合集原子核物理(卢希庭)课后习题答案全.ppt

6
1-7
原子核同位旋量子数T满足下列关系
1 Z N T 1 Z N ,T最大值 1（Z N）
2
2
2
T最小值 1 2
ZN
T3 , 对于核的基态具有最小的T值。
原子核的T3
1 2
(Z
N)
Z
A 2
7
1-8同位旋多重态的定义：对于核子数A 相同，自旋和宇称也相同，而且同位旋量 子数T也相同，只有T3不同的各个态。
138.4 243600 210
6
(I j)
I
3 2
得：I
9
5 (I j 1) I 1
2
2
对2S
1 2
分裂为2
1 2
1
2个子能级
2
D3
2
分裂为2
3 2
1
4个
子能
级
2S 1 和2 D3 谱线分裂的总子能级为6个。
2
2
5
1-6原子核半径
Rx
1
r0 A3
1 3
1
r01893
解出A 7
Z
A
2 解出Z 3
1.98 0.0155A 3
对于107 47
Ag，R
1.45
源自文库
107
1 3
fm 6.88
fm
对于
238 92
U，R
1
1.45 238 3
fm 8.99
fm
1-5, 实验测得 241Am和243 Am的原子光谱的超精细结构由六条谱线.， 已知相应原子能级的电子角动量大于核的自旋，试求 241Am和243 Am核的自旋。 解：由已知条件知原子的总角动量量子数可以取6个值 又 Q电子总角动量j>核的自旋I 2I 1 6 I 5
最后可得：
m1 6.51015 Kg m2 1.761016 Kg
14
2.3 已知210 Po的半衰期138.4 d,问1 μg的210 Po，其放射性活度为多少Bq？
解：A N
= ln 2 T1
m M
NA
2
1 μg 210 Po的活度：A
ln 2
106 6.021023 1.66108 Bq
由题意可知12 6
C的最低激发态T
1,T3
1 2
(Z
N)
0
T 1 Z N 1 2
Z N 2，2Z 12 2
Z
5或7;
对于12 7
N，T3
1;152B,T3
1
所以这两个核是172N和152B.
即12 6
C的第一激发态与172
N和152
B的基态组成同位旋三重态
8
已知三种标准双线的质量差（原子质量单位）为：
2.2、已知222Rn的半衰期为3.824d，问1μ的Ci和103Bq的222Rn的质量 分别是多少？
解：
ln 2
T1
2
A N
A
N ln 2 T1 2
N
A T1 2 ln 2
从而可得：
m N M 1.66053871027 A T1 2 2221.66053871027 ln 2
1H2 2H
0.001548;2H3
112C 2
0.042306;12C1H4 16O
0.036386,
求核素1H、2 H和16O的原子质量。
2M(1H)-M(2H)=a 3M(2H)-1/2M(12C)=b M(12C)+4M(1H)-M(16O)=c 由以上三式可以解得 M(1H)=1+1/6(3a+b) M(2H)=2+1/3b M(16O)=16+2/3(3a+b)-c
原子核在两相邻子能级间跃迁。
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2.1 已知224 Rn的半衰期3.66 d,问一天和十天中分别衰变了多少份额？ 若开始有1 μg，问一天和十天中分别衰变掉多少原子？
解：由N N0et知
衰变的份额： =（N0
N） N0
（1 et）=（1
e ） t ln 2T1 2
一天衰变的份额： =（1 e0.6933.66）=0.172=17.2%
2
1-3
1 M 2 qV
2
qB M 2
R
R
2VM qB 2
2V1M 1 q1B12
2V2M 2 q2 B22
3
1-4, 计算下列各核的半径：42 He,
107 47
Ag,
238 92
U,
设r0
1.45
fm.
解：由R r0 A13知，
对于
4 2
He，R
1
1.45 4 3
fm 2.33 fm
2 即241Am和243 Am核的自旋为 5
2 4
原子209B i的谱线2 D3 分裂成四条子能级，相邻能级的间距比为6：5：4，求核的自旋I值
2
以及谱线2 S 1 和2 D3 分裂的能级总数。
2
2
解：设2D3 谱线分裂为2 X
2
1个子能级，由2 X
1
4得X
3 ,可见X是j,由此知I 2
j
E1 : E2 : E3 6 : 5 : 4 (I j) : (I j 1) : (I j 2)
第一章习题
1-1 A 利用课本上的公式
AZ B
A, B已知（书上第四页）
E h (其中h是常数为6.63 1034 )
B 上课讲的公式
1
2-2质谱仪工作原理
1 M 2 qV (1)
2
qB M 2 (2)
R
q M
2V B2R2
即M
qB2 R2 2V
由1，2可以解出
M
A 1.66 1027
8r05
00 0
15
m 4r2 3 3m 4 r2
L 2r02m 3 h
5
2
1
r0
5 3h
4m
2
10
0
2 r0
sin
T
r0d
(r0
sin )2
其中
e
4 r02
，T
2
0
e2 r0 4
sin r0d r02 2
(r0
sin
)2
er02
3
e
3
5 3h
4m
eh 5 3 2m 6
十天衰变的份额： =（1 e100.6933.66）=0.849=84.9%
t时间后衰变掉原子数：n=
m
M
NA
开始有1 μg
一天衰变的原子数：n
0.172 10-6 224
6.02 1022
4.62 1014
十天衰变的原子数：n
0.849 10-6 224
6.02 1022
2.28 1015
13
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1-9. 设质子是一个密度均匀具有角动量为 3 h的球，且质子的所有 2
电荷均匀分布于球表面，试计算质子的磁矩；如果角动量的最大可
观测分量是 1 h，试计算相应的磁矩的最大可观测分量（用核磁子表示）。 2
解：设质子密度均匀，匀速转动
角动量
L
r0 2
r2drd (r sin )2 r2dr sin3 d d r 2
53 6
N
由上式知
10e L
3m
对于角动量最大可观测分量 h ，相应磁矩最大可观测分量 2
5eh 3m
5 6
N
11
1-11、核磁共振时原子核吸收磁场的能量引起能级间跃迁，这 种跃迁时核能级间的跃迁吗？为什么？ 答：不是。在磁场中，由于核磁矩具有不同的取向，原来的一
个能级将分裂成2I＋1个子能级。根据选择定则 mI 0, 1 ，