【小学数学】五年级上册数学小数乘除法知识点整理.doc

一单元知识点整理

教学知识点：

1、计算

（1）小数乘法

会计算小数乘法。

小数乘法计算法则：

①先按整数乘法算出积 ; 再给积点上小数点。

②看因数中一共有几位小数; 就从积的右边起（或个位）数出几位; 点上小数点。

③当乘得的积的小数位数不够时; 要在前面用 0 补足 ; 再点小数点。

求积的近似值：算出精确值后再根据要求保留相应位数

4、求近似数的方法⑴四舍五入法

5、计算钱数 ; 保留两位小数 ; 表示计算到分。保留一位小数; 表示计算到角。

6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。

7、运算定律和性质：

加法：加法交换律： a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 减法：减法性质： a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c

乘法：乘法交换律： a×b=b×a

乘法结合律： (a × b) × c=a× (b ×c)

乘法分配律：(a+b)× c=a× c+b× c【 (a-b)× c=a× c-b× c】

能用简便方法的用简便方法计算。

32 ＋ 4.9 － 0.9 4.8 － 4.8 ×0.5

（ 1.25－ 0.125）× 8 7.09× 10.8－ 0.8×7.09

4.8× 100.1 56.5× 99＋56.5

一个因数扩大多少倍 ; 另一个因数缩小相同的倍数; 积不变。

一个因数不变 ; 另一个因数扩大（缩小）多少倍; 积也扩大（缩小）多少倍。

一个因数扩大多少倍 ; 另一个因数扩大多少倍; 积就扩大它们的乘积倍。

小数乘法中的比大小

当一个因数大于 1 时; 积大于另一个因数。（另一个因数≠ 0）

当一个因数小于 1 时; 积小于另一个因数。（另一个因数≠ 0）

当一个因数等于 1 时; 积等于另一个因数。

练习

2.14 × 8（）2.14 0.84 × 0.27 （） 0.84 0.35 ×14（）0.35 ×8（）

1.06 ×

2.5 （） 1.06 2.56 × 8.32 （） 8.32 1.8 × 23（）23

2.7 ×0.43 （） 2.7

3.6 ×0.15 （）3.6

（2）小数除法

会计算小数除法。

小数除法法则：

利用商不变性质 ; 将除数变成整数 ; 被除数扩大相同的倍数; 再根据除数是整数的方法进行计

算;除到哪位商哪位 ; 被除数的小数点和商的小数点对齐。求

商的近似值：根据要求除到所需保留位数的后一位即可。

能运用商不变的性质进行小数除法的简算 ; 能进行小数除法的估算。循

环小数：

①能正确的识别循环小数、有限小数②能根据余数的特点正确的找到

循环节 ; 能用简便记法表示循环小数③能够进行循环小数和有限小数

的比大小。会求循环小数的近似值④循环小数相关概念

有限小数：

小数位数是有限的小数。

小数

循环小数

无限小数：

小数位数是无限的小数无限不循环小数

一个小数 ; 从小数部分的某一位起 ; 一个数字或者几个数字依次不断地重复出现 ; 这样的小数叫

做循环小数。

循环节：循环小数中重复出现的数字。

循环小数的一般写法：写两个循环节; 点上省略号。

简便写法 : 写一个循环节 ; 在首位和末位点上循环点。

被除数、除数、商的变化规律：

被除数和除数同时扩大（缩小）相同的倍数; 商不变。

除数不变; 被除数扩大（缩小）多少倍; 商扩大（缩小）多少倍。

被除数不变; 除数扩大（缩小）多少倍; 商缩小（扩大）多少倍。

小数除法中的比大小：

当除数大于 1 时 ; 商小于被除数。（被除数≠ 0）

当除数小于 1 时 ; 商大于被除数。（被除数≠ 0）

当除数等于 1 时 ; 商等于被除数。

（3）小数四则混合运算

能将整数四则混合运算的运算顺序迁移到小数计算中; 按照正确的运算顺序进行小数四则混合运算。

（ 4）简算

（1）6.4 ×12.7+7.3 × 6.4 （2）3.4 × 10.2 （3）8.4 ×99 （4）4.8 × 99+4.8

（5）0.25 ×4.4 （ 6）7.3 × 2.36 — 0.36 ×7.3（7） 0.25 × 12.5 × 3.2

（8）1.25 ×（ 0.8+8 ）（ 9）0.4 ×（ 0.9 ×2.5 ）（10）16.8 ÷2.5 ÷0.4

（11） 9.9 ×1.02 （12） 3.21 × 4.7+32.1 ×0.53

2、解决问题

（1）解决应用题

连乘、连除、乘除混合应用题 ; 一般的三步以内（含三步）计算的应用题。

一般应用题

1、工程队修一条路 ; 计划每天修 2.4 千米 ;12 天修完。实际每天修 3.6 千米 ; 可以少修多少天？

2、一批煤 ; 原计划每天烧 0.25 吨; 可以烧 100 天 ; 实际每天比计划少烧 0.05 吨 ; 实际可烧多少天？

3、一块地有 6 公顷 ; 用 3 台拖拉机来耕 ;2.5 小时耕完 ; 一台拖拉机耕一公顷需要多少小时?

4、甲乙两地相距 520 千米 ; 货车从甲地开往乙地要8 小时 ; 客车从乙地开往甲地要10 小时 ; 两车同时从甲乙两地相向而行; 经过几小时两车相距52 千米？

5、某城市根据不同的用水量采用不同的自来水收费标准; 收费标准如下表：

月用水量（立方米 / 户）收费标准（元 / 立方米）

10 以下（包括 10） 1.80

11 至 20（包括 20） 2.60

20 以上 3.40

（1）小明家五月份用水9 立方米 ; 应付水费多少元？

（2）小明家六月份应付水费31.20 元; 算一算 ; 他家六月份用了多少立方米的水？

（3）抄表员七月一日到小明家抄水表时; 水表上显示 1363 立方米 ; 八月一日再次抄表时 ; 水表上显示 1384 立方米。小明家七月份需要付水费多少元？

易错点：

小数乘法和除法

计算（ 1） 3.6+0.75=4.35

（2） 3.6-0.75=2.85

（3） 3.6 × 0.75=2.7

（4） 3.6 ÷ 0.75=4.8

4 .8

竖式： 3 .6 3 . 6 3 . 6 0.75 ） 3 . 6 0

+ 0 .7 5 -0 . 7 5 × 0.7 5 3 0 0

4 .3

5 2 . 8 5 1 8 0

6 0 0

2 5 2 6 0 0

2 . 7 0 0 0

小结：在小数的加法、减法和除法中小数点是对齐的; 因为它们的数位是相同的。只有小数乘法的小数点是数出来的; 与它的计算方法是有关系的。

在计算中要注意：（1）抄数

（2）小数点的位置

（3）“ 0”的各种情况