初中数学图形的平移变换

图形的平移变换

姓名：

【教学目标】

通过具体实例认识图形的平移变换，通过现实生活中各种丰富的实例，让学生体会图形的平移现象，让学生通过各种图形的平移，体验感受图形平移的主要因素是移动的方向和移动的距离。

【知识要点】

1、把图形上的各点都按一定方向移动一定的距离得到图形，则由到的变换叫做平移变换，简称

平移。

平移三要素：几何图形—运动方向—运动距离。

平移两要素：图形—有向线段。

平移变换具有如下性质：

（1）平移变换的两个图形中的对应线段平行且相等；

（2）平移变换的两个图形中的对应角相等。

2、利用平移变换及其性质解题的方法叫做平移变换法。

平移变换的基本特征：形状、大小不变；位置改变。

3、若题设中有平行条件或问题中关于线段或角的已知条件位置分散，常可用平移变换将一部分条件转移到同一个三角形或平行四边形中。

4、如何作出平移后的图形：首先根据平移的方向和距离确定一些关键点平移后的位置，再按原图的连结方式连结各点．

【典型例题】

欣赏并判断是否生活中的平移现象：

１、

2、一列火车在一笔直的轨道上行使着

3、一辆汽车在笔直的公路上行使着

4、人在冰面上沿着直线滑冰

5、飞机在空中直线飞行

6、足球在草坪上滚动；

7、山羊在山路上跑动；

8、橡皮艇在山涧漂流；

9、皮箱在自动扶梯上；

M

A

10、开关抽屉；

11、推开铝合金窗；

12、推拉木门；

13、自动门开关；

14、乘坐手扶电梯。

【典型例题】

例1.（1）图形平移时，图形上所有点移动的方向是一定的。（）

（2）△ABC沿射线BC方向平移到△C

B

A'

'

'，那么

△C

B

A'

'

'也能沿射线BC方向平移到△ABC。（）

（3）如图16-54，用丁字尺画平行线，所画直线a、b

互相平行的理由是。

（4）如图16-55，△ABC经过运动，能够和

△DEF重合，其中∠B= ，AC= 。

（5）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标

分别为A（3,3）、B（-1,1）、C（2,-3），将△ABC平移后得△C

B

A'

'

'，其平移方向为x轴的正方向，平移的距离为2个单位长度，则对应点A'、B'、C'的坐标分别是、、。例2.将图中的小船向左平移四格.

经过平移，下图中A点移到M点，作出平移后的图形。

例3. 欣赏下面图案，分析图案的形成过程。

例4.如图，已知：点A及射线XY。求作：点A沿射线XY方向平移3 cm后的图形。

（2）

（1）

例5.如图，已知：线段AB及射线XY。求作：线段AB沿射线XY方向平移3cm后的图形。

例6.如图，线段AB=CD，AB与CD相交于O，且∠AOC=60°，CE是由AB平移所得，则AC+BD与AB 的大小关系是（）.

Ａ. AC+BD

Ｂ. AC+BD=AB

Ｃ. AC+BD≥AB

Ｄ. 无法确定

例7.如图（1），已知□ABCD，

（1）画出□A1B1C1D1，使□A1B1C1D1与□ABCD关于直线MN对称.

（2）画出□A2B2C2D2，使□A2B2C2D2与□ABCD关于点O中心对称.

（3）□A1B1C1D1与□A2B2C2D2是对称图形吗？若是请在图上画出对称轴或对称中心；

（4）画出□ABCD绕点O逆时针旋转90°后的图形□A3B3C3D3，□A3B3C3D3和□A1B1C1D1是对称图形吗？若是请在图上画出对称轴或对称中心。

（4）画出□ABCD绕点O逆时针旋转90°后的图形□A3B3C3D3，□A3B3C3D3和□A1B1C1D1是对称图形吗？若是请在图上画出对称轴或对称中心.

例8.已知线段MN为正六边形ABCDEF平移后所得的一条边，请画出平移后的图形。

例9.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=4，现将△ABC沿CB方向平移到

△A’B’C’的位置。

（1）若平移距离为3，求△ABC与△A’B’C’的重叠部分的面积；

（2）若平移距离为x（），求△ABC与△A’B’C’的重叠部分的面积y，

并写出y与x的关系式。

例10.如图16-56，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，（1）将△AOD平移后所得三角形是△BEC，其平移方向为射线AB的方向，则平移的距离是多少？（2）在题（1）所得的图形中，四边形BECO是浊平行四边形？为什么；（3）如果四边形ABCD的面积为S，那么五边形ABECD的面积是多少？

例11.如图16-58，平行线

l与2l之间的距离为9cm，直角三角形A与长方形B分别沿1l与2l按箭头所示方

1

向平移，A的速度是1cm/s，B的速度是3cm/s，初始位置及有关长度如图所示（单位：cm），问；平移过程中A与B重叠部分的面积保持定值（不为零）的时间有多少秒？

例12.如图16-60，有一边长为5厘米的正方形ABCD和等腰△PQR，PQ=PR=5厘米，QR=8厘米，点B、C、Q、R在同一条直线l上，当C、Q两点重合时，等腰△PQR以1厘米/秒的速度沿直线l按箭头所示方向匀速运动，t秒后正方形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积为S平方厘米。解答下列问题：（1）当t=3秒时，求S的值；（2）当t=5秒时，求S的值；（3）当5秒≤t≤8秒时，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值。