中南大学流体力学课后答案

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第1章 绪论

1.1 解：339005

.08.94410m kg m kg gV G V m =⨯===ρ 1.2 解：

3

132-

⎪⎭

⎫ ⎝⎛=h y h u dy du m 当

25.0=h y 时，此处的流速梯度为h u

h u dy du m m

0583.141323

1=⎪⎭⎫

⎝⎛=-

当50.0=h y 时，此处的流速梯度为h

u

h

u dy du m m

8399.021323

1=⎪⎭

⎫ ⎝⎛=-

1.3 解：

N N A dy du A T 1842.08.0001

.0115.1=⨯⨯⨯===μ

τ 1.4 解：

充入内外筒间隙中的实验液体，在外筒的带动下做圆周运

动。因间隙很小，速度可视为近似直线分布，不计内筒端面的影响，内桶剪切应力由牛顿内摩擦定律推得：

δ

δωμ

δμμ

τ)

(0+===r u dy du 作用于内筒的扭矩：

h r r Ar M 22)

(πδ

δωμ

τ+==

()()

s Pa s Pa h

r r M ⋅=⋅+⨯⨯⨯⨯⨯=

+=

3219.4003.02.04.02.060

102003

.09.4222πδπωδ

μ

1.5 解：

体积压缩系数：dp

V dV -

=κ

ml

Pa ml N m Vdp

dV 8905.1)1011020(2001075.456210-=⨯-⨯⨯⨯⨯-=-=-κ（负号表示体积减少） 手轮转数：122.04

1

8905

.142

2≈⨯⋅==

πδπd dV n 1.6 解：

νρμ=1

()()νρρνμ035.1%101%1512=-+= 035.11

2

=μμ，即2μ比1μ增加了3.5％。 1.7 解：

测压管内液面超高：mm d h O H 98.28

.292==

mm d

h Hg

05.15.10-=-=

当测压管内液面标高为5.437m 时，若箱内盛水，水箱液面高程为：

m m m 34402.51000

98

.2347.5=-

若箱内盛水银，水箱液面高程为：

m m m 34805.5)1000

05

.1(347.5=-

- 1.8 解：

当液体静止时，它所受到的单位质量力：

{}}{g f f f f z y x -==,0,0,,

。

当封闭容器自由下落时，它所受到质量力除向下的重力G ＝mg 外，还有与重力加速度方向相反

（即向上）的惯性力F ＝－mg ，所以

0=-=+=

m

mg

mg m F G f z 其单位质量力为{}}{0,0,0,,==z y x f f f f

1.9 解：

2222y x m r m F +∆=∆=ωω离心

水平方向（法向）的单位质量力为：

2

222y x r m

F f +⋅=⋅=∆=

ωω离心水平

x m y x x y x m F x 22

22

22

ωω

∆=+⋅

+∆=

x m

x m f x 22ωω=∆∆=

同理可求：y f y 2

ω=

2/8.9s m g m

mg

f z －－－==∆∆=

则A 点处单位质量力为：()

2

2

242y x g f ++=ω

与水平方向夹角为：()

2

2

242arcsin arcsin y x g g f g ++==ωθ

1.10 解：

体积膨胀系数：dt

V dV

V =α

33408.0801000051.0m m Vdt dV V =⨯⨯==α 解法二：

dt V dV

V α= 积分： ⎰⎰=T

T V V V dt V dV 0

0α ()0408.08000051.0ln

00

=⨯=-=T T V V

V α ()30408.004164.100416.110100m e e V V T T V =⨯===-α

所以，膨胀水箱的最小容积为：3

4164

.0m V =∆ 1.11 答：运动粘度ν——[]

T L 2 切应力τ——[

]2

LT M 体积模量κ——[]

M LT

2

表面张力系数σ——[

]2

T M 动量p ——[]ML 功E ——[]2

2

T ML

1.12 答：① u E v p =2

ρ（欧拉数） ② ③ Q

A ω

2

3 ④ We lv =σρ2（韦伯数） 1.13 解：

由已知条件可将溢流堰过流时单宽流量q 与堰顶水头H 、水的密度ρ和重力加速度g 的关系写

成下面的一般表达式：

γβαρH g K q =

其量纲公式：

[][][][][][]

[]βγ

βααγβ

α

2323

12--+----==T L M L LT ML T L

根据量纲一致性原则：

锅炉

散热器