根据真值表写出逻辑函数式
大学课程《数字电子技术基础》试题及答案(三)
大学课程《数字电子技术基础》试题及答案一、填空题组合逻辑电路1. 数字电路按逻辑功能的不同特点可分为两大类，即： 逻辑电路和 逻辑电路 。
答：组合 、时序2. 从一组输入数据中选出一个作为数据传输的常用组合逻辑电路叫做 。
答：数据选择器3.用于比较两个数字大小的逻辑电路叫做 。
答：数值比较器4. 驱动共阳极七段数码管的译码器的输出电平为 有效，而驱动共阴极的输出电平为 有效。
答：低、高5.一个8选1的多路选择器（数据选择器），应具有 个地址输入端。
答：3个6.编码器的逻辑功能是把输入的高低电平编成一个 ，目前经常使用的编码器有普通编码器和优先编码器两类。
答：二值代码7.译码器的逻辑功能是把输入的二进制代码译成对应的 信号，常用的译码器有二进制译码器，二－十进制译码器和显示译码器三类。
答：输出高、低电平8．74LS138是3线—8线译码器，译码为输出低电平有效，若输入为A 2A 1A 0=110时，输出 01234567Y Y Y Y Y Y Y Y 应为（ ）。
答：10111111二、选择题组合逻辑电路1.74LS138是3线-8线译码器，译码输出为低电平有效，若输入A 2A 1A 0=100时，输出= 。
A 、00010000，B 、11101111C 、11110111D 、10000000答：B2.在下列逻辑电路中，不是组合逻辑电路的是（ ）。
A 、译码器B 、编码器C 、全加器D 、寄存器 答：D3.在下列逻辑电路中，不是组合逻辑电路的是（ ）。
A. 译码器B. 编码器C. 全加器D.寄存器 答：D4. 八选一数据选择器组成电路如下图所示，该电路实现的逻辑函数是Y= 。
A. ABC ABC ABC ABC +++ B. ABC ABC + C. BC ABC +D. ABC ABC ABC ABC +++ 答：D5.七段显示译码器是指 的电路。
A. 将二进制代码转换成0~9数字B. 将BCD 码转换成七段显示字形信号C. 将0~9数字转换成BCD 码D. 将七段显示字形信号转换成BCD 码 答：B6.组合逻辑电路通常由 组合而成。
人邮社数字电路逻辑设计习题答案
习题参考解答第1章基本知识1．什么是数字信号？什么是模拟信号？（注：所有蓝色标题最后均去掉！）答案：数字信号：指信号的变化在时间上和数值上都是断续的，或者说是离散的，这类信号有时又称为离散信号。
例如，在数字系统中的脉冲信号、开关状态等。
模拟信号：指在时间上和数值上均作连续变化的信号。
例如，温度、交流电压等信号。
2．数字系统中为什么要采用二进制？答案：二进制具有运算简单、物理实现容易、存储和传送方便、可靠等优点。
3．机器数中引入反码和补码的主要目的是什么？答案：将减法运算转化为加法运算，统一加、减运算，使运算更方便。
4．BCD码与二进制数的区别是什么?答案：二进制数是一种具有独立进位制的数，而BCD码是用二进制编码表示的十进制数。
5．采用余3码进行加法运算时，应如何对运算结果进行修正？为什么？答案：两个余3码表示的十进制数相加时，对运算结果修正的方法是：如果有进位，则结果加3；如果无进位，则结果减3。
为了解决四位二进制运算高位产生的进位与一位十进制运算产生的进位之间的差值。
6．奇偶检验码有哪些优点和不足？答案：奇偶检验码的优点是编码简单，相应的编码电路和检测电路也简单。
缺点是只有检错能力，没有纠错能力，其次只能发现单错，不能发现双错。
7．按二进制运算法则计算下列各式。
答案：（1）110001 （2）110.11 （3）10000111 （4）1018．将下列二进制数转换成十进制数、八进制数和十六进制数。
答案：（1）（117）10 ，（165）8 ，（75）16（2）（0.8281）10 ，（0.65）8 ，（0.D4）16（3）（23.25）10 ，（27.2）8 ，（17. 4）169．将下列十进制数转换成二进制数、八进制数和十六进制数（精确到二进制小数点后4位）。
答案：（1）（1000001）2 ，（101）8 ，（41）16（2）（0.0100）2 ，（0.20）8 ，（0.40）16（3）（100001.0101）2 ，（41.24）8 ，（21.50）1610．写出下列各数的原码、反码和补码。
6.逻辑函数及其表示方法
2.6.2
逻辑函数的表示方法
逻辑函数的表示方式有： （1）逻辑函数表达式 （2）真值表 （3）逻辑图 （4）波形图 （5）卡诺图
2.6.2
逻辑函数的表示方法
（1）逻辑函数表达式：把输出与输入之间的 逻辑关系写成或、与、非等运算的组合式 即逻辑代数式，就得到了所需的逻辑函数 式。 例如：
写出图示电路的逻辑函数式。
【例】求函数的最简与—或表达式。
F(A, B, C, D) (A D)(B D)(A B)
2.5.5
逻辑函数化简中的若干问题
1．具有无关最小项的逻辑函数的化简问题 （1）约束、约束项和约束条件。 （2）具有无关最小项的逻辑函数的表示方法 （3）具有无关最小项的逻辑函数的化简。
2．具有多个输出逻辑函数的化简问题
（2）标准与—或表达式：由最小项相或构成 的逻辑表达式称为标准与—或表达式，也 叫最小项之和的标准式。 举例说明：
2）逻辑函数的化简：
（1）化简的意义： （a）表达式越简单，它所表示的逻辑关系越明 显。 （b）可以用最少的逻辑门电路来实现这个逻辑 函数，能提高可靠性。 （2）最简的概念： （a）在与—或逻辑式中所包含的乘积项最少； （b）每个乘积项中所包含的因子的个数最少。
2．用卡诺图表示逻辑函数
（1）若逻辑函数的表达式为最小项之和的标准式， 则只要在卡诺图上将最小项对应的小方格标以1 （简称1方格），把剩余的小方格标以0（简称0方 格）即可。 （2）逻辑函数若由真值表给出，则直接根据真值表 在卡诺图中填写，函数值为1的填1，为0的填0 （可省略）。 （3）如给出的是一般逻辑函数表达式，首先将逻辑 函数表达式转换成与或表达式（不必换成最小项 之和形式），然后在卡诺图中把每一个乘积项所 包含的那些最小项（该乘积项就是这些最小项的 公因子）处填1，然后叠加起来，而剩下的填0 （可省略）。
【数电】组合逻辑电路习题(含答案)
《组合逻辑电路》练习题及答案[3.1]分析图P3.1电路的逻辑功能，写出Y1、、Y2的逻辑函数式，列出真值表，指出电路完成什么逻辑功能。
[解]、Z=0A、1时A3.3所示。
P3.4所示。
M S单独工点时M L和要求电路真值表中的C A 、C B A 、C B A 、C AB 为约束项，利用卡诺图图A3.4(a)化简后得到：C B A M S +=， B M L =（M S 、M L的1状态表示工作，0状态表示停止）。
逻辑图如图A3.4(b)。
[3.5] 设计一个代码转换电路，输入为4位二进制代码，输出为4位循环码。
可以采用各种逻辑功能的门电路来实现。
[解] 题3.5的真值表如表A3.5所示。
D 4、D 3与足上述控制要求的逻辑电路，给出控制四个指示灯状态的高、低电平信号。
74LS148的逻辑图如图P3.7所示，其功能表如表P3.7所示。
表 P3.7 74LS148的功能表A 、B 、C 、L 1、0为0000～2）工作，P3.10输 入21O 123用外加与非门实现之，如图A3.10所示。
[3.11] 画出用4线-16线译码器74LS154（参见题3.9）和门电路产生如下多输出逻辑函数的逻辑图。
[解]电路图如图A3.11所示。
[3.12] 用3线-8线译码器74LS138和门电路设计1位二进制全减器电路。
输入为被减数、减数和来自低位的借位；输出为两数之差及向高位的借位信号。
[解] 设a i 为被减数，b i 为减数，c i-1为来自低位的借位，首先列出全减器真值表，然后将Di ，Ci 表达式写成非-与非形式。
最后外加与非门[3.13] 74LS153[解] [3.14]如表P3.14 [解][3.15][解] [3.16] [解] 与4选1[3.17][解] 则 D =41507632 如图A3.17所示。
[3.18] 用8选1数据选择器CC4512（参见题3.14）产生逻辑函数[解] 将Y 变换成最小项之和形式。
【数电】组合逻辑电路习题(含答案)
《组合逻辑电路》练习题及答案[3.1] 分析图P3.1电路的逻辑功能，写出Y 1、、Y 2的逻辑函数式，列出真值表，指出电路完成什么逻辑功能。
[解]BCAC AB Y BC AC AB C B A ABC Y ++=+++++=21)(B 、C 为加数、被加数和低位的进位，Y 1为“和”，Y 2为“进位”。
[3.2] 图P3.2是对十进制数9求补的集成电路CC14561的逻辑图，写出当COMP=1、Z=0、和COMP=0、Z=0时，Y 1～Y 4的逻辑式，列出真值表。
[解]（1）COMP=1、Z=0时，TG 1、TG 3、TG 5导通，TG 2、TG 4、TG 6关断。
3232211 , ,A A Y A Y A Y ⊕===， 4324A A A Y ++=（2）COMP=0、Z=0时，Y 1=A 1， Y 2=A 2， Y 3=A 3， Y 4=A 4。
COMP =0、Z=0的真值表从略。
[题3.3] 用与非门设计四变量的多数表决电路。
当输入变量A 、B 、C 、D 有3个或3个以上为1时输出为1，输入为其他状态时输出为0。
[解] 题3.3的真值表如表A3.3所示，逻辑图如图A3.3所示。
ABCD D ABC D C AB CD B A BCD A Y ++++=BCD ACD ABC ABC +++=B C D A C D A B D A B C ⋅⋅⋅=[3.4] 有一水箱由大、小两台泵M L 和M S 供水，如图P3.4所示。
水箱中设置了3个水位检测元件A 、B 、C 。
水面低于检测元件时，检测元件给出高电平；水面高于检测元件时，检测元件给出低电平。
现要求当水位超过C 点时水泵停止工作；水位低于C 点而高于B 点时M S 单独工作；水位低于B 点而高于A 点时M L 单独工作；水位低于A 点时M L 和M S 同时工作。
试用门电路设计一个控制两台水泵的逻辑电路，要求电路尽量简单。
[解] 题3.4的真值表如表A3.4所示。
数字电路与逻辑设计试题与答案
数字电路与逻辑设计(1)班级 学号 姓名 成绩一．单项选择题（每题1分，共10分）1．表示任意两位无符号十进制数需要（ ）二进制数。
A ．6B ．7C ．8D ．9 2．余3码10001000对应的2421码为（ ）。
A ．01010101 B.10000101 C.10111011 D.11101011 3．补码1．1000的真值是（ ）。
A ． +1.0111 B. -1.0111 C. -0.1001 D. -0. 1000 4．标准或-与式是由（ ）构成的逻辑表达式。
A ．与项相或 B. 最小项相或 C. 最大项相与 D.或项相与 5.根据反演规则，()()E DE C C A F ++⋅+=的反函数为（ ）。
A. E )]E D (C C [A F ⋅++=B. E )E D (C C A F ⋅++=C. E )E D C C A (F ⋅++=D. E )(D A F ⋅++=E C C6．下列四种类型的逻辑门中，可以用（ ）实现三种基本运算。
A. 与门B. 或门C. 非门D. 与非门7． 将D 触发器改造成T 触发器，图1所示电路中的虚线框内应是（ ）。
图1A. 或非门B. 与非门C. 异或门D. 同或门8．实现两个四位二进制数相乘的组合电路，应有（ ）个输出函数。
A ． 8 B. 9 C. 10 D. 11 9．要使JK 触发器在时钟作用下的次态与现态相反，JK 端取值应为（ ）。
A ．JK=00 B. JK=01 C. JK=10 D. JK=11 10．设计一个四位二进制码的奇偶位发生器（假定采用偶检验码），需要（ ）个异或门。
A ．2 B. 3 C. 4 D. 5二．判断题（判断各题正误，正确的在括号内记“∨”,错误的在括号内记“×”,并在划线处改正。
每题2分，共10分）1．原码和补码均可实现将减法运算转化为加法运算。
（ ）2．逻辑函数7),M(1,3,4,6,C)B,F(A,∏=则m(0,2,5)C)B,(A,F ∑=。
数字电路简答题汇总
答：优点 1. 工艺简单，集成度高。 2. 是电压控制元件，静态功耗小。 3.允许电源电压范围 宽。4.扇出系数大，抗噪声容限大。
缺点：工作速度比 TTL 低 。
12. 半导体工艺中，掺杂有哪几种方式？
答：根据掺入的杂质不同，杂质半导体可以分为 N 型和 P 型两大类。 N 型半导体中掺入的杂 质为磷等五价元素， 磷原子在取代原晶体结构中的原子并构成共价键时，多余的第五个价电子 很容易摆脱磷原子核的束缚而成为自由电子， 于是半导体中的自由电子数目大量增加，自由电 子成为多数载流子， 空穴则成为少数载流子。P 型半导体中掺入的杂质为硼或其他三价元素， 硼原子在取代原晶体结构中的原子并构成共价键时， 将因缺少一个价电子而形成一个空穴， 于 是半导体中的空穴数目大量增加，空穴成为多数载流子，而自由电子则成为少数载流子。
2.如何用 D 触发器实现 2 倍分频的逻辑电路？什么是状态
图？
哥 答：D 触发器的输出端加非门接到 D 端，实现二分频。状态图是以图形方式表示输出状态转
换的条件和规律。用圆圈表示各状态，圈内注明状态名和取值。用→表示状态间转移。
3. 什么是"线与" 逻辑，要实现它，在硬件特性上有什么具体
元 要求？
与门和与非门：多余输入端接正电源或与有用输入端并接
或门和或非门：多余输入端接地或与有用输入端并接
CMOS 电路多余输入端与有用输入端的并接仅适用于工作频率很低的场合。
TTL 电路输入端悬空时相当于输入高电平，CMOS 电路多余输入端不允许悬空。
哥 22．什么是 NMOS、PMOS？什么是增强型、耗尽型？什么 元 是 PNP、NPN？他们有什么差别？
答：线与逻辑是两个输出信号相连可以实现与的功能。在硬件上，要用 OC/OD 门来实现，为了
第2章 逻辑代数基础(完整版)
2
A BC ( A B)( A C )
方法二：真值表法
[解]
方法一：公式法
右式 ( A B)( A C ) A A A C A B B C
A AC AB BC A(1 C B) BC
A BC 左式
A (B C) A B A C 分配律： C ( A B) ( A C ) A B 缓一缓 ( A B)' A'B' ( A B)' A' B' 反演律(摩根定理）：
( A B C )' A' B'C ' ( A B C )' A'B'C ' ( A B C )' A' B'C ' ( A B C )' A'B'C '
互补律： A A' 1
A 1 1 A 0 0
A A' 0
等幂律： A A A
A A A
双重否定律: ( A' )' A
20
CopyRight @安阳师范学院物电学院_2013
2
3）基本运算规则
A B B A 交换律： A B B A ( A B) C A ( B C ) 结合律： ( A B) C A ( B C )
A E 电路图 B Y
开关 A 开关 B 断开 断开 闭合 闭合 断开 闭合 断开 闭合 功能表
灯Y 灭 灭 灭 亮
5
L=ABCopyRight @安阳师范学院物电学院_2013
逻辑电路
1.1 项目描述数字电路主要研究的是输出信号的状态(0或1)与输入信号的状态(0或1)之间的关系，这是一种因果关系，也就是所谓的逻辑关系，即电路的逻辑功能。
在数字电路中，经常要检测电路的输入与输出是否符合所要求的逻辑关系，但是用万用表测试数字电路电平的高低显得很不方便，可以用逻辑测试笔来测试。
逻辑测试笔也叫做逻辑探针，它是数字电路设计、实验、检查和维修中最简单实用的工具。
1.1.1 项目学习情境：逻辑测试笔的制作与调试图1-1所示为逻辑测试笔的电路原理图，此电路由集成逻辑门构成。
本项目需要完成的主要任务是：①熟悉电路各元器件的作用；②进行电路元器件的安装；③进行电路参数的测试与调整；④撰写电路制作报告。
图1-1 逻辑测试笔电路原理图1.1.2 电路分析与电路元器件参数及功能一、电路分析如图1-1所示电路，当被测点为高电平时，VD1导通，VT1发射极输出高电平，经U1A 反相后，输出低电平，LED1(红色发光二极管)导通而发光。
此时，VD2截止，U2A输出低电平，U3A输出高电平，使LED2(绿色发光二极管)截止而不发光，而U4A输出高电平，使LED3(黄色发光二极管)截止而不发光。
二、电路元器件参数及功能逻辑测试笔电路元器件参数及功能如表1-1所示。
1.2 知识链接1.2.1 数字电路的基本概念电子电路所处理的电信号可以分为两大类：一类是在时间和数值上都是连续变化的信号，称为模拟信号，例如电流信号、电压信号等，如图1-2(a)所示；另一类是在时间和数值上都是离散的信号，称为数字信号，例如计算机中传送的数据信号、IC卡信号等，如图1-2(b)所示。
图1-2 模拟信号与数字信号与模拟电路相比，数字电路具有以下显著的优点：(1) 工作信号是二进制的数字信号，反映在电路上是高低电平两种状态。
(2) 研究的主要问题是电路的逻辑功能。
(3) 电路结构简单，便于集成、系列化生产，成本低廉，使用方便。
(4) 抗干扰性强，可靠性高，精度高。
7逻辑函数形式的变换
本继1页续完
2.9 逻辑函数形式的变换
例二：Y=AC+BC’化为或非的 形式 根据：反演定理
Y=AC+BC’ =AC(B+B’)+(A+A’)BC’ =ABC+AB’C+ABC’+A’BC’ =m7+m5+m6+m2 Y’=m0+m1+m3+m4 Y’=A’B’C’+A’B’C+A’BC+AB’C’ Y=(B’C’+A’C)’
本继3页续完
投票 最多可选2项
用或非门实现Y=ABC+A’B’C’
A ((A’+C)’+(A+B’)’+(B+C’)’)’ B ((A’+B)’+(A+C’)’+(B’+C)’)’ C A,B均不正确 D A,B均正确
提交
Y=((B'C')''+(A'C)'')' =((B+C)'+(A+C')')'
一个特定的逻辑问题，对
应的真值表是唯一的，但实
现它的电路却多种多样。亦
即对应这个真值表的逻辑函
数的形式是多种多样的，这
样三就、给逻设辑计函电路数带的来代了数方变便。
例：以换下与是化同简一法逻辑关系
的五1种.逻表辑示函形式数的变换
L=AC+C'D
与—或
=(A+C')(C+D)
或—与
=((AC)'(C'D)')' 与非—与非 =((C+D)'+(A+C')')'
数字电子技术基础第三版第一章答案
第一章数字逻辑基础第一节重点与难点一、重点：1.数制2.编码(1) 二—十进制码（BCD码）在这种编码中，用四位二进制数表示十进制数中的0~9十个数码。
常用的编码有8421BCD 码、5421BCD码和余3码。
8421BCD码是由四位二进制数0000到1111十六种组合中前十种组合，即0000~1001来代表十进制数0~9十个数码，每位二进制码具有固定的权值8、4、2、1，称有权码。
余3码是由8421BCD码加3（0011）得来，是一种无权码。
(2)格雷码格雷码是一种常见的无权码。
这种码的特点是相邻的两个码组之间仅有一位不同，因而其可靠性较高，广泛应用于计数和数字系统的输入、输出等场合。
3.逻辑代数基础(1)逻辑代数的基本公式与基本规则逻辑代数的基本公式反映了二值逻辑的基本思想，是逻辑运算的重要工具，也是学习数字电路的必备基础。
逻辑代数有三个基本规则，利用代入规则、反演规则和对偶规则使逻辑函数的公式数目倍增。
(2)逻辑问题的描述逻辑问题的描述可用真值表、函数式、逻辑图、卡诺图和时序图，它们各具特点又相互关联，可按需选用。
(3)图形法化简逻辑函数图形法比较适合于具有三、四变量的逻辑函数的简化。
二、难点：1.给定逻辑函数，将逻辑函数化为最简用代数法化简逻辑函数，要求熟练掌握逻辑代数的基本公式和规则，熟练运用四个基本方法—并项法、消项法、消元法及配项法对逻辑函数进行化简。
用图形法化简逻辑函数时，一定要注意卡诺图的循环邻接的特点，画包围圈时应把每个包围圈尽可能画大。
2.卡诺图的灵活应用卡诺图除用于简化函数外，还可以用来检验化简结果是否最简、判断函数间的关系、求函数的反函数和逻辑运算等。
3.电路的设计在工程实际中，往往给出逻辑命题，如何正确分析命题，设计出逻辑电路呢通常的步骤如下：1．根据命题，列出反映逻辑命题的真值表；2．根据真值表，写出逻辑表达式；3．对逻辑表达式进行变换化简；4．最后按工程要求画出逻辑图。
数字电子技术基础第三版第一章答案
第一章数字逻辑基础第一节重点与难点一、重点：1.数制2.编码(1) 二—十进制码（BCD码）在这种编码中，用四位二进制数表示十进制数中的0~9十个数码。
常用的编码有8421BCD码、5421BCD码和余3码。
8421BCD码是由四位二进制数0000到1111十六种组合中前十种组合，即0000~1001来代表十进制数0~9十个数码，每位二进制码具有固定的权值8、4、2、1，称有权码。
余3码是由8421BCD码加3（0011）得来，是一种无权码。
(2)格雷码格雷码是一种常见的无权码。
这种码的特点是相邻的两个码组之间仅有一位不同，因而其可靠性较高，广泛应用于计数和数字系统的输入、输出等场合。
3.逻辑代数基础(1)逻辑代数的基本公式与基本规则逻辑代数的基本公式反映了二值逻辑的基本思想，是逻辑运算的重要工具，也是学习数字电路的必备基础。
逻辑代数有三个基本规则，利用代入规则、反演规则和对偶规则使逻辑函数的公式数目倍增。
(2)逻辑问题的描述逻辑问题的描述可用真值表、函数式、逻辑图、卡诺图和时序图，它们各具特点又相互关联，可按需选用。
(3)图形法化简逻辑函数图形法比较适合于具有三、四变量的逻辑函数的简化。
二、难点：1.给定逻辑函数，将逻辑函数化为最简用代数法化简逻辑函数，要求熟练掌握逻辑代数的基本公式和规则，熟练运用四个基本方法—并项法、消项法、消元法及配项法对逻辑函数进行化简。
用图形法化简逻辑函数时，一定要注意卡诺图的循环邻接的特点，画包围圈时应把每个包围圈尽可能画大。
2.卡诺图的灵活应用卡诺图除用于简化函数外，还可以用来检验化简结果是否最简、判断函数间的关系、求函数的反函数和逻辑运算等。
3.电路的设计在工程实际中，往往给出逻辑命题，如何正确分析命题，设计出逻辑电路呢？通常的步骤如下：1．根据命题，列出反映逻辑命题的真值表； 2．根据真值表，写出逻辑表达式； 3．对逻辑表达式进行变换化简； 4．最后按工程要求画出逻辑图。
数字逻辑 第一章 作业参考答案
解：该命题的真值表如下：
输入
输出
（1）不考虑无关项的情况下，输出逻辑函数表达式为：
ABCD
F
0000
0
F (m1,m3,m5,m7 ,m9 ) AD BCD
0001
1
（2）考虑无关项的情况下，输出逻辑函数表达式为：
0010
0
0011
1
0100
0
0101
1
F (m1,m3,m5,m7,m9) (d10,d11,d12,d13,d14d15)
AB CD 00 01 11 10 00 0 0 0 0 01 0 1 1 0 11 0 1 1 0 10 1 0 0 1 Y2 的卡诺图
将 Y1、Y2 卡诺图中对应最小项相或，得到 Y1+Y2 的卡诺图如下：
AB CD 00 01 11 10 00 1 0 0 0 01 1 1 1 0 11 0 1 1 0 10 1 0 0 1
P151： 3-4 试分析图 3-64 所示电路逻辑功能。图中 G1、G 0 为控制端。A、B 为输入端。 要求写出 G1、G 0 四种取值下的 F 表达式。
解： 3-8 使用与非门设计一个数据选择电路。S1、S0 选择端，A、B 为数据输入端。数
据选择电路的功能见表 3-29。数据选择电路可以反变当量G1输＝入0、。G 0＝0 时：
输出 F 0 1 1 1 1 1 1 0
由卡诺图可得 F = A + BC + BC ＝ A • BC • BC
（3）逻辑图表示如下：
1-12 用与非门和或非门实现下列函数，并画出逻辑图。
解：（1） F(A, B,C) = AB + BC = AB • BC
（2） F(A, B,C, D) = (A + B) • (C + D) = A + B + C + D
逻辑函数的表示方法及相互转换
自变量 因变量
ABC
F
2)从真值表写标准和之积式A+B+C 0 0 0 0
A+B+C
001
0
找出F = 0的行；
A+B+C
编号
M7 M6 M5 M4 M3 M2 M1 M0
３. 最小项与最大项的性质
全部最小项之和恒为1，全部最大项之积恒
为0。
2n 1
mi 1,
i0
2n 1
Mi 0
i0
任意两个不同的最小项之积恒为0，任意两
个不同的最大项之和恒为1。
mi·mj =0， Mi+Mj=1 相同下标的最小项和最大项互为反函数。
逻辑函数的表示方法 及相互转换
一、逻辑函数的表示方法 真值表描述法 逻辑函数式描述法 逻辑电路图表示法 卡诺图描述法、波形图表示
逻辑函数的描述方法
《数字电子技术基础》第六版
• 真值表 • 逻辑式 • 逻辑图 • 波形图 • 卡诺图 • 计算机软件中的描述方式
各种表示方法之间可以相互转换
《数字电子技术基础》第六版
即：和项都是最大项的或与式。
例：F(A,B,C)
=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)
=M1M2M4M6
最大项表达式
=M(1,2,4,6)
５ 标准积之和式与标准和之积式的关系
同一函数的两种不同表示形式； 序号间存在一种互补关系，即：
最小项表达式中未出现的最小项的下标必然出现在最 大项表达式中，反之亦然。
相同自变量、相同序号构成的最小项表 达式和最大项表达式互为反函数
逻辑电路图、真值表与逻辑函数间的关系
总结
1、逻辑运算 2、逻辑函数及其描述 3、逻辑代数的运算法则 4、逻辑函数的表达式及相互转换 5、逻辑函数的标准形式（最小项） 6、代数化简法 7、卡诺图化简法
1状态组合按二进制数填写 到真值表的左边一栏； 然后将每一行的变量值代
A BY
00 0 01 1
入逻辑表达式，算出输出逻 1 0 1
辑值，记入右边一栏中。
11 0
2.3 逻辑函数及其表示方法
2.由真值表写出逻辑表达式 三变量真值表
(1) 在真值表上找出输出为1的行； A B C Y (2) 将这一行中所有自变量写成 0 0 0 0
逻辑函数, 真值表与逻辑电路 之间的关系
2020年1月30日
2.3 逻辑函数及其表示方法
逻辑函数及其表示方法
一. 逻辑函数(Logic Functions) 普通代数中的函数： Y=A×B+C
因变量
自变量
逻辑代数中的函数： Y=AB+C
输出变量
输入变量
2.3 逻辑函数及其表示方法
逻辑函数的特点： 1.输入和输出之间是逻辑运算关系; 2.基本运算：与、或、非; 3.逻辑变量取值只能为0和1。
2.3 逻辑函数及其表示方法
4. 时序波形图
定义 ：由输入变量的所有可能取值组合的 高、低电平及其对应的输出函数值的高、低 电平所构成的图形。
A
A
& YB
B
Y
2.3 逻辑函数及其表示方法
三、 逻辑函数各种表示方法间的相互转换
1. 由逻辑表达式列出真值表
首先将n个变量的2n种0、 Y AB AB
4.由逻辑表达式画出逻辑电路图
P=ABC+BC
P
电子技术(数电部分-第2章 逻辑代数和逻辑函数
A B C ( A B) ( A C )
证明: 右边 =(A+B)(A+C)
A B C ( A B) ( A C )
; 分配律 ; 结合律 , AA=A ; 结合律
=AA+AB+AC+BC =A +A(B+C)+BC =A(1+B+C)+BC =A • 1+BC =A+BC
33 MHz
• 以三变量的逻辑函数为例分析最小项表示及特点
变量 赋值 为1时 用该 变量 表示； 赋0时 用该 变量 的反 来表 示。
33 MHz
最小项
使最小项为1的变量取值 A B C
对应的十 进制数
编号 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7
ABC ABC A BC A BC AB C AB C ABC ABC
例1： F1 A B C D 0
F1 A B C D 0
注意 括号
注意括号
F1 ( A B) (C D) 1
F1 AC BC AD BD
与或式
33 MHz
例2： F2 A B C D E
F2 A B C D E
“+” 换成 “· ”，0 换成 1，1 换成 0，
则得到一个新的逻辑式 Y´，
则 Y´ 叫做 Y 的对偶式
A AB A
33 MHz
Y AB CD
对偶式
A( A B) A
Y ( A B)(C D)
2.2 逻辑函数的变换和化简
2.2.1 逻辑函数表示方法：四种，并可相互转换 真值表：将逻辑函数输入变量取值的不同组合 与所对应的输出变量值用列表的方式 一一对应列出的表格。 四 种 表 示 方 法
《数字电子技术基础》课后习题答案
《数字电路与逻辑设计》作业教材：《数字电子技术基础》（高等教育出版社，第2版，2012年第7次印刷）第一章：自测题：一、1、小规模集成电路，中规模集成电路，大规模集成电路，超大规模集成电路5、各位权系数之和，1799、01100101，01100101，01100110；11100101，10011010，10011011二、1、×8、√10、×三、1、A4、B练习题：1.3、解：(1)十六进制转二进制：45 C010*********二进制转八进制：010*********2134十六进制转十进制：(45C)16=4*162+5*161+12*160=(1116)10所以：(45C)16=(10001011100)2=(2134)8=(1116)10(2)十六进制转二进制：6D E.C8011011011110.11001000二进制转八进制：011011011110.1100100003336.62十六进制转十进制：(6DE.C8)16=6*162+13*161+14*160+13*16-1+8*16-2=(1758.78125)10所以：(6DE.C8)16=(011011011110. 11001000)2=(3336.62)8=(1758.78125)10(3)十六进制转二进制：8F E.F D100011111110.11111101二进制转八进制：100011111110.1111110104376.772十六进制转十进制：(8FE.FD)16=8*162+15*161+14*160+15*16-1+13*16-2=(2302.98828125)10所以：(8FE.FD)16=(100011111110.11111101)2=(437 6.772)8=(2302.98828125)10 (4)十六进制转二进制：79E.F D011110011110.11111101二进制转八进制：011110011110.1111110103636.772十六进制转十进制：(79E.FD)16=7*162+9*161+14*160+15*16-1+13*16-2=(1950. 98828125)10所以：(8FE.FD)16=(011110011110.11111101)2=(3636.772)8=(1950.98828125)101.5、解：(74)10 =(0111 0100)8421BCD=(1010 0111)余3BCD(45.36)10 =(0100 0101.0011 0110)8421BCD=(0111 1000.0110 1001 )余3BCD(136.45)10 =(0001 0011 0110.0100 0101)8421BCD=(0100 0110 1001.0111 1000 )余3BCD (374.51)10 =(0011 0111 0100.0101 0001)8421BCD=(0110 1010 0111.1000 0100)余3BCD1.8、解（1）(+35)=(0 100011)原= (0 100011)补（2）(+56 )=(0 111000)原= (0 111000)补（3）(-26)=(1 11010)原= (1 11101)补（4）(-67)=(1 1000011)原= (1 1000110)补第二章：自测题：一、1、与运算、或运算、非运算3、代入规则、反演规则、对偶规则 二、 2、×4、× 三、 1、B 3、D5、C练习题：2.2：（4）解：Y =AB̅+BD +DCE +A D =AB̅+BD +AD +A D +DCE =AB̅+BD +D +DCE =AB̅+D (B +1+CE ) =AB̅+D （8）解：Y =(A +B ̅+C )(D ̅+E ̅)̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅(A +B ̅+C +DE ) =[(A +B ̅+C )̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅+(D ̅+E ̅)̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅](A +B ̅+C +DE ) =(ABC +DE )(ABC ̅̅̅̅̅̅+DE ) =DE2.3：（2）证明：左边=A +A (B +C)̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ =A +A +(B +C)̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ =A +B̅C ̅ =右式所以等式成立（4）证明：左边= (A B +AB̅)⨁C = (A B +AB ̅)C + (A B +AB̅)̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅C = (A BC +AB ̅C )+A B ̅̅̅̅⋅AB̅̅̅̅⋅C =A BC +AB̅C +(A +B ̅)(A +B )C =A BC +AB̅C +(AB +A B ̅)C =A BC +AB̅C +ABC +A B ̅C 右边= ABC +(A +B +C )AB̅̅̅̅⋅BC ̅̅̅̅⋅CA ̅̅̅̅ =ABC +(A +B +C )[(A +B̅)(B ̅+C )(C +A )]=ABC +(A +B +C )(A B̅+A C +B ̅+B ̅C )(C +A ) =ABC +(A +B +C )(A B̅C +A C +B ̅C +A B ̅) =ABC +AB̅C +A BC +A B ̅C 左边=右边，所以等式成立 2.4（1）Y ′=(A +B̅C )(A +BC) 2.5（3）Y ̅=A B ̅̅̅̅(C +D ̅)̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ C D ̅̅̅̅̅(A +B ̅)̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ 2.6：（1）Y =AB +AC +BC=AB (C +C̅)+AC (B +B ̅)+BC (A +A ̅) =ABC +ABC̅+AB ̅C +A ̅BC 2.7：（1）Y =A B̅+B ̅C +AC +B ̅C 卡诺图如下：所以，Y =B2.8：（2）画卡诺图如下：Y(A,B,C)=A +B̅+C2.9：（1）画Y (A,B,C,D )=∑m (0,1,2,3,4,6,8)+∑d(10,11,12,13,14)如下：Y (A,B,C,D )=A B̅+D ̅2.10：（3）解：化简最小项式：Y =AB +(A B +C )(A B̅+C ) =AB +(A B A B̅+A BC +A B ̅C +C C ) =AB (C +C )+A BC +A B̅C =ABC +ABC ̅+A BC +A B ̅C =∑m (0,3,6,7)最大项式：Y =∏M(1,2,4,5)2.13：（3）Y =AB̅+BC +AB ̅C +ABC D ̅ =AB̅(1+C )+BC (1+AD ̅) =AB ̅+BC =AB ̅+BC ̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿ = AB ̅̅̅∙BC ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅技能题：2.16 解：设三种不同火灾探测器分别为A 、B 、C ，有信号时值为1，无信号时为0，根据题意，画卡诺图如下：Y =AB +AC +BC =AB +AC +BC ̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿ =AB ̅̅̅̅⋅AC̅̅̅̅⋅BC ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ =(A +B ̅)(A +C )(B ̅+C )̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ =A +B ̅̅̅̅̅̅̅̅+A +C ̅̅̅̅̅̅̅̅+B ̅+C̅̅̅̅̅̅̅̅第三章：自测题：一、1、饱和，截止7、接高电平，和有用输入端并接，悬空； 二、 1、√ 8、√； 三、 1、A 4、D练习题：3.2、解：(a)因为接地电阻4.7k Ω，开门电阻3k Ω，R>R on ，相当于接入高电平1，所以Y =A B 1̅̅̅̅̅̅=A +B +0=A +B (e) 因为接地电阻510Ω，关门电0.8k Ω，R<R off ，相当于接入高电平0，所以、 Y =A +B +0̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅=A ̅⋅B ̅∙1̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅=A +B +0=A +B3.4、解：(a) Y 1=A +B +0̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅=A +B ̅̅̅̅̅̅̅(c) Y 3=A +B +1̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅=1̅=0(f) Y 6=A ⋅0+B ⋅1̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅=B̅3.7、解：(a) Y 1=A⨁B ⋅C =(A B +AB̅)C =A B C +AB ̅C3.8、解：输出高电平时，带负载的个数2020400===IH OH OH I I N G 可带20个同类反相器输出低电平时，带负载的个数78.1745.08===IL OL OL I I N G 反相器可带17个同类反相器3.12EN=1时，Y 1=A ， Y 2=B̅ EN=0时，Y 1=A̅， Y 2=B3.17根据题意，设A 为具有否决权的股东，其余两位股东为B 、C ，画卡诺图如下，则表达结果Y 的表达式为：Y =AB +AC =AB +AC ̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿=AB ̅̅̅̅⋅AC̅̅̅̅̅̅̅̅̅逻辑电路如下：技能题：3.20：解：根据题意，A 、B 、C 、D 变量的卡诺图如下：Y =ABC +ABD =ABC +ABD ̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿=ABC̅̅̅̅̅̅⋅ABD ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅电路图如下：第四章：自测题：一、2、输入信号，优先级别最高的输入信号7、用以比较两组二进制数的大小或相等的电路，A>B 二、 3、√ 4、√ 三、 5、A 7、C练习题：4.1；解：(a) Y =A⨁B +B ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅=A B +AB ̅+B ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅=A B +B ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅=A +B ̅̅̅̅̅̅̅̅=AB ，所以电路为与门。
第2讲逻辑函数的表示方法
Z
&
4、由逻辑图求逻辑表达式
由输入到输出，按照每个门的符号写出每个门的逻辑函数， 直到最后得到整个逻辑电路的表达式。
A A
1
AB
&
B B
1
≥1
Y=A B+AB
&
AB
三、逻辑函数表达式的形式 1、基本形式
（1）“与—或”表达式（“积之和”Sum of Products或SP型） 单个逻辑变量进行“与”运算构成的项称为“与项”，由 “与项”进行“或”运算构成的表达式称为“与—或”表达式。 例： F A B BC AB C C D
例：F(A,B,C)= AB C AB (C C ) ( A A )(B B )C
A B C A BC AB C AB C ABC m(1,3,4,5,7)
真值表法：将在真值表中，输出为1所对应的最小项相加， 即为标准“与—或”式
F(A,B,C)=∑m（2，5，6） ABC 000 001 010 011 100 101 110 111 F 0 0 1 0 0 1 1 0
(1)标准“与—或”式 1）由最小项相“或”构成的逻辑表达式，称为标准“与—或”式。
2）一个逻辑函数的标准“与—或”式是唯一的。 3）任何一个逻辑函数都可表示成为标准“与—或”式。其方 法如下： 代数法：① 将函数表示成为一般的“与—或”式； ② 反复利用X=X(Y+ Y )，将表达式中所有非最小项 的“与”项扩展成为最小项。
F 0 0 1 0 0 1 1 0
四、逻辑表达式的变换 1、逻辑函数的“与非”实现
（1）“与非”逻辑的完备性
逻辑非
F A AA
A A
根据真值表写出逻辑函数式
根据真值表写出逻辑函数式根据真值表，我们可以得到一个逻辑函数的真值表，并且可以由真值表推导出逻辑函数式。
在这个过程中，我们需要了解一些基本的逻辑运算和符号，如逻辑与（AND）、逻辑或（OR）、逻辑非（NOT）、逻辑异或（XOR）等。
首先，我们来看一个简单的真值表：```ABC，F000，1001，1010，0011，1100，0101，0110，1111，0```在这个真值表中，我们有3个输入变量（A、B、C）和一个输出变量（F）。
根据真值表，我们可以得到逻辑函数式如下：```1.F=A'B'C'+A'B'C+A'BC+ABC'2.F=A'B'+A'C'+AB'C+ABC3.F=A'BC'+A'B'C+AB'C'+ABC...```根据逻辑表达式的不同形式，可能有多种逻辑函数式，但它们的真值表是相同的。
因此，在逻辑设计中，除了关注逻辑函数式的简洁性和易读性外，还需要确保其行为与真值表相符。
现在，让我们来逐步推导出逻辑函数式。
首先，我们观察真值表中输出变量F的值，当A、B、C同时为0时，F为1；当A和C为0、B为1时，F依然为1；当A为0、B和C为1时，F为0；当A为1、B和C为0时，F为0；当A、B和C同时为1时，F为0。
我们可以根据这些信息开始推导逻辑函数式。
观察第一行和第二行，我们可以发现F的值始终为1，而并非与任何特定的输入变量相关，因此我们可以得出结论：`F=1`。
接着，我们可观察第三行和第六行，发现当A为0且B为1时，F的值始终为0，因此可以推导出：`A'B=0`。
同样地，我们观察第四行和第六行，可以得出：`AB'C=0`。
再观察第四行和第七行，可以得出：`ABC'=0`。
综上所述，我们可以推导出以下逻辑函数式：```F=1A'B=0AB'C=0ABC'=0```接下来，我们考察第五行，发现当A为1、B和C为0时，F为0。
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根据真值表写出逻辑函数式
在逻辑学和计算机科学领域中，逻辑函数式是一个重要的概念。
它是二进制逻辑电路设计的基础，通常用来描
述逻辑函数的行为。
在这篇文档中，我们将探讨如何根据
真值表来写出逻辑函数式。
我们将介绍真值表的概念、逻
辑函数的基础知识以及如何从真值表中获得逻辑函数式。
什么是真值表？
真值表是逻辑函数行为的一种表示形式，它通过列出函数的输入和输出来展示函数的行为。
真值表中的每行都
描述了一个函数输入的组合和相应的输出值。
对于输入变
量的每种组合，真值表都给出了这个函数的输出结果。
例如，下面是一个真值表的例子：
| A | B | C | F | | - | - | - | - | | 0 | 0 | 0 | 1 | | 0 | 0 | 1 | 0 | | 0 | 1 | 0 | 1 | | 0 | 1 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 0 | 0 | | 1 | 0 | 1 | 1 | | 1 | 1 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 1 | 1 |
在这张真值表中，A、B、C是输入变量，F是输出变量。
每一行都代表了一个输入变量的组合和相应的输出
值。
例如，第一行(0,0,0,1)描述当A、B和C都为0时，F 的值为1。
逻辑函数基础知识
逻辑函数是指在二进制逻辑中常常使用的一种函数，其输出值只有0和1两种可能。
例如，A AND B就是一个逻辑函数，它可以描述当A和B都为1时，输出1；否则输出0。
在逻辑函数中，输入变量的个数被称为“参数个数”，参数的数量用n表示，这些参数被表示成变量x1，x2，x3，......，xn。
在逻辑函数中，每一个函数的状态都有一个二进制编码或"真值"来表示，因此逻辑函数可以用一个真值表来描述。
对于n个二进制变量的所有可能的输入组合，逻辑函数只有两个可能的输出值，0或1。
因此，如果我们将这些变量的输入组合数分为2的n次幂个，就可以描述所有可能的输入组合，并将它们对应到0和1中的一个值，这些对应就构成了一个真值表。
根据真值表写出逻辑式的方法
在实践中，我们通常是通过一个真值表来描述一个逻辑函数的行为。
因此，了解如何根据真值表来写出逻辑函数式是必不可少的。
下面是一些方法来根据真值表来推导出逻辑函数式：
方法一：卡诺图法
卡诺图法(Karnaugh Map)是一种逻辑函数的图形化表示方法，它是一种简单而有效的方法来推导出逻辑函数
式。
卡诺图由灰色单元格组成，每个单元格表示与输入组合模式相关的输入值。
在一个卡诺图中，每个变量只有两种状态，0或1。
首先，我们需要将真值表转化为卡诺图。
卡诺图中的每个单元格对应于真值表中的一行。
对于每一个输出值为1的单元格，它与相邻的单元格(上下左右)合并，这样就形成了一个或多个大小等于2的矩形。
矩形的每个单元格都表示一组输入参数的输入组合以及相应的输出，而矩形的大小由输入的变量数决定。
接下来，我们需要将卡诺图中的矩形转化为逻辑函数式。
对于每个矩形，可以通过将所有行中的输入组合用"OR"连接来得出一个逻辑式，然后将所有这些逻辑式用"AND"连接。
这样，原始的逻辑函数式就可以得出。
然而，在使用卡诺图法时，需要注意两个问题。
首先，Karnaugh图不能解决所有的逻辑问题，特别是当输入变量数比较大时，会导致不好的结果。
其次，实际上，我们可以很难在实践中精确地绘制出每一个矩形，这也会影响到求出的逻辑函数式的正确性。
方法二：奎因-莫斯法
除了卡诺图法外，还有一种常用的方法来根据真值表来推导出逻辑函数式，那就是奎因-莫斯法。
在使用奎因-莫斯法时，首先需要将真值表中的所有输入和输出进行递
增的排序，这样就构成了一个输入条件表和一个输出条件表。
输入条件表的每行都只包含输入变量的一种组合，而输出条件表的每行都描述了这个变量的所有组合以及相应的输出值。
接下来，我们分别对输入条件表和输出条件表进行奎因-莫斯法，得到一个输入条件簇和一个输出条件簇。
输入条件簇和输出条件簇不能通过简单的“OR”和“AND”来组合。
我们需要将每个条件簇转化为一个包含"XOR"和"AND"运算的表达式。
"XOR"运算表示两个输入中有且仅有一个输入为1时，输出为1. "AND"是逻辑与运算符，表示只有当两个输入都为1时，输出才为1。
最后，将输入条件簇和输出条件簇组合起来，就得到了逻辑函数式。
总结
在本文中，我们介绍了如何根据真值表来写出逻辑函数式，涉及到了真值表、逻辑函数的基础知识以及两种根据真值表写出函数式的方法：卡诺图法和奎因-莫斯法。
然而，在实践中选择何种方法，要根据具体情况和数据结构的性质来选择。
逻辑函数是二进制逻辑电路设计的基础，根据真值表来推导逻辑函数式是非常重要的技能。
掌握这
些技能，将有助于我们更好地理解计算机科学中的逻辑问题，从而更好地设计出有效的逻辑电路和程序。