圆周角(限时满分培优训练)-九年级数学上册尖子生培优必刷题(原卷版)【人教版】

【拔尖特训】2023-2024学年九年级数学上册尖子生培优必刷题（人教版）
专题24.4圆周角（限时满分培优训练）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022秋•普兰店区期末）如图，AB是⊙O的直径，AC、BC是⊙O的弦，若∠A＝30°，则∠B的度数为（）
A．70°B．90°C．40°D．60°
2．（2022秋•从化区期末）如图，AB是⊙O的直径，若AC＝4，∠D＝60°，则BC的长等于（）
A．8B．10C．2√3D．4√3
3．（2022秋•新乡期末）下列语句中不正确的有（）
①平分弦的直径垂直于弦；②相等的圆心角所对的弧相等；③长度相等的两条弧是等弧；④圆是轴对称
图形，任何一条直径都是它的对称轴；⑤圆内接四边形的对角互补；⑥在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等．
A．5个B．4个C．3个D．2个
4．（2023•新疆一模）如图，AB是⊙O的直径，AC为弦，∠BAC＝25°，在⊙O上任取一点D，且点D与点C位于直径AB的两侧，连接AD和DC，则∠D的度数是（）
A．50°B．60°C．65°D．75°
5．（2023•南关区校级模拟）如图，一块直角三角板的30°角的顶点P落在⊙O上，两边分别交⊙O于A，B两点，连结AO，BO，则∠AOB的度数是（）
A．30°B．60°C．80°D．90°
6．（2022秋•增城区校级期末）如图，∠DCE是⊙O内接四边形ABCD的一个外角，若∠DCE＝82°，那么∠BOD的度数为（）
A．160°B．162°C．164°D．170°
7．（易错题）（2023•岷县校级三模）如图，在⊙O中，AB是直径，弦AC＝5，∠BAC＝∠D．则AB的长为（）
A．5B．10C．5√2D．10√2
̂=AD̂，AD、BC的延长线相交8．（易错题）（2023•梁溪区模拟）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，AB
于点E，AF为直径，连接BF．若∠BAF＝32°，∠E＝40°，则∠CBF的度数为（）
A．16°B．24°C．12°D．14°
9．（易错题）（2023•全椒县三模）如图是以O为圆心，AB为直径的圆形纸片，点C在⊙O上．将该纸片沿
直线CO对折，点B落在⊙O上的点D处（不与点A重合），连接CB，CD，AD．设CD与直径AB交于点E，若AD＝ED，则∠B的度数为（）
A．24°B．30°C．36°D．44°
10．（易错题）（2021•武汉）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，先将BĈ沿BC翻折交AB于点D，̂沿AB翻折交BC于点E．若BÊ=DÊ，设∠ABC＝α，则α所在的范围是（）再将BD
A．21.9°＜α＜22.3°B．22.3°＜α＜22.7°
C．22.7°＜α＜23.1°D．23.1°＜α＜23.5°
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上
11．（2023•武侯区校级模拟）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，对角线BD过点O，若∠ABD＝65°，
则∠ACB的度数为°．
12．（2022秋•西岗区校级期末）如图，在⊙O中，弦BC＝2，点A是圆上一点，且∠BAC＝30°，则⊙O 的半径是．
13．（2023•武侯区模拟）半径为3cm的⊙O中有长为3√3的弦AB，则弦AB所对的圆周角为．14．（2023•宁夏）如图，四边形ABCD内接于⊙O，延长AD至点E，已知∠AOC＝140°那么∠CDE ＝°．
15．（易错题）（2023•丹徒区二模）如图，菱形ABCD的顶点A、D都在⊙O上，且∠OAD＝12°，设AC 与⊙O交于点E，则∠AEB的度数是．
16．（易错题）（2021秋•海陵区校级月考）如图，半径为3的⊙O中，弦AB∥CD，∠AOC＝90°，设AB ＝a，CD＝b，则a2+b2＝．
三、解答题（本大题共7小题，共52分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2022秋•淮阴区月考）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BAD＝60°，∠ACB＝70°．求∠BCD 和∠ABD的度数．
18．（2022秋•泗阳县期中）如图，AB是⊙O的直径，D是弦AC的延长线上一点，且CD＝AC，DB的延长线交⊙O于点E，CD与CE相等吗？为什么？
19．（易错题）（2022秋•滨湖区校级期中）如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB＝45°，∠APD＝75°．
（1）求∠B的大小；
（2）已知圆心O到BD的距离为3，求AD的长．
20．（易错题）（2023•新会区二模）如图，点A、B、C在⊙O上，BC是直径，∠ABC的角平分线BD与⊙O 交于点D，与AC交于点M，且BM＝MD，连接OD，交AC于点N．
（1）证明：OD⊥AC；
（2）试猜想AB与OD之间的数量关系，并证明．
21．（2023•浚县三模）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且对角线BD经过⊙O的圆心O，过点A 作AE⊥CD，与CD的延长线交于点E，且DA平分∠BDE．
（1）求证：∠ABO＝∠EAD；
（2）若⊙O的半径为5，CD＝6，求AD的长．
22．（易错题）（2023春•南岗区校级月考）在圆⊙O中，AB为弦（不是直径），K为弧AB的中点，C为优弧AB上一点，连接KC交AB于M
（1）如图1，作直径CT，连接KT，求证：∠KTC＝∠KMB；
（2）如图2，作直径AD交KC于N，若∠ADC＝45°，求证：AN＝AM．
23．（培优题）（2021秋•东区期末）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为直径，AC和BD交于点E，AB ＝BC．
（1）求∠ADB的度数；
（2）过B作AD的平行线，交AC于F，试判断线段EA，CF，EF之间满足的等量关系，并说明理由．。