2014-2015(1)微积分(上)期末试卷A答案

北京师范大学珠海分校

2014-2015学年第一学期期末考试试卷

A (参考答案)

开课单位：_应用数学学院—课程名称:_微积分(上)(3学分)_ 任课教师： ________ 考试类型：—闭卷—考试时间：_12「分钟

学院 _________ 姓名 _____________ 学号 _______________ 班级 _________

题号

-一-

-二二

三

四

五

总分

得分

阅卷人

、填空题：(共5小题，每空3分，共30分) (1) 函数y=arctanx 的定义域是 (,),其微分dy=

1 x 2

(2) 函数f(x)在点X o 处连续，必须同时满足的条件是：1、f(x)在点X o 有定义,

试

卷装订线

(5)已知f

若 f(u) (共5小题，每题3 分, ) 、单选题： (1)下列正确的是(B A lim

1 B lim

x

x ， x

xsi n 1 1

x

C lim xsin 1

X 0

x 1 , D lim x

xsin 」0。

x

(2) f(x)在x o 点可微与 f (x)在x o 点可导是(C

)的

A 相等 ，

B 相关，

C 等价 无关。

⑷ 若函数f(x)在[a,b]_上连续 _、在(a,b )_内可导 则至少有一点

(a ,b )使得：f(b) f(a) f'( )(b a)

2

(u )可导；y=x f(lnx),

的一个原函数是e u ,则

共 15 分)

解：y x arccosx+x(arccosx) =arccosx

x

1 x2

2'

y'

1 1

X0 (、1 X2[1 1 X2]) X 0

i_________ 2

(2)已知y x、，a2x2—

2 2 a

2 2

1二 2 x a 1

解：Q y 、a x 一2 c

2 2 a2 x2

2 2

1 —

2 x a

一' a x

2

1 . ~~

2 2

2「L 2、十"X

(3) 若f(X。)0，f (x。)0 ,贝U下列结论正确的是(A

X0是f (X)的极大值点(X o, f (X o))是f(X)的拐点,

C X0是f (x)的间断点X0是f (X)的极小值点。

(4)若在区间I上，f (X)

A单调减的凹弧，

C单调减的凸弧，

0, f

B

D

(X)

,则曲线y=f(x)在I上是(D

单调增的凹弧，

单调增的凸弧

(5)设f (x)a x, g(x) a(a

In a

0,a 1)则

A g(X)是f (X)的不定积分,g(x)是f (x)的导函数，

C g(X)是f (X)的一个原函数 f (X)是g(X)的一个原函数

三、计算题：(共9小题，每题5分,

(1)已知y xarccosx,求: y

共45分) (要求写出计算过程)

1

1 解：Qd -

-2dx 2'

x

x

1 x

1,1

e 一 1 一 2dx e x d e x

C

3'

x

x

(7)

计算：求 Ldx .

4 x

)dx

x

1

1 ,

1 2 x —ln 2 x —l 2 x C —l c 2'

4

4

4 2 x

1 d(

2 x) 1 d(2 x)

4

2 x 4 2 x

2

'

(3)设(sinx)x (cosx)y ，求：

dx

解：等式两边取对数得, 等式两边对x 求导得, 整理解得： y'

xlnsinx =yln cosx

.. cosx ,,

lnsin x x -------- y'ln cosx

si nx

x xcotx y ta nx In cosx dy ln sin dx 2'

sin x y cosx (4)求极限:

(xcosx si nx)(e x lim

3 x 0 x sin x

1)

解：Qx 0

sinx : x;e 1 : x

原式=0。

(xcosx si nx)x

x 叫

xcosx sin x 1'

2'

lim (cosx

xsinx) cosx

3x 2

sinx

1 lim ------ - x 0

3x

3

2'

(1 仝)2

\x

dx 2x Tx 2

X —d

x

2' 1 1

(x 2 2x 2

3

x 2

)dx 2 x

2x 5

C

3'

1'

解:

解: