC于F，根据三角形面积的不同表示方法，可求出DF的长，也就求出了BC边上的高，由此可求出四边形ABCD的面积．【详解】解：作DE∥AM，交BC的延长线于E，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=10又∵AM∥DE，∴四边形ADEM是平行四边形，∴DE=AM=9，ME=AD=10，∵M是BC的中点，∴BM=12BC=12AD=5，∴BE=BM+EM=15，在△BDE中，∵BD2+DE2=144+81=225=BE2，∴△BDE是直角三角形，且∠BDE=90°，过D作DF⊥BE于F，∴1122BD DE BE DF⋅=⋅，∴DF=365 BD DEBE⋅=，∴S▱ABCD=BC•FD=10×365=72．故答案为：72．【点睛】此题主要考查平行四边形的性质与判定和勾股定理的逆定理，正确地作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．5、2【解析】【分析】设运动时间为t秒，则AP=t，QC=2t，而四边形ABQP是平行四边形，所以AP=BQ，则得方程t=6-2t求解．【详解】解：如图，设t秒后，四边形APQB为平行四边形，则AP=t，QC=2t，BQ=6-2t，∵AD∥BC，∴AP∥BQ，当AP=BQ时，四边形ABQP是平行四边形，∴t=6-2t，∴t=2，当t=2时，AP=BQ=2＜BC＜AD，符合．综上所述，2秒后四边形ABQP是平行四边形．故答案为：2．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．6、1【解析】【分析】根据基本作图，得到EC是∠BCD的平分线，由AB∥CD，得到∠BEC=∠ECD=∠ECB，从而得到BE=BC，利用线段差计算即可．【详解】根据基本作图，得到EC是∠BCD的平分线，∴∠ECD=∠ECB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BEC=∠ECD，∴∠BEC=∠ECB，∴BE=BC=5，∴AE= BE-AB=5-4=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了角的平分线的尺规作图，等腰三角形的判定，平行线的性质，平行四边形的性质，熟练掌握尺规作图，灵活运用等腰三角形的判定定理是解题的关键．7、分别平行分别相等平行且相等互相平分分别相等不一定【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理进行解答．【详解】解：平行四边形的判定方法有：从边的条件有：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．从对角线的条件有：④两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．从角的条件有：⑤两组对角分别相等的四边形是平行四边形．注意：一组对边平行另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形．故答案是：分别平行；分别相等；平行且相等；互相平分；分别相等；不一定．【点睛】本题考查了对平行四边形的判定定理的应用，能熟记平行四边形的判定定理是解此题的关键，注意：平行四边形的判定定理有：①有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．8、48【解析】【分析】利用长方形的面积减去石子路的面积，即可求解．【详解】解：根据题意得：种植鲜花的面积为261222648m ⨯-⨯⨯= ．故答案为：48【点睛】本题主要考查了求平行四边形的面积，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．9、5【解析】【分析】由四边形ABCD 是平行四边形，得到AB ∥CD 则可设C 点坐标为,k a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则D 点坐标为3,a k k a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，得到33a a CD a a k k ⎛⎫=--=+ ⎪⎝⎭，再由=8C ABCD S CD y ⋅=四边形，得到38k a a a k ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，由此求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD设C 点坐标为,k a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则D 点坐标为3,a k k a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴33a a CD a a k k ⎛⎫=--=+ ⎪⎝⎭， ∵=8C ABCD S CD y ⋅=四边形， ∴38k a a a k ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， ∴38k +=，∴5k =，故答案为：5．【点睛】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，平行四边形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握反比例函数比例系数的几何意义．10、285【解析】【分析】首先过A 作AM ⊥BC ，AN ⊥CD ，根据网格图可得AD =BC ，再有AD ∥BC ，可得四边形ABCD 是平行四边形，然后根据勾股定理计算出DC 的长，再根据平行四边形的面积公式即可算出答案．【详解】解：如图所示：过A 作AM ⊥BC ，AN ⊥CD ，根据网格图可得AD =BC ，又∵AD ∥BC ，∴四边形ABCD是平行四边形，∵5CD=，∵S平行四边形ABCD=1122CB AM CD AN=⨯=⨯，∴1174522AN⨯⨯=⨯，解得：AN=285，故答案为：285．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，勾股定理的应用，以及平行四边形的面积共识，解决问题的关键是掌握平行四边形的面积公式：S=底×高．三、解答题1、① ② ③ ⑤，理由：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理求解即可．【详解】∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴选择的木条为：① ② ③ ⑤，理由：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．【点睛】此题考查了平行四边形的判定定理，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理．平行四边形的判定定理：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形．2、证明见解析【解析】【分析】如图，连接,BD 交AC 于,O 证明,,OA OC OB OD ==再证明,OE OF =从而可得结论.【详解】证明：如图，连接,BD 交AC 于,OABCD ,,,OA OC OB OD ∴==,AE CF =,OA AE OC CF ∴-=-,OE OF ∴=∴四边形BFDE 是平行四边形．【点睛】本题考查的是平行四边形的性质与判定，掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形是证题的关键.3、 (1)见解析(2)【解析】【分析】（1）分别作∠BCD的平分线和线段CE的垂直平分线即可；（2）结合（1）和平行四边形的性质可得∠BCE=∠DCE=30°，FE=FC=4，证明∠FEC=∠BCE，可得EF∥BC，然后根据30度角的直角三角形可得DE=CDE的面积．【小题1】解：如图，点E和点F即为所求；【小题2】在平行四边形ABCD中，∵∠BDC=90°，∠DAB=60°．∴∠BCD=60°，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE=∠DCE=30°，∵线段CE的垂直平分线，与CD交于点F，∴FE=FC=4，∴∠FEC=∠FCE=30°，∴∠FEC=∠BCE，∴EF∥BC，∴∠DFE=∠DCB=60°，∴∠DEF=30°，∴DF =12EF =2，∴DE =∵DC =DF +FC =2+4=6，∴△CDE 的面积=12×DC •DE =12×6×【点睛】本题考查了作图-复杂作图，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，平行四边形的性质，含30度角的直角三角形，解决本题的关键是掌握角平分线和线段垂直平分线的作法．4、其他三边的长为9m ，16m ，9m ．【解析】【分析】根据平行四边形的对边相等利用周长和一边的长求得其余各边的长度即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD ，AD =BC ，∵周长为50，∴AB +BC =25，∵一边长为16m ，∴另一边长为9m ，∴其他三边的长为9m ，16m ，9m ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等．5、（1）6，90︒；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据旋转的性质得出16OA OA ==，1190OA B OAB =∠︒∠=，由此可得答案；（2）根据题意可得11//OA A B ，116OA A B ==，再根据平行四边形的判定即可得证．【详解】解：（1）∵将OAB 绕点O 沿逆时针方向旋转90︒得到11OA B ，6OA =，90OAB ∠=︒，16OA OA ∴==，1190OA B OAB =∠︒∠=，故答案为：6，90︒；（2）将OAB 绕点O 沿逆时针方向旋转90︒得到11OA B ，90OAB ∠=︒，6OA AB ==，116A B AB ∴==，11190AOA OA B ∠∠==︒，∴11//OA A B ，116OA A B ==，∴四边形11OAA B 是平行四边形．【点睛】本题考查了旋转的性质以及平行四边形的判定，熟练掌握旋转的性质是解决本题的关键，注意：旋转前后的两个图形全等．。

2022年最新精品解析北师大版八年级数学下册第六章平行四边形达标测试试卷(含答案解析)

北师大版八年级数学下册第六章平行四边形达标测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，四边形ABCD中，∠A=60°，AD=2，AB=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（）A B C D2、一个正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角的度数为（）A．45°B．55°C．60°D．72°3、如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（8，6）.若直线l经过点（2，0），且直线l将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线l对应的函数解析式是（）A ．y ＝x －2B ．y ＝3x －6C ．332y x =-D ．2433y x =- 4、若一个多边形的外角和是它内角和的23，那么这个多边形是（）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形5、若一个正多边形每个外角都是36°，则这个正多边形的边数为（）A ．8B ．9C ．10D ．116、多边形每一个内角都等于150°，则从该多边形一个顶点出发，可引出对角线的条数为（）A ．9条B ．8条C ．7条D ．6条7、在下列条件中能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A ．AB=BC ，AD=DCB ．AB ∥CD ，AD=BC C ．AB ∥CD ，∠B =∠D D ．∠A =∠B ，∠C =∠D8、如图，在平行四边形ABCD 中，AE BC ⊥于点E ，把BAE 以点B 为中心顺时针旋转一定角度后，得到BFG ，已知点F 在BC 上，连接DF ．若70ADC ∠=︒，15CDF ∠=︒，则DFG ∠的大小为（）A ．140°B ．155°C ．145°D ．135°9、四边形ABCD 中，如果270A C D ∠+∠+∠=︒，则B 的度数是（）A ．110°B ．100°C ．90°D ．30°10、在△ABC 中，AD 是角平分线，点E 、F 分别是线段AC 、CD 的中点，若△ABD 、△EFC 的面积分别为21、7，则AB AC的值为（）A ．14B ．34C ．23 D ．13第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在Rt△ABC 中，∠ACB =90°，AB =5，BC =3，将△ABC 绕点B 顺时针旋转得到△A′B C′，其中点A ，C 的对应点分别为点,A C ''连接,AA CC ''，直线CC '交AA '于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ．则DE 的最小值为_________2、若一个多边形的一条对角线把它分成两个四边形，则这个多边形的内角和是_____度．3、如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC ，且∠BAD 、∠ADC 的角平分线AE 、DF 分别交BC 于点E 、F ．若EF ＝2，AB ＝5，则AD 的长为_______．4、把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个十八边形，则原多边形纸片的边数可能是 ___．5、如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，以点B 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA 、BC 于点P 、Q ，再分别以P 、Q 为圆心，以大于12PQ 的长为半径作弧，两弧在∠ABC 内交于点M ，连接BM 并延长交AD 于点E ，则DE 的长为________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在四边形ABCD 中，AB AD =，6AC =，90DAB DCB ∠=∠=︒，求四边形ABCD 的面积．2、（教材呈现）如图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容．（定理证明）（1）请根据教材内容，结合图①，写出证明过程．（定理应用）（2）如图②，四边形ABCD 中，M 、N 、P 分别为AD 、BC 、BD 的中点，边BA 、CD 延长线交于点E ，45E ∠=︒，则MPN ∠的度数是_______．（3）如图③，矩形ABCD 中，4AB =，3AD =，点E 在边AB 上，且3AE BE =．将线段AE 绕点A 旋转一定的角度()0360αα︒<<︒，得到线段AF ，M 是线段CF 的中点，直接写出旋转过程中线段BM 长的最大值和最小值．3、如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，点F 在线段BD 上，且DE ＝BF ．求证：AE ∥CF ．4、若一个多边形的内角和与外角的和是1440°，求这个多边形的边数．5、如图1，MN ∥PQ ，直线AD 与MN 、PQ 分别交于点A 、D ，点B 在直线PQ 上，过点B 作BG AD ⊥，垂足为点G ．（1）求证：90MAG PBG ∠+∠=︒；（2）若点C 在线段AD 上(不与A 、D 、G 重合)，连接BC ，MAG ∠和PBC ∠的平分线交于点H ，请在图2中补全图形，猜想并证明CBG ∠与AHB ∠的数量关系；（3）若直线AD 的位置如图3所示，()2中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请直接写出CBG ∠与AHB ∠的数量关系．-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据三角形的中位线定理得出EF =12DN ，从而可知DN 最大时，EF 最大，因为N 与B 重合时DN 最大，此时根据勾股定理求得DN ，从而求得EF 的最大值．连接DB ，过点D 作DH ⊥AB 交AB 于点H ，再利用直角三角形的性质和勾股定理求解即可；【详解】解：∵ED =EM ，MF =FN ，∴EF =12DN ，∴DN 最大时，EF 最大，∴N 与B 重合时DN =DB 最大，在R t△ADH 中， ∵∠A =60°30ADH ∴∠=︒=1，DH=∴AH=2×12∴BH=AB﹣AH=3﹣1=2，∴DBDB，∴EF max=12∴EF故选A【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，利用中位线求得EF=1DN是解题的关键．22、D【分析】设正多边形的边数为n，则根据内角和为540°可求得边数n，从而可求得该正多边形的一个外角的度数．【详解】设正多边形的边数为n，则由题意得：180(n－2)=540解得：n=5即此正多边形为正五边形，其一个外角为360°÷5=72°故选：D．【点睛】本题考查了多边形的内角和与多边形的外角和，掌握多边形的内角和与外角定理是关键．3、C【分析】根据直线l 将平行四边形OABC 分割成面积相等的两部分，可得直线l 过OB 的中点，又根据中点公式可得OB 的中点为()4,3，然后设直线l 的解析式为()0y kx b k =+≠，将点（2，0），()4,3 代入，即可求解．【详解】解：∵直线l 将平行四边形OABC 分割成面积相等的两部分，∴直线l 过平行四边形的对称中心，即过OB 的中点，∵顶点B 的坐标为（8，6）， ∴86,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，即()4,3，设直线l 的解析式为()0y kx b k =+≠，将点（2，0），()4,3 代入，得：2043k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：323k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴直线l 的解析式为332y x =-，故选：C ．【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，平行四边形的性质，明确题意，得到直线l过平行四边形的对称中心是解题的关键．4、C【分析】根据多边形的内角和的计算公式与外角和是360°列出方程，解方程即可．【详解】解：设这个多边形边数是n，则（n−2）×180°×23＝360°，解得n＝5．故选：C．【点睛】本题考查的是多边形的内角与外角，掌握n边形的内角和为（n−2）•180°、外角和是360°是解题的关键．5、C【分析】设这个正多边形的边数为n，正n边形有n个外角，外角和为360°，那么边数n=360°÷一个外角的度数．【详解】解：这个正多边形的边数为n，∵正n边形每个外角都是36°，∴n=360°÷36°=10．故选C．【点睛】本题考查的是正多边形的外角和，掌握正多边形的外角和是360度是解题的关键．6、A【分析】多边形从一个顶点出发的对角线共有（n-3）条．多边形的每一个内角都等于150°，多边形的内角与外角互为邻补角，则每个外角是30度，而任何多边形的外角是360°，则求得多边形的边数；再根据不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有（n-3）条，即可求得对角线的条数．【详解】解：∵多边形的每一个内角都等于150°，∴每个外角是30°，∴多边形边数是360°÷30°=12，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有12-3=9条．故选A．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．7、C【分析】根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形进行判断即可．【详解】解：能判定四边形ABCD是平行四边形的是AB∥CD，∠B=∠D，理由如下：∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180º，∵∠B=∠D，∴∠D+∠C=180º，∴ AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．8、C【分析】根据题意求出∠ADF，根据平行四边形的性质求出∠ABC、∠BAE，根据旋转变换的性质、结合图形计算即可．【详解】解：∵∠ADC=70°，∠CDF=15°，∴∠ADF=55°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=70°，AD∥BC，∴∠BFD=125°，∵AE⊥BC，∴∠BAE=20°，由旋转变换的性质可知，∠BFG=∠BAE=20°，∴∠DFG=∠DFB+∠BFG=145°，故选：C．【点睛】本题考查的是平行四边形的性质、旋转变换的性质，掌握旋转前、后的图形全等是解题的关键．9、C【分析】根据四边形内角和是360°进行求解即可．【详解】解：四边形的内角和是360°，+++=360A B C D ∴∠∠∠∠︒∵270A C D ∠+∠+∠=︒=360-270=90B ∴∠︒︒︒．故选：C ．【点睛】本题考查四边形的内角和，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．10、B【分析】过点A 作△ABC 的高，设为x ，过点E 作△EFC 的高为12x ，可求出42BD x =，28CF x =，再由点E 、F 分别是线段AC 、CD 的中点，可得出2CE CD CE CF =，进而求出56CD x=，再利用角平分线的性质可得出AB AC 的值为BD CD 即可求解．【详解】解：过点A 作△ABC 的高，设为x ，过点E 作△EFC 的高为12x ，∴1212ABD S x BD == ，11722EFC S x CF == ∴42BD x =，28CF x = ， ∵点E 、F 分别是线段AC 、CD 的中点，∴12CE EF CFCA AD CD === ，∴2CA CE = ，∵CE CD CA CF = ， ∴2CE CD CE CF =，∴56CD x = ,过点D 作DM ⊥AB ，DN ⊥AC ，∵AD 为BAC ∠平分线，∴DM =DN ，∵1122ABD ACD S AB DM S AC DN =⋅=⋅，， ∴S ABDAB DM DB S ACD AC DN CD ⋅==⋅，即：AB DBAC CD =∴4242356564AB BD x AC CD x==== ，故选：B ．【点睛】本题考查角平分线性质定理及三角形中位线的性质，解题关键是求出AB BD AC CD =．二、填空题1、1【分析】过点A 作AP A C ''∥交CD 延长线于P ，连接A C '，证明APD A C D ''△≌△，得到AD A D '=，从而得到DE 为A AC '的中位线，则12DE A C '=，要使得DE 最小，则A C '要最小，故当A '、B 、C 三点共线时A C '的值最小，由此求解即可．【详解】解：如图所示，过点A 作AP A C ''∥交CD 延长线于P ，连接A C '，由旋转的性质得：BC BC '=，90ACB A C B '''==∠∠，AC AC ''=，∴BCC BC C ''∠=∠，∵180=90ACP ACB BCC BCC ''∠=-∠-∠-∠，90A C D A C B BC C BC C ''''''=∠-∠=-∠∠，∴=ACP AC D '∠∠，∵AP A C ''∥，∴P A C D ''∠=∠，．∴P ACP ∠=∠，∴=AP AC A C ''=，在APD △和AC D ''中=P A C D PDA A DC AP A C ∠=∠⎧⎪∠∠⎨⎪='''''⎩'， ∴()APD A C D AAS ''△≌△，∴AD A D '=，∴D 为AA '的中点，又∵E 为BC 的中点，∴DE 为A AC '的中位线， ∴12DE A C '=，要使得DE 最小，则A C '要最小，∴当A '、B 、C 三点共线时A C '的值最小，∴2A C A B BC AB BC ''=-=-=， ∴1=12DE A C '=，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的性质与判定，三角形中位线定理，平行线的性质，解题的关键在于能够做出辅助线构造全等三角形．2、720【分析】根据一个多边形被一条对角线分成两个四边形，可得多边形的边数，根据多边形的内角和定理，可得答案．【详解】解：由题意，得两个四边形有一条公共边，得+=，多边形是336由多边形内角和定理，得-⨯︒=︒．()62180720故答案为：720．【点睛】本题考查了多边形的对角线，利用了多边形内角和定理，解题的关键是注意对角线是两个四边形的公共边．3、8【分析】根据题意由平行线的性质得到∠ADF＝∠DFC，再由DF平分∠ADC，得∠ADF＝∠CDF，则∠DFC＝∠FDC，然后由等腰三角形的判定得到CF＝CD，同理BE＝AB，则四边形ABCD是平行四边形，最后由平行四边形的性质得到AB＝CD，AD＝BC，即可得到结论．【详解】解：∵AD∥BC，∴∠ADF＝∠DFC，∵DF平分∠ADC，∴∠ADF＝∠CDF，∴∠DFC＝∠CDF，∴CF＝CD，同理BE＝AB，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∴AB＝BE＝CF＝CD＝5，∴BC＝BE+CF﹣EF＝5+5﹣2＝8，∴AD＝BC＝8，故答案为：8．【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质和平行线的性质以及平行四边形的性质等知识，解答本题的关键是熟练掌握平行线的性质以及平行四边形的性质．4、十七边形，或十八边形，或十九边形【分析】结合题意，根据多边形截角后边数的性质，分三种截下的方式分析，即可得到答案．【详解】把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个十八边形，有三种截下的方式：下图为多边形局部图，如按下图所示沿虚线截下三角形：∴原多边形纸片的边数是：十七边形如按下图所示沿虚线截下三角形：∴原多边形纸片的边数是：十八边形如按下图所示沿虚线截下三角形：∴原多边形纸片的边数是：十九边形∴原多边形纸片的边数可能是：十七边形，或十八边形，或十九边形故答案为：十七边形，或十八边形，或十九边形．【点睛】本题考查了多边形的知识；解题的关键是熟练掌握多边形的性质，从而完成求解．5、2【分析】先根据题意得到BE为∠ABC的平分线，再根据平行四边形的定义和性质得到AD∥BC，三、解答题1、18【分析】延长CB 至点E ，使得BE =DC ，然后由题意易证△ADC ≌△ABE ，则有∠DAC =∠BAE ，AC =AE ，进而可得∠CAE =90°，最后问题可求解．【详解】解：延长CB 至点E ，使得BE =DC ，如图所示：∵90DAB DCB ∠=∠=︒，∴180ADC ABC ∠+∠=︒，∵180ABE ABC ∠+∠=︒，∴ADC ABE ∠=∠，∵AB AD =，∴△ADC ≌△ABE ，∴∠DAC =∠BAE ，AC =AE ，∵90DAC BAC ∠+∠=︒，∴90BAE BAC ∠+∠=︒，即90CAE ∠=︒，∴△ACE 是等腰直角三角形，∵6AC =， ∴21182CAEABCD S S AC ===四边形．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定、等腰直角三角形的判定及多边形内角和，熟练掌握全等三角形的性质与判定、等腰直角三角形的判定及多边形内角和是解题的关键．2、（1）见解析；（2）135︒；（3）BM 长的最大值为4，最小值为1．【分析】（1）延长DE 至F ，使EF DE =，连接CF ，根据题意证明AED CEF ∆≅∆，然后证明四边形DBCF 为平行四边形，即可得出∥DE BC ，12DE BC =；（2）首先根据三角形外角的性质得到BDC EBD E ∠=∠+∠，然后由三角形中位线的性质得到EBD MPD ∠=∠，180DPN BDC ∠+∠=︒，可得到45MPD BDC ∠=∠-︒，由MPN MPD DPN ∠=∠+∠即可求出MPN ∠的度数．（3）延长CB 至H ，使BH CB =，连接FH ，AH ，可得12BM FH =，可得当FH 最小或最大时，MB 最小或最大，由题意可得当点F 在线段AH 上时，FH 最小，当点F 在线段HA 的延长线上时，FH 最大，根据勾股定理求出AH 的长度，然后即可求出线段BM 长的最大值和最小值．【详解】（1）证明：延长DE 至F ，使EF DE =，连接CF ，在AED ∆和CEF ∆中，AE CE AED CEF DE FE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()AED CEF SAS ∴∆≅∆，AD CF ∴=，A ACF ∠=∠，AB CF ∴∥，AD DB =，BD CF ∴=，∴四边形DBCF 为平行四边形，DF BC ∴∥，DF BC =，DE BC ∴∥，12DE BC =；（2）∵M 、N 、P 分别为AD 、BC 、BD 的中点，∴MP 是△DAB 的中位线，PN 是△BCD 的中位线，∴MP AB ，PN CD ，∴EBD MPD ∠=∠，180DPN BDC ∠+∠=︒，又∵BDC EBD E ∠=∠+∠，∴45MPD BDC E BDC ∠=∠-∠=∠-︒，∴4518045135MPN MPD DPN BDC DPN ∠=∠+∠=∠-︒+∠=︒-︒=︒；（3）解：延长CB 至H ，使BH CB =，连接FH ，AH ，CM MF =，CB BH =，12BM FH ∴=，由勾股定理得，5AH ==，当点F 在线段AH 上时，FH 最小，最小值为532-=，当点F 在线段HA 的延长线上时，FH 最大，最大值为538+=，BM ∴长的最大值为4，最小值为1．【点睛】此题考查了三角形中位线的性质，勾股定理的运用，线段最值问题，平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形中位线的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理．3、见解析【分析】首先根据平行四边形的性质推出AD ＝CB ，AD ∥BC ，得到∠ADE ＝∠CBF ，从而证明△ADE ≌△CBF ，得到∠AED ＝∠CFB ，即可证明结论．【详解】证：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝CB ，AD ∥BC ，∴∠ADE ＝∠CBF ，在△ADE 和△CBF 中，B A ADEC F F B E BD C D =⎧⎪⎨⎪∠==⎩∠ ∴△ADE ≌△CBF （SAS ），∴∠AED ＝∠CFB ，∴AE ∥CF ．【点睛】本题考查平行四边形的性质，以及全等三角形的判定与性质等，掌握平行四边形的基本性质，准确证明全等三角形并利用其性质是解题关键．4、这个多边形的边数为8【分析】设这个多边形的边数为n ，根据多边形内角和及外角和可进行求解．【详解】解：设这个多边形的边数为n ，由题意得：()21803601440n -⨯︒+︒=︒，解得：8n =，∴这个多边形的边数为8．【点睛】本题主要考查多边形内角和与外角和，熟练掌握多边形的内角和与外角和是解题的关键．5、（1）见解析；（2）290AHB CBG ∠-∠=︒或290AHB CBG ∠+∠=︒，证明见解析；（3）不成立，存在：2270AHB CBG ∠+∠=︒；2270AHB CBG ∠-∠=︒，理由见解析【分析】()1根据//MN PQ ，内错角相等MAG BDG ∠=∠，根据BG AD ⊥，可得∠AGB =90°，根据三角形外角性质得出90AGB BDG PBG ∠=∠+∠=︒，可得90MAG PBG ∠+∠=︒；(2) 过H 作HK∥MN ，由//MN PQ ，MAC BDC ∠=∠，由三角形外角性质可得ACB BDC DBC MAC DBC ∠=∠+∠=∠+∠，根据AH 平分MAC ∠，BH 平分DBC ∠，可得2MAC MAH ∠=∠，2DBC DBH ∠=∠，得出()2ACB MAH DBH ∠=∠+∠，由HK∥MN ，//MN PQ ，可得HK∥MN∥PQ ，可得AHB AHK KHB MAH DBH ∠=∠+∠=∠+∠，得出()22ACB MAH DBH AHB ∠=∠+∠=∠，根据点C 的位置分两种情况①如图，当点C 在AG 上时，利用三角形外角性质90ACB CBG ∠=∠+︒，②如图，当点C 在DG 上时，根据Rt BCG 中，90ACB CBG ∠=︒-∠即可；()3过H 作HK∥MN ，根据//MN PQ ，可得HK∥MN∥PQ ，利用平行线性质可得∠MAH =∠AHK ，∠PBH =∠KHB ，可推得AHB AHK KHB MAH DBH ∠=∠+∠=∠+∠，根据角平分线得出MAH CAH ∠=∠，PBH CBH ∠=∠，根据四边形内角和∠ACB +∠HAC +∠AHB +∠HBC =360°，得出∠ACB =360°-2∠AHB ，根据点C 的位置分两种情况①如图，当点C 在AG 上时，根据外角性质90ACB CBG ∠=︒+∠，②如图，当C 在DG 上时，根据直角三角形两锐角互余可得，90ACB CBG ∠=︒-∠即可．【详解】解：()1如图1，//MN PQ ，MAG BDG ∴∠=∠，∵BG AD ⊥，∴∠AGB =90°AGB ∠是BDG 的外角，90AGB BDG PBG ∴∠=∠+∠=︒，90MAG PBG ∴∠+∠=︒；()2290AHB CBG ∠-∠=︒或290AHB CBG ∠+∠=︒，证明：过H 作HK∥MN ，//MN PQ ，MAC BDC ∴∠=∠，ACB ∠是BCD △的外角，ACB BDC DBC MAC DBC ∴∠=∠+∠=∠+∠， AH 平分MAC ∠，BH 平分DBC ∠，2MAC MAH ∴∠=∠，2DBC DBH ∠=∠，()2ACB MAH DBH ∴∠=∠+∠，∵HK∥MN ，//MN PQ ，∴HK∥MN∥PQ ，∴∠MAH =∠AHK ，∠PBH =∠KHB ，∴AHB AHK KHB MAH DBH ∠=∠+∠=∠+∠，()22ACB MAH DBH AHB ∴∠=∠+∠=∠，①如图，当点C 在AG 上时，又ACB ∠是BCG 的外角，90ACB CBG ∴∠=∠+︒，290AHB CBG ∴∠=∠+︒，即290AHB CBG ∠-∠=︒；②如图，当点C 在DG 上时，又Rt BCG 中，90ACB CBG ∠=︒-∠，290AHB CBG ∴∠=︒-∠，即290AHB CBG ∠+∠=︒；()()32中的结论不成立．存在：2270AHB CBG ∠+∠=︒；2270AHB CBG ∠-∠=︒．过H 作HK∥MN ，∵HK∥MN ，//MN PQ ，∴HK∥MN∥PQ ，∴∠MAH =∠AHK ，∠PBH =∠KHB ，∴AHB AHK KHB MAH DBH ∠=∠+∠=∠+∠， AH 平分MAC ∠，BH 平分DBC ∠，MAH CAH ∴∠=∠，PBH CBH ∠=∠，∵∠ACB +∠HAC +∠AHB +∠HBC =360°，∴∠ACB +2∠AHB =360°，∴∠ACB =360°-2∠AHB ，①如图，当点C 在AG 上时，又ACB ∠是BCG 的外角，90ACB CBG ∴∠=︒+∠，360290AHB CBG ∴︒-∠=︒+∠，即2270AHB CBG ∠+∠=︒；②如图，当C 在DG 上时，又Rt BCG 中，90ACB CBG ∠=︒-∠，360290AHB CBG ∴︒-∠=︒-∠，2270AHB CBG ∴∠-∠=︒．【点睛】本题考查平行线性质，三角形外角性质，角平分线定义，直角三角形两锐角互余，四边形内角和，本题有一定难度，特别分类讨论思想的运用，使问题复杂化，掌握相关知识是解题关键．。

2022年人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形专项测评试卷(含答案详细解析)

人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形专项测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．25°B．20°C．15°D．10°2、如图所示，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC 上有一点P，使PD＋PE的和最小，则最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．63、如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6，8，AE⊥BC，垂足为点E，则AE的长是（）A．B．C．485D．2454、如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论正确的是（）A．∠DAB′＝∠CAB′B．∠ACD＝∠B′CDC．AD＝AE D．AE＝CE5、在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则顶点C的坐标是（）A．（7，3）B．（8，2）C．（3，7）D．（5，3）6、勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是数形结合的重要纽带．数学家欧几里得利用如图验证了勾股定理：以直角三角形ABC的三条边为边长向外作正方形ACHI，正方形ABED，正方形BCGF，连接BI，CD，过点C作CJ⊥DE于点J，交AB于点K．设正方形ACHI的面积为S1，正方形BCGF 的面积为S2，长方形AKJD的面积为S3，长方形KJEB的面积为S4，下列结论：①BI＝CD；②2S△ACD＝S1；③S1＋S4＝S2＋S3）A．1个B．2个C．3个D．4个7、如图所示，在矩形ABCD中，已知AE⊥BD于E，∠DBC＝30°，BE=1cm，则AE的长为（）A．3cm B．2cm C．D8、如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE，若AB的长为2，则FM的长为（）A．2 B C D．19、如图，以O为圆心，OA长为半径画弧别交OM ON、于A、B两点，再分别以A、B为圆心，以OA长为半径画弧，两弧交于点C，分别连接AC、BC，则四边形OACB一定是（）A．梯形B．菱形C．矩形D．正方形10、如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（）A．当▱ABCD是矩形时，∠ABC＝90°B．当▱ABCD是菱形时，AC⊥BDC．当▱ABCD是正方形时，AC＝BD D．当▱ABCD是菱形时，AB＝AC第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在四边形ABCD中，若AB//CD，BC_____AD，则四边形ABCD为平行四边形．2、在菱形ABCD中，∠B＝60°，BC＝2cm，M为AB的中点，N为BC上一动点（不与点B重合），将△BMN沿直线MN折叠，使点B落在点E处，连接DE，CE，当△CDE为等腰三角形时，线段BN的长为_____．3、如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝45°，AD＝8，E、H分别为边AB、CD上一点，将▱ABCD沿EH 翻折，使得AD的对应线段FG经过点C，若FG⊥CD，CG＝4，则EF的长度为 _____．4、已知长方形ABCD中，AB＝4，BC＝10，M为BC中点，P为AD上的动点，则以B、M、P为顶点组成的等腰三角形的底边长是______________________．5、如图，将长方形ABCD按图中方式折叠，其中EF、EC为折痕，折叠后1A、1B、E在一直线上，已知∠BEC＝65°，那么∠AEF的度数是_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平行四边形ABCD中，连接AC．∠=∠，射线CE交AD于点F，在线段（1）请用尺规完成基本作图：在AC上方作ACE∠，使ACE DAC=．BC上截取BG，使BG DF（2）连接AG，求证：四边形AGCF是菱形．2、如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5cm ，BC ＝4cm ，过点A 作射线l ∥BC ，若点P 从点A 出发，以每秒2cm 的速度沿射线l 运动，设运动时间为t 秒（t ＞0），作∠PCB 的平分线交射线l 于点D ，记点D 关于射线CP 的对称点是点E ，连接AE 、PE 、BP ．（1）求证：PC ＝PD ；（2）当△PBC 是等腰三角形时，求t 的值；（3）是否存在点P ，使得△PAE 是直角三角形，如果存在，请直接写出t 的值，如果不存在，请说明理由．3、如图，在平行四边形ABCD 中，8cm AB =，16cm BC =．30B ∠=︒．点P 在BC 上由点B 向点C 出发，速度为每秒2cm ；点Q 在边AD 上，同时由点D 向点A 运动，速度为每秒1cm ．当点P 运动到点C 时，点P ，Q 同时停止运动．连接PQ ，设运动时间为t 秒．（1）当t 为何值时，四边形ABPO 为平行四边形？（2）设四边形ABPQ 的面积为y ，求y 与t 之间的函数关系式．（3）当t 为何值时，四边形ABPQ 的面积是四边形ABCD 的面积的四分之三？求出此时PQD ∠的度数．（4）连接AP ，是否存在某一时刻t ，使ABP △为等腰三角形？若存在，请求出此刻t 的值；若不存在，请说明理由．4、如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE＝BF，EF与BC交于点G．（1）求证：AE＝CF；（2）若∠ABE＝62°，求∠GFC+∠BCF的值．5、如图，在平面直角坐标系中，ΔABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，5）．（1）请画出△ABC关于x轴的对称图形ΔA1B1C1；（2）借助网格，利用无刻度直尺画出线段CD，使CD平分ΔABC的面积．（保留确定点D的痕迹）．---------参考答案-----------一、单选题1、D【解析】【分析】根据矩形的性质，可得∠ABD＝40°，∠DBC＝50°，根据折叠可得∠DBC′＝∠DBC＝50°，最后根据∠2＝∠DB C′−∠DBA进行计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，CD∥AB，∴∠ABD=∠1＝40°，∴∠DBC＝∠ABC-∠ABD=50°，由折叠可得∠DB C′＝∠DBC＝50°，∴∠2＝∠DB C′−∠DBA＝50°−40°＝10°，故选D．【点睛】本题考查了长方形性质，平行线性质，折叠性质，角的有关计算的应用，关键是求出∠DBC′和∠DBA 的度数．2、C【解析】先求得正方形的边长，依据等边三角形的定义可知BE=AB=4，连接BP，依据正方形的对称性可知PB=PD，则PE+PD=PE+BP．由两点之间线段最短可知：当点B、P、E在一条直线上时，PE+PD有最小值，最小值为BE的长．【详解】解：连接BP．∵四边形ABCD为正方形，面积为16，∴正方形的边长为4．∵△ABE为等边三角形，∴BE=AB=4．∵四边形ABCD为正方形，∴△ABP与△ADP关于AC对称．∴BP=DP．∴PE+PD=PE+BP．由两点之间线段最短可知：当点B、P、E在一条直线上时，PE+PD有最小值，最小值=BE=4．故选：C．【点睛】本题考查的是等边三角形的性质、正方形的性质和轴对称—最短路线问题，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．3、D【分析】根据菱形的性质得出BO、CO的长，在Rt△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴CO=12AC=3，BO=12BD=4，AO⊥BO，∴BC，∴S菱形ABCD=16824 22BD AC⋅=⨯⨯=，∵S菱形ABCD=BC×AE，∴BC×AE=24，∴AE=24245 BC=，故选：D．【点睛】此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．4、D【解析】【分析】根据翻折变换的性质可得∠BAC=∠CAB′，根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC=∠ACD，从而得到∠ACD=∠CAB′，然后根据等角对等边可得AE=CE，从而得解．【详解】解：∵矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，∴∠BAC=∠CAB′，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∴∠ACD=∠CAB′，∴AE=CE，∴结论正确的是D选项．故选D.【点睛】本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，矩形的对边互相平行，等角对等边的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．5、A【解析】【分析】利用平行四边形的对边平行且相等的性质，先利用对边平行，得到D点和C点的纵坐标相等，再求出CD=AB=5，得到C点横坐标，最后得到C点的坐标．【详解】解：四边形ABCD为平行四边形。

数学人教版八下《平行四边形性质与判定》同步基础练习卷(含答案)(2022年最新)

7.如图，在▱ABCD中，AD=16，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于( )
A.10B.8C.6D.4
8.如图,平行四边形ABCD中,P是形内任意一点,△ABP,△BCP,△CDP,△ADP的面积分别为S1，S2，S3，S4，则一定成立的是（）
A.S1+S2=S3+S4B.S1+S2＞S3+S4C.S1+S3=S2+S4D.S1+S2＜S3+S4
17.如图，E，F是▱ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：，使四边形AECF是平行四边形.
18.一个四边形四条边顺次是a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个四边形是_______
三、解答题
19.如图，已知△ABC中，D为AB的中点.
（1）请用尺规作图法作边AC的中点E，并连结DE（保留作图痕迹，不要求写作法）；
∵EF=BF，BF=DC，∴EF=DC，
∴四边形EFCD是平行四边形。
23.证明：连接AE、DB、BE，BE交AD于点O，
∵AB DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴OB=OE，OA=OD，
∵AF=DC，∴OF=OC，∴四边形BCEF是平行四边形．
24.解：（1）DE+DF=AB．理由如下：
如图1．∵DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AEDF是平行四边形，∴DE=AF．
14.如图，加一个条件与∠A+∠B=180°能使四边形ABCD成为平行四边形.
15.E为□ABCD边AD上一点，将ABE沿BE翻折得到FBE，点F在BD上,且EF=DF．若∠C=52°，则∠ABE=______
16.如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=厘米．

2022年华东师大版八年级数学下册第十八章平行四边形章节测评试卷(含答案详解)

八年级数学下册第十八章平行四边形章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图所示，在平行四边形ABCD中，AB＝3.5cm，BC＝5cm，AE平分∠BAD，CF∥AE，则AF的长度是（）A．1.5cm B．2.5cm C．3.5cm D．0.5cm2、如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，连接CE，若△CDE的周长为8，则▱ABCD的周长为（）A．8 B．10 C．16 D．203、在平行四边形ABCD中，∠A比∠B大40°，那么∠D的度数为（）A．60°B．70°C．80°D．110°4、下列性质中，平行四边形不具有的是（）A ．对角线相等B ．对角线互相平分C ．相邻两角互补D ．两组对边分别相等5、在ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于E ，∠BED =140°，则∠A 的大小为（）A ．140°B ．130°C ．120°D ．100°6、如图，在ABCD 中，BE 垂直平分CD 于点E ，45BAD ∠=︒，6AD =，则ABCD 的对角线AC 的长为（）A ．B ．C ．D ．7、如图，ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，则下列结论一定成立的是（）A ．ABC ADC ∠=∠B ．OA OB =C ．AC BD = D ．AC BD ⊥8、下列∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的值中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A ．1：2：3：4B ．1：4：2：3C ．1：2：2：1D ．3：2：3：29、平行四边形的一边长为10，那么它的两条对角线的长可以是（）A ．4和6B ．6和8C ．8和12D ．20和3010、四边形四条边长分别是a ，b ，c ，d ，其中a ，b 为对边，且满足222222a b c d ab cd ++=++，则这个四边形是（）A ．任意四边形B ．平行四边形C ．对角线相等的四边形D ．对角线垂直的四边形第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、（1）平行四边形的对边________．几何语言：因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AB ＝________，AD ＝________．（2）平行四边形的对角________．几何语言：因为四边形ABCD 是平行四边形，所以∠A ＝________，∠B ＝________．2、如图，在ABCD 中，4AB =，6BC =，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，则ED =______．3、在平行四边形ABCD 中，若70A B ∠-∠=︒，则A ∠度数是____．4、在平行四边形ABCD 中，BF 平分∠ABC ，交AD 于点F ，CE 平分∠BCD ，交AD 于点E ，AB =6，EF =2，则BC 的长为_____．5、两组对边分别________的四边形叫做平行四边形．平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的________．如图所示的四边形ABCD 是平行四边形．记作：________，读作：平行四边形ABCD线段________、________就是平行四边形ABCD 的对角线．平行四边形相对的边，称为 ________，相对的角称为________．对边：AB 与CD ；BC 与DA ．对角：∠ABC 与∠CDA ；∠BAD 与∠DCB ．6、如图，在ABCD 中，6,9,AB AD BAD ==∠的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG AE ⊥，垂足为G ，6,AF BG ==CEF △的周长为________．7、如图，P 是面积为S 的▱ABCD 内任意一点，如果△PAD 的面积为S 1，△PBC 的面积为S 2，那么S 1+S 2=___________（用含S 的代数式表示）8、如图，在△ABC 中，90ACB ∠=︒，3BC =，6AC =．点D 在AC 边上，连结BD ，将△ABD 沿直线BD 翻折得△A BD '，连结A C '．当四边形A DBC '为平行四边形时，该四边形的周长是____．9、两组对边分别________的四边形叫做平行四边形．平行四边形的性质：平行四边形的两组对边分别________；平行四边形的两组对角分别________；平行四边形的对角线________．10、如图，平行四边形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于M 、N 两点，作直线MN ，交AB 于点E ，交CD 于点F ，连接CE ，若AD ＝6，△BCE 的周长为14，则CD 的长为_________．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1．⊥，BE与CD相交于点E，BF与CD相交于点F；(1)过点B分别画BE//AD，BF CD(2)求BEF的面积．2、如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F．点E 恰是CD的中点．求证：（1）△ADE≌△FCE；（2）BE⊥AF．3、如图，ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动(与A，C不重合)，Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q不与B重合)，过P作⊥于点E，连接PQ交AB于点D．PE AB（1）若设AP=x，则PC= ，QC= ；(用含x的式子表示)（2）当∠BQD=30°时，求AP的长；（3）在运动过程中线段DE的长是否发生变化？如果不变，求出线段DE的长；如果变化，请说明理由．4、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，求BD的长．5、△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，将△ADE绕点A逆时针旋转一周，连接DB，将线段DB绕点D逆时针旋转90°得DF，连接EF．（1）如图1，当D在AC边上时，线段CD与EF的关系是，（2）如图2，当D在△ABC的内部时，（1）的结论是否成立？说明理由；（3）当AB＝3，AD，∠DAC＝45°时，直接写出△DEF的面积．-参考答案-一、单选题1、A【解析】首先证明四边形AECF是平行四边形，推出AF＝CE，想办法求出CE即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF＝CE，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠EAD，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE＝3.5cm，∴EC＝BC−B E＝5−3.5＝1.5（cm），∴AF=1.5cm故选：A．【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．2、C【解析】【分析】根据线段垂直平分线的判定和性质，可得AE=CE，又由CE+DE+CD=8，即AD+CD=8，继而可得ABCD的【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB=CD，AD=BC，∵OE⊥AC，∴OE是线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，∵△CDE的周长为8，∴CE+DE+CD=8，即AD+CD =8，∴平行四边形ABCD的周长为2(AD+CD)=16．故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的判定和性质，关键是根据线段垂直平分线的性质进行分析．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．3、B【解析】【分析】根据平行四边形的对角相等，邻角之和为180°，即可求出该平行四边形各个内角的度数．【详解】解：画出图形如下所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，∠A＋∠B＝180°，又∵∠A−∠B＝40°，∴∠A＝110°，∠B＝70°，∴∠D＝∠B＝70°．故选：B．【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题关键是掌握平行四边形的对角相等，邻角之和为180°，难度一般．4、A【解析】【分析】根据平行四边形的性质逐项判断即可确定答案．【详解】解：A、平行四边形不具有对角线相等的性质，符合题意；B、平行四边形具有对角线互相平分的性质，不符合题意；C、平行四边形具有相邻角互补的性质，不符合题意；D、平行四边形具有两组对边分别相等的性质，不符合题意，故选：A．本题考查了平行四边形的性质，解题关键是了解其性质，难度不大．5、D【解析】【分析】由平行四边形的性质得出∠AEB =∠CBE ，由角平分线的定义和邻补角关系得出∠ABE =∠CBE =∠AEB =180°-∠BED =40°，再由三角形内角和定理即可得出∠A 的度数．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠AEB =∠CBE ，∵∠ABC 的平分线交AD 于E ，∠BED =140°，∴∠ABE =∠CBE =∠AEB =180°-∠BED =40°，∴∠A =180°-∠ABE -∠AEB =100°．故选：D ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠ABE =∠CBE =∠AEB 是解决问题的关键．6、A【解析】【分析】连接BD 交AC 于点F ，根据平行四边形和线段垂直平分线的性质可以推出6BD AD ==，即可推出90ADB ∠=，先利用勾股定理求出AF 的长，即可求出AC 的长．解：如图，连接BD 交AC 于点F ．∵BE 垂直平分CD ，∴BD BC =，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴BC AD =，BF=DF ，AC=2AF∴6BD AD ==， ∴132DF BD == ∵45BAD ∠=，∴45ABD ∠=，∴90ADB ∠=．在Rt ADF 中，由勾股定理得，AF∴2AC AF ==，故选A ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．7、A【解析】【分析】直接根据平行四边形的性质判断即可．【详解】∠=∠，平行四边形对角相等，解：A.ABC ADC故此选项正确，符合题意；=，不能判断，故此选项不符合题意；B.OA OB=，对角线不一定相等，故此选项不符合题意；C.AC BDD.AC BD⊥，对角线不一定垂直，故此选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟知平行四边形的性质是解本题的关键．8、D【解析】【分析】两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以∠A和∠C是对角，∠B和∠D是对角，对角的份数应相等．【详解】解：根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以只有D符合条件．故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．9、D【解析】【分析】根据平行四边形对角线互相平分和三角形两边之和大于第三边逐项判断即可．【详解】解：如图，设AB=10，对角线相交于点E，它的两条对角线的长为4和6时，465102AE BE++==<，不符合题意；它的两条对角线的长为6和8时，687102AE BE++==<，不符合题意；它的两条对角线的长为8和12时，812102AE BE++==，不符合题意；它的两条对角线的长为20和30时，设AE=15，BE=10，AB BE AE+>，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和三角形的三边关系，解题关键是明确两条较短边的和大于最长边可构成三角形．10、B【解析】【分析】根据完全平方公式分解因式得到a=b，c=d，利用边的位置关系得到该四边形的形状．【详解】解：222222+，a b c d ab cd++=+22220a ab bc cd d-++-+=，2222-=a b+-（，c d()0)a b=，--=c d0,0∴a=b，c=d，∵四边形四条边长分别是a，b，c，d，其中a，b为对边，∴c、d是对边，∴该四边形是平行四边形，故选：B．【点睛】此题考查了完全平方公式分解因式，平行四边形的判定方法，熟练掌握完全平方公式分解因式是解题的关键．二、填空题1、相等CD BC相等∠C∠D【解析】略2、2【解析】【分析】=，利用两直线平行得到一对内错角相由四边形ABCD为平行四边形，得到AD与BC平行，AD BC等，由BE为角平分线得到一对角相等，等量代换得到AEB ABE∠=∠，利用等角对等边得到4AB AE ==，由AD AE -求出ED 的长即可．【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴//,6AD BC AD BC ==，∴AEB EBC ∠=∠，∵BE 平分ABC ∠，∴ABE EBC ∠=∠，∴AEB ABE ∠=∠，∴4AB AE ==，∴642ED AD AE BC AE =-=-=-=．故答案为：2．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解本题的关键．3、125°【解析】【分析】由在平行四边形ABCD 中，若∠A -∠B =70°，根据平行四边形的邻角互补，即可得∠A +∠B =180°，继而求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A +∠B =180°，∵∠A -∠B =70°，∴∠A =125°，∠B =55°．故答案为：125°．【点睛】此题考查了平行四边形的性质．注意平行四边形的邻角互补．4、10或14##14或10【解析】【分析】=，通过BF和CE 利用BF平分∠ABC， CE平分∠BCD，以及平行关系，分别求出AB AF=、DE DC是否相交，分两类情况讨论，最后通过边之间的关系，求出BC的长即可．【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，∥，==，AD BCAD BCAB CD∴=，6∠=∠，AFE FBC∴∠=∠，DEC ECBBF平分∠ABC， CE平分∠BCD，∠=∠，∴∠=∠，DCE ECBABF FBC∠=∠，AFE ABF∴∠=∠，DCE DEC∴由等角对等边可知：6AF ABDE DC==，==，6情况1：当BF与CE相交时，如下图所示：=+-，AD AF DE EF10∴=，AD∴=，10BC情况2：当BF与CE不相交时，如下图所示：=++AD AF DE EFAD，14∴=BC∴=，14故答案为：10或14．【点睛】本题主要是考查了平行四边形的性质，熟练运用平行关系+角平分线证边相等，是解决本题的关键，还要注意根据BF和CE是否相交，本题分两类情况，如果没考虑仔细，会漏掉一种情况．5、平行对角线ABCD AC BD对边对角【解析】略6、8【解析】【分析】根据平行四边形的性质以及角平分线的性质得出ADF是等腰三角形，同理可得ABE△是等腰三角形，然后证明CEF△的周长．△为等腰三角形，求出对应线段长即可得出CEF【详解】解：∵在ABCD 中，6,9,AB AD BAD ==∠的平分线交BC 于点E ，∴//,AB CD BAF DAF ∠=∠，∴BAF F ∠=∠，∴DAF F ∠=∠，∴AD FD =，∴ADF 是等腰三角形，同理ABE △是等腰三角形，∴9AD DF ==，6AB BE ==，∴3CF DF DC =-=，∵DAF CEF ∠=∠,DAF F ∠=∠,∴CEF F ∠=∠,∴3CF CE ==,∴在ABG 中，BG AE ⊥，6,AB BG ==则2AG ==，∴24AE AG ==，∵6AF =,∴642EF AF AE =-=-=,∴CEF △的周长为：3328CF CE EF ++=++=,故答案为：8.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质等知识点，根据等腰三角形的判定与性质求出各线段长是解本题的关键．7、2S 【解析】【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据图形和平行四边形的面积、三角形的面积，即可得到S 和S 1、S 2之间的关系，本题得以解决．【详解】解：过点P 作EF ⊥AD 交AD 于点E ，交BC 于点F ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ，∴S =BC •EF ，S 1=•2AD PE ，S 2=•2BC PF ， ∵EF =PE +PF ，AD =BC ，∴S 1+S 2=()••••22222BC PE PF AD PE BC PF BC EF S ++===，故答案为：2S ．【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8、6+【分析】由平行四边形的性质得A′C=BD，A′D=BC=3，再由翻折的性质得AD=A′D=3，则CD=AC-AD=3，然后证△BCD是等腰直角三角形，得BD BC=【详解】解：∵四边形A'DBC为平行四边形，∴A′C=BD，A′D=BC=3，由翻折的性质得：AD=A′D=3，∴CD=AC-AD=6-3=3，∴CD=BC，∵∠ACB=90°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BD=）=6+∴四边形A'DBC的周长=2（BD+BC）=2×（故答案为：6+【点睛】本题考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握翻折变换和平行四边形的性质，证明△BCD为等腰直角三角形是解题的关键．9、平行相等相等互相平分【解析】略10、8【分析】根据题意可知用MN垂直平分AC，则EA=EC，利用等线段代换得到△BCE的周长=AB+BC，然后根据平行四边形的性质AD＝BC可确定答案．【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC，由题可知，MN是AC的垂直平分线，∴CE=AE，∴△BCE的周长=BC+CE+BE=BC+AB=14，∵BC=AD=6，∴CD=AB=14−6=8．故答案为：8．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、平行四边形的性质，做题的关键是证明EA=EC，将△CDE的周长转化为AB+BC．三、解答题1、 (1)见解析(2)5【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可画出BE//AD；根据勾股定理可计算BF，CF，运用勾股定理逆定理判断⊥；出BCF∆是直角三角形可得出BF CD（2）运用勾股定理得出EF ，再运用三角形面积公式求出即可．(1)如图，BE ，BF 即为所求；(2)∵BF =EF =∴11522BEF S BE EF ∆==⨯=【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，掌握三角形的面积的求法与勾股定理及其逆定理的应用是解题的关键．2、（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD ∥BC ，得出∠D ＝∠ECF ，则可证明△ADE ≌△FCE （ASA ）；（2）由平行四边形的性质证出AB ＝BF ，由全等三角形的性质得出AE ＝FE ，由等腰三角形的性质可得出结论．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠D ＝∠ECF ，∵E 为CD 的中点，∴ED ＝EC ，在△ADE 和△FCE 中，D ECF ED ECAED FEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADE ≌△FCE （ASA ）；（2）∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB ＝CD ，AD ∥BC ，∴∠FAD ＝∠AFB ，又∵AF 平分∠BAD ，∴∠FAD ＝∠FAB ．∴∠AFB ＝∠FAB ．∴AB ＝BF ，∵△ADE ≌△FCE ，∴AE ＝FE ，∴BE ⊥AF ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，角平分线的定义，等腰三角形的性质与判定，熟知相关知识是解题的关键．3、（1）6−x ，6＋x ；（2）2；（3）当点P 、Q 运动时，线段DE 的长度不会改变．理由见解析【分析】（1）由△ABC是边长为6的等边三角形，设AP＝x，则PC＝6−x，QB＝x，由此即可解决问题．（2）在Rt△QCP中，∠BQD＝30°，PC＝12QC，即6−x＝12（6＋x），求出x的值即可；（3）作QF⊥AB，交直线AB的延长线于点F，连接QE，PF，由点P、Q作匀速运动且速度相同，可知AP＝BQ，再根据全等三角形的判定定理得出△APE≌△BQF，再由AE＝BF，PE＝QF且PE//QF，可知四边形PEQF是平行四边形，进而可得出EB＋AE＝BE＋BF＝AB，DE＝12AB，由等边△ABC的边长为6可得出DE＝3，故当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．【详解】解：（1）∵△ABC是边长为6的等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝6，设AP＝x，则PC＝6−x，QB＝x，∴QC＝QB＋BC＝6＋x，故答案为：6−x，6＋x；（2）∵在Rt△QCP中，∠BQD＝30°，∴PC＝12QC，即6−x＝12（6＋x），解得x＝2，∴AP＝2；（3）当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．理由如下：如图，作QF⊥AB，交直线AB的延长线于点F，连接QE，PF，又∵PE⊥AB于E，∴∠DFQ＝∠AEP＝90°，∵点P、Q速度相同，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠ABC＝∠FBQ＝60°，在△APE和△BQF中，∵∠AEP＝∠BFQ＝90°，∴∠APE＝∠BQF，∴在△APE和△BQF中，AEP BFQA FBQAP BQ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△APE≌△BQF（AAS），∴AE＝BF，PE＝QF且PE∥QF，∴四边形PEQF是平行四边形，∴DE＝12EF，∵EB＋AE＝BE＋BF＝AB，∴DE＝12AB，又∵等边△ABC的边长为6，∴DE＝3，∴当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．本题考查的是等边三角形的性质及全等三角形的判定定理、平行四边形的判定与性质，根据题意作出辅助线构造出全等三角形是解答此题的关键．4、【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得5BC AD ==，AD OC =，BO DO =勾股定理求得AC ，BO ，进而求得BD【详解】解：四边形ABCD 是平行四边形115,,22BC AD OA OC AC OB OD BD ∴====== AB ⊥AC ，90BAC ∴∠=︒在Rt ABC 中，3,5AB BC ==4∴=AC122AO AC ∴== 在Rt ABO 中，3,2AB AO ==BO ∴2BD BO ∴==BD ∴=本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．5、（1）CD∥EF，CD=EF；（2）结论成立，理由见解析；（3）1或2【解析】【分析】（1）如图所示，连接CE，延长BD交CE于H，先证明△BAD≌△CAE得到BD=CE，∠ABD=∠ACE，然后证明四边形CDFE是平行四边形，即可得到CD∥EF，CD=EF；（2）连接CE，延长BD交CE于点H，交AC于点G，类似（1）进行证明即可；（3）分两种情况：当D在直线AC的左侧和当D在直线AC的右侧，分别讨论求解即可．【详解】解：（1）CD∥EF，CD=EF，理由如下：如图所示，连接CE，延长BD交CE于H，∵△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，∴AB=AC，AE=AD，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE，∠ABD=∠ACE，∵∠ABD+∠ADB=90°，∠ADB=∠CDH，∴∠ACE+∠CDH=90°，∴∠BHC=90°，∴∠BHE=90°，由旋转的性质可得∠BDF=90°，BD=FD，∴∠BDF=∠BHE=90°，BD=CE，∴DF∥CE，∴四边形CDFE是平行四边形，∴CD∥EF，CD=EF；（2）结论成立，理由如下：连接CE，延长BD交CE于点H，交AC于点G，∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠DAB=∠EAC=90°-∠DAC，∵AB=AC，AD=AE，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD=CE，∠DBA=∠ECA，∵∠BGA+∠DBA=90°，∠BGA=∠CGH，∠DBA=∠ECA，∴∠CGH+∠ECA=90°，∴∠DHE=90°，由旋转的性质可得∠BDF=90°，BD=FD，∴DF∥CE，∵DF=BD，∴DF∥CE，CD=CE，∴四边形DCEF是平行四边形∴CD∥EF，CD=EF；（3）如图3所示，当∠DAC=45°时，设AC与DE交于H，∵∠ADE=90°，∴∠EAC=∠ADC=45°，又∵AD=AE，∴2DE==，∴1=12DH EH AH DE===；∴=2AH AC AH AB AH=--=，由（2）可知四边形DFEC是平行四边形，∴1=22DEF DCES S DE AH=⋅=△△；如图4所示，当∠DAC =45°时，∴∠DAC =∠ADE =45°，∴AC ∥DE ，∴DEC ADE S S =△△，同理可证四边形CEFD 是平行四边形， ∴1==12DEF DEC ADE S S S AD AE =⋅=△△△，综上所述，△DEF 的面积为1或2．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，解题的关键在于能够正确作出辅助线构造平行四边形求解．。

2022年冀教版八年级数学下册第二十二章四边形定向攻克试题(含答案及详细解析)

八年级数学下册第二十二章四边形定向攻克考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，将边长为6个单位的正方形ABCD沿其对角线BD剪开，再把△ABD沿着DC方向平移，得到△A′B′D′，当两个三角形重叠部分的面积为4个平方单位时，它移动的距离DD′等于（）A．2 B．3±C．3D．2、将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，则∠EBD的度数（）A．80°B．90°C．100°D．110°3、如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）A ．OA ＝OC ，OB ＝ODB ．AB ＝CD ，AO ＝COC ．AB ＝CD ，AD ＝BC D ．∠BAD ＝∠BCD ，AB ∥CD4、如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 交于点O ，E 是边AD 的中点，过点E 作EF ⊥BD ，EG ⊥AC ，点F ，G 为垂足，若AC =10，BD =24，则FG 的长为（）A ．6.5B ．8C ．10D ．125、如图，为了测量一块不规则绿地B ，C 两点间的距离，可以在绿地的一侧选定一点A ，然后测量出AB ，AC 的中点D ，E ，如果测量出D ，E 两点间的距离是8m ，那么绿地B ，C 两点间的距离是（）A ．4mB ．8mC ．16mD ．20m6、如图，菱形OABC 的边OA 在平面直角坐标系中的x 轴上，60AOC ∠=︒，4OA =，则点C 的坐标为（）A ．(2,B ．()2C ．(D ．()2,27、如图，在ABCD 中，DE 平分ADC ∠，30DEC ∠=︒，则ADC ∠=（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．80°8、如图，已知矩形ABCD 中，R 、P 分别是DC 、BC 上的点，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当P 在BC 上从B 向C 移动而R 不动时，那么下列结论成立的是（）A ．线段EF 的长逐渐增大B ．线段EF 的长逐渐减小C ．线段EF 的长不改变D ．线段EF 的长不能确定9、已知：在△ABC 中，AC =BC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，延长DE 至点F ，使得EF =DE ，那么四边形AFCD 一定是（）A ．菱形B ．矩形C ．直角梯形D ．等腰梯形10、将一长方形纸条按如图所示折叠，255∠=︒，则1∠=（）A ．55°B ．70°C ．110°D ．60°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，正方形ABCD 中，E 是BC 边上的一点，连接AE ，将AB 边沿AE 折叠到AF ．延长EF 交DC 于G ，点G 恰为CD 边中点，连接AG ，CF ，AC ．若AB ＝6，则△AFC 的面积为_______．2、如图，AC 为正方形ABCD 的对角线，E 为AC 上一点，连接EB ，ED ，当126BED ∠=︒时，EDA ∠的度数为______．3、四边形ABCD 中，AD ∥BC ，要使它平行四边形，需要增加条件________（只需填一个条件即可）．4、如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的顶点D 在x 轴上，边BC 在y 轴上，若点A 的坐标为（12，13），则点C 的坐标是___．5、两组对边分别________的四边形叫做平行四边形．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在ABCD 中，AE BC ⊥于点E ，延长BC 至点F ，使CF BE =，连接AF ，DE ，DF ．(1)求证：四边形AEFD 为矩形；(2)若3AB =，4DE =，5BF =，求DF 的长．2、已知∠MON ＝90°，点A 是射线ON 上的一个定点，点B 是射线OM 上的一个动点，点C 在线段OA 的延长线上，且AC ＝OB ．(1)如图1，CD ∥OB ，CD ＝OA ，连接AD ，BD ．①AOB ≅△△ ；②若OA ＝2，OB ＝3，则BD ＝；(2)如图2，在射线OM 上截取线段BE ，使BE ＝OA ，连接CE ，当点B 在射线OM 上运动时，求∠ABO 和∠OCE 的数量关系；(3)如图3，当E 为OB 中点时，平面内一动点F 满足FA =OA ，作等腰直角三角形FQC ，且FQ =FC ，当线段AQ 取得最大值时，直接写出AQ OA的值． 3、【问题情境】如图1，在Rt ABC 中，90,ACB CD AB ∠=︒⊥，垂足为D ，我们可以得到如下正确结论：①2CD AD BD =⋅；②2AC AB AD =⋅；③2BC AB BD =⋅，这些结论是由古希酷著名数学家欧几里得在《几何原本》最先提出的，我们称之为“射影定理”，又称“欧几里德定理”．(1)请证明“射影定理”中的结论③2BC AB BD =⋅．(2)【结论运用】如图2，正方形ABCD 的边长为6，点O 是对角线AC 、BD 的交点，点E 在CD 上，过点C 作CF BE ⊥，垂足为F ，连接OF ．①求证：BOF BED ∽．②若2CE =，求OF 的长．4、如图，在平行四边形ABCD中，点M是AD边的中点，连接BM，CM，且BM＝CM．(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)若△BCM是直角三角形，直接写出AD与AB之间的数量关系．5、如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上．（1）计算AC2+BC2的值等于_____；（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使该矩形的面积等于AC2+BC2，并简要说明画图方法（不要求证明）_____．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】先判断重叠部分的形状，然后设DD'=x，进而表示D'C等相关的线段，最后通过重叠部分的面积列出方程求出x的值即可得到答案．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴△ABD和△BCD是等腰直角三角形，如图，记A'D'与BD的交点为点E，B'D'与BC的交点为F，由平移的性质得，△DD'E和△D'CF为等腰直角三角形，∴重叠部分的四边形D'EBF为平行四边形，设DD'=x，则D'C=6-x，D'E=x，∴S▱D'EBF=D'E•D'C=（6-x）x=4，解得：x x故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、平移的性质，通过平移的性质得到重叠部分四边形的形状是解题的关键．2、B【解析】【分析】根据翻折的性质可知，∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′，又∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′=180°，且∠EBD=∠A′BE+∠DBC′，继而即可求出答案．【详解】解：根据翻折的性质可知，∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′，又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′=180°，=90°．∴∠EBD=∠A′BE+∠DBC′=180°×12故选B．【点睛】此题考查翻折变换的性质，三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，得出∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′是解题的关键．3、B【解析】略4、A【解析】【分析】由菱形的性质得出OA=OC=5，OB=OD=12，AC⊥BD，根据勾股定理求出AD=13，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OE=6.5，证出四边形EFOG是矩形，得到EO=GF即可得出答案．【详解】解：连接OE，∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=5，OB=OD=12，AC⊥BD，在Rt △AOD 中，AD ，又∵E 是边AD 的中点，∴OE =12AD =12×13=6.5，∵EF ⊥BD ，EG ⊥AC ，AC ⊥BD ，∴∠EFO =90°，∠EGO =90°，∠GOF =90°，∴四边形EFOG 为矩形，∴FG =OE =6.5．故选：A ．【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、直角三角形斜边上中线定理等知识；熟练掌握菱形的性质和矩形的性质是解题的关键．5、C【解析】【分析】根据三角形中位线定理即可求出BC ．【详解】解：ABC ∆中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，DE ∴为三角形ABC 的中位线， 12DE BC ∴=， 22816m BC DE ∴==⨯=，故选：C ．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理的应用，解题的关键是掌握三角形的中位线等于第三边的一半．6、A【解析】【分析】如图：过C 作CE ⊥OA ，垂足为E ，然后求得∠OCE =30°，再根据含30°角直角三角形的性质求得OE ，最后运用勾股定理求得CE 即可解答.【详解】解：如图：过C 作CE ⊥OA ，垂足为E ，∵菱形OABC ，4OA =∴OC =OA =4∵60AOC ∠=︒，∴∠OCE =30°∵OC =4∴OE =2∴CE==∴点C 的坐标为(2,.故选A .【点睛】本题主要考查了菱形的性质、含30°直角三角形的性质、勾股定理等知识点，作出辅助线、求出OE 、CE 的长度是解答本题的关键.7、C【解析】【分析】根据平行四边形的性质得AD BC ∥，故30ADE DEC ∠=∠=︒，由DE 平分ADC ∠得30EDC ADE ∠=∠=︒，即可计算ADC ADE EDC ∠=∠+∠．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，∴30ADE DEC ∠=∠=︒，∵DE 平分ADC ∠，∴30EDC ADE ∠=∠=︒，∴303060ADC ADE EDC ∠=∠+∠=︒+︒=︒．故选：C ．【点睛】本题考查平行四边形的性质，平行线的性质以及角平分线的定义，掌握平行四边形的性质是解题的关键．8、C【解析】【分析】因为R不动，所以AR不变．根据中位线定理，EF不变．【详解】解：连接AR．因为E、F F分别是AP、RP的中点，则EF为ΔAPR的中位线，所以12EF AR，为定值．所以线段EF的长不改变．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR不变，则对应的中位线的长度就不变．9、B【解析】【分析】先证明四边形ADCF是平行四边形，再证明AC=DF即可．【详解】解：∵E是AC中点，∴AE=EC，∵DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AD=DB，AE=EC，∴DE=12 BC，∴DF=BC，∵CA=CB，∴AC=DF，∴四边形ADCF是矩形；故选：B．【点睛】本题考查了矩形的判定、等腰三角形的性质、平行四边形的判定、三角形中位线定理；熟记对角线相等的平行四边形是矩形是解决问题的关键．10、B【解析】【分析】从折叠图形的性质入手，结合平行线的性质求解．解：由折叠图形的性质结合平行线同位角相等可知，221180∠+∠=︒，255∠=︒，170∴∠=︒．故选：B ．【点睛】本题考查折叠的性质及平行线的性质，解题的关键是结合图形灵活解决问题．二、填空题1、3.6##185【解析】【分析】首先通过HL 证明Rt △ABE ≌Rt △AFB ，得BE ＝EF ，同理可得：DG ＝FG ，设BE ＝x ，则CE ＝6﹣x ，EG ＝3＋x ，在Rt △CEG 中，利用勾股定理列方程求出BE ＝2，S △AFC ＝S △AEC ﹣S △AEF ﹣S △EFC 代入计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ，∠B ＝∠D ＝90°，∵将AB 边沿AE 折叠到AF ，∴AB ＝AF ，∠B ＝∠AFB ＝90°，在Rt △ABE 和Rt △AFB 中，AE AE AB AF =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABE ≌Rt △AFB （HL ），同理可得：DG＝FG，∵点G恰为CD边中点，∴DG＝FG＝3，设BE＝x，则CE＝6﹣x，EG＝3＋x，在Rt△CEG中，由勾股定理得：（x＋3）2＝32＋（6﹣x）2，解得x＝2，∴BE＝EF＝2，CE＝4，∴S△CEG＝12×4×3＝6，∵EF∶FG＝2∶3，∴S△EFC＝25×6＝125，∴S△AFC＝S△AEC﹣S△AEF﹣S△EFC＝12×4×6﹣12×2×6﹣125＝12﹣6﹣12 5＝3.6．故答案为：3.6．【点睛】本题考查了三角形全等的性质与判定，勾股定理，正方形的性质，根据勾股定理求得BE的长是解题的关键．2、18°##18度【分析】由“SAS ”可证△DCE ≌△BCE ，可得∠CED =∠CEB =12∠BED =63°，由三角形的外角的性质可求解．【详解】证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =CD =BC =AB ，∠DAE =∠BAE =∠DCA =∠BCA =45°，在△DCE 和△BCE 中，CD BC BCE DCE CE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DCE ≌△BCE （SAS ），∴∠CED =∠CEB =12∠BED =63°，∵∠CED =∠CAD +∠ADE ，∴∠ADE =63°-45°=18°，故答案为：18°．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，证明△DCE ≌△BCE 是本题的关键．3、AD =BC【解析】略4、（0，-5）【解析】在Rt△ODC中，利用勾股定理求出OC即可解决问题．【详解】解：∵A（12，13），∴OD=12，AD=13，∵四边形ABCD是菱形，∴CD=AD=13，在Rt△ODC中，5==OC，∴C（0，-5）．故答案为：（0，-5）【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．5、平行【解析】略三、解答题1、 (1)见解析(2)12 5【解析】【分析】（1）根据线段的和差关系可得BC＝EF，根据平行四边形的性质可得AD∥BC，AD＝BC，即可得出AD ＝EF，可证明四边形AEFD为平行四边形，根据AE⊥BC即可得结论；（2）根据矩形的性质可得AF ＝DE ，可得△BAF 为直角三角形，利用“面积法”可求出AE 的长，即可得答案．(1)∵BE ＝CF ，∴BE +CE ＝CF +CE ，即BC ＝EF ，∵ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，∴AD ＝EF ，∵AD ∥EF ，∴四边形AEFD 为平行四边形，∵AE ⊥BC ，∴∠AEF ＝90°，∴四边形AEFD 为矩形．(2)∵四边形AEFD 为矩形，∴AF ＝DE ＝4，DF =AE ，∵3AB =，4DE =，5BF =，∴AB 2+AF 2＝BF 2，∴△BAF 为直角三角形，∠BAF ＝90°， ∴1122ABFS AB AF BF AE =⨯=⨯， ∴AE =125，∴125 DF AE==．【点睛】本题考查平行四边形的性质、矩形的判定与性质及勾股定理的逆定理，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键．2、(1)△DCA；(2)∠ABO+∠OCE=45°，理由见解析(3)1【解析】【分析】（1）①由平行线的性质可得∠ACD=∠BOA=90°，再由OB=CA，OA=CD，即可利用SAS证明△AOB≌△DCA；②过点D作DR⊥BO交BO延长线于R，由①可知△AOB≌△DCA，得到CD=OA=2，AC=OB=3，再由OC⊥OB，DR⊥OB，CD∥OB，得到DR=OC=OA+AC=5（平行线间距离相等），同理可得OR=CD=3，即可利用勾股定理得到BD==；（2）如图所示，过点C作CW⊥AC，使得CW=OA，连接AW，BW，先证明△AOB≌△WCA得到AB=AW，∠ABO=∠WAC，然后推出∠ABW=∠AWB=45°，证明四边形BECW是平行四边形，得到BW∥CE，则∠WJC=∠BWA=45°，由三角形外角的性质得到∠WJC=∠WAC+∠JCA，则∠ABO+∠OCE=45°；（3）如图3-1所示，连接AF，则AQ AF QF≤+，如图3-2所示，当A、F、Q三点共线时，AQ有最大值，由此求解即可．(1)解：①∵CD∥OB，∴∠ACD=∠BOA=90°，又∵OB=CA，OA=CD，∴△AOB≌△DCA（SAS）；故答案为：△DCA；②如图所示，过点D作DR⊥BO交BO延长线于R，由①可知△AOB≌△DCA，∴CD=OA=2，AC=OB=3，∵OC⊥OB，DR⊥OB，CD∥OB，∴DR=OC=OA+AC=5（平行线间距离相等），同理可得OR=CD=3，∴BR=OB+OR=5，∴BD==；故答案为：(2)解：∠ABO+∠OCE=45°，理由如下：如图所示，过点C作CW⊥AC，使得CW=OA，连接AW，BW，在△AOB 和△WCA 中，==90OA CW AOB WCA OB CA =⎧⎪∠∠︒⎨⎪=⎩， ∴△AOB ≌△WCA （SAS ），∴AB =AW ，∠ABO =∠WAC ，∵∠AOB =90°，∴∠ABO +∠BAO =90°，∴∠BAO +∠WAC =90°，∴∠BAW =90°，又∵AB =AW ，∴∠ABW =∠AWB =45°，∵BE ⊥OC ，CW ⊥OC ，∴BE ∥CW ，又∵BE =OA =CW ，∴四边形BECW 是平行四边形，∴BW ∥CE ，∴∠WJC =∠BWA =45°，∵∠WJC =∠WAC +∠JCA ，∴∠ABO +∠OCE =45°；(3)解：如图3-1所示，连接AF ，∴AQ AF QF ≤+，∴如图3-2所示，当A 、F 、Q 三点共线时，AQ 有最大值，∵E 是OB 的中点，BE =OA ，∴BE =OE =OA ，∴OB =AC =2OA ，∵△CFQ 是等腰直角三角形，CF =QF ，∴∠CFQ =∠CFA =90°，∴CF QF ==，∴(1AQ AF FQ OA =+=，∴1AQ OA=．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理，平行四边形的性质与判定，平行线的性质与判定等等，熟知相关知识是解题的关键．3、 (1)见解析；(2)①见解析；②OF =【解析】【分析】（1）由AA 证明Rt CBD Rt ABC △△，再由相似三角形对应边称比例得到::CB AB BD BC =，继而解题；（2）①由“射影定理”分别解得2BC BO BD =⋅，2BC BF BE =⋅，整理出BO BF BE BD =，再结合∠=∠OBF EBD 即可证明BOF BED ∽；②由勾股定理解得BE OB ==BOF BED 得到OF BO DE BE=，代入数值解题即可． (1)证明：CD AB ⊥90∴∠=︒BDC∴∠=∠=︒90ACB BDC∠=∠CBD ABC∴Rt CBD Rt ABC∴=CB AB BD BC::2∴=⋅BC AB BD(2)①四边形ABCD是正方形∴⊥∠=︒,90 OC BO BCD2∴=⋅BC BO BD⊥CF BE2∴=⋅BC BF BE∴⋅=⋅BO BD BF BEBO BF∴=BE BDOBF EBD∠=∠∴BOF BED②在Rt BCE 中，6,2BC CE ==BE ∴4DE BC CE ∴=-=在Rt OBC ，2OB BC == BOF BED OF BO DE BE∴=4OF ∴OF ∴．【点睛】本题考查相似三角形的综合题，涉及勾股定理、正方形等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．4、 (1)见解析(2)AD =2AB ，理由见解析【解析】【分析】（1）由SSS 证明△ABM ≌△DCM ，得出∠A =∠D ，由平行线的性质得出∠A +∠D =180°，证出∠A =90°，即可得出结论；（2）先证明△BCM 是等腰直角三角形，得出∠MBC =45°，再证明△ABM 是等腰直角三角形，得出AB =AM ，即可得出结果．(1)证明：∵点M 是AD 边的中点，∴AM =DM ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =DC ，AB ∥CD ，在△ABM 和△DCM 中，AM DM AB DC BM CM =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴△ABM ≌△DCM （SSS ），∴∠A =∠D ，∵AB ∥CD ，∴∠A +∠D =180°，∴∠A =90°，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是矩形；(2)解：AD 与AB 之间的数量关系：AD =2AB ，理由如下：∵△BCM 是直角三角形，BM =CM ，∴△BCM 是等腰直角三角形，∴∠MBC =45°，由（1）得：四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A=90°，∴∠AMB=∠MBC=45°，∴△ABM是等腰直角三角形，∴AB=AM，∵点M是AD边的中点，∴AD=2AM，∴AD=2AB．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明△ABM≌△DCM是解题的关键．5、 11 见解析【解析】【分析】（1）直接利用勾股定理求出即可；（2）首先分别以AC、BC、AB为一边作正方形ACED，正方形BCNM，正方形ABHF；进而得出答案．【详解】解：（1）AC2+BC2）2+32＝11；故答案为：11；（2）分别以AC、BC、AB为一边作正方形ACED，正方形BCNM，正方形ABHF；延长DE交MN于点Q，连接QC，平移QC至AG，BP位置，直线GP分别交AF，BH于点T，S，则四边形ABST即为所求，如图，【点睛】本题考查了勾股定理，无刻度直尺作图，平行四边形与矩形的性质，掌握勾股定理以及特殊四边形的性质是解题的关键．。

2022年北师大版八年级数学下册第六章平行四边形专项测评试卷(含答案详解)

北师大版八年级数学下册第六章平行四边形专项测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一个正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角的度数为（）A．45°B．55°C．60°D．72°2、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB与y轴交于点A（0，6），与x轴的负半轴交于点B，且∠BAO＝30°， M、N是该直线上的两个动点，且MN＝2，连接OM、ON，则△MON周长的最小值为（）A．2＋B．2＋C．2＋D．53、如图，小明从点A 出发沿直线前进10m 到达点B ，向左转30，后又沿直线前进10m 到达点C ，再向左转30°后沿直线前进10m 到达点．．．照这样走下去，小明第一次回到出发点A ，一共走了（）米．A ．80B ．100C ．120D ．1404、如图，在△ABC 中，AC =BC =8，∠BCA =60°，直线AD ⊥BC 于点D ，E 是AD 上的一个动点，连接EC ，将线段EC 绕点C 按逆时针方向旋转60°得到FC ，连接DF ，则在点E 的运动过程中，DF 的最小值是（）A ．1B ．1.5C ．2D ．45、如图，ABCD 的对角线交于点O ，E 是CD 的中点，若32ABCDS ，则DOE S △的值为（）A ．2B ．4C ．8D ．166、一个多边形每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数为（）A ．11B ．12C ．13D ．147、如图，M 、N 分别是正五边形ABCDE 的边BC 、CD 上的点，且BM =CN ，AM 交BN 于点P ，则∠APN 的度数是（）A ．120°B ．118°C ．110°D ．108°8、四边形四条边长分别是a ，b ，c ，d ，其中a ，b 为对边，且满足222222a b c d ab cd ++=++，则这个四边形是（）A ．任意四边形B ．平行四边形C ．对角线相等的四边形D ．对角线垂直的四边形9、在平行四边形ABCD 中，45DBC ∠=︒，DE BC ⊥于E ，BF CD ⊥于F ，DE ， BF 相交于H ，BF与AD 的延长线相交于点G ，下面给出四个结论：①BD ；②A BHE ∠=∠；③AB BH =；④BCF DCE ∆≅∆，其中正确的结论是（）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④ 10、若一个多边形的外角和是它内角和的23，那么这个多边形是（）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知一个正五边形．其一个内角的度数为 ___．2、如图是中国古代建筑中的一个正六边形的窗户，则它的内角和为 _____．3、七边形内角和的度数是__________．4、在四边形ABCD中，若AB//CD，BC_____AD，则四边形ABCD为平行四边形．5、如图，在平面直角坐标系中，等边△ABC的顶点B、C的坐标分别为（2，0），（6，0），点N从A点出发沿AC向C点运动，连接ON交AB于点M．当边AB恰平分线段ON时，则ANAM=___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如果一个正多边形的内角和是900°，则这个正多边形是正几边形？它的对角线的总条数是多少？2、如图，在等腰直角三角形ABC和ADE中，AC＝AB，AD＝AE，连接BD，点M、N分别是BD，BC的中点，连接MN．（1）如图1，当顶点D在边AC上时，请直接写出线段BE与线段MN的数量关系是，位置关系是．（2）当△ADE绕点A旋转时，连接BE，上述结论是否依然成立，若成立，请就图2情况给出证明；若不成立，请说明理由．（3）当AC ＝8时，在△ADE 绕点A 旋转过程中，以D ，E ，M ，N 为顶点可以组成平行四边形，请直接写出AD 的长．3、在平面直角坐标系xOy 中，点A （x ，﹣m ）在第四象限，A ，B 两点关于x 轴对称，x ＝n （n 为常数），点C 在x 轴正半轴上，（1）如图1，连接AB ，直接写出AB 的长为；（2）延长AC 至D ，使CD ＝AC ，连接BD ．①如图2，若OA ＝AC ，求线段OC 与线段BD 的关系；②如图3，若OC ＝AC ，连接OD ．点P 为线段OD 上一点，且∠PBD ＝45°，求点P 的横坐标．4、如图，ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点 E ， F ，G ，H 分别是OA 、OB 、OC 、OD 的中点，顺次连接EFGH ．（1）求证：四边形EFGH 是平行四边形（2）若ABCD 的周长为2（AB +BC ）=32，则四边形EFGH 的周长为__________5、如图，在平行四边形ABCD 中，2BC AB =，点E 、F 分别是BC 、AD 的中点．（1）求证：C ABE DF ≌△△；（2）当AE CE =时，在不添加辅助线的情况下，直接写出图中等于B 的2倍的所有角．-参考答案-一、单选题1、D【分析】设正多边形的边数为n ，则根据内角和为540°可求得边数n ，从而可求得该正多边形的一个外角的度数．【详解】设正多边形的边数为n ，则由题意得：180(n －2)=540解得：n =5即此正多边形为正五边形，其一个外角为360°÷5=72°故选：D ．【点睛】本题考查了多边形的内角和与多边形的外角和，掌握多边形的内角和与外角定理是关键．2、B【详解】解：如图作点O 关于直线AB 的对称点O’，作OC MN 且2OC MN ==，连接O’C 交AB 于点D ，连接ON ，MO ，∴四边形MNOC 为平行四边形，∴O M OM '=，=ON CM ，∴'+=+OM ON O M MC ，在ΔΔ′ΔΔ中，'O M CM O C '+>，即'OM ON O C +>，当点M 到点D 的位置时，即当O’、M 、C 三点共线，OM ON +取得最小值，∵30BAO ∠=︒，6AO =，设OB x =，则2AB x =，()22262x x +=，解得：x =即：BO =AB =1122=⨯⨯=⨯⨯AOBS BO AO AB OF ，解得：3OF =，∴6O O '=，∵'OO MN ⊥，∴90FMO MOF ∠+∠=︒，∵OC MN ，∴FMO MOC ∠=∠，∴90FMO MOC FOC ∠+∠=∠=︒，在'Rt O OC 中，'=O C即：OM ON +=∴2MN OM ON ++=+故选：B ．【点睛】题目主要考查轴对称及平行线、平行四边形的性质，勾股定理解三角形，30角的直角三角形性质，理解题意，作出相应图形是解题关键．3、C【分析】由小明第一次回到出发点A ，则小明走过的路程刚好是一个多边形的周长，由多边形的外角和为360︒，每次的转向的角度的大小刚好是多边形的一个外角，则先求解多边形的边数，从而可得答案.【详解】解：由360=12,30可得：小明第一次回到出发点A ，一个要走1210=120⨯米，故选C【点睛】本题考查的是多边形的外角和的应用，掌握“由多边形的外角和为360︒得到一共要走12个10米”是解本题的关键.4、C【分析】取线段AC 的中点G ，连接EG ，根据等边三角形的性质以及角的计算即可得出CD =CG 以及∠FCD =∠ECG ，由旋转的性质可得出EC =FC ，由此即可利用全等三角形的判定定理SAS 证出△FCD ≌△ECG ，进而即可得出DF =GE ，再根据点G 为AC 的中点，即可得出EG 的最小值，此题得解．【详解】解：取线段AC 的中点G ，连接EG ，如图所示．∵AC =BC =8，∠BCA =60°，∴△ABC 为等边三角形，且AD 为△ABC 的对称轴，∴CD =CG =12AB =4，∠ACD =60°，∵∠ECF =60°，∴∠FCD =∠ECG ，在△FCD 和△ECG 中，FC EC FCD ECG DC GC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△FCD ≌△ECG （SAS ），∴DF =GE ．当EG ∥BC 时，EG 最小，∵点G 为AC 的中点，∴此时EG=DF=12CD=14BC=2．故选：C．【点睛】本题考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，三角形中位线的性质，解题的关键是通过全等三角形的性质找出DF=GE，本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的性质找出相等的边是关键．5、B【分析】根据平行四边形的性质可得，S△BOC=S△AOD=S△COD=S△AOB=8，再根据三角形的中线平分三角形的面积可得根据三角形的中线平分三角形的面积可得S△DOE=4，进而可得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，32ABCDS ，∴S△BOC=S△AOD=S△COD=S△AOB=8，∵点E是CD的中点，∴S△DOE=12S△COD=4，故选：B．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，以及三角形中线的性质，掌握平行四边形的性质，三角形的中线平分三角形的面积是解答本题的关键．6、B【分析】根据一个多边形每一个外角都等于30°，多边形外角和360°，根据多边形外角和的性质求解即可．【详解】解：∵一个多边形每一个外角都等于30°，多边形外角和360°，∴多边形的边数为3603012︒÷︒=．故选B ．【点睛】此题考查了多边形的外角和，关键是掌握多边形的外角和为360°．7、D【分析】由五边形的性质得出AB =BC ，∠ABM =∠C ，证明△ABM ≌△BCN ，得出∠BAM =∠CBN ，由∠BAM +∠ABP =∠APN ，即可得出∠APN =∠ABC ，即可得出结果．【详解】解：∵五边形ABCDE 为正五边形，∴AB =BC ，∠ABM =∠C ，在△ABM 和△BCN 中AB BC ABM C BM CN ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△ABM ≌△BCN （SAS ），∴∠BAM =∠CBN ，∵∠BAM +∠ABP =∠APN ，∴∠CBN +∠ABP =∠APN =∠ABC =()521801085-⨯︒=︒ ∴∠APN 的度数为108°；故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、多边形的内角和定理；熟练掌握五边形的形状，证明三角形全等是解决问题的关键．8、B【分析】根据完全平方公式分解因式得到a=b，c=d，利用边的位置关系得到该四边形的形状．【详解】解：222222+，a b c d ab cd++=+22220a ab bc cd d-++-+=，2222-=（，a b+-c d)()0--==，a bc d0,0∴a=b，c=d，∵四边形四条边长分别是a，b，c，d，其中a，b为对边，∴c、d是对边，∴该四边形是平行四边形，故选：B．【点睛】此题考查了完全平方公式分解因式，平行四边形的判定方法，熟练掌握完全平方公式分解因式是解题的关键．9、A【分析】先判断△DBE是等腰直角三角形，根据勾股定理可推导得出BD BE，可判断①不正确；根据∠BHE 和∠C都是∠HBE的余角，可得∠BHE=∠C，再由∠A=∠C，可判断②正确；证明△BEH≌△DEC，从而可得BH=CD，再由AB=CD，可判断③正确；利用对应边不等可判断④不正确，据此即可得到选项．【详解】解：∵∠DBC=45°，DE⊥BC于E，∴∠DEB=90°，∠BDE=180°-∠DBE-∠DEB=180°-45°-90°=45°，∴BE=DE，∴在Rt△DBE 中，BE 2+DE 2=BD 2，∴BD，故①正确；∵DE ⊥BC ，BF ⊥DC ，∴∠HBE +∠BHE =90°，∠C +∠FBC =90°，∴∠BHE 和∠C 都是∠HBE 的余角，∴∠BHE =∠C ，又∵在▱ABCD 中，∠A =∠C ，∴∠A =∠BHE ，故②正确；在△BEH 和△DEC 中，BHE C HEB CED BE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BEH ≌△DEC （AAS ），∴BH =CD ，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB =CD ，∴AB =BH ，故③正确；∵BE ＞BH ＞BE =DE ，BC ＞BF ＞BH =DC ，∠FBC =∠EDC ，∴不能得到△BCF ≌△DCE ，故④错误．故选A ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等，熟练掌握相关性质与定理是解题的关键．10、C【分析】根据多边形的内角和的计算公式与外角和是360°列出方程，解方程即可．【详解】解：设这个多边形边数是n，则（n−2）×180°×23＝360°，解得n＝5．故选：C．【点睛】本题考查的是多边形的内角与外角，掌握n边形的内角和为（n−2）•180°、外角和是360°是解题的关键．二、填空题1、108︒##【分析】先由正五边形的外角和为360︒及每一个外角都相等求解一个外角，再根据这个外角与相邻的内角互补，从而可得答案.【详解】解：由正五边形的每一个外角都相等，∴正五边形的每一个外角360=72, 5∴正五边形的每一个内角为：18072108,故答案为：108︒【点睛】本题考查的是正多边形的内角，外角的性质，掌握正多边形的外角和为360︒，每一个外角都相等是解本题的关键.2、720°720度【分析】根据多边形内角和可直接进行求解．【详解】解：由题意得：该正六边形的内角和为()()180218062720n ︒⨯-=︒⨯-=︒；故答案为720°．【点睛】本题主要考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键．3、900°900度【分析】根据多边形内角和公式计算即可．【详解】解：七边形内角和的度数是(72)180900-⨯︒=︒，故答案为：900°．【点睛】本题考查了多边形内角和公式，解题关键是熟记n 边形内角和公式：2180()n -⨯︒．4、∥【分析】根据平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可解决问题．【详解】解：根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可知：∵AB //CD ，BC //AD ，∴四边形ABCD 为平行四边形．故答案为：//．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．5、23【分析】过点N 作NE AB ∥交BC 于点E ，可得BM 为ONE 的中位线，NE 为ABC 的中位线，利用三角形中位线定理和等边三角形的性质得到：14BM AB =，1AN AB 2=，即可求解．【详解】解：过点N 作NE AB ∥交BC 于点E ，如下图：∵B 、C 的坐标分别为（2，0），（6，0）∴2OB =，4BC =∵边AB 恰平分线段ON∴点M 是ON 的中点∴2OB BE ==，12BM EN = ∴12BE BC =∴EN 是ABC 的中位线 ∴12EN AB =，12AN AC = 又∵ABC 为等边三角形∴AB AC = ∴34AM AB =，1AN AB 2= ∴122334AB AN AM AB == 故答案为23【点睛】本题考查了三角形中位线定理，等边三角形的性质以及坐标与图形的性质，解题的关键是正确作出辅助线，构造出三角形的中位线．三、解答题1、这个正多边形是正七边形，总对角线的条数为14条【分析】根据多边形的内角和公式求解即可，从一个n 边形的某个顶点出发，可以引()3n -条对角线，则总对角线的条数为()32n n -条．【详解】解：设这个多边形为n 边形，根据多边形内角和公式可得，()2180900n -⨯︒=︒解得7n =总对角线的条数为()3741422n n -⨯==（条） ∴这个正多边形是正七边形，总对角线的条数为14条【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，对角线的条数，牢记多边形的内角和公式是解题的关键．2、（1）MN =12BE ；MN ⊥BE ；（2）成立，理由见解析；（3 【分析】（1）延长MN 交AB 于点G ，根据三角形的中位线定理证明//MN AB ，1122MN CD BE ==，再由平行线的性质证明90NGB A ∠=∠=︒，则MN BE ⊥；（2）（1）中的结论依然成立，连接CD ，由等腰直角三角形的性质推出相应的线段相等和角相等，证明CAD BAE ∆≅∆，先证明CD BE ⊥，再证明MN BE ⊥；由三角形的中位线定理证明12MN BE =；（3）以D ，E ，M ，N 为顶点的四边形为平行四边形分两种情况，即AD 在ABC ∆的内部、AD 、AE 都在ABC ∆的外部，此时C 、D 、E 三点在同一条直线上，且2CD BE DE ==，再根据CD BE ⊥，得到直角三角形，由勾股定理列方程求AD 的长．【详解】解：（1）如图1，延长MN 交AB 于点G ，//MN CD ∴，且12MN CD =， 90NGB A ∴∠=∠=︒，MN BE ∴⊥．AC AB =，AD AE =，CD BE ∴=，12MN BE ∴=；故答案为：12MN BE =，.MN BE ⊥ （2）成立，理由如下：∴如图2，连接并延长CD 交BE 于点H ，延长NM 交BE 于点G ，90CAB DAE ∠=∠=︒，90CAD BAE DAB ∴∠=∠=︒-∠，AC AB =，AD AE =，()CAD BAE SAS ∴∆∆≌，CD BE ∴=，ACD ABE ∠=∠，//MN CD ∴，12MN CD =， 12MN BE ∴=； 90BCH CBH BCH ABE ABC BCH ACD ABC ACB ABC ∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠=︒， 90CHB ∴∠=︒，CD BE ∴⊥，90NGB CHB ∴∠=∠=︒；MN BE ∴⊥．（3）如图3，AD 在ABC ∆内部，AE 在ABC ∆的外部，且四边形DEMN 是平行四边形，由（2）得，CD BE ⊥，//MN CD ，1122MN CD BE ==，∵四边形DEMN 是平行四边形，//DE MN ，DE MN =，C ∴、D 、E 三点在同一条直线上，90BEC ∴∠=︒，222DE AD =，DE ∴=，22CD BE MN DE ∴====，8AC =，22288128BC ∴=+=，由222CE BE BC +=得，22))128++=，解得AD 如图4，AD 、AE 都在ABC ∆的外部，且四边形DENM 是平行四边形，设BE 交AC 于点O ，90CAD BAE CAE ∠=∠=︒+∠，AC AB =，AD AE =，()CAD BAE SAS ∴∆∆≌，CD BE ∴=， M 、N 分别为BD 、BC 的中点，//MN CD ∴，四边形DENM 是平行四边形，//DE MN ∴，∴点E 在CD 上，ACD ABE ∠=∠，COE AOB ∠=∠，90ACE COE ABE AOB ∴∠+∠=∠+∠=︒，90BEC ∴∠=︒，M 、N 分别是BD 、BC 的中点，1122MN CD BE ∴==， 22BE CD MN DE ∴===， 2DE =，BE CD ∴==，由222CE BE BC +=得，22))128+=，解得AD =，综上所述，AD ．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质、等腰直角三角形的性质、三角形的中位线、勾股定理及二次根式的运算，熟练掌握平行四边形的性质、等腰直角三角形的性质、三角形的中位线、勾股定理及二次根式的运算是解题的关键．3、（1）6；（2）①OC ＝BD ，OC ∥BD ；②3．【分析】（1）利用二次根式的被开方数是非负数，求出m ＝3，判断出A ，B 两点坐标，可得结论；（2）①结论：OC ＝BD ，OC ∥BD ．连接AB 交x 轴于点T ．利用等腰三角形的三线合一的性质得出OC ＝2CT ，利用三角形中位线定理得出CT ∥BD ，BD ＝2CT ，由此即可得；②连接AB 交OC 于点T ，过点P 作PH ⊥OC 于H ．证明△OTB ≌△PHO （AAS ），推出BT ＝OH ＝3，即可得出结论．【详解】解：（1）由题意，3030m m -≥⎧⎨-≥⎩，∴m＝3，∴x＝n，∴A（n，﹣3），∵A，B关于x轴对称，∴B（n，3），∴AB＝3﹣（﹣3）＝6，故答案为：6；（2）①结论：OC＝BD，OC∥BD．理由：如图，连接AB交x轴于点T．∵A，B关于x轴对称，∴AB⊥OC，AT＝TB，∵AO＝AC，∴OT＝CT（等腰三角形的三线合一），∴OC＝2CT，∵AC＝CD，AT＝TB，∴CT∥BD，BD＝2CT，∴OC＝BD，OC∥BD；⊥于点H，②如图，连接AB交OC于点T，过点P作PH OC(,3)B n，∴=，3BT∵AC＝OC＝CD，∴∠COA＝∠OAC，∠COD＝∠CDO，∴2∠OAC+2∠CDO＝180°，∴∠OAC+∠CDO＝90°，∴∠AOD＝90°，∵A，B关于x轴对称，∴OT⊥AB，OA＝OB，∴∠OBT＝∠OAT，∵∠COD+∠AOC＝90°，∠AOC+∠OAT＝90°，∴∠OAT＝∠COD，∴∠OBT＝∠COD，即∠OBT＝∠POH，∵BD∥OC，∴∠PDB ＝∠POH ＝∠OBT ，∠ABD ＝90°，∵∠PBD ＝45°，∴∠ABP ＝45°，∵∠OBP ＝∠OBT +∠ABP ＝∠OBT +45°，∠OPB ＝∠PBD +∠PDB ＝45°+∠PDB ，∴∠OBP ＝∠OPB ，∴OB ＝PO ，在OTB 和PHO △中，90OBT POH OTB PHO OB PO ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ∴△OTB ≌△PHO （AAS ），∴BT ＝OH ＝3，故点P 的横坐标为3．【点睛】本题考查了坐标与轴对称变化、三角形中位线定理、等腰三角形的三线合一等知识点，较难的是题（2）②，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．4、（1）见解析；（2）16【分析】（1）根据平行四边形的性质，可得OA =OC ，OB =OD ，从而得到OE =OG ，OF =OH ，即可求证；（2）根据三角形中位线定理，可得11,22EF AB FG BC ==，从而得到()12EF FG AB BC +=+ ，再由（1）四边形EFGH 是平行四边形，即可求解．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA =OC ，OB =OD ，∵点 E 、 F 、G 、H 分别是OA 、OB 、OC 、OD 的中点， ∴1111,,,2222OE OA OF OB OG OC OH OD ====， ∴OE =OG ，OF =OH ，∴四边形EFGH 是平行四边形；（2）∵点 E 、 F 、G 、H 分别是OA 、OB 、OC 、OD 的中点， ∴11,22EF AB FG BC ==， ∴()12EF FG AB BC +=+ ， ∵ABCD 的周长为2（AB +BC ）=32，∴16AB BC += ，∴8EF FG += ，由（1）知：四边形EFGH 是平行四边形，∴四边形EFGH 的周长为()22816EF FG +=⨯= ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，三角形的中位线定理，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理，三角形的中位线定理是解题的关键．5、（1）证明见解析；（2）,,,.BAD AFC AEC BCD【分析】（1）先证明,,,AB CD B D AD BC 再证明,BE DF =从而可得结论；（2）证明,ABE DCF 是等边三角形，再分别求解,B ∠ ,,,,BAD AFC AEC BCD 从而可得答案.【详解】证明（1）平行四边形ABCD 中，，,,,AB CD B D AD BC点E 、F 分别是BC 、AD 的中点，,BE DF ∴=∴ C ABE DF ≌△△（2） 2BC AB =，,,AD BC AB DC,AB BE CE CD DF AF,AE CE = C ABE DF ≌△△,AB BE CE CD DF AF AE CF,ABE DCF 是等边三角形，60,BAEBEA DFC DCF D B 120,AEC AFC四边形ABCD 是平行四边形，,AD BC ∥ 而60,B D 120BAD BCD ，所以等于B 的2倍的角有：,,,.BAD AFC AEC BCD【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，平行四边形的性质，证明“,ABE DCF 是等边三角形”是解（2）的关键.。

精品解析2022年最新人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形综合测试试题(含详解)

人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形综合测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，正方形ABCD 的面积为256，点F 在AD 上，点E 在AB 的延长线上，Rt CEF 的面积为200，则BE 的长为（）A ．10B ．11C ．12D ．152、如图，已知P 是AOB ∠平分线上的一点，60AOB ︒∠=，PD OA ⊥，M 是OP 的中点，4cm DM =，如果C 是OB 上一个动点，则PC 的最小值为（）A ．8cmB ．5cmC ．4cmD ．2cm3、如图，在正方形有ABCD 中，E 是AB 上的动点，（不与A 、B 重合），连结DE ，点A 关于DE 的对称点为F ，连结EF 并延长交BC 于点G ，连接DG ，过点E 作EH ⊥DE 交DG 的延长线于点H ，连接BH ，那么BHAE 的值为（）A ．1BCD ．24、如图，已知在正方形ABCD 中，10AB BC CD AD ====厘米，90A B C D ∠=∠=∠=∠=︒，点E 在边AB 上，且4AE =厘米，如果点P 在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CD 上以a 厘米/秒的速度由C 点向D 点运动，设运动时间为t 秒．若存在a 与t 的值，使BPE 与CQP 全等时，则t 的值为（）A ．2B ．2或1.5C ．2.5D ．2.5或25、如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AC ＝18，BC ＝14，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，连接DE ，BE ，点M 在CB 的延长线上，连接DM ，若∠MDB ＝∠A ，则四边形DMBE 的周长为（）A．16 B．24 C．32 D．406、如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．25°B．20°C．15°D．10°'∥，则7、如图，把一张长方形纸片ABCD沿AF折叠，使B点落在B'处，若20∠=︒，要使AB BDADB∠的度数应为（）BAFA．20°B．55°C．45°D．60°8、如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长是（）A．12 B．15 C．18 D．249、如图，在矩形ABCD中，点O为对角线BD的中点，过点O作线段EF交AD于F，交BC于E，OB＝EB，点G为BD上一点，满足EG⊥FG，若∠DBC＝30°，则∠OGE的度数为（）A ．30°B ．36°C ．37.5°D ．45°10、如图，点E 是△ABC 内一点，∠AEB ＝90°，D 是边AB 的中点，延长线段DE 交边BC 于点F ，点F 是边BC 的中点．若AB ＝6，EF ＝1，则线段AC 的长为（）A ．7B ．152C ．8D ．9第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知如图，点E ，F 分别在正方形ABCD 的边BC ，CD 上，45EAF ∠=︒，若6BE =，8DF =，则EF =_________．2、如图，在▱ABCD 中，BC ＝3，CD ＝4，点E 是CD 边上的中点，将△BCE 沿BE 翻折得△BGE ，连接AE ，A 、G 、E 在同一直线上，则AG ＝______，点G 到AB 的距离为______．3、如图，在ABC 中，2AB AC ==，90BAC ∠=︒，M ，N 为BC 上的两个动点，且MN AM AN +的最小值是________．4、在平行四边形ABCD 中，BF 平分∠ABC ，交AD 于点F ，CE 平分∠BCD ，交AD 于点E ，AB =6，EF =2，则BC 的长为_____．5、如图，正方形ABCD 中，BD 为对角线，且BE 为∠ABD 的角平分线，并交CD 延长线于点E ，则∠E ＝______°．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、我们知道正多边形的定义是：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形．（1）如图①，在各边相等的四边形ABCD 中，当AC ＝BD 时，四边形ABCD 正四边形；（填“是”或“不是”）（2）如图②，在各边相等的五边形ABCDE 中，AC ＝CE ＝EB ＝BD ＝DA ，求证：五边形ABCDE 是正五边形；（3）如图③，在各边相等的五边形ABCDE 中，减少相等对角线的条数也能判定它是正五边形，问：至少需要几条对角线相等才能判定它是正五边形？请说明理由．2、（1）如图a，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP=OC，连接CP，判断四边形CODP的形状并说明理由．（2）如图b，如果题目中的矩形变为菱形，结论应变为什么？说明理由．（3）如图c，如果题目中的矩形变为正方形，结论又应变为什么？说明理由．3、已知矩形ABCD，AB=6，BC=10，以BC所在直线为x轴，AB所在直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，在CD边上取一点E，将△ADE沿AE翻折，点D恰好落在BC边上的点F处．（1）求线段EF长；（2）在平面内找一点G，①使得以A、B、F、G为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点G的坐标；②如图2，将图1翻折后的矩形沿y轴正半轴向上平移m(m＞0)个单位，若以A、O、F、G为顶点的四边形为菱形，请求出m的值并写出点G的坐标．4、在平面直角坐标系中，过A(0，4)的直线a垂直于y轴，点M(9，4)为直线a上一点，若点P从点M 出发，以每秒2cm的速度沿直线a向左移动，点Q从原点同时出发，以每秒1cm的速度沿x轴向右移动，（1）几秒后PQ平行于y轴?（2）在点P、Q运动的过程中，若线段OQ=2AP，求点P的坐标．5、如图，四边形ABCD是一个菱形绿草地，其周长为，∠ABC＝120°，在其内部有一个矩形花坛EFGH，其四个顶点恰好在菱形ABCD各边中点，现准备在花坛中种植茉莉花，其单价为30元/m2，则取1.732）---------参考答案-----------一、单选题1、C【解析】【分析】先证明Rt△CDF≌Rt△CBE，故CE=CF，根据△CEF的面积计算CE，根据正方形ABCD的面积计算BC，根据勾股定理计算BE．【详解】解：∵∠ECF=90°，∠DCB=90°，∴∠BCE=∠DCF，∴BCE DCF BC DCCDF CBE∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△CDF≌△CBE，故CF=CE．因为Rt△CEF的面积是200，即12•CE•CF=200，故CE=20，正方形ABCD的面积=BC2=256，得BC=16．根据勾股定理得：BE．故选：C．【点睛】本题考查了正方形，等腰直角三角形面积的计算，考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中求证CF=CE是解题的关键．2、C【解析】【分析】根据题意由角平分线先得到OPD△是含有30角的直角三角形，结合直角三角形斜边上中线的性质进而得到OP，DP的值，再根据角平分线的性质以及垂线段最短等相关内容即可得到PC的最小值．【详解】解：∵点P是∠AOB平分线上的一点，60AOB∠=︒，∴1302AOP AOB∠=∠=︒，∵PD⊥OA，M是OP的中点，4cmDM=∴28cmOP DM==，∴14cm2PD OP==∵点C是OB上一个动点∴当PC OB⊥时，PC的值最小，∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PC OB⊥∴PC最小值4cmPD==，故选C．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质、含有30角的直角三角形的选择，直角三角形斜边上中线的性质、垂线段最短等相关内容，熟练掌握相关性质定理是解决本题的关键．3、B【解析】【分析】作辅助线，构建全等三角形，证明△DAE≌△ENH，得AE=HN，AD=EN，再说明△BNH是等腰直角三角形，可得结论．【详解】解：如图，在线段AD上截取AM，使AM=AE，，∵AD=AB，∴DM=BE，∵点A关于直线DE的对称点为F，∴△ADE≌△FDE，∴DA=DF=DC，∠DFE=∠A=90°，∠1=∠2，∴∠DFG=90°，在Rt△DFG和Rt△DCG中，∵DF DC DG DG=⎧⎨=⎩，∴Rt△DFG≌Rt△DCG（HL），∴∠3=∠4，∵∠ADC=90°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=90°，∴2∠2+2∠3=90°，∴∠2+∠3=45°，即∠EDG=45°，∵EH⊥DE，∴∠DEH=90°，△DEH是等腰直角三角形，∴∠AED +∠BEH =∠AED +∠1=90°，DE =EH ，∴∠1=∠BEH ，在△DME 和△EBH 中，∵1DM BE BEHDE EH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DME ≌△EBH （SAS ），∴EM =BH ，Rt △AEM 中，∠A =90°，AM =AE ，∴EM =，∴BH ，即BHAE故选：B ．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定定理和性质定理，等知识，解决本题的关键是作出辅助线，利用正方形的性质得到相等的边和相等的角，证明三角形全等．4、D【解析】【分析】根据题意分两种情况讨论若△BPE ≌△CQP ，则BP =CQ ，BE =CP ；若△BPE ≌△CPQ ，则BP =CP =5厘米，BE =CQ =6厘米进行求解即可.【详解】解：当2a =，即点Q 的运动速度与点P 的运动速度都是2厘米/秒，若△BPE ≌△CQP ，则BP =CQ ，BE =CP ，∵AB =BC =10厘米，AE =4厘米，∴BE=CP=6厘米，∴BP=10-6=4厘米，∴运动时间t=4÷2=2（秒）；当2a≠，即点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，∴BP≠CQ，∵∠B=∠C=90°，∴要使△BPE与△OQP全等，只要BP=PC=5厘米，CQ=BE=6厘米，即可．∴点P，Q运动的时间t=252 2.5BP÷=÷=（秒）.综上t的值为2.5或2.故选：D．【点睛】本题主要考查正方形的性质以及全等三角形的判定，解决问题的关键是掌握正方形的四条边都相等，四个角都是直角；两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．同时要注意分类思想的运用．5、C【解析】【分析】BC，根据平行线的性由中点的定义可得AE=CE，AD=BD，根据三角形中位线的性质可得DE//BC，DE=12质可得∠ADE=∠ABC=90°，利用ASA可证明△MBD≌△EDA，可得MD=AE，DE=MB，即可证明四边形DMBE 是平行四边形，可得MD=BE，进而可得四边形DMBE的周长为2DE+2MD=BC+AC，即可得答案．【详解】∵D，E分别是AB，AC的中点，∴AE=CE，AD=BD，DE为△ABC的中位线，BC，∴DE//BC，DE=12∵∠ABC ＝90°，∴∠ADE =∠ABC =90°，在△MBD 和△EDA 中，90MDB A BD AD MBD ADE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ∴△MBD ≌△EDA ，∴MD =AE ，DE =MB ，∵DE //MB ，∴四边形DMBE 是平行四边形，∴MD =BE ，∵AC ＝18，BC ＝14，∴四边形DMBE 的周长=2DE +2MD =BC +AC =18+14=32．故选：C ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形中位线的性质及平行四边形的判定与性质，三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半；有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键．6、D【解析】【分析】根据矩形的性质，可得∠ABD ＝40°，∠DBC ＝50°，根据折叠可得∠DBC ′＝∠DBC ＝50°，最后根据∠2＝∠DB C ′−∠DBA 进行计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC ＝90°，CD ∥AB ，∴∠ABD =∠1＝40°，∴∠DBC ＝∠ABC -∠ABD =50°，由折叠可得∠DB C ′＝∠DBC ＝50°，∴∠2＝∠DB C ′−∠DBA ＝50°−40°＝10°，故选D ．【点睛】本题考查了长方形性质，平行线性质，折叠性质，角的有关计算的应用，关键是求出∠DBC ′和∠DBA 的度数．7、B【解析】【分析】设直线AF 与BD 的交点为G ，由题意易得90DAB ∠=︒，则有70ABD ∠=︒，由折叠的性质可知BAF B AF '∠=∠，由平行线的性质可得B AF BGA '∠=∠，然后可得BAF BGA ∠=∠，进而问题可求解．【详解】解：设直线AF 与BD 的交点为G ，如图所示：∵四边形ABCD 是矩形，∴90DAB ∠=︒，∵20ADB ∠=︒，∴70ABD ∠=︒，由折叠的性质可知BAF B AF '∠=∠，∵AB BD '∥，∴B AF BGA '∠=∠，∴BAF BGA ∠=∠， ∴180552ABG BAF ︒-∠∠==︒；故选B ．【点睛】本题主要考查折叠的性质及矩形的性质，熟练掌握折叠的性质及矩形的性质是解题的关键．8、B【解析】【分析】根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB ＝OD ，又因为E 点是CD 的中点，可得OE 是△BCD 的中位线，可得OE ＝12BC ，所以易求△DOE 的周长．【详解】解：∵▱ABCD 的周长为36，∴2（BC ＋CD ）＝36，则BC ＋CD ＝18．∵四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC ，BD 相交于点O ，BD ＝12，∴OD ＝OB ＝12BD ＝6．又∵点E 是CD 的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE＝12CD，∴OE＝12BC，∴△DOE的周长＝OD＋OE＋DE＝12BD＋12（BC＋CD）＝6＋9＝15，故选：B．【点睛】本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质．解题时，利用了“平行四边形对角线互相平分”、“平行四边形的对边相等”的性质．9、C【解析】【分析】根据矩形和平行线的性质，得30DBC BDA∠=∠=︒；根据等腰三角形和三角形内角和性质，得∠BOE；根据全等三角形性质，通过证明OBE ODF△∽△，得OE OF=；根据直角三角形斜边中线、等腰三角形、三角形内角和性质，推导得OFG∠，再根据余角的性质计算，即可得到答案．【详解】∵矩形ABCD∴//AD BC∴30DBC BDA∠=∠=︒∵OB＝EB，∴180752DBC BOE BEO︒-∠∠=∠==︒∴75FOG BOE∠=∠=︒∵点O为对角线BD的中点，∴OB OD=OBE △和ODF △中30DBC BDA OB OD BOE DOF ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴OBE ODF △∽△∴OE OF =∵EG ⊥FG ，即90EGF ∠=︒∴OE OF OG ∴18052.52FOG OFG OGF ︒-∠∠=∠==︒ ∴9037.5OGE OGF ∠=︒-∠=︒故选：C ．【点睛】本题考查了矩形、平行线、全等三角形、等腰三角形、三角形内角和、直角三角形的知识；解题的关键是熟练掌握矩形、全等三角形、等腰三角形、直角三角形斜边中线的性质，从而完成求解．10、C【解析】【分析】根据直角三角形的性质求出DE ，由EF =1，得到DF ，再根据三角形中位线定理即可求出线段AC 的长．【详解】解：∵∠AEB ＝90︒，D 是边AB 的中点，AB ＝6，∴DE ＝12AB ＝3，∵EF ＝1，∴DF ＝DE +EF ＝3+1＝4．∵D 是边AB 的中点，点F 是边BC 的中点，∴DF 是ABC 的中位线，∴AC ＝2DF ＝8．故选：C ．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形中位线定理，求出DF 的长是解题的关键．二、填空题1、14【解析】【分析】过点A 作AE 的垂线，交CD 延长线于点G ，先根据正方形的性质、三角形全等的判定定理证出ABE ADG ≅△△，根据全等三角形的性质可得,6AE AG BE DG ===，再根据三角形全等的判定定理证出AFG AFE ≅，根据全等三角形的性质即可得出答案．【详解】解：如图，过点A 作AE 的垂线，交CD 延长线于点G ，四边形ABCD 是正方形，,90AB AD B BAD ADC ∴=∠=∠=∠=︒，90BAE DAE ∴∠+∠=︒，AG AE ⊥，90DAG DAE EAG ∴∠+∠=∠=︒，BAE DAG ∴∠=∠，在ABE △和ADG 中，90BAE DAG AB AD B ADG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ()ABE ADG ASA ∴≅，,6AE AG BE DG ∴===，8DF =，14GF DF DG ∴=+=，又,45AG AE EAF ⊥∠=︒，45EAF GAF ∴=∠=∠︒，在AFG 和AFE △中，AG AE GAF EAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()AFG AFE SAS ∴≅，14GF EF ∴==，故答案为：14．【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．2、【解析】【分析】根据折叠性质和平行四边形的性质可以证明△ABG≌△EAD，可得AG=DE=2，然后利用勾股定理可得求出AF的长，进而可得GF的值．【详解】解：如图，GF⊥AB于点F，∵点E是CD边上的中点，∴CE=DE=2，由折叠可知：∠BGE=∠C，BC=BG=3，CE=GE=2，在▱ABCD中，BC=AD=3，BC∥AD，∴∠D+∠C=180°，BG=AD，∵∠BGE+∠AGB=180°，∴∠AGB=∠D，∵AB∥CD，∴∠BAG=∠AED，在△ABG和△EAD中，AGB DBAG AED BG AD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABG≌△EAD（AAS），∴AG=DE=2，∴AB=AE=AG+GE=4，∵GF⊥AB于点F，∴∠AFG=∠BFG=90°，在Rt△AFG和△BFG中，根据勾股定理，得AG2-AF2=BG2-BF2，即22-AF2=32-（4-AF）2，解得AF=118，∴GF2=AG2-AF2=4-12164=13564，∴GF，故答案为2．【点睛】本题考查了折叠的性质、平行四边形的性质、勾股定理等知识，证明△ABG≌△EAD是解题的关键．3【解析】【分析】过点A作AD//BC，且AD＝MN，连接MD，则四边形ADMN是平行四边形，作点A关于BC的对称点A′，连接AA′交BC于点O，连接A′M，三点D、M、A′共线时，AM AN最小为A′D的长，利用勾股定理求A′D的长度即可解决问题．【详解】解：过点A作AD//BC，且AD＝MN，连接MD，则四边形ADMN 是平行四边形，∴MD ＝AN ，AD ＝MN ，作点A 关于BC 的对称点A ′，连接A A ′交BC 于点O ，连接A ′M ，则AM ＝A ′M ，∴AM ＋AN ＝A ′M ＋DM ，∴三点D 、M 、A ′共线时，A ′M ＋DM 最小为A ′D 的长，∵AD //BC ，AO ⊥BC ，∴∠DA A '＝90°，∵2AB AC ==，90BAC ∠=︒，，∴BC＝BO＝CO ＝AO ，∴AA '=在Rt△AD A '中，由勾股定理得：A 'D =∴AM AN +【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识，构造平行四边形将AN转化为DM是解题的关键．4、10或14##14或10【解析】【分析】利用BF平分∠ABC， CE平分∠BCD，以及平行关系，分别求出AB AF=，通过BF和CE是否=、DE DC相交，分两类情况讨论，最后通过边之间的关系，求出BC的长即可．【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，==，AD BCAB CD∥，AD BC∴=，6∠=∠，∴∠=∠，DEC ECBAFE FBCBF平分∠ABC， CE平分∠BCD，∠=∠，ABF FBC∴∠=∠，DCE ECB∠=∠，AFE ABF∴∠=∠，DCE DEC∴由等角对等边可知：6DE DC==，==，6AF AB情况1：当BF与CE相交时，如下图所示：AD AF DE EF=+-，10AD∴=，10BC∴=，情况2：当BF与CE不相交时，如下图所示：AD AF DE EF=++14∴=AD，14BC∴=，故答案为：10或14．【点睛】本题主要是考查了平行四边形的性质，熟练运用平行关系+角平分线证边相等，是解决本题的关键，还要注意根据BF和CE是否相交，本题分两类情况，如果没考虑仔细，会漏掉一种情况．5、22.5【解析】【分析】由平行线的性质可知BE E∴=∠，由角平分线的定义得12ABE EBD ABD∠=∠=∠，进而可求∠E的度数．【详解】解：ABCD 为正方形，//AB CD ∴，45ABD ∠=，ABE E ∴∠=∠， BE 平分ABD ∠，12ABE EBD ABD ∴∠=∠=∠，又45ABD ∠=，122.52E ABE ABD ∴∠=∠=∠=，故答案为：22.5．【点睛】本题考查了正方形的性质，平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握正方形的性质是解答本题的关键．三、解答题1、（1）是；（2）见解析；（3）至少需要3条对角线相等才能判定它是正五边形，见解析【分析】（1）根据对角线相等的菱形是正方形，证明即可；（2）由SSS 证明△ABC ≌△BCD ≌△CDE ≌△DEA ≌△EAB 得出∠ABC =∠BCD =∠CDE =∠DEA =∠EAB ，即可得出结论；（3）由SSS 证明△ABE ≌△BCA ≌△DEC 得出∠BAE =∠CBA =∠EDC ，∠AEB =∠ABE =∠BAC =∠BCA =∠DCE =∠DEC ，由SSS 证明△ACE ≌△BEC 得出∠ACE =∠CEB ，∠CEA =∠CAE =∠EBC =∠ECB ，由四边形ABCE 内角和为360°得出∠ABC +∠ECB =180°，证出AB ∥CE ，由平行线的性质得出∠ABE =∠BEC ，∠BAC =∠ACE ，证出∠BAE =3∠ABE ，同理：∠CBA =∠D =∠AED =∠BCD =3∠ABE =∠BAE ，即可得出结论；【详解】（1）解：结论：四边形ABCD 是正四边形．理由：∵AB ＝BC ＝CD ＝DA ，∴四边形ABCD 是菱形，∵AC ＝BD ，∴四边形ABCD 是正方形．∴四边形ABCD 是正四边形．故答案为：是．（2）证明：∵凸五边形ABCDE 的各条边都相等，∴AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝EA ，在△ABC 、△BCD 、△CDE 、△DEA 、△EAB 中，AB BC CD DE EA BC CD DE EA AB AC BD CE DA BE ====⎧⎪====⎨⎪====⎩∴△ABC ≌△BCD ≌△CDE ≌△DEA ≌EAB （SSS ），∴∠ABC ＝∠BCD ＝∠CDE ＝∠DEA ＝∠EAB ，∴五边形ABCDE 是正五边形；（3）解：结论：至少需要3条对角线相等才能判定它是正五边形．若AC ＝BE ＝CE ，五边形ABCDE 是正五边形，理由如下：在△ABE 、△BCA 和△DEC 中，AE BA DC AB BC DE BE AC CE ==⎧⎪==⎨⎪==⎩， ∴△ABE ≌△BCA ≌△DEC （SSS ），∴∠BAE ＝∠CBA ＝∠EDC ，∠AEB ＝∠ABE ＝∠BAC ＝∠BCA ＝∠DCE ＝∠DEC ，在△ACE 和△BEC 中，AE BC CE BE AC CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ACE ≌△BEC （SSS ），∴∠ACE ＝∠CEB ，∠CEA ＝∠CAE ＝∠EBC ＝∠ECB ，∵四边形ABCE 内角和为360°，∴∠ABC +∠ECB ＝180°，∴AB ∥CE ，∴∠ABE ＝∠BEC ，∠BAC ＝∠ACE ，∴∠CAE ＝∠CEA ＝2∠ABE ，∴∠BAE ＝3∠ABE ，同理：∠CBA ＝∠D ＝∠AED ＝∠BCD ＝3∠ABE ＝∠BAE ，∴五边形ABCDE 是正五边形；【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正多边形的判定、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解题的关键．2、（1）四边形CODP 是菱形，理由见解析；（2）四边形CODP 是矩形，理由见解析；（3）四边形CODP 是正方形，理由见解析【分析】（1）先证明四边形CODP 是平行四边形，再由矩形的性质可得OD =OC ，即可证明平行四边形OCDP 是菱形；（2）先证明四边形CODP 是平行四边形，再由菱形的性质可得∠DOC =90°，即可证明平行四边形OCDP 是矩形；（3）先证明四边形CODP是平行四边形，再由正方形的性质可得BD⊥AC，DO=OC，即可证明平行四边形OCDP是正方形；【详解】解：（1）四边形CODP是菱形，理由如下：∵DP∥OC，且DP=OC，∴四边形CODP是平行四边形，又∵四边形ABCD是矩形，∴OD=OC，∴平行四边形OCDP是菱形；（2）四边形CODP是矩形，理由如下：∵DP∥OC，且DP=OC，∴四边形CODP是平行四边形，又∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∴∠DOC=90°，∴平行四边形OCDP是矩形；（3）四边形CODP是正方形，理由如下：∵DP∥OC，且DP=OC，∴四边形CODP是平行四边形，又∵四边形ABCD是正方形，∴BD⊥AC，DO=OC，∴∠DOC=90°，平行四边形CODP是菱形，∴菱形OCDP是正方形．【点睛】本题主要考查了矩形的性质与判定，菱形的性质与判定，正方形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握特殊平行四边形的性质与判定条件．3、（1）103；（2）①点G的坐标为（﹣8，6）或（8，6）或（8，﹣6）；②m=4,m(8,−6)或m=6,m(−8,6).或m=73,m(8,323)．【分析】（1）由矩形的性质得AD＝BC＝OC＝10，CD＝AB＝OA＝6，∠AOC＝∠ECF＝90°，由折叠性质得EF＝DE，AF＝AD＝10，则CE＝6﹣EF，由勾股定理求出BF＝OF＝8，则FC＝OC﹣OF＝2，在Rt△ECF中，由勾股定理得出方程，解方程即可；（2）①分三种情况，当AB为平行四边形的对角线时；当AF为平行四边形的对角线时；当BF为平行四边形的对角线时，分别求解点G的坐标即可；②分三种情况讨论，当mm为对角线时，由菱形的性质得OA＝AF＝10，则矩形ABCD平移距离m＝OA﹣AB＝4，即OB＝4，设FG交x轴于H，证出四边形OBFH是矩形，得FH＝OB＝4，OH＝BF＝8，则HG＝6，如图，当mm为菱形的对角线时，当mm为菱形的对角线时，结合矩形与菱形的性质同理可得出答案．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝OC＝10，CD＝AB＝OA＝6，∠AOC＝∠ECF＝90°，由折叠性质得：EF＝DE，AF＝AD＝10，∴CE＝CD﹣DE＝CD﹣EF＝6﹣EF，由勾股定理得：BF＝OF=√mm2−mm2=√102−62=8，∴FC＝OC﹣OF＝10﹣8＝2，在Rt△ECF中，由勾股定理得：EF2＝CE2+FC2，即：EF2＝（6﹣EF）2+22，解得：EF＝10；3（2）①如图所示：当AB为平行四边形的对角线时，AG＝BF＝8，mm∥mm，∴点G的坐标为：（﹣8，6）；当AF为平行四边形的对角线时，AG'＝BF＝8，mm′∥mm，∴点G'的坐标为：（8，6）；当BF为平行四边形的对角线时，FG''＝AB＝6，mm′′∥mm，∴点G''的坐标为：（8，﹣6）；综上所述，点G的坐标为（﹣8，6）或（8，6）或（8，﹣6）；②如图，当mm为菱形的对角线时，∵四边形AOGF为菱形，∴OA＝AF＝10，∴矩形ABCD平移距离m＝OA﹣AB＝10﹣6＝4，即OB＝4，设FG交x轴于H，如图所示：∵mm∥mm，mm∥m轴，∴∠FBO＝∠BOH＝∠OHF＝90°，∴四边形OBFH是矩形，∴FH＝OB＝4，OH＝BF＝8，∴HG＝10﹣4＝6，∴点G的坐标为：（8，﹣6）．如图，当mm为菱形的对角线时，则mm =mm =6,mm =mm =8,mm ⊥mm , ∴m =6,m (−8,6).如图，当mm 为菱形的对角线时，同理可得：mm =mm ,mm =m +6, 且mm∥mm ,mm ⊥mm ,∴m (0,m +6),m (8,m ),∴(m +6)2=82+m 2,解得：m =73,∴m (0,253),m (8,73),所以∴m (8,73+253)即m (8,323).综上：平移距离m 与m 的坐标分别为：m =4,m (8,−6)或m =6,m (−8,6)或m =73,m (8,323).．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了矩形的判定与性质、菱形的判定与性质，坐标与图形性质、平行四边形的性质、勾股定理、折叠变换的性质、平移的性质等知识；熟练掌握矩形的性质和折叠的性质是解题的关键．4、（1）3秒后PQ 平行于y 轴；（2）9(,4)5或()3,4-．【分析】（1）设t 秒后PQ 平行于y 轴，先求出,AP OQ 的长，再根据矩形的判定与性质可得AP OQ =，由此建立方程，解方程即可得；（2）分①点P 在点A 右侧，②点P 在点A 左侧两种情况，分别根据2OQ AP =建立方程，解方程即可得．【详解】解：（1）(9,4)M ，9AM ∴=，设t 秒后PQ 平行于y 轴，()cm,92cm OQ t AP AM PM t ∴==-=-， AM 垂直于y 轴，OA 垂直于x 轴，PQ 平行于y 轴，∴四边形OAPQ 是矩形，AP OQ ∴=，即92t t -=，解得3t =，即3秒后PQ 平行于y 轴；（2）由题意得：经过b 秒后，2cm,cm PM b OQ b ==， AM 垂直于y 轴，点P 在直线AM 上，且点A 的坐标为(0,4)A ，∴点P 的纵坐标为4，①当点P 在点A 右侧时，(92)cm AP AM PM b =-=-，由2OQ AP =得：()292b b =-，解得185b =， 18992(cm)55AP ∴=-⨯=， ∴此时点P 的坐标为9(,4)5P ；②当点P 在点A 左侧时，(29)cm AP PM AM b =-=-，由2OQ AP =得：()229b b =-，解得6b =，2693(cm)AP ∴=⨯-=，∴此时点P 的坐标为(3,4)P -；综上，点P 的坐标为9(,4)5或()3,4-．【点睛】本题考查了坐标与图形、矩形的判定与性质等知识点，较难的是题（2），正确分两种情况讨论是解题关键．5、2598元【分析】根据菱形的性质，先求出菱形的一条对角线，由勾股定理求出另一条对角线的长，由三角形的中位线定理，求出矩形的两条边，再求出矩形的面积，最后求得投资资金．连接BD ，AD 相交于点O ，如图：∵四边形ABCD 是一个菱形，∴AC ⊥BD ，∵∠ABC =120°，∴∠A =60°，∴△ABD 为等边三角形，∵菱形的周长为m ，∴菱形的边长为m ，∴BD ＝，BO ＝，∴在Rt△AOB 中，OA ==m ，∴AC ＝2OA ＝，∵E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，∴EH ＝12BD ＝，EF ＝12AC ＝，∴S 矩形＝＝2，则需投资资金元本题考查了二次根式的应用，勾股定理，菱形的性质，等边三角形的判定与性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记各性质与定理是解题的关键．。

2022年鲁教版(五四制)八年级数学下册第六章特殊平行四边形定向练习试题(含答案解析)

鲁教版（五四制）八年级数学下册第六章特殊平行四边形定向练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，四边形ABCD 是平行四边形，过点A 作AM ⊥BC 于点M ，交BD 于点E ，过点C 作CN ⊥AD 于点N ，交BD 于点F ，连接CE ，当EA =EC ，且点M 为BC 的中点时，AB ：AE 的值为（）A ．2BC ．32D 2、能够判断一个四边形是矩形的条件是（）A ．对角线相等B ．对角线垂直C ．对角线互相平分且相等D ．对角线垂直且相等3、如图，已知正方形ABCD 的边长为6，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，BE ＝CF ＝2，CE 与DF 交于点H ，点G 为DE 的中点，连接GH ，则GH 的长为（）A B C ．4.5 D ．4.34、如图，在正方形ABCD 中，点E 、点F 分别在AD 、CD 上，且AE ＝DF ，若四边形OEDF 的面积是1，OA 的长为1，则正方形的边长AB 为（）A ．1B ．2CD ．5、已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论：①当AB ＝BC 时，它是菱形；②当AC ⊥BD 时，它是菱形；③当∠ABC ＝90°时，它是矩形；④当AC ＝BD 时，它是正方形，其中错误的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6、矩形ABCD 的对角线交于点O ，∠AOD =120°，AO =3，则BC 的长度是（）A ．3B ．C ．D ．67、在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，且∠AOD ＝120°．若AB ＝3，则BC 的长为( )A B ．3 C ．D ．68、如图，在MON ∠的两边上分别截取OA ，OB ，使OA OB =；再分别以点A ，B 为圆心，OA 长为半径作弧，两弧交于点C ；再连接AC ，BC ，AB ，OC ．若2AB =，4OC =，则四边形AOBC 的面积是（）A．B．8 C．4 D．5 29、如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，则对角线BD的长是（）A．1 B．4 C．2 D．610、下列命题中是真命题的选项是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C．对角线相等的平行四边形是矩形D．三条边都相等的四边形是菱形第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，将ADF绕点A顺时针旋转90°得到ABG，若BE＝2，则EF的长为___．2、如图，在矩形ABCD 中，AB =6，BC =8．如果E、F 分别是AD 、BC 上的点，且EF 经过AC 中点O ，G ，H 是对角线AC 上的点．下列判断正确的有______．①在AC 上存在无数组G 、H ，使得四边形EGFH 是平行四边形；②在AC 上存在无数组G 、H ，使得四边形EGFH 是矩形；③在AC 上存在无数组G 、H ，使得四边形EGFH 是菱形；④当AG =54时，存在E 、F 、G ，H ，使得四边形EGFH 是正方形．3、在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB 上的中线，已知AC =2BC =，则ACD △的周长等于______．4、如图，90MON ∠=︒，矩形ABCD 的顶点A 、B 分别在边OM 、ON 上，当B 在边ON 上运动时，A 随之在OM 上运动，矩形ABCD 的形状保持不变，其中6AB =，2BC =．在运动过程中：（1）Rt AOB ∆斜边中线的长度是否发生变化___（填“是”或“否”）；（2）点D 到点O 的最大距离是___．5、如图，正方形ABCD 中，E 为CD 上一动点（不含C 、)D ，连接AE 交BD 于F ，过F 作FH AE ⊥交BC 于H ，过H 作HG BD ⊥于G ，连接AH ，EH ．下列结论：①AF FH =；②45HAE ∠=︒；③FH 平分GHC ∠；④2BD FG =，正确的是__（填序号）．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）【发现证明】如图1，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别是BC ，CD 边上的动点，且45EAF ∠=︒，求证：EF DF BE =+．小明发现，当把ABE △绕点A 顺时针旋转90°至ADG ，使AB 与AD 重合时能够证明，请你给出证明过程．（2）【类比引申】①如图2，在正方形ABCD 中，如果点E ，F 分别是CB ，DC 延长线上的动点，且45EAF ∠=︒，则（1）中的结论还成立吗？若不成立，请写出EF ，BE ，DF 之间的数量关系______（不要求证明） ②如图3，如果点E ，F 分别是BC ，CD 延长线上的动点，且45EAF ∠=︒，则EF ，BE ，DF 之间的数量关系是______（不要求证明）（3）【联想拓展】如图1，若正方形ABCD 的边长为6，AE =AF 的长．2、如图，在平行四边形ABCD 中，点M 是AD 边的中点，连接BM ，CM ，且BM ＝CM ．(1)求证：四边形ABCD 是矩形；(2)若△BCM 是直角三角形，直接写出AD 与AB 之间的数量关系．3、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8．(1)用尺规作图法作菱形AECF ，使点E 、F 分别在BC 和AD 边上；(2)求EF 的长度．4、如图，把矩形ABCD 绕点A 按逆时针方向旋转得到矩形AEFG ，使点E 落在对角线BD 上，连接DG ，DF ．(1)若∠BAE ＝50°，求∠DGF 的度数；(2)求证：DF ＝DC ．5、如图，Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，点D 在AB 上，8AD =，6BD =，DE BC ⊥于点E ，把DBE 绕点D 旋转得DGF △，且点G ，F 在AC 上．(1)求证：四边形CEDF是正方形；(2)求四边形CEDF的面积，-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据平行四边形的性质、垂直的定义、平行线的判定定理可以推知AE∥CF；然后由全等三角形的判定定理ASA推知△ADE≌△CBF；最后根据全等三角形的对应边相等知AE=CF，所以对边平行且相等的四边形是平行四边形；连接AC交BF于点O，根据EA=EC推知▱ABCD是菱形，根据菱形的邻边相等知AB=BC；然后结合已知条件“M是BC的中点，AM⊥BC”证得△ADE≌△CBF（ASA），所以AE=CF，从而证得△ABC是正三角形；最后在Rt△BCF中，求得CF：BC AE=CF，AB=BC）AB：AE【详解】解：连接AC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC ∥AD ；∴∠ADE =∠CBD ，∵AD =BC ，在△ADE 和△CBF 中，90DAE BCF AD CB ADE FBC ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADE ≌△CBF （ASA ），∴AE =CF ，又∵AM ⊥BC ，∴AM ⊥AD ；∵CN ⊥AD ，∴AM ∥CN ，∴AE ∥CF ；∴四边形AECF 为平行四边形，∵EA =EC ，∴▱AECF 是菱形，∴AC ⊥BD ，∴平行四边形ABCD 是菱形，∴AB =BC ，∵M 是BC 的中点，AM ⊥BC ，∴AB =AC ，∴△ABC 为等边三角形，∴∠ABC=60°，∠CBD=30°；在Rt△BCF中，CF：BC又∵AE=CF，AB=BC，∴AB：AE故选：B．【点睛】本题综合考查了全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质等知识点，证得▱ABCD是菱形是解题的难点．2、C【解析】略3、A【解析】【分析】根据正方形的四条边都相等可得BC＝DC，每一个角都是直角可得∠B＝∠DCF＝90°，然后利用“边DE，利角边”证明△CBE≌△DCF，得∠BCE＝∠CDF，进一步得∠DHC＝∠DHE＝90°，从而知GH＝12用勾股定理求出DE的长即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠B＝∠DCF＝90°，BC＝DC，在△CBE和△DCF中，BC CC B DCF BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△CBE ≌△DCF （SAS ），∴∠BCE ＝∠CDF ，∵∠BCE +∠DCH ＝90°，∴∠CDF +∠DCH ＝90°，∴∠DHC ＝∠DHE ＝90°，∵点G 为DE 的中点，∴GH ＝12DE ，∵AD ＝AB ＝6，AE ＝AB ﹣BE ＝6﹣2＝4，∴DE === ∴GH故选A ．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，直角三角形斜边上的中线，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．4、C【解析】【分析】根据正方形的性质得到AB =AD ，∠BAE =∠ADF =90°，根据全等三角形的性质得到∠ABE =∠DAF ，求得∠AOB =90°，根据三角形的面积公式得到OA =1，由勾股定理即可得到答案．解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =AD ，∠BAE =∠ADF =90°，在△ABE 与△DAF 中，AB AD BAE ADF AE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABE ≌△DAF （SAS ），∴∠ABE =∠DAF ，∴∠ABE +∠BAO =∠DAF +∠BAO =90°，∴∠AOB =90°，∵△ABE ≌△DAF ，∴S △ABE =S △DAF ，∴S △ABE -S △AOE =S △DAF -S △AOE ，即S △ABO =S 四边形OEDF =1，∵OA =1，∴BO =2，∴AB故选：C ．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，证得△ABE ≌△DAF 是解题的关键．5、A【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定可以判断题目中的各个小题的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：四边形ABCD 是平行四边形，A 、当AB BC =时，它是菱形，选项不符合题意，B 、当AC BD ⊥时，它是菱形，选项不符合题意，C 、当90ABC ∠=︒时，它是矩形，选项不符合题意，D 、当AC BD =时，它是矩形，不一定是正方形，选项符合题意，故选：A ．【点睛】本题考查正方形、菱形、矩形的判定，解答本题的关键是熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定定理．6、C【解析】【分析】画出图形，由条件可求得△AOB 为等边三角形，则可求得AC 的长，在Rt △ABC 中，由勾股定理可求得BC 的长．【详解】解：如下图所示：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC=90°，OA=12AC，OB=12BD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=AB=2，∴AC=2OA=4，∴BC2=AC2-AB2=36-9=27，∴BC=故选：D．【点睛】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．7、C【解析】【分析】根据矩形的性质和等边三角形的判定和性质，可以得到AC的长，再根据勾股定理，即可得到BC的长，本题得以解决．【详解】解：∵∠AOD=120°，∠AOD+∠AOB=180°，∴∠AOB=60°，∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB=OC，∠ABC=90°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=OC，∵AB=3，∴AC=6，∴BC=故选：C．【点睛】本题考查矩形的性质、等边三角形的判定与性质，以及勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8、C【解析】【分析】根据作法判定出四边形OACB是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可得解．【详解】==，根据作图，AC BC OA=，∵OA OB===，∴OA OB BC AC∴四边形OACB是菱形，∵2AB=，4OC=，∴12442OACBS=⨯⨯=菱形．故选：C．【点睛】本题主要考查菱形的性质与判定，熟练掌握菱形的性质与判定是解题的关键．9、C【解析】略10、∴OM＝12CD＝故选：C．【点睛】此题考查了矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质．注意利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求得AC的长是关键．3．C【解析】【分析】利用平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法分别判断后，即可确定正确的选项．【详解】解：A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，原命题是假命题，不符合题意；B．对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形，原命题是假命题，不符合题意；C．对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题，符合题意；D．四条边都相等的四边形是菱形，原命题是假命题，不符合题意；故答案选：C ．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法，难度不大．二、填空题1、5【解析】【分析】由旋转的性质可得AF AG =，DAF BAG ∠=∠，90D ABG ∠=∠=︒，由“SAS ”可证GAE FAE ∆≅∆，可得EF GE ，由勾股定理可求解．【详解】解：由旋转的性质可知：AF AG =，DAF BAG ∠=∠，90D ABG ∠=∠=︒，180ABG ABE ∠+∠=︒，∴点G 在CB 的延长线上，四边形ABCD 为正方形，90BAD ∴∠=︒．又45EAF ∠=︒，45BAE DAF ∴∠+∠=︒．45BAG BAE ∴∠+∠=︒．GAE FAE ∴∠=∠．在GAE ∆和FAE ∆中，AG AF GAE FAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()GAE FAE SAS ∴∆≅∆，EF GE ∴=，2EF GE GB BE DF ∴==+=+，222EF CF EC =+，222(2)(6)(62)DF DF ∴+=-+-，3DF ∴=，5EF ∴=，故答案为：5．【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的性质和判定、勾股定理的应用，正方形的性质，解题的关键是掌握利用勾股定理求线段的长．2、①②④【解析】【分析】如图，矩形ABCD ，O 为对角线的交点，由中心对称性证明：,OE OF = 所以当OG OH =时，四边形EGFH 是平行四边形，当OE OG OF OH 时，四边形EGFH 是矩形，当,,OG OH EF AC 四边形EGFH 是菱形，再利用正方形的性质求解,AG 从而可得答案.【详解】解：如图，矩形ABCD ，O 为对角线的交点，由中心对称性可得：,OE OF =所以当OG OH =时，四边形EGFH 是平行四边形，所以AC 上存在无数组G 、H ，使得四边形EGFH 是平行四边形；故①符合题意；当OE OG OF OH 时，四边形EGFH 是矩形，而OE 不是定值，所以在AC 上存在无数组G 、H ，使得四边形EGFH 是矩形；故②符合题意；当,,OG OH EF AC四边形EGFH 是菱形，而AC 位置确定，所以EF 唯一，所以在AC 上不存在无数组G 、H ，使得四边形EGFH 是菱形，故③不符合题意；如图，当四边形EGFH 是正方形时，,,,EG GF FH EH OE OF OG OH EF GH,FA FC由矩形ABCD 可得：90,6,8,,ABC AB DC AD BC OA OC 226810,,5,ACAG CH OA OC 2226+8,AF AF25,4AF 2225155,44OF OG 1555,44AG 所以当AG =54时，存在E 、F 、G ，H ，使得四边形EGFH 是正方形，故④符合题意；故答案为：①②④【点睛】本题考查的是平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，菱形的判定，正方形的性质，掌握“特殊四边形的判定与性质”是解本题的关键.3、4+4【解析】【分析】过点D 作DE AC ⊥，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得DC AD =，根据等腰三角形的三线合一可得AE EC =,中位线的性质求得DE ，根据勾股定理求得AD ，继而求得ACD △的周长．【详解】解：如图，过点D 作DE AC ⊥在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB 上的中线，12CD AB AD DB ∴=== DE AC ⊥12AE EC AC ∴===E ∴为AC 的中点，又D 为AB 的中点，则112ED BC ==在Rt AED △中，2AD == 2DC AD ∴==∴ACD △的周长等于4AD DC AC ++=+故答案为：4+【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三线合一，中位线的性质与判定，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键．4、否3【解析】【分析】（1）设斜边中点为Q ，根据直角三角形斜边中线132OQ AB ==即可；（2）取AB 的中点Q ，连接OQ 、DQ 、OD ，根据三角形的任意两边之和大于第三边可知当O 、D 、Q 三点共线时，点D 到点O 的距离最大，再根据勾股定理列式求出DQ 的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OQ 的长，两者相加即可得解．【详解】解：（1）如图，设斜边中点为Q ，在运动过程中，斜边中线1 3.2OQ AB == AB 长度不变，故OQ 不变，故答案为：否；（2）连接OQ 、DQ 、OD ，在矩形的运动过程当中，根据三角形的任意两边之和大于第三边有DQ OQ OD +，当D 、Q 、O 三点共线时，则有DQ OQ OD +=，此时，OD 取得最大值，如图所示， Q 为AB 中点，132AQ AB ∴==，又2AD BC ==，DQ ∴=3OD DQ OQ ∴=+=．3+．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到性质，三角形的三边关系，矩形的性质，勾股定理，根据三角形的三边关系判断出点O 、Q 、D 三点共线时，点D 到点O 的距离最大是解题的关键．5、①②④【解析】连接FC ，延长HF 交AD 于点L ．可证ADF CDF ∆∆≌，进而可得FHC FCH ∠=∠，由此可得出FH AF =；再由FH AF =，即可得出45HAE ∠=︒；连接AC 交BD 于点O ，则2BD OA =，证明AOF FGH ≌，即可得出OA GF =，进而可得2BD FG =；过点F 作MN BC ⊥于点N ，交AD 于点M ，由于F 是动点，FN 的长度不确定，而FG OA =是定值，即可得出FH 不一定平分GHC ∠．【详解】解：如图，连接FC ，延长HF 交AD 于点L ．∵BD 为正方形ABCD 的对角线∴45ADB CDF ∠=∠=︒，AD CD =在ADF 和CDF 中45AD CD ADB CDF DF DF =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴()ADF CDF SAS ∆∆≌∴AF FC =，DCF DAF ∠=∠∵90AFL ∠=︒，90ALH LAF ∠+∠=︒ ，ALH FHC ∠=∠∴90LHC DAF ∠+∠=︒∵DCF DAF ∠=∠，90FCD FCH ∠+∠=︒∴FHC FCH ∠=∠∴FH FC =故①正确；∵90AFH ∠=︒，AF FH =∴AFH 是等腰直角三角形∴45HAE ∠=︒故②正确；连接AC 交BD 于点O ，则2BD OA =∵90AFO GFH GHF GFH ∠+∠=∠+∠=︒∴AFO GHF ∠=∠在AOF 和FGH 中90AFO GHF AOF FGH AF FH ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴()AOF FGH AAS ∆∆≌∴OA GF =∴22BD OA GF ==故④正确．过点F 作MN BC ⊥于点N ，交AD 于点M ，F 是动点∵FN 的长度不确定，而FG OA =是定值∴FN 不一定等于FGFH ∴不一定平分GHC ∠故③错误；故答案为：①②④．【点睛】本题考查了正方形性质，全等三角形判定和性质，角平分线性质和判定，等腰三角形的性质与判定等，熟练掌握全等三角形判定和性质，合理添加辅助线构造全等三角形是解题关键．三、解答题1、（1）见解析；（2）①不成立，结论：EF DF BE =-；②BE EF DF =+，见解析；（3）【解析】【分析】（1）证明EAF GAF ∆≅∆，可得出EF FG =，则结论得证；（2）①将ABE ∆绕点A 顺时针旋转90︒至ADM ∆根据SAS 可证明EAF MAF ∆≅∆，可得EF FM =，则结论得证；②将ADF ∆绕点A 逆时针旋转90︒至ABN ∆，证明AFE ANE ∆≅∆，可得出EF EN =，则结论得证；（3）求出2DG =，设DF x =，则3EF FG x ==+，6CF x =-，在Rt EFC ∆中，得出关于x 的方程，解出x 则可得解．【详解】（1）证明：把ABE ∆绕点A 顺时针旋转90︒至ADG ∆，如图1，BAE DAG ∴∠=∠，AE AG =，90B ADG ∠=∠=︒，180ADF ADG ∴∠+∠=︒，F ∴，D ，G 三点共线，45EAF ∠=︒，45BAE FAD ∴∠+∠=︒，45DAG FAD ∴∠+∠=︒，EAF FAG ∴∠=∠，AF AF =，()EAF GAF SAS ∴∆≅∆，EF FG DF DG ∴==+，EF DF BE ∴=+；（2）①不成立，结论：EF DF BE =-；证明：如图2，将ABE ∆绕点A 顺时针旋转90︒至ADM ∆，EAB MAD ∴∠=∠，AE AM =，90EAM =︒∠，BE DM =，45FAM EAF ∴∠=︒=∠，AF AF =，()EAF MAF SAS ∴∆≅∆，EF FM DF DM DF BE ∴==-=-；②如图3，将ADF ∆绕点A 逆时针旋转90︒至ABN ∆，∴=，90AN AF∠=︒，NAFEAF∠=︒，45∴∠=︒，NAE45∴∠=∠，NAE FAEAE AE=，∴∆≅∆，()AFE ANE SAS∴=，EF EN∴=+=+．BE BN NE DF EF即BE EF DF=+．故答案为：BE EF DF=+．（3）解：由（1）可知AE AG==正方形ABCD的边长为6，6DC BC AD ∴===，∴3==DG ．3BE DG ∴==，633CE BC BE ∴=-=-=，设DF x =，则3EF FG x ==+，6CF x =-，在Rt EFC 中，222CF CE EF +=，222(6)3(3)x x ∴-+=+，解得：2x =．2DF ∴=，AF ∴=【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的综合应用，解题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应边相等进行推导．2、 (1)见解析(2)AD =2AB ，理由见解析【解析】【分析】（1）由SSS 证明△ABM ≌△DCM ，得出∠A =∠D ，由平行线的性质得出∠A +∠D =180°，证出∠A =90°，即可得出结论；（2）先证明△BCM 是等腰直角三角形，得出∠MBC =45°，再证明△ABM 是等腰直角三角形，得出AB =AM ，即可得出结果．(1)证明：∵点M 是AD 边的中点，∴AM =DM ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =DC ，AB ∥CD ，在△ABM 和△DCM 中，AM DM AB DC BM CM =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴△ABM ≌△DCM （SSS ），∴∠A =∠D ，∵AB ∥CD ，∴∠A +∠D =180°，∴∠A =90°，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是矩形；(2)解：AD 与AB 之间的数量关系：AD =2AB ，理由如下：∵△BCM 是直角三角形，BM =CM ，∴△BCM 是等腰直角三角形，∴∠MBC =45°，由（1）得：四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∠A =90°，∴∠AMB =∠MBC =45°，∴△ABM 是等腰直角三角形，∴AB =AM ，∵点M 是AD 边的中点，∴AD =2AM ，∴AD =2AB ．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明△ABM ≌△DCM 是解题的关键．3、 (1)作图见解析 (2)152【解析】【分析】（1）连接AC ，作线段AC 的垂直平分线MN ，交BC 于E ，交AD 于F ，连接AE ，CF ，四边形AECF 即为所作．（2）利用勾股定理，求出AC ，CF ，再利用勾股定理求出OF 即可．(1)解：如图，连接AC ，分别以A C 、为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，连接两弧交点，即为线段AC 的垂直平分线MN ，MN 与线段BC AD 、分别交于点E F 、，连接AE ，CF ，菱形AECF 即为所求作．(2)解：AC 交EF 于点O∵四边形ABCD 是矩形∴6890AB CD BC AD D ====∠=︒，，由勾股定理得10AC =∴5OA OC ==设AF FC x ==，由勾股定理得222(8)6x x =-+ 解得254x = ∵90FOC∴154OF === ∴1522EF OF == ∴EF 的长为152．【点睛】本题考查垂直平分线的性质与作图，菱形的判定和性质，矩形的性质等知识．解题的关键在于灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．4、 (1)∠DGF =25°；(2)见解析【解析】【分析】（1）由旋转的性质得出AB =AE ，AD =AG ，∠BAD =∠EAG =∠AGF =90°，由等腰三角形的性质及三角形内角和定理可得出答案；（2）证出四边形ABDF是平行四边形，由平行四边形的性质可得出结论．(1)解：由旋转得AB=AE，AD=AG，∠BAD=∠EAG=∠AGF=90°，∴∠BAE=∠DAG=50°，∴∠AGD=∠ADG=180502︒-︒=65°，∴∠DGF=90°-65°=25°；(2)证明：连接AF，由旋转得矩形AEFG≌矩形△ABCD，∴AF=BD，∠FAE=∠ABE=∠AEB，∴AF∥BD，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF=AB=DC．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟记矩形的性质并准确识图是解题的关键．5、 (1)见解析 (2)57625【解析】【分析】（1）根据旋转的性质可得DBE ≌DGF △，进而可得90DEB DFG ∠=∠=︒，根据三个角是直角的四边形证明四边形CEDF 是矩形，根据邻边相等的矩形是正方形即可得证；（2）在Rt ADG 中，根据勾股定理得AG 根据等面积法即可求得DF ，进而求得正方形的面积．(1)∵DE BC ⊥，∴90DEC DEB ∠=∠=︒．由旋转得：DE DF =，DBE ≌DGF △．∴90DEB DFG ∠=∠=︒．∵90ACB ∠=︒，∴四边形CEDF 是矩形．∵DE DF =，∴四边形CEDF 是正方形．(2)由（1）得：四边形CEDF 是正方形，∴90EDF ∠=︒．由旋转得：DBE ≌DGF △，90EDF BDG ∠=∠=︒．∴6BD GD ==，90GDA ∠=︒．在Rt ADG 中，根据勾股定理得：10AG ． ∵22ADG AD DG AG DF S ⋅⋅==△， ∴861022DF ⨯⋅=． ∴245DF =． ∴257625CEDF S DF ==正方形．【点睛】本题考查了正方形的性质与判定，勾股定理，旋转的性质，全等的性质，掌握以上性质定理是解题的关键．。

2022年华东师大版八年级数学下册第十八章平行四边形同步测评试题(含详解)

八年级数学下册第十八章平行四边形同步测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，O 是坐标原点，□OABC 的顶点A 的坐标为（﹣3，4），顶点C 在x 轴的负半轴上，函数27y x-=（x ＜0）的图象经过顶点B ，则S□OABC 的值为（）A ．27B ．15C ．12D ．无法确定2、下列命题是真命题的是（）A ．两边分别相等的两个直角三角形全等B ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形C ．顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形D ．三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三角形三个顶点的距离相等3、如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD 是平行四边A ．AB BC = B ．AD BC = C ．A C ∠=∠ D ．180B C ∠+=︒4、如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的顶点A 在x 轴上，顶点B 的坐标为（8，6）.若直线l 经过点（2，0），且直线l 将平行四边形OABC 分割成面积相等的两部分，则直线l 对应的函数解析式是（）A ．y ＝x －2B ．y ＝3x －6C ．332y x =-D ．2433y x =- 5、如图，ABCD 中，//,//EF AD GH AB ，则图中的平行四边形的个数共有（）A ．7个B ．8个C ．9个D ．11个6、下列图形中，三角形ABC 和平行四边形ABDE 面积相等的是（）A ．②③B ．③④C ．②③④D ．①②③④7、如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，添加下列一个条件后，定能判定四边形ABCD 是平行四边形的A ．AB ＝BC B ．AC ＝BD C ．∠A ＝∠C D ．∠A ＝∠B8、某街区街道如图所示，其中CE 垂直平分,//,//AF AB CD BC DF ．从B 站到E 站有两条公交线路；线路1是B D A E →→→，线路2是B C F E →→→，则两条线路的长度关系为（）A ．路线1较短B ．路线2较短C ．两条路线长度相等D ．两条线路长度不确定9、如图，在ABCD 中，用直尺和圆规作BAD ∠的平分线AG 交BC 于点E ，若6BF =，5AB =，则AE 的长为（）A ．10B ．8C ．6D ．410、平移、旋转与轴对称都是图形之间的一些主要变换，为了得到▱ABCD （如图），下列说法错误的是（）A ．将线段AB 沿BC 的方向平移BC 长度可以得到▱ABCDB ．将△ABC 绕边AC 的中点O 旋转180°可以得到▱ABCDC ．将△AOB 绕点O 旋转180°可以得到▱ABCDD ．将△ABC 沿AC 翻折可以得到▱ABCD第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、▱ABCD 的周长为60cm ，对角线交于点O ，△BOC 的周长比△AOB 的周长小8cm ，则AB =_______ cm ，BC = ______ cm ．2、平行四边形一条对角线分一个内角为25°和35°，则4个内角分别为_________．3、如图，平行四边形ABCD 的AB 边在x 轴上，点C 、D 分别在(0)k y x x =>，3(0)y x x-=<的图象上，若平行四边形ABCD 的面积是8，则k 的值为_________．4、如图，在ABC 中，2AB AC ==，90BAC ∠=︒，M ，N 为BC 上的两个动点，且MN =AM AN +的最小值是________．5、平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 边于点E ，∠ADC 的平分线交BC 边于点F ，AB=5， EF=1，则BC =______ ．6、如图，ABCD 中，45DBC ∠=︒，DE BC ⊥于点E ，BF CD ⊥于点F ，DE ，BF 相交于点H ，BF与AD 的延长线相交于点G ．下面给出四个结论：①BD =；②A BHE ∠=∠；③AB BH =；④BCF GDF ≅△△，其中正确的结论是______．7、如图，在ABCD 中，4AB =，6BC =，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，则ED =______．8、如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AC ⊥AB ，AB AC ：BD ＝2：3，那么AC 的长为___．9、如图，ABCD 中，对角线AC BD 、交于O ，若120,7,10BOC AD BD ∠==︒=，则ABCD S =______．10、如图，在Rt ABC 中，90BAC ∠=︒，60B ∠=︒，1AB =，点P 为BC 上任意一点，连接PA ，以PA 、PC 为邻边作PAQC ，连接PQ ，则PQ 的最小值为______．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，直线BD 可以将ABCD 分成全等的两部分，这样的直线还有很多．（1）多画几条这样的直线，看看它们有什么共同的特征；（2）尝试用中心对称图形的性质去解释你的发现．2、如图，ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，E ，F 是BD 上的两点．（1）当,BE DF 满足什么条件时，四边形AECF 是平行四边形？请说明理由；（2）当AEB ∠与CFD ∠满足什么条件时，四边形AECF 是平行四边形？请说明理由．3、ABCD 中，点E 、F 是AC 上的两点，并且AE CF =．求证：四边形BFDE 是平行四边形．4、在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点A （-2，2）和点B （-3，-2）的位置如图所示．（1）作出线段AB 关于y 轴对称的线段A B ''，并写出点A 、B 的对称点A '、B '的坐标；（2）连接A A ''和BB '，请在图中画一条线段，将图中的四边形AA B B ''分成两个图形，其中一个是轴对称图形，另一个是中心对称图形，并且线段的一个端点为四边形的顶点，另一个端点在四边形一边的格点上．（每个小正方形的顶点均为格点）．5、在Rt ABO 中，90OAB ∠=︒，6OA AB ==，将△ABO 绕点O 逆时针方向旋转90°得到11OA B ．（1）则线段1OA 的长是___________，1AOB ∠=_____________．（2）连接1AA 求证四边形11OAA B 是平行四边形；（3）求四边形11OAA B 的面积？-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】利用A点坐标以及B点在反比例函数的图像上，求出B点坐标，得到AB的长后，利用平行四边形的面积公式即可完成求解．【详解】解：令y=4，得274x-=，得274x=-，∴B2744⎛⎫-⎪⎝⎭，∵A（3-，4），∴AB = -3-（274-）=154，A点到x轴的距离为4，∴154154OABCS=⨯=，故选：B．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、反比例函数的图像与解析式等内容，解决本题的关键是牢记平行四边形的性质，能利用点的坐标求出平行四边形的边长和高．2、C【解析】【分析】根据全等三角形，平行四边形的判定以及三角形内心的性质，对选项逐个判断即可．【详解】解：A 、直角三角形的一条直角边和斜边分别对应相等，两直角三角形全等，选项错误，为假命题，不符合题意；B 、对角线互相平分的四边形是平行四边形，选项错误，为假命题，不符合题意；C 、由中位线的性质可以得到，所得四边形的两组对边分别相等，为平行四边形，选项正确，为真命题，符合题意；D 、三角形的三条角平分线相交于一点，为三角形的内心，并且这一点到三角形三条边的距离相等，选项错误，为假命题，不符合题意；故选C ．【点睛】此题考查了判断命题的真假，涉及了全等三角形，平行四边形的判定以及三角形内心的性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．3、C【解析】【分析】由平行线的性质得180A D +=︒∠∠，再由A C ∠=∠，得180C D ∠+∠=︒，证出//AD BC ，即可得出结论．【详解】解：一定能判定四边形ABCD 是平行四边形的是A C ∠=∠，理由如下：//AB CD ，180A D ∴∠+∠=︒，A C ∠=∠，180C D ∴∠+∠=︒，//AD BC ∴，又//AB CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定，证明出//AD BC ．4、C【解析】【分析】根据直线l 将平行四边形OABC 分割成面积相等的两部分，可得直线l 过OB 的中点，又根据中点公式可得OB 的中点为()4,3，然后设直线l 的解析式为()0y kx b k =+≠，将点（2，0），()4,3 代入，即可求解．【详解】解：∵直线l 将平行四边形OABC 分割成面积相等的两部分，∴直线l 过平行四边形的对称中心，即过OB 的中点，∵顶点B 的坐标为（8，6）， ∴86,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，即()4,3，设直线l 的解析式为()0y kx b k =+≠，将点（2，0），()4,3 代入，得：2043k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：323k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴直线l 的解析式为332y x =-，故选：C ．【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，平行四边形的性质，明确题意，得到直线l 过平行四边形的对称中心是解题的关键．5、C【解析】【分析】根据平行四边形的定义即可求解．【详解】根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，则图中的四边形AEOG 、ABHG 、AEFD 、ABCD 、GOFD 、GHCD 、EBHO 、EBCF 和OHCF 都是平行四边形，共9个，故选：C ．【点睛】本题可根据平行四边形的定义，直接从图中数出平行四边形的个数，但数时应有一定的规律，以避免重复．6、C【解析】【分析】根据三角形的面积公式和平行四边形的面积公式解答即可．【详解】解：①三角形ABC的面积＝12442⨯⨯=，平行四边形ABDE的面积＝4×2＝8，不相等；②三角形ABC的面积＝14482⨯⨯=，平行四边形ABDE的面积＝4×2＝8，相等；③三角形ABC的面积＝14482⨯⨯=，平行四边形ABDE的面积＝4×2＝8，相等；④三角形ABC的面积＝14482⨯⨯=，平行四边形ABDE的面积＝4×2＝8，相等；故选：C．【点睛】此题考查平行四边形的性质，关键是根据三角形的面积公式和平行四边形的面积公式解答．7、C【解析】【分析】利用平行线的判定与性质结合平行四边形的判定得出即可.【详解】∵AB//CD，∴∠B+∠C=180°，当∠A=∠C时，则∠A+∠B=180°，故AD//BC，则四边形ABCD是平行四边形.故选C.【点睛】本题考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定是解题的关键．8、C【解析】【分析】由于路线1的路程为BD＋DA＋AE，路线2的路程为BC＋CF＋FE，将问题变为比较它们的大小这一数学问题．【详解】解：这两条路线路程的长度一样．理由如下：延长FD交AB于点G．∵BC∥DF，AB∥DC，∴四边形BCDG是平行四边形，∴DG＝CB．∵CE 垂直平分AF ，∴FE ＝AE ，DE ∥AG ，∴FD ＝DG ，∴CB ＝FD ．又∵BC ∥DF ，∴四边形BCFD 是平行四边形．∴CF ＝BD ． ①∵CE 垂直平分AF ，∴AE ＝FE ，FD ＝DA ． ②∴BC ＝DA ． ③路线1的长度为：BD ＋DA ＋AE ，路线2的长度为：BC ＋CF ＋FE ，综合①②③，可知路线1路程长度与路线2路程长度相等．故选C ．【点睛】本题是一个图形在交通方面的应用题，解此类图形应用题的关键是建立合理的数学模型，并利用图形知识来解决这一模型，从而解决实际问题．考查线段的垂直平分线的性质，平行四边形判定与性质，中位线等知识．9、B【解析】【分析】根据AG 平分BAD ∠，四边形ABCD 是平行四边形，易得BAE AEB ∠=∠，可得5AB BE ==，根据作图得5AB AF ==，有5FA BE ==，利用AAS 可证FAH BEH ≅，则有AH EH =，FH BH =，即H 是AE 边上的中点，得到BF AE ⊥，3BH FH ==，由勾股定理得4AH =，根据2AE AH =可求得结果．【详解】解：如图示AG 平分BAD ∠，BAG DAG ∴∠=∠，四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，AEB DAG ∴∠=∠，BAE AEB ∴∠=∠，5AB BE ∴==，由作图可知：5AB AF ==，5FA BE ∴==∵FAH BEH ∠=∠，FHA BHE ∠=∠∴FAH BEH ≅()AAS∴AH EH =，FH BH =∴在等腰三角形AEB △中，H 是AE 边上的中点∴BF AE ⊥，3BH FH ∴==，由勾股定理得：4AH =，28AE AH ∴==，【点睛】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、角平分线的作法和定义、等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握平行加角平分线可得等腰三角形是解题得关键．10、D【解析】【分析】利用平移变换，旋转变换，翻折变换的性质一一判断即可．【详解】解：A、将线段AB沿BC的方向平移BC长度可以得到▱ABCD，正确，本选项不符合题意．B、将△ABC绕边AC的中点O旋转180°可以得到▱ABCD，正确，本选项不符合题意．C、将△AOB绕点O旋转180°可以得到▱ABCD，正确，本选项不符合题意．D、将△ABC沿AC翻折不可以得到▱ABCD，本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查旋转变换，平移变换，翻折变换等知识，解题的关键是理解旋转变换，翻折变换，平移变换的性质．二、填空题1、 19 11【解析】【分析】根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角线互相平分，由于△BOC的周长比△AOB的周长小8cm，则AB比BC大8cm，继而可求出AB、BC的长度．解：∵▱ABCD的周长为60cm，∴BC+AB=30cm，①又∵△BOC的周长比△AOB的周长小8cm，∴AB-BC=8cm，②由①②得AB=19cm，BC=11cm．故答案为：19，11．【点睛】本题主要考查平行四边的性质：平行四边形的两组对边分别相等且平行四边形的对角线互相平分．2、60°，120°，60°，120°．【解析】【分析】根据平行四边形的性质对角相等，邻角互补，得出答案．【详解】∵平行四边形一条对角线分一个内角为25°和35°，∴这个内角是25°+35°=60°．∵平行四边形的对角相等，∴另一个内角也是60°．∵平行四边形的邻角互补，∴邻角是180°-60°=120°．故答案为：60°，120°，60°，120°．【点睛】本题考察了平行四边形的性质，做题的关键是明白平行四边形的性质对角相等，邻角互补，计算即可．3、5【解析】【分析】由四边形ABCD 是平行四边形，得到AB ∥CD 则可设C 点坐标为,k a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则D 点坐标为3,a k k a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，得到33a a CD a a k k ⎛⎫=--=+ ⎪⎝⎭，再由=8C ABCD S CD y ⋅=四边形，得到38k a a a k ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，由此求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD设C 点坐标为,k a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则D 点坐标为3,a k k a ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴33a a CD a a k k ⎛⎫=--=+ ⎪⎝⎭， ∵=8C ABCD S CD y ⋅=四边形， ∴38k a a a k ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， ∴38k +=，∴5k =，故答案为：5．【点睛】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，平行四边形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握反比例函数比例系数的几何意义．4【解析】【分析】过点A作AD//BC，且AD＝MN，连接MD，则四边形ADMN是平行四边形，作点A关于BC的对称点A′，连接AA′交BC于点O，连接A′M，三点D、M、A′共线时，AM AN最小为A′D的长，利用勾股定理求A′D的长度即可解决问题．【详解】解：过点A作AD//BC，且AD＝MN，连接MD，则四边形ADMN是平行四边形，∴MD＝AN，AD＝MN，作点A关于BC的对称点A′，连接A A′交BC于点O，连接A′M，则AM＝A′M，∴AM＋AN＝A′M＋DM，∴三点D、M、A′共线时，A′M＋DM最小为A′D的长，∵AD//BC，AO⊥BC，∴∠DA A '＝90°，∵2AB AC ==，90BAC ∠=︒，，∴BC＝BO ＝CO ＝AO∴AA '=在Rt△AD A '中，由勾股定理得：A 'D =∴AM AN +【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识，构造平行四边形将AN 转化为DM 是解题的关键．5、11或9##9或11【解析】【分析】分两种情形分别计算，只要证明AB =BE ，CD =CF ，即可推出AB =BE =CF ，由此即可解决问题．【详解】解：如图，∵AE 平分∠BAD ，DF 平分∠ADC ，∴∠BAE=∠EAD，∠ADF=∠CDF，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，∴∠BAE=∠AEB，∠DFC=∠CDF，∴AB=BE，CD=CF，即2AB+EF=BC，∵AB=5，EF=1，∴BC=11．如图，由（1）可知：AB=BE，CD=CF，∵AB=CD=5，∴AB=BE=CF=5，∵BE+CF-EF=BC，EF=1，∴BC=2×5-1=9，综上：BC长为11或9，故答案为：11或9．【点睛】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．6、①②③【解析】【分析】①由等腰直角三角形的性质可求得BD；②由余角的性质及平行四边形的性质可求得∠A=∠C=∠BHE；③由“ASA”可证△BHE≌△DCE，可得BH=CD，再由平行四边形的性质即可得AB=BH；④在△BCF和△GDF中，只有三个角相等，没有边相等，则这两个三角形不全等．【详解】解：∵∠DBC=45゜，DB⊥BC∴∠DBE=∠BDE=45°∴BE= DE∴BD故①正确∵DE⊥BC，BF⊥CD∴∠BEH=∠DEC=90°∴∠BHE+∠HBE=90°=∠HBE+∠C∴∠C=∠BHE∵四边形ABCD是平行四边形，.∴∠A=∠C=∠BHE故②正确∵∠C+∠CDE=90∠CDB=∠HBE在△BHE 和△DCB 中90HBE EDC BE DE BEH DEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩∴△BHE ≌△DCE (ASA )∴BH =CD∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD∴AB =BH故③正确在△BCF 和△GDF 中，只有三个角相等，没有边相等，则这两个三角形不全等故④错误故正确的有①②③故答案为：①②③【点睛】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．7、2【解析】【分析】由四边形ABCD 为平行四边形，得到AD 与BC 平行，AD BC =，利用两直线平行得到一对内错角相等，由BE 为角平分线得到一对角相等，等量代换得到AEB ABE ∠=∠，利用等角对等边得到4AB AE ==，由AD AE -求出ED 的长即可．【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴//,6AD BC AD BC ==，∴AEB EBC ∠=∠，∵BE 平分ABC ∠，∴ABE EBC ∠=∠，∴AEB ABE ∠=∠，∴4AB AE ==，∴642ED AD AE BC AE =-=-=-=．故答案为：2．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解本题的关键．8、4【解析】【分析】四边形ABCD 是平行四边形，可得1122AO CO AC BO DO BD ==＝，＝，由:2:3AC BD ＝，可知:2:3AO BO ＝，由AC AB ⊥可知在Rt ABO 中勾股定理求解AO 的值，进而求解AC 的值．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴1122AO CO AC BO DO BD ==＝，＝ ∵:2:3AC BD ＝∴:2:3AO BO ＝∵AC AB ⊥∴222AO AB BO +＝∴设23AO x BO x ＝，＝则()()22223x x += 解得：1x ＝则2AO ＝故4AC ＝故答案为：4．【点睛】本题考查了勾股定理，平行四边形的性质等知识．解题的关键在于正确的求解．9、【解析】【分析】过点A 作AE ⊥BD 于E ，设OE ＝a ，则AE ，OA ＝2a ，在直角三角形ADE 中，利用勾股定理可得DE 2+AE 2＝AD 2，进而可求出a 的值，△ABD 的面积可求出，由平行四边形的性质可知：ABCD 的面积＝2S △ABD ，即可求解【详解】解：过点A 作AE ⊥BD 于E ，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴1110522OD BD ==⨯=，∵∠BOC ＝120°，∴∠AOE ＝60°，设OE ＝a ，则AE ，OA ＝2a ，∴DE ＝5+a ，在直角三角形ADE 中，由勾股定理可得DE 2+AE 2＝AD 2，∴（5+a ）2+）2＝72，解得：32a =，32AE ∴==∴ABCD 的面积＝2S △ABD ＝12102⨯=故答案为：【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理，解题关键是掌握数形结合思想与方程思想的应用．10【解析】【分析】以PA ，PC 为邻边作平行四边形PAQC ，由平行四边形的性质可知O 是AC 中点，PQ 最短也就是PO 最短，所以应该过O 作BC 的垂线P ′O ，根据垂线段最短即可解决问题．【详解】解：∵∠BAC =90°，∠B =60°，AB =1，∴BC =2AB =2，AC∵四边形APCQ是平行四边形，∴PO=QO，CO=AO∵PQ最短也就是PO最短，∴过O作BC的垂线OP′，当P与P'重合时，OP的值才是最小，OC∴则PQ的最小值为2OP′=2×12【点睛】本题考查了勾股定理的运用、平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及垂线段最短的性质，解题的关键是学会利用垂线段最短解决最值问题．三、解答题1、（1）它们的共同特点是都经过ABCD的中心，即对角线的交点；（2）中心对称图形中，过对称中心的任意一条直线把图形分为全等的两部分．【解析】【分析】（1）根据题意，多画几条满足题意的直线，即可发现共同特征；（2）由中心对称图形的性质，结合所画的图形就可以得到答案．【详解】解：（1）如下图：这些直线都经过平行四边形两条对角线的交点O ，可以看到，过点O 的任意一条直线都可将平行四边形分成全等的两部分．（2）如上图，直线AC 将ABCD 分成,ABC CDA △△两部分，将ABC 绕点O 逆时针或是顺时针旋转180可与CDA 相互重合，所以中心对称图形中，过对称中心的任意一条直线把图形分为全等的两部分．【点睛】本题考查平行四边形的性质、中心对称图形的性质，牢记知识点并能够灵活应用是解题关键．2、（1）BE DF =，理由见解析；（2）AEB CFD ∠=∠，理由见解析【解析】【分析】（1）根据四边形ABCD 是平行四边形，则AO CO =，BO DO =，由BE DF =即可得到OE OF =，进而根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可判定四边形AECF 是平行四边形；（2）根据四边形ABCD 是平行四边形，进而可得,//AB CD AB CD =，ABE CDF ∠=∠，结合AEB CFD ∠=∠，证明ABE CDF △≌△进而可得AE CF =，AEB CFD ∠=∠，根据等角的补角相等可得AEF CFE ∠=∠，进而得到//AE CF ，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边即可得证．【详解】解：（1）BE DF =，理由如下，四边形ABCD 是平行四边形BO DO ∴=，AO CO =BE DF =BO BE DO DF ∴-=-OE OF ∴=∴四边形AECF 是平行四边形；（2）AEB CFD ∠=∠，理由如下，四边形ABCD 是平行四边形,//AB CD AB CD ∴=ABE CDF ∴∠=∠又AEB CFD ∠=∠ABE CDF ∴△≌△∴AE CF =AEB CFD ∠=∠AEF CFE ∴∠=∠//AE CF ∴∴四边形AECF 是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，掌握以上性质定理是解题的关键．3、证明见解析【解析】【分析】如图，连接,BD 交AC 于,O 证明,,OA OC OB OD ==再证明,OE OF =从而可得结论.【详解】证明：如图，连接,BD 交AC 于,OABCD ,,,OA OC OB OD ∴==,AE CF =,OA AE OC CF ∴-=-,OE OF ∴=∴四边形BFDE 是平行四边形．【点睛】本题考查的是平行四边形的性质与判定，掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形是证题的关键.4、（1）见解析；点A '的坐标为（2，2），点B '的坐标为（3，-2）；（2）见解析．【解析】【分析】（1）根据题意得：点A （-2，2）和点B （-3，-2）关于y 轴对称的点A '的坐标为()2,2，点B '的坐标为()32-，，再连接A B '' ，即可求解；（2）过点A ' 作A D AB '∥ ，交BB ' 于点D ，可得四边形AA DB ' 是平行四边形，A B D '' 是等腰三角形，即可求解．【详解】解：（1）根据题意得：点A （-2，2）和点B （-3，-2）关于y 轴对称的点A '的坐标为()2,2，点B '的坐标为()32-，；如图，连接A B ''，线段A B ''为所作；（2）如图，过点A ' 作A D AB '∥ ，交BB ' 于点D ，∵点A 、B 的对称点为A '、B '，∴AA y '⊥ 轴，BB y '⊥轴，∴AA BB ''∥，∴四边形AA DB ' 是平行四边形，是中心对称图形，∴A D AB '= ，根据题意得：AB A B ''= ，∴A D A B '''= ，∴A B D '' 是等腰三角形，是轴对称图形，如图，线段A D '为所作．【点睛】本题主要考查了轴对称图形，中心对称图形的性质，等腰三角形和平行四边形的判定和性质，熟练掌握轴对称图形，中心对称图形的性质，等腰三角形和平行四边形的判定和性质是解题的关键．5、（1）6，135︒；（2）见解析；（3）36．【解析】【分析】（1）根据旋转的性质得出16OA OA ==，1145AOB AOB ∠=∠=︒，190AOA ∠=︒，由此可得答案；（2）根据题意可得11//OA A B ，116OA A B ==，再根据平行四边形的判定即可得证；（3）利用平行四边形的面积公式求解．【详解】解：（1）∵90OAB ∠=︒，6OA AB ==， ∴OAB ∆是等腰直角三角形，∴45AOB ∠=︒，∵将OAB 绕点O 沿逆时针方向旋转90︒得到11OA B ， 16OA OA ∴==，1145AOB AOB ∠=∠=︒，190AOA ∠=︒， ∴11119045135AOB AOA AOB ∠=∠+∠=︒+︒=︒，故答案为：6，135︒；（2）将OAB 绕点O 沿逆时针方向旋转90︒得到11OA B ，90OAB ∠=︒，6OA AB ==， 116A B AB ∴==，11190AOA OA B ∠∠==︒， ∴11//OA A B ，116OA A B ==，∴四边形11OAA B 是平行四边形．（3）四边形OAA 1B 1的面积=OA •A 1O =6×6=36． ∴四边形OAA 1B 1的面积是36．【点睛】本题考查了旋转的性质以及平行四边形的判定，熟练掌握旋转的性质是解决本题的关键，注意：旋转前后的两个图形全等．。

2022年北师大版八年级数学下册第六章平行四边形综合测评试卷(无超纲带解析)

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一个正多边形的一个外角是40︒，则该正多边形的内角和是（）A．720︒B．900︒C．1085︒D．1260︒2、如图，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转36°，再沿直线前进10米，再向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走的路程是（）A．180米B．110米C．120米D．100米3、平行四边形ABCD中，60∠=︒，则CA∠的度数是（）A．30B．60︒C．90︒D．120︒4、已知一个多边形的外角都等于40︒，那么这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．95、如图，在正五边形ABCDE中，连接AD，则∠DAE的度数为（）A．46°B．56°C．36°D．26°6、n边形的每个外角都为15°，则边数n为（）A．20 B．22 C．24 D．267、一个n边形的所有内角之和是900°，则n的值是（）．A．5 B．7 C．9 D．108、如图，已知正方形ABCD中，G、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、GP的中点，当P在BC 上从B向C移动而G不动时，下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不改变D．线段EF的长不能确定9、一个多边形的内角和是它的外角和的两倍，则从这个多边形的一个顶点出发共有（）条对角线A．6条B．4条C．3条D．2条10、如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠a＋∠β的度数是（）A ．220°B ．180°C ．270°D ．240°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、正多边形的一个内角等于144°，则这个多边形的边数是 _________ ．2、一个正五边形和一个正六边形按如图所示方式摆放，它们都有一边在直线l 上，且有一个公共顶点O ，则AOB ∠的度数是______度．3、如图，在ABC 中，2AB AC ==，90BAC ∠=︒，M ，N 为BC 上的两个动点，且MN =AM AN +的最小值是________．4、一个多边形的内角和为1080°，则它是______边形．5、如图所示，在△ABC 中，BC ＞AC ，点D 在BC 上，DC ＝AC ＝10，且AD BD ＝32，作∠ACB 的平分线CF 交AD 于点F ，CF ＝8，E 是AB 的中点，连接EF ，则EF 的长为___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，将△ADE绕点A逆时针旋转一周，连接DB，将线段DB绕点D逆时针旋转90°得DF，连接EF．（1）如图1，当D在AC边上时，线段CD与EF的关系是，（2）如图2，当D在△ABC的内部时，（1）的结论是否成立？说明理由；（3）当AB＝3，AD，∠DAC＝45°时，直接写出△DEF的面积．2、已知MN∥BF，AB∥DE，AC∥DF．（1）如图1，求证：∠ABC＝∠ADE；（2）如图2，点G是DE上一点，连接AG，若AC⊥BF，∠CAG+∠CEG＝180°，点E到AD的距离与线段AG长度之比为5：4，AD＝20，求DE的长．3、如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，点F在线段BD上，且DE＝BF．求证：AE∥CF．4、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，求BD的长．5、如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，AB的中点，点F是CB延长线上的一点，且CF＝3BF，连接DB，EF．（1）求证：四边形DEFB是平行四边形；（2）若∠ACB＝90°，AC＝12cm，DE＝4cm，求四边形DEFB的周长．-参考答案-一、单选题1、D【分析】由正多边形的外角和及一个外角即可知道该正多边形的边数，再由多边形的内角和定理即可求得结果．【详解】∵多边形的外角和为360゜，且正多边形的一个外角为40゜∴该正多边形的边数为：360÷40=9∴此正多边形的内角和为：(9-2)×180゜=1260゜故选：D．【点睛】本题考查了多边形的外角和性质与多边形的内角和定理，掌握这两个知识是关键2、D【分析】根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用360°除以36°求出边数，然后再乘以10m即可．【详解】解：∵每次小明都是沿直线前进10米后向左转36°，∴他走过的图形是正多边形，边数n=360°÷36°=10，∴他第一次回到出发点A时，一共走了10×10=100米．故选：D．【点睛】本题考查了多边形的边数的求法，根据题意判断出小亮走过的图形是正多边形是解题的关键．3、B【分析】根据平行四边形对角相等，即可求出C的度数．【详解】解：如图所示，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴A C ∠=∠，∴60A ∠=︒，∴60C ∠=°．故：B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质．4、D【分析】根据多边形外角公式360nα︒=，代入角度求出n 即可．【详解】 ∵外角36040nα︒︒== ∴360940n ︒︒== 故多边形边数为9故选D【点睛】本题考查多边形外角公式，掌握该公式是本题解题关键．5、C【分析】在等腰三角形ADE 中，求出E ∠的度数即可解决问题．【详解】在正五边形ABCDE 中，1(52)1801085E ∠=⨯-⨯︒=︒, ADE 是等腰三角形，1(180108)362DAE ∴∠=⨯︒-︒=︒．故选：C ．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质以及正多边形内角，解答本题的关键是求出正五边形的内角，此题基础题，比较简单．6、C【分析】根据多边形的外角和等于360度得到15°•n ＝360°，然后解方程即可．【详解】解：∵n 边形的每个外角都为15°，∴15°•n ＝360°，∴n ＝24．故选C ．【点睛】本题考查了多边形外角和，熟练掌握多边形外角和为360度是解题的关键．7、B【分析】n-⨯=，由此进行求解即可．根据n边形内角和公式即可得到()2180900【详解】解：∵一个n边形的所有内角之和是900°，n-⨯=，∴()2180900n=，∴7故选B．【点睛】本题主要考查了多边形内角和公式，解题的关键在于能够熟练掌握多边形内角和公式．8、C【分析】AG，因此线段EF的长不变．连接AG，根据三角形中位线定理可得EF= 12【详解】解：如图，连接AG，∵E、F分别是AP、GP的中点，∴EF为△APG的中位线，AG，为定值．∴EF= 12∴线段EF的长不改变．故选C ．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AG 不变，则对应的中位线的长度就不变．9、C【分析】先由多边形的内角和公式与外角和的关系可得()2?1802360,n -︒=⨯︒再解方程，从而可得答案. 【详解】解：设这个多边形为n 边形，则()2?1802360,n -︒=⨯︒ 24,n ∴-=解得：6,n =所以从这个多边形的一个顶点出发共有3633n 条对角线，故选C【点睛】本题考查的是多边形的内角和定理与外角和定理，多边形的对角线问题，掌握“利用多边形的内角和为()2180,n -︒ 外角和为360︒”是解题的关键.10、D【分析】如图（见解析），先根据等边三角形的定义可得60B C ∠=∠=︒，再根据四边形的内角和即可得．【详解】解：如图，ABC 是等边三角形，60B C ∠=∠=︒∴，180(42)360a B C β∠+∠∠=︒⨯-=︒+∠+，即6060360a β︒+∠︒=+∠+︒，240a β∴=∠+∠︒，故选：D ．【点睛】本题考查了多边形的内角和、等边三角形，熟练掌握多边形的内角和是解题关键．二、填空题1、10【分析】先根据已知条件设出正多边形的边数，再根据正多边形的计算公式得出结果即可．【详解】解：设这个正多边形是正n 边形，根据题意得：（n -2）×180°=144°n ，解得：n =10．故答案为：10．【点睛】本题考查了正多边形的内角，在解题时要根据正多边形的内角和公式列出式子是本题的关键． 2、84【分析】设直线l 与正五边形和正六边形的交点为C 、D ，根据多边形内角计算公式可得：108AOC ∠=︒，120BOD ∠=︒，则有72OCD ∠=︒，60ODC ∠=︒，进而根据三角形内角和定理可求得48COD ∠=︒，然后根据周角可求解．【详解】解：设直线l 与正五边形和正六边形的交点为C 、D ，如图所示：∵一个正五边形和一个正六边形都有一边在直线l 上，且根据多边形内角和可得：∴()521801085AOC -⨯︒∠==︒，()621801206BOD -⨯︒∠==︒，根据领补角可得：72OCD ∠=︒，60ODC ∠=︒，∵180OCD ODC COD ∠+∠+∠=︒，∴48COD ∠=︒，∵360AOC COD BOD AOB ∠+∠+∠+∠=︒，∴84AOB ∠=︒，故答案为84°．【点睛】本题主要考查正多边形内角的计算及三角形内角和定理，正确理解正多边形的内角的算法是解题的关键．3【分析】过点A 作AD //BC ，且AD ＝MN ，连接MD ，则四边形ADMN 是平行四边形，作点A 关于BC 的对称点A ′，连接AA ′交BC 于点O ，连接A ′M ，三点D 、M 、A ′共线时，AM AN +最小为A ′D 的长，利用勾股定理求A ′D 的长度即可解决问题．【详解】解：过点A 作AD //BC ，且AD ＝MN ，连接MD ，则四边形ADMN 是平行四边形，∴MD ＝AN ，AD ＝MN ，作点A 关于BC 的对称点A ′，连接A A ′交BC 于点O ，连接A ′M ，则AM ＝A ′M ，∴AM ＋AN ＝A ′M ＋DM ，∴三点D 、M 、A ′共线时，A ′M ＋DM 最小为A ′D 的长，∵AD //BC ，AO ⊥BC ，∴∠DA A '＝90°，∵2AB AC ==，90BAC ∠=︒，，∴BC＝BO＝CO ＝AO∴AA '=在Rt△AD A '中，由勾股定理得：A 'D =∴AM AN +【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识，构造平行四边形将AN 转化为DM 是解题的关键．4、八【分析】根据多边形的内角和公式求解即可．n 边形的内角的和等于：()2180n -⨯︒ (n 大于等于3且n 为整数）．【详解】解：设该多边形的边数为n ，根据题意，得()18021080n ︒-=︒，解得8n =，∴这个多边形为八边形，故答案为：八．【点睛】此题考查了多边形的内角和，解题的关键是熟练掌握多边形的内角和公式．5、4【分析】根据等腰三角形的性质得到F 为AD 的中点，CF ⊥AD ，根据勾股定理得到DF ，根据三角形的中位线定理即可得到结论．【详解】解：∵DC =AC =10，∠ACB 的平分线CF 交AD 于F ，∴F 为AD 的中点，CF ⊥AD ，∴∠CFD =90°，∵DC=10，CF=8，∴DF，∴AD=2DF=12，∵32 ADBD=，∴BD=8，∵点E是AB的中点，∴EF为△ABD的中位线，∴EF=12BD=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，等腰三角形的性质，勾股定理，证得EF是△ABD的中位线是解题的关键．三、解答题1、（1）CD∥EF，CD=EF；（2）结论成立，理由见解析；（3）1或2【分析】（1）如图所示，连接CE，延长BD交CE于H，先证明△BAD≌△CAE得到BD=CE，∠ABD=∠ACE，然后证明四边形CDFE是平行四边形，即可得到CD∥EF，CD=EF；（2）连接CE，延长BD交CE于点H，交AC于点G，类似（1）进行证明即可；（3）分两种情况：当D在直线AC的左侧和当D在直线AC的右侧，分别讨论求解即可．【详解】解：（1）CD∥EF，CD=EF，理由如下：如图所示，连接CE，延长BD交CE于H，∵△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，∴AB=AC，AE=AD，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE，∠ABD=∠ACE，∵∠ABD+∠ADB=90°，∠ADB=∠CDH，∴∠ACE+∠CDH=90°，∴∠BHC=90°，∴∠BHE=90°，由旋转的性质可得∠BDF=90°，BD=FD，∴∠BDF=∠BHE=90°，BD=CE，∴DF∥CE，∴四边形CDFE是平行四边形，∴CD∥EF，CD=EF；（2）结论成立，理由如下：连接CE，延长BD交CE于点H，交AC于点G，∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠DAB=∠EAC=90°-∠DAC，∵AB=AC，AD=AE，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD=CE，∠DBA=∠ECA，∵∠BGA+∠DBA=90°，∠BGA=∠CGH，∠DBA=∠ECA，∴∠CGH+∠ECA=90°，∴∠DHE=90°，由旋转的性质可得∠BDF=90°，BD=FD，∴DF∥CE，∵DF=BD，∴DF∥CE，CD=CE，∴四边形DCEF是平行四边形∴CD∥EF，CD=EF；（3）如图3所示，当∠DAC=45°时，设AC与DE交于H，∵∠ADE=90°，∴∠EAC=∠ADC=45°，又∵AD =AE ，∴2DE ==， ∴1=12DH EH AH DE ===； ∴=2AH AC AH AB AH =--=，由（2）可知四边形DFEC 是平行四边形， ∴1=22DEF DCE S S DE AH =⋅=△△；如图4所示，当∠DAC =45°时，∴∠DAC =∠ADE =45°，∴AC ∥DE ，∴DEC ADE S S =△△，同理可证四边形CEFD 是平行四边形， ∴1==12DEF DEC ADE S S S AD AE =⋅=△△△，综上所述，△DEF 的面积为1或2．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，解题的关键在于能够正确作出辅助线构造平行四边形求解．2、（1）见解析；（2）25【分析】（1）根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等，同位角相等）得出两组角相等，然后等量代换即可得；（2）根据平行四边形的判定可得四边形ABED 为平行四边形，由垂直及四边形内角和可得90AGE ∠=︒，点E 到AD 的距离为AC ，根据平行四边形的等面积法即可得出54AC DE AG AD ==，再由已知条件即可得出DE 长度．【详解】解：（1）∵∥MN BF ，AB DE ∥，∴ABC BAM ∠=∠，ADE BAM ∠=∠，∴ABC ADE ∠=∠；（2）∵∥MN BF ，AB DE ∥，∴四边形ABED 为平行四边形，∵AC BF ⊥，∴点E 到AD 的距离为AC ，∵180CAG CEG ∠+∠=︒∴根据四边形内角和可得：90AGE ∠=︒，由平行四边形等面积法可得：AD AC DE AG ⨯=⨯，根据题意可得：54AC AG =， ∴54AC DE AG AD ==， ∵20AD =， ∴520254DE =⨯=．【点睛】题目主要考查平行线的性质及平行四边形的基本性质，利用平行四边形等面积法确定线段的比是解题关键．3、见解析【分析】首先根据平行四边形的性质推出AD ＝CB ，AD ∥BC ，得到∠ADE ＝∠CBF ，从而证明△ADE ≌△CBF ，得到∠AED ＝∠CFB ，即可证明结论．【详解】证：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝CB ，AD ∥BC ，∴∠ADE ＝∠CBF ，在△ADE 和△CBF 中，B A ADEC F F B E BD C D =⎧⎪⎨⎪∠==⎩∠ ∴△ADE ≌△CBF （SAS ），∴∠AED ＝∠CFB ，∴AE ∥CF ．【点睛】本题考查平行四边形的性质，以及全等三角形的判定与性质等，掌握平行四边形的基本性质，准确证明全等三角形并利用其性质是解题关键．4、【分析】根据平行四边形的性质可得5BC AD ==，AD OC =，BO DO =勾股定理求得AC ，BO ，进而求得BD【详解】解：四边形ABCD 是平行四边形115,,22BC AD OA OC AC OB OD BD ∴====== AB ⊥AC ，90BAC ∴∠=︒在Rt ABC 中，3,5AB BC ==4∴=AC122AO AC ∴== 在Rt ABO 中，3,2AB AO ==BO ∴2BD BO ∴==BD ∴=【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．5、（1）见解析；（2）平行四边形DEFB 的周长＝28(cm)【分析】（1）证DE 是△ABC 的中位线，得DE ∥BC ，BC ＝2DE ，再证DE ＝BF ，即可得出四边形DEFB 是平行四边形；（2）由（1）得：BC ＝2DE ＝8（cm ），BF ＝DE ＝4cm ，四边形DEFB 是平行四边形，得BD ＝EF ，再由勾股定理求出BD ＝10（cm ），即可求解．【详解】（1）证明：∵点D ，E 分别是AC ，AB 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE //BC ，BC ＝2DE ，∵CF ＝3BF ，∴BC ＝2BF ，∴DE ＝BF ，∴四边形DEFB 是平行四边形；（2）解：由（1）得：BC ＝2DE ＝8（cm ），BF ＝DE ＝4cm ，四边形DEFB 是平行四边形，∴BD ＝EF ，∵D 是AC 的中点，AC ＝12cm ，AC＝6（cm），∴CD＝12∵∠ACB＝90°，∴BD10（cm），∴平行四边形DEFB的周长＝2（DE+BD）＝2（4+10）＝28（cm）．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、勾股定理等知识；熟练掌握三角形中位线定理，证明四边形DEFB为平行四边形是解题的关键．。

2022年华东师大版八年级数学下册第十八章平行四边形定向测评试题(含答案及详细解析)

八年级数学下册第十八章平行四边形定向测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，以ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，则四边形ABCD是平行四边形的理由是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形2、如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列结论一定成立的是（）A ．ABC ADC ∠=∠B ．OA OB =C ．AC BD = D ．AC BD ⊥3、如图所示，在平行四边形ABCD 中，AB ＝3.5cm ，BC ＝5cm ，AE 平分∠BAD ，CF ∥AE ，则AF 的长度是（）A ．1.5cmB ．2.5cmC ．3.5cmD ．0.5cm4、如图，在平行四边形 ABCD 中，BC ＝2AB ＝8，连接 BD ，分别以点B ，D 为圆心，大于12BD 长为半径作弧，两弧交于点E 和点F ，作直线EF 交AD 于点I ，交BC 于点H ，点H 恰为BC 的中点，连接AH ，则AH 的长为（）A ．B ．6C ．7D ．5、如图所示，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ．若AE =3cm ，AF =4cm ， AD =8cm ，则CD 的长．（）A ．6cmB ．4cmC ．5cmD ．8cm6、如图，已知平行四边形ABCD 的面积为8，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，则△AEF 的面积为（）A ．2B ．3C ．4D ．57、如图，在▱ABCD 中，延长BC 至点E ，若∠A ＝100°，则∠DCE 等于（）A ．50°B ．60°C ．80°D ．100°8、平行四边形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC ＝45°，OA ＝OC B 的坐标为（）A ．1)B ．(1)C ．＋1，1)D ．(11)9、如图，点E 是ABCD 边BC 延长线上的一点，若132DCE ∠=︒，则A ∠为（）A ．38︒B ．42︒C ．48︒D ．58︒10、平行四边形的一边长为10，那么它的两条对角线的长可以是（）A ．4和6B ．6和8C ．8和12D ．20和30第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、在ABCD 中，已知对角线AC BD 、交于点O ，ABO 的周长为17，6AB =，那么对角线AC BD +=_________．2、如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，且,6cm AD BC BC >=，点P ，Q 分别从A ，C 两点同时出发，点P 以1cm/s 的速度由A 向D 运动，点Q 以2cm/s 的速度由向C 运动B ，则_____秒后四边形ABQP 成为一个平行四边形．3、在ABCD 中，2BC AB =，若E 为BC 的中点，则AED =∠_______．4、平行四边形的两组对边分别________且________ ；平行四边形的两组对角分别________；两邻角________；平行四边形的对角线_________；平行四边形的面积＝底边长×________．5、四边形ABCD 中，AD ∥BC ，要使它平行四边形，需要增加条件________（只需填一个条件即可）．6、▱ABCD 中，∠B =30°，AB =4cm ，BC =8cm ，则▱ABCD 的面积是_________．7、如图，在ABCD 中，AC BD 、交于O ，若3,512OA x AC x ==+，则OC 的长为_________．8、平行四边形一条对角线分一个内角为25°和35°，则4个内角分别为_________．9、如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝5，以点C 为圆心，适当长为半径画弧，交BC 于点P ，交CD 于点Q ，再分别以点P ，Q 为圆心，大于12PQ 的长为半径画弧，两弧相交于点N ，射线CN 交BA 的延长线于点E ，则AE 的长是 _____．10、两组对边分别________的四边形叫做平行四边形．平行四边形的性质：平行四边形的两组对边分别________；平行四边形的两组对角分别________；平行四边形的对角线________．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、已知平行四边形一个内角的度数，能确定其他内角的度数吗？说说你的理由．2、如图，平行四边形ABCD 中，AC 是它的一条对角线，过B 、D 两点作BH AC ⊥，DG AC ⊥，垂足分别为H 、G ，延长BH 、DG 分别交CD 、AB 于F 、E ．（1）求证：四边形DEBF 是平行四边形；（2）求证：FCH EAG ≅△△．3、如图，ABCD 是平行四边形，AD ＝4，AB ＝5，点A 的坐标为（－2，0），求点B 、C 、D 的坐标．4、如图的网格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，三角形ABC 的三个顶点都在格点上．（每个小方格的顶点叫格点）（1）画出三角形ABC向上平移4个单位后的三角形A1B1C1；（2）画出三角形A1B1C1向左平移5个单位后的三角形A2B2C2；（3）经过（1）次平移线段AC划过的面积是．5、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，求BD的长．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据平行四边形的判定解答即可．【详解】解：由题意可知，AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形），【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，正确把握两组对边分别相等的四边形是平行四边形是解题关键．2、A【解析】【分析】直接根据平行四边形的性质判断即可．【详解】∠=∠，平行四边形对角相等，解：A.ABC ADC故此选项正确，符合题意；=，不能判断，故此选项不符合题意；B.OA OB=，对角线不一定相等，故此选项不符合题意；C.AC BDD.AC BD⊥，对角线不一定垂直，故此选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟知平行四边形的性质是解本题的关键．3、A【解析】【分析】首先证明四边形AECF是平行四边形，推出AF＝CE，想办法求出CE即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF＝CE，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠EAD，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE＝3.5cm，∴EC＝BC−B E＝5−3.5＝1.5（cm），∴AF=1.5cm故选：A．【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．4、A【解析】【分析】连接DH，根据作图过程可得EF是线段BD的垂直平分线，证明△DHC是等边三角形，然后证明∠AHD=90°，根据勾股定理可得AH的长．【详解】解：如图，连接DH，根据作图过程可知：EF是线段BD的垂直平分线，∴DH=BH，∵点H为BC的中点，∴BH=CH，BC=2CH，∴DH=CH，在▱ABCD中，AB=DC，∵AD=BC=2AB=8，∴DH=CH=CD=4，∴△DHC是等边三角形，∴∠C=∠CDH=∠DHC=60°，在▱ABCD中，∠BAD=∠C=60°，AD∥BC，∴∠DAH=∠BHA，∵AB=BH，∴∠BAH=∠BHA，∴∠BAH=∠DAH=30°，∴∠AHD=90°，∴AH故选：A．【点睛】本题考查了作图-基本作图，线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理等知识点，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的作法．5、A【解析】【分析】根据等面积法即可求得CD ．【详解】四边形ABCD 是平行四边形，∴//,//AD BC AB CDAD AE CD AF ∴⨯=⨯AE =3cm ，AF =4cm ， AD =8cm ，8364CD ⨯∴==cm 故选A【点睛】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．6、B【解析】【分析】连接AC ，由平行四边形的性质可得1===42ABC ADC ABCD S S S △△平行四边形，再由E 、F 分别是BC ，CD 的中点，即可得到1=22ABE ABC S S =△△，1=22AFD ADF S S =△△，1=14ECF ABC S S =△△，由此求解即可．【详解】解：如图所示，连接AC ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD =BC ，AB =CD ，AB ∥CD ， ∴1===42ABC ADC ABCD S S S △△平行四边形 ∵E 、F 分别是BC ，CD 的中点， ∴1=22ABE ABC S S =△△，1=22AFD ADF S S =△△，1=14ECF ABC S S =△△， ∴=3AEF ABE ECF AFD ABCD S S S S S =---△△△△平行四边形，故选B ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，与三角形中线有关的面积问题，解题的关键在于能够熟练掌握平行四边形的性质．7、C【解析】【分析】首先根据平行四边形的对角相等求得∠BCD 的度数，然后利用邻补角的定义求得答案即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∠A ＝100°，∴∠A ＝∠BCD ＝100°，∵∠BCD +∠ECD ＝180°，∴∠DCE ＝180°﹣∠BCD＝180°﹣100°＝80°，故选：C ．【点睛】考查了平行四边形的性质，解题的关键是了解平行四边形的对角相等，难度不大．8、C【解析】【分析】作BD x ⊥，求得OD 、BD 的长度，即可求解．【详解】解：作BD x ⊥，如下图：则90BDA ∠=︒在平行四边形OABC 中，AB OC OA ==AB OC ∥∴45DAB AOC ∠=∠=︒∴ADB △为等腰直角三角形则222AD BD AB +=，解得1AD BD ==∴1OD OA AD =+1,1)B故选：C【点睛】此题考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质以及勾股定理，解题的关键是灵活运用相关性质进行求解．9、C【解析】【分析】根据平行四边形的外角的度数求得其相邻的内角的度数，然后求得其对角的度数即可．【详解】解：∵∠DCE ＝132°，∴∠DCB ＝180°−∠DCE ＝180°−132°＝48°，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A ＝∠DCB ＝48°，故选：C ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质以及平角的定义，熟记平行四边形的各种性质是解题关键．10、D【解析】【分析】根据平行四边形对角线互相平分和三角形两边之和大于第三边逐项判断即可．【详解】解：如图，设AB=10，对角线相交于点E，它的两条对角线的长为4和6时，465102AE BE++==<，不符合题意；它的两条对角线的长为6和8时，687102AE BE++==<，不符合题意；它的两条对角线的长为8和12时，812102AE BE++==，不符合题意；它的两条对角线的长为20和30时，设AE=15，BE=10，AB BE AE+>，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和三角形的三边关系，解题关键是明确两条较短边的和大于最长边可构成三角形．二、填空题1、22【解析】【分析】平行四边形对角线互相平分，△ABO的周长即为对角线的一半与一边AB之和，有AB的长，对角线之和则可解．【详解】解：如图， ABCD ，11,,22OA OC AC OB OD BD ∴==== ()2,AC BD OA OB ∴+=+∵△ABO 的周长为17，AB =6，∴OA +OB =11，∴AC +BD =22．故答案为22．【点睛】本题考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．2、2【解析】【分析】设运动时间为t 秒，则AP =t ，QC =2t ，而四边形ABQP 是平行四边形，所以AP =BQ ，则得方程t =6-2t 求解．【详解】解：如图，设t 秒后，四边形APQB 为平行四边形，则AP =t ，QC =2t ，BQ =6-2t ，∵AD ∥BC ，∴AP∥BQ，当AP=BQ时，四边形ABQP是平行四边形，∴t=6-2t，∴t=2，当t=2时，AP=BQ=2＜BC＜AD，符合．综上所述，2秒后四边形ABQP是平行四边形．故答案为：2．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．3、90【解析】【分析】根据平行四边形的性质和已知推出AB＝BE＝AF＝DF，AF＝BE，AF∥BE，得到平行四边形AFEB，推出AF＝DF＝EF，然后推出∠AEB=∠AEF，∠FED=∠CED，由此即可求解．【详解】解：取AD的中点F，连接EF，∵平行四边形ABCD，BC＝2AB，E为BC的中点，∴AD∥BC，AD＝BC＝2AB＝2BE＝2AF＝2DF，∴AB＝BE＝AF＝DF，∴AF＝BE，AF∥BE，∴∠EAF=∠AEB，四边形AFEB是平行四边形，∴EF＝AB＝AF＝DF，∴∠AEF=∠EAF，∴∠AEB=∠AEF，同理可得∠FED=∠CED，∵∠AEB+∠AEF+∠FED+∠CED=180°，∴∠AEF+∠FED=∠AED=90°故答案为：90°．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，等腰三角形的性质与判定，能求出AF＝DF＝EF是解此题的关键．4、平行相等相等互补互相平分底边上的高【解析】【分析】根据平行四边形的性质，即可求解．【详解】解：平行四边形的两组对边分别平行且相等；平行四边形的两组对角分别相等；两邻角互补；平行四边形的对角线互相平分；平行四边形的面积＝底边长×底边上的高．故答案为：平行；相等；相等；互补；互相平分；底边上的高．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的两组对边分别平行且相等；平行四边形的两组对角分别相等；两邻角互补；平行四边形的对角线互相平分；平行四边形的面积＝底边长×底边上的高是解题的关键．【解析】略6、216cm【解析】【分析】过A作AE⊥BC于E，求出AE的长，根据平行四边形的面积公式求出即可．【详解】解：过A作AE⊥BC于E，则∠AEB=90°，∵∠B=30°，AB=4cm，∴AE=12AB=2cm，∴四边形ABCD的面积是BC×AE=8cm×2cm=16(cm2)，故答案为：16cm2．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，含30度角的直角三角形的性质的应用，解此题的关键是求出高AE的长．7、36【解析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可得方程3x=1（5x+12），继2而求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC，∴OA=OC=12∵OA=3x，AC=5x+12，(5x+12)，∴3x=12解得：x=12，∴OC=3x=36．故答案为：36．【点睛】本题考查了平行四边形的性质．注意根据平行四边形的对角线互相平分，得到方程3x=1（5x+12）2是关键．8、60°，120°，60°，120°．【解析】【分析】根据平行四边形的性质对角相等，邻角互补，得出答案．【详解】∵平行四边形一条对角线分一个内角为25°和35°，∴这个内角是25°+35°=60°．∵平行四边形的对角相等，∴另一个内角也是60°．∵平行四边形的邻角互补，∴邻角是180°-60°=120°．故答案为：60°，120°，60°，120°．【点睛】本题考察了平行四边形的性质，做题的关键是明白平行四边形的性质对角相等，邻角互补，计算即可．9、1【解析】【分析】根据基本作图，得到EC是∠BCD的平分线，由AB∥CD，得到∠BEC=∠ECD=∠ECB，从而得到BE=BC，利用线段差计算即可．【详解】根据基本作图，得到EC是∠BCD的平分线，∴∠ECD=∠ECB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BEC=∠ECD，∴∠BEC=∠ECB，∴BE=BC=5，∴AE= BE-AB=5-4=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了角的平分线的尺规作图，等腰三角形的判定，平行线的性质，平行四边形的性质，熟练掌握尺规作图，灵活运用等腰三角形的判定定理是解题的关键．10、平行相等相等互相平分【解析】略三、解答题1、能，理由见解析【解析】【分析】根据平行四边形的性质即可得到结论．【详解】解：能确定其他内角的度数，理由：∵设一个平行四边形的一个内角是α，∴相邻的内角为：180°-α，∵平行四边形的对角相等，邻角互补，∴它的四个内角的度数分别是α，180°-α，α，180°-α．【点睛】本题考查了平行四边形的性质．注意掌握平行四边形的对角相等，邻角互补．2、（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据四边形ABCD 是平行四边形，可得//CD AB ，根据BH AC ⊥，DG AC ⊥，可得//DE BF ，即可证明四边形DEBF 是平行四边形；（2）由平行线的性质可得FCH EAG ∠=∠，由（1）可得DF BE =，进而可得CF AE =，根据BH AC ⊥，DG AC ⊥，得90AGE CHF ∠=∠=︒，根据AAS 即可证明FCH EAG △≌△．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//CD AB ，即//DF BE ，∵BH AC ⊥，DG AC ⊥，∴//DE BF ，∴四边形DEBF 是平行四边形；（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD =，//AB CD ，∴FCH EAG ∠=∠，∵四边形DEBF 是平行四边形，∴DF BE =，∴CF AE =，∵BH AC ⊥，DG AC ⊥，∴90AGE CHF ∠=∠=︒，∴()AAS FCH EAG △≌△．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的判定，掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键．3、(3,0)B 、(5,C 、(0,D【解析】【分析】根据5AB =，(2,0)A -即可求得点B ，勾股定理求得OD 即可求得点D ，再根据平行四边形的性质可得C 点坐标．【详解】解：ABCD 是平行四边形，∴CD x ∥轴，5CD AB ==，由题意可得，2OA =，90AOD ∠=︒，∴OD ，即(0,D ，∵(2,0)A -，5AB =，∴(3,0)B ，∵(0,D ，5CD AB ==，CD x ∥轴，∴(5,C ，∴(3,0)B 、(5,C 、(0,D ．【点睛】此题考查了坐标与图形，涉及了勾股定理、平行四边形的性质，解题的关键是掌握并灵活运用相关性质进行求解．4、（1）见解析；（2）见解析；（3）16【解析】【分析】（1）先找出A 、B 、C 三个点平移后的位置，然后依次连接即可；（2）先找出1A 、1B 、1C 三个点平移后的位置，然后依次连接即可；（3）从图中可知线段AC 划过的图形为平行四边形11A ACC ，根据平行四边形面积计算公式即可得．【详解】解（1）先找出A 、B 、C 三个点平移后的位置，然后依次连接即可，如图所示，111A B C ∆即为所求；（2）先找出1A 、1B 、1C 三个点平移后的位置，然后依次连接即可，如图所示，222A B C ∆即为所求；（3）线段AC 划过的图形为平行四边形11A ACC ，4416S =⨯=，故答案为：16．【点睛】题目主要考查图形的平移方法及平行四边形的面积，熟练掌握图形的平移方法是解题关键．5、【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得5BC AD ==，AD OC =，BO DO =勾股定理求得AC ，BO ，进而求得BD【详解】解：四边形ABCD 是平行四边形115,,22BC AD OA OC AC OB OD BD ∴====== AB ⊥AC ，90BAC ∴∠=︒在Rt ABC 中，3,5AB BC ==4∴=AC122AO AC ∴== 在Rt ABO 中，3,2AB AO ==BO ∴2BD BO ∴==BD ∴=【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．。

2021-2022学年度北师大版八年级数学下册第六章平行四边形专题测评试卷(含答案详解)

北师大版八年级数学下册第六章平行四边形专题测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图所示，在 ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 的直线EF 分别交AD 于点E ，BC 于点F ， 35AOE BOF S S ==，，则 ABCD 的面积为（）A ．24B ．32C ．40D ．482、如图，一张含有80°的三角形纸片，剪去这个80°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数是（）A ．200°B ．240°C ．260°D ．300°3、如图，在ABC 中，90C ∠=︒，点E ，F 分别是AC ，BC 上的点，16AE =，12BF =，点P ，Q ，D 分别是AF ，BE ，AB 的中点，则PQ 的长为（）．A ．4B ．10C ．6D ．84、如图，小明从点A 出发沿直线前进10m 到达点B ，向左转30，后又沿直线前进10m 到达点C ，再向左转30°后沿直线前进10m 到达点．．．照这样走下去，小明第一次回到出发点A ，一共走了（）米．A ．80B ．100C ．120D ．1405、在□ABCD 中，AC =24，BD =38，AB =m ，则m 的取值范围是（）A ．24<m <39B ．14<m <62C ．7<m <31D ．7<m <126、在下列条件中能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A ．AB=BC ，AD=DCB ．AB ∥CD ，AD=BC C ．AB ∥CD ，∠B =∠D D ．∠A =∠B ，∠C =∠D7、已知一个正多边形的内角是120°，则这个正多边形的边数是（）A ．3B ．4C ．5D ．68、正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是（）A．正八边形B．正九边形C．正十边形D．正十一边形9、一个正多边形的一个外角是40︒，则该正多边形的内角和是（）A．720︒B．900︒C．1085︒D．1260︒10、若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在▱ABCD中，点E是对角线AC上一点，过点E作AC的垂线，交边AD于点P，交边BC于点Q，连接PC、AQ，若AC＝6，PQ＝4，则PC＋AQ的最小值为________________．2、在四边形ABCD中，若AB//CD，BC_____AD，则四边形ABCD为平行四边形．3、七边形内角和的度数是__________．4、如图，将一个正八边形与一个正六边形如图放置，顶点A、B、C、D四点共线，E为公共顶点．则∠FEG＝_____．5、在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC的长为_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知，在ABCD 中，E 是AD 边的中点，连接BE ．（1）如图①，若BC =2，求AE 的长；（2）如图②，延长BE 交CD 的延长线于点F ，求证：FD =AB ．2、四边形ABCD 中，BAD ∠的平分线与边BC 交于点E ；ADC ∠的平分线交直线AE 于点O ．（1）若点O 在四边形ABCD 的内部．①如图1，若AD BC ∥，50B ∠=︒，70C ∠=︒，则DOE ∠=______．②如图2，试探索B 、C ∠、DOE ∠之间的数量关系，并将你的探索过程写下来．（2）如图3，若点O 在四边形ABCD 的外部，请探究B 、C ∠、DOE ∠之间的数量关系，并说明理由．3、已知CD ＝AB ，∠BDA ＝∠BAD ，AE 是△ABD 的中线，求证：∠C ＝∠BAE4、探究与发现：（1）如图（1），在△ADC 中，DP 、CP 分别平分∠ADC 和∠ACD ．①若70A ∠=︒，则P ∠= ．②若A α∠=，用含有α的式子表示P ∠为．（2）如图（2），在四边形ABCD 中，DP 、CP 分别平分∠ADC 和∠BCD ，试探究∠P 与∠A +∠B 的数量关系，并说明理由．（3）如图（3），在六边形ABCDEF 中，DP 、CP 分别平分∠EDC 和∠BCD ，请直接写出∠P 与∠A +∠B +∠E +∠F 的数量关系：．5、如图，四边形ABCD 为平行四边形，∠BAD 的平分线AF 交CD 于点E ，交BC 的延长线于点F ．点E 恰是CD 的中点．求证：（1）△ADE ≌△FCE ；（2）BE ⊥AF ．-参考答案-一、单选题1、B【分析】先根据平行四边形的性质可得,OB OD AD BC =，再根据三角形全等的判定定理证出DOE BOF ≅，根据全等三角形的性质可得5DOE BOF SS ==，从而可得8AOD S =△，然后根据平行四边形的性质即可得．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，,OB OD AD BC ∴=， EDO FBO ∴∠=∠，在DOE △和BOF 中，∵EDO FBO OD OB DOE BOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()DOE BOF ASA ∴≅，5DOE BOFS S ∴==， 358AOD AOE DOE S S S ∴=+=+=，S=⨯=，则ABCD的面积为44832AOD故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．2、C【分析】三角形纸片中，剪去其中一个80°的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360度即可求得∠1+∠2的度数．【详解】解：根据三角形的内角和定理得：四边形除去∠1，∠2后的两角的度数为180°-80°=100°，则根据四边形的内角和定理得：∠1+∠2=360°-100°=260°．故选：C．【点睛】本题主要考查四边形的内角和，解题的关键是掌握四边形的内角和为360°及三角形的内角和为180°．3、B【分析】BF=6，PD∥BC，根据平行线的性质得到∠PDA=∠CBA，同理得到根据三角形中位线定理得到PD=12∠PDQ=90°，根据勾股定理计算，得到答案．【详解】解：∵∠C=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∵点P，D分别是AF，AB的中点，∴PD=12BF=6，PD//BC，∴∠PDA=∠CBA，同理，QD=12AE=8，∠QDB=∠CAB，∴∠PDA+∠QDB=90°，即∠PDQ=90°，∴PQ，故选：B．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．4、C【分析】由小明第一次回到出发点A，则小明走过的路程刚好是一个多边形的周长，由多边形的外角和为360︒，每次的转向的角度的大小刚好是多边形的一个外角，则先求解多边形的边数，从而可得答案. 【详解】解：由360=12,30可得：小明第一次回到出发点A，一个要走1210=120⨯米，故选C【点睛】本题考查的是多边形的外角和的应用，掌握“由多边形的外角和为360︒得到一共要走12个10米”是解本题的关键.5、C【分析】作出平行四边形，根据平行四边形的性质可得1122AE CE AC ===，1192BE DE BD ===，然后在ABE ∆中，利用三角形三边的关系即可确定m 的取值范围．【详解】解：如图所示：∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴1122AE CE AC ===，1192BE DE BD ===，在ABE ∆中，AB m =，∴19121912m -<<+，即731m <<，故选：C ．【点睛】题目主要考查平行四边形的性质及三角形三边的关系，熟练掌握平行四边形的性质及三角形三边关系是解题关键．6、C【分析】根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形进行判断即可．【详解】解：能判定四边形ABCD是平行四边形的是AB∥CD，∠B=∠D，理由如下：∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180º，∵∠B=∠D，∴∠D+∠C=180º，∴ AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．7、D【分析】设该正多边形为n边形，根据多边形的内角和公式，代入求解即可得出结果．【详解】解：设该正多边形为n边形，由题意得：n n，(2)180120-︒=︒n=，解得：6故选：D．【点睛】题目主要考查多边形内角和，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．8、C【分析】根据多边形内角与外角互补，先求出一个外角，正多边形的外角和等于360°，又可表示成36°n，列方程可求解：【详解】解：设所求正多边形边数为n，∵正多边形的一个内角等于144°，∴正多边形的一个外角=180°-144°=36°，则36°n=360°，解得n=10．故选：C．【点睛】本题考查正多边形内角与外角关系，正多边形外角和问题，简单一元一次方程，掌握正多边形内角与外角关系，正多边形外角和问题，简单一元一次方程，利用外角和列方程是解题关键．9、D【分析】由正多边形的外角和及一个外角即可知道该正多边形的边数，再由多边形的内角和定理即可求得结果．【详解】∵多边形的外角和为360゜，且正多边形的一个外角为40゜∴该正多边形的边数为：360÷40=9∴此正多边形的内角和为：(9-2)×180゜=1260゜故选：D ．【点睛】本题考查了多边形的外角和性质与多边形的内角和定理，掌握这两个知识是关键10、B【分析】任意多边形的外角和为360°，然后利用多边形的内角和公式计算即可．【详解】解：设多边形的边数为n ．根据题意得：（n −2）×180°＝360°，解得：n ＝4．故选：B ．【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，掌握任意多边形的外角和为360°和多边形的内角和公式是解题的关键．二、填空题1、【分析】利用平行四边形的知识，将PC AQ +的最小值转化为MP CP +的最小值，再利用勾股定理求出MC 的长度，即可求解；【详解】过点A 作AM PQ ∥且AM PQ =，连接MP ，∴四边形AQPM 是平行四边形，∴AQ MP =，将PC AQ +的最小值转化为MP CP +的最小值，当M 、P 、C 三点共线时，MP CP +的最小， ∵AM PQ ∥，AC PQ ⊥，∴AM AC ⊥，在Rt MAC △中，MC =故答案是：【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，勾股定理，准确计算是解题的关键．2、∥【分析】根据平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可解决问题．【详解】解：根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可知：∵AB //CD ，BC //AD ，∴四边形ABCD 为平行四边形．故答案为：//．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．3、900°900度【分析】根据多边形内角和公式计算即可．【详解】解：七边形内角和的度数是(72)180900-⨯︒=︒，故答案为：900°．【点睛】本题考查了多边形内角和公式，解题关键是熟记n 边形内角和公式：2180()n -⨯︒．4、30°【分析】根据多边形的内角和，分别得出∠ABE =∠BEF =135°，∠DCE =∠CEG =120°，再根据三角形的内角和算出∠BEC ，得出∠FEG =360°-∠BEF -∠CEG -∠BEC 即可．【详解】解：由多边形的内角和可得，∠ABE =∠BEF =()821808-⨯︒＝135°，∴∠EBC =180°-∠ABE =180°-135°=45°，∵∠DCE =∠CEG =()621806-⨯︒＝120°，∴∠BCE =180°-∠DCE =60°，由三角形的内角和得：∠BEC=180°-∠EBC-∠BCE=180°-45°-60°=75°，∴∠FEG=360°-∠BEF-∠CEG-∠BEC=360°-135°-120°-75°=30°．故答案为：30°．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．5、10或14或10【分析】=，通过BF和CE 利用BF平分∠ABC， CE平分∠BCD，以及平行关系，分别求出AB AF=、DE DC是否相交，分两类情况讨论，最后通过边之间的关系，求出BC的长即可．【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，==，AD BC∥，AB CD∴=，6AD BC∠=∠，∴∠=∠，DEC ECBAFE FBCBF平分∠ABC， CE平分∠BCD，∴∠=∠，DCE ECB∠=∠，ABF FBC∠=∠，AFE ABF∴∠=∠，DCE DEC∴由等角对等边可知：6==，AF ABDE DC==，6情况1：当BF与CE相交时，如下图所示：=+-，AD AF DE EFAD∴=，10BC∴=，10情况2：当BF与CE不相交时，如下图所示：=++AD AF DE EF14AD，∴=BC∴=，14故答案为：10或14．【点睛】本题主要是考查了平行四边形的性质，熟练运用平行关系+角平分线证边相等，是解决本题的关键，还要注意根据BF和CE是否相交，本题分两类情况，如果没考虑仔细，会漏掉一种情况．三、解答题1、（1）AE=1；（2）见解析【分析】（1）根据平行四边形对边相等求解即可；（2）用“AAS”△ABE≌△DFE即可．【详解】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=2，∵E是AD边的中点，∴AE=1，（2）证明：∵E为AD中点，∴AE=DE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BA∥CD，∴∠ABE=∠F∵∠BEA=∠FED，∴△ABE≌△DFE(AAS)∴FD=AB.【点睛】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练运用平行四边形的性质和全等三角形的判定进行证明推理．2、（1）120°；（2）1118022DOE B C︒∠=-∠-∠；（3）1122DOE B C∠=∠+∠【分析】（1）①根据平行线的性质和角平分线的定义可求∠BAE ，∠CDO ，再根据三角形外角的性质可求∠AEC ，再根据四边形内角和等于360°可求∠DOE 的度数；②根据三角形外角的性质和角平分线的定义可得∠DOE 和∠BAD 、∠ADC 的关系，再根据四边形内角和等于360°可求∠B 、∠C 、∠DOE 之间的数量关系；（2）根据四边形和三角形的内角和得到∠BAD +∠ADC =360°-∠B -∠C ，∠EAD +∠ADO =180°-∠DOE ，根据角平分线的定义得到∠BAD =2∠EAD ，∠ADC =2∠ADO ，于是得到结论．【详解】解:（1）①∵//AD BC∴180,180B BAD C ADC ∠+∠=∠+∠=又∵∠B =50°，∠C =70°∴∠BAD =130°，∠ADC =110°∵AE 、DO 分别平分∠BAD 、∠ADC∴∠BAE =65°，∠ODC =55°∴∠AEC =115°∴∠DOE =360°-115°-70°-55°=120°故答案为：120° ②1118022DOE B C ︒∠=-∠-∠，理由如下： AE ∵平分BAD ∠12DAE BAD ∴∠=∠ DO 平分ADC ∠12ADO ADC ∠= DAE ADO ∴∠+∠ 1122BAD ADC =∠+()12BAD ADC =∠+∠ 360B C BAD ADC ︒∠+∠+∠+∠=360BAD ADC B C ︒∴∠+∠=-∠-∠DAE ADO ∴∠+∠ ()13602B C ︒=-∠-∠1118022B C ︒=-∠-∠ ()180AOD DAE ADO ︒∴∠=-∠+∠1122B C =∠+∠ 180DOE AOD ︒∴∠=-∠1118022B C ︒=-∠-∠ 即1118022DOE B C ︒∠=-∠-∠ （2）1122DOE B C ∠=∠+∠，理由如下： AE ∵平分BAD ∠12DAE BAD ∴∠=∠ DO 平分ADC ∠12ADO ADC ∠= DAE ADO ∴∠+∠ 1122BAD ADC =∠+ ()12BAD ADC =∠+∠ 360B C BAD ADC ︒∠+∠+∠+∠=360BAD ADC B C ︒∴∠+∠=-∠-∠DAE ADO ∴∠+∠ ()13602B C ︒=-∠-∠ 1118022B C ︒=-∠-∠ ()180AOD DAE ADO ︒∴∠=-∠+∠1122B C =∠+∠即：1122DOE B C ∠=∠+∠. 【点睛】本题考查多边形内角与外角平行线的性质，角平分线的定义，关键是熟练掌握四边形内角和等于360°，这是解题的重点．3、见解析【分析】取AC 的中点F ，连接DF ，则DF 为ABC 的中位线，进而可得,DF BE B FDC ∠∠=＝，证明ABE △≌CDF 即可证明∠C ＝∠BAE ．【详解】证明：如图，取AC 的中点F ，连接DF ，∵BDA BAD ∠=∠∴BA BD =∵CD ＝AB ，∴BD DC =DF AB ∴∥，12DF AB =， B FDC ∴∠=∠ ∵AE 是△ABD 的中线，∴1122BE BD AB == DF BE ∴=在ABE △与CDF 中AB CD B FDC BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABE △≌CDF∴∠C ＝∠BAE【点睛】本题考查了三角形中线的性质，三角形中位线的性质，三角形全等的性质与判定，添加辅助线是解题的关键．4、（1）①125°②∠P ＝90°＋12α；（2）∠P ＝12（∠A ＋∠B ）（3）∠P ＝12（∠A ＋∠B ＋∠E ＋∠F ）−180°【分析】（1）①根据角平分线的定义可得：∠CDP ＝12∠ADC ，∠DCP ＝12∠ACD ，根据三角形内角和为180°可得∠P 与∠A 的数量关系；②同①的方法即可求解；（2）根据角平分线的定义可得：∠CDP ＝12∠ADC ，∠DCP ＝12∠BCD ，根据四边形内角和为360°，可得∠BCD ＋∠ADC ＝360°−（∠A ＋∠B ），再根据三角形内角和为180°，可得∠P 与∠A ＋∠B 的数量关系；（3）根据角平分线的定义可得：∠CDP ＝12∠ADC ，∠DCP ＝12∠BCD ，根据六边形内角和为720°，可得∠BCD ＋∠EDC ＝720°−（∠A ＋∠B ＋∠E ＋∠F ），再根据三角形内角和为180°，可得∠P 与∠A ＋∠B 的数量关系．【详解】解：（1）①∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，∴∠CDP＝12∠ADC，∠DCP＝12∠ACD∵∠A＋∠ADC＋∠ACD＝180°∴∠ADC＋∠ACD＝180°−∠A∵∠P＋∠PDC＋∠PCD＝180°∴∠P＝180°−（∠PDC＋∠PCD）＝180°−12（∠ADC＋∠ACD）∴∠P＝180°−12（180°−∠A）＝90°＋12∠A=90°＋12×70°=125°故答案为：125°；②∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，∴∠CDP＝12∠ADC，∠DCP＝12∠ACD∵∠A＋∠ADC＋∠ACD＝180°∴∠ADC＋∠ACD＝180°−∠A∵∠P＋∠PDC＋∠PCD＝180°∴∠P＝180°−（∠PDC＋∠PCD）＝180°−12（∠ADC＋∠ACD）∴∠P＝180°−12（180°−∠A）＝90°＋12∠A=90°＋12α故答案为：∠P＝90°＋12α；（2）∠P＝12（∠A＋∠B）理由如下：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，∴∠CDP＝12∠ADC，∠DCP＝12∠BCD∵∠A＋∠B＋∠BCD＋∠ADC＝360°∴∠BCD＋∠ADC＝360°−（∠A＋∠B）∵∠P＋∠PDC＋∠PCD＝180°∴∠P＝180°−（∠PDC＋∠PCD）＝180°−12（∠ADC＋∠BCD）∴∠P＝180°−12[360°−（∠A＋∠B）]＝12（∠A＋∠B）（3）∵DP、CP分别平分∠EDC和∠BCD∴∠PDC＝12∠EDC，∠PCD＝12∠BCD∵∠A＋∠B＋∠E＋∠F＋∠BCD＋∠EDC＝720°∴∠BCD＋∠EDC＝720°−（∠A＋∠B＋∠E＋∠F）∵∠P＋∠PDC＋∠PCD＝180°∴∠P＝180°−（∠PDC＋∠PCD）＝180°−12（∠EDC＋∠BCD）∴∠P＝180°−12[720°−（∠A＋∠B＋∠E＋∠F）]∴∠P＝12（∠A＋∠B＋∠E＋∠F）−180°故答案为：∠P＝12（∠A＋∠B＋∠E＋∠F）−180°．【点睛】本题考查了四边形综合题，多边形的内角和，角平分线的性质，利用多边形的内角和表示角的数量关系是本题的关键．5、（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，得出∠D＝∠ECF，则可证明△ADE≌△FCE（ASA）；（2）由平行四边形的性质证出AB ＝BF ，由全等三角形的性质得出AE ＝FE ，由等腰三角形的性质可得出结论．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠D ＝∠ECF ，∵E 为CD 的中点，∴ED ＝EC ，在△ADE 和△FCE 中，D ECF ED ECAED FEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADE ≌△FCE （ASA ）；（2）∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB ＝CD ，AD ∥BC ，∴∠FAD ＝∠AFB ，又∵AF 平分∠BAD ，∴∠FAD ＝∠FAB ．∴∠AFB ＝∠FAB ．∴AB ＝BF ，∵△ADE ≌△FCE ，∴AE ＝FE ，∴BE ⊥AF ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，角平分线的定义，等腰三角形的性质与判定，熟知相关知识是解题的关键．。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

××学校八年级数学《平行四边形》竞赛试题总分120分，时间120分钟一、填空题（共9小题，每题4分，满分36分）1．在矩形ABCD中，已知两邻边AD=12，AB=5，P是AD边上异于A和D旳任意一点，且PE⊥BD，PF⊥AC，E、F分别是垂足，那么PE+PF= _________ ．2．（•宁波）如图，BD是平行四边形ABCD旳对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需要增长旳一种条件是_________ ．（填一种即可）3．如图，已知矩形ABCD，对角线AC、BD相交于O，AE⊥BD于E，若AB=6，AD=8，则AE= ____ ．4．如图，以△ABC旳三边为边在BC旳同一侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF．（1）四边形ADEF是_________ ；（2）当△ABC满足条件_________ 时，四边形ADEF为菱形；（3）当△ABC满足条件_________ 时，四边形ADEF不存在．1题2题3题4题5．已知一种三角形旳一边长为2，这边上旳中线为1，另两边之和为1+，则这两边之积为________ ．6．如图所示，在平行四边形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH旳交点P在BD上，图中有_________ 对四边形面积相等；它们是_________ ．7．如图，菱形ABCD旳对角线AC、BD相交于O，△AOB旳周长为3+，∠ABC=60°，则菱形ABCD旳面积为_________ ．8．如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BA D，交BC于E，若∠EAO=15°，则∠BOE旳度数为_________ 度．9．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC旳面积为_________ ．6题7题8题9题二、选择题（共9小题，每题5分，满分45分）10．如图，▱ABCD中，∠ABC=75°，AF⊥BC于F，AF交BD于E，若DE=2AB，则∠AED旳大小是（）A．60°B．65°C．70°D．75°10题11题12题13题11．如图，正△AEF旳边长与菱形ABCD旳边长相等，点E、F分别在BC、CD上，则∠B旳度数是（）A．70°B．75°C．80°D．95°12．如图，正方形ABCD外有一点P，P在BC外侧，并在平行线AB与CD之间，若PA=，PB=，PC=，则PD=（）A．2B．C．3D．13．如图，平行四边形ABCD中，BC=2AB，CE⊥AB于E，F为AD旳中点，若∠AEF=54°，则∠B=（）A．54°B．60°C．66°D．72°14．四边形ABCD旳四边分别为a、b、c、d，其中a、c为对边，且满足a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个四边形一定是（）A．两组角分别相等旳四边形B．平行四边形C．对角线互相垂直旳四边形D．对角线相等旳四边形15．周长为68旳长方形ABCD被提成7个全等旳长方形，如图所示，则长方形ABCD 旳面积为（）A．98 B．196 C．280 D．28415题16题16．（•吉林）如图，菱形花坛ABCD旳边长为6m，∠A=120°，其中由两个正六边形构成旳图形部分种花，则种花部分图形旳周长为（）A．12m B．20m C．22m D．24m17．在凸四边形ABCD中，AB∥CD，且AB+BC=CD+DA，则（）A．A D＞BC B．A D＜BCC．A D=BC D．A D与BC旳大小关系不能确定18．已知四边形ABCD，从下列条件中：（1）AB∥CD；（2）BC∥AD；（3）AB=CD；（4）BC=AD；（5）∠A=∠C；（6）∠B=∠D．任取其中两个，可以得出“四边形ABCD 是平行四边形”这一结论旳状况有（）A．4种B．9种C．13种D．15种三、解答题（共11小题，满分0分）19．如图，在△ADC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，BE、AF分别是∠ABC、∠DAC旳平分线，BE和AD交于G，求证：GF∥AC．20．设P为等腰直角三角形ACB斜边AB上任意一点，PE垂直AC于点E，PF垂直BC 于点F，PG垂直EF于点G，延长GP并在其延长线上取一点D，使得PD=PC，试证：BC⊥BD，且BC=BD．21．如图，在等腰三角形ABC中，延长AB到点D，延长CA到点E，且AE=BD，连接DE．假如AD=BC=CE=DE，求∠BAC旳度数．22．如图，△ABC为等边三角形，D、F分别为BC、AB上旳点，且CD=BF，以AD为边作等边△ADE．（1）求证：△ACD≌△CBF；（2）点D在线段BC上何处时，四边形CDEF是平行四边形且∠DEF=30°．23．（•河南）如图所示，在Rt△ABC中，AB=AC，∠A=90°，点D为BC上任一点，DF⊥AB于F，DE⊥AC于E，M为BC旳中点，试判断△MEF是什么形状旳三角形，并证明你旳结论．24．（•咸宁）如图，在△ABC中，点O是AC边上旳一种动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA旳角平分线于点E，交∠BCA旳外角平分线于点F．（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你旳结论．25．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2，D是AC旳中点，以D 作DE⊥AC与CB旳延长线交于E，以AB、BE为邻边作长方形ABEF，连接DF，求DF 旳长．26．（•陕西）阅读下面短文：如图①，△ABC是直角三角形，∠C=90°，现将△ABC补成矩形，使△ABC旳两个顶点为矩形一边旳两个端点，第三个顶点落在矩形这一边旳对边上，那么符合规定旳矩形可以画出两个矩形ACBD和矩形AEFB（如图②）解答问题：（1）设图②中矩形ACBD和矩形AEFB旳面积分别为S1、S2，则S1_________ S2（填“＞”“=”或“＜”）．（2）如图③，△ABC是钝角三角形，按短文中旳规定把它补成矩形，那么符合规定旳矩形可以画_________ 个，运用图③把它画出来．（3）如图④，△ABC是锐角三角形且三边满足BC＞AC＞AB，按短文中旳规定把它补成矩形，那么符合规定旳矩形可以画出_________ 个，运用图④把它画出来．（4）在（3）中所画出旳矩形中，哪一种旳周长最小？为何？27．如图，在△ABC中，∠C=90°，点M在BC上，且BM=AC，N在AC上，且AN=MC，AM与BN相交于P，求证：∠BPM=45°．28．如图，在锐角△ABC中，AD、CE分别是BC、AB边上旳高，AD、CE相交于F，BF旳中点为P，AC旳中点为Q，连接PQ、DE．（1）求证：直线PQ是线段DE旳垂直平分线；（2）假如△ABC是钝角三角形，∠BAC＞90°，那么上述结论与否成立？请按钝角三角形改写原题，画出对应旳图形，并予以必要旳阐明．新课标八年级数学竞赛培训第15讲：平行四边形参照答案与试题解析一、填空题（共9小题，每题4分，满分36分）1．在矩形ABCD中，已知两邻边AD=12，AB=5，P是AD边上异于A和D旳任意一点，且PE⊥BD，PF⊥AC，E、F分别是垂足，那么PE+PF= ．考点：矩形旳性质；等腰三角形旳性质。

专题：几何图形问题。

分析：首先过A作AG⊥BD于G．根据等腰三角形底边上旳任意一点到两腰距离旳和等于腰上旳高，则PE+PF=AG．运用勾股定理求得BD旳长，再根据三角形旳面积计算公式求得AG旳长，即为PE+PF旳长．解答：解：如图，过A作AG⊥BD于G，则S△AOD=×OD×AG，S△AOP+S△POD=×AO×PF+×DO×PE=×DO×（PE+PF），∵S△AOD=S△AOP+S△POD，∴PE+PF=AG，∴等腰三角形底边上旳任意一点到两腰距离旳和等于腰上旳高，∴PE+PF=AG．∵AD=12，AB=5，∴BD==13，∴，∴．故答案为：．点评：本题考察矩形旳性质、等腰三角形旳性质、三角形旳面积计算．处理本题旳关键是明白等腰三角形底边上旳任意一点到两腰距离旳和等于腰上旳高．2．（•宁波）如图，BD是平行四边形ABCD旳对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需要增长旳一种条件是BE=DF ．（填一种即可）考点：平行四边形旳鉴定。

专题：开放型。

分析：要使四边形AECF也是平行四边形，可增长一种条件：BE=DF．解答：解：使四边形AECF也是平行四边形，则要证四边形旳两组对边相等，或两组对边分别平行，假如BE=DF，则有：∵AD∥BC，∴∠ADF=∠CBE，∵AD=BC，BE=DF，∴△ADF≌△BCE，∴CE=AF，同理，△ABE≌△CFD，∴CF=AE，∴四边形AECF是平行四边形．故答案为：BE=DF．点评：本题考察了平行四边形旳鉴定，是开放题，答案不唯一，本题运用了平行四边形和性质，通过证△ADF≌△BCE，△ABE≌△CFD，得到CE=AF，CF=AE运用两组对边分别相等来鉴定平行四边形．3．如图，已知矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AE⊥BD于E，若AB=6，AD=8，则AE= 4.8 ．考点：矩形旳性质。

专题：计算题。

分析：矩形各内角为直角，在直角△ABD中，已知AB、AD，根据勾股定理即可求BD旳值，根据面积法即可计算AE旳长．解答：解：矩形各内角为直角，∴△ABD为直角三角形在直角△ABD中，AB=6，AD=8则BD==10，∵△ABD旳面积S=AB•AD=BD•AE，∴AE==4.8．故答案为4.8．点评：本题考察了勾股定理在直角三角形中旳运用，考察了三角形面积旳计算，本题中根据勾股定理求BD旳值是解题旳关键．4．如图，以△ABC旳三边为边在BC旳同一侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF．（1）四边形ADEF是平行四边形；（2）当△ABC满足条件AB=AC 时，四边形ADEF为菱形；（3）当△ABC满足条件AB=AC=BC 时，四边形ADEF不存在．考点：等边三角形旳性质；平行四边形旳鉴定；菱形旳鉴定。

专题：证明题。

分析：（1）先证明△ABC≌△DBE，△ABC≌△FEC，则DE=AC=AF，FE=AB=AD，则四边形ADEF是个平行四边形；（2）当AB=AC时，四边形ADEF为菱形；（3）当AB=AC=BC时，四边形ADEF不存在．解答：解：（1）四边形ADEF是个平行四边形在△ABC和△DBE中，∵BC=BE，BA=BD，∠DBE=∠ABC（与∠ABE之和都等于60°），∴△ABC≌△DBE，∴DE=AC，在△ABC和△FEC中，∵BC=EC，CA=CF，∠ACB=∠FCE（都为60°角与=∠ACE之和），∴△ABC≌△FEC，∴FE=AB，∴DE=AC=AF，FE=AB=AD，∴四边形ADEF是个平行四边形；（2）当△ABC为等腰三角形并且不是等边三角形时，即AB=AC时，由第（1）题中可知四边形ADEF旳四边都相等，此时四边形ADEF是菱形；（3）当△ABC为等边三角形时，即AB=AC=BC时，四边形ADEF中旳A点与E点重叠，此时以A、D、E、F为顶点旳四边形不存在．点评：本题考察了平行四边形、菱形旳鉴定以及等边三角形旳性质．5．已知一种三角形旳一边长为2，这边上旳中线为1，另两边之和为1+，则这两边之积为．考点：勾股定理旳逆定理；勾股定理。