2017-2018学年江西省赣州市高二上学期期末考试数学(理)试题 扫描版 含答案

赣州市2017～2018学年度第一学期期末考试

高二理科数学参考答案

一、选择题

1～5.BADAD ； 6～10.BABDB 11～12.BD.

二、填空题 13.31； 14.34π； 15.画画； 16.5

24. 三、解答题

17.解：()f x 定义域为R 所以210ax ax -+>在R 上恒成立

当0a =合题意…………………………………………………………………………………1分 当0a ≠时04a <<…………………………………………………………………………2分 所以p 为真命题时a 的范围为04a ≤<……………………………………………………3分 q 为真命题时a 的范围为11a -<<…………………………………………………………4分 当p 为真命题q 为假命题时a 的范围为14a ≤<…………………………………………6分 当p 为假命题q 为真命题时a 的范围为10a -<<…………………………………………8分 综上所述符合题意时a 的范围为()[)1,01,4- …………………………………………10分

18.解：(1)价格在[)16,17内的频率为：10.0610.1610.3810.0810.32-⨯-⨯-⨯-⨯= 价格在[)16,17内的地区数为：500.3216⨯=……………………………………………2分 设价格的中位数为x ，因为第一组和第二组的频率之和为0.06+0.16=0.220.5<

而前三组的频率之和为0.06+0.160.38=0.6>0.5+………………………………………3分 所以[)15,16x ∈ 所以0.060.16(15)0.380.5x ++-⨯=………………………………4分 解得15.7x ≈ （元）…………………………………………………………………………5分

（2）由直方图知，价格在[)13,14的地区数为500.06=3⨯，记为x,y,z

价格在[]17,18的地区数为500.08=4⨯，记为A,B,C,D ………………7分

若[)m,n 13,14∈时，有xy,xz,yz,3种情况；

若[]

m,n 17,18∈时，有AB,AC,AD,BC,BD,CD, 6种情况；

z

y x O

M F

E D

C B A

若,m n 分别在[)13,14 和[)17,18 内时，有

xA,xB,xC,xD, yA,yB,yC,yD, zA,zB,zC,zD 共有12种情况.

所以基本事件总数为21种…………9分 事件“m n 1->”所包含的基本事件中，,m n 分别在[)13,14 和[)17,18内时， 分别为：xA,xB,xC,xD, yA,yB,yC,yD, zA,zB,zC ，zD ，个数为12种……11分 所以124P(|m n |1)=217

->=“”…………………12分 19.证明：（1）,O M 分别为,EA EC 的中点，OM AC ………3分

∵OM ⊄平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ．∴OM 平面ABCD ……………5分 解：（2） ∵1,90DC BC BCD ==∠= ，

22,2BD AD AB ∴=== ∴BD DA ⊥

∵平面ADEF ⊥ 平面ABCD ，平面ADEF 平面ABCD AD =，

BD ⊂平面ABCD ，∴BD ⊥平面ADEF

∴BFD ∠ 的余弦值即为所求. ……………………9分

在Rt BDF 中,2,62BDF DF BF π

∠=== 26cos 36

DF BDF BF ∴∠=== ∴BF 与平面ADEF 所成的角的余弦值63 …………12分 （2）另解如图建立空间直角坐标系xyz D -， (0,2,0),(2,0,2)B F ，平面ADEF 的一个法向量是 (0,1,0)n = (2,2,2)BF =- …………8分

222||23|cos ,|3||||(2)(2)(2)

BF n BF n BF n ⋅<>===+-+ ∴BF 与平面ADEF 所成的角的余弦值6

3 …………12分

20解：（1）由已知可设圆心(,)M a a -，圆心到直线l 的距离为d ，

z

D

P 则|689|31104

a a d +-==-，于是，整理得|149|5a -=|， 解得1a =，或27a =

． ………………3分 ∵圆心M 在直线l 的右下方，∴圆心M 是(1,1)-，

∴圆M 的标准方程为22(1)(1)1x y -++= ………………5分

（2）直线10mx y m +-+=可变形为(1)10m x y -++=，即过定点(1,1)-，

∴动直线10mx y m +-+=恰好过圆M 的圆心，∴||2AB = ………………7分 设(,)P x y ，则由||2||PO PM =，可得22222[(1)(1)]x y x y +=-++，

整理得22(2)(2)4x y -++=，

即P 点在以(2,2)-为圆心，2为半径的圆上， ………………10分 设此圆圆心为N ，则(2,2)N -N ．∴要使PAB ∆的面积最大，

点P 到直线AB 的距离d 最大，22max ||(21)(2,1)222d PM ==-+-+=+， ∴PAB ∆面积的最大值为22+． ………………12分 21（1）证明：PA PD = ，Q 为AD 的中点，PQ AD ∴⊥

又∵底面ABCD 为菱形，

60,BAD BQ AD ∠=∴⊥ ………………3分 又∵,PQ BQ Q AD =∴⊥ 平面PQB

又∵AD ⊂平面PAD

∴平面 PQB ⊥ 平面PAD ………………5分

（2）解：∵平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD 平面ABCD AD =，PQ AD ⊥ ， ∴PQ ⊥ 平面ABCD ，

以Q 为坐标原点，分别以,,QA QB QP 为,,x y z 轴， 建立空间直角坐标系，如图，则

(0,0,0),(0,0,3),(0,3,0),(2,3,0)Q P B C - ……………7分 设,01,PM PC λλ=<< 则(2,3,3(1)),M λλλ--