苏教版数学中考总复习[中考总复习：数与式综合复习--重点题型巩固练习](提高)

苏教版中考数学总复习

重难点突破

知识点梳理及重点题型巩固练习

中考总复习：数与式综合复习—巩固练习（提高）

【巩固练习】

一、选择题

1. 把多项式1-x 2+2xy-y 2

分解因式的结果是（ ）

A.(1)(1)x y x y +--+

B.(1)(1)x y x y --+-

C.(1)(1)x y x y ---+

D.(1)(1)x y x y +-++ 2．按一定的规律排列的一列数依次为：

111111

,,,,,2310152635

┅┅，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是（ ） A ．

145 B ．140 C ．146 D ．150

3

A ．

4．在一个地球仪的赤道上用铁丝打一个箍，现将铁丝半径增大1米，需增加m 米长的铁丝．假设地球

赤道上也有一个铁箍，同样半径增大1米，需增加n 米长的铁丝，则m 与n 的大小关系是（ ） A ．m ＞n B ．m ＜n C ．m =n D ．不能确定

5．将一张长方形纸片对折，可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次折痕保持平行，那么

对折n 次后折痕的条数是 （ ）

A ．2n －1

B ．2n ＋1

C ．2n －1

D ．2n

＋1 6．（2015秋•重庆校级月考）如图图案都是同样大小的小正方形按一定的规律组成的，其中第1个图形中有5个小正方形，第2个图形有13个小正方形，第3个图形有25个小正方形，…，按此规律，则第8个图形中小正方形的个数为（ ）

A ．181

B ．145

C ．100

D ．88

二、填空题

7．若非零实数a ，b 满足2

2

44a b ab +=，则

b

a

= ． 8．已知分式)

1)(2(1

2---x x x ，当x ＝ 时，分式的值为0．

9．在实数范围内分解因式

4(1)x y -+-2

（x+y）= . 10. （2015秋•平山区校级月考）化简： （1）当x≥0时，= ； （2）当a≤0时，

= ；

（3）当a≥0，b ＜0时，

= ．

11．德国数学家莱布尼兹发现了下面的单位分数三角形（单位分数是分子为1，分母为正整数的分数）：

第一行 1

1

第二行

12 12 第三行 13 16 1

3

第四行 14 112 112 1

4

第五行 15 120 130 120 1

5

… …… …

根据前五行的规律，可以知道第六行的数依次是： ．

12．让我们轻松一下，做一个数字游戏：

第一步：取一个自然数n 1=5 ，计算n 12

+1得a 1； 第二步：算出a 1的各位数字之和得n 2，计算n 22

+1得a 2； 第三步：算出a 2的各位数字之和得n 3，再计算n 23＋1得a 3； …………

依此类推，则a 2012=_______________．

三、解答题 13．（2015春•碑林区期中）图①是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．

（1）图②中的阴影部分的面积为 ；

（2）观察图②，三个代数式（m+n ）2，（m ﹣n ）2

，mn 之间的等量关系是 ； （3）观察图③，你能得到怎样的代数等式呢？

（4）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n ）（m+3n ）； （5）若x+y=﹣6，xy=2.75，求x ﹣y 的值．

14．阅读下列题目的计算过程：

x

x x +---12

132

＝

)

1)(1()

1(2)1)(1(3-+---+-x x x x x x （A ）

＝（x －3）－2（x －1） （B ） ＝x －3－2x ＋1 （C ） ＝－x －1 （D ）

（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号 ． （2）错误的原因 ．

（3）本题目正确的结论为 ．

15．已知271

x

x x =-+,求24

21x x x ++的值.

16. 设12211=112S +

+,22211=123S ++,3

22

11

=134S ++,…, 2211=1(1)n S n n +++

设...S =

S 的值 (用含n 的代数式表示，其中n 为正整数)．

【答案与解析】 一、选择题 1.【答案】A ；

【解析】2

2

2

2

2

121(2)1()(1)(1)x xy y x xy y x y x y x y -+-=--+=--=+--+．

2.【答案】D ；

【解析】每个分数的分子均为1，分母为21n +或2

1n -（当n 为奇数时加1，当n 为偶数时减1），

7为奇数，因而其分母为2

7150+=．

3.【答案】B ；

【解析】通过观察，不难发现两个并排的短横表示0，而一条长横表示1，所表示的数是从上往下看，

因而表格中的两个空格中所填的数这011和100 ．

4.【答案】C ；

【解析】设地球仪赤道半径为r ，则2(1)22m r r πππ=+-=；设地球赤道半径为R ，

则2(1)22n R R πππ=+-=，所以相等．

5.【答案】C ；

【解析】除了第一次对折得到1条折痕，其后，每次对折所得折痕都是上次多出来的折痕的两倍． 6.【答案】B ；

【解析】∵第1个图案中小正方形的个数为3+1+1=5； 第2个图案中小正方形的个数为5+3+1+3+1=13； 第3个图案中小正方形的个数为7+5+3+1+5+3+1=25； …

∴第n 个图形的小正方体的个数（n+1）2+n 2

；

∴第8个图形中小正方形的个数为92+（9﹣1）2

=81+64=145个．故选：B ．

二、填空题 7．【答案】2；

【解析】将原式改写为22

440a ab b -+=，所以2

(2)0a b -=，可求出b =2a ．

8．【答案】－1；

【解析】由题意2

10x -=且(2)(1)0x x --≠，所以x =－1．

9．【答案】

2

（x+y-2）； 【解析】此题如果按一般方法去分解，须将2

(x y)+展开，结果将问题复杂化了，其实原式可化

为

2

(x y)4(x y)4+-++，将x y +看成一个整体，再用公式法分解因式. 2(x y)4(x y 1).+-+-

22

(x y)4(x y)4(x y 2)=+-++=+-

10．【答案】3x ；﹣a ；﹣3ab

【解析】解：（1）∵x≥0，