优化探究高考数学一轮复习第二章第一节函数及其表示课时作业理新人教A版

【优化探究】2017届高考数学一轮复习 第二章 第一节 函数及其表

示课时作业 理 新人教A 版

A 组 考点能力演练

1．(2015·高考陕西卷)设f (x )＝⎩⎨⎧

1－x ，x ≥0，

2x

，x <0，

则f [f (－2)]＝( )

A ．－1 B.14 C.1

2

D.32

解析：由f (－2)＝2－2

＝14

，

∴f [f (－2)]＝f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫14＝1－14＝12

. 答案：C

2．(2015·北京朝阳模拟)函数f (x )＝1

x －1

＋x 的定义域为( ) A ．[0，＋∞) B ．(1，＋∞) C ．[0,1)∪(1，＋∞)

D ．[0,1)

解析：本题考查函数的定义域．根据函数有意义的条件建立不等式组．要使函数f (x )有

意义，则⎩⎪⎨

⎪⎧

x －1≠0，

x ≥0，

解得x ≥0且x ≠1，即函数定义域是[0,1)∪(1，＋∞)，故选C.

答案：C

3．已知函数f (x )的定义域为(－∞，＋∞)，如果f (x ＋2 014)＝⎩

⎨⎧

2sin x ，x ≥0

－x ，x <0，

那么f ⎝

⎛⎭⎪⎫2 014＋π4·f (－7 986)＝( )

A ．2 014

B ．4 C.1

4

D.12 014

解析：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2 014＋π4＝2sin π4＝1，f (－7 986)

＝f (2 014－10 000)＝lg 10 000＝4， 则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2 014＋π4·f (－7 986)＝4. 答案：B

4．(2016·岳阳质检)设函数f (x )＝lg 3＋x 3－x ，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x 的定义域为( ) A ．(－9,0)∪(0,9) B ．(－9，－1)∪(1,9) C ．(－3，－1)∪(1,3)

D ．(－9，－3)∪(3,9)

解析：利用函数f (x )的定义域建立不等式组求解．要使函数f (x )有意义，则3＋x

3－x

>0，解

得－3

－3

解得⎩

⎪⎨

⎪⎧

－9

x <－1或x >1，所以定

义域为(－9，－1)∪(1,9)，故选B.

答案：B

5．若函数f (x )＝x 2

＋ax ＋1的定义域为实数集R ，则实数a 的取值范围为( ) A ．(－2,2)

B ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)

C ．(－∞，－2]∪[2，＋∞)

D ．[－2,2]

解析：函数的定义域为R 等价于对∀x ∈R ，x 2

＋ax ＋1≥0，令f (x )＝x 2

＋ax ＋1，结合二次函数的图象(图略)，只需Δ＝a 2

－4≤0即可，解得实数a 的取值范围为[－2,2]，故选D.

答案：D

6．(2015·陕西二模)若函数f (x )＝⎩

⎪⎨

⎪⎧

lg x ，x >0

1－x ，x ≤0，则f (f (－99))＝________.

解析：f (－99)＝1＋99＝100，所以f (f (－99))＝f (100)＝lg 100＝2. 答案：2

7．函数y ＝f (x )的定义域为[－2,4]，则函数g (x )＝f (x )＋f (－x )的定义域为________．

解析：由题意知⎩⎪⎨

⎪

⎧

－2≤x ≤4，－2≤－x ≤4，

解得－2≤x ≤2.

答案：[－2,2]

8．具有性质：f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫1x

＝－f (x )的函数，我们称为满足“倒 负”变换的函数．下列函数：

①y ＝x －1x ；②y ＝x ＋1

x ；③y ＝⎩⎪⎨⎪⎧

x ，0

x

，x >1.

其中满足“倒负”变换的函数是________．

解析：对于①，f (x )＝x －1x ，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝1x －x ＝－f (x )，满足题意；对于②，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝1x ＋1

1

x

＝f (x )≠

－f (x )，不满足题意；对于③，

f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫1x ＝⎩⎪⎨⎪⎧

1

x ，0<1

x <1，

0，1

x ＝1，

－x ，1x >1，

即f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝⎩⎪⎨⎪⎧

1

x ，x >1，0，x ＝1，－x ，0

故f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫1x ＝－f (x )，满足题意．

答案：①③

9．已知f (x )＝x 2

－1，g (x )＝⎩⎪⎨

⎪⎧

x －1，x >0，2－x ，x <0.

(1)求f (g (2))和g (f (2))的值； (2)求f (g (x ))的解析式．

解：(1)由已知，g (2)＝1，f (2)＝3， ∴f (g (2))＝f (1)＝0，g (f (2))＝g (3)＝2. (2)当x >0时，g (x )＝x －1， 故f (g (x ))＝(x －1)2

－1＝x 2

－2x ； 当x <0时，g (x )＝2－x ，

故f (g (x ))＝(2－x )2

－1＝x 2

－4x ＋3；

∴f (g (x ))＝⎩

⎪⎨⎪⎧

x 2

－2x ， x >0，

x 2

－4x ＋3， x <0.

10．动点P 从单位正方形ABCD 的顶点A 出发，顺次经过B ，C ，D 绕边界一周，当x 表示

点P 的行程，y 表示PA 的长时，求y 关于x 的解析式，并求f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫52的值．

解：当P 点在AB 上运动时，y ＝x (0≤x ≤1)； 当P 点在BC 上运动时，

y ＝12＋x －

2

＝x 2

－2x ＋2(1

当P 点在CD 上运动时，y ＝12

＋－x

2

＝x 2

－6x ＋10(2

当P 点在DA 上运动时，y ＝4－x (3