高等流体力学复习资料

扩散：指流体在没有对流混合情况下，流体由分子的随机运动引起的质量传递的一种性质。

本构方程：是反应物体的外部效应与内部结构之间关系的方程。

对动力的粘性流体而言，外部黏性应力与内部变形速度之间的关系成为本构方程。

变形速度张量：[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=zz zy zx yz yy yx xz xy xx s εεεεεεεεε,,,,,,,其中，z y v x zz yy xx ∂∂=∂∂=∂∂=ωεεμε,,， ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂==x v y yx xy μεε21，⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+∂∂==z x zx xz μωεε21，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂==y z v zy yz ωεε21 雷诺应力：在不可压缩流体的雷诺方程中，j i -μμρ称为雷诺应力（i ，j>1,2,3）当i=j 时为法相雷诺应力，不等时称为均向雷诺应力。

镜像法：是确定干扰后流场的方法之一，是一种特别的奇点法。

粘性：流体微团发生相对滑移时产生切向阻力的性质。

不可压缩流体：0=DtD ρ的流体称为不可压缩流体。

不可压缩均质流体：C =ρ 可压缩流体：密度随温度和压强变化的流体称为可压缩流体。

紊流：是一种随机的三维非定常有旋流动。

紊流的基本特征：1，不规则流动状态；2，参数随时间空间随机变化；3，空间分布大小形状各不相同漩涡；4，具有瞬息万变的流动特征；5，流动参数符合概率规律；6，相邻参数有关联。

流体：通常说能流动的物质为流体，液体和气体易流动，我们把液体和气体称之为流体。

严格地说：在任何微小剪切力的持续作用下，能够连续不断变形的物质称为流体，流体显然不能保持一定的形状，即具有流动性。

耗散函数：iiij x p ∂∂μ'称为耗散函数Γ，Γ表示单位时间内单位体积流体由机械能耗散成热能ii ij ij i i ijx v div x p ∂∂⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫⎝⎛-=∂∂=Γμμεδμμμ232''应力张量：[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=zz zy zx yz yy yx xz xy xx p p p p p p p p p p ,,,,,,称为应力张量，它是描述运动黏性流体内任一点应力状态的物理量。

简述题1，流体连续性介质假设内容，必要性，合理性？内容：忽略流体微团间的间隙，将流体看成是由无限多连续分布的流体微团组成的连续介质。

必要性：从微观角度看，流体和其他流体一样是由大量分子组成的宏观流体在外力作用下的宏观运动，取流体微团来作为研究流体的基元。

合理性：流体介质为含有为数众多的分子，可以忽略分子间隙，认为流体是连续的。

, 2，拉法和欧拉法定义？为什么采用欧拉法拉格朗日方法又称随体法，是从分析流场中个别流体质点着手来研究整个流体运动的。

欧拉法，又称为局部法，是从分析流场中每一个空间点上的流体质点的运动着手，来研究整个流体的运动的，即研究流体质点在通过某一空间时流动参数随时间的变化规律。

采用欧拉法描述流体的流动，常常比采用拉格朗日法优越，其原因有三：一是利用欧拉法得到的是场，便于采用场论这一数学工具来研究；二是采用欧拉法，加速度是一阶导数，而拉格朗日法，加速度是二阶导数，所得的运动微分方程分别是一阶偏微分方程和二阶偏微分方程，在数学上一阶偏微分方程比二阶偏微分方程求解容易；三是在工程实际中，并不关心每一质点的来龙去脉。

基于上述三点原因，欧拉法在流体力学研究中广泛被采用。

当然拉格朗日法在研究爆炸现象以及计算流体力学的某些问题中还是方便的。

3，何为紊流模式理论？为什么要引入？找出平均连续方程和平均运动方程中，雷诺应力与时均值p ,i μ的关系式，使方程组（连续方程组和运动方程组）闭合的理论，称为紊流模式理论。

因为在平均连续方程和平均运动方程中，未知除了各运动参数的时均值p ,i μ外还有各运动方程中的雷诺应力''i j μμ，找出''i j μμ与流场中的均值p ,i μ的关系式，称为紊流模式理论，''i j μμ=()p u i f4，何为粘性流体的本构方程？矢量和张量，以及每一项的物理意义。

⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+-=+--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-=+-=+--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-=+-=+--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-=''''''232322232322232322zz zz zz zz yy yy yy yy xx xx xx xxp p q v div p q p p p p q v div p q p p p p q v div p q p p μμθμμμμμθμμμμμθμμμyz yz zy xz zx xz xy yx xy p p p p p p μεμεμε2,2,2======ij ij ij v div p p μεδμμ2)32('+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-=5，正交曲线坐标系下连续方程，圆柱坐标下()()()01213331223211321=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+∂∂+∂∂+∂∂h h v q h h v q h h v q h h h t ρρρρ 对于圆坐标()z r ,,θ中：.,,.,,.1,,1321321321z q q r q v v v v v v h r h h e e e z r =========θθ，所以()()()011=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂z r v zv r r v r r t ρρθρρθ 6，比较可压流体与不可压流体微分形式和积分形式连续方程 可压，微分：()()()01213331223211321=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+∂∂+∂∂+∂∂h h v q h h v q h h v q h h h t ρρρρ 积分：dv t dA v cvcsn ⎰⎰∂∂-=ρρ 不可压，微分：()()()01213331223211321=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+∂∂+∂∂h h v q h h v q h h v q h h h ρρρ 积分：0=∂∂t ρ，则0=⎰dA v csn ρ 对于不可压缩流体中定常流动和非定常流动的连续方程无区别。

7，流体本构方程式如何建立的？并写出粘性流体本构方程？通常按照斯托科斯根据牛顿内摩擦定律提出的关于应力与变形速度之间一般关系的3个假设得到本构方程。

假设1：切向应力与变形速度呈线性关系。

假设2：在流体内一点，变形速度主轴均与应力主轴重合。

假设3：没一点的平均法相应力是由不直接依赖于变形速度压强以及同体变形速度成比例的附加应力组合而成。

这样假设是为了在变形速度为零时，将应力与变形速度关系化为应力等于流体静压强关系，方程：'232ijij ij ij ij p p v div p p +-=+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=δμεδμ，ijδ为kroneker 符号⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂-=+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=j i i j ij i i ij ij ij x x x V div p μμμδμμμεδμ32232'8.试写出粘性流体的N-S 方程，以此方程出发写出不可压缩流体和不可压缩定常流体的N-S 方程()[]P div i i DtPDtdiv pDtf P f V D P xffDux u x u x V x x fDuijijjiiii j j ij i i ii+=∇+=∂+∂-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-∂+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∂+∂-=→→→∂∂∂∂∂∂∂∂∂ρρρρρρρμμ或矢量式或)()()32(''x x u x f x u x u x x f Dujjiiiijji jiiippDtV div ∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂=+∂-=-∂+∂-===2')(0,0 μρμρρμμ常数，不可压缩矢量：v f VD P i Dt→→∇+∇-=→2μρρ不可压缩定常：xx uxP x u u jji ijij∂∂∂∂∂∇∂∂+-==2μρμ常数，忽略质量力：矢量式：→→→∇+-∇=V P v V v 2)(μρ公式各项意义：x uP u P xxuu fu u ijijj ij iiii ij i PDt D ∂∂∂∂-∂+∂-=''1)(11)21(ρρρ（动量方程） 左一项：单位时间内，单位质量流体的动能的变化，也可以认为惯性力所做的功率；右一项：质量力的做功率；右二项：压强梯度的做功率；右三项：能量运输项；右四项：单位时间内粘性应力所做的变形功DtD u u ji ''=xu uu kj ki ∂∂-''—x u u u x u uu kkjkj kji ∂∂-∂∂''''')(1''''x u P x u P ji i j ∂∂+∂∂-ρ)('''xu xu jiij ∂∂∂+∂+ρρx x u u xx uu kk ji kkj ivv∂∂∂-∂∂+∂∂''''22雷诺应力运输方程左一：雷诺应力的局部变形和由于平均运动的迁移变形引起变化；右一和右二：雷诺应力所做的变形功率；右三：反应三次速度相关变化；右四：脉动压强所做的功率的时均值在空间变化；右五：脉动变形功率的时均值；右六：表示黏性扩散；右七：黏性好散9，得到紊流平均方程的思路，并从可压缩流体瞬时值的连续方程出发，利用时均值和脉动值的性质，证明下式为可压缩流体脉动紊流脉动的连续方程？并说明各项物理意义。

思路：写出粘性流体瞬时方程；将瞬时方程中的瞬时值用平均值和脉动值代替，带入到黏性流体基本方程组后，再将方程时均化；利用值用平均值和脉动值的性质对方程简化得到紊流的时均方程；用黏性流体的瞬时方程减去时均方程，化简得到紊流的脉动方程。

证明:式一或0)(0)()()(=∂∂+∂∂=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂x u ii t z w y v x u t ρρρρρρ 带人式一将u u u i i i '',+=+=ρρρ对方程进行时间平均0))(()('''=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++∂++∂∂u u x i t i i ρρρρ利用时均值和脉动值的性质，可得0,0,0''''===u u i i ρρρ则得到紊流的时均方程式二0)(''=+∂+∂∂∂u u x i i it ρρρ 式一减去式二得可压缩流动紊流脉动的连续方程0('''''''=-++∂∂+∂∂u u u u x i i i i itρρρρρ第一项为单位时间内，控制体内质量变化的脉动值。