光学基础知识

光学加工基础知识
§1光学玻璃基本知识
一.基本分类和概念
光学材料分类：光学玻璃、光学晶体、光学塑料三类。

玻璃的定义：不论化学成分和固化温度范围如何，一切由熔体过冷却所得的无定形体，由于粘度逐渐增加而具有固体的机械性质的，均称为玻璃。

光学玻璃分为冕牌K和火石F两大类，火石玻璃比冕牌玻璃具有较大的折射率nd和较小的色散系数vd。

二.光学玻璃熔制过程
将配合料经过高温加热,形成均匀的，高品质的，并符合成型要求的玻璃液的过程,称玻璃的熔制。

玻璃的熔制，是玻璃生产中很重要的环节.，玻璃的许多缺陷都是在熔制过程中造成的, 玻璃的产量、质量、生产成本、动力消耗、熔炉寿命等都与玻璃的熔制有密切关系。

混合料加热过程发生的变化有:
物理过程-----配合料的加热，吸附水的蒸发，单组分的熔融，个别组分挥发.某些组分的多晶转变。

化学过程-----固相反应，盐的分解，水化物分解，结晶水的排除，组分间的作用反应及硅酸盐的形成。

物理化学过程-----低共熔物的组分和生成物间相互溶解,玻璃与炉气介质，耐火材料相互作用等。

上述这些现象的发生过程与温度和配合料的组成性质有关.对于玻璃熔制的过程,由于在高温下的反应很复杂,尚待充分了解,但大致可分为以下几个阶段。

1.加料过程-----硅酸盐的形成
2.熔化过程-----玻璃形成
3.澄清过程-----消除气泡
4.均化过程------消除条纹
5.降温过程-------调节粘度
6.出料成型过程
总之,玻璃熔制的每个阶段各有其特点,同时,它们又是彼此互相密切联系和相互影响的.在实际熔制中,常常是同时或交错进行的,这主要取决于熔制的工艺制度和玻璃窑炉结构特点。

三.玻璃材料性能
1．折射率nd、色散系数vd
根据折射率和色散系数与标准数值的允许差值，光学玻璃可以分为五类
表1-1：折射率和色散系数与标准数值的允许差值
2.光学均匀性
光学均匀性指同一块玻璃中折射率的渐变。

玻璃直径或边长不大于150mm，用鉴别率比值法玻璃分类如表1-2。

表1-2 ：光学均匀性
1类或2类还应测星点。

玻璃直径或边长大于150mm，称大块光学玻璃，根据玻璃各部位间折射率微差值最大值Δnmax分类。

如表1-3。

表1-3：大块光学玻璃光学均匀性
3.应力双折射
光学玻璃的应力分中部应力（张应力）和边缘应力（压应力）。

中部应力：按长度单位上中部应力的最大光程差δnmax（nm/cm）分类：
表1-4：光学玻璃中部应力双折射分类
边缘应力：按单位厚度的最大光程差δnmax（nm/cm）分类：
表1-5：光学玻璃边缘应力双折射分类
4.条纹度
条纹是玻璃内部折射率的局部不均匀引起。

边长或直径小于150mm，称小块光学玻璃，分四类；
表1-6：小块光学玻璃条纹度
边长或直径大于150mm，为大块玻璃，分四类；
表1-7：大块光学玻璃条纹度
按观察玻璃的方向数，分三级。

表1-8：条纹度分级
5.气泡度
根据气泡度根据其直径或最大边长，按最大气泡的直径分三类。

表1-8：气泡度分类
根据100cm3体积内含直径》0.05mm气泡总截面积分七级。

扁长气泡按最长轴与最短轴算术平均值，结石和晶体按气泡计算。

表1-10：气泡度分级
6.光吸收系数
1cm厚光学玻璃所吸收的白光光通量与进入该玻璃的白光光通量之比（E值）。

表
1-11：光吸收系数分类
7.1RC(S)抗潮湿大气作用稳定性表面法
光学玻璃被潮湿大气侵蚀后，其表面产生“白斑”和“雾浊”等变质层，该变质层会使平行光的散射性增大。

因此可根据侵蚀玻璃表面对光散射性的强弱来确定侵蚀表面的变质程度。

按国家标准GB7962.15测试方法，可测出被侵蚀试样变雾浊程度的“浊度”H值，将该置于BaK7和ZK9玻璃标样的浊度值（H BaK7和H ZK9)比较。

表1-12：玻璃抗潮湿大气稳定性
7.2RA(S)抗酸作用稳定性表面法
光学玻璃抗酸稳定性采用PH2.9醋酸、PH4.6醋酸钠和PH6.0蒸馏水做侵蚀介质，按国家标准GB7962.14测试方法进行测定。

按在白炽灯下观察侵蚀试样表面出现紫蓝干涉色的时间大小。

表1-13：抗酸作用
7.3粉末法耐酸作用稳定性RA(P)
将相当于玻璃密度大小重量（克）的玻璃粉末（粒度420---590nm)置于铂制网篮中，然后，
放进盛有80ML硝酸（0.01N)溶液的石英烧杯中，经1小时煮沸处理，取出烘干称重，根据其重量损失（Wt%)分为6级。

表1-13：粉末法耐酸作用
7.4FA相对研磨硬度
相对研磨硬度指同等研磨条件下被测玻璃相对于标准玻璃K9的研磨硬度。

测量方法按国家标准GB7962.19进行。

测出标准玻璃K9样品的研磨量（体积V0) 于被测玻璃时样的研磨量（V)，其比值FA即为被测玻璃的相对研磨硬度，相对研磨硬度小，更易于研磨。

FA=V0/V=(W0/ρO)/(W/ρ)
式中W0、W—分别指标准玻璃K9样品和被测玻璃式样研磨重量损失g；
ρ0、ρ分别指标准玻璃K9样品和被测玻璃的密度，g/cm3
HK——Knoop硬度
Knoop硬度按国家标准GB7962.21测试方法进行测量。

给其施加一定负荷垂直压在试样上，保持一定时间后，撤去负荷，用显微镜观察并测试样上压痕长对角线的长度，用下式计算Knoop硬度(HK--Knoop,Pa)：
HK=0.102*F/0.07028*L2
式中：F—加压负荷，N;
L—压痕的长对角线长度，mm;
8.光学玻璃热性能
8.1线膨胀系数
线膨胀系数指在规定的温度范围内（-60—200C，20--1200C）每10C温度变化对单位长度所引起的长度变化，用αL表示，单位cm/cm0C。

8.2转变温度
玻璃的热膨胀曲线中低温区域和高温区域的直线部分的延伸交点所表示的温度。

四.附件1：光学玻璃性能一览表。

§2光学理论基础知识
一.光学基本概念
狭义来说，光学是关于光和视见的科学，optics(光学)这个词，早期只用于跟眼睛和视见相联系的事物。

而今天，常说的光学是广义的，是研究从微波、红外线、可见光、紫外线直到X射线
的宽广波段范围内的，关于电磁辐射的发生、传播、接收和显示，以及跟物质相互作用的科学。

我们通常把光学分成几何光学、物理光学和量子光学。

1.几何光学
几何光学是光学学科中以光线为基础，研究光的传播和成像规律的一个重要的实用性分支学科。

在几何光学中，把组成物体的物点看作是几何点，把它所发出的光束看作是无数几何光线的集合，光线的方向代表光能的传播方向。

但实际上，上述光线的概念与光的波动性质相违背，因为无论从能量的观点，还是从光的衍射现象来看，这种几何光线都是不可能存在的。

所以，几何光学只是波动光学的近似或极限。

1.1光线的传播遵循三条基本定律：
1.1.1光线的直线传播定律，既光在均匀媒质中沿直线方向传播；
1.1.2光的独立传播定律，既两束光在传播途中相遇时互不干扰，仍按各自的途径继续传播，而当两束光会聚于同一点时，在该点上的光能量是简单的相加；
1.1.3反射定律和折射定律，既光在传播途中遇到两种不同媒质的光滑分界面时，一部分反射另一部分折射，反射光线和折射光线的传播方向分别由反射定律和折射定律决定。

1.1.3.1光的反射
反射定律:如图2-1所示，从光的入射点O所作的垂直于镜面的线ON叫做法线，入射光线与法线的夹角叫入射角(i)，反射线与法线的夹角叫反射角(r)，有:反射线与入射线.法线同在一个平面上,且反射角等于入射角（i=r）。

图
2-1：光的反射图
1.1.3.2光的折射
光从一种介质斜射入另一种介质时，传播方向一般会发生变化,这种现象叫光的折射，并遵守折射定律: n1 Sini =n2 Sinr
折射公式中: i 、 r 。

为入射角和折射角n1、n2 分别为两种介质的折射率.
当r =900,相应的入射角i.称为临界角.特别强调的是:在折射时光路是可逆的，不管光线以什么角度射向玻璃表面,Sini/Sinr 的值总是一个常数.他称这一常数为玻璃的折射率.通常用字母n 来表示.
图2-2：光的折射图
1.2基本镜面成像规律
1.2.1平面镜成像
平面镜所成的像距镜面的距离与物体到镜面的距离相等,且像的大小与物体的大小相同。

非光线所成的像,而是光线的延长线相交而成的称虚像。

1.2.2球面镜
如果镜子的反射面是球面的一部分,这样的镜子称球面镜.球面镜分凸面镜和凹面境两种。

凹面镜把射向它的平行光线会聚在一点,这一点叫凹面镜的焦点.反之,当把一个光源放在凹面镜的焦点上,出射光经凹面境反射后,成平行光射出。

凸面镜对光线起发散作用。

1.2.3透镜
透镜可分为两类:一类是中间厚边缘薄,具有使光线会聚作用,叫做凸透镜，另一类是中间薄边缘厚,具有使光线发散作用的叫凹透镜。

当透镜的厚度与其焦距比可以忽略不计时,通常称为薄透镜。

如图2-3，为薄透镜原理图，UO为物距u ，OV为像距v，OF为焦距f。

物与像的位置满足下面透镜成像公式：1/u + 1/v = 1/f
式中u为物体到透镜的距离,也称物距
v像到透镜的距离,也称像距，实像为+值，虚象为-值。

f为透镜的焦距,凸透镜为正,凹透镜为负.
图2-3：薄透镜成像
1.3光学成像概念
几何光学中研究和讨论光学系统理想成像性质的分支称为高斯光学，或称近轴光学。

它通常只讨论对某一轴线(即光轴)具有旋转对称性的光学系统。

如果从物点发出的所有光线经光学系统以后都交于同一点，则称此点是物点的完善像。

如果物点在垂轴平面上移动时，其完善像点也在垂轴平面上作线性移动，则此光学系统成像是理想的。

高斯光学的理论是进行光学系统的整体分析和计算有关光学参量的必要基础。

利用光学系统的近轴区可以获得完善成像，但没有什么实用价值。

因为近轴区只有很小的孔径(即成像光束的孔径角)和很小的视场(即成像范围)，当光学系统的孔径和视场超出近轴区时，成像质量会逐渐下降。

这是因为自然点发出的光束中，远离近轴区的那些光线在系统中的传播光路偏离理想途径，而不再相交于高斯像点(即理想像点)之故。

这时，一点的像不再是一个点，而是一个模糊的弥散斑；物平面的像不再是一个平面，而是一个曲面，而且像相对于物还失去了相似性。

所有这些成像缺陷，称为像差。

用单色光成像时，有五种不同性质的像差，即球差、彗差、像散、场曲和畸变。

球差使物点的像成为圆形弥散斑。

彗差造成彗星状弥散斑。

像散则导致椭圆形弥散斑。

场曲使物平面的像面弯曲。

畸变使物体的像变形。

此外，当用较宽波段的复色光成像时，由于光学媒质的折射率随波长而异，各色光经透镜系统逐面折射时，必会因色散而有不同的传播途径，产生被称为色差的成像缺陷。

色差分两种：位置色差和倍率色差。

位置色差导致不同的色光有不同的成像位置。

倍率色差导致不同的色光有不同的成像倍率。

为使光学系统在具有大的孔径和视场时能良好成像，必须对像差和色差作精细校正和平衡。

1.2物理光学
从光的波动性出发来研究光在传播过程中所发生的现象的学科，所以也称为波动光学。

它可以比较方便的研究光的干涉、光的衍射、光的偏振，以及光在各向异性的媒质中传插时所表现出的现象。

1.2.1光的干涉
把曲率半径很大的凸透镜放在光学平玻璃板上，当用白光照射时，则见透镜与玻璃平板接触处出现一组彩色的同心环状条纹；当用某一单色光照射时，则出现一组明暗相间的同心环条纹，后人把这种现象称牛顿环。

1.2.2光的衍射
用双狭缝干涉现象，可圆满地解释光的干涉和衍射现象，也能解释光的直线传播。

1.2.3光的偏振
波动光学的基础就是经典电动力学的麦克斯韦方程组。

波动光学可以解释光在散射媒质和各向异性媒质中传播时现象，以及光在媒质界面附近的表现；也能解释色散现象和各种媒质中压力、温度、声场、电场和磁场对光的现象的影响。

1.3量子光学
从光子的性质出发，来研究光与物质相互作用的学科即为量子光学。

它的基础主要是量子力学和量子电动力学。

光既表现出波动性又具有粒子性的现象既为光的波粒二象性。

从光的干涉、衍射、偏振以及运动物体的光学现象确证了光是电磁波；而另一方面又从热辐
射、光电效应、光压以及光的化学作用等无可怀疑地证明了光的量子性——微粒性。

光学是由许多与物理学紧密联系的分支学科组成；由于它有广泛的应用，所以还有一系列应用背景较强的分支学科也属于光学范围。

例如，有关电磁辐射的物理量的测量的光度学、辐射度学；以正常平均人眼为接收器，来研究电磁辐射所引起的彩色视觉，及其心理物理量的测量的色度学；以及众多的技术光学：光学系统设计及光学仪器理论，光学制造和光学测试，干涉量度学、薄膜光学、纤维光学和集成光学等；还有与其他学科交叉的分支，如天文光学、海洋光学、遥感光学、大气光学、生理光学及兵器光学等。

§3光学工艺材料
一.磨料
1. 各种磨料及其代号（GB2476-83）
2.金刚石粒度表示方法
说明：标称号#指1平方英寸上网孔数量。

二、砂轮
砂轮一般指除金刚石以外的人造磨料，用结合剂将其结合起来，制造成具有一定形状的磨具，称砂轮。

结合剂种类及代号如表3-1：
表3-1
三、人造金刚石磨具
人造金刚石磨具的浓度是指含金刚石的结合剂层中，每cm3体积中所含金刚石的克拉数，如图3-2。

图3-2：金刚石磨具的浓度
结合剂种类及代号如表3-3：
表3-3
四、抛光粉
抛光粉基本要求：外观均匀一致，无机械杂质；粒度基本均匀一致；化学活性好；良好的分散性和吸附性；合适的硬度和比重。

如图3-4。

图3-4：常用抛光粉物理性能
五、抛光膜材料
抛光膜材料要求：微孔结构；耐磨性；吻合性；耐热性；无弹性变形；老化期长；成型收缩率小；吸水性好。

常用抛光膜
柏油混合膜；古马隆柏油混合膜；毛毡柏油膜；聚氨脂微孔塑料抛光片；固着磨料抛光片。

六、其他材料
1.冷却液
作用：冷却作用；清洗作用；润滑作用；化学作用。

2.粘结材料
3.清洗材料
对被清洗物应有良好的溶解能力，对零件的腐蚀性小，无毒。

4.擦拭材料
5.保护材料
6.防雾剂
§4光学加工基本理论
一、毛坯成型与切割工艺
1.毛坯成型：一次压型法和二次压型法。

1.1一次压型法（滴料成型法）工艺流程：配料——熔炼——流量控制——滴料剪切——压
型——退火——检验。

1.2二次压型法（热压成型法）工艺流程：切割——重量调整——加热软化——压型——退火——检验。

2.切割工艺
切割是固体材料的连续界面发生规则断开并有序分离。

可分为锯片切割和静压切割，前者为有屑切割，后者成无屑切割。

2.1外圆切割：通过对机床采用金刚石锯片，对玻璃进行高速切割。

公司采用金刚石锯片切割方式中，通过调整工作台，手动进给玻璃来完成。

2.2内圆切割：通过采用内圆锯片进行切割，适宜于工件厚度薄、平面度要求高、材料贵重的玻璃。

2.3外圆铣磨：包括磨轮高速旋转的主切割运动、工件低速度旋转的圆周进给。

工件的纵向进给，即工件每一转期间沿自身轴线方向移动的距离；磨轮的横向进给，即吃刀深度。

2.4无心外圆铣磨：主要用于玻璃棒料磨外圆。

二、铣磨工艺
1.主要针对工件外形尺寸、角度等保证，多数情况下铣磨完工后工件外部尺寸及角度将不再发生变化。

2.铣磨工艺
铣磨成型目的：将工件加工成规定的几何形状，通常用于加工具有高精度角度要求、边长要求的长方体和正方体等。

2.1铣磨原理：特点是依靠机床的精确运动形成平面包络面,对机床精度要求高。

磨轮轴与工件轴交于O点，两轴夹角为α，磨轮中径为D M，磨轮端面切削圆弧半径r,则工件曲率半径R满足关系式：
sinα=D M/2（R±r），R= D M/2sinα±r；
凸取+，凹取—。

当α等于0时，为平面加工。

用筒状金刚石磨轮铣磨平面,按形成球面正弦公式当α=0 时,R=∞范成了平面。

2.2铣磨误差产生原因：
2.2.1工件轴与磨论轴夹角误差；
加工过程中易产生轴向跳动，并切吃刀深度易产生变化，造成崩边、面；
当工件轴与磨论轴平行且不相交时，铣磨出理想平面。

2.2.2电磁盘面与磨轮面不共面误差。

加工过程中易产生径向跳动，加工后角度难以保证。

若电磁盘面与磨轮面夹角为α，则加工后该角度误差将复制到工件上，工件角度误差将略大于α。

因此设备水平基准应得到保证，磨轮位置应得到保证。

2.2.3铣磨夹具误差
夹具角度应比工件小2-5′；夹具角度精度应比工件高1-2′，同时注意槽角度与止推基准面垂直，基准面应开沟槽，夹具同时耐磨、变形小。

2.2.
3.1槽角度误差引起工件角度偏差
当槽角度为900+Δα1（-Δα1），则δ450=Δα1
2.2.
3.2槽沟不对称
设900准确，有δ450=2Δα2
零件加工过程中将出现累加角度误差。

2.3工艺因素对铣磨工序的影响：
铣磨指标：磨削效率、工件表面粗糙度、磨轮磨耗比（指每消耗1mg磨轮，所能磨去的玻璃
的重量，以g/mg表示）等；
影响铣磨过程的因素：设备、磨轮、冷却液；
2.3.1磨头转速：磨轮边缘线速度的提高有利于磨削效率的提高和改善工件表面粗糙度。

2.3.2工件轴转速：工件轴转速增加，磨轮磨耗比加大。

2.3.3磨削压力：磨削压力增加，工件表面粗糙度加大。

2.3.4吃刀深度：指工件每转的进给量，随铣磨压力、磨料粒度、磨轮转速增加成正比增加，而与工件转速成反比。

2.3.5金刚石磨具粒度
2.3.6金刚石磨具浓度：通常浓度100%比较合适。

2.3.7金刚石磨具结合剂：电镀磨具磨削效率最高，且耐磨，但表面粗糙度大；青铜结合剂，没有电镀耐磨，但表面粗糙度好。

国内通常用青铜结合剂。

2.4铣模夹具和工件定位：
铣模夹具和工件定位是铣磨成型的必要保证，在铣磨成型加工过程中具有重要意义。

2.4.1基准：点、线、面的综合，可以根据其来确定被考虑的其他点、线、面的位置分为设计基准和工艺基准
2.4.1.1设计基准：任何一个点、线、面，根据其来确定零件图上其他点、线、面的位置。

2.4.1.2工艺基准：加工工艺过程中的基准。

可以分为：
原始基准：任何一个点、线、面，来确定工艺要求的表面的位置。

定位基准：工件上任何一个表面，用来确定工件在夹具中的位置
测量基准：测量加工面位置所依据的基准。

2.4.2工件在空间的位置及六点定位原则：
刚体在空间有六个自由度，即沿三个互相垂直的轴线的轴移动和转动。

限制这六个自由度就
必须有六个定点与工件相接触。

XOY面三点限制三个自由度，OZ方向移动，OX、OY方向转动，为主要定位基准，通常选最大表面；
XOZ面上两点限制两个自由度，OY方向移动，OZ方向转动，为导向定位基准，通常选最长表面；
YOZ面上一个点限制最后一个自由度，OX方向移动，为止推定位基准，通常选最短、窄面。

定位是使工件在夹具中占据正确位置，而夹具的作用就是消除工件在加工时的移动，不需要限制六个自由度的定位称为不完全定位，根据实际情况予以确定。

2.4.3基面的选择：
基面分为毛基面（未加工表面）、光基面（已加工表面）。

选择基面原则：
2.4.
3.1非全部加工的工件，应取完全不需加工的表面；
2.4.
3.2全部加工的工件，取余量最小的表面作为毛基面；
2.4.
3.3取做毛基面的表面，制作过程中应尽量平整、光洁，并使其与其他加工表面偏差最小；
2.4.
3.4已加工一些表面后，毛基面必须用光基面代替。

光基面选择时，应与待加工表面有公差要求，并尽量使全部工序在同一基准下进行；
2.4.
3.5主要定位基准应表面应尽量大，导向基准尽量长，止推定位基准尽量短、窄；
2.4.
3.6基准面应使夹具设计制造简单。

铣磨工序中：1.工件胶条的定位、夹具精度直接影响胶条的精度，主要表现为基准面及胶条长度方向直角程度。

胶条效果将直接影响该批工件在设备上的定位。

2.安装定位，需要严格认真的态度，同时夹具也是实现安装定位的重要保证。

三、精磨加工工艺
1.双面研磨加工基本原理
研磨加工原理：通过运动实现工件和研磨盘之间的相对磨擦，在磨擦过程中实现磨粒切削、
滑擦、化学反应等，从而达到材料的去除。

研磨的运动方式，概括起来主要有圆周运动、直线运动和摆动运动等。

其中最常见的为行星式研磨运动机构，其运动的结构参量便于调整，配以适当的夹具可以获得双面加工的效果，在双面研磨加工领域占据着举足轻重的地位。

工件的运动通过夹具（即通常为行星轮载体）带动，而夹具通过太阳轮和内齿轮带动。

工件放置于夹具内所开护孔内，配以载荷，在摩擦力的驱动下实现研磨运动。

模型见图4-1。

图4-1：由内向外圆分别表示1-太阳轮、2-外齿轮、1，2之间为行星轮和工件双面研磨的基本概念：对上、下两表面均为平面，并具有一定形状的工件在一次加工过程中同时磨削两表面，且上、下两被加工表面磨削效率基本相同的加工过程。

工件相对于研磨盘的运动轨迹不但与研磨盘的磨损有关，而且与工件的平面度、表面粗糙度及材料的去除率密切相关。

研磨运动影响因素：运动研究过程中，侧重的是研磨过程中轨迹的变化形态和轨迹的疏密度等，由于磨料或磨粒分布的不均匀性、化学及机械作用的影响，研磨盘自身的接触作用，仅从轨迹状态并不能完全描述研磨过程。

工件表面受磨料磨削的频率、热变形状态及化学作用等都将影响工件表面的平面度、纹理方向、表面完整性及一致性。

通过选择正确的研磨轨迹，用机械运动机构实现最终的研磨过程。

2．磨运动方程
2.1设xoy为固定坐标系，x1oy1为第一动坐标系，固定在工件上，x2oy2为第二动坐标系，
固定在研磨盘上，其绝对角速度和相对角速度关系如下：
表4-1 绝对角速度和相对角速度关系
研磨盘外齿轮行星轮太阳轮角速度绝对ω0 ω3 ω2 ω1
相对ωH0 ωH3 ωH2 ωH1
转速绝对n0 n3 n2 n1
相对nH0 nH3 nH2 nH1
齿数z3 z2 z1
系杆角速度ωH
基本运动方程如下：
ωH=（ω1+z1*ω3/z2）/（z3/z1+1）
ωH2=ω2-ωH；ωH1=ω1-ωH；ωH0=ω0-ωH
ω3=K*ω（3-1）
2.2设研磨盘任意点为P(R,η)，则P点在x1oy1坐标系的轨迹及速度分别为：
轨迹：
x1p=Rcos[（ωH0-ωH2）t+η]-LcosωH2t
y1p=Rsin[（ωH0-ωH2）t+η]-LsinωH2t （3-2）
速度：
vpx1=-R（ωh0-ωH2）sin[（ωH0-ωH2）t+η]-LωH2sinωH2t
vpy1=R（ωh0-ωH2）cos[（ωH0-ωH2）t+η]-LωH2cosωH2t（3-3）
其中，R∈[R0，R1]，R0，R1为研磨盘内外径；
η∈[0，2Π]，η为点p的随机角。

2.3设工件上任意点M（α，β），则M点在x2oy2坐标系的轨迹及速度分别为：
轨迹：
x2M=ρcos[（ωH0-ωH2）t+β]+LωH0cosωH0t
y2M=ρsin[（ωH0-ωH2）t+β]-LωH0sinωH0t （3-4）
速度：
vMx2=-ρ（ωh0-ωH2）sin[（ωH0-ωH2）t+β]-LωH0sinωH0t
vMy2=ρ（ωh0-ωH2）cos[（ωH0-ωH2）t+β]-LωH0cosωH0t（3-5）
其中，ρ∈[0，ρM]，ρM工件最大直径；
β∈[0，2Π]，β为点M的随机角。

3．工件研磨过程分析
3.1切痕方向，切痕方向变化决定了工件表面的纹理，由式（3-5）得到切痕方向角α（ρ）的变化方程：
α（ρ）=arctgvMy2（ρ）/ vMx2（ρ）（3-6）
可以看出，切痕方向变化的快慢受研磨盘转速的影响，低速时切痕方向变化较为平稳；一般在夹具中心处其变化比较平稳，随着半径增大，平稳性减弱。

3.2磨粒轨迹
根据式（3-2），可以发现，表面轨迹呈现交叉状，单磨粒点的轨迹的弯曲程度取决于研磨盘转速度n0的大小及其相对位置。

一般情况下，磨粒位于研磨盘工作区域中部时，n0越大轨迹越平直；磨粒位于研磨盘工作区域边缘时，n0越大轨迹越变化越大。

2.双面研磨加工工艺
2.1研磨的目的：使工件表面凸凹层深度和裂纹层深度减小，提高表面面形精度。