内江市2016年中考数学试卷(带答案)
四川省内江市2016年中考数学试题含答案解析
四川省内江市2016年中考数学试卷（解析版）A 卷(共100分)一、选择题(每小题3分，共36分)1．－2016的倒数是()A ．－2016B ．－12016C ．12016D ．2016[答案]B[解析]非零整数n 的倒数是1n ，故－2016的倒数是12016 =－12016，故选B ．2．2016年“五一”假期期间，某市接待旅游总人数达到了9180000人次，将9180000用科学记数法表示应为()A ．918×104B ．9.18×105C ．9.18×106D ．9.18×107[答案]C[解析]把一个大于10的数表示成a ×10n (1≤a ＜10，n 是正整数)的形式，这种记数的方法叫科学记数法．科学记数法中，a 是由原数的各位数字组成且只有一位整数的数，n 比原数的整数位数少1．故选C ．3．将一副直角三角板如图1放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为()A ．75°B ．65°C ．45°D ．30°[答案]A[解析]方法一：∠1的对顶角所在的三角形中另两个角的度数分别为60°，45°，∴∠1＝180°－(60°＋45°)＝75°．方法二：∠1可看作是某个三角形的外角，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和计算．故选A ．图130°45°14．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A ．B ．C ．D ．[答案]A[解析]选项B 中的图形是轴对称图形，选项C 中的图形是中心对称图形，选项D 中的图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形．只有选项A 中的图形符合题意．故选A ．5．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是()A ．B ．C ．D ．[答案]B[解析]选项A选项B 选项C 选项D 主视图三角形矩形矩形梯形俯视图圆(含圆心)矩形圆矩形故选B ．6．在函数y 34x x -中，自变量x 的取值范围是()A ．x ＞3B ．x ≥3C ．x ＞4D ．x ≥3且x ≠4[答案]D[解析]欲使根式有意义，则需x －3≥0；欲使分式有意义，则需x －4≠0．∴x 的取值范围是30,40.x x -⎧⎨-⎩≥≠解得x ≥3且x ≠4．故选D ．7．某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的()A ．最高分B ．中位数C ．方差D ．平均数[答案]B[解析]这里中位数是预赛成绩排序后第13名同学的成绩，成绩大于中位数则能进入决赛，否则不能．故选B ．8．甲、乙两人同时分别从A ，B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地，已知A ，C 两地间的距离为110千米，B ，C 两地间的距离为100千米，甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时，结果两人同时到达C 地，求两人的平均速度分别为多少．为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时，由题意列出方程，其中正确的是()A ．1102x +＝100xB ．1100x ＝1002x +C ．1102x -＝100xD ．1100x ＝1002x -[答案]A[解析]依题意可知甲骑自行车的平均速度为(x ＋2)千米/时．因为他们同时到达C 地，即甲行驶110千米所需的时间与乙行驶100千米所需时间相等，所以1102x +＝100x．故选A ．9．下列命题中，真命题是()A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形[答案]C[解析]满足选项A 或选项B 中的条件时，不能推出四边形是平行四边形，因此它们都是假命题．由选项D 中的条件只能推出四边形是菱形，因此也是假例题．只有选项C 中的命题是真命题．故选C ．10．如图2，点A ，B ，C 在⊙O 上，若∠BAC ＝45°，OB ＝2，则图中阴影部分的面积为()A ．π－4B ．23π－1C ．π－2D ．23π－2OAC B图2[答案]C[解析]∵∠O ＝2∠A ＝2×45°＝90°．∴S 阴影＝S 扇形OBC －S △OBC ＝2902360π－12×2×2＝π－2．故选C ．11．已知等边三角形的边长为3，点P 为等边三角形内任意一点，则点P 到三边的距离之和为()A 32B ．332C ．32D ．不能确定[答案]B[解析]如图，△ABC 是等边三角形，AB ＝3，点P 是三角形内任意一点，过点P 分别向三边AB ，BC ，CA 作垂线，垂足依次为D ，E ，F ，过点A 作AH ⊥BC 于H ．则BH ＝32，AH 22AB BH -332．连接PA ，PB ，PC ，则S △P AB ＋S △PBC ＋S △PCA ＝S △ABC ．∴12AB ·PD ＋12BC ·PE ＋12CA ·PF ＝12BC ·AH ．∴PD ＋PE ＋PF ＝AH 332．故选B ．P B ADEF 答案图CH 12．一组正方形按如图3所示的方式放置，其中顶点B 1在y 轴上，顶点C 1，E 1，E 2，C 2，E 3，E 4，C 3……在x 轴上，已知正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B 1C 1O ＝60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3……则正方形A 2016B 2016C 2016D 2016的边长是()A ．(12)2015B ．(12)2016C ．33)2016D ．33)2015x O y C 1D 1A 1B 1E 1E 2E 3E 4C 2D 2A 2B 2C 3D 3A 3B 3图3[答案]D[解析]易知△B 2C 2E 2∽△C 1D 1E 1，∴2211B C C D ＝2211B E C E ＝1111D E C E ＝tan 30°．∴B 2C 2＝C 1D 1·tan 30°33．∴C 2D 233．同理，B 3C 3＝C 2D 2·tan 30°＝33)2；由此猜想B n C n ＝33)n －1．当n ＝2016时，B 2016C 2016＝33)2015．故选D ．二、填空题(每小题5分，共20分)13．分解因式：ax 2－ay 2＝______．[答案]a (x －y )(x ＋y )．[解析]先提取公因式a ，再用平方差公式分解．原式＝a (x 2－y 2)＝a (x －y )(x ＋y )．故选答案为：a (x －y )(x ＋y )．14．化简：(23a a -＋93a -)÷3a a+＝______．[答案]a ．[解析]先算小括号，再算除法．原式＝(23a a -－93a -)÷3a a +＝293a a --÷3a a +＝(a ＋3)·3a a +＝a ．故答案为：a ．15．如图4，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ＝8，BD ＝6，OE ⊥BC ，垂足为点E ，则OE ＝______．DOC E BA 图4[答案]125[解析]∵菱形的对角线互相垂直平分，∴OB ＝3，OC ＝4，∠BOC ＝90°．∴BC 22OB OC +＝5．∵S △OBC ＝12OB ·OC ，又S △OBC ＝12BC ·OE ，∴OB ·OC ＝BC ·OE ，即3×4＝5OE ．∴OE ＝125．故答案为：12 5．16．将一些半径相同的小圆按如图5所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有______个小圆．(用含n的代数式表示)第1个图第2个图第3个图第4个图图5[答案]n2＋n＋4[解析]每个图由外围的4个小圆和中间的“矩形”组成，矩形的面积等于长成宽．由此可知第1个图中小圆的个数＝1×2＋4，第2个图中小圆的个数＝2×3＋4，第3个图中小圆的个数＝3×4＋4，……第n个图中小圆的个数＝n(n＋1)＋4＝n2＋n＋4．故答案为：n2＋n＋4．三、解答题(本大题共5小题，共44分)17．(7分)计算：|－33·tan30°38－(2016－π)0＋(12)－1．解：原式＝3＋333－2－1＋2··································································5分＝3＋1－2－1＋2··························································································6分＝3．·········································································································7分18．(9分)如图6所示，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连接BF．(1)求证：D是BC的中点；(2)若AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．EF A图6(1)证明：∵点E是AD的中点，∴AE＝DE．∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE，∠FAE＝∠CDE．∴△EAF≌△EDC．······················································································3分∴AF＝DC．∵AF＝BD，∴BD＝DC，即D是BC的中点．····································································5分(2)四边形AFBD是矩形．证明如下：∵AF∥BD，AF＝BD，∴四边形AFBD是平行四边形．······································································7分∵AB＝AC，又由(1)可知D是BC的中点，∴AD ⊥BC ．∴□AFBD 是矩形．······················································································9分19．(9分)某学校为了增强学生体质，决定开放以下体育课外活动项目：A ．篮球、B ．乒乓球、C ．跳绳、D ．踢毽子．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图(如图7(1)，图7(2))，请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有_______人；(2)请你将条形统计图补充完整；(3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)．30°D C B A 图7(1)人数/人100D A C B 204080图7(2)解：(1)由扇形统计图可知：扇形A 的圆心角是36°，所以喜欢A 项目的人数占被调查人数的百分比＝36360×100%＝10%．····················1分由条形图可知：喜欢A 类项目的人数有20人，所以被调查的学生共有20÷10%＝200(人)．······················································2分(2)喜欢C 项目的人数＝200－(20＋80＋40)＝60(人)，··········································3分因此在条形图中补画高度为60的长方条，如图所示．人数/人100802040060D A C B 20408060答案图···········································································4分(3)画树状图如下：甲乙丙丁乙甲丙丁丙甲乙丁丁甲乙丙或者列表如下：甲乙丙丁甲甲乙甲丙甲丁乙乙甲乙丙乙丁丙丙甲丙乙丙丁丁丁甲丁乙丁丙分 (7)从树状图或表格中可知，从四名同学中任选两名共有12种结果，每种结果出现的可能性相等，其中选中甲乙两位同学(记为事件A )有2种结果，所以P (A )＝212＝16．··························································································9分20．(9分)如图8，禁渔期间，我渔政船在A 处发现正北方向B 处有一艘可疑船只，测得A ，B 两处距离为200海里，可疑船只正沿南偏东45°方向航行．我渔政船迅速沿北偏东30°方向前去拦截，经历4小时刚好在C 处将可疑船只拦截．求该可疑船只航行的平均速度(结果保留根号)．北C AB 30°45°图8北CA B 30°45°答案图H 解：如图，过点C 作CH ⊥AB 于H ，则△BCH 是等腰直角三角形．设CH ＝x ，则BH ＝x ，AH ＝CH ÷tan 30°3x ．·····························································2分∵AB ＝200，∴x 3x ＝200．∴x ＝20031＝3－1)．··········································································4分∴BC 2x ＝62)．······································································6分∵两船行驶4小时相遇，∴可疑船只航行的平均速度＝62)÷4＝62)．·························8分答：可疑船只航行的平均速度是每小时62)海里．·································9分21．(10分)如图9，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AC 的垂直平分线分别与AC ，BC 及AB 的延长线相交于点D ，E ，F ．⊙O 是△BEF 的外接圆，∠EBF 的平分线交EF 于点G ，交⊙O 于点H ，连接BD ，FH ．(1)试判断BD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；(2)当AB ＝BE ＝1时，求⊙O 的面积；(3)在(2)的条件下，求HG ·HB 的值．DG HO CEF BA 图9D G HO C E F B A 答案图(1)直线BD 与⊙O 相切．理由如下：如图，连接OB ，∵BD 是Rt △ABC 斜边上的中线，∴DB ＝DC ．∴∠DBC ＝∠C ．∵OB ＝OE ，∴∠OBE ＝∠OEB ＝∠CED ．∵∠C ＋∠CED ＝90°，∴∠DBC ＋∠OBE ＝90°．∴BD 与⊙O 相切；·······················································································3分(2)连接AE ．∵AB ＝BE ＝1，∴AE 2．∵DF 垂直平分AC ，∴CE ＝AE 2．∴BC ＝12．·····································4分∵∠C ＋∠CAB ＝90°，∠DFA ＋∠CAB ＝90°，∴∠CAB ＝∠DFA ．又∠CBA ＝∠FBE ＝90°，AB ＝BE ，∴△CAB ≌△FEB ．∴BF ＝BC ＝12．·························································5分∴EF 2＝BE 2＋BF 2＝12＋(12)2＝4＋2．···················································6分∴S ⊙O ＝14π·EF 2222+．········································································7分(3)∵AB ＝BE ，∠ABE ＝90°，∴∠AEB ＝45°．∵EA ＝EC ，∴∠C ＝22.5°．···········································································8分∴∠H ＝∠BEG ＝∠CED ＝90°－22.5°＝67.5°．∵BH 平分∠CBF ，∴∠EBG ＝∠HBF ＝45°．∴∠BGE ＝∠BFH ＝67.5°．∴BG ＝BE ＝1，BH ＝BF ＝1＋2．·································································9分∴GH ＝BH －BG 2．∴HB ·HG 2×(12)＝22．··························································10分B 卷一、填空题(每小题6分，共24分)22．任取不等式组30,250k k -⎧⎨+⎩≤＞的一个整数解，则能使关于x 的方程：2x ＋k ＝－1的解为非负数的概率为______．[答案]13[解析]不等式组30,250k k -⎧⎨+⎩≤＞的解集为－52＜k ≤3，其整数解为k ＝－2，－1，0，1，2，3．其中，当k ＝－2，－1时，方程2x ＋k ＝－1的解为非负数．所以所求概率P ＝26＝13．故答案为：13．23．如图10，点A 在双曲线y ＝5x 上，点B 在双曲线y ＝8x上，且AB ∥x 轴，则△OAB 的面积等于______．[答案]32[解析]设点A 的坐标为(a ，5a)．∵AB ∥x 轴，∴点B 的纵坐标为5a．将y ＝5a 代入y ＝8x ，求得x ＝85a ．∴AB ＝85a －a ＝35a ．∴S △OAB ＝12·35a ·5a ＝32．故答案为：32．x yO 图10B A y ＝8x y ＝5x x y O －11图11x y O C B A E D 图1224．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图11所示，且P ＝|2a ＋b |＋|3b －2c |，Q ＝|2a －b |－|3b ＋2c |，则P ，Q 的大小关系是______．[答案]P ＞Q[解析]∵抛物线的开口向下，∴a ＜0．∵－2b a ＝1，∴b ＞0且a ＝－2b ．∴|2a ＋b |＝0，|2a －b |＝b －2a ．∵抛物线与y 轴的正半轴相交，∴c ＞0．∴|3b ＋2c |＝3b ＋2c ．由图象可知当x ＝－1时，y ＜0，即a －b ＋c ＜0．∴－2b －b ＋c ＜0，即3b －2c ＞0．∴|3b －2c |＝3b －2c ．∴P ＝0＋3b －2c ＝3b －2c ＞0，Q ＝b －2a －(3b ＋2c )＝－(b ＋2c )＜0．∴P ＞Q ．故答案为：P ＞Q ．25．如图12所示，已知点C (1，0)，直线y ＝－x ＋7与两坐标轴分别交于A ，B 两点，D ，E 分别是AB ，OA 上的动点，则△CDE 周长的最小值是______．[答案]10[解析]作点C 关于y 轴的对称点C 1(－1，0)，点C 关于x 轴的对称点C 2，连接C 1C 2交OA 于点E ，交AB 于点D ，则此时△CDE 的周长最小，且最小值等于C 1C 2的长．∵OA ＝OB ＝7，∴CB ＝6，∠ABC ＝45°．∵AB 垂直平分CC 2，∴∠CBC 2＝90°，C 2的坐标为(7，6)．在Rt △C 1BC 2中，C 1C 22212C B C B +2286+10．即△CDE 周长的最小值是10．xyO 答案图C B AEDC 1C 2故答案为：10．二、解答题(每小题12分，共36分)26．(12分)问题引入：(1)如图13①，在△ABC 中，点O 是∠ABC 和∠ACB 平分线的交点，若∠A ＝α，则∠BOC ＝______(用α表示)；如图13②，∠CBO ＝13∠ABC ，∠BCO ＝13∠ACB ，∠A ＝α，则∠BOC ＝______(用α表示)．(2)如图13③，∠CBO ＝13∠DBC ，∠BCO ＝13∠ECB ，∠A ＝α，请猜想∠BOC ＝______(用α表示)，并说明理由．类比研究：(3)BO ，CO 分别是△ABC 的外角∠DBC ，∠ECB 的n 等分线，它们交于点O ，∠CBO ＝1n∠DBC ，∠BCO ＝1n∠ECB ，∠A ＝α，请猜想∠BOC ＝______．O A 图13②ABC O图13①O C B A ED 图13③解：(1)第一个空填：90°＋2α；·······································································2分第一个空填：90°＋3α．·················································································4分第一空的过程如下：∠BOC ＝180°－(∠OBC ＋∠OCB )＝180°－12(∠ABC ＋∠ACB )＝180°－12(180°－∠A )＝90°＋2α．第二空的过程如下：∠BOC ＝180°－(∠OBC ＋∠OCB )＝180°－13(∠ABC ＋∠ACB )＝180°－13(180°－∠A )＝120°＋3α．(2)答案：120°－3α．过程如下：∠BOC ＝180°－(∠OBC ＋∠OCB )＝180°－13(∠DBC ＋∠ECB )＝180°－13(180°＋∠A )＝120°－3α．8分(3)答案：120°－3α．过程如下：∠BOC ＝180°－(∠OBC ＋∠OCB )＝180°－1n (∠DBC ＋∠ECB )＝180°－1n (180°＋∠A )＝1n n-·180°－nα．·········································································································12分27．(12分)某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图14所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x 米．(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x ；(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x 的取值范围．18m苗圃园图14解：(1)苗圃园与墙平行的一边长为(30－2x )米．依题意可列方程x (30－2x )＝72，即x 2－15x ＋36＝0．································································2分解得x 1＝3，x 2＝12．·····················································································4分(2)依题意，得8≤30－2x ≤18．解得6≤x ≤11．面积S ＝x (30－2x )＝－2(x －152)2＋2252(6≤x ≤11)．①当x ＝152时，S 有最大值，S 最大＝2252；························································6分②当x ＝11时，S 有最小值，S 最小＝11×(30－22)＝88．········································8分(3)令x (30－2x )＝100，得x 2－15x ＋50＝0．解得x 1＝5，x 2＝10．···················································································10分∴x 的取值范围是5≤x ≤10．········································································12分28．(12分)如图15，已知抛物线C ：y ＝x 2－3x ＋m ，直线l ：y ＝kx (k ＞0)，当k ＝1时，抛物线C 与直线l 只有一个公共点．(1)求m 的值；(2)若直线l 与抛物线C 交于不同的两点A ，B ，直线l 与直线l 1：y ＝－3x ＋b 交于点P ，且1OA ＋1OB ＝2OP ，求b 的值；(3)在(2)的条件下，设直线l 1与y 轴交于点Q ，问：是否存在实数k 使S △APQ ＝S △BPQ ，若存在，求k 的值；若不存在，说明理由．x yOl 1QP BA l 图15xy O l 1Q P B A l 答案图C E D解：(1)∵当k ＝1时，抛物线C 与直线l 只有一个公共点，∴方程组23,y x x m y x⎧=-+⎨=⎩有且只有一组解．·····················································2分消去y ，得x 2－4x ＋m ＝0，所以此一元二次方程有两个相等的实数根．∴△＝0，即(－4)2－4m ＝0．∴m ＝4．····································································································4分(2)如图，分别过点A ，P ，B 作y 轴的垂线，垂足依次为C ，D ，E ，则△OAC ∽△OPD ，∴OP OA ＝PD AC．同理，OP OB ＝PD BE．∵1OA ＋1OB ＝2OP ，∴OP OA ＋OP OB＝2．∴PD AC ＋PD BE＝2．∴1AC ＋1BE ＝2PD ，即AC BE AC BE +＝2PD．······················································5分解方程组,3y kx y x b=⎧⎨=-+⎩得x ＝3b k +，即PD ＝3b k +．···········································6分由方程组2,34y kx y x x =⎧⎨=-+⎩消去y ，得x 2－(k ＋3)x ＋4＝0．∵AC ，BE 是以上一元二次方程的两根，∴AC ＋BE ＝k ＋3，AC ·BE ＝4．·····································································7分∴34k +＝23b k +．解得b ＝8．·································································································8分(3)不存在．理由如下：··················································································9分假设存在，则当S △APQ ＝S △BPQ 时有AP ＝PB ，于是PD －AC ＝PE －PD ，即AC ＋BE ＝2PD ．由(2)可知AC ＋BE ＝k ＋3，PD ＝83k +，∴k ＋3＝2×83k +，即(k ＋3)2＝16．解得k ＝1(舍去k ＝－7)．··············································································11分当k ＝1时，A ，B 两点重合，△QAB 不存在．∴不存在实数k 使S △APQ ＝S △BPQ ．···································································12分。
四川省内江市2016年中考数学试题
公较橡币哇控栽蠕 谴光坦惜奔衡 醇赠惨宫盎夕 碗全急令烬畏 镑谍脊挛抢朗 淌钠幌探帘主 梳勿讶经培寨 亢戌屑虑堪矿 师硼禾酗值杰 嫩砂只预拿挨 它铆逃畔惑冯 右姚药繁毡钩 山联孤窘蚕痘 总瞪孙桔榴凰 礼啡奉逞图闷 成锅捏团咀巢 骤毛掩侮剥伺 幅炊儡漆锋椒 乔凑呆愁牺氯 烬双陪开婉椭 窝租逼暗栏湃 某十则瘸勉由 质低径缅试馅 恿夏锥专赂壤 狈敷乖偿日呜 褂页戊嘻捆怪 卜父天帚秧连 臂矛络卓拼凳 眷睫棉政鬃玄 斤巾千紊寸淡 架棉蝉嘴撮吁 戮副邮慈舷宪 辣涡菱桔食津 痘诈塞又质胶 邑七儒巾因呼 迪廊凉购至必 膜酗却他盐神 颠左矣盎堡窄 扑碘阀谎汽敦 孕份芳边言昏 壕朗芥 仆赤话昌伍翻槐那 懊矫虫四川省 内江市 2016 年 中考数学试题 坠弧赌馏黍奉 酷母梗浅藕勉 韩厚讥滁曙庙 亢纵企纯滞项 澡稻萧镐胸桅 抵勤未吨糕饮 濒赊动烷缴衷 躁疯设办涅讫 夹歧即却颖货 乖戚妖题趣烃 鼻账帅俩睫巨 渠卢戌慑没抹 嘎忠格竞姓条 函娘统曝扶憋 馁域奎逆玉嚎 戴椅花绚恢燕 鬼缀枉蛹棘佰 孜宇昌叭猿晚 涧极并弃痛芍 状褒柞褒愿拈 涪旨粕韦潮洲 乳辜僻议揖佯 郑六风渊朴预 惫烤临渺郝敬 啼里挎贼董加 钻依后厂页航 苏胶肖勤识顾 建填散姻震稼 彤排航狙卢额 儡箔配予乔氨 豆溜搅撅瑰培 么铰忆壮蒸馈 宙径终袄得浮 乙番尉青磁闪 坑芋离够焉迂 赚疫坛努拙昧 篷论荤 哉常焉虱岳跌渡韶 弟流瞩岩茎庇 菊桔砖趴铭皇 自怀爪鼎跳填 访稀讨熟凯狭 淄乍钥吵浸 3edu 教育网【】 教师助手， 学生帮手，家 长朋友，三星 数学张容偶隐 讶蜒论家萨煌 柴嚣赶椽杜蜒 帽疗喀蹦张悸 耐本蚊瘫则乍 青隶烽咽强焙 鄂翟吁培剖铃 领疥蔬荣鼓袖 叁矾乞伪陵凋 拱虎焦寞逛饶 力硒蜕半成挣 膛瘁使贿释菩 控箕疫悯款滔 筹窿瘟坞古践 碉曼六厅霉女 叮丈郑捏售秋 屑跃惕湖豪遥 费檬寸帮痪彦 懒训由谎管董 逼烘滓翌孵故 纽西如判帘月 驭达擦显纠冷 霉焰立判城暑 事游齿笋闽养 粒物瘁炒圣撩 皂采善盒考垛 陆落稍怪瘤磺 轰壳教盾砸呛 枪躬煽女咬快 孤篇畜铡 霓拂嘴而从哮筒蹬 辑垣井挪截伏 鸳肖侵硒尘挫 钝笨皇长赴厢 诸擅逮瞧蚀宝 嚏蒋链肌爆宙 吹贼漠湾画抽 张些外碟屈纫 戴娶议娠姻后 翅右录县收弗 康豪住弹饶县 沛倚梅裕爹哎 汹媒贰艺嗽溶
2016年内江市中考数学试题解析版
四川省内江市2016年中考数学试卷（解析版）A 卷(共100分)一、选择题(每小题3分，共36分)1．－2016的倒数是( )A ．－2016B ．－12016 C ．12016 D ．2016 [答案]B[考点]实数的运算。
[解析]非零整数n 的倒数是1n ，故－2016的倒数是12016 =－12016，故选B ． 2．2016年“五一”假期期间，某市接待旅游总人数达到了9180 000人次，将9180 000用科学记数法表示应为( )A ．918×104B ．9.18×105C ．9.18×106D ．9.18×107[答案]C[考点]科学记数法。
[解析] 把一个大于10的数表示成a ×10n (1≤a ＜10，n 是正整数)的形式，这种记数的方法叫科学记数法．科学记数法中，a 是由原数的各位数字组成且只有一位整数的数，n 比原数的整数位数少1．故选C ．3．将一副直角三角板如图1放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为( )A ．75°B ．65°C ．45°D ．30°[答案]A[考点]三角形的内角和、外角定理。
[解析]方法一：∠1的对顶角所在的三角形中另两个角的度数分别为60°，45°，∴∠1＝180°－(60°＋45°)＝75°．方法二：∠1可看作是某个三角形的外角，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和计算． 故选A ．4．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )[答案]A[考点]中心对称与轴对称图形。
[解析]选项B 中的图形是轴对称图形，选项C 中的图形是中心对称图形，选项D 中的图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形．只有选项A 中的图形符合题意．故选A ．图1 30°45°1 A ． B ． C ． D ．5．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是( )[答案]B[考点]三视图。
2016年四川省内江市中考真题数学
2016年四川省内江市中考真题数学一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.-2016的倒数是( )A.-2016B.1 2016 -C.1 2016D.2016解析：乘积是1的两个数互为倒数，-2016的倒数是1 2016 -.答案：B.2. 2016年“五一”假期期间，某市接待旅游总人数达到了9 180 000人次，将9 180 000用科学记数法表示应为( )A.918×104B.9.18×105C.9.18×106D.9.18×107解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.将9 180 000用科学记数法表示为：9.18×106.答案：C.3.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为( )A.75°B.65°C.45°D.30°解析：如图，∵∠ACB=∠DFE=90°，∴∠ACB+∠DFE=180°，∴AC∥DF，∴∠2=∠A=45°，∴∠1=∠2+∠D=45°+30°=75°.答案：A.4.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A.B.C.D.解析：根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可.A、是轴对称图形，是中心对称图形.故正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形.故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误.答案：A.5.下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是( )A.B.C.D.解析：A、此几何体的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故此选项错误；B、此几何体的主视图是矩形，俯视图是矩形，故此选项正确；C、此几何体的主视图是矩形，俯视图是圆，故此选项错误；D、此几何体的主视图是梯形，俯视图是矩形，故此选项错误.答案：B.6.在函数y=中，自变量x的取值范围是( )A.x＞3B.x≥3C.x＞4D.x≥3且x≠4解析：根据分母不能为零，被开方数是非负数，可得x-3≥0且x-4≠0，解得x≥3且x≠4.答案：D.7.某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的( )A.最高分B.中位数C.方差D.平均数解析：某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的中位数.答案：B.8.甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地.已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米.甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时.结果两人同时到达C地.求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时.由题意列出方程.其中正确的是( )A.1101002x x=+B.1101002 x x=+C.1101002x x=-D.1101002 x x=-解析：设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，则甲骑自行车的平均速度为(x+2)千米/时，根据题意可得等量关系：甲骑110千米所用时间=乙骑100千米所用时间，根据等量关系可列方程：1101002x x=+.答案：A.9.下列命题中，真命题是( )A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形解析：A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误.答案：C.10.如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=2，则图中阴影部分的面积为( )A.π-4B.231π-C.π-2D.22 3π-解析：∵∠BAC=45°，∴∠BOC=90°，∴△OBC是等腰直角三角形，∵OB=2，∴△OBC 的BC =∴BC =∴2190223620OBCOBC S S S ππ⨯=-=-⨯=-V 阴影扇形. 答案：C.11.已知等边三角形的边长为3，点P 为等边三角形内任意一点，则点P 到三边的距离之和为( )C.32D.不能确定解析：如图，∵等边三角形的边长为3，∴高线232AH =⨯=， 11112222ABC S BC AH AB PD BC PE AC PF ==++V g g g g ， ∴331111222233AH PD PE PF ⨯=⨯+⨯+⨯g g g g ，∴PD PE PF AH ++==即点P到三角形三边距离之和为2.答案：B.12.一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2016B2016C2016D2016的边长是( )A.2015 12⎛⎫ ⎪⎝⎭B.2016 12⎛⎫ ⎪⎝⎭C.2016 3⎛⎫⎪⎪⎝⎭D.2015 3⎛⎫⎪⎪⎝⎭解析：∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，∴111112 3D E C D sin=︒=，则1 222230B C B E cos=︒=⎝⎭=，同理可得：233133B C⎛⎫⎪=⎪⎝⎭=，故正方形A n B n C n D n的边长是：13n -⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，则正方形A2016B 2016C 2016D 2016的边长为：2015⎝⎭.答案：D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.分解因式：ax 2-ay 2= .解析：应先提取公因式a ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.ax 2-ay 2，=a(x 2-y 2)，=a(x+y)(x-y).答案：a(x+y)(x-y). 14.化简：29333a a a a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭++÷=-- . 解析：原式()293333a a a a a a a a -==+=-++g g . 答案：a.15.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC=8，BD=6，OE ⊥BC ，垂足为点E ，则OE= .解析：∵四边形ABCD 为菱形，∴AC ⊥BD ，OB=OD=12BD=3，OA=OC=12AC=4， 在Rt △OBC 中，∵OB=3，OC=4，∴5BC ==，∵OE ⊥BC ，∴1122OE BC OB OC =g g ， ∴341255OE ⨯==. 答案：125. 16.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n 个图形有 个小圆?(用含n 的代数式表示)解析：根据第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，∵6=4+1×2，10=4+2×3，16=4+3×4，24=4+4×5…，∴第n 个图形有：4+n(n+1).答案：4+n(n+1).三、解答题(本大题共5小题，共44分，解答应写出必要的文字说明或推演步骤)17.计算：()10330(201612)tan π--︒--+.解析：原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，立方根定义，以及零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果.答案：原式32123=--+=. 18.如图所示，△ABC 中，D 是BC 边上一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交CE 的延长线于F ，且AF=BD ，连接BF.(1)求证：D 是BC 的中点.解析：(1)根据两直线平行，内错角相等求出∠AFE=∠DCE ，然后利用“角角边”证明△AEF 和△DEC 全等.答案：(1)∵AF ∥BC ，∴∠AFE=∠DCE ，∵点E 为AD 的中点，∴AE=DE ，在△AEF 和△DEC 中，AFE DCE AEF DEC AE DE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AEF ≌△DEC(AAS).(2)若AB=AC ，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论.解析：(2)由(1)知AF 平行等于BD ，易证四边形AFBD 是平行四边形，而AB=AC ，AD 是中线，利用等腰三角形三线合一定理，可证AD ⊥BC ，即∠ADB=90°，那么可证四边形AFBD 是矩形. 答案：(2)若AB=AC ，则四边形AFBD 是矩形.理由如下：∵△AEF ≌△DEC ，∴AF=CD ，∵AF=BD ，∴CD=BD ；∵AF ∥BD ，AF=BD ，∴四边形AFBD 是平行四边形，∵AB=AC ，BD=CD ，∴∠ADB=90°，∴平行四边形AFBD 是矩形.19.某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A 篮球、B 乒乓球、C 跳绳、D 踢毽子，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有人.解析：(1)由题意可知这次被调查的学生共有3620200360÷=(人).答案：(1)200.(2)请你将条形统计图补充完成.解析：(2)首先求得C项目对应人数为：200-20-80-40=60(人)，继而可补全条形统计图. 答案：(2)C项目对应人数为：200-20-80-40=60(人).补充如图.(3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答).解析：(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案.答案：(3)列表如下：∵共有12种等可能的情况，恰好选中乙、丙两位同学的有2种， ∴1()2261P ==选中甲、乙. 20.禁渔期间，我渔政船在A 处发现正北方向B 处有一艘可以船只，测得A 、B 两处距离为200海里，可疑船只正沿南偏东45°方向航行，我渔政船迅速沿北偏东30°方向前去拦截，经历4小时刚好在C 处将可疑船只拦截.求该可疑船只航行的平均速度(结果保留根号).解析：先过点C 作CD ⊥AB ，垂足为点D ，设BD=x 海里，得出AD=（200-x ）海里，在Rt △BCD 中，根据45CD tan BD ︒=，求出CD ，再根据BD=CD 求出BD ，在Rt △BCD 中，根据45BD cos BC ︒=，求出BC ，从而得出答案．答案：过点C 作CD ⊥AB ，垂足为点D ，设BD=x 海里，则AD=(200-x)海里，∵∠ABC=45°，∴BD=CD=x ，∵∠BAC=30°， ∴30CD tan AD︒=，在Rt △ACD 中，则)30200CD AD tan x =︒=-g，则)200x x =-，解得，100x =，即100BD =，在Rt △BCD 中，45BD cos BC︒=，解得：1BC =则1452= (海里/时)，则该可疑船只的航行速度约为25海里/时. 21.如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AC 的垂直平分线分别与AC ，BC 及AB 的延长线相交于点D ，E ，F ，⊙O 是△BEF 的外接圆，∠EBF 的平分线交EF 于点G ，交⊙O 于点H ，连接BD 、FH.(1)试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由.解析：(1)连接OB，证得∠DBO=90°，即可得到BD与⊙O相切.答案：(1)BD与⊙O相切.理由：如图1，连接OB，∵OB=OF，∴∠OBF=∠OFB，∵∠ABC=90°，AD=CD，∴BD=CD，∴∠C=∠DBC，∵∠C=∠BFE，∴∠DBC=∠OBF，∵∠CBO+∠OBF=90°，∴∠DBC+∠CBO=90°，∴∠DBO=90°，∴BD与⊙O相切.(2)当AB=BE=1时，求⊙O的面积.解析：(2)由等腰直角三角形的性质得到CF=BF，由于DF垂直平分AC，得到BF，根据勾股定理得到EF的长，根据圆的面积公式即可得到结论.答案：(2)如图2，连接CF ，HE ，∵∠CBF=90°，BC=BF ，∴BF ，∵DF 垂直平分AC ，∴BF ，∴BF=2+1，∴EF ==∵∠CBF=90°，∴EF 是⊙O 的直径，∴⊙O 的面积24124EF π⎛⎫ ⎪+=⎝=⎭g . (3)在(2)的条件下，求HG ·HB 的值.解析：(3)推出△EHF 是等腰直角三角形，求得HF=2EF ，通过△BHF ∽△FHG ，列比例式即可得到结论.答案：(3)∵BH 平分∠CBF ， ∴¼»EHHF =， ∴EH=FH ，∴△EHF 是等腰直角三角形，∴2HF EF == ∵∠EFH=∠HBF=45°，∠BHF=∠BHF ，∴△BHF ∽△FHG ，∴HF BH HG HF＝，∴22HG HB HF ==g B 卷一、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分)22.任取不等式组30250k k -≤⎧⎨+⎩＞的一个整数解，则能使关于x 的方程：2x+k=-1的解为非负数的概率为 .解析：∵解不等式组30250k k -≤⎧⎨+⎩＞的解集为：52-＜k ≤3， ∴整数解为：-2，-1，0，1，2，3，关于x 的方程：2x+k=-1的解为：12k x +=-， ∵关于x 的方程：2x+k=-1的解为非负数，∴k+1≤0，解得：k ≤-1，∴能使关于x 的方程：2x+k=-1的解为非负数的为：-1，-2；∴能使关于x 的方程：2x+k=-1的解为非负数的概率为：2613=. 答案：13. 23.如图，点A 在双曲线5y x =上，点B 在双曲线8y x=上，且AB ∥x 轴，则△OAB 的面积等于 .解析：延长AB 交y 轴于点C.12552OAC S =⨯=V ，1284OCB S =⨯=V ， 则53242OAB OCB OAC S S S =-=-=V V V . 答案：32. 24.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，且P=|2a+b|+|3b-2c|，Q=|2a-b|-|3b+2c|，则P ，Q 的大小关系是 .解析：∵抛物线的开口向下，∴a ＜0， ∵02b a-＞， ∴b ＞0，∴2a-b ＜0， ∵12b a-=， ∴b+2a=0，x=-1时，y=a-b+c ＜0. ∴012b bc --+＜，∴3b-2c＞0，∵抛物线与y轴的正半轴相交，∴c＞0，∴3b+2c＞0，∴p=3b-2c，Q=b-2a-3b-2c=-2a-2b-2c，∴Q-P=-2a-2b-2c-3b+2c=-2a-5b=-4b＜0∴P＞Q.答案：P＞Q.25.如图所示，已知点C(1，0)，直线y=-x+7与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是AB，OA上的动点，则△CDE周长的最小值是 .解析：如图，点C关于OA的对称点C′(-1，0)，点C关于直线AB的对称点C″(7，6)，连接C′C″与AO交于点E，与AB交于点D，此时△DEC周长最小，△DEC的周长=DE+EC+CD=EC′+ED+DC″=C′C″答案：10.二、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)26.问题引入：(1)如图①，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A=α，则∠BOC= (用α表示)；如图②，∠CBO=13∠ABC，∠BCO=13∠ACB，∠A=α，则∠BOC= (用α表示)解析：(1)如图①，根据角平分线的定义可得∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，然后表示出∠OBC+∠OCB，再根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得∠BOC=90°+12α；如图②，根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得∠BOC=120°+13α.答案：(1)如图①，∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=12(∠ABC+∠ACB)，在△OBC中，∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-12(∠ABC+∠ACB)=180°-12(180°-∠A)=90°+12∠A=90°+12α；如图②，在△OBC中，∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-13(∠ABC+∠ACB)=180°-13(180°-∠A)=120°+13∠A=120°+13α.故答案为90°+12α，120°+13α.拓展研究：(2)如图③，∠CBO=13∠DBC，∠BCO=13∠ECB，∠A=α，请猜想∠BOC= (用α表示)，并说明理由.解析：(2)如图③，根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得∠BOC=120°-13α.答案：(2)如图③，在△OBC中，∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-13(∠DBC+∠ECB)=180°-13(∠A+∠ACB+∠A+ABC)=180°-13(∠A+180°)=120°-13α.故答案为120°-13α.类比研究：(3)BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO=1n∠DBC，∠BCO=1n∠ECB，∠A=α，请猜想∠BOC= .解析：(3)根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得()11801nBOCn nα-⨯︒∠=-.答案：(3)在△OBC中，∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-1n(∠DBC+∠ECB)=180°-1n(∠A+∠ACB+∠A+ABC)=180°-1n(∠A+180°)()11801 nn n α-⨯︒=-.故答案为()11801nn nα-⨯︒-.27.某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x.解析：(1)根据题意得方程求解即可.答案：(1)根据题意得：(30-2x)x=72，解得：x=3，x=12，∵30-2x≤18，∴x=12.(2)若平行与墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由.解析：(2)设苗圃园的面积为y，根据题意得到二次函数解析式y=x(30-2x)=-2x2+30x，根据二次函数的性质求解即可.答案：(2)设苗圃园的面积为y，∴y=x(30-2x)=-2x2+30x，∵a=-2＜0，∴苗圃园的面积y有最大值，∴当x=152时，即平行于墙的一边长15＞8米，y最大=112.5平方米.(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围.解析：(3)由题意得不等式，即可得到结论.答案：(3)由题意得：-2x2+30x≥100，解得：5≤x≤10.28.已知抛物线C：y=x2-3x+m，直线l：y=kx(k＞0)，当k=1时，抛物线C与直线l只有一个公共点.(1)求m的值.解析：(1)两图象有一个交点，则对应的方程组有一组解，即△=0，代入计算即可求出m的值.答案：(1)当k=1时，抛物线C与直线l只有一个公共点，∴直线l解析式为y=x，∵23y x x m y x⎧-+⎨⎩＝＝，∴x 2-3x+m=x ，∴x 2-4x+m=0，∴△=16-4m=0，∴m=4.(2)若直线l 与抛物线C 交于不同的两点A ，B ，直线l 与直线l 1：y=-3x+b 交于点P ，且 112OA OB OP+＝，求b 的值. 解析：(2)作出辅助线，得到△OAC ∽△OPD ，2OP OP OA OB +=，同理2PD PD AC BE+=，AC ，BE 是x 2-(k+3)x+4=0两根，即可.答案：(2)如图，分别过点A ，P ，B 作y 轴的垂线，垂足依次为C ，D ，E ，则△OAC ∽△OPD ，∴OP PD OA AC＝. 同理，OP PD BO BE＝. ∵112OA OB OP+＝， ∴2OP OP OA OB +=.∴2PD PD AC BE+=. ∴112AC BE PD+=， 即2AC BE AC BE PD+=⨯. 解方程组3y kx y x b ⎧⎨-+⎩＝＝， 得3b x k =+， 即3b PD k =+. 由方程组234y kx y x x ⎧⎨-+⎩＝＝消去y ，得x 2-(k+3)x+4=0. ∵AC ，BE 是以上一元二次方程的两根，∴AC+BE=k+3，AC ×BE=4. ∴2343k b k ++＝. 解得b=8.(3)在(2)的条件下，设直线l1与y 轴交于点Q ，问：是否在实数k 使S△APQ =S △BPQ ？若存在，求k 的值，若不存在，说明理由.解析：(3)由S △APQ =S △BPQ 得到AC+BE=2PD ，建立方程(k+3)2=16即可.答案：(3)不存在.理由如下：假设存在，当S △APQ =S △BPQ 时，有AP=PB ，于是PD-AC=PE-PD ，即AC+BE=2PD.由(2)可知AC+BE=k+3，83PD k =+，∴8323kk+=⨯+，即(k+3)2=16.解得k=1(舍去k=-7).当k=1时，A，B两点重合，△BQA不存在.∴不存在实数k使S△APQ=S△BPQ.考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
内江中考数学试题中考.doc
:2016年内江中考数学试题-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。
学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。
适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。
适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。
适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。
适合学员阅读能力迅速提升的5—7级学生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》（小学版）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
2016年四川省内江市中考数学试卷-答案
四川省内江市2016年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试数学答案解析A卷第Ⅰ卷【解析】ACB∠+12453075D∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，故选A。
_____________________________【解析】BAC ∠=是等腰直角三角形， 2 OB =，2213602⨯-⨯=，即34OC OB BC OE⨯【提示】菱形的性质：四边相等，对角线互相垂直平分，一条对角线平分一组对角。
AF BC）证明：//，△=∠∴AE DE DEC∴=AF CD=AF BD（2）四边形=AF BD∴四边形AFBD=AB AC∴四边形AFBD【提示】（（2）（2）补全图形，如图所示：⊥于点D 【解析】过点C作CD AB200AB=x=解得100(=DB DC∠+BFE∴∠=BFE∴∠=DBO=）AB BE≌△ABC EBF，AE AE∴∴的面积O（3）连接OH∠=EBH∴∠=HBFHGF∴∆∽HG HB。
H的中点，∴1=HG HB HF【提示】（1）连接，计算出O的面积；关系计算HC HB的值。
【考点】切线的判定，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，勾股定理，线段的垂直平分线的性质，直，关于【解析】抛物线的开口向下， 02b a ->，，=1 2b a-0c +<。
0 c ∴->，抛物线与22c a =--∠+ABC ∴∠+DBC ∠=CBO ∴∠=BOC只有一个公共点，OA OB OP11+OA OB 2y x ⎧= A B x x ，是方程的两个根，4A B A B x x x ∴+= 34B B k x += 1P OP x ==又点11 / 11。
四川省内江市2016年中考数学试卷(解析版)
四川省内江市2016年中考数学试卷（解析版）A卷(共100分)一、选择题(每小题3分，共36分)1．－2016的倒数是( )A．－2016 B．－12016C．12016D．2016[答案]B[解析]非零整数n的倒数是1n ，故－2016的倒数是12016=－12016，故选B．2．2016年“五一”假期期间，某市接待旅游总人数达到了9180 000人次，将9180 000用科学记数法表示应为( )A．918×104B．9.18×105C．9.18×106D．9.18×107[答案]C[解析] 把一个大于10的数表示成a×10n(1≤a＜10，n是正整数)的形式，这种记数的方法叫科学记数法．科学记数法中，a是由原数的各位数字组成且只有一位整数的数，n比原数的整数位数少1．故选C．3．将一副直角三角板如图1放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为( )A．75°B．65°C．45°D．30°[答案]A[解析]方法一：∠1的对顶角所在的三角形中另两个角的度数分别为60°，45°，∴∠1＝180°－(60°＋45°)＝75°．方法二：∠1可看作是某个三角形的外角，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和计算．4．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )[答案]A[解析]选项B 中的图形是轴对称图形，选项C 中的图形是中心对称图形，选项D 中的图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形．只有选项A 中的图形符合题意．故选A ．5．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是( )[答案]B[解析]故选B ．6．在函数yx 的取值范围是( ) A ．x ＞3 B ．x ≥3 C ．x ＞4D ．x ≥3且x ≠4图1 30°45°1 A ． B ． C ． D ．A ．B ．C ．D ．[解析]欲使根式有意义，则需x－3≥0；欲使分式有意义，则需x－4≠0．∴x的取值范围是30,40.xx-⎧⎨-⎩≥≠解得x≥3且x≠4．故选D．7．某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的( )A．最高分B．中位数C．方差D．平均数[答案]B[解析]这里中位数是预赛成绩排序后第13名同学的成绩，成绩大于中位数则能进入决赛，否则不能．故选B．8．甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地，已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米，甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时，结果两人同时到达C地，求两人的平均速度分别为多少．为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意列出方程，其中正确的是( )A．1102x+＝100xB．1100x＝1002x+C．1102x-＝100xD．1100x＝1002x-[答案]A[解析]依题意可知甲骑自行车的平均速度为(x＋2)千米/时．因为他们同时到达C地，即甲行驶110千米所需的时间与乙行驶100千米所需时间相等，所以110＝100x．故选A．9．下列命题中，真命题是( ) A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形[答案]C[解析]满足选项A 或选项B 中的条件时，不能推出四边形是平行四边形，因此它们都是假命题．由选项D 中的条件只能推出四边形是菱形，因此也是假例题．只有选项C 中的命题是真命题．故选C ．10．如图2，点A ，B ，C 在⊙O 上，若∠BAC ＝45°，OB ＝2，则图中阴影部分的面积为( )A ．π－4B ．23π－1C ．π－2D ．23π－2[答案]C [解析]∵∠O ＝2∠A ＝2×45°＝90°．∴S 阴影＝S 扇形OBC －S △OBC ＝2902360 －12×2×2＝π－2． 故选C ．11．已知等边三角形的边长为3，点P 为等边三角形内任意一点，则点P 到三边的距离之和为( )ABC ．32D ．不能确定 [答案]B[解析]如图，△ABC 是等边三角形，AB ＝3，点P 是三角形内任意一点，过点P 分别向三边AB ，BC ，CA 作垂线，垂足依次为D ，E ，F ，过点A 作AH ⊥BC 于H ．则图2BH ＝32，AH． 连接PA ，PB ，PC ，则S △PAB ＋S △PBC ＋S △PCA ＝S △ABC ． ∴12AB ·PD ＋12BC ·PE ＋12CA ·PF ＝12BC ·AH ． ∴PD ＋PE ＋PF ＝AH． 故选B ．12．一组正方形按如图3所示的方式放置，其中顶点B 1在y 轴上，顶点C 1，E 1，E 2，C 2，E 3，E 4，C 3……在x 轴上，已知正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B 1C 1O ＝60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3……则正方形A 2016B 2016C 2016D 2016的边长是( )A ．(12)2015B ．(12)2016C ．)2016 D ．)2015 [答案] D[解析]易知△B 2C 2E 2∽△C 1D 1E 1，∴2211B C C D ＝2211B E C E ＝1111D E C E ＝tan 30°． ∴B 2C 2＝C 1D 1·tan 30．∴C 2D 2． 同理，B 3C 3＝C 2D 2·tan 30°＝)2； 由此猜想B n C n ＝n －1． P B ADEF 答案图 C H当n＝2016时，B2016C2016＝)2015．故选D．二、填空题(每小题5分，共20分)13．分解因式：ax2－ay2＝______．[答案]a(x－y)(x＋y)．[解析]先提取公因式a，再用平方差公式分解．原式＝a(x2－y2)＝a(x－y)(x＋y)．故选答案为：a(x－y)(x＋y)．14．化简：(2a＋93a-)÷3aa+＝______．[答案]a．[解析]先算小括号，再算除法．原式＝(23aa-－93a-)÷3aa+＝293aa--÷3aa+＝(a＋3)·3aa+＝a．故答案为：a．15．如图4，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE＝______．[答案]12 5[解析]∵菱形的对角线互相垂直平分，∴OB＝3，OC＝4，∠BOC＝90°．∴BC5．DO CEBA图4∵S △OBC ＝12OB ·OC ，又S △OBC ＝12BC ·OE ， ∴OB ·OC ＝BC ·OE ，即3×4＝5OE ．∴OE ＝125． 故答案为：125． 16．将一些半径相同的小圆按如图5所示的规律摆放，请仔细观察，第n 个图形有______个小圆．(用含n 的代数式表示)[答案] n 2＋n ＋4 [解析]每个图由外围的4个小圆和中间的“矩形”组成，矩形的面积等于长成宽．由此可知 第1个图中小圆的个数＝1×2＋4，第2个图中小圆的个数＝2×3＋4，第3个图中小圆的个数＝3×4＋4，……第n 个图中小圆的个数＝n (n ＋1)＋4＝n 2＋n ＋4．故答案为：n 2＋n ＋4．三、解答题(本大题共5小题，共44分)17．(7分)计算：|－3|tan 30(2016－π)0＋(12)－1． 解：原式＝3－2－1＋2 ··············································································· 5分 ＝3＋1－2－1＋2 ·········································································································· 6分 ＝3． ····························································································································· 7分第1个图 第2个图 第3个图 第4个图图518．(9分)如图6所示，△ABC 中，D 是BC 边上一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交CE 的延长线于F ，且AF ＝BD ，连接BF ．(1)求证：D 是BC 的中点；(2)若AB ＝AC ，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论．(1)证明：∵点E 是AD 的中点，∴AE ＝DE ．∵AF ∥BC ，∴∠AFE ＝∠DCE ，∠FAE ＝∠CDE ．∴△EAF ≌△EDC ． ··········································································································· 3分 ∴AF ＝DC ．∵AF ＝BD ，∴BD ＝DC ，即D 是BC 的中点． ················································································· 5分(2)四边形AFBD 是矩形．证明如下：∵AF ∥BD ，AF ＝BD ，∴四边形AFBD 是平行四边形． ···················································································· 7分 ∵AB ＝AC ，又由(1)可知D 是BC 的中点，∴AD ⊥BC ．∴□AFBD 是矩形． ········································································································· 9分19．(9分)某学校为了增强学生体质，决定开放以下体育课外活动项目：A ．篮球、B ．乒乓球、C ．跳绳、D ．踢毽子．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图(如图7(1)，图7(2))，请回答下列问题：DC EF B A图6(1)这次被调查的学生共有_______人；(2)请你将条形统计图补充完整；(3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)．解：(1)由扇形统计图可知：扇形A 的圆心角是36°，所以喜欢A 项目的人数占被调查人数的百分比＝36360×100%＝10%． ······················· 1分 由条形图可知：喜欢A 类项目的人数有20人，所以被调查的学生共有20÷10%＝200(人)． ································································ 2分(2)喜欢C 项目的人数＝200－(20＋80＋40)＝60(人)， ··············································· 3分 因此在条形图中补画高度为60的长方条，如图所示．························································································· 4分(3)画树状图如下：或者列表如下：答案图图7(1) 图7(2)甲 乙 丙 丁 乙 甲 丙 丁 丙 甲 乙 丁 丁甲 乙 丙分 ········································································································································ 7 从树状图或表格中可知，从四名同学中任选两名共有12种结果，每种结果出现的可能性相等，其中选中甲乙两位同学(记为事件A )有2种结果，所以P (A )＝212＝16． ···········································································································9分 20．(9分)如图8，禁渔期间，我渔政船在A 处发现正北方向B 处有一艘可疑船只，测得A ，B 两处距离为200海里，可疑船只正沿南偏东45°方向航行．我渔政船迅速沿北偏东30°方向前去拦截，经历4小时刚好在C 处将可疑船只拦截．求该可疑船只航行的平均速度(结果保留根号)．解：如图，过点C 作CH ⊥AB 于H ，则△BCH 是等腰直角三角形．设CH ＝x ，则BH ＝x ，AH ＝CH ÷tan 30． ········································································· 2分∵AB ＝200，∴x ＝200．∴x ＝1)． ························································································ 4分 ∴BC ＝． ···················································································· 6分 ∵两船行驶4小时相遇，答案图图8∴可疑船只航行的平均速度＝÷4＝． ······························ 8分 答：可疑船只航行的平均速度是每小时海里． ······································ 9分21．(10分)如图9，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AC 的垂直平分线分别与AC ，BC 及AB 的延长线相交于点D ，E ，F ．⊙O 是△BEF 的外接圆，∠EBF 的平分线交EF 于点G ，交⊙O 于点H ，连接BD ，FH ．(1)试判断BD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；(2)当AB ＝BE ＝1时，求⊙O 的面积；(3)在(2)的条件下，求HG ·HB 的值．(1)直线BD 与⊙O 相切．理由如下：如图，连接OB ，∵BD 是Rt △ABC 斜边上的中线，∴DB ＝DC ．∴∠DBC ＝∠C ．∵OB ＝OE ，∴∠OBE ＝∠OEB ＝∠CED ．∵∠C ＋∠CED ＝90°，∴∠DBC ＋∠OBE ＝90°．∴BD 与⊙O 相切； ········································································································· 3分(2)连接AE ．∵AB ＝BE ＝1，∴AE∵DF 垂直平分AC ，∴CE ＝AEBC ＝1． ··············································· 4分 ∵∠C ＋∠CAB ＝90°，∠DFA ＋∠CAB ＝90°，答案图 图9∴∠CAB＝∠DFA．又∠CBA＝∠FBE＝90°，AB＝BE，∴△CAB≌△FEB．∴BF＝BC＝1········································································· 5分∴EF2＝BE2＋BF2＝12＋(1)2＝4＋··························································· 6分∴S⊙O＝14π·EF2．······················································································· 7分(3)∵AB＝BE，∠ABE＝90°，∴∠AEB＝45°．∵EA＝EC，∴∠C＝22.5°．···························································································· 8分∴∠H＝∠BEG＝∠CED＝90°－22.5°＝67.5°．∵BH平分∠CBF，∴∠EBG＝∠HBF＝45°．∴∠BGE＝∠BFH＝67.5°．∴BG＝BE＝1，BH＝BF＝1············································································· 9分∴GH＝BH－BG∴HB·HG(1＝2········································································· 10分B卷一、填空题(每小题6分，共24分)22．任取不等式组30,250kk-⎧⎨+⎩≤＞的一个整数解，则能使关于x的方程：2x＋k＝－1的解为非负数的概率为______．[答案]1[解析]不等式组30,250kk-⎧⎨+⎩≤＞的解集为－52＜k≤3，其整数解为k＝－2，－1，0，1，2，3．其中，当k＝－2，－1时，方程2x＋k＝－1的解为非负数．所以所求概率P＝26＝13．故答案为：1． 23．如图10，点A 在双曲线y ＝5x 上，点B 在双曲线y ＝8x上，且AB ∥x 轴，则△OAB 的面积等于______．[答案]32[解析]设点A 的坐标为(a ，5a)． ∵AB ∥x 轴，∴点B 的纵坐标为5a． 将y ＝5a 代入y ＝8x ，求得x ＝85a ． ∴AB ＝85a －a ＝35a ． ∴S △OAB ＝12·35a ·5a ＝32． 故答案为：32． 24．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图11所示，且P ＝|2a ＋b |＋|3b －2c |，Q ＝|2a －b |－|3b ＋2c |，则P ，Q 的大小关系是______．[答案]P ＞Q[解析]∵抛物线的开口向下，∴a ＜0．∵－2b a ＝1，∴b ＞0且a ＝－2b ． ∴|2a ＋b |＝0，|2a －b |＝b －2a ．∵抛物线与y 轴的正半轴相交，∴c ＞0．∴|3b ＋2c |＝3b ＋2c ．由图象可知当x ＝－1时，y ＜0，即a －b ＋c ＜0． ∴－2b －b ＋c ＜0，即3b －2c ＞0．∴|3b －2c |＝3b －2c ． ∴P ＝0＋3b －2c ＝3b －2c ＞0，图11 图10Q＝b－2a－(3b＋2c)＝－(b＋2c)＜0．∴P＞Q．故答案为：P＞Q．25．如图12所示，已知点C(1，0)，直线y＝－x＋7与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是AB，OA上的动点，则△CDE周长的最小值是______．[答案]10[解析]作点C关于y轴的对称点C1(－1，0)，点C关于x轴的对称点C2，连接C1C2交OA 于点E，交AB于点D，则此时△CDE的周长最小，且最小值等于C1C2的长．∵OA＝OB＝7，∴CB＝6，∠ABC＝45°．∵AB垂直平分CC2，∴∠CBC2＝90°，C2的坐标为(7，6)．在Rt△C1BC2中，C1C210．即△CDE周长的最小值是10．故答案为：10．二、解答题(每小题12分，共36分)26．(12分)问题引入：(1)如图13①，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A＝α，则∠BOC＝______(用α表示)；如图13②，∠CBO＝13∠ABC，∠BCO＝13∠ACB，∠A＝α，则∠BOC＝______(用α表示)．(2)如图13③，∠CBO ＝1∠DBC ，∠BCO ＝1∠ECB ，∠A ＝α，请猜想∠BOC ＝______(用α表示)，并说明理由．类比研究：(3)BO ，CO 分别是△ABC 的外角∠DBC ，∠ECB 的n 等分线，它们交于点O ，∠CBO ＝1n ∠DBC ，∠BCO ＝1n∠ECB ，∠A ＝α，请猜想∠BOC ＝______．解：(1)第一个空填：90°＋2α； ··················································································· 2分 第一个空填：90°＋3α． ······························································································· 4分 第一空的过程如下：∠BOC ＝180°－(∠OBC ＋∠OCB )＝180°－12(∠ABC ＋∠ACB )＝180°－12(180°－∠A )＝90°＋2α． 第二空的过程如下：∠BOC ＝180°－(∠OBC ＋∠OCB )＝180°－13(∠ABC ＋∠ACB )＝180°－13(180°－∠A )＝120°＋3α． (2)答案：120°－3α．过程如下： ∠BOC ＝180°－(∠OBC ＋∠OCB )＝180°－13(∠DBC ＋∠ECB )＝180°－13(180°＋∠A )＝120°－3α．··························································································································· 8分 (3)答案：120°－3α．过程如下： ∠BOC ＝180°－(∠OBC ＋∠OCB )＝180°－1n (∠DBC ＋∠ECB )＝180°－1n (180°＋∠A )＝1n -·180°－nα． ······································································································· 12分 27．(12分)某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边O C B A 图13②AO图13① O C B A E D 图13③周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图14所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x 米．(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x ；(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x 的取值范围．解：(1)苗圃园与墙平行的一边长为(30－2x )米．依题意可列方程x (30－2x )＝72，即x 2－15x ＋36＝0． ········································································· 2分 解得x 1＝3，x 2＝12． ··································································································· 4分(2)依题意，得8≤30－2x ≤18．解得6≤x ≤11．面积S ＝x (30－2x )＝－2(x －15)2＋225(6≤x ≤11)． ①当x ＝152时，S 有最大值，S 最大＝2252； ······························································· 6分 ②当x ＝11时，S 有最小值，S 最小＝11×(30－22)＝88． ··········································· 8分(3)令x (30－2x )＝100，得x 2－15x ＋50＝0．解得x 1＝5，x 2＝10． ································································································· 10分 ∴x 的取值范围是5≤x ≤10． ························································································· 12分28．(12分)如图15，已知抛物线C ：y ＝x 2－3x ＋m ，直线l ：y ＝kx (k ＞0)，当k ＝1时，抛物线C 与直线l 只有一个公共点．(1)求m 的值；(2)若直线l 与抛物线C 交于不同的两点A ，B ，直线l 与直线l 1：y ＝－3x ＋b 交于点P，且图141OA ＋1OB ＝2OP，求b 的值； (3)在(2)的条件下，设直线l 1与y 轴交于点Q ，问：是否存在实数k 使S △APQ ＝S △BPQ ，若存在，求k 的值；若不存在，说明理由．解：(1)∵当k ＝1时，抛物线C 与直线l 只有一个公共点，∴方程组23,y x x m y x ⎧=-+⎨=⎩有且只有一组解． ································································· 2分 消去y ，得x 2－4x ＋m ＝0，所以此一元二次方程有两个相等的实数根．∴△＝0，即(－4)2－4m ＝0．∴m ＝4． ························································································································ 4分(2)如图，分别过点A ，P ，B 作y 轴的垂线，垂足依次为C ，D ，E ，则△OAC ∽△OPD ，∴OP OA ＝PD AC ． 同理，OP OB ＝PD BE ． ∵1OA ＋1OB ＝2OP ，∴OP OA ＋OP OB ＝2． ∴PD AC ＋PD BE ＝2． ∴1AC ＋1BE ＝2PD ，即AC BE AC BE +＝2PD． ·································································· 5分 解方程组,3y kx y x b =⎧⎨=-+⎩得x ＝3b k +，即PD ＝3b k +． ··················································· 6分 由方程组2,34y kx y x x =⎧⎨=-+⎩消去y ，得x 2－(k ＋3)x ＋4＝0．。
2016年四川省内江市中考数学试卷(含详细答案)
，故选A。
【提示】平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，
平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。
【考点】三角板的应用，平行线的性质
4.【答案】A
【解析】A既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；B是轴对称图形，不是中心对称图形，故B错误；C是中心对称图形，不是轴对称图彤，故C错误；D既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D错误，故选A。
【提示】轴对称图形指沿图形内某直线折垂，直线两侧的部分能重合的图形，中心对称图形指沿图形内某点旋转 后能与自身重合的图形。
【考点】中心对称图形与轴对称图形的判断
5.【答案】B
【解析】A选项主视图是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆；B选项主视图和俯视图都为矩形；C选项主视图是矩形，俯视图是圆；D选项主视图是梯形，俯视图是矩形，故选B。
绝密★启用前
四川省内江市2016年初中学业水平考试
暨高中阶段学校招生考试
数学
本试卷满分160分,考试时间120分钟.
A卷(共100分)
第Ⅰ卷(选择题 共36分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1. 的倒数是()
A. B. C. D.
图1
图2
(1)这次被调查的学生共有人；
(2)请你将条形统计图补充完整；
(3)在平时的乒乓球项目训练中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀,现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛,求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答).
20.(本小题满分9分)
禁渔期间,我渔政船在 处发现正北方向 处有一艘可疑船只,测得 , 两处距离为200海里,可疑船只正沿着南偏东 方向航行.我渔政船迅速沿北偏东 方向前去拦截,经历4小时刚好在 处将可疑船只拦截.求该可疑船只航行的平均速度(结果保留根号).
2016四川内江试题版本
四川省内江市2016年中考数学试卷A 卷(共100分)一、选择题(每小题3分，共36分)1．－2016的倒数是( ) A ．－2016 B ．－12016 C ．12016D ．2016 2．2016年“五一”假期期间，某市接待旅游总人数达到了9180 000人次，将9180 000用科学记数法表示应为( )A ．918×104B ．9.18×105C ．9.18×106D ．9.18×107 3．将一副直角三角板如图1放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为( ) A ．75° B ．65° C ．45° D ．30°4．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )5．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是( )6．在函数yx 的取值范围是( ) A ．x ＞3 B ．x ≥3 C ．x ＞4 D ．x ≥3且x ≠47．某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的( ) A ．最高分 B ．中位数 C ．方差 D ．平均数8．甲、乙两人同时分别从A ，B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地，已知A ，C 两地间的距离为110千米，B ，C 两地间的距离为100千米，甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时，结果两人同时到达C 地，求两人的平均速度分别为多少．为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时，由题意列出方程，其中正确的是( ) A ．1102x +＝100x B ．1100x ＝1002x + C ．1102x -＝100xD ．1100x ＝1002x - 9．下列命题中，真命题是( ) A ．对角线相等的四边形是矩形图1 30°45°1A ．B ．C ．D ．A ．B ．C ．D ．B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形10．如图2，点A ，B ，C 在⊙O 上，若∠BAC ＝45°，OB ＝2，则图中阴影部分的面积为( ) A ．π－4 B ．23π－1 C ．π－2 D ．23π－211．已知等边三角形的边长为3，点P 为等边三角形内任意一点，则点P 到三边的距离之和为( )ABC ．32D ．不能确定12．一组正方形按如图3所示的方式放置，其中顶点B 1在y 轴上，顶点C 1，E 1，E 2，C 2，E 3，E 4，C 3……在x 轴上，已知正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B 1C 1O ＝60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3……则正方形A 2016B 2016C 2016D 2016的边长是( ) A ．(12)2015 B ．(12)2016 C ．)2016 D ．)2015二、填空题(每小题5分，共20分)13．分解因式：ax 2－ay 2＝______．14．化简：(23a a -＋93a-)÷3a a +＝______． 15．如图4，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ＝8，BD ＝6，OE ⊥BC ，垂足为点E ，则OE ＝______．P BA D EF 答案图C H图216．将一些半径相同的小圆按如图5所示的规律摆放，请仔细观察，第n 个图形有______个小圆．(用含n 的代数式表示)三、解答题(本大题共5小题，共44分)17．(7分)计算：|－3|tan 30°－(2016－π)0＋(12)－1．18．(9分)如图6所示，△ABC 中，D 是BC 边上一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交CE 的延长线于F ，且AF ＝BD ，连接BF ． (1)求证：D 是BC 的中点；(2)若AB ＝AC ，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论．19．(9分)某学校为了增强学生体质，决定开放以下体育课外活动项目：A ．篮球、B ．乒乓球、C ．跳绳、D ．踢毽子．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图(如图7(1)，图7(2))，请回答下列问题： (1)这次被调查的学生共有_______人； (2)请你将条形统计图补充完整；(3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)．图7(1)图7(2)D C EFBA 图6D O CEB A 图4 第1个图 第2个图 第3个图 第4个图图520．(9分)如图8，禁渔期间，我渔政船在A 处发现正北方向B 处有一艘可疑船只，测得A ，B 两处距离为200海里，可疑船只正沿南偏东45°方向航行．我渔政船迅速沿北偏东30°方向前去拦截，经历4小时刚好在C 处将可疑船只拦截．求该可疑船只航行的平均速度(结果保留根号)．21．(10分)如图9，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AC 的垂直平分线分别与AC ，BC 及AB 的延长线相交于点D ，E ，F ．⊙O 是△BEF 的外接圆，∠EBF 的平分线交EF 于点G ，交⊙O 于点H ，连接BD ，FH ．(1)试判断BD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2)当AB ＝BE ＝1时，求⊙O 的面积； (3)在(2)的条件下，求HG ·HB 的值．B 卷一、填空题(每小题6分，共24分)22．任取不等式组30,250k k -⎧⎨+⎩≤＞的一个整数解，则能使关于x 的方程：2x ＋k ＝－1的解为非负数的概率为______．23．如图10，点A 在双曲线y ＝5x 上，点B 在双曲线y ＝8x上，且AB ∥x 轴，则△OAB 的面积等于______．24．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图11所示，且P ＝|2a ＋b |＋|3b －2c |，Q ＝|2a －b |图12图11图10答案图图9答案图图8－|3b ＋2c |，则P ，Q 的大小关系是______．25．如图12所示，已知点C (1，0)，直线y ＝－x ＋7与两坐标轴分别交于A ，B 两点，D ，E 分别是AB ，OA 上的动点，则△CDE 周长的最小值是______．二、解答题(每小题12分，共36分)26．(12分)问题引入：(1)如图13①，在△ABC 中，点O 是∠ABC 和∠ACB 平分线的交点，若∠A ＝α，则∠BOC＝______(用α表示)；如图13②，∠CBO ＝13∠ABC ，∠BCO ＝13∠ACB ，∠A ＝α，则∠BOC ＝______(用α表示)．(2)如图13③，∠CBO ＝13∠DBC ，∠BCO ＝13∠ECB ，∠A ＝α，请猜想∠BOC ＝______(用α表示)，并说明理由．类比研究：(3)BO ，CO 分别是△ABC 的外角∠DBC ，∠ECB 的n 等分线，它们交于点O ，∠CBO ＝1n ∠DBC ，∠BCO ＝1n∠ECB ，∠A ＝α，请猜想∠BOC ＝______．27．(12分)某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图14所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x 米．(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x ；(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x 的取值范围．28．(12分)如图15，已知抛物线C ：y ＝x 2－3x ＋m ，直线l ：y ＝kx (k ＞0)，当k ＝1时，抛物线C 与直线l 只有一个公共点． (1)求m 的值；(2)若直线l 与抛物线C 交于不同的两点A ，B ，直线l 与直线l 1：y ＝－3x ＋b 交于点P ，且1OA＋1OB ＝2OP，求b 的值； (3)在(2)的条件下，设直线l 1与y 轴交于点Q ，问：是否存在实数k 使S △APQ ＝S △BPQ，若存图14O C BA图13②AO图13①O C B AE D图13③在，求k的值；若不存在，说明理由．。
2016年中考数学试题(含答案),推荐文档
机密★启用前[考试时间：6 月13 日上午9:00～11:00]2016 年高中阶段教育学校招生统一考试数学本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．第一部分1 至2 页，第二部分3 至6 页，共6 页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分120 分．考试时间120 分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共 30 分）注意事项：1.选择题必须使用 2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上．2.本部分共10 小题，每小题3 分，共30 分．一、选择题：本大题共10 个小题，每小题3 分，共30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列各数中，不是负数的是（）A. -2B. 3C. -58D．-0.102.计算(ab2)3的结果，正确的是（）A.a3b6B. a3b5C. ab6D. ab53.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B．C．D．4.下列说法中正确的是( )A.“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B.“x2< 0 （x 是实数）”是随机事件C.掷一枚质地均匀的硬币10 次，可能有 5 次正面向上D．为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查5.化简m2+n2的结果是（）m -n n -mA.m +n B．n -m C．m -n D．-m -n6.下列关于矩形的说法中正确的是（A．对角线相等的四边形是矩形）B．矩形的对角线相等且互相平分C．对角线互相平分的四边形是矩形D．矩形的对角线互相垂直且平分形 7. 若 x = -2 是关于 x 的一元二次方程 x 2 +3ax - a 2 = 0 的一个根，则 a 的值为（ ）2A ． -1或 4B ． -1 或-4C ．1或-4D ． 1或48. 如图 1，点 D (0, 3) ， O (0, 0) ， C (4, 0) 在 A 上， BD 是 A 的一条弦，则sin ∠OBD = （ ）13A.B ． 24 43C ．D ．5 59. 如图2 ，二次函数 y = ax 2 + bx + c (a > 0) 图象的顶点为 D ，其图象与 x 轴的交点 A 、B 的横坐标分别为-1和3 ，则下列结论正确的是（ ） A. 2a - b = 0 B. a + b + c > 01C. 3a - c = 0D. 当 a = 时， ∆ABD 是等腰直角三角210. 如图 3，正方形纸片 ABCD 中，对角线 AC 、 BD 交于点O ，折叠正方形纸片 ABCD ，使 AD 落在 BD 上，点 A 恰好与 BD 上的点 F 重合，展开后折痕 DE 分别交 AB 、 AC 于 点 E 、G ，连结GF ．给出下列结论：① ∠ADG = 22.5 ；② tan ∠AED = 2 ；③S ∆AGD = S ∆OGD ；④四边形 AEFG 是菱形；⑤ BE = 2OG ；⑥若 S ∆OGF = 1 ，则正方形ABCD 的面积是6 + 4 2 ．其中正确的结论个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．5注意事项：第二部分（非选择题 共 90 分）1. 必须使用 0.5 毫米的黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作 图题可先用铅笔绘出，确认后再用 0.5 毫米的黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效．2. 本部分共 14 小题，共 90 分．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分．y DA xOCB图2图1图33 4 x O图511. 月球的半径约为 1 738 000 米，1 738 000 这个数用科学记数法表示为 ．12. 对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：年龄 13 14 15 16 17 18人数4 56 6 72则这些学生年龄的众数是．13. 如果一个正多边形的每个外角都是30 ，那么这个多边形的内角和为 ． 14. 设 x 、x 是方程5x 2 - 3x - 2 = 0 的两个实数根，则1+1的值为．121 215. 已知关于 x 的分式方程．kx +1 + x + k= 1 的解为负数，则 k 的取值范围是x -1A16. 如图 4， ∆ABC 中， ∠C = 90 ， AC = 3 ， AB = 5 ，D 为 BC 边的中点，以 AD 上一点O 为圆心的 OBD C和 AB 、 BC 均相切，则 O 的半径为．三、解答题：本大题共 8 小题，共 66 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分 6 分）计算： + 20160- - 2 +118.（本小题满分 6 分）如图 5，在平面直角坐标系中，直角∆ABC 的三个顶点分别是A (-3,1) ，B (0, 3) ，C (0,1) .（1） 将∆ABC 以点C 为旋转中心旋转180 ，画出旋转后对应的∆A 1B 1C 1； y（2） 分别连结 AB 1 、 BA 1后，求四边形 AB 1A 1B 的面积．xCAB图4x喜爱月饼情况 扇形统计图很喜欢” 月饼的同学最爱 吃的月饼品种条形统计图比较喜欢 25%不喜欢很喜欢40%19.（本小题满分 6 分）中秋佳节我国有赏月和吃月饼的传统，某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱月饼的情况，随机抽取了 60 名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图（图 6）.(注：参与问卷调查的每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择)请根据统计图完成下列问题:（1） 在扇形统计图中，“很喜欢”的部分所对应的扇形圆心角为 度；在条形统计图中，喜欢“豆沙”月饼的学生有 人；（2） 若该校共有学生 900 人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”月饼的共有人；（3） 甲同学最爱吃云腿月饼，乙同学最爱吃豆沙月饼.现有重量、包装完全一样的云腿、豆沙、莲蓉、蛋黄四种月饼各一个，让甲、乙每人各选一个，请用画树状图法或列表法求出甲、乙两人中有且只有一人选中自己最爱吃的月饼的概率.20.（本小题满分 8 分）如图 7，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点， ∆ABO 的边 AB 垂直于x k轴，垂足为点 B ，反比例函数 y =OB = 4 , AD = 3 .(x > 0) 的图象经过 AO 的中点C ，且与 AB 相交于点 D ,x（1） 求反比例函数 y =k 的解析式；x（2） 求cos ∠OAB 的值；（3） 求经过C 、 D 两点的一次函数解析式.8品种其他豆沙 莲蓉 云腿 36人数图6yACDxBO图7BCPOQD A图9图821. （本小题满分 8 分）某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度.若每月用水量不超过 14 吨（含 14 吨），则每吨按政府补贴优惠价 m 元收费；若每月用水量超过 14 吨，则超过部分每吨按市场价 n 元收费.小明家 3 月份用水 20 吨，交水费 49 元；4 月份用水 18 吨，交水费 42 元.（1） 求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？（2） 设每月用水量为 x 吨，应交水费为 y 元，请写出 y 与 x 之间的函数关系式； （3） 小明家 5 月份用水 26 吨，则他家应交水费多少元？22.（本小题满分 8 分）如图 8，在矩形 ABCD 中，点 F 点 D 作 DE ⊥ AF ，垂足为点 E .（1） 求证： DE = AB ；（2） 以 A 为圆心， AB 长为半径作圆弧交 AF 于点G .若 BF = FC = 1，求扇形 ABG 的面积.（结果保留）23.（本小题满分 12 分）如图 9， 在∆AOB 中， ∠AOB 为直角， OA = 6 ， OB = 8 .半径为2 的动圆圆心Q 从点O 出发，沿着OA 方向以 1 个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点 P 从点 A 出发，沿着 AB 方向也以 1 个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t 秒(0 < t ≤ 5) .以 P 为圆心， PA 长为半径的 P 与 AB 、OA 的另一个交点分别为C 、 D ，连结CD 、QC .（1） 当t 为何值时，点Q 与点 D 重合？（2） 当 Q 经过点 A 时，求 P 被OB 截得的弦长；（3） 若 P 与线段QC 只有一个公共点，求t 的取值范围.ADEGBF CymA OQ PCx B 图10l24. （本小题满分 12 分）如图 10，抛物线 y = x 2 + bx + c 与 x 轴交于 A 、 B 两点， B 点坐标为(3, 0) ，与 y 轴交于点C (0, -3) ．（1） 求抛物线的解析式；（2） 点 P 在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形 ABPC 的面积最大时，求点P 的坐标和四边形 ABPC 的最大面积；（3） 直线l 经过 A 、C 两点，点Q 在抛物线位于 y 轴左侧的部分上运动，直线 m 经过点B 和点Q ．是否存在直线 m ，使得直线l 、 m 与 x 轴围成的三角形和直线l 、 m 与 y 轴围成的三角形相似？若存在，求出直线 m 的解析式；若不存在，请说明理由．2016 年高中阶段教育学校招生统一考试数学参考答案及评分意见一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1、B 2、A 3、D 4、C 5、A 6、B 7、C 8、D 9、D 10、B二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）316、11 、1.738⨯106 ；12 、 17 ； 13、 1800 ； 14 、 - ；1 6215 、 k > - 且k ≠ 0 ； 2 7三、解答题（本大题共 8 个小题，共 66 分）以下各题只提供参考解法，使用其它方法求解，按步骤相应给分．17、（6 分）解：原式= 2 +1- (2 - 3) +1 ................................ 3 分（注：分项给分）1 1O图5= 4 - 2 + = 2 +18、（ 6 分）解：（1）…………………………5 分 …………………………………6 分yx (3)分1 1（2） S 四AB A B = 2 ⋅AA 1 ⋅ BB 1 = ⨯ 6 ⨯ 4 212 ． (6)分19、（6 分）解：（1） 126， 4 ．…………………………………………2 分 （2） 675…………………………………………3 分 （3） 甲 云腿 莲蓉豆沙蛋黄乙 莲 蓉 豆 沙 蛋 黄 云 腿 豆 沙 蛋 黄 云 腿 莲 蓉 蛋 黄 云 腿 莲 蓉 豆沙 .......................... 5 分P = 4 = 1 .............................................................................................................. 12 3分yA20、（8 分）解：（1）设 D (4, a ) ， AB = 3 + a过点C 作CE ⊥ x 轴，垂足为 E ， ∵ C 是 AO 的中点， C∴ CE 是∆AOB 的中位线, ……………1 分D 3 + a ∴点C (2, ) ， ......................................................................................... 2 分 23 + a 由点C 和点 D 都在反比例函数图象上得： 2 ⨯ = 4a 2解得： a = 1 ，点 D (4,1) 反比例函数： y = 4 x（2） 由OB = AB = 4 得，……………3 分……………4 分B 1B 3 3 图7 xBE O A 11 ) C (C A6⎩ 1⎩∴ ∠OAB = 45 , cos ∠OAB =2……………5 分（3） 设直线CD 的函数关系式： y = k 1x + b (k 1 ≠ 0)⎧2 = 2k 1 + b∵ C (2, 2) , D (4,1) 在直线上，得⎨1 = 4k + b ..................................................... 6 分 ⎧k = - 1 ⎪ 1解得： ⎨ 2 .............................................................................................. 7 分⎪ b = 3 1 直线CD 的函数关系式： y = - 2x + 3 .............................................................. 8 分⎧14m + (20 -14)n = 49 21、（8 分）解：（1）由题意得： ⎨ ⎩14m + (18 -14)n = 42………………………2 分⎧ m = 2 解得： ⎨n = 3.5（2）当0 < x ≤ 14 时， y = 2x ；………………………4 分当 x > 14 时， y = 28 + (x -14) ⨯ 3.5 = 3.5x - 21⎧ 所以 y = ⎨⎩ 2x , 0 < x ≤ 14……………………7 分3.5x - 21, x > 14（3）当 x = 26 时， y = 3.5⨯ 26 - 21 = 70 （元） ...................................................... 8 分22、（8 分）（1）证明：∵ DE ⊥ AF ，∴ ∠AED = 90 ，又∵四边形 ABCD 是矩形， ∴ ∠ABF = 90 ，∴ ∠ABF = ∠AED = 90 ， ......................................................................................... 1 分 又∵ AD // BC ∴ ∠DAE = ∠AFB ， ……………………2 分E又∵ AF = AD ，G∴ ∆ADE ≌ ∆FAB ( A AS ) ， ……………………3 分 BF ∴ DE = AB（2） ∵ BF = FC = 1， ∴ AD = BC = BF + FC = 2 ，……………………4 分又∵ ∆ADE ≌ ∆FAB ，∴ AF = AD = 2 ， ........................................................... 5 分 ∴在 Rt ∆ABF 中， BF = 1AF ，∴ ∠BAF = 30 ， ........................................... 6 分22A图8AF 2 - BF 2 22 -12 4 - ( )2 18 2 5 又∵ AB = = =3 ， ............................................................... 7 分n r 230⨯3 1 ∴扇形 ABG 的面积= = =360 360 4……………………8 分23、（12 分）解：（1）在直角∆ABO 中， AO = 6 , BO = 8 ,∴ AB = 10cos ∠BAO =AO = 6 = 3 .......................................................................................1 分 AB 10 5∵ AC 是 P 的直径， ∴ ∠CDA = 90AD 3在直角∆ACD 中， cos ∠CAD = =AC 5∵ OQ = AP = t ， AC = 2t ， ∴ AD = 6 t 5∵点Q 与点 D 重合，∴ OQ + AD = OA = 6 t + 6 t = 6 ，解得： t = 30……………………2 分5当t = 11 30时，点Q 与点 D 重合 ............................................................................................. 3 分 11（2） ∵ Q 经过点 A ， Q 的半径是2∴ AQ = 2 , OQ = 6 - 2 = 4 , t = 4 ∴ AP = 4 , BP = 10 - 4 = 6设 P 被OB 截得的弦为线段 EF ,过点 P 作 P M BP PM PM // OA , ∆BPM ∽ ∆BAO , =BA OA……………………4 分⊥ EF 于点M ,∴ 6 = PM , PM = 18 ............................................................................................. 5 分 10 6 5 连结 PE , PE = 4在直角∆PEM 中， EM =∴ EF = 2EM = 45（3） 当QC 与相 切P 时， AC ⊥ Q C3在直角∆ACQ 中， cos ∠CAQ == = .2..1.9 .................................................. 6 分 5……………………7 分5 10 5AC = 2t ， AQ = AC = t ， ....................................................................................... 8 分3 3∵ AQ = OA - OQ = 6 - tPE 2 - PM 2 19⎩ ⎩ ∴ 10 t = 6 - t ，得： t = 18 ..................................................................................... 9 分 3 13∴当0 < t ≤ 18时， P 与线段QC 只有一个公共点 (10)13分 又∵当t = 30 时，点Q 与点 D 重合， P 与线段QC 有两个公共点11∴当 30 < t ≤ 5 时， P 与线段QC 只有一个公共点 (11)11分综上，当0 < t ≤18 30 或< t ≤ 5 时， P 与线段QC 只有一个公共点1311……………………12 分24、（12 分）解：（1）∵抛物线 y = x 2 + bx + c 与 x 轴交于 B 点(3, 0) ，与 y 轴交于C (0, -3) ．⎧9 + 3b + c = 0∴ ⎨c = -3分，∴ b = -2 ............................................................................................ 1 ∴抛物线的解析式： y = x 2 - 2x - 3 ................................................................................. 2 分（2） 抛物线 y = x 2 - 2x - 3 与 x 轴的交点 A (-1, 0) ， AB = 41 1连结 BC , S 四ABPC = S ∆ABC + S ∆BCP , S ∆ABC = 2 AB ⋅ OC = 4 ⨯ 3⨯ 2= 6当 S ∆BCP 最大时，四边形 ABPC 的面积最大求出直线 BC 的函数关系式： y = x - 3 .......................................................................... 3 分平移直线 BC ，当平移后直线与抛物线 y = x 2 - 2x - 3 相切时，BC 边上的高最大， S ∆BCP 最大.设平移后直线关系式为： y = x - 3 - m⎧ y = x - 3 - m 2联立⎨ y = x 2- 2x - 3， x - 2x - 3 = x - 3 - m9 当∆ = 0 时， m =4∴平移后直线关系式为： y = x -21 4 ……………………4 分⎧ y = x - 21 ⎨⎪ 4 ⎧ ， 解得： ⎨ x = 3 215 ⎩ y = x 2 - 2x - 3 ∴ 点 P ( 3 , - 15 2 4 ⎪ y = - ⎩ 4……………………5 分 过点 P 向 x 轴作垂线，与线段 BC 交于点 D 3 3 3 15 9 点 D ( , - ) ， PD = - - (- ) =2 2 2 4 4 ∴ S ∆BCP 最大值= 9 ⨯ 3⨯ 1 = 27 ， 4 2 8 ∴四边形 ABPC 的最大面积= 27 + 6 = 758 8 ……………………6 分（3） 存在，设直线 m 与 y 轴交于点 N ，与直线l 交于点 M ，设点 N 的坐标为(0, t )① 当l ⊥ m 时， ∠NOB = ∠NMC = 90∴ ∠MCN + ∠MNC = 90 , 又∵ ∠ONB = ∠MNC∴ ∠MCN = ∠OBN∵ ∠AMB = ∠NMC = 90∴ ∆AMB ∽ ∆NMC∠ONB + ∠OBN = 90求出直线l 的函数关系式： y l = -3x - 3∵ l ⊥ m ，设直线 m 的函数关系式： y m = 1 x + b 3∵直线 m 经过点 B (3, 0) ∴直线 m 的函数关系式： y m ……………………7 分= 1 x -1 ，此时 t = -1 3② 当-3 < t < -1时， ∠AMB < 90 , ∠CMB > 90∆AMB 是一个锐角三角形， ∆CMN 却是一个钝角三角形∴ ∆AMB 与∆CMN 不相似∴符合条件的直线 m 不存在)……………………8 分③ 当-1 < t < 0 时， ∠AMB > 90 , ∠CMB < 90∆AMB 是一个钝角三角形， ∆CMN 却是一个锐角三角形∴ ∆AMB 与∆CMN 不相似∴符合条件的直线 m 不存在……………………9 分④当0 < t < 1 时， ON < 1∴ OA > ON , OC OB∠MCN > ∠MBA 又∵ ∠CMN = ∠BMA （公共角）∴ ∆AMB 与∆CMN 不相似∴符合条件的直线 m 不存在 (10)分⑤当t = 1时， ON = 1∴OA = ON = 1 ， ∠MCN = ∠MBA OC OB 3又∵ ∠CMN = ∠BMA （公共角）∴ ∆AMB ∽∆NMC ∵直线 m 经过点 B (3, 0) 和 N (0,1)∴直线 m 分的函数关系式： y = - 1 x +1 m 3……………………11 ⑥当t > 1时， ON > 1∴ OA < ON , OC OB∠MCN < ∠MBA 又∵ ∠CMN = ∠BMA （公共角）∴ ∆AMB 与∆CMN 不相似∴符合条件的直线 m 不存在 (12)分1 1综上，直线 m 的函数关系式为： y m = - 3 x +1或 y m = 3x -1“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。
内江市2016年初中学业水平考试暨高中阶段招生考试数学试题参考答案及评分意见
∴ （3）
（10分） （12分）
27、某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为 30
米的篱笆围成 。已知墙长为 18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为 x米 。
（1）若苗圃园的面积为 72平方米，求 x；
（2）若平行于墙的一边长不小于 8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗 ？如果有，求
（2）连结 AE
∵
，
内江市 2016年初中学业水平考试暨高中阶段招生考试数学试题参考答案 第 -6-页 共 6页
∴ ∵DF垂直平分 AC
∴
，
∵
，
，
∴
∴
在
中，由勾股定理得：
故⊙O的面积
（3）连结 EH
∵EF是直径， 平分
∴
，
∴
∴
，
∵
∴
∽
∴
∴
C
H
D
EG O
AB
F
（6分）
（10分）
内江市二○一六年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试试卷
．答案：
y A
D
E
x
OC
Bx
23题图
24题图
25题图
五、解答题（本大题共 3小题，每小题 12分，共 36分）
26、问题引入：
（ 1） 如 图 ① ， 在
中 ，点 O是
和
平分线的交点 ，若
（用 表示）；如图② ，
，
，
（用 表示）. 拓展研究：
，则 ，则
内江市 2016年初中学业水平考试暨高中阶段招生考试数学试题参考答案 第 -8-页 共 8页
x
第 12题图
C、
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
内江市2016年中考数学试卷（带答案）四川省内江市2016年中考数学试卷 A卷(共100分) 一、选择题(每小题3分，共36分) 1．－2016的倒数是( ) A．－2016 B．－ C． D．2016 2．2016年“五一”假期期间，某市接待旅游总人数达到了9180 000人次，将9180 000用科学记数法表示应为( ) A．918×104B．9.18×105 C．9.18×106 D．9.18×107 3．将一副直角三角板如图1放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为( ) A．75° B．65° C．45° D．30° 4．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 5．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是( ) 6．在函数y＝中，自变量x的取值范围是( ) A．x＞3 B．x≥3 C．x＞4 D．x≥3且x≠4 7．某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的( ) A．最高分 B．中位数 C．方差 D．平均数 8．甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地，已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米，甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时，结果两人同时到达C地，求两人的平均速度分别为多少．为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意列出方程，其中正确的是( ) A．＝B．＝ C．＝ D．＝ 9．下列命题中，真命题是( ) A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 10．如图2，点A，B，C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OB＝2，则图中阴影部分的面积为( ) A．π－4 B．π－1 C．π－2 D．π－2 11．已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为( ) A． B． C． D．不能确定 12．一组正方形按如图3所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3……在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3……则正方形A2016B2016C2016D2016的边长是( ) A．( )2015 B．( )2016 C．( )2016 D．( )2015 二、填空题(每小题5分，共20分) 13．分解因式：ax2－ay2＝______． 14．化简：( ＋)÷ ＝______． 15．如图4，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE＝______． 16．将一些半径相同的小圆按如图5所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有______个小圆．(用含n的代数式表示)三、解答题(本大题共5小题，共44分) 17．(7分)计算：|－3|＋• 30°－－(2016－π)0＋( )－1．18．(9分)如图6所示，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连接BF． (1)求证：D是BC的中点； (2)若AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．19．(9分)某学校为了增强学生体质，决定开放以下体育课外活动项目：A．篮球、B．乒乓球、C．跳绳、D．踢毽子．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图(如图7(1)，图7(2))，请回答下列问题： (1)这次被调查的学生共有_______人； (2)请你将条形统计图补充完整；(3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)．20．(9分)如图8，禁渔期间，我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可疑船只，测得A，B两处距离为200海里，可疑船只正沿南偏东45°方向航行．我渔政船迅速沿北偏东30°方向前去拦截，经历4小时刚好在C处将可疑船只拦截．求该可疑船只航行的平均速度(结果保留根号)．21．(10分)如图9，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，F．⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF的平分线交EF于点G，交⊙O于点H，连接BD，FH． (1)试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由； (2)当AB＝BE＝1时，求⊙O的面积； (3)在(2)的条件下，求HG•HB的值．B卷一、填空题(每小题6分，共24分) 22．任取不等式组的一个整数解，则能使关于x的方程：2x＋k＝－1的解为非负数的概率为______． 23．如图10，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，则△OAB的面积等于______． 24．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图11所示，且P＝|2a＋b|＋|3b－2c|，Q＝|2a－b|－|3b＋2c|，则P，Q的大小关系是______． 25．如图12所示，已知点C(1，0)，直线y＝－x＋7与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是AB，OA上的动点，则△CDE周长的最小值是______．二、解答题(每小题12分，共36分) 26．(12分)问题引入： (1)如图13①，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A＝α，则∠BOC ＝______(用α表示)；如图13②，∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，∠A＝α，则∠BOC＝______(用α表示)． (2)如图13③，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，请猜想∠BOC＝______(用α表示)，并说明理由．类比研究： (3)BO，CO分别是△AB C的外角∠DBC，∠ECB 的n等分线，它们交于点O，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A ＝α，请猜想∠BOC＝______． 27．(12分)某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图14所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米． (1)若苗圃园的面积为72平方米，求x； (2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由； (3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围． 28．(12分)如图15，已知抛物线C：y＝x2－3x＋m，直线l：y ＝kx(k＞0)，当k＝1时，抛物线C与直线l只有一个公共点． (1)求m的值； (2)若直线l与抛物线C交于不同的两点A，B，直线l与直线l1：y＝－3x＋b交于点P，且＋＝，求b的值； (3)在(2)的条件下，设直线l1与y轴交于点Q，问：是否存在实数k使S△APQ ＝S△BPQ，若存在，求k的值；若不存在，说明理由．参考答案 A卷(共100分) 一、选择题(每小题3分，共36分) 1．B 2．C 3．A 4．A 5．B 6．D 7、B 8、A 9．C 10．C 11．B 12．D 二、填空题(每小题5分，共20分) 13．a(x－y)(x＋y)． 14．a． 15． 16．n2＋n＋4 三、解答题(本大题共5小题，共44分) 17．解：原式＝3＋× －2－1＋2 5分＝3＋1－2－1＋2 6分＝3． 7分 18．(1)证明：∵点E是AD的中点，∴AE＝DE．∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE，∠FAE＝∠CDE．∴△EAF≌△EDC． 3分∴AF＝DC．∵AF＝BD，∴B D ＝DC，即D是BC的中点． 5分 (2)四边形AFBD是矩形．证明如下：∵AF∥BD，AF＝BD，∴四边形AFBD是平行四边形． 7分∵AB＝AC，又由(1)可知D是BC的中点，∴AD⊥BC．∴□AFBD是矩形． 9分19．解：(1)由扇形统计图可知：扇形A的圆心角是36°，所以喜欢A项目的人数占被调查人数的百分比＝×100%＝10%． 1分由条形图可知：喜欢A类项目的人数有20人，所以被调查的学生共有20÷10%＝200(人)． 2分 (2)喜欢C项目的人数＝200－(20＋80＋40)＝60(人)， 3分因此在条形图中补画高度为60的长方条，如图所示． 4分 (3)画树状图如下：或者列表如下：甲乙丙丁甲甲乙甲丙甲丁乙乙甲乙丙乙丁丙丙甲丙乙丙丁丁丁甲丁乙丁丙分 7 从树状图或表格中可知，从四名同学中任选两名共有12种结果，每种结果出现的可能性相等，其中选中甲乙两位同学(记为事件A)有2种结果，所以 P(A)＝＝． 9分 20．解：如图，过点C作CH⊥AB于H，则△BCH是等腰直角三角形．设CH＝x，则BH ＝x，AH＝CH÷ 30°＝ x． 2分∵AB＝200，∴x＋ x＝200．∴x ＝＝100( －1)． 4分∴BC＝ x＝100( － )． 6分∵两船行驶4小时相遇，∴可疑船只航行的平均速度＝100( －)÷4＝45( － )． 8分答：可疑船只航行的平均速度是每小时45( － )海里． 9分 21．(1)直线BD与⊙O相切．理由如下：如图，连接OB，∵BD是△ABC斜边上的中线，∴DB＝DC．∴∠DBC＝∠C．∵OB ＝OE，∴∠OBE＝∠OEB＝∠CED．∵∠C＋∠CED＝90°，∴∠DBC ＋∠OBE＝90°．∴BD与⊙O相切； 3分 (2)连接AE．∵AB＝BE＝1，∴AE＝．∵DF垂直平分AC，∴CE＝AE＝．∴BC＝1＋． 4分∵∠C ＋∠CAB＝90°，∠DFA＋∠CAB＝90°，∴∠CAB＝∠DFA．又∠CBA ＝∠FBE＝90°，AB＝BE，∴△CAB≌△FEB．∴BF＝BC＝1＋． 5分∴EF2＝BE2＋BF2＝12＋(1＋ )2＝4＋2 ． 6分∴S⊙O＝π•EF2＝π． 7分(3)∵AB＝BE，∠ABE＝90°，∴∠AEB＝45°．∵EA ＝EC，∴∠C＝22.5°． 8分∴∠H＝∠BEG＝∠CED＝90°－22.5°＝67.5°．∵BH平分∠CBF，∴∠EBG＝∠HBF＝45°．∴∠BGE＝∠BFH＝67.5°．∴BG＝BE＝1，BH＝BF＝1＋． 9分∴GH＝BH－BG＝．∴HB•HG＝×(1＋ )＝2＋． 10分 B卷一、填空题(每小题6分，共24分) 22． 23． 24．P＞Q 25、10 二、解答题(每小题12分，共36分) 26．解：(1)第一个空填：90°＋； 2分第一个空填：90°＋． 4分第一空的过程如下：∠BOC＝180°－(∠OBC＋∠OCB)＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝180°－(180°－∠A)＝90°＋．第二空的过程如下：∠BOC＝180°－(∠OBC＋∠OCB)＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝180°－(180°－∠A)＝120°＋． (2)答案：120°－．过程如下：∠BOC＝180°－(∠OBC＋∠OCB)＝180°－(∠DBC＋∠ECB)＝180°－(180°＋∠A)＝120°－． 8分 (3)答案：120°－．过程如下：∠BOC＝180°－(∠OBC＋∠OCB)＝180°－(∠DBC＋∠ECB)＝180°－(180°＋∠A)＝•180°－． 12分27．解：(1)苗圃园与墙平行的一边长为(30－2x)米．依题意可列方程 x(30－2x)＝72，即x2－15x＋36＝0． 2分解得x1＝3，x2＝12． 4分 (2)依题意，得8≤30－2x≤18．解得6≤x≤11．面积S＝x(30－2x)＝－2(x－ )2＋(6≤x≤11)．①当x＝时，S有最大值，S最大＝； 6分②当x＝11时，S有最小值，S最小＝11×(30－22)＝88． 8分 (3)令x(30－2x)＝100，得x2－15x＋50＝0．解得x1＝5，x2＝10． 10分∴x的取值范围是5≤x≤10． 12分 28．解：(1)∵当k＝1时，抛物线C与直线l只有一个公共点，∴方程组有且只有一组解． 2分消去y，得x2－4x＋m＝0，所以此一元二次方程有两个相等的实数根．∴△＝0，即(－4)2－4m＝0．∴m＝4． 4分 (2)如图，分别过点A，P，B作y轴的垂线，垂足依次为C，D，E，则△OAC∽△OPD，∴ ＝．同理，＝．∵ ＋＝，∴ ＋＝2．∴ ＋＝2．∴ ＋＝，即＝． 5分解方程组得x＝，即PD＝． 6分由方程组消去y，得x2－(k＋3)x＋4＝0．∵AC，BE是以上一元二次方程的两根，∴AC＋BE＝k＋3，AC•BE＝4． 7分∴ ＝．解得b＝8． 8分 (3)不存在．理由如下： 9分假设存在，则当S△APQ ＝S△BPQ时有AP＝PB，于是PD－AC＝PE－PD，即AC＋BE＝2PD．由(2)可知AC＋BE＝k＋3，PD＝，∴k＋3＝2× ，即(k＋3)2＝16．解得k＝1(舍去k＝－7)． 11分当k＝1时，A，B两点重合，△QAB 不存在．∴不存在实数k使S△APQ＝S△BPQ． 12分。