《数列的概念与简单表示法》第2课时教学设计

《数列的概念与简单表示法》第２课时教学设计

●教学目标

知识与技能：了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项；理解数列的前n项和与

a的关系

n

过程与方法：经历数列知识的感受及理解运用的过程。

情感态度与价值观：通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。

●教学重点

根据数列的递推公式写出数列的前几项

●教学难点

理解递推公式与通项公式的关系

●教学过程

Ⅰ.课题导入

[复习引入]

数列及有关定义

Ⅱ.讲授新课

数列的表示方法

1、通项公式法

如果数列{}n a的第n项与序号之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。

如数列的通项公式为；

的通项公式为；

的通项公式为；

2、图象法

启发学生仿照函数图象的画法画数列的图形．具体方法是以项数为横坐

标，相应的项为纵坐标，即以为坐标在平面直角坐标系中做出点（以

前面提到的数列为例，做出一个数列的图象），所得的数列的图形是

一群孤立的点，因为横坐标为正整数，所以这些点都在轴的右侧，而点的个数取决于数列的项数．从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势．

3、 递推公式法 知识都来源于实践，最后还要应用于生活用其来解决一些实际问题． 观察钢管堆放示意图，寻其规律，建立数学模型．

模型一：自上而下：

第1层钢管数为4；即：1↔4＝1+3

第2层钢管数为5；即：2↔5＝2+3

第3层钢管数为6；即：3↔6＝3+3

第4层钢管数为7；即：4↔7＝4+3

第5层钢管数为8；即：5↔8＝5+3

第6层钢管数为9；即：6↔9＝6+3

第7层钢管数为10；即：7↔10＝7+3

若用n a 表示钢管数，n 表示层数，则可得出每一层的钢管数为一数列，且1(3+=n a n ≤n ≤7）

运用每一层的钢筋数与其层数之间的对应规律建立了数列模型，运用这一关系，会很快捷地求出每一层的钢管数这会给我们的统计与计算带来很多方便。

让同学们继续看此图片，是否还有其他规律可循？（启发学生寻找规律） 模型二：上下层之间的关系

自上而下每一层的钢管数都比上一层钢管数多1。

即41=a ；114512+=+==a a ；115623+=+==a a

依此类推：11+=-n n a a （2≤n ≤7）

对于上述所求关系，若知其第1项，即可求出其他项，看来，这一关系也较为重要。

定义：

递推公式：如果已知数列{}n a 的第1项（或前几项），且任一项n a 与它的前一项1-n a （或前n 项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式

递推公式也是给出数列的一种方法。

如下数字排列的一个数列：3，5，8，13，21，34，55，89

递推公式为：)83(,5,32121≤≤+===--n a a a a a n n n

数列可看作特殊的函数，其表示也应与函数的表示法有联系，首先请学生回忆函数的表示法：列表法，图象法，解析式法．相对于列表法表示一个函数，数

列有这样的表示法：用

表示第一项，用 表示第一项，……，用 表示第

项，依次写出成为

4、列表法

．简记为 ．

[范例讲解]

例3 设数列{}n a 满足11111(1).n n a a n a -=⎧⎪⎨=+>⎪⎩

写出这个数列的前五项。 解：分析：题中已给出{}n a 的第1项即11=a ，递推公式：111-+=n n a a 解：据题意可知：3211,211,123121=+==+

==a a a a a ，5

8,3511534==+=a a a [补充例题] 例4已知21=a ，n n a a 21=+ 写出前5项，并猜想n a ．

法一：21=a 22222=⨯=a 323222=⨯=a ，观察可得 n n a 2= 法二：由n n a a 21=+ ∴12-=n n a a 即21

=-n n a a ∴ 11

2322112------=⨯⨯⨯⨯n n n n n n n a a a a a a a a ∴ n n n a a 2211=⋅=-

Ⅲ.课堂练习

课本P36练习2

[补充练习]

1．根据各个数列的首项和递推公式，写出它的前五项，并归纳出通项公式

(1) 1a ＝0, 1+n a ＝n a ＋(2n －1) (n ∈N)；

(2) 1a ＝1, 1+n a ＝2

2+n n a a (n ∈N)； (3) 1a ＝3, 1+n a ＝3n a －2 (n ∈N).

解：(1) 1a ＝0, 2a ＝1, 3a ＝4, 4a ＝9, 5a ＝16, ∴ n a ＝(n －1)2;

(2) 1a ＝1,2a ＝32,3a ＝4221=, 4a ＝52, 5a ＝6

231=, ∴ n a ＝12+n ; (3) 1a ＝3＝1+203⨯, 2a ＝7＝1+213⨯, 3a ＝19＝1+223⨯,

4a ＝55＝1+233⨯, 5a ＝163＝1+243⨯, ∴ n a ＝1＋2·31-n ;

Ⅳ.课时小结

本节课学习了以下内容：

1．递推公式及其用法；

2．通项公式反映的是项与项数之间的关系，而递推公式反映的是相邻两项（或n项）之间的关系.

Ⅴ.课后作业

习题2。1A组的第4、6题