高中复合函数求导公式大全

高中复合函数求导公式大全，16个基本导数公式推导

设函数y=f(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x）的定义域为Dx，值域为Mx，如果Mx∩Du≠Ø，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u；有唯一确定的y 值与之对应，则变量x与y 之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数(composite function)，记为： y=f[g(x)]，其中x称为自变量，u 为中间变量，y为因变量（即函数）。

复合函数：总的公式f'[g(x)]=f'(g)×g'(x)。

复合函数如何求导：

f[g(x)]中,设g(x)=u,则f[g(x)]=f(u)。

f[g(x)]=sin(2x),则设g(x)=2x,令g(x)=2x=u,则f(u)=sin(u) 所以f'[g(x)]=[sin(u)]'*(2x)'=2cos(u),再用2x代替u，得f'[g(x)]=2cos(2x). 从而(公式):f'[g(x)]=f'(u)*g'(x)

1.y=c(c为常数) y'=0

2.y=x^n y'=nx^(n-1)

3.y=a^x y'=a^xlna

y=e^x y'=e^x

4.y=logax y'=logae/x

y=lnx y'=1/x

5.y=sinx y'=cosx

6.y=cosx y'=-sinx

7.y=tanx y'=1/cos^2x

8.y=cotx y'=-1/sin^2x

9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2

10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2

11.y=arctanx y'=1/1+x^2

12.y=arccotx y'=-1/1+x^2

13：复合函数求导：（uv)'=uv'+u'v

(u+v)'=u'+v'

(u/)'=(u'v-uv')/^2

14：y'=[cos(3x)]'=-3sin(x)

15：y'={sin(3-x)]'=-cos(x)

16:F'(g(x)) = [ F(g(x+dx)) - F(g(x)) ] / dx .

(1)g(x+dx) - g(x) = g'(x)*dx = dg(x)

(2)g(x+dx) = g(x) + dg(x)

(3)F'(g(x)) = [ F(g(x) + dg(x)) - F(g(x)) ] /dx =[ F(g(x) + dg(x)) - F(g(x)) ] / dg(x) * dg(x)/dx =F'(g) * g'(x)