《保险精算学》笔记:纯保费和毛保费
第五章均衡净保费和毛保费
P1 x:n
A1 x:n
ax:n (M x M xn ) (Nx Nxn )
Px:n Ax:n ax:n (M x M xn Dxn ) (Nx Nxn )
h Px Ax ax:h M x (Nx Nxh )
h Px:n Ax:n ax:h (M x M xn Dxn ) (Nx Nxh )
l(T )
vt
P
(
Ax
)a t
(2)E(L)
0
Ax
P ( Ax )ax
0
P ( Ax )
Ax ax
(3)Var(L)
Var[vt
(1
P
)
P
]
(1
P
)2[2Ax
( Ax
)2
]
(ax ax
Ax
)2[2Ax
( Ax )2 ]
2 Ax ( Ax )2
(ax )2
常见险种的完全连续净均衡保费总结
P(A 1) A 1
x:n
x:n
ax:n
P( m
ax )
A1 x:m
axm
a x:m
例5.1
已知利息力为0.06,死亡力为0.04,求
(1)P ( Ax ) (2)Var(L)
例5.1答案
根据例4.1,已知ax 10, Ax 0.4, 2 Ax ( Ax )2 0.09 所以
(1)P( Ax )
常见险种的趸缴纯保费
纯寿险趸缴纯保费(死亡受益死亡即刻支付)
Ax
,
m Ax ,
A1 x:n
,
m n Ax
生存险趸缴纯保费(一次性生存受益期末支付, 生存年金受益期初支付)
A1 x:n
中南大保险学第十二章 保险精算(含答案)
中南大保险学:第十二章保险精算(含答案)一、填空题1、寿险精算的两个基础是___、___。
2、寿险精算的三个要素是___、___、___。
3、D x =___,C x =___。
4、N x = ___,M x = ___。
5、S x = ___,R x =___。
二、名词解释1、大数法则2、生命表3、利息表4、换算函数表5、责任准备金6、保险精算学7、寿险精算学8、非寿险精算学三、问答题1、寿险精算和非寿险精算的基本任务有哪些?2、“大数”的测定有何作用?3、为什么要区分理论责任准备金和实际责任准备金?4、保险精算学有哪两大组成部分?5、保险精算的产生以什么为标志?6、保险精算学是什么时候引入我国的?7、保险精算的基本任务有哪些?8、保险精算的基本原理是什么?9、何为收支平衡(相等)原则?10、理论责任准备金与实际责任准备金的区别何在?11、有哪几种收支平衡等式?12、常见的有哪几种大数法则?13、非寿险精算的基本内容是什么?14、非寿险费率的厘定方法是什么?15、大数的测定有何作用?16、什么是财务稳定性分析?17、如何决定再保险中的自留额与分保额?18、寿险精算的基本内容是什么?19、寿险精算主要解决什么问题?20、何为单生命保险和多生命保险?21、寿险精算的思想方法是什么?22、精算现值的含义是什么?23、符号l x 、d x分别表示什么?24、符号p x 、q x分别表示什么?25、符号t p x 、t q x分别表示什么?26、1+i , v =( 1+i )-1分别是什么?27、(1+i ) t , v t =( 1+i )- t分别是什么?28、常用的寿险趸缴纯保费的计算公式有哪些?29、常用的年金保险的趸缴纯保费的计算公式有哪些?30、常用的均衡纯保险费的计算公式有哪些?附:参考答案一、填空题1、利息理论(利息表)、寿命分部理论(生命表)2、利率、死亡率、费用率二、名词解释1、对于大量的随机现象(事件),由于偶然性相互抵消所呈现的必然数量规律的一系列定理的统称。
寿险精算 第五讲 均衡纯保费
]
Pr[(1 v)10000vK 1 1 1vK 1] Pr[((1 v)10000 1)vK 1 1]
Pr[vK 1
1
] Pr[(K 1) ln v ln(
1
)]
(1 v)10000 1)
(1 v)10000 1)
Pr[K 1 ln(
1
) / ln v] Pr[K ln(
• 厘定过程:
(1)
L
l(T
)
vt
P(
Ax
)a k
1
(2)E(L) 0 Ax P( Ax )ax
0
P( Ax )
Ax ax
Mx , Nx
(3)Var(L)
(1
P )2[
2
Ax
( Ax
)2
]
• 在UDD 假设条件下:
Ax
i
Ax
P(
Ax
)
i
Ax ax
i
Px
《寿险精算数学》 --03均衡纯保费
50.12
K 1
《寿险精算数学》 --03均衡纯保费
EL
E
v
K
1
1
Px d
Px d
Ax
1
Px d
Px d
《寿险精算数学》 --03均衡纯保费
(3)趸缴纯保费终身寿险 趸缴纯保费终身寿险,是在签单时一次将保费缴清的终
身寿险,为限期缴清的特殊情形
《寿险精算数学》 --03均衡纯保费
《寿险精算数学》 --03均衡纯保费 第三章 均衡纯保费
§3.1 均衡纯保费计算的平衡原理 3.1.1 人寿保险模型的种类
完全离散净均衡保费
死亡年末给付
保险精算-第6章1-期缴纯保费与营业保费
n
Ex
a
x:h|
x:h|
x:h|
ax
1 ax
n年期两全保险年缴均衡纯保费与n年期生存年金精算
现值之间的关系
P(A
A 1 a
) x:n|
x:n|
1
x:n|
ax:n|
ax:n|
ax:n|
h年限期缴费n年期定期寿险年缴均衡纯保费与生存年
金精算现值之间的关系
h
P
(
A1 x:n|
)
A1 x:n|
a
A x:n| a
A1 x:n|
1
a x:n|
)Y ]
Var[Z
P( Ax:n
)1 Z
]
Var[(1
P( Ax:n
) )Z
P( Ax:n
) ]
(1
P( Ax:n
) )2[ 2 Ax:n
( Ax:n
)2 ]
注:Var(L) (1
P
(
Ax:n
)
)2
[
2
Ax:n
( Ax:n )2 ]
A 2 x:n
( Ax:n
)2
( ax:n )2
完全连续型年缴纯保费(全期缴费)
生存年金给付的现值随机变量
Z
0,T n aT n| vn ,T
n
n年纯保费缴付的生存年金现值随机变量
Y
aT | , T an| , T
n n
E(Z )n
a
x
A1 x:n|
a xn,
E(Y )
a x:n|
延期n年终身生存年金的年缴均衡纯保费(n年限期缴费)
P(n ax )
E(Z) E(Y )
保险精算 第6章2 期缴纯保费与营业保费
dA40:20 | 1 A40:20 | 40:20 | 1 da
40:20 | a
0.029
P40:20 |
1
A40:20 |
1
0.029
40:20 | a
A60 dA60 P60 0.034 60 1 A60 a
P K 1 P Pr (1000 )v d d
0 .4
m
书P116, 3
1 已知P40:20 | 0.029 ,P40 0.005 , P60 0.034 ,i 6%, : 20 |
40 求 a
解: P40:20 |
P40:20 |
A40:20 | 40:20 | a
Px:n | n Px Px:n | (1 Axn )
1
书P116,2
有两份寿险保单,一份为(40)购买的保额为2000元、 趸缴保费的终身寿险保单,并且其死亡保险金于死亡年 末给付;另一份为(40)购买的保额为1500元、年缴 保费P的完全离散型终身寿险保单。已知第一份保单的 给付现值随机变量的方差与第二份保单在保单签发时保 险人亏损的方差相等,且利率为6%,求P的值。
书P116,9
20 ) 1.5, 已知 P(10 | a P 0.04, 10 20 计算P20 。
答案
K 1| L 1000 v K 1 P a
K1| 0 Pr(L 0) Pr 1000 v Pa
K 1
P P Pr ( K 1) ln v ln( 1000 ) d d
P P ln( 1000 ) d d 1 Pr K ln v
分期纯保费与毛保费.
1
vT
)
Var[vT .(1 p )]
Var(vT ).(1 p )2
(2Ax
Ax2 ).(1
p )2
Var(L)
2 Ax Ax2
( a x )2
例:已知利息力为0.06,死亡力为0.04,求 (1)P( Ax )
解:
P(Ax )
解:1、每个保单的亏损为:
..
L(c ) 1000v K 1 c a K 1
[1000 c ]v K 1 c
d
d
2、期望值与方差为:
E[ L( c
)]
[1000
c d
]A25
c d
Var[ L( c
)]
[1000
c d
]2Var(v K 1 )
Nx
N xn
b e 0.1t dt
0
0.04
lim(
b
1 0.1
e 0.1t
)
|b0
ax
0
v
t
.t
p
x
dt
lim(
b
1 0.1
e 0.1t
)
|b0
10
0.4
Var(L)
2 Ax Ax2
( a x )2
2Ax
t
0
e
2t
.e
0
纯保费厘定原则——平衡原则:
均衡净保费和毛保费
P ( Ax ) Ax ax: h
P ( Ax: ) Ax: ax: n n h
h
P ( Ax:n1 ) Ax:n1 ax: n
P ( m ax ) Ax:1 ax m ax:m m
例5.1
已知利息力为0.06,死亡力为0.04,求
(1) P ( Ax ) (2)Var ( L)
n年生存保险
m年递延终身生存保险
x ) Ax:1 x:m Dx m N x m ( N x N x m ) P( m a a a m xm
例5.2
设一个0岁生命的整值剩余寿命服从概率 函数为 1
k
q0
4
k 0,1,2,3
在其死亡年末赔付1单位的保单,每年年 初缴付保费P。当保费按平衡原理决定时, 计算保险人亏损现值的期望值与方差 (i=6%)。
常见险种的完全连续净均衡保费总结
险种
终身人寿保险
n年定期寿险
保费公式
P( Ax ) Ax ax
1 1 P ( Ax ) A ax: : n x: n n
n年两全保险
h年缴费终身人寿保险 h年缴费n年两全保险 n年生存保险 m年递延终身生存保险
P ( Ax: ) Ax: ax: n n n
例5.2答案
k 1 (1 (1) L v k 1 Pa E ( L) 0 [(1
k 0 3
P k 1 P )v d d
P k 1 P 1 P P )v ]k q0 0 [(1 )a4 0.06 4 ] 0 d d 4 d d
按保险的种类分:
常见险种的趸缴纯保费
保险精算课件(毛保费、准备金及非寿险)
5%
300.9146 1010.089 2113.979 3559.155 5241.886 6912.118 8277.164
6%
52.16807 656.3789 1658.925 3051.96 4761.409 6535.802 8039.333
7%
-99.6104 412.7306 1314.783 2639.422 4346.693 6195.168 7816.236
第1节 附加费用分类
1、理论上计算毛保费,等于纯保费加上附加费用,似 乎需要先计算费加费用。但实际当中的计算,通 常并不是上述这样算,而是运用收支平衡合理原 理,同意将毛保费纳入收支平衡表中考虑。 2、考虑毛保费时需要留有余地,考虑安全加成(即利 率、死亡率和费用率保守估计),同时还要考虑 利润及分红因素。
第2节 毛保费率
练习: 某40岁的人投保20年缴费的终身保险,保额为 5万元,其附加费用为首年100元加毛保费的50% 提取,续年按每单30元固定费用和3%的毛保费 提取,一旦死亡,按100元固定费用和保额的 0.2%提取,求毛保费。
第2节 毛保费率
1、毛保费率公式推导 2、毛保费率确定的三种方法 1、保单费法 2、带状法 3、警示费率法
第二节 准备金计算方法
7.2.1 准备金的未来法公式 练习:某20岁的人投保延期40年期的终身年 金保险,保额1万元,保费分20年每年年初 缴纳,保险金年初支付,试计算:(1)投 保人年缴纯保费是多少? (2)投保第12 年末的责任准备金。(3)投保第25年末的 责任准备金。
第二节 准备金计算方法
图1 发行给0岁人-50年期 1000元定期保险的期末准备金
准备金 60 50 40 30 20 10 0
毛保费
15.3 毛保费的计算
陈云霞(11201918) 戴雯怡(11201919)
保费的构成
毛保费 (购买费用)
例如,某团体保险的保费为300000元,则佣金 为:50000×10%+100000×5%+150000×3% =14500元 3.保费税(营业税) 我国保险业的营业税为8%,在定价中通常使用 的方法是将营业税假设直接计算在毛保费中。 在某些国家各地区的营业税不同,或者采用平 均营业税假设,或者对不同地区找其实际营业 税直接计算。
15.4.2估计赔款准备金应考虑的因素
3.外部影响(具体看书的P479) 4.保单条款 5.保险特点 6.趋势 7.季节 8.经济条件
15.4.3计算方法
1.因子方法 2.延迟或改进法 3.表方法 4.平均赔款额方法 5.损失比率方法
①保费比例;②赔付的比例;③每保单; ④每雇员;⑤每个赔款等。竞争因反映 在费用收取基础的选择之中。 2.佣金 团体保险通常是通过代理人和经纪人进 行销售的,保险公司支付他们的佣金。 佣金可以不同的方式反映服务的价值, 主要有工作的表现,其他公司的,一般 支付标准及消费者愿意支付的数额等。
4.投资收益 投资收益主要来源于资产和准备金的投资。公 司使用的投资回报率假设是平均投资组合回报 率。投资收益在定价中可反应为:①明确的利 率;②抵冲费用;③抵冲风险和利润等。 5.风险和利润成本 风险和利润成本的大小依赖于风险的等级。风 险等级依赖于规模、给付水平等,不同规模 (团体的大小)保单所面临的风险有所不同, 通常小团体的风险大于大团体的风险,因此附 加的比例也有所不同。
保险精算基础知识点总结
满期保费:保单年指从保单生效日起至统计区间末已经满期的那部分保费。
满期保费=保费收入×【min(统计区间末,保险责任终止日)-保单生效日】/【保险责任终止日-保单生效日】。
满期保费通常是针对一张保单或者是在一个承保年度内起保的所有保单而言。
已赚保费:财务年指在统计区间内所有有效(包括在整个区间有效或在部分区间有效)的保单在统计区间内已经经过的那部分保费。
已赚保费=统计区间保费收入+统计区间期初未到期责任准备金-统计区间期末未到期责任准备金。
已赚保费是计算统计区间承保利润的基础。
反映了新承保保单和部分历史保单的保费对于核算区间的收入贡献。
通常在业务保持增长的情况下,已赚保费低于保费收入。
已发生未报告未决赔款准备金(IBNR):指截止至统计区间末已经发生但尚未接到报案的案件的精算评估金额。
广义的IBNR还包含已发生未立案准备金、未决估损不足准备金、重立案件准备金以及理赔费用准备金。
其中已发生未立案准备金是指为保险事故已经报告但未记录到理赔系统的案件提取的准备金;未决估损不足准备金是指最初立案金额与最终实际赔付之间的差额;重立案件准备金是指已赔付案件,出现新的信息,赔案被重新提起并要求额外增加赔付;理赔费用准备金是指为尚未结案的赔案可能发生的费用而提取的准备金。
其中为直接发生于具体赔案的专家费、律师费、损失检验费等而提取的为直接理赔费用准备金;为非直接发生于具体赔案的费用而提取的为间接理赔费用准备金。
未到期责任准备金:指对在统计区间末仍然有效的保单的尚未终止的保险责任提取的保费责任准备金。
每张保单的未到期责任准备金=保费收入×【该保单的保险责任终止日-统计区间末】/【该保单的保险责任终止日-保单生效日】。
上述计算方法为三百六十五分之一法。
统计区间末的未到期责任准备金为在统计区间末仍然有效的所有保单的未到期责任准备金之和。
未到期责任准备金是计算统计区间已赚保费的基础纯风险保费:纯风险保费=出险频度×案均赔款×损失发展因子×趋势发展因子【损失发展因子:损失在未来的发展。
第5章 均衡纯保费与毛保费
P k +1 P )v − d d
P k +1 P P P 1 )v − ]k q0 = 0 ⇒ [(1 + )a4 0.06 − 4 ] = 0 d d 4 d d
P = 6.478 ⇒ P = 0.3667 d P k +1 P 2 (2)Var ( L) = E[(1 + )v − ] d d P 2 P P P 2 1 1 = (1 + ) a4 12.36% − 2 (1 + ) a4 6% + ( ) = 0.17788 4 d 4 d d d ⇒
三、常见险种完全离散均衡纯保费总结
险种
终身人寿保险 n年定期寿险 n年两全保险 h年缴费终身人寿保险 h年缴费n年两全保险 n年生存保险 限期h年缴费延期m年 的终身生存年金
h
保费公式
&& Px = Ax a x = M x N x
&& n Px1: = A1: a x: = ( M x − M x + n ) ( N x − N x + n ) n xn
&& n Px: = Ax: a x: = ( M x − M x + n + Dx + n ) ( N x − N x + n ) n n
h
&& h Px = Ax a x: = M x ( N x − N x + h )
&& h Px: = Ax: a x: = ( M x − M x + n + Dx + n ) ( N x − N x + h ) n n
1 1 && n Px: = Ax: a x: = Dx + n ( N x − N x + n ) n n
保险精算学笔记责任准备金
合规检查的方法
• 对保险公司的责任准备金进行定期检查 • 对保险公司的责任准备金计算和提取进行审计 • 对保险公司违反监管要求的行为进行处罚
责任准备金的监管趋 势
• 监管趋势 • 加强对保险公司的风险管理和偿付能力监管 • 提高责任准备金的计算精度和透明度 • 促进保险市场的健康发展和公平竞争
05
• 风险识别:识别影响责任准备金的风险因素 • 风险评估:评估风险因素对责任准备金的影响程度 • 风险监控:监控风险因素的变化,及时调整责任准备金
风险管理策略的实施
• 为保险公司提供风险管理的技术支持 • 促进保险公司的稳健经营和可持续发展
04
责任准备金的监管与合规
责任准备金的监管要求
监管要求的目的
责任准备金的应用与实践
责任准备金在保险公司中的应用
在保险公司中的应用
• 为保险公司提供合理的定价依据 • 帮助保险公司进行风险管理和经营决策 • 保障保险公司的偿付能力
应用的实践
• 制定合理的定价策略和风险管理策略 • 优化保险产品的设计和销售 • 提高保险公司的竞争力和盈利能力
责任准备金在保险产品设计中的应用
保险精算学的基本原理与方法
保险精算学的基本原理
• 大数定律:保险事故发生的概率在一定时期内是稳定的 • 中心极限定理:保险事故损失的分布趋于正态分布 • 风险分散原理:通过分散投资来降低保险公司的风险
保险精算学的方法
• 概率论:研究保险事故发生的概率及其分布 • 统计学:收集、整理和分析保险数据 • 经济学:分析保险市场的供求关系和价格机制
应用的实践
• 制定稳健的定价策略和风险管理策略 • 优化保险公司的资产配置和投资策略 • 提高保险公司的市场地位和品牌形象
ch4均衡净保费与毛保费
1 1 && n Px: = Ax: a x: = Dx + n ( N x − N x + n ) n n
&& && && P ( n ax ) = Ax:1 ax + n ax:n = N x + n ( N x − N x + n ) n
1 1 = = 11.11 x µ + δ 0.09 µ 0.04 Ax = = = 0.4444 µ + δ 0.09 µ 0.04 2 Ax = = = 0.2857 µ + 2δ 0.14 =
Ax P ( Ax ) = = 0.04 ax
2
Ax − ( Ax ) 2 µ + 2δ µ +δ Var ( L) = = 2 δ 2 (δ ax ) ( ) µ +δ
2 各种全离散寿险模型的年金纯保费
险种(全缴费期)
终身人寿保险 n年定期寿险 n年期两全保险 n年期生存保险 n年延期终身生存年金
保费公式
&& Px = Ax a x = M x N x
&& n Px1: = A1: a x: = ( M x − M x + n ) ( N x − N x + n ) n xn
= N x+n ( N x − N x+h )
练习 对全离散n年期两全保险,损失变量L, 写出其方差表达式。
例4.6 保额为10000元的全离散型终身寿险,用π 表示该保单的年缴保费,L(π)表示签发时损失现值 变量,投保年龄25岁。且有下式成立:
《保险精算学》笔记:寿险负债评估与利源分析
《保险精算学》笔记:寿险负债评估与利源分析第一节现金价值和不丧失权益带有储蓄因素的保单,比如两全寿险和终身寿险保单会逐年积累起一笔理论上属于保单所有人所有,由保险公司管理的资产,这就是现金价值。
现金价值的出现使寿险保单具有了一定的理财功能,包括在保单保持有效状态下的保单抵押贷款和发生退保时的退保金和各种保险选择权。
保单抵押贷款在保单保持原有效力的情况下,保单抵押贷款可以为保单所有人提供急需的现金支付手段。
保单所有人以保单为抵押,可以向保险公司申请保单贷款,贷款总额不得超过当时的保单现金价值,贷款利率由保单条款规定。
保单贷款利率是一个看似简单,其实复杂的问题,早期的保单往往采用固定保单贷款利率,这个利率比市场上的主导贷款利率一般要低一些,而且一经固定,不得调整。
保险公司实际上处于不利的地位,即如果市场主导贷款利率远远超过固定的保单贷款利率的话,保单所有人就可以申请保单贷款,然后把所得到的贷款进行投资,获取其中的利差。
这个问题在高利率环境下会对保险公司的现金流造成严重影响,比如美国寿险业在1980年代高利率环境下就经历过现金流困难。
所以现在的保单贷款利率一般采用浮动制,即稍低于贷款发生时的市场主导贷款利率,从而消除了保单所有人的套利动机。
如果保单所有人在发生索赔之前还本付息,那么保单贷款对保单的有效性实际上不会造成影响。
比较复杂的情形是在还清保单贷款之前就发生了索赔(比如被保险人去世),一般的处理方法是从给付中扣除尚未偿还的保单贷款余额。
理解保单抵押贷款的关键在于保单所有人之所以能够得到贷款,是因为他以一份有价值的凭证(保单)作为抵押,而不是简单地理解为自己借自己的钱。
现金价值和退保退保是保单组生命周期中的重要现象,纯保障型产品的退保不会引起复杂问题,退保之后保单失效。
带有储蓄因素的保单在发生退保的时候会产生一个问题:保险人是否应该退还储蓄部分?从常理来看,投保人中途退保,不论理由如何,都应该属于某种违约行为,此外考虑到新保单的费用问题,早期退保可能造成保险人无法弥补早期费用,进而损害没有退保的保单的利益,所以退保行为应该受到一定惩罚。
人民大学《保险精算学》
人民大学《保险精算学》第一章:利息理论基础第一节:利息的度量一、利息的定义利息产生在资金的所有者和使用者不统一的场合,它的实质是资金的使用者付给资金所有者的租金,用以补偿所有者在资金租借期内不能支配该笔资金而蒙受的缺失。
二、利息的度量利息能够按照不同的标准来度量,要紧的度量方式有1、按照计息时刻划分:期末计息:利率期初计息:贴现率2、按照积存方式划分:(1)线性积存:单利计息单贴现计息(2)指数积存:复利计息复贴现计息(3)单复利/贴现计息之间的相关关系Ø单利的实质利率逐期递减,复利的实质利率保持恒定。
单贴现的实质利率逐期递增,复贴现的实质利率保持恒定。
时,相同单复利场合,复利计息比单利计息产生更大的积存值。
因此长期业务一样复利计息。
时,相同单复利场合,单利计息比复利计息产生更大的积存值。
因此短期业务一样单利计息。
3、按照利息转换频率划分:(1)一年转换一次:实质利率(实质贴现率)(2)一年转换次:名义利率(名义贴现率)(3)连续计息(一年转换无穷次):利息效力专门,恒定利息效力场合有三、变利息1、什么是变利息2、常见的变利息情形(1)连续变化场合(2)离散变化场合第二节:利息问题求解原则一、利息问题求解四要素1、原始投资本金2、投资时期的长度3、利率及计息方式4、本金在投资期末的积存值二、利息问题求解的原则1、本质任何一个有关利息问题的求解本质差不多上对四要素知三求一的问题。
2、工具现金流图:一维坐标图,记录资金按时刻顺序投入或抽出的示意图。
3、方法建立现金流分析方程(求值方程)4、原则在任意时刻参照点,求值方程等号两边现时值相等。
第三节:年金一、年金的定义与分类1、年金的定义:按一定的时刻间隔支付的一系列付款称为年金。
原始含义是限于一年支付一次的付款,现已推广到任意间隔长度的系列付款。
2、年金的分类:(1)差不多年金约束条件:等时刻间隔付款付款频率与利息转换频率一致每次付款金额恒定(2)一样年金不满足差不多年金三个约束条件的年金即为一样年金。
2008我的保险精算笔记
2.最终赔款的预测分两步: 一是损失进展的预测,利用流量三角形;二是损失趋势的预测。(假设费率在 2006 年 1 月 1 日开始生效,且在 12 个月后重新修订费率。再假设保单为一年期,保单的签发在一年内均匀分 布,那么保单的平均起保日期为 2006 年 7 月 1 日。按照该费率签发的保单的有效时间是 2006 年 1 月 1 日到 2007 年 12 月 31 日,在 24 个月中的任何时候损失都有可能发生,因此损失发生 的平均时间为 2007 年 1 月 1 日。这个日期是进行最终赔款损失预测的基础。) ○1 以事故年度 2004 年的过去经验来厘定与 2006 年 1 月 1 日生效的一年期保单
信度因子○13
⎛ min ⎜⎜⎝
(9)
1082
⎞ ,1⎟⎟⎠
合 计
区 信度调整○14 域
保费收入 ○15
A B
(13)×⎡⎣(12) −1⎤⎦ +1 (5)× (14)
C
合 (15合计) 计 (5合计)
平衡调整 ○16
(14) (14合计)
保费收入○17当前相对ຫໍສະໝຸດ ○18(5) × (16)
(6) (6A)
04
05
06
07
08
过去经验
新费率期间
损失发生期间 事故年度 04 年的平均事故 发生日为 04 年 7 月 1 日
保单年度 06 年的平均事故发生日为 07 年 1 月 1 日 损失趋势调整期间为 2.5 年 ○2 过去的经验是采取保单年度,04 年保单年度发生损失的平均中点是 05 年 1 月 1 日;若未来
t2 =Var ⎡⎣E Xij θi ⎤⎦ = i =1
Xii − X 2 − N n Xij − Xii 2
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《保险精算学》笔记:纯保费和毛保费
第一节保费简介
一、保费的构成
二、保费的分类
1、按保费缴纳的方式分:
一次性缴纳:趸缴(纯/毛)保费
以年金的方式缴纳:期缴(纯/毛)保费
2、按保险的种类分:
只覆盖死亡的保险:纯寿险保费
只覆盖生存的保险:生存险保费
既覆盖死亡又覆盖生存的保险:两全险保费
在前两章中,我们已经学过各险种场合趸缴纯保费的确定:
(1)纯寿险趸缴纯保费(死亡受益死亡即刻支付)
终身寿险趸缴纯保费:
年延期终身寿险趸缴纯保费:
年定期寿险趸缴纯保费:
年延期年定期寿险趸缴纯保费:
(2)生存险趸缴纯保费的确定(一次性生存受益期末支付,生存年金受益期初支付)
年定期生存险趸缴纯保费:
终身生存年金趸缴纯保费:
年延期终身生存年金趸缴纯保费:
年定期生存年金趸缴纯保费:
年延期年定期生存年金趸缴纯保费:
(3)两全险趸缴纯保费的确定(死亡受益死亡即刻支付,生存受益保险期没支付)
年定期两全险趸缴纯保费:
第二节净均衡保费
一、净均衡保费与趸缴纯保费的关系
1、纯保费厘定原则——平衡原则:保险人的潜在亏损均值为零。
L=给付金现值-纯保费现值
E(L)=0
E(给付金现值)=E(纯保费现值)
2、净均衡保费与趸缴纯保费的关系
E(趸缴纯保费现值)=E(净均衡保费现值)
二、各险种净均衡保费的厘定
1、完全连续净均衡年保费的厘定
(1)终身寿险完全连续净均衡年保费的厘定
Ø假定条件:死亡即刻给付1单位的终身人寿保险,被保险人从保单生效起按年连续交付保费(给付连续,缴费也连续)
Ø厘定过程:
Ø
(2)常见险种完全连续净均衡年保费总结
完全连续净均衡年保费
年定期寿险
年两全保险
年缴费终身人寿保险
年缴费年两全保险
年生存保险
年递延终身生存保险
2、完全离散净均衡年保费的厘定
(1)终身寿险完全离散净均衡年保费的厘定
Ø假定条件:死亡年末给付1单位的终身人寿保险,被保险人从保单生效起每年年初交付保费(给付离散,缴费也离散)
Ø厘定过程:
Ø
(2)常见险种完全离散净均衡年保费的厘定
年定期寿险
年两全保险
年缴费终身人寿保险
年缴费年两全保险
年生存保险
年递延终身生存保险
3、半连续纯年保费的厘定
(1)终身寿险半连续净均衡年保费的厘定
Ø假定条件:死亡即刻给付1单位的终身人寿保险,被保险人从保单生效起每年年初交付保费(给付连续,缴费离散,这是实际中最常见的给付、缴费方式)
Ø厘定过程:
完全连续净均衡年保费
年定期寿险
年两全保险
年缴费终身人寿保险
年缴费年两全保险
年生存保险
年递延终身生存保险
4、每年缴纳数次保费的纯保费的厘定
Ø 终身寿险年缴 次保险假定条件: 死亡即刻给付1单位的终身人寿保险,被保险人从保
单生效起每年缴费 次,每期期初缴费(给付连续,缴费离散)
Ø 厘定过程:
二、毛保费的确定
1、毛保费的定义:
保险公司实际收取的保费为用于保险金给付的纯保费和用于各种经营费用开支的附加费用之和,即毛保费,简记为:G
2、毛保费厘定原则
基本原则:精算等价原则
毛保费精算现值=纯保费精算现值+附加费用的精算现值
=各种给付精算现值+各种费用支出精算现值
三、单位保单费用
1、保单费用:在保险费用中,有一部分附加费用只与保单数目有关,与保险金额或保险费无关,这部分费用称为保单费用,如准备新保单、建立会计记录、邮寄保费通知的费用等。
2、毛保费的分析
(1)毛保费可分为三部分:
第一部分:跟保险金额有关的费用,如承保费用等
第二部分:跟保费数额有关的费用。
如代理人佣金、保险费税金等
第三部分:只与保单数目有关的费用(保单费用)。
如准备新保单、建立会计记录、邮寄保费通知单等。
(2)毛保费构成分析
其中:
:保险金额为的保单的毛保费。
:保险成本中与保险金额相关的部分,其中单位保险的纯保费是它的主要部分。
:每份保单平摊的费用,即单位保单费用。
:附加费用在毛保费中所占的百分比。
3、费率函数
(1)定义
(2)近似费率公式
如果,近似总保费等于真实总保费。
如果,近似总保费高于真实总保费。
如果,近似总保费低于真实总保费。
(2)带状费率公式
根据保险面额不同,分成不同的“bands”(区间带)
如果,近似总保费等于真实总保费。
如果,近似总保费高于真实总保费。
如果,近似总保费低于真实总保费。