湖南四大名校内部资料试卷-雅礼教育集团2019-2020-1高一数学期末

雅礼教育集团2019年高一下学期数学期终考试
数 学
时量：120分钟 满分：150分
一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分) 1.命题“对任意x R ∈，都有20x ≥”的否定为( )
A.对任意x R ∈，都有20x <
B.不存在x R ∈，都有20x <
C.存在0x R ∈，使得2
00x ≥
D.存在0x R ∈，使得2
00
x <
2.已知集合{
}
2
20A x x x =-->，则R C A =( )
A.{}
12x x -<<
B.{}
12x x -≤≤ C.{}{}12x x x x <->U
D.{}{}
12x x x x ≤-≥U
3.若1a >，则“x y a a >”是“log log a a x y >”的( )
A.必要不充分条件
B.充分不必要条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.函数()23x
f x x =+的零点所在的一个区间是( )
A.()2,1--
B.()1,0-
C.()0,1
D.()1,2
5.若5
sin 13
α=-
，且α为第四象限角，则tan α的值等于( ) A.
125
B.125
-
C.
512
D.512
-
6.已知5log 2a =，0.5log 0.2b =，0.2
0.5
c =，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A.a c b <<
B.a b c <<
C.b c a <<
D.c a b <<
7.设D 为ABC ∆所在平面内一点3BC CD =u u u r u u u r
，则( )
A.1433AD AB AC =-+u u u r u u u
r u u u r
B.1433AD AB AC =-u u u r u u u r u u u r
C.4133
AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r
D.4133
AD AB AC =-u u u r u u u r u u u r
8.要得到函数5cos 46
y x π⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
的图象，只需要将函数sin 4y x =的图象( ) A.向左平移
12π
个单位 B.向右平移
12π
个单位 C.向左平移3π
个单位
D.向右平移3
π
个单位
9.函数()f x 在(),-∞+∞单调递减，且为奇函数，若()11f =-，则满足()121f x -≤-≤的x 的取值范围是( )
A.[]2,2-
B.[]1,1-
C.[]0,4
D.[]1,3
10.设函数()cos 3f x x π⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
，则下列结论错误的是( ) A.()f x 的一个周期为2π-
B.()y f x =的图象关于直线83
x π
=对称 C.()f x π+的一个零点为6
x π
=
D.()f x 在,2ππ⎛⎫
⎪⎝⎭
单调递减
11.已知点A 的坐标为()
，将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转
3
π
至OB ，则点B 的纵坐标为( )
A.
2
B.
2
C.
112
D.
132
12.函数()f x 的定义域为D ，若对于任意12,x x D ∈，当12x x <函时，都有()()12f x f x ≤数，则称函数
()f x 在D 上为非减函数.设函数()f x 在[]0,1上为非减函数，且满足以下三个条件：①()00f =；②
()1
32
x f f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭；③()()11f x f x -=-.则1138f f ⎛⎫⎛⎫
+ ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
等于( ) A.
23
B.
34
C.1
D.
45
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)
13.函数()23sin 0,42f x x x x π⎛⎫⎡⎤=-
∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭
的最大值是__________. 14.函数()cos 36f x x π⎛
⎫
=+
⎪⎝
⎭
在[]0,π的零点个数为__________. 15.某公司一年购买某种化物600吨，每次购买x 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x 万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值是__________.
16.化简2cos 70sin 40sin 50
+o o
o
的结果为__________. 三、解答题(本大题共6个小题，共70分) 17.(本小题满分10分)
已知全集U R =，{}39A x x =≤≤，{
}
4,1x
B y y x ==≥，13log ,
C y y x x A ⎧⎫⎪⎪
==∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭
，
{}
20D x x ax b =++≤.
(1)求()U C A B ⋂； (2)若C D =，求a b -的值.
18.(本小题满分12分)
已知函数()()2
210f x ax x a =-+≠.
(1)若函数()f x 有两个零点，求a 的取值范围；
(2)若函数()f x 在区间()0,1与()1,2上各有一个零点，求a 的取值范围.
19.(本小题满分12分)
已知函数()()2
2
sin cos cos f x x x x x x =--∈R .
(1)求23
f π
⎛⎫
⎪⎝⎭
的值； (2)求()f x 的最小正周期及单调递增区间.
20.(本小题满分12分)
已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫
=+>>< ⎪⎝
⎭
的最小正周期是π，且当6
x π
=
时，()f x 取得最
大值2
(1)求()f x 的解析式；
(2)用五点法作出()f x 在[]0,π上的图象
21.(本小题满分12分) 已知α，β为锐角，4
tan 3
α=
，(
)cos αβ+=
(1)求cos2a 的值； (2)求()tan αβ-的值.
22.(本小题满分12分) 已知()221f x x x kx =-++
(1)若2k =，(],1x ∈-∞-，求方程()0f x =的解； (2)若关于x 的方程()0f x =在()0,2上有两解1x ，2x ， ①求k 的取值范围；
②证明：12`11
4
x x +<.。