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原子核物理(修订版)习题解答 卢希庭
R12
2mpU1 eB12
对4He： R12 meHBe（U22 偏2 转同样的轨道）
则
B2
mHeU 2 其B12中 2mpU1
U1 1.3106V U2 2.6106V
B1 0.6T故可解得 B2 1.2T
1.4 解：原子核半径
1
R r0 A 3
其中：
故可得：
4 2
H的e 半径
14077A的g 半径
ln 2 T1/ 2
m M
NA
则235U的半衰期为：
T1/ 2
ln 2 N A M
1 A/m
0.693 6.0221023mol1
1
235g
80.0Bq
2.221016 s 7.0108 a
mg
即235U的半衰期为7.0 108 a
2.7
解：当该核素β放射性强度Iβ随时间的变化是 a 衰变与β衰变共同作用的结果
2
R
RB
其中 U=1000 V R=0.182 m B=0.1 T
故可解得： v 1.099105 m / s
2qU
由 m v可2 解得
m 2.6531026kg
离子质量数 A m 16 1u
1.3 解：由 1 mv2 qU和
2
mv2 qvB R
对质子： mp eR12B12 / 2U1
I
2 mR2
5 则质子的能量为 P I
又因为原子的磁矩为
3 2
2 2
Rd 2 R sin 2
R sin
2
4
3
R 2
由 4 R2 ，e 则
5 3e 12m
g
p
e 2m
卢希庭原子核物理课后习题答案
解：设质子密度均匀，匀速转动，则相应的角动量为：
∫ L=
∫
∫
ρr
2drdΩ.(rsinθ)2ω=∫0r0
∫π
0
∫ 2π
0
ρr2
drsin3
θdθdφr2
ω
=
8πρωr05 15
m=
4πρr2 3
=⇒ρ=
3m 4πr2
L=
2wmr02 5
=
√ 3 2
√
=µ=⇒∫r002=π σ[ 524πmr3ω0
]
t时间后衰变掉的原子数：n
=
mα M
NA
开始时的224Ra为1µg
一天衰变的原子数：n
=
0.172×10−6 224
×
6.02
×
1022
=
4.62
×
1014
十天衰变的原子数：n
=
0.849×10−6 224
×
6.02
×
1022
=
2.28
×
1015
2.2 已知222Rn的半衰期为3.824d，问1µCi和103Bq的222Rn的质量分别是多少？
I. 第一章 原子核的基本性质
1.1、实验测得某元素的特征Kα线的能量为7.88KEV，试求该元素的原子序数Z 解：由√ν=AZ-B E=Hν,其中E=7.88KEV,
1EV=1.602176462×10−19J ν=E/H=1.9×1018s−1
代入公式得Z≈29
1.2 用均匀磁场质谱仪，测量某一单电荷正离子，先在电势差为1000V的电场中加速。然后
N ln 2×18.25%m
T1/2
A
×
1.2
原子核物理习题答案_卢希庭版
12
N
1 对 于 T3 = （ Z - N ） = - 1 2 Z 5
12 12
B
12
C的 第 一 激 发 态 与
N及
12
B的 基 态 组 成 同 位 旋 三 重 态
1 -9 . 设 质 子 是 一 个 密 度 均 匀 具 有 角 动 量 为
3 2
的 球 ， 且 质 子 的 所 有
电荷均匀分布于球表面，试计算质子的磁矩；如果角动量的最大可 观测分量是 1 2 解：设质子密度均匀，匀速转动 角动量
0 .7 2 0 2 t ln 2 2N e N 9 9 .2 7 4 5 ln 2 2 T ln 2 1 2 ,1 T1 2 , 2 T1 2 N e
1 t
N1
t ln 0 .0 1 4 5
M n的 放 射 性 活 度 。
8 1 0 0 .6 9 3 2 .5 7 9
t ln 2 T1
2
解 ： A N P (1 e
t
) P (1 e
) 5 1 0 (1 e
) 4 .6 6 1 0 B q
8
2 .5 . 用 中 子 束 照 射
t
) P (1 e
) P (1 2
)
P
) ln 2
2 .6 9 6 ln (1 0 .9 5) ln 2
1 1 .6 5 d
2.6、实验测得纯235U样品的放射性比活度为80.0Bq· －1，试求235U的 mg 半衰期。 解：
A N
A
m
M NA
T1 2
243
N
1 对 于 T3 = （ Z - N ） = - 1 2 Z 5
12 12
B
12
C的 第 一 激 发 态 与
N及
12
B的 基 态 组 成 同 位 旋 三 重 态
1 -9 . 设 质 子 是 一 个 密 度 均 匀 具 有 角 动 量 为
3 2
的 球 ， 且 质 子 的 所 有
电荷均匀分布于球表面，试计算质子的磁矩；如果角动量的最大可 观测分量是 1 2 解：设质子密度均匀，匀速转动 角动量
0 .7 2 0 2 t ln 2 2N e N 9 9 .2 7 4 5 ln 2 2 T ln 2 1 2 ,1 T1 2 , 2 T1 2 N e
1 t
N1
t ln 0 .0 1 4 5
M n的 放 射 性 活 度 。
8 1 0 0 .6 9 3 2 .5 7 9
t ln 2 T1
2
解 ： A N P (1 e
t
) P (1 e
) 5 1 0 (1 e
) 4 .6 6 1 0 B q
8
2 .5 . 用 中 子 束 照 射
t
) P (1 e
) P (1 2
)
P
) ln 2
2 .6 9 6 ln (1 0 .9 5) ln 2
1 1 .6 5 d
2.6、实验测得纯235U样品的放射性比活度为80.0Bq· －1，试求235U的 mg 半衰期。 解：
A N
A
m
M NA
T1 2
243
卢希庭原子核物理课后习题答案
I. 第一章 原子核的基本性质
1.1、实验测得某元素的特征Kα线的能量为7.88KEV，试求该元素的原子序数Z 解：由√ν=AZ-B E=Hν,其中E=7.88KEV,
1EV=1.602176462×10−19J ν=E/H=1.9×1018s−1
代入公式得Z≈29
1.2 用均匀磁场质谱仪，测量某一单电荷正离子，先在电势差为1000V的电场中加速。然后
5
B(197Au) = 79 × 7.289 + (197 − 79) × 8.071 − (−31.157) = 1559.366 MeV ϵ(197Au) = 7.916 MeV B(252Cf ) = 98 × 7.289 + (252 − 98) × 8.071 − 76.027 = 1881.219 MeV ϵ(252Cf ) = 7.465 MeV
解：设该古代人是t年前死亡的，由此可得：
N1 ·e−λt N2
= 0.8 ×
N1 N2
又λ = ln 2/T1/2
可得：t
=
− ln 0.8×T1/2
ln 2
则：t=1844.6a
2.10 已知人体的C含量为18.25%，问体重为63Kg的人体相当于活度为多少贝可勒尔和
微居里的放射源。
解：A
=
λN
=
值6.98 × 10−14(±7%)，试问该长毛象已死了多少年？若用放射性法测量，达到与上法相同
精度(±7%)，至少要测量多长时间？
解 ： 设 大 气 中14C 原 子 数 为N10，12C 原 子 数 为N20， 长 毛 象 肌 肉 样 品 中14C 原 子 数
为N1，12C 原子数为N2。
∴ = N10·e−λt
1.1、实验测得某元素的特征Kα线的能量为7.88KEV，试求该元素的原子序数Z 解：由√ν=AZ-B E=Hν,其中E=7.88KEV,
1EV=1.602176462×10−19J ν=E/H=1.9×1018s−1
代入公式得Z≈29
1.2 用均匀磁场质谱仪，测量某一单电荷正离子，先在电势差为1000V的电场中加速。然后
5
B(197Au) = 79 × 7.289 + (197 − 79) × 8.071 − (−31.157) = 1559.366 MeV ϵ(197Au) = 7.916 MeV B(252Cf ) = 98 × 7.289 + (252 − 98) × 8.071 − 76.027 = 1881.219 MeV ϵ(252Cf ) = 7.465 MeV
解：设该古代人是t年前死亡的，由此可得：
N1 ·e−λt N2
= 0.8 ×
N1 N2
又λ = ln 2/T1/2
可得：t
=
− ln 0.8×T1/2
ln 2
则：t=1844.6a
2.10 已知人体的C含量为18.25%，问体重为63Kg的人体相当于活度为多少贝可勒尔和
微居里的放射源。
解：A
=
λN
=
值6.98 × 10−14(±7%)，试问该长毛象已死了多少年？若用放射性法测量，达到与上法相同
精度(±7%)，至少要测量多长时间？
解 ： 设 大 气 中14C 原 子 数 为N10，12C 原 子 数 为N20， 长 毛 象 肌 肉 样 品 中14C 原 子 数
为N1，12C 原子数为N2。
∴ = N10·e−λt
原子核物理习题答案 卢希庭版共47页文档
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联Biblioteka 原子核物理习题答案 卢希庭版
61、辍学如磨刀之石，不见其损，日 有所亏 。 62、奇文共欣赞，疑义相与析。
63、暧暧远人村，依依墟里烟，狗吠 深巷中 ，鸡鸣 桑树颠 。 64、一生复能几，倏如流电惊。 65、少无适俗韵，性本爱丘山。
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联Biblioteka 原子核物理习题答案 卢希庭版
61、辍学如磨刀之石，不见其损，日 有所亏 。 62、奇文共欣赞，疑义相与析。
63、暧暧远人村，依依墟里烟，狗吠 深巷中 ，鸡鸣 桑树颠 。 64、一生复能几，倏如流电惊。 65、少无适俗韵，性本爱丘山。
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
卢希庭原子核物理课后习题答案
解
：由R=r0
A
1 3
知，
对
于4
H
e，R=1.45×4
1 3
fm=2.33fm。
对
于14077
Ag，
R=1.45×107
1 3
fm。
对
于29328
U
，R=1.45×238
1 3
fm。
1.5. 实验测得241Am和243Am的原子光谱的超精细结构有六条谱线组成，已知相应原子
能级的电子总角动量大于核的自旋，试求241Am和243Am核的自旋。
1
解：由已知条件知原子的总角动量量子数可以取6个值，又J>I，所以由2I+1=6=⇒
I=
5 2
,即241Am和243Am核的自旋为
5 2
。
1.6.
试求半径为189Os
核的 1
3
的稳定核。
解
：由R=r0
A
1 3
，A1
=189
R1
1
/R2=A13
/A2
1 3
=3=⇒A1
/A2
=27
=⇒ A2=7=⇒该稳定核为7Li
I. 第一章 原子核的基本性质
1.1、实验测得某元素的特征Kα线的能量为7.88KEV，试求该元素的原子序数Z 解：由√ν=AZ-B E=Hν,其中E=7.88KEV,
1EV=1.602176462×10−19J ν=E/H=1.9×1018s−1
代入公式得Z≈29
1.2 用均匀磁场质谱仪，测量某一单电荷正离子，先在电势差为1000V的电场中加速。然后
sin T
θ.r0
dθ
.π
(r0
sin
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( 40 Ca)=8.55 MeV
B(197 Au)=79 7.289+(197-79) 8.071-(-31.157)=1559.366 MeV
(197 Au)=7.916 MeV
B( 252Cf)=98 7.289+(252-98) 8.071-(76.027)=1881.219 MeV
( 252 Cf)=7.465 MeV
I 1000 795 632 398 251 159 解：Q 设每次衰变放出a个粒子
A
I
a
, 又A
N
N0et
A et ln 2T1 2 0
其中，T1
分别为考虑两种衰变时的衰变常量和半衰期
2
I
I et
ln
2 T1
2
0
ln I (t) ln I 0 (t) t ln 2T1 2
由数据线性拟合结果
第一章习题
1-1 A 利用课本上的公式
AZ B
A, B已知（书上第四页）
E h (其中h是常数为6.63 1034 )
B 上课讲的公式
1
2-2质谱仪工作原理
1 M 2 qV (1)
2
qB M 2 (2)
R
q M
2V B2R2
即M
qB2 R2 2V
由1，2可以解出
M
A 1.66 1027
Z(1H) ( A Z )(n) (Z, A)
= B(Z, A) A
B( 2 H)=(1.007825+1.008665-2.014102) 931.494=2.224 MeV
( 2 H)=1.112 MeV
B( 40Ca)=20 7.289+20 8.071-(-34.846)=342.046 MeV
B(197 Au)=79 7.289+(197-79) 8.071-(-31.157)=1559.366 MeV
(197 Au)=7.916 MeV
B( 252Cf)=98 7.289+(252-98) 8.071-(76.027)=1881.219 MeV
( 252 Cf)=7.465 MeV
I 1000 795 632 398 251 159 解：Q 设每次衰变放出a个粒子
A
I
a
, 又A
N
N0et
A et ln 2T1 2 0
其中，T1
分别为考虑两种衰变时的衰变常量和半衰期
2
I
I et
ln
2 T1
2
0
ln I (t) ln I 0 (t) t ln 2T1 2
由数据线性拟合结果
第一章习题
1-1 A 利用课本上的公式
AZ B
A, B已知（书上第四页）
E h (其中h是常数为6.63 1034 )
B 上课讲的公式
1
2-2质谱仪工作原理
1 M 2 qV (1)
2
qB M 2 (2)
R
q M
2V B2R2
即M
qB2 R2 2V
由1，2可以解出
M
A 1.66 1027
Z(1H) ( A Z )(n) (Z, A)
= B(Z, A) A
B( 2 H)=(1.007825+1.008665-2.014102) 931.494=2.224 MeV
( 2 H)=1.112 MeV
B( 40Ca)=20 7.289+20 8.071-(-34.846)=342.046 MeV
原子核物理习题答案 卢希庭版全
ln 2 T1/ 2
m M
NA
则235U的半衰期为：
T1/ 2
ln 2 N A M
1 A/m
0.693 6.0221023mol1
1
235g
80.0Bq
2.221016 s 7.0108 a
mg
即235U的半衰期为7.0 108 a
2.7
解：当该核素β放射性强度Iβ随时间的变化是 a 衰变与β衰变共同作用的结果
29328U的半径
r0 1.45 fm
R 2.3 fm R 6.88 fm R 8.99 fm
1.5 解：
当原子能级的电子的总角动量j大于核自旋I时 ， 能级分裂为2I+1条。 所以有 2I+1=6 即 I=5/2
故241Am 和 243Am 核的自旋均为5/2
1.6
解：由原子核半径
1
R r0 A 3
第二章 放射性和核的稳定性 习题答案
2.1
解：t 时间内未衰变的份额为 et
所以，t 时间内衰变的份额为 1 et
衰变常量
和半衰期
的关系为： T1 2
ln
2 T1
2
一天衰变的份额： ln2t
1 e
T1
2
17.25 0 0
十天衰变的份额： ln210d 1 e 3.66d 84.95 0 0
6.501012 g
10Bq的质量 3
m2
103 Bq
222g / mol 3.824 2436000s ln 2 6.0221023mol
1.761013 g
2.3
解：
放射性活度为A N
m N M NA
A
m M
卢希庭原子核物理课后习题答案
在0.1T的磁场中偏转，测得离子轨道的半径为0.182M。试求：
（1）离子速度
（2）离子质量
（3）离子质量数
解：由
EU=
1 2
MV2(1)
R=
MV EB
(2)
可得:
V=
2U BR
=109890
M/S≈1.099×105M/S
由公式可得:
M=
2U E V2
=2.653×10−26
KG
（3）由公式得：
m 1.6605387×10−27kg
2.3 已知210Po的半衰期为138.4d，问1µg的210Po，其放射性活度为多少Bq？
解：A
=
λN
=
ln 2 T1/2
m M
NA
1µg
210Po的活度：A
=
ln 2 138.4×24×3600
×
106 210
×
6.02
×
1023
=
1.66
×
108Bq
3
2.4 用加速氘轰击55Mn来生成56Mn，56Mn的生产率为5 × 108 s−1，已知56Mn的半衰期
对于T3=-1，由T3
=
1 2
(Z-N)=⇒Z1
=5,为12B
可见，12C的一激发态与12N 及12B组成同位旋三重态。
√
1.9
设质子是一个密度均匀具有角动量
3 2
的球，且质子的所有电荷均匀分布于球表面，
试计算质子的磁距；如果角动量的最大可观测分量是 1
2
,试计算相应磁距的最大可观测分
量（用核磁子表示）。
≈16=A
1.3 质 子 通 过1.3×106V的 电 势 差 后 ， 在0.6T的 均 匀 磁 场 中 偏 转 ， 如 果 让4He核 通
原子核物理习题答案_卢希庭版
14 14
C
12
C
（ 7%） ， 试 问 该 长 毛 象 已 死 了 多 少 年 ？ 若 用 放 射 性
法 测 量 ， 达 到 与 上 法 精 度 ( 7%),至 少 要 测 量 多 长 时 间 ？ 解：设大气中
12 14
C 原 子 数 N 10 ,
12
C 原 子 数 N 10 , 长 毛 象 肌 肉 样 品 中
M n的 放 射 性 活 度 。
8 1 0 0 .6 9 3 2 .5 7 9
t ln 2 T1
2
解 ： A N P (1 e
t
) P (1 e
) 5 1 0 (1 e
) 4 .6 6 1 0 B q
8
2 .5 . 用 中 子 束 照 射
1000 795
解 ： 设 每 次 衰 变 放 出 a个 粒 子 A I a , 又 A N N 0 e
t
A 0 e
t ln 2
T1
2
其 中 ， T1 2 分 别 为 考 虑 两 种 衰 变 时 的 衰 变 常 量 和 半 衰 期 I I 0e
4 1 3 1
4
107
Ag, 47
238 92
U , 设 r0 1 .4 5 fm .
fm 2 .3 3 fm
1 3
对于 对于
1 -5 , 实 验 测 得
107
A g ， R 1 .4 5 1 0 7 47
92
fm 6 .8 8 fm fm 8 .9 9 fm
238
U ， R 1 .4 5 2 3 8
t ln 2 T1
C
12
C
（ 7%） ， 试 问 该 长 毛 象 已 死 了 多 少 年 ？ 若 用 放 射 性
法 测 量 ， 达 到 与 上 法 精 度 ( 7%),至 少 要 测 量 多 长 时 间 ？ 解：设大气中
12 14
C 原 子 数 N 10 ,
12
C 原 子 数 N 10 , 长 毛 象 肌 肉 样 品 中
M n的 放 射 性 活 度 。
8 1 0 0 .6 9 3 2 .5 7 9
t ln 2 T1
2
解 ： A N P (1 e
t
) P (1 e
) 5 1 0 (1 e
) 4 .6 6 1 0 B q
8
2 .5 . 用 中 子 束 照 射
1000 795
解 ： 设 每 次 衰 变 放 出 a个 粒 子 A I a , 又 A N N 0 e
t
A 0 e
t ln 2
T1
2
其 中 ， T1 2 分 别 为 考 虑 两 种 衰 变 时 的 衰 变 常 量 和 半 衰 期 I I 0e
4 1 3 1
4
107
Ag, 47
238 92
U , 设 r0 1 .4 5 fm .
fm 2 .3 3 fm
1 3
对于 对于
1 -5 , 实 验 测 得
107
A g ， R 1 .4 5 1 0 7 47
92
fm 6 .8 8 fm fm 8 .9 9 fm
238
U ， R 1 .4 5 2 3 8
t ln 2 T1
卢希庭原子核物理课后习题答案
在0.1T的磁场中偏转，测得离子轨道的半径为0.182M。试求：
（1）离子速度
（2）离子质量
（3）离子质量数
解：由
EU=
1 2
MV2(1)
R=
MV EB
(2)
可得:
V=
2U BR
=109890
M/S≈1.099×105M/S
由公式可得:
M=
2U E V2
=2.653×10−26
KG
（3）由公式得：
m 1.6605387×10−27kg
I. 第一章 原子核的基本性质
1.1、实验测得某元素的特征Kα线的能量为7.88KEV，试求该元素的原子序数Z 解：由√ν=AZ-B E=Hν,其中E=7.88KEV,
1EV=1.602176462×10−19J ν=E/H=1.9×1018s−1
代入公式得Z≈29
1.2 用均匀磁场质谱仪，测量某一单电荷正离子，先在电势差为1000V的电场中加速。然后
2.3 已知210Po的半衰期为138.4d，问1µg的210Po，其放射性活度为多少Bq？
解：A
=
λN
=
ln 2 T1/2
m M
NA
1µg
210Po的活度：A
=
ln 2 138.4×24×3600
×
106 210
×
6.02
×
1023
=
1.66
×
108Bq
3
2.4 用加速氘轰击55Mn来生成56Mn，56Mn的生产率为5 × 108 s−1，已知56Mn的半衰期
≈16=A
1.3 质 子 通 过1.3×106V的 电 势 差 后 ， 在0.6T的 均 匀 磁 场 中 偏 转 ， 如 果 让4He核 通
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6
1-7
原子核同位旋量子数T满足下列关系
1 Z N T 1 Z N ,T最大值 1（Z N）
2
2
2
T最小值 1 2
ZN
T3 , 对于核的基态具有最小的T值。
原子核的T3
1 2
(Z
N)
Z
A 2
7
1-8同位旋多重态的定义：对于核子数A 相同，自旋和宇称也相同，而且同位旋量 子数T也相同，只有T3不同的各个态。
十天衰变的份额： =（1 e100.6933.66）=0.849=84.9%
t时间后衰变掉原子数：n=
m
M
NA
开始有1 μg
一天衰变的原子数：n
0.172 10-6 224
6.02 1022
4.62 1014
十天衰变的原子数：n
0.849 10-6 224
6.02 1022
2.28 1015
13
9
1-9. 设质子是一个密度均匀具有角动量为 3 h的球，且质子的所有 2
电荷均匀分布于球表面，试计算质子的磁矩；如果角动量的最大可
观测分量是 1 h，试计算相应的磁矩的最大可观测分量（用核磁子表示）。 2
解：设质子密度均匀，匀速转动
角动量
L
r0 2
r2drd (r sin )2 r2dr sin3 d d r 2
2.2、已知222Rn的半衰期为3.824d，问1μ的Ci和103Bq的222Rn的质量 分别是多少？
解：
ln 2
T1
2
A N
A
N ln 2 T1 2
N
A T1 2 ln 2
从而可得：
m N M 1.66053871027 A T1 2 2221.66053871027 ln 2
6
(I j)
I
3 2
得：I
9
5 (I j 1) I 1
2
2
对2S
1 2
分裂为2
1 2
1
2个子能级
2
D3
2分裂为2ຫໍສະໝຸດ 3 214个
子能
级
2S 1 和2 D3 谱线分裂的总子能级为6个。
2
2
5
1-6原子核半径
Rx
1
r0 A3
1 3
1
r01893
解出A 7
Z
A
2 解出Z 3
1.98 0.0155A 3
对于107 47
Ag，R
1.45
107
1 3
fm 6.88
fm
对于
238 92
U，R
1
1.45 238 3
fm 8.99
fm
1-5, 实验测得 241Am和243 Am的原子光谱的超精细结构由六条谱线.， 已知相应原子能级的电子角动量大于核的自旋，试求 241Am和243 Am核的自旋。 解：由已知条件知原子的总角动量量子数可以取6个值 又 Q电子总角动量j>核的自旋I 2I 1 6 I 5
8r05
00 0
15
m 4r2 3 3m 4 r2
L 2r02m 3 h
5
2
1
r0
5 3h
4m
2
10
0
2 r0
sin
T
r0d
(r0
sin )2
其中
e
4 r02
，T
2
0
e2 r0 4
sin r0d r02 2
(r0
sin
)2
er02
3
e
3
5 3h
4m
eh 5 3 2m 6
由题意可知12 6
C的最低激发态T
1,T3
1 2
(Z
N)
0
T 1 Z N 1 2
Z N 2，2Z 12 2
Z
5或7;
对于12 7
N，T3
1;152B,T3
1
所以这两个核是172N和152B.
即12 6
C的第一激发态与172
N和152
B的基态组成同位旋三重态
8
已知三种标准双线的质量差（原子质量单位）为：
2 即241Am和243 Am核的自旋为 5
2 4
原子209B i的谱线2 D3 分裂成四条子能级，相邻能级的间距比为6：5：4，求核的自旋I值
2
以及谱线2 S 1 和2 D3 分裂的能级总数。
2
2
解：设2D3 谱线分裂为2 X
2
1个子能级，由2 X
1
4得X
3 ,可见X是j,由此知I 2
j
E1 : E2 : E3 6 : 5 : 4 (I j) : (I j 1) : (I j 2)
53 6
N
由上式知
10e L
3m
对于角动量最大可观测分量 h ，相应磁矩最大可观测分量 2
5eh 3m
5 6
N
11
1-11、核磁共振时原子核吸收磁场的能量引起能级间跃迁，这 种跃迁时核能级间的跃迁吗？为什么？ 答：不是。在磁场中，由于核磁矩具有不同的取向，原来的一
个能级将分裂成2I＋1个子能级。根据选择定则 mI 0, 1 ，
2
1-3
1 M 2 qV
2
qB M 2
R
R
2VM qB 2
2V1M 1 q1B12
2V2M 2 q2 B22
3
1-4, 计算下列各核的半径：42 He,
107 47
Ag,
238 92
U,
设r0
1.45
fm.
解：由R r0 A13知，
对于
4 2
He，R
1
1.45 4 3
fm 2.33 fm
138.4 243600 210
1H2 2H
0.001548;2H3
112C 2
0.042306;12C1H4 16O
0.036386,
求核素1H、2 H和16O的原子质量。
2M(1H)-M(2H)=a 3M(2H)-1/2M(12C)=b M(12C)+4M(1H)-M(16O)=c 由以上三式可以解得 M(1H)=1+1/6(3a+b) M(2H)=2+1/3b M(16O)=16+2/3(3a+b)-c
第一章习题
1-1 A 利用课本上的公式
AZ B
A, B已知（书上第四页）
E h (其中h是常数为6.63 1034 )
B 上课讲的公式
1
2-2质谱仪工作原理
1 M 2 qV (1)
2
qB M 2 (2)
R
q M
2V B2R2
即M
qB2 R2 2V
由1，2可以解出
M
A 1.66 1027
原子核在两相邻子能级间跃迁。
12
2.1 已知224 Rn的半衰期3.66 d,问一天和十天中分别衰变了多少份额？ 若开始有1 μg，问一天和十天中分别衰变掉多少原子？
解：由N N0et知
衰变的份额： =（N0
N） N0
（1 et）=（1
e ） t ln 2T1 2
一天衰变的份额： =（1 e0.6933.66）=0.172=17.2%
最后可得：
m1 6.51015 Kg m2 1.761016 Kg
14
2.3 已知210 Po的半衰期138.4 d,问1 μg的210 Po，其放射性活度为多少Bq？
解：A N
= ln 2 T1
m M
NA
2
1 μg 210 Po的活度：A
ln 2
106 6.021023 1.66108 Bq