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2020-2021学年苏科版九年级数学上册期中考试试题含答案

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苏科版九年级上册数学期中考试试卷带答案

苏科版九年级上册数学期中考试试卷带答案

苏科版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．方程的解为（ ）A ．x ＝2B ．x 1x 2＝0C ．x ＝0D ．x 1＝2，x 2＝0 2．下列方程中，有实数根的是（ ）A ．x 2﹣x+1＝0B ．x 2﹣2x+3＝0C ．x 2+x ﹣1＝0D ．x 2+4＝03．以下各组数据中，众数、中位数、平均数都相等的是（ ）A ．4，9，3，3B ．12，9，9，6C ．9，9，4，4D ．8，8，4，54．小明等五位同学以各自的年龄为一组数据，计算出这组数据的方差是0.5，则10年后小明等五位同学年龄的方差（ ）A ．不变B ．增大C ．减小D ．无法确定5．已知圆锥的母线长是5cm ，侧面积是20πcm 2，则这个圆锥底面圆的半径是（ ） A ．1.5cm B ．3cm C ．4cm D ．6cm6．已知2222(1)(3)8x y x y ++++= ，则 22x y +的值为（ ）A ．-5或1B ．1C ．5D ．5或-17．如图，AB 为O 的直径，C ，D 为O 上两点，若40BCD ∠=︒，则ABD ∠的大小为（）A ．60°B ．55°C ．50°D ．45° 8．一元二次方程x 2-2x+1=0的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法确定9．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，D 是AB 的中点，若100AOB ∠=︒，则BCD ∠的度数是A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°10．一元二次方程2230x x +-=的二次项系数是（ ）A ．2B ．1C ．3-D ．0二、填空题11．将一元二次方程(2x-1)(x+1)=1化成一般形式ax 2+bx+c=0为__________．12．某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是_____分． 13．已知m 是方程2310x x --=的一个根，则代数式2265m m --的值等于____． 14．关于x 的方程()211420m m x x +-++=是一元二次方程，则m 的值为_______． 15．如图，C 是以AB 为直径的⊙O 上一点，已知AB=5，BC=3，则圆心O 到弦BC 的距离是__．16．圆内接四边形ABCD 的内角::2:3:4A B C ∠∠∠=，则D ∠=________度．17．如图，AB 是⊙O 的直径，BD 、CD 分别是过⊙O 上点B 、C 的切线，且⊙BDC=110°．连接AC ，则⊙A=__________°．18．已知Rt⊙ABC 中，⊙C=90°，AC=3，BC=4，以C 为圆心，r 为半径的圆与边AB 有两个交点，则r 的取值范围是___________．19．如图，⊙ABC 中，⊙ACB ＝90°，AC ＝BC ＝4，点P 在以斜边AB 为直径的半圆上，点M 为PC 的中点.当点P 沿半圆从点A 运动至点B 时，点M 运动的路径长为 _______ .三、解答题20．解方程：（1）2(2)3(2)x x -=- （2）2410x x -=+．21．判断关于x 的一元二次方程220x mx m -+-=的根的个数．22．如图，学校打算用16m 的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠墙（如图，墙长9m ），面积是30m 2．求生物园的长和宽．23．如图，已知PA 、PB 切⊙O 于A 、B 两点，PO ＝4cm ，⊙APB ＝60°，求阴影部分的周长．24．某中学开展歌咏比赛，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，复赛成绩（满分为100分）如图所示．（1）根据图示填写表格：（2）已知九年级（2）班复赛成绩的方差为160，计算九年级（1）班复赛成绩的方差，并分析哪个班的复赛成绩稳定．25．已知关于x 的一元二次方程(a ＋c)x 2＋2bx ＋(a －c)＝0，其中a ，b ，c 分别为⊙ABC 三边的长．(1)如果x ＝－1是方程的根，试判断⊙ABC 的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断⊙ABC 的形状，并说明理由．26．阅读下面的例题：解方程220x x --=解：当x≥0时，原方程化为x 2－x －2＝0，解得：x 1＝2，x 2＝－1（不合题意，舍去）； 当x ＜0时，原方程化为x 2＋ x －2＝0，解得：x 1＝1，（不合题意，舍去）x 2＝－2； ⊙原方程的根是x 1＝2，x 2＝－2． 请参照例题解方程2110x x ---=．27．如图，在Rt⊙ABC 中，⊙ACB ＝90°，以AC 为直径的⊙O 与AB 边交于点D ，E 为BC 的中点，连接DE ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若AC ＝BC ，判断四边形OCED 的形状，并说明理由．28．如图，已知四边形ABCD 内接于圆O ，连接BD ，⊙BAD=105°，⊙DBC=75°．（1）求证：BD=CD ；（2）若圆O 的半径为3，求BC 的长．参考答案1．D2．C3．B4．A5．C6．B7．C8．B9．B10．A11．2x 2+x-2=0【详解】解：()()2111x x -+=，22211x x x +--=，2220x x +-=，故答案为：2220x x +-=．【点睛】题目主要考查将一元二次方程化为一般形式，理解一元二次方程的一般形式是解题关键．12．88【详解】解：⊙笔试按60%、面试按40%计算，⊙总成绩是：90×60%+85×40%=88（分），故答案为：88．13．-3【分析】把x=m 代入方程得出m 2-3m-1=0，求出m 2-3m=1，推出2m 2-6m=2，把上式代入2m 2-6m-5求出即可．【详解】解：⊙实数m 是关于x 的方程x 2-3x-1=0的一根，⊙把x=m 代入得：m 2-3m-1=0，⊙m 2-3m=1，⊙2m 2-6m=2，⊙2m 2-6m-5=2-5=-3，故答案为-3．【点睛】考点: 一元二次方程的解．14．-1【分析】根据一元二次方程的定义（只含有一个未知数且未知数的最高次数是2次的整式方程），求m 的值，注意二次项的系数不为0．【详解】解：⊙21(1)420+-++=m m x x 是一元二次方程，212m ∴+=解得：1m =±10m -≠1m ∴≠，⊙1m =-，故答案为：-1．15．2【分析】过O 点作OD⊙BC ，D 点为垂足，则DB=DC ，所以OD 为⊙BAC 的中位线，即有OD=12AC ；由AB 为⊙O 的直径，得到⊙ACB=90°，由勾股定理可求得AC ，即可得到OD 的长．【详解】过O 点作OD⊙BC ，D 点为垂足，如图，⊙AB 为⊙O 的直径，⊙⊙ACB=90°，⊙AB 2=BC 2+AC 2，即AC=4=， 又⊙OD⊙BC ，⊙DB=DC ，而OA=OB ，⊙OD 为⊙BAC 的中位线，即有OD =12AC ， 所以OD=12×4=2，即圆心O 到弦BC 的距离为2，故答案为：2．16．90【分析】设⊙A=2x ，则⊙B=3x ，⊙C=4x ，根据圆内解四边形的性质得⊙A+⊙C=180°，⊙B+⊙D=180°，则2x+4x=180°，解得x=30°，然后计算出⊙B 后利用互补求⊙D 的度数．【详解】解：设⊙A=2x ，则⊙B=3x ，⊙C=4x ．⊙四边形ABCD 内接于⊙O ，⊙⊙A+⊙C=180°，⊙B+⊙D=180°，⊙2x+4x=180°，解得：x=30°，⊙⊙D=180°﹣3x=180°﹣90°=90°．故答案为90．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．也考查了方程的思想的运用．17．35【分析】连接OC ，由BD ，CD 分别是过⊙O 上点B ，C 的切线，且110BDC ∠=︒，可求得BOC ∠的度数，又由圆周角定理，即可求得结果．【详解】解：连接OC ，⊙BD ，CD 分别是过⊙O 上点B ，C 的切线，⊙OC CD ⊥，OB BD ⊥，⊙90OCD OBD ∠=∠=︒，⊙110BDC ∠=︒，⊙36070BOC OCD BDC OBD ∠=︒-∠-∠-∠=︒，⊙1352A BOC ∠=∠=︒， 故答案为：35．【点睛】题目主要考查了切线的性质及圆周角定理，作出辅助线，综合运用这些性质定理是解题关键．18．1235r <≤ 【分析】要使圆与斜边AB 有两个交点，则应满足直线和圆相交，且半径不大于AC ．要保证相交，只需求得相切时，圆心到斜边的距离，即斜边上的高即可．【详解】如图，⊙BC ＞AC ，⊙以C 为圆心，R 为半径所作的圆与斜边AB 有两个交点，则圆的半径应大于CD ，小于或等于AC ，由勾股定理知，．⊙S⊙ABC =12AC•BC=12CD•AB=12×3×4=12×5•CD ， ⊙CD=125， 即R 的取值范围是125＜r≤3． 故答案为125＜r≤3． 【点睛】本题利用了勾股定理和垂线段最短的定理，以及直角三角形的面积公式求解．特别注意：圆与斜边有两个交点，即两个交点都应在斜边上．19【分析】取AB 的中点O 、AC 的中点E 、BC 的中点F ，连结OC 、OP 、OM 、OE 、OF 、EF，如图，利用等腰直角三角形的性质得到，则OC=12，OP=12，再根据等腰三角形的性质得OM⊙PC ，则⊙CMO=90°，于是根据圆周角定理得到点M 在以OC 为直径的圆上，由于点P 在A 点时，M 点在E 点；点P 在B 点时，M点在F 点，则利用四边形CEOF 为正方得到EF=OC=2，所以M 点的路径为以EF 为直径的半圆，然后根据圆的周长公式计算点M 运动的路径长．【详解】取AB 的中点O 、AC 的中点E 、BC 的中点F ，连结OC 、OP 、OM 、OE 、OF 、EF ，如图，⊙在等腰Rt⊙ABC 中，AC=BC=4，⊙OC=12OP=12 ⊙M 为PC 的中点，⊙OM⊙PC ，⊙⊙CMO=90°，⊙点M 在以OC 为直径的圆上，点P 点在A 点时，M 点在E 点；点P 点在B 点时，M 点在F 点，易得四边形CEOF 为正方形，，⊙M 点的路径为以EF 为直径的半圆，⊙点M 运动的路径长=12．．【点睛】本题考查了轨迹：点按一定规律运动所形成的图形为点运动的轨迹．解题的关键是利用等腰三角形的性质和圆周角定理确定M 点的轨迹为以EF 为直径的半圆．20．（1）x 1=2，x 2=5（2）12x =-22x =-【分析】（1）根据本题特点，选用“因式分解法”来解比较简单；（2）根据本题特点，可选用“配方法”或“公式法”来解.【详解】(1)原方程可化为：(2)(23)0x x ---=，⊙20x -=或230x --=，解得1225x x ==，；（2）移项，得241x x +=，配方得：24414x x ++=+，即2(2)5x +=，⊙2x +=⊙．x 1=−2+√5,x 2=−2−√5.21．方程有两个不相等的实数根【分析】根据一元二次方程根的判别式代入计算即可．【详解】解：220x mx m -+-=，1a =，b m =-，2c m =-，()()2412m m ∆=--⨯⨯-， ()2240m =-+>，所以方程有两个不相等的实数根．【点睛】题目主要考查一元二次方程根的判别式，熟练运用根的判别式判断根的个数是解题关键．22．围成矩形的长为6m ，宽为5m【分析】首先设生物园的宽为xm ，则长为（16-2x ）m ，根据题意可得等量关系：长方形的长×宽=面积30m 2，由等量关系列出方程求解即可．【详解】解：设宽为x m ，则长为()162m x -，由题意，得 ()16230x x -=，解得 13x =，25x =．当3x =时，162109x -=>，不合题意，舍去，当5x =时，16269x -=<，符合题意．答：围成矩形的长为6 m 、宽为5m ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键在于能够根据题意列出方程进行求解．23．（43π）cm ． 【分析】连接OA 、OB ，阴影部分的周长是PA+PB 的长+圆心角为120°的扇形的弧长来求即可．【详解】解：连接OA 、OB ．因为PA 、PB 切⊙O 于A 、B 点，PO=4cm ，⊙APB=60°，所以⊙APO=⊙BPO=30°，⊙AOB=120°，所以AO=2cm ，AP=BP=2，120241803AB ππ⨯⨯==cm ， 阴影部分的周长：43π43π（cm ）． 答：阴影部分的周长是（43π）cm ． 24．（1）九（1）班平均数为85，众数为85，九（2）班中位数为80；（2）70；（3）九年级（1）班复赛成绩的方差为70，九（1）班的方差小，成绩更稳定些．【分析】（1）观察图分别写出九（1）班和九（2）班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数、众数的定义和平均数的求法即可得答案；（2）根据方差公式计算可得九年级（1）班复赛成绩的方差，根据平均数相同，方差越小，成绩越稳定即可得答案．【详解】（1）由图可知：九（1）班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100， 九（2）班5名选手的复赛成绩为：70、75、80、100、100，九（1）班的平均数为（75+80+85+85+100）÷5=85，⊙九（1）班的5个成绩中，85出现2次，⊙九（1）的众数为85，⊙九（2）班的5个成绩中，中间的数是80，⊙九（2）班的中位数为80，填表如下：（2）⊙九（1）班平均数为85，⊙九（1）班方差s 12=15[(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(85-85)2+(100-85)2]=70， ⊙九（2）班的方差为160，70<160，⊙九（1）班的成绩更稳定些．【点睛】本题考查平均数、中位数、众数及方差，将数据按大小顺序排列起来，形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据个数是偶数，则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数；一组数据中，出现次数最多的数据称为这组数据的众数；方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小；熟练掌握相关定义及方差公式是解题关键．25．（1）⊙ABC 是等腰三角形，理由见解析；（2）⊙ABC 是直角三角形.理由见解析.【详解】试题分析：（1）由方程解的定义把x=﹣1代入方程得到a ﹣b=0，即a=b ，于是由等腰三角形的判定即可得到⊙ABC 是等腰三角形；（2）由判别式的意义得到⊙=0，整理得222a b c =+，然后由勾股定理的逆定理得到⊙ABC 是直角三角形．试题解析：解：（1）⊙ABC 是等腰三角形．理由如下：⊙x=﹣1是方程的根，⊙（a+c ）×1﹣2b+（a ﹣c ）=0，⊙a+c ﹣2b+a ﹣c=0，⊙a ﹣b=0，⊙a=b ，⊙⊙ABC 是等腰三角形；（2）⊙ABC 是直角三角形．理由如下：⊙方程有两个相等的实数根，⊙⊙=2(2)4()()0b a c a c -+-=，⊙2224440b a c -+=，⊙222a b c =+，⊙⊙ABC 是直角三角形．考点：1．根的判别式；2．等腰三角形的判定；3．勾股定理的逆定理．26．x 1＝1，x 2＝﹣2【分析】根据题干中提供的方法，利用绝对值的性质进行分类讨论，解一元二次方程．【详解】解：⊙当x ﹣1≥0即x≥1时，原方程化为()2110x x ---=，()10x x -=，解得：x 1＝1，x 2＝0（不合题意，舍去）；⊙当x ﹣1＜0即x ＜1时，原方程化为()2110x x +--=，()()210x x +-=， 解得：x 1＝1（不合题意，舍去），x 2＝﹣2，故原方程的根是x 1＝1，x 2＝﹣2．【点睛】本题考查绝对值的性质和解一元二次方程，解题的关键是模仿题干中给出的方法进行计算求解．27．（1）见解析；（2）正方形，理由见解析【分析】（1）连接OD、CD，结合AC为直径可得到⊙CDB＝90°，E为中点，可得到ED ＝CE，再利用角的和差可求得⊙ODE＝90°，可得DE为切线；（2）由条件可得⊙ODA＝⊙A＝45°，可求得⊙COD＝⊙ODE＝⊙ACB＝90°，且OC＝OD，可知四边形ODEC为正方形．【详解】（1）证明：如图，连接OD、CD，⊙OC＝OD，⊙⊙OCD＝⊙ODC，⊙AC为⊙O的直径，⊙⊙CDB＝90°，⊙E为BC的中点，⊙DE＝CE，⊙⊙ECD＝⊙EDC，⊙⊙OCD+⊙ECD＝⊙ODC+⊙EDC＝90°，⊙⊙ODE＝⊙ACB＝90°，即OD⊙DE，又⊙D在圆O上，⊙DE与圆O相切；（2）若AC＝BC，四边形ODEC为正方形，理由：⊙AC＝BC，⊙ACB＝90°，⊙⊙A＝45°，⊙OA＝OD，⊙⊙ODA＝⊙A＝45°，⊙⊙COD＝⊙A+⊙ODA＝90°，⊙四边形ODEC中，⊙COD＝⊙ODE＝⊙ACB＝90°，且OC＝OD，⊙四边形ODEC为正方形．【点睛】本题考查了切线的判定、正方形的判定、圆的性质、三角形的外角、直角三角形的性质等知识，解答本题的关键是熟练运用以上知识证明OD⊙DE以及⊙COD＝⊙ODE＝⊙ACB＝90°，OC＝OD．28．（1）证明过程见解析；（2）π【分析】（1）直接利用圆周角定理得出⊙DCB的度数，再利用⊙DCB=⊙DBC求出答案；（2）首先求出BC的度数，再利用弧长公式直接求出答案．【详解】（1）⊙四边形ABCD内接于圆O，⊙⊙DCB+⊙BAD=180°，⊙⊙BAD=105°，⊙⊙DCB=180°﹣105°=75°，⊙⊙DBC=75°，⊙⊙DCB=⊙DBC=75°，⊙BD=CD；（2）⊙⊙DCB=⊙DBC=75°，⊙⊙BDC=30°，由圆周角定理，得，BC的度数为：60°，故603BC180180n Rπππ⨯===，答：BC的长为π．。

2020-2021学年江苏省徐州市新沂市九年级上学期数学期中考试题及答案

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2020-2021学年江苏省徐州市新沂市九年级上学期数学期中考试题及答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1. 方程x 2－4＝0的解是A. x ＝2B. x ＝－2C. x ＝±2D. x ＝±4 【答案】C【解析】【分析】方程变形为x 2=4，再把方程两边直接开方得到x=±2．【详解】解：x 2－4＝0x 2=4，∴x=±2．故选：C ．2. 用配方法解一元二次方程时应在等式两边同时加上4的是（ ）A.B. 223x x +=2-43x x =C.D. 22-43x x =2443x x +=【答案】B【解析】【分析】根据配方法的步骤，确定答案即可．【详解】解：A 、根据配方的要求，常数项等于一次项系数一半的平方，两边应加1，故本项错误；B 、两边同时加上-4的一半的平方，即同时加4，故本项正确；C 、先两边同时除2，再两边加上-2的一半的平方，即同时加上1，故本项错误；D 、．两边同时加上1，故本项错误；故选：B ．【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解一元二次方程和完全平方式是解题的关键．3. 下列四个函数中，图象的顶点在轴上的函数是（ ）y A. B. C. D. 232y x x =-+25y x =-22y x x =-+244y x x =-+【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的性质，图象的顶点在y 轴上，则顶点的横坐标x=0，根据题意，计算出即可解答．【详解】A 、二次函数y=x 2-3x+2，顶点的横坐标x=−=≠0，故本项错误； 2b a 32B 、二次函数y=5-x 2，顶点的横坐标x=−=0，故本项正确； 2b aC 、二次函数y=-x 2+2x ，顶点的横坐标x=−=1≠0，故本项错误； 2b a D 、二次函y=x 2-4x+4，顶点的横坐标x=−=2≠0，故本项错误； 2b a故选B ． 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，应熟记二次函数的顶点坐标公式，本题读懂题意是关键．4. 已知⊙O 的半径为3，OA=3，直线l 经过点A ，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A. 相切B. 相交C. 相离D. 相切或相交【答案】D【解析】【分析】根据圆心到直线的距离进行判断即可．【详解】解：∵OA=3，直线l 经过点A ，∴圆心O 到直线l 的距离≤3，∵⊙O 的半径为3，∴直线l 与⊙O 的位置关系是相切或相交．故选D ．【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，根据圆心到直线的距离与半径的大小关系进行判断时注意分情况讨论．5. 如图，A 、B 、C 是⊙O 上的点，若∠AOB=50°，则∠ACB 的度数为 （ ）A. 100°B. 50°C. 25°D. 35°【解析】 【分析】根据圆周角定理∠ACB=∠AOB 计算即可．12【详解】解：∵∠ACB=∠AOB，∠AOB=50°，12∴∠ACB=25°．故选：C ．【点睛】本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6. 如图，⊙O 的直径垂直于弦，垂足是点，，，则AB CD E 22.5CAO ∠=o 6OC =CD 的长为( )A.B. C. 6 D. 12 【答案】A【解析】【分析】先根据垂径定理得到，再根据圆周角定理得到，CE DE =245BOC A ∠=∠=o可得为等腰直角三角形，所以的长． OCE △CE ==CD 【详解】∵，AB 为直径，CD AB ⊥∴， CE DE =∵∠BOC 和∠A 分别为所对的圆心角和圆周角，∠A=22.5°， BC∴，2222.545BOC A ∠=∠=⨯=o o ∴为等腰直角三角形，OCE △∵OC=6，∴， 6CE ===∴2CD CE ==故选A ．【点睛】本题考查了垂径定理及圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；垂直于弦的直径，平分这条弦且平分这条弦所对的7. 将抛物线先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后，所得的抛物线22y x =对应的函数关系式是 （ ）A. B. C. D. 2(2-1)-3y x =22(-1)-3y x =2(21)-3y x =+22(1)-3y x =+【答案】B【解析】【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出新图象的顶点坐标，然后写出即可．【详解】解：抛物线y= 的顶点坐标为(0，0)，22x 向右平移1个单位,再向下平移3个单位后的图象的顶点坐标为(1，−3)，所以,所得图象的解析式为y=2 -3．2(1)x -故选：B【点睛】本题考查了函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图象的变化是解题的规律．8. 如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图像，对于下列说法：①abc＞0，②，③a+b+c 240b ac ->＜0，④当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，其中正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】 【分析】根据抛物线的开口向上，对称轴在y 轴的右边，与y 轴的交点在y 的负半轴上即可求出a 、b 、c 的正负，即可判断①；根据抛物线与x 轴的交点坐标即可判断②；把x=1代入抛物线即可判断③；求出抛物线的对称轴，根据图象即可判断④．【详解】解：∵抛物线的开口向上，对称轴在y 轴的右边，与y 轴的交点在y 的负半轴上， ∴a＞0，-＞0，c ＜0， 2b a∴abc＞0，∴①正确；由抛物线与x 轴有两个交点，∴△=b 2-4ac ＞0，故②正确；由图象可知：x=1时，y=a+b+c ＜0，故③正确；由图象可得，当0<x<-时，y 随着x 的增大而减小，故④错误； 2b a∴正确的个数有3个．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数与系数的关系的应用，主要考查学生对二次函数的图象与系数的关系的理解和运用，同时也考查了学生观察图象的能力．二、填空题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分）9. 一元二次方程的一次项为___________.2320x x ++=【答案】3x【解析】【分析】根据一元二次方程一次项的定义写出该方程的一次项．【详解】解：一元二次方程的一次项是3x ．2320x x ++=故答案是：3x ．【点睛】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是掌握一元二次方程的定义．10. 抛物线的顶点坐标是_________．2(1)-1y x =+【答案】(-1，-1)【解析】【分析】利用顶点式直接求得交点坐标即可．【详解】解：∵抛物线，2(1)-1y x =+∴顶点坐标是（-1，-1）．故答案为：（-1，-1）．【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a （x-h ）2+k 的顶点坐标为（h ，k ），对称轴为x=h ．11. 若是方程的一个根，则＝____.x a =2220x x +-=2124a a --【答案】-3【解析】【分析】先把代入方程中，然后利用整体思想进行求解即可．x a =2220x x +-=【详解】解：把代入方程得：x a =2220x x +-=，即，2220a a +-=222a a +=∴；()22124122143a a a a --=-+=-=-故答案为-3．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解，正确理解一元二次方程的解是解题的关键．12. 设、是一元二次方程的两根，则____.1x 2x 2210x x --=12x x +=【答案】2【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系直接求解即可．【详解】解：∵、是一元二次方程的两根1x 2x 2210x x --=∴． 12221b x x a -+=-=-=故答案是：2【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟记两根和、两根积的公式是解题的关键．13. 若抛物线 的图像与轴有交点，那么的取值范围是________.22y x x m =++x m 【答案】1m £【解析】【分析】由抛物线 的图像与轴有交点可知，从而可求得22y x x m =++x 240b ac ∆=-≥的取值范围．m 【详解】解：∵抛物线 的图像与轴有交点22y x x m =++x ∴令，有，即该方程有实数根0y =220x x m ++=∴240b ac ∆=-≥∴．1m £故答案是：1m £【点睛】本题考查了二次函数与轴的交点情况与一元二次方程分的情况的关系、解一元一x 次不等式，能由已知条件列出关于的不等式是解题的关键．m 14. 圆锥的侧面展开图的面积为18π，母线长为6，则圆锥的底面半径为________．【答案】3【解析】【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．【详解】解：设底面周长为C ，底面半径为r ．∵侧面展开图的面积为18π， ∴18π=C×6，C=6π=2πr，12∴r=3．故答案为：3【点睛】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．关键是根据圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2解答．15. 如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，若∠A＝70°，则∠BOC＝________°．【答案】125【解析】【分析】根据三角形内角和性质，结合题意，可计算得的值；根据内切圆ABC ACB ∠+∠的性质分析，可计算得的值，从而完成求解．OBC OCB ∠+∠【详解】∵∠A＝70°∴180110ABC ACB A ∠+∠=-∠= ∵⊙O 是△ABC 的内切圆∴， 12OBC ABC ∠=∠12OCB ACB ∠=∠∴ 11111055222OBC OCB ABC ACB ∠+∠=∠+∠=⨯= ∴180********BOC OBC OCB ∠=-∠-∠=-= 故答案为：125．【点睛】本题考查了三角形内角和、三角形内切圆的知识；解题的关键是熟练掌握三角形内角和、三角形内切圆的性质，从而完成求解．16. 如图，直线、相交于点，半径为1cm 的⊙的圆心在直线AB CD ,30O AOC ∠=︒P AB 上，且与点的距离为8cm ，如果⊙以2cm/s 的速度，由向的方向运动，那么_________O P A B 秒后⊙与直线相切.P CD【答案】3或5【解析】【分析】分类讨论：当点P 在当点P 在射线OA 时⊙P 与CD 相切，过P 作PE⊥CD 与E ，根据切线的性质得到PE=1cm ，再利用含30°的直角三角形三边的关系得到OP=2PE=2cm ，则⊙P 的圆心在直线AB 上向右移动了（8-2）cm 后与CD 相切，即可得到⊙P 移动所用的时间；当点P 在射线OB 时⊙P 与CD 相切，过P 作PE⊥CD 与F ，同前面一样易得到此时⊙P 移动所用的时间．【详解】当点P 在射线OA 时⊙P 与CD 相切，如图，过P 作PE⊥CD 与E ，∴PE=1cm，∵∠AOC=30°，∴OP=2PE=2cm，∴⊙P 的圆心在直线AB 上向右移动了（8-2）cm 后与CD 相切，∴⊙P 移动所用的时间==3（秒）； 822-当点P 在射线OB 时⊙P 与CD 相切，如图，过P 作PE⊥CD 与F ，∴PF=1cm，∵∠AOC=∠DOB=30°，∴OP=2PF=2cm，∴⊙P 的圆心在直线AB 上向右移动了（8+2）cm 后与CD 相切，∴⊙P 移动所用的时间==5（秒）． 822+故答案为3或5．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系：直线与有三种位置关系（相切、相交、相离）．也考查了切线的性质．解题关键是熟练掌握以上性质.17. 抛物线y ＝ax 2+bx+c 经过点A （﹣3，0）、B （4，0）两点，则关于x 的一元二次方程的解是________________．()2220a x bx b c -+-+=【答案】121,6x x =-=【解析】【分析】由题意得当y=0时，则有的两个根为，进而根据同20ax bx c ++=123,4x x =-=解方程可进行求解．【详解】解：∵抛物线y ＝ax 2+bx+c 经过点A （﹣3，0）、B （4，0）两点，∴当y=0时，则有的两个根为，20ax bx c ++=123,4x x =-=∴的解为：或，()2220a x bx b c -+-+=23x -=-24x -=解得：；121,6x x =-=故答案为．121,6x x =-=【点睛】本题主要考查二次函数与一元二次方程的关系，熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键．18. 如图，已知正方形ABCD 的边长为2，点M 和N 分别从B 、C 同时出发，以相同的速度沿BC 、CD 方向向终点C 和D 运动．连接AM ，BN 交于点P ，则PC 长的最小值为____________．　【解析】【分析】根据题意和正方形的性质可利用SAS 证明△ABM≌△BCN，得出∠BAM＝∠CBN，进而可证出∠APB＝90°，于是可得点P 在以AB 为直径的圆上运动，运动路径是弧BG ，连接OC 交圆O 于P ，如图，则此时PC 最小，进一步即可求解．【详解】解：由题意得：BM ＝CN ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABM＝∠BCN＝90°，AB ＝BC ＝2，在△ABM 和△BCN 中，∵AB＝BC ，∠ABM＝∠BCN，MB ＝CN ，∴△ABM≌△BCN（SAS ），∴∠BAM＝∠CBN，∵∠ABP+∠CBN＝90°，∴∠ABP+∠BAM＝90°，∴∠APB＝90°，∴点P 在以AB 为直径的圆上运动，设圆心为O ，运动路径是弧，是这个圆的，如图 BG14所示：连接OC 交圆O 于P ，此时PC 最小，∵AB＝2，∴OP＝OB ＝1，由勾股定理得：OC ，=；1-．1-【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理和圆的有关性质等知识；熟练掌握上述知识，证出点P 在以AB 为直径的圆上运动是解题关键．三、解答题（本大题共有4小题，每小题6分，共24分）19. 解方程：．240x x +=【答案】x 1=0，x 2=-4【解析】【分析】利用因式分解法求解即可．【详解】解：240x x +=(4)0x x +=x 1=0，x 2=-4【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，正确选择因式分解法是解题的关键．20. 解方程：． 22520x x -+=【答案】， 112x =22x =【解析】 【分析】原式运用公式法求解即可得到答案．【详解】解：22520x x -+=这里2,5,2a b c ==-=22=4(5)422251690b ac ∆-=--⨯⨯=-=> 5322x ±∴=⨯∴， 112x =22x =【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，灵活运用解题方法是解答本题的关键．21. 已知关于的方程.x 2-3-30x x a +=（1）若此方程有两个实数根，求的取值范围；a （2）在（1）的条件下，当取满足条件的最小整数时，求此时方程的解．a 【答案】（1）；（2）， 34a ≥11x =22x =【解析】【分析】（1）因为方程有实数根，所以可得判别式大于或等于零，得到不等式后，即可求得答案；（2）由（1）结论以及取满足条件的最小整数可求得参数的取值，再代入原方程即可得a 解．【详解】解：（1）∵关于的方程有两个实数根x 2-3-30x x a +=∴()()22434130b ac a ∆=-=--⨯⋅-+≥∴； 34a ≥（2）∵有（1）可知，，取满足条件的最小整数 34a ≥a ∴1a =∴把代入原方程得：1a =2320x x -+=∴，．11x =22x =【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，解不等式、解方程等，体现了数学运算的核心素养．22. 已知：如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，且BC ＝2cm ，AC ＝4cm ，∠ABD＝45º．（1）求弦BD 的长；（2）求图中阴影部分的面积．【答案】（1）；（2） BD =5542π-【解析】 【分析】（1）先添加辅助线连接，由是的直径可得，再由勾股OD AB O 90ACB ∠=︒定理求得、，即可得到等腰直角三角形，最后根据勾股定理即可求得答案；AB OB （2）根据即可求得结论．OBD OBD S S S =- 阴影扇形【详解】解：（1）连接，如图：OD∵是的直径AB O ∴90ACB ∠=︒∵，2BC =4AC =∴ AB =∴OB =∵且45ABD ∠=︒OB OD ==∴90BOD ∠=︒∴在中，Rt BOD BD ==（2）∵，90BOD ∠=︒OB OD ==∴， 522OBD OB OD S ⋅==V 54OBD S π==扇形∴． 5542OBD OBD S S S π-=-=V 阴影扇形【点睛】本题考查了圆周角定理、勾股定理、等腰直角三角形的性质和判定、扇形的面积、三角形的面积，添加辅助线构造直角三角形是解题的关键．四、解答题（本大题共有3小题，每小题8分，共24分）23. 已知：二次函数过点（0，－3），（1，－4）2y x bx c =++（1）求出二次函数的表达式；（2）在给定坐标系中画出这个二次函数的图像；（3）根据图像回答：当0≤x＜3时，y 的取值范围是 ．【答案】（1）；（2）见解析；（3）－4≤y＜02-2-3y x x =【解析】【分析】（1）把已知点的坐标代入函数解析式，即可求出答案；（2）根据函数的解析式画出抛物线即可；（3）把二次函数解析式化成顶点式，再根据图形分析计算y 的取值范围即可．【详解】解：（1）将点（0，－3），（1，－4）代入二次函数得： 2y x bx c =++， 314c b c =-⎧⎨++=-⎩解得：， 23b c =-⎧⎨=-⎩所以，二次函数的表达式为：；223y x x =--（2）二次函数的图象如下：（3）∵()214y x =--∴当x ＝1时，有最小值－4，当x ＝0时，y ＝（0−1）2－4＝−3，当x ＝3时，y ＝（3−1）2－4＝0，又对称轴为x ＝1，∴当0≤x＜3时，y 的取值范围是−4＜y≤0．【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式、也考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的三种常用形式：一般式、顶点式、交点式．24. 如图，在长40m 、宽22m 的矩形地面内，修筑两条同样宽且垂直于矩形的边的道路，余下的部分铺上草坪（即阴影部分），要使草坪的面积达到760m 2，道路的宽应为多少米？【答案】道路的宽应为米2【解析】【分析】根据题意设道路的宽应为米，则种草坪部分的长为，宽为x ()40x m -，再根据题目中的等量关系建立方程即可得解．()22x m -【详解】解：设道路的宽应为米，则种草坪部分的长为，宽为，根x ()40x m -()22x m -据题意得：()()4022760x x --=2-621200x x +=()()2600x x --=，20x -=600x -=∴，（不合题意舍去）12x =260x =答：道路的宽应为米．2【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，要求学生能根据题目中的等量关系建立方程，同时也考查了学生的阅读理解能力．25. 已知△ABC，请按以下要求完成本题：（1）请作出△ABC 的外接圆⊙O（尺规作图，保留作图痕迹）；（2）若在△ABC 中，∠ABC=70°，∠ACB=40°，⊙O 的直径AD 交CB 于E ，则∠DEC = ．【答案】（1）见解析；（2）60°【解析】【分析】（1）分别作出AB 与AC 的垂直平分线，进而得出圆心的位置，再利用圆心到三角形顶点的距离为半径得出圆O 即可；（2）连接BD ．根据圆周角定理求出∠ABD=90°，∠D=∠ACB=40°，则∠DBC=∠ABD-∠ABC=20°，再利用三角形外角的性质即可求出∠DEC．【详解】解：（1）如图所示：（2）连接BD ．∵AD 是直径，∴∠ABD=90°，∴∠DBC=∠ABD-∠ABC=90°-70°=20°，又∵∠D=∠ACB=40°，∴∠DEC=∠D+∠DBC=40°+20°=60°．【点睛】本题主要考查了三角形外接圆的作法，圆周角定理，三角形外角的性质，熟练掌握相关的定理是解题关键．五、解答题（共有2小题，第26题8分，第27题10分，共18分）26. 如图，已知直线l与⊙O相离，过圆心O画OA⊥l于点A，交⊙O于点P且OA=5，点B 为⊙O上一点BP的延长线交直线l于点C且AB=AC.（1）判断AB与⊙O有怎样的位置关系，并说明理由；PC（2）若，求⊙O的半径.【答案】（1）AB与⊙O相切，理由见解析；（2）3【解析】【分析】（1）连接OB，由题意易得∠ACB=∠ABC，∠OAC=90°，则有∠APC=∠OBP，进而可证OB⊥AB，则问题可证；（2）设⊙O的半径为x，由（1）得OP = OB = x，则有PA = 5-x，然后根据勾股定理可进行求解．【详解】解：（1）AB与⊙O相切，理由：连接OB，如图所示：∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，又∵OA⊥l，∴∠OAC=90°，∴∠ACB+∠APC = 90°，又∵OP=OB，∴∠OPB=∠OBP，∵∠OPB=∠APC，∴∠APC=∠OBP，∴∠OBP+∠ABC = 90°，即OB⊥AB，∵点B是半径OB的外端点，∴AB 是⊙O 的切线；(2)设⊙O 的半径为x ，∴OP = OB = x又∵OA = 5，PC =∴ PA = 5-x在Rt△ACP 中∴ AC 2 =PC 2 -PA 2 =， (()2225105x x x --=-+-在Rt△OAB 中∴ AB 2 =OA 2 -OB 2 =222525x x -=-又∵AB = AC∴，2225105x x x -=-+-解得：x =3∴⊙O 的半径为3．【点睛】本题主要考查切线的判定定理，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．27. 某片果园有果树60棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y(千克)与增种果树x(棵)之间的函数关系如图所示．（1）求每棵果树产果y(千克)与增种果树x(棵)之间的函数关系式；（2）设果园的总产量为w(千克)，求w 与x 之间的函数表达式；（3）试说明（2）中总产量w(千克)随增种果树x(棵)的变化而变化的情况，并指出增种果树x 为多少棵时获得最大产量，最大产量w 是多少？【答案】（1）；（2） ；（3）当x=50时，w 的最1802y x =-+215048002w x x =-++大值为．6050【解析】 【分析】（1）由图像可得坐标，设，然后代入求解即可；()()12,74,28,66y kx b =+（2）根据（1）及题意可直接进行求解；（3）由（2）及二次函数的性质可进行求解．【详解】解：（1））由图像可得坐标，则设，把点()()12,74,28,66y kx b =+()()12,74,28,66代入得：，解得：， 12742866k b k b +=⎧⎨+=⎩1280k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴； 1802y x =-+（2）由（1）及题意得：； ()()16060802w x y x x ⎛⎫=+⋅=+⋅-+ ⎪⎝⎭215048002x x =-++（3）由（2）得：， ()221150480050605022w x x x =-++=--+∴，开口向下，对称轴为直线， 102a =-<50x =∴当时，y 随x 的增大而增大，当时，y 随x 的增大而减小，50x ≤50x ≥∴当时，w 取最大，最大值为．50x =6050【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的应用是解题的关键．六、解答题（本大题10分）28. 如图，抛物线与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，连接AC ，BC ，213-222y x x =-点M 是线段BC 下方抛物线上的任意一点，点M 的横坐标为m ，过点M 画MN⊥x 轴于点N ，交BC 于点P ．（1）填空：A （ ， ），C （ ， ）；（2）探究△ABC 的外接圆圆心的位置，并求出圆心的坐标；（3）探究当m 取何值时线段PM 的长度取得最大值，最大值为多少？【答案】（1）-1，0；0，-2；（2）；（3）当m=2时，PM 的最大值是2 3,02⎛⎫⎪⎝⎭【解析】 【分析】（1）利用抛物线解析式容易求得A 、C 的坐标；（2）证明△AOC∽△COD，Rt△ACB 的外接圆圆心为AB 的中点，由此求得圆心的坐标即可；（3）可求得直线BC 的解析式，利用m 可表示出PM 的长，则可利用二次函数的性质求得PM 的最大值．【详解】解：（1）当y=0，则=0，得方程的解 213-222y x x =-121,4x x =-=∴A（-1,0）B （4,0），当x=0时，y=-2∴C（0，-2）．（2）1,2,4OA OC OB ===∠AOC=∠COB=90°∴ 12OA OC OC OB ==∴△AOC∽△COB∴∠ACO=∠OBC∠ACO+∠OCB=90°∠OBC+∠OCB=90°=∠ACB∴Rt△ACB 的外接圆圆心为AB 的中点，∵A（-1,0）B （4,0），∴圆心的坐标（）． 3,02（3）C （0，-2），B （4，0） 又∵直线BC 解析式1y 22x =-，M （m, ） 1(,2)2p m m -213222m m --PM=（）-（） 122m -213222m m -- 2122PM m m =-+ 21=(2)22m --+当m=2时，PM最大值=2．【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握性质是解题的关键．。

2020-2021学年九年级第一学期期中考试数学试卷(含答案)

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2020-2021学年九年级第一学期期中考试数学试卷（含答案）一、选择题（每小题4分，共10小题，满分40分）1、抛物线y = 2(x+1)2-3的顶点坐标是（ ）A. (-1，-1)B. （1，3）C. (-1，3)D. （1，-3）2、在平面直角坐标系中，抛物线y=(x+5)(x-3)经变换后得到抛物线y=(x+3(x-5)，则这个变化可以是（ ）A. 向左平移2个单位B. 向右平移2个单位C. 向左平移8个单位D. 向右平移2个单位3、已知点A(1，-3)关于y 轴的对称点A ′在反比例函数y=k x 的图象上，则实数k 的值为（ ） A. 3 B. 31 C. -3 D. - 314、已知学校航母组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数关系式h=-t 2+24t+1，则下列说法中正确的是( )A. 点火后9s 点火后13s 的升空高度相同B. 点火后24s 火箭落于地面C. 点火后10S 的升空高度为139mD. 火箭升空的最大高度为145m5、已知y=x 2+(t-2)x-2，当x>1时y 随x 的增大而增大，则t 的取值范围是（ ）A. t > 0B. t = 0C. t < 0D. t ≥ 06、如图，已知D 、E 分别为AB 、AC 上的两点，且DE ∥BC ，AE=3CE ，AB=8，则AD 的长为( )A. 3B. 4C. 5D. 6第6题 第7题 第8题 第9题7、如图，一张矩形纸片ABCD 的长AB=a ，宽BC=b ，将纸片对折，折痕为EF ，所得矩形AFED 与矩形ABCD 相似，则a ：b=( )A. 2：1B. 2：1C. 3：3D. 3：28、如图，二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象的对称轴是直线x=1，则以下四个结论中：① abc>0，② 2a+b=0， ③ 4a+b 2< 4ac ，④ 3a+c< 0.正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 49、孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同.当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则这个小孔的水面宽度为（ ）A. 52米B. 43米C. 7米D. 213米10、若一次函数y=ax+b 与反比例函数y=c x的图象在第二象限内有两个交点，且其中一个交点的横坐标为-1，则二次函数y=ax 2+bx+c 的图像可能是（ ）A B C D二、填空题（每小题5分，满分20分）11、若35a b b -=，则a b = . 12、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的部分图象如图所示，则关于x 的方程y=ax 2+bx+c 的两个根的和为 .第12题 第13题13、如图，点C 在反比例函数y=k x(x>0)的图像上，过点C 的直线与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，且AB=BC ， 已知△AOB 的面积为1，则k 的值为 .14、已知抛物线y=ax 2+bx-1a与y 轴交于点A ，将点A 向右平移2个单位长度，得到点B ，点B 在抛线上. （1）此抛物线的对称轴是直线 ；（2）已知点P （12，-1a），Q （2，2），若抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，则a 的取值范围是 . 三、（每小题8分，满分16分）15、已知二次函数y=x 2+bx+c 的图象经过点（4，3），（2，-1），求此二次函数的表达式，并求出当0≤x ≤3时， y 的最值.16、已知234a b c ==，且a+3b-2c=15，求4a-3b+c 的值 四、（每小题8分，满分16分）17、如图，二次函数y=(x+2)2+m 的图像与y 轴交于点C ，点B 在抛物线上，且点B 与点C 关于该二次函数图象的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b 的图象经过该二次函数图象上点A(-1,0)及点B.（1）求二次函数的解析式；（2）根据图像，写出满足kx+b ≥(x+2)2+m 的x 的取值范围.18、如图是反比例函数y=k x的图象，当-4≤x ≤-1时,-4≤y ≤-1. （1）求该反比例函数的解析式；（2）若M 、N 分别在反比例函数图象的两个分支上，请直接写出线段MN 长度的最小值五、（每小题10分，满分20分）19、如图，点R 是正方形ABCD 的边AB 边上的黄金分割点，且AR> RB ，S 1表示AR 为边长的正方形面积，S 2表示以BC 为长，BR 为宽的矩形面积，S 3表示正方形ABCD 除去S 1和S 2剩余的面积，求S 3：S 2的值20、如图，在△ABC 中，AB=12cm ，AE=6cm ，EC=4cm ，且EC AE BD AD =.（1）求AD 的长； （2）求证：ACEC AD BD =.六、本题12分21、如图，函数y 1=k 1x+b 的图象与函数22k y x=的图象交于点A(2，1)、B ，与y 轴交于点C （0，3）. （1）求函数y 1的表达式和点B 的坐标； （2）观察图像，比较当x>0时y 1与y 2的大小.七、本题12分22、如图，开口向下的抛物线与x 轴交于点A （-1，0）、B （2，0），与y 轴交于点C(0，4)，点P 是第一象限内抛物线上的一点.（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）设四边形CABP 的面积为S 求S 的最大值.八、本题14分x（1≤x≤80）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x≤40 41≤x≤80售价（元/件）x+40 90每天销量（件） 200-2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y元。

平均数-2020-2021学年九年级数学上册同步课堂帮帮帮(苏科版)(原卷版)

平均数-2020-2021学年九年级数学上册同步课堂帮帮帮(苏科版)(原卷版)

平均数知识点一、算术平均数一般地，如果有n个数，那么叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，“”读作“拔”.1.求算术平均数时，只需将所有数据加起来求出总和，再除以数据的总个数即可；2.通常，平均数可以用来表示一组数据的“集中趋势”；3.在实际问题中，算数平均数要带单位，与原数据单位一致；4.算术平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系；5.算术平均数的缺点是受个别值的影响，有时并不能代表一组数据的平均水平；6.一组数据的平均值只有一个，每个数据的变化都会引起平均值的变化（若添上或去掉的这个数据刚好与平均数相同，就不会引起平均值的变化）.例：已知一组数据6、5、6、a、4、的平均数是5，则a＝.【解答】4【解析】∵数据6、5、6、a、4、的平均数是5，∴，解得a＝4.知识点二、平均数的简化公式一般地，一组数据中的各个数值较大时，可以将各个数据减去一个适当的常数a（常数a通常取接近于这组数据的平均数较“整”的数），得到一组新数据：那么这组数据的平均数.例：在防治新型冠状病毒的例行体温检查中，检查人员将高出37℃的部分记作正数，小亮在一周内的体温测量结果分别为+0.1，﹣0.3，﹣0.5，+0.1，+0.2，﹣0.6，﹣0.4，那么他一周内所测量体温的平均值为（）A．37.1℃B．37.2℃C．36.9℃D．36.8℃【解答】D【解析】（+0.1﹣0.3﹣0.5+0.1+0.2﹣0.6﹣0.4）÷7＝﹣0.2（℃），﹣0.2+37＝36.8（℃）．故选D．知识点三、加权平均数1.权的概念一组数据的平均数，不仅与这组数据中各个数据的数值有关，而且与各个数据的“重要程度”有关，我们把衡量各个数据“重要程度”的数值叫做权.2.加权平均数的计算公式（1）一般地，设为k个数据，依次为k个数据的权数，则称为这组数据的加权平均数.（2）数据的比计算平均数，则（3）设数据所占的百分比分别为，且，则.例：小林在初三第一学期的数学书面测验成绩分别为：平时考试得84分：期中考试得82分：期末考试得90分．如果按照平时、期中、期末的权重分别为10%、30%、60%计算，那么小林该学期数学书面测验的总评成绩应为分．【解答】87【解析】84×10%+82×30%+90×60%＝87（分），即小林该学期数学书面测验的总评成绩是87分，故答案为87．巩固练习一．选择题1．一组数据3，1，x，﹣2，7，4的平均数为3，则x等于（）A．3 B．4 C．5 D．62．对于n（n＞3）个数据，平均数为50，则去掉最小数据10和最大数据90后得到一组新数据的平均数（）A．大于50 B．小于50 C．等于50 D．无法确定3．已知数据x1，x2，x3的平均数是5，则数据3x1，3x2，3x3的平均数是（）A．5 B．7 C．15 D．174．李明参加某单位招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为86分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则李明的成绩是（）A．256分B．86分C．86.2分D．88分5．某快递公司快递员六月第三周投放快递物品件数为：有3天是20件，有1天是30件，有3天是40件，这周里日平均投递物品件数为（）A．28件B．29件C．30件D．31件6．已知一组数据共有20个数，前面14个数的平均数是10，后面6个数的平均数是15，则这20个数的平均数是（）A．23 B．1.15 C．11.5 D．12.57．某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．吴老师笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（）分A．85 B．86 C．87 D．888．某同学的器乐、舞蹈、视唱三项成绩依次为85分、90分、94分，其中学校规定这三项成绩所占比例依次为20%、30%、50%．则该同学期末音乐成绩为（）A．89 B．91 C．93 D．949．某校足球队20场比赛进球数如下，进1球的有7场，进2球的有6场，进3球的有7场，则该队平均每场进球数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．某商店选用20元/千克的A型糖x千克，12元/千克的B型糖5千克，混合成什锦糖后出售，这种什锦糖平均每千克的售价为15元/千克，则x的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6二．填空题11．走路被世卫组织认定为“世界上最好的运动”，每天走6000步是走路最健康的步数．手机下载微信运动，每天记录自己走路的步数，已经成了不少市民时下的习惯．张大爷连续记录了3天行走的步数为：6200步、5800步、7200步，这3天步数的平均数是步．12．已知一组数据1，3，5，x，y的平均数是3，则另一组数据﹣1，1，3，x﹣2，y﹣2的平均数是．13．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是3，则数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是．14．张强随机调查了他所在班级7名同学每天的睡眠时间（小时）为：7，7，8，8，8，9，9，则估计该班学生的平均睡眠时间约为小时．15．已知a，b，c，d，e五个数的平均数是3，那么a+10，b+6，c+12，d+14，e+8五个数的平均数是．16．已知一组数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数是8，则另一组数据a1+10，a2﹣10，a3+10，a4﹣10，a5+10的平均数为．17．张老师公布班上6名同学的数学竞赛成绩时，有意公布了5个人的得分：78，92，61，85，75，又公布了6个人的平均分：80，还有一个未公布，这个未公布的得分是．18．某班随机调查了10名学生，了解他们一周的体育锻炼时间，结果如表所示，则这10名学生在这一周的平均体育锻炼时间是小时．时间（小时）7 8 9人数 3 4 3三．解答题19．某学校对初中毕业班经过初步比较后，决定从九年级（1）、（4）、（8）班这三个班中推荐一个班为市级先进班集体的候选班，现对这三个班进行综合考评，下表是它们五项考评的得分表（以分为单位，每项满分为10分）：班级行为规范学习成绩校运动会艺术获奖劳动卫生九（1）班10 10 6 10 7九（4）班10 8 8 9 8九（8）班9 10 9 6 9（1）请问各班五项考评分的平均数能不能反映三个班的考评结果的差异？（2）若根据五个项目的重要程度，行为规范、学习成绩、校运动会、艺术获奖、劳动卫生各项考评内容的占分比例为3：3：2：1：1，按这个比例对各班的得分重新计算，并从中推荐一个得分最高的班作为市级先进班集体的候选班．20．为宣传世界海洋日，某校八年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级600名学生此次竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图（如图）．知识竞赛成绩分组统计表组别分数/分频数A60≤x＜70 aB70≤x＜80 11C80≤x＜90 16D90≤x≤100 24请根据图表信息解答以下问题：（1）本次调查一共随机抽取了名参赛学生的成绩；（2）统计表中a＝；（3）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到70分以上的学生约有多少人．21．某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩和民主测评，A、B、C、D、E五位老师作为评委，对演讲答辩得分进行评价，结果如演讲答辩得分表，另全班50位同学则参与民主测评进行投票，结果如图．A B C D E甲90 92 94 95 88乙89 86 87 94 91规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分＝“好”票数×2分+“较好“票数×1分+“一般””票数×0分．（1）求甲、乙两位选手各自演讲答辩的得分；（2）求甲、乙两位选手各自民主测评的得分；（3）若演讲答辩得分和民主测评得分按2：3的权重比计算两位选手的综合得分，则应选取哪位选手当班长？22．某食品商店将甲、乙、丙3种糖果的质量按5：4：1配置成一种什锦糖果，已知甲、乙、丙三种糖果的单价分别为16元/kg、20元/kg、27元/kg．若将这种什锦糖果的单价定为这三种糖果单价的算术平均数，你认为合理吗？如果合理，请说明理由；如果不合理，请求出该什锦糖果合理的单价．23．某公司欲招聘一名部门经理，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试．各项测试成绩如表格所示：测试项目测试成绩甲乙丙专业知识74 87 90语言能力58 74 70综合素质87 43 50（1）根据实际需要，公司将专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分按4：3：1的比例确定每个人的测试总成绩，此时谁将被录用？（2）请重新设计专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分的比例来确定每个人的测试总成绩，使得乙被录用，若重新设计的比例为x：y：1，且x+y+1＝10，则x＝，y＝．（写出x与y的一组整数值即可）24．某市为了解高峰时段从总站乘16路车出行的人数，随机抽查了10个班次乘该路车人数，结果如下：14，23，16，25，23，28，26，27，23，25．（1）计算这10个班次乘车人数的平均数；（2）如果16路车在高峰时段从总站共出车60个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少？25．初二（1）班对数学期末总评成绩规定如下：总评成绩由考试成绩和平时成绩（满分120分）两部分组成，其中考试成绩占80%，平时成绩占20%，且总评成绩大于或等于100分时，该生综合评定为A等．（1）小敏的考试成绩为90分，它的综合评定有可能达到A等吗？为什么？（2）小浩的平时成绩为120分，综合评定若要达到A等，他的考试成绩至少要多少分？。

2020-2021学年人教版第一学期九年级期中考试数学试卷(含答案)

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九年级期中考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.若x=1是方程x2+ax-2=0的一个根，则a的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 33.将二次函数y=2（x-1）2+2的图象向左平移2个单位长度得到的新图象的表达式为（）A. B. C. D.4.在平面直角坐标系中，将点P(a,b)关于原点对称得到点P1，再将点P1向左平移2个单位长度得到点P2，则点P2的坐标是（）A. (b−2,−a)B. (b+2,−a)C. (−a+2,−b)D. (−a−2,−b)5.同一坐标系中，抛物线y＝(x－a)2与直线y＝a＋ax的图象可能是( )A. B. C. D.6.一元二次方程x2-6x+5=0的两根分别是x1、x2，则x1+x2的值是( )A. 6B. -6C. 5D. -57.如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°,AB=8,BC=6，将线段AC绕点A顺时针旋转得到AD，且∠DAC=∠BAC，连接CD，且△ACD的面积为（）A. 24B. 30C. 36D. 408.有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（）A. 5人B. 6人C. 7人D. 8人9.已知关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. B. C. D. 且10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则在下列各式子：①abc＞0；②a+b+c＞0；③a+c ＞b；④2a+b=0；⑤△=b2-4ac＜0；⑥3a+c＞0；⑦（m2-1）a+(m-1)b≥0（m为任意实数）中成立式子（）A. ②④⑤⑥⑦B. ①②③⑥⑦C. ①③④⑤⑦D. ①③④⑥⑦二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分）11.如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)，连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为________．12.某乡村种的水稻2018年平均每公顷产3200kg ，2020年平均每公顷产5000kg ，则水稻每公顷产量的年平均增长率为________．13.一抛物线的形状，开口方向与y=3x2−3x+1相同，顶点在(-2，3)，则此抛物线的解析式为2________．14.如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的一部分，已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（-1，0），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根是________15.如图，四边形ABCD是正方形，P在CD上，△ADP旋转后能够与△ABP′重合，若AB＝3，DP＝1，则PP′＝________．16.如图，已知AB⊥BC，AB=12cm，BC=8cm.一动点N从C点出发沿CB方向以1cm/s的速度向B 点运动，同时另一动点M由点A沿AB方向以2cm/s的速度也向B点运动，其中一点到达B点时另一点也随之停止，当△MNB的面积为24cm2时运动的时间t为________秒.17.如图，在边长为6的等边△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是△ABC内一个动点，且DE＝2，将线段AE绕点A逆时针旋转60°得到AF，则DF的最小值是________．18.如图，抛物线y=−14x2+12x+2与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB.AD与y轴相交于点E，过点E的直线PQ平行于X轴，与拋物线相交于P、Q两点，则线段PQ的长为________.三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19.如图，AC是正方形ABCD的对角线，△ABC经过旋转后到达△AEF的位置．（1）指出它的旋转中心；（2）说出它的旋转方向和旋转角是多少度；（3）分别写出点A，B，C的对应点．20.已知关于x的一元二次方程x2+(k−1)x+k−2=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）任意写出一个k值代入方程，并求出此时方程的解．21.已知二次函数y=x2-4x+3，设其图象与x轴的交点分别是A、B（点A在点B的左边），与y轴的交点是C，求：（1）A、B、C三点的坐标；（2）△ABC的面积．22.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？23.跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线. 正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0. 9米，身高为1. 4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E. 以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系, 设此抛物线的解析式为y=ax2+bx+0.9.（1）求该抛物线的解析式；（2）如果身高为1. 85米的小华也想参加跳绳，问绳子能否顺利从他头顶越过？请说明理由；（3）如果一群身高在1. 4米到1. 7米之间的人站在OD之间,且离点O的距离为t米, 绳子甩到最高处时必须超过他们的头顶,请结合图像,写出t的取值范围________.24.将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．（1）连接BF，求证：CF＝EF．（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其他条件不变，如图②，求证：AF+EF＝DE．（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其他条件不变，如图③，你认为（2）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请直接写出AF、EF与DE之间的数量关系．25.如图，已知抛物线y=1x2+bx与直线y=2x交于点O（0，0），A（a，12），点B是抛物线上2O、A之间的一个动点，过点B分别作x轴和y轴的平行线与直线OA交于点C、E，（1）求抛物线的函数解析式；（2）若点C为OA的中点，求BC的长；（3）以BC、BE为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为（m，n），求出m、n之间的关系式.26.在一-次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F 重合，点C与点D重合(如图1)，其中∠ACB=∠DFE=90°，BC=EF=3cm，AC=DF=4 cm，并进行如下研究活动。

苏科版九年级上册数学期中考试试卷附答案

苏科版九年级上册数学期中考试试卷附答案

苏科版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．若()22230m x x --+=是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（）A ．m>2B ．m≠0C ．m≤2D ．m≠22．用配方法解一元二次方程2870x x -+=，方程可变形为（）A ．2(4)9x +=B ．2(4)9x -=C ．2(8)16x -=D ．2(8)57x +=3．小红连续5天的体温数据如下（单位相C ︒）：36.6，36.2，36.5，36.2，36.3．关于这组数据下列说法正确的是（）A ．中位数是36.5C ︒B ．众数是36.2C ︒C ．平均数是36.2C︒D ．极差是0.3C︒4．关于x 的一元二次方程220x kx --=（k 为实数）根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．不能确定5．若关于x 的方程x 2+3x+a=0有一个根为-1，则另一个根为（）A ．-2B ．2C ．4D ．-36．某农机厂一月份生产零件50万个，第一季度共生产零件182万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（）A ．50（1+x ）²=182B ．50+50（1+x ）+50（1+x ）²=182C ．50（1+2x ）=182D ．50+50（1+x ）+50（1+2x ）²=1827．如图，A 、B 、C 、D 为一个正多边形的顶点，O 为正多边形的中心，若18ADB ∠=︒，则这个正多边形的边数为（）A ．10B ．11C ．12D ．138．如图，在长为100m ，宽为80m 的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644m 2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x m ，则可列方程为()A ．100×80－100x －80x=7644B ．(100－x)(80－x)＋x 2=7644C ．(100－x)(80－x)=7644D ．100x ＋80x －x 2=76449．我国古代数学著作《九章算术》中记载了弓形面积的计算方法．如图，弓形的弦长AB为，拱高（弧的中点到弦的中点之间的距离）CD 为15cm ，则这个弓形的面积是（）cm 2.A ．B ．C ．D ．10．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝8，点E 、点F 分别在边AD ，BC 上，且EF ⊥AD ，点B 关于EF 的对称点为G 点，连接EG ，若EG 与以CD 为直径的⊙O 恰好相切于点M ，则AE 的长度为（）A ．3BC ．D ．6二、填空题11．某中学为了选拔一名运动员参加市运会100米短比赛，有甲、乙两名运动员备选，他们最近测试的10次百米跑平均时间都是12.83秒，他们的方差分别是21.3S=甲（秒2）2 1.7S =乙（秒2），如果要选择一名成绩优秀且稳定的人去参赛，应派______去．12．已知a 是关于x 方程x 2﹣2x ﹣8=0的一个根，则2a 2﹣4a 的值为_______．13．将半径为6cm ，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为______cm ．14．如图，OA 、OB 是O 的半径，点C 在O 上，30AOB ∠=︒，40OBC ∠=︒，则OAC ∠=______︒．15．设12,x x 是关于x 的方程230x x k -+=的两个根，且122x x =，则k =_______．16．在△ABC 中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2，D 是线段BC 上的一个动点，以AD 为直径画⊙O 分别交AB 、AC 于E 、F ，连接EF ，则线段EF 长度的最小值是________．17．如图，P 为⊙O 外一点，PA 切⊙O 于A ，若PA ＝3，∠APO ＝45°，则⊙O 的半径是_____．三、解答题18．解下列方程：(1)2(1)40--=x (2)x 2﹣6x ﹣3＝0(3)3x （x ﹣1）＝2（1﹣x ）(4)2x 2﹣5x+3＝019．如图，在平面直角坐标系中，M 经过原点，且与x 轴交于点(4,0)A -，与y 轴交于点(0,2)B ，点C 在第二象限M 上，且60AOC ∠=︒，则OC =__．20．因国际马拉松赛事即将在某市举行，某商场预计销售一种印有该市设计的马拉松图标的T 恤，已知这种T 恤的进价为40元一件．经市场调查，当售价为60元时，每天大约可卖出300件；售价每降低1元，每天可多卖出20件．在鼓励大量销售的前提下，商场还想获得每天6080元的利润，问应将这种T 恤的销售单价定为多少元？21．如图，已知圆O 的直径AB 垂直于弦CD 于点E ，连接CO 并延长交AD 于点F ，且CF ⊥AD ，连结AC ．(1)△ACD 为等边三角形；(2)请证明：E 是OB 的中点；(3)若AB ＝8，求CD 的长．22．某篮球队员在篮球联赛中分别与甲队、乙队对阵各四场，下表是他的技术统计．场次对阵甲队对阵乙队得分（分）失误（次）得分（分）失误（次）第一场252273第二场300311第三场273202第四场262264（1）他在对阵甲队和乙队的各四场比赛中，平均每场得分分别是多少？（2）利用方差判断他在对阵哪个队时得分比较稳定；（3）根据上表提供的信息，判断他在对阵哪个队时总体发挥较好，简要说明理由．23．如图，四边形ABCD 内接于O ，AC 为O 的直径，D 为 AC 的中点，过点D 作DE AC ，交BC 的延长线于点E ．（1）判断DE 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若O 的半径为5，8AB ，求CE 的长．24．如果关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程x 2＋x ＝0的两个根是x 1＝0，x 2＝﹣1，则方程x 2＋x ＝0是“邻根方程”．（1）通过计算，判断方程2x 2﹣＋1＝0是否是“邻根方程”？（2）已知关于x 的方程x 2﹣（m ﹣1）x ﹣m ＝0（m 是常数）是“邻根方程”，求m 的值；25．如图，D 为⊙O 上一点，点C 在直径BA 的延长线上，且∠CDA=∠CBD ．（1）求证：CD 2=CA•CB ；（2）求证：CD 是⊙O 的切线；（3）过点B 作⊙O 的切线交CD 的延长线于点E ，若BC=12，tan ∠CDA=23，求BE 的长．26．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，以点B 为圆心，BC 的长为半径画弧，交线段AB于点D ，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，交线段AC 于点E ，设BC ＝a ，AC ＝b ．（1）请你判断：线段AD 的长度是方程x 2+2ax ﹣b 2＝0的一个根吗？说明理由；（2）若线段AD ＝EC ，求ab的值．参考答案1．D 【解析】【详解】解：∵()22230m x x --+=是关于x 的一元二次方程，∴20m -≠，∴2m ≠．故选：D 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，熟练掌握含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程是解题的关键．2．B 【解析】【分析】先将常数项移到等号的右边，在方程两边加上一次项系数一半平方，将方程左边配成一个完全平方式即可．【详解】解：x 2-8x+7=0，x 2-8x=-7，x 2-8x+16=-7+16，（x-4）2=9．故选：B ．【点睛】本题考查了运用配方法解一元二次方程，解答时熟练掌握配方法的步骤是关键．3．B 【解析】【分析】根据众数、中位数的概念求得众数和中位数，根据平均数和方差、极差公式计算平均数和极差即可得出答案．【详解】A ．将这组数据从小到大的顺序排列：36.2，36.2，36.3，36.5，36.6，则中位数为36.3C ︒，故此选项错误B ．36.2出现了两次，故众数是36.2C ︒，故此选项正确；C ．平均数为1(36.236.236.336.536.6)36.365++++=(C ︒)，故此选项错误；D ．极差为36.6-36.2=0.4(C ︒)，故此选项错误，故选：B ．【点睛】本题主要考查了中位数、众数、平均数和极差，熟练掌握它们的计算方法是解答的关键．4．A 【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式，可判断根的情况.【详解】一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 中，24b ac -叫做一元二次方程()200++=≠ax bx c a 的根的判别式，通常用“∆”来表示，即2=4∆-b ac ，当0∆>时，方程有2个实数根，当=0∆时，方程有1个实数根（2个相等的实数根），当∆<0时，方程没有实数根.方程220x kx -+=根的判别式()22=-41(2)80k k ∆-⨯⨯-=+>，所以有两个不相等的实数根．【点睛】本题考查根据一元二次方程根的判别式判断根的个数.5．A 【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，利用两根和，两根积，即可求出a 的值和另一根．【详解】设一元二次方程的另一根为x 1，∵关于x 的方程x 2+3x+a=0有一个根为-1，∴﹣1+x 1=﹣3，解得：x 1=﹣2．故选A ．6．B 【解析】【分析】设平均每月的增长率为x ，则二月份生产零件501x +（）万个，三月份生产零件()2501x +万个，由此可得出方程．【详解】解：设二、三月份平均每月的增长率为x ，则二月份生产零件501x +（）个，三月份生产零件2501x +（）个，则得：250501501182x x ++++=（）（）．故答案为：B ．【点睛】本题主要考查了求平均变化率的方法．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为21a x b ±=（）．7．A 【解析】【分析】作正多边形的外接圆，连接AO，BO，根据圆周角定理得到∠AOB=36°，根据中心角的定义即可求解．【详解】解：如图，作正多边形的外接圆，连接AO，BO，∴∠AOB=2∠ADB=36°，∴这个正多边形的边数为36036°°=10．故选：A．【点睛】此题主要考查正多边形的性质，解题的关键是熟知圆周角定理．8．C【解析】【分析】可以根据图形平移的规律，把阴影部分的分别平移到最边上，把剩下的面积变成一个新的长方形【详解】解：设道路的宽应为x米，由题意有（100﹣x）（80﹣x）=7644，故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是读懂题意，把道路进行平移后找到等量关系．9．D【解析】【分析】设弧ACB 所在圆的圆心为O ，连接OC 、OA 、OB ，在构造的Rt △OAD 中，利用垂径定理和勾股定理即可求出弧ACB 的半径长，即弓形面积=扇形AOB 面积－△AOB 面积．【详解】解：设弧ACB 所在圆的圆心为O ，连接OC 、OA 、OB ，∵CD ⊥AB ，∴C ，D ，O 三点共线，在Rt △OAD 中，设OA=xcm ，则OD=x-CD=（x-15）cm ，12AD AB ==cm ），∴222OA OD AD =+，即222(15)x x =-+，解得：3x =0，∴OD=15cm ，AO=30，∴∠OAD=30°，∴∠AOD=60°，∴∠AOB=120°，∴2212030300360AOBS cmππ⨯⨯==扇形，21152AOB S =⨯⨯= ，所以所求弓形面积2(300cm π=-，故选：D ．【点睛】此题考查弓形面积求解，涉及知识点有垂径定理，扇形面积公式，30°所对直角边等于斜边一半，勾股定理等，通过构造辅助线求出半径长是解此题的关键．10．D 【解析】【分析】设AE ＝x ，则ED ＝8﹣x ，易得四边形ABFE 为矩形，则BF ＝x ，利用对称性质得FG ＝BF＝x，则CG＝8﹣2x，再根据切线长定理得到EM＝ED＝8﹣x，GM＝GC＝8﹣2x，所以EG ＝16﹣3x，在Rt△EFG中利用勾股定理得到42+x2＝(16﹣3x)2，然后解方程可得到AE的长．【详解】解：设AE＝x，则ED＝8﹣x，∵EF⊥AD，∴四边形ABFE为矩形，∴BF＝x，∵点B关于EF的对称点为G点，∴FG＝BF＝x，∴CG＝8﹣2x，∵∠ADC＝∠BCD＝90°，∴AD和BC为⊙O的切线，∵EG与以CD为直径的⊙O恰好相切于点M，∴EM＝ED＝8﹣x，GM＝GC＝8﹣2x，∴EG＝8﹣x+8﹣2x＝16﹣3x，在Rt△EFG中，42+x2＝(16﹣3x)2，整理得x2﹣12x+30＝0，解得x1＝6，x2＝，即AE的长为6．故选：D．【点睛】本题考查了切线长定理、矩形的性质与判定、勾股定理、以及轴对称的知识．经过圆外一点的切线，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长，从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等．11．甲【解析】【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【详解】解：∵21.3S =甲，2 1.7S =乙，∴S 2甲＜S 2乙，∴选择一名成绩优秀且稳定的人去参赛，应派甲去．故答案为：甲．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．12．16【解析】【分析】根据一元二次方程的根的定义“使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解，也叫一元二次方程的根”得2280a a --=，则228a a -=，再将224a a -提出公因数2，即可得．【详解】解：∵a 是一元二次方程2280x x --=的一个根，∴2280a a --=，∴228a a -=∴22242(2)2816a a a a -=-=⨯=，故答案为：16．【点睛】本题考查了一元二次方程的根和代数式求值，解题的关键是掌握一元二次方程的根的定义．13．2【解析】【分析】根据弧长公式、圆锥的性质分析，即可得到答案．【详解】解：根据题意，得圆锥底面周长12064180ππ︒⨯⨯==︒cm ，∴这个圆锥底面圆的半径422ππ==cm，故答案为：2．【点睛】本题考查了扇形、圆锥的知识；解题的关键是熟练掌握弧长公式、圆锥的性质，从而完成求解．14．25【解析】【分析】连接OC，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到∠BOC=100°，求出∠AOC，根据等腰三角形的性质计算．【详解】解：连接OC，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=40°，∴∠BOC=180°-40°×2=100°，∴∠AOC=100°+30°=130°，∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA=25°，故答案为：25．【点睛】本题考查的是圆的基本性质、等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．15．2【解析】【分析】先利用根与系数的关系中两根之和等于3，求出该方程的两个根，再利用两根之积得到k 的值即可．【详解】解：由根与系数的关系可得：123x x +=，12·x x k =，∵122x x =，∴233x =，∴21x =，∴12x =，∴122k =⨯=;故答案为：2．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数之间的关系，解决本题的关键是牢记公式，即对于一元二次方程()200ax bx c a ++=≠，其两根之和为b a-，两根之积为c a ．16．2【解析】【分析】过O 点作OH ⊥EF ，垂足为H ，连接OE ，OF ，由圆周角定理可知∠EOH ＝12∠EOF ＝∠BAC＝60°，即可求出EF =，所以当半径OE 最短时，EF 最短．而由垂线段的性质可知，当AD 为△ABC 的边BC 上的高时，直径AD 最短，所以只要在Rt △ADB 中，解直角三角形求出最短直径AD ，即可得到最短半径OE ，进而求出线段EF 长度的最小值．【详解】解：如图，连接OE ，OF ，过O 点作OH ⊥EF ，垂足为H ，∴12EH EF =，∵OE=OF ，OH ⊥EF ，∠BAC=60°∴1===602EOH FOH EOF BAC =︒∠∠∠∠，∴∠OEH=30°，∴12OH OE =，∴EH =，∴EF =，∴要使EF 要最小，即半径OE 最小，即直径AD 最小，∴由垂线段的性质可知，当AD 为△ABC 的边BC 上的高时，直径AD 最短，∵在Rt △ADB 中，∠ABC ＝45°，AB ＝2，∴AD ＝BD ，222BD AD AB +=，∴224AD =，∴AD BD ==∴22EF AD ==【点睛】本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，垂线段最短，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等等，解题的关键在于能够把求EF 的最小值转化成求直径AD 的最小值．17．3．【解析】【分析】连接OA ，根据切线的性质得出OA ⊥PA ，由已知条件可得△OAP 是等腰直角三角形，进而可求出OA 的长，问题得解．【详解】解：连接OA ，∵PA 切⊙O 于点A ，∴OA ⊥PA ，∴∠OAP ＝90°，∵∠APO ＝45°，∴OA ＝PA ＝3，故答案为：3．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．18．(1)11x =-，23x =(2)13x =+23x =-(3)11x =，223x =-(4)132x =，21x =【解析】【分析】（1）原方程运用因式分解法求解即可；（2）原方程运用配方法求解即可；（3）原方程移项后运用因式分解法求解即可；（4）原方程运用公式法求解即可．(1)2(1)40--=x [(1)2][(1)2]0x x -+--=(1)(3)0x x +-=10x +=，30x -=∴11x =-，23x =(2)x 2﹣6x ﹣3＝0263x x -=26912x x -+=2(3)12x -=3x -=±∴13x =+23x =-(3)3x （x ﹣1）＝2（1﹣x ）3(1)2(1)0x x x -+-=(1)(32)0x x -+=10x -=，320x +=∴11x =，223x =-(4)2x 2﹣5x+3＝0在这里2,5,3a b c ==-=2=4252410b ac ∆-=-=>∴514x ±=∴132x =，21x =【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法、公式法解一元二次方程．19．【解析】【分析】连接AC ，CM ，AB ，过点C 作CH ⊥OA 于H ，设OC=a ．利用勾股定理构建方程解决问题即可．【详解】解：连接AC ，CM ，AB ，过点C 作CH ⊥OA 于H ，设OC=a ．∵∠AOB=90°，∴AB 是直径，∵A （-4，0），B （0，2），∴AB ∴=∵∠AMC=2∠AOC=120°，AC =∴=，在Rt △COH 中，1cos 60,22OH OC a CH a ︒=⋅===，142AH a ∴=-，在Rt △ACH 中，AC 2=AH 2+CH 2，∴22115(4)()22a a =-+，∴或OC ＞OB ，所以，∴OC=2+，故答案为：．【点睛】本题考查圆周角定理，勾股定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．20．应将这种T 恤的销售单价定为56元/件．【解析】【分析】设应将这种T 恤的销售单价定为x 元/件，则每天大约可卖出[300+20（60-x ）]件，根据总利润=每件的利润×日销售量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】解：设应将这种T 恤的销售单价定为x 元/件，则每天大约可卖出[300+20（60-x ）]件，根据题意得：（x-40）[300+20（60-x ）]=6080，整理得：x 2-115x+3304=0，解得：x 1=56，x 2=59．∵鼓励大量销售，∴x=56．答：应将这种T 恤的销售单价定为56元/件．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．21．(1)见解析(2)见解析(3)【解析】【分析】（1）根据垂直平分线的性质证明AC ＝AD ＝CD 即可（2）要证明：E 是OB 的中点，只要求证OE ＝12OB ＝12OC ，即证明∠OCE ＝30°即可；（3）在直角△OCE 中，根据勾股定理就可以解得CE 的长，进而求出CD 的长．(1)证明：连接AC ，如图∵直径AB 垂直于弦CD 于点E ，∴ AC AD，AC ＝AD ，∵过圆心O 的线CF ⊥AD ，∴AF ＝DF ，即CF 是AD 的中垂线，∴AC ＝CD ，∴AC＝AD＝CD．即：△ACD是等边三角形，(2)△ACD是等边三角形，CF是AD的中垂线，∴FA FD=ACF DCF∴∠=∠＝30°，在Rt△COE中，OE＝12 OC，∴OE＝12 OB，∴点E为OB的中点；(3)解：在Rt△OCE中，AB=8∴OC＝12AB＝4，又∵BE＝OE，∴OE＝2，∴CE==∴CD＝2CE＝【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理、中垂线性质、30°所对的直角边是斜边的一半，等边三角形的判定和性质．解此类题一般要把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形里，运用勾股定理求解．22．（1）他对阵甲队的平均每场得分为27分，对阵乙队的平均每场得分为26分；（2）他在对阵甲队时得分比较稳定；（3）他在对阵甲队时总体发挥较好，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据平均数的计算公式分别进行计算即可；（2）根据方差公式进行计算，再根据方差的意义即可得出答案；（3）根据失误次数和方差的意义即可得出答案．【详解】（1）解：x 甲＝253027264+++＝27，x 乙＝273120264+++＝26．答：他对阵甲队的平均每场得分为27分，对阵乙队的平均每场得分为26分．（2）解：2S 甲＝2222(2527)(3027)(2727)(2627)4-+-+-+-＝3.5，2S 乙＝2222(2726)(3126)(2026)(2626)4-+-+-+-＝15.5．由可知22S S <甲乙，他在对阵甲队时得分比较稳定．（3）解：他在对阵甲队时总体发挥较好．理由：由x x >乙甲可知他对阵甲队时平均得分较高；由22S S <甲乙可知，他在对阵甲队时得分比较稳定；计算得他对阵甲队平均失误为1.75次，对阵乙队平均失误为2.5次，由1.75次＜2.5次可知他在对阵甲队时失误较少．【点睛】考查了方差和平均数．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．23．（1）详见解析；（2）254CE =．【解析】【分析】（1）连接OC ，由AC 为O 的直径，得到90ADC ∠= ，根据 AD CD =，得到AD CD =，根据平行线的性质得到45CDE DCA ∠=∠=o ，求得90ODE ∠= ，于是得到结论；（2）根据勾股定理得到AD CD ==90ABC ∠= ，求得6BC =，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）DE 与O 相切，理由如下：如图，连接OD ，∵AC 为O 的直径，∴90ADC ∠= ，∵D 为 AC 的中点，∴ AD CD =，∴AD CD =，∴45ACD ∠= ，∵O 是AC 的中点，∴45ODC ∠=o ，∵DE AC ，∴45CDE DCA ∠=∠=o ，∴90ODE ∠= ，∴DE 与O 相切；（2）∵O 的半径为5，∴10AC =，∴52AD CD ==∵AC 为O 的直径，∴90ABC ∠= ，∵8AB =，∴6BC =，∵BAD DCE ∠=∠，45ABD CDE ∠=∠=o ，∴ABD CDE ∆∆:，∴ABADCD CE =，252CE =，∴254CE =．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，等腰直角三角形的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．24．（1）2x 2﹣＋1＝0是“邻根方程”；（2）m ＝0或−2【解析】【分析】（1）根据解一元二次方程的方法解出已知方程的解，再比较两根的差是否为1，从而确定方程是否为“邻根方程”；（2）先解方程求得其根，再根据新定义列出m 的方程，注意有两种情况【详解】解：（1）2x 2﹣＋1＝0，∵21a b c ==-=，，∴(22=442=4b ac -=--⨯ ，∴x =，∵1=+122，∴2x 2﹣＋1＝0是“邻根方程”；（2）解方程得：（x−m ）（x ＋1）＝0，∴x ＝m 或x ＝−1，∵方程x 2﹣（m ﹣1）x ﹣m ＝0（m 是常数）是“邻根方程”，∴m ＝−1＋1或m ＝−1−1，∴m ＝0或−2．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法以及正确理解“邻根方程”的定义，本题属于中等题型．25．（1）见解析；（2）见解析；（3）BE 的长为5．【解析】【分析】（1）通过相似三角形（△ADC∽△DBC）的对应边成比例来证得结论．（2）如图，连接OD．欲证明CD是⊙O的切线，只需证明CD⊥OA即可．（3）通过相似三角形△EBC∽△ODC的对应边成比例列出关于BE的方程，通过解方程来求线段BE的长度即可．【详解】解：（1）证明：∵∠CDA=∠CBD，∠C=∠C，∴△ADC∽△DBC，∴AC DCDC BC，即CD2=CA•CB．（2）证明：如图，连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∴∠1+∠3=90°．∵OA=OD，∴∠2=∠3．∴∠1+∠2=90°．又∵∠CDA=∠CBD，即∠4=∠1，∴∠4+∠2=90°，即∠CDO=90°．∴OD⊥OA．又∵OA是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线．（3）如图，连接OE，∵EB、CD均为⊙O的切线，∴ED=EB，OE⊥DB．∴∠ABD+∠DBE=90°，∠OEB+∠DBE=90°．∴∠ABD=∠OEB ．∴∠CDA=∠OEB ．∵tan ∠CDA=23，∴OB 2tan OEB BE 3∠==．∵Rt △CDO ∽Rt △CBE ，∴CD OD OB 2CB BE BE 3===．∵BC=12，∴CD=8．在Rt △CBE 中，设BE=x ，∴（x+8）2=x 2+122，解得x=5．∴BE 的长为5．考点：切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，勾股定理．26．（1）线段AD 的长度是方程x 2+2ax ﹣b 2＝0的一个根，理由详见解析；（2）34．【解析】【分析】（1）方程变形即可得到22222x ax a a b ++=+，根据勾股定理得到22()x a AB +=，由BD BC a ==，即可得到结论；（2）由题意得，12AD b =，根据勾股定理列出2221()2a b a b +=+，整理得到34a b =，即可求得34a b =．【详解】解：（1）∵在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∴AB 2＝AC 2+BC 2，∵BC ＝a ，AC ＝b ．∴AB 2＝a 2+b 2，方程x 2+2ax ﹣b 2＝0变形为：x 2+2ax+a 2＝a 2+b 2，∴（x+a ）2＝AB 2，∵BD ＝BC ＝a ，∴（x+BD ）2＝AB 2，∵（AD+BD ）2＝AB 2，∴线段AD 的长度是方程x 2+2ax ﹣b 2＝0的一个根；（2）∵AD ＝EC ，∴AC ＝2AD ＝2AE ＝b ，12AD b ∴=，12AB a b ∴=+，222AB AC BC =+ ，2221()2a b a b ∴+=+整理得34a b =，∴34ab =．【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程并利用配方法得到22()x BD AB +=是解题的关键．。

苏科版九年级上册数学期中考试试卷含答案

苏科版九年级上册数学期中考试试卷含答案

苏科版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是（）A ．x 3+2x+1＝0B ．x 2+1＝2x+1C ．21x ＝1D ．x 2+y ＝12．用配方法解方程2210x x --=时，配方后所得的方程为（）A ．210x +=（）B ．210x -=（）C ．212x +=（）D ．212x -=（）3．如果一个多边形的每个内角都是144°，那么这个多边形的边数是（）A ．5B ．6C ．10D ．124．如图，在以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 与小圆相切，切点为C ，若大圆的半径是13，小圆的半径是5，则AB 的长为（）A ．10B ．12C ．20D ．245．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，商场采取降价措施，假设一定范围内，衬衫价格每降低1元，商场平均每天可多售出2件．如果销售这批衬衫每天盈利1250元，设衬衫单价降了x 元，根据题意，可列方程（）A ．(40)(202)1250x x -+=B ．(402)(20)1250x x -+=C ．(40)(202)1250x x +-=D ．(402)(20)1250x x +-=6．如图，已知BC 是⊙O 的直径，半径OA ⊥BC ，点D 在劣弧AC 上（不与点A ，点C 重合），BD 与OA 交于点E ．设∠AED ＝α，∠AOD ＝β，则（）A ．3α+β＝180°B ．2α+β＝180°C ．3α﹣β＝90°D ．2α﹣β＝90°7．如图，已知AB 是O 的直径，BC 与O 相切于点B ，连接AC ，OC ，若1sin 3BAC ∠=，则tan BOC ∠等于（）A BC ．23D ．438．如图，AB 是O 的弦，点C 在圆上，已知40OBA ∠=︒，则C ∠等于（）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒9．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（）A ．10x x+=B ．235x y -=C ．2320x x -+=D ．13x +=10．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，连接OA ，OC ，若∠AOC ：∠ADC ＝2：3，则∠ABC 的度数为（）A ．30°B ．40°C ．45°D ．50°二、填空题11．若一个正方形的外接圆的半径为4，则这个正方形的边长是______．12．设x 1，x 2是关于x 的方程x 2﹣3x+m ＝0的两个根，且2x 1＝x 2，则m ＝___．13．超市决定招聘一名广告策划人员，某应聘者三项素质测试的成绩如表：测试项目创新能力综合知识语言表达测试成绩/分728096如果将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按4：3：1的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是____分．14．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A ＝50°，∠C ＝10°，则∠B ＝_____°．15．如图，ABC 的顶点A 、B 、C 均在⊙O 上，若90ABC AOC ∠+∠=︒，则AOC ∠=__．16．某市2018年投入教育经费3600万元，预计2020年投入4900万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则可列方程___．17．如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=4cm ，F 是弦BC 的中点，∠ABC=60°．若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着A→B→A 的方向运动，设运动时间为t （s ）（0≤t ＜6），连接EF ，当△BEF 是直角三角形时，t 的值为______．18．如图，点O 是矩形ABCD 的对角线BD 上的一点，O 经过点D ，且与AB 边相切于点E ，若3AB =，4BC =，则该圆半径是__________．三、解答题19．解下列方程：（1）()()5131x x x -=-；（2）22730x x --=．20．已知关于x 的方程x 2+2mx+m 2﹣1＝0（m 为常数）．（1）求证：不论m 为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根是﹣2，求2021﹣m 2+4m 的值．21．如图，O 的弦AB CD 、相交于点P ，且AB CD =．求证PB PD =．22．某校开展了一次数学竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）．信息二：第三组的成绩（单位：分）为：767676737275747173747876根据信息解答下列问题：（1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；（2）第三组竞赛成绩的众数是分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是分；（3）若该校共有2000名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的人数．23．如图，PA、PB分别是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC＝26°，请用两种方法求∠P的度数．24．在一次数学探究活动中，王老师设计了一份活动单：已知线段BC＝2，使用作图工具作∠BAC＝30°，尝试操作后思考：（1）这样的点A唯一吗？（2）点A的位置有什么特征？你有什么感悟？“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点A的位置不唯一，它在以BC为弦的圆弧上（点B、C除外），…．小华同学画出了符合要求的一条圆弧（如图1）．（1）小华同学提出了下列问题，请你帮助解决．①该弧所在圆的半径长为；②△ABC面积的最大值为；（2）经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1所示的弓形内部，我们记为A′，请你利用图1证明∠BA′C ＞30°．（3）请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图2，在平面直角坐标系的第一象限内有一点B ，坐标为（2，m ），过点B 作AB ⊥y 轴，BC ⊥x 轴，垂足分别为A 、C ，若点P 在线段AB 上滑动（点P 可以与点A 、B 重合），发现使得∠OPC ＝45°的位置有两个，则m 的取值范围为．25．如图，已知△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD 是⊙O 的直径，连结BD ，BC 平分∠ABD ．（1）求证：∠CAD=∠ABC ；（2）若AD=6，求 CD的长．26．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，以AB 为直径作O ，点D 为O 上一点，且CD CB =，连接DO 并延长交CB 的延长线于点E ．的位置关系，并说明理由；（1）判断直线CD与O（2）若2BE=，4DE=，求圆的半径及AC的长．27．请用无刻度直尺按要求画图，不写画法，保留画图痕迹．（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）（1）如图1，在正方形网格中，有一圆经过了两个小正方形的顶点A，B，请画出这个圆的一条直径；（2）如图2，BA，BD是⊙O中的两条弦，C是BD上一点，∠BAC＝50°，在图中画一个含有50°角的直角三角形．参考答案1．B2．D3．C 4．D 5．A 6．D 7．B 8．A 9．C 10．C 11．【详解】解：如图所示：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B ＝90°，AB ＝BC ，∴AC 是⊙O 的直径，△ABC 是等腰直角三角形，∴AC ＝8，AB ＝BC ＝2AC ＝，故答案为：．12．2【详解】解：∵1x ，2x 是关于x 的方程x 2﹣3x ＋m ＝0的两个根，∴12=-=3b x x a+，12cx x m a == ，又∵21x ＝2x ，∴12=x x +1123x x +=，解得：11x =，∴212=2x x =，∴122m x x == ．故答案为：2．13．78【分析】由创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按4：3：1的比例计入总成绩，可以列式431728096888⨯+⨯+⨯，即可得到答案．【详解】解：∵创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按4：3：1的比例计入总成绩∴431728096888⨯+⨯+⨯＝78（分）．则该应聘者的总成绩是78分．故答案为：7814．60【分析】本题首先根据同弧所对的圆心角等于圆周角的二倍求解∠BOC 的度数，继而根据三角形内角和定理求解∠B ．∵B A BOC C ∠+∠=∠+∠，故答案为：60．【点睛】本题考查圆与三角形的综合，解题关键在于对相应概念的理解，其次注意计算仔细即可．15．60︒【分析】根据圆周角定理得到同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可解题．【详解】解： AC AC= 12ABC AOC∴∠=∠90ABC AOC ∠+∠=︒1902AOC AOC ∴∠+∠=︒3902AOC ∴∠=︒60AOC ∴∠=︒，故答案为：60︒．16．23600(1)4900x +=．【详解】根据题意可知2019年的教育经费为：3600(1)x ⨯+，2020年的教育经费为：3600(1)(1)x x ⨯+⨯+，即23600(1)x +．那么可得方程：23600(1)4900x +=．故答案为：23600(1)4900x +=．17．2或72或92．【分析】求出E 移动的路程是0≤s ＜12，求出∠C=90°，求出AB ，分为三种情况：画出图形，根据图形求出移动的距离即可．【详解】解：解：∵0≤t ＜6，动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着A→B→A 的方向运动，∴E 运动的距离小于12cm ，设E 运动的距离是scm ，则0≤s ＜12，∵AB 是⊙O 直径，∴∠C=90°，∵F 为BC 中点，BC=4cm ，∴BF=CF=2cm ，∵∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=30°，∴AB=2BC=8cm ，分为三种情况：①当∠EFB=90°时，∵∠C=90°，∴∠EFB=∠C ，∴AC ∥EF ，∵FC=BF ，∴AE=BE ，即E 和O 重合，AE=4，t=4÷2=2（s ）；②当∠FEB=90°时，∵∠ABC=60°，∴∠BFE=30°，112BE BF ∴==AE=8-1=7，7722t =÷=（s ）③当到达B 后再返回到E 时，∠FEB=90°，此时移动的距离是8+1=9，9922t =÷=（s ）故答案为1或72或92．【点睛】本题考查了圆周角定理，含30度角的直角三角形性质，平行线分线段成比例定理等知识点的综合运用，注意要进行分类讨论．18．209【分析】连接OE ，根据勾股定理求出BD ，根据切线的性质得到OE ⊥AB ，证明△BEO ∽△BAD ，根据相似三角形的性质列出比例式，代入已知数据计算，得到答案．【详解】解：连接OE ，∵四边形ABCD 为矩形，∴AD=BC=4，∠A=90°，∴，∵AB 是⊙O 的切线，∴OE ⊥AB ，∴∠OEB=90°，∵四边形ABCD 为矩形，∴∠A=90°，∴∠OEB=∠A ，∴OE//AD ，∴△BEO ∽△BAD ，∴OE BO AD BD =，即545OE OD -=，∵OE=OD ，∴545OE OE -=解得，OE=209，故答案为：209．【点睛】本题考查的是切线的性质、矩形的性质、相似三角形的判定和性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．19．（1）x 1=1，x 2=35．（2）1x =2x =【分析】（1）利用因式分解法求解即可；（2）利用公式法求解即可．【详解】解：（1）∵5x （x-1）=3（x-1），∴5x （x-1）-3（x-1）=0∴（x-1）（5x-3）=0，则x-1=0或5x-3=0，解得x 1=1，x 2=35．（1）22730x x --=∵a=2，b=-7，c=-3，∴△=（-7）2-4×2×（-3）=73＞0，则724b x a -==，即174x +=，274x =．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20．（1）见解析；（2）2024．【分析】（1）根据0 >，一元二次方程有两个不相等的实数根直接进行求解；（2）将方程的根代入方程中，在进行移项即可求解．【详解】（1）证明：∵b 2﹣4ac ＝（2m ）2﹣4（m 2﹣1）＝4m 2﹣4m 2+4＝4＞0，即Δ＞0，∴不论m 为何值，该方程都有两个不相等的实数根；（2）解：∵方程有一个根是﹣2，∴4﹣4m+m 2﹣1＝0，∴﹣m 2+4m ＝3，∴2021﹣m 2+4m ＝2024．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式的运用，以及一元二次方程的解的定义，熟练掌握一元二次方程根的判别式和一元二次方程的解的概念是解答此题的关键．21．证明见解析；【详解】证明：连接BD ．AB CD=，D B∴∠=∠．PB PD∴=．22．（1）补全频数分布直方图见解析；（2）76，77；（3）该校2000名学生中成绩不低于80分的大约960人．【分析】（1）用抽取的总人数减去第一组、第三组、第四组与第五组的人数即可得第二组的人数，然后再补全频数分布直方图即可；（2）根据众数和中位数的定义求解即可；（3）样本估计总体，样本中不低于80分的占20450+，进而估计1500名学生中不低于80分的人数．【详解】（1）50﹣4﹣12﹣20﹣4＝10（人），补全频数分布直方图如下：（2）第三组数据中出现次数最多的是76分，共出现4次，因此众数是76分，将抽取的50名学生的成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为76782+＝77（分），因此中位数是77分，故答案为：76，77；（3）2000×20450+＝960（人），答：该校2000名学生中成绩不低于80分的大约960人．【点睛】本题考查了条形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．23．∠P ＝52°．【分析】方法一：根据切线长定理可得PA ＝PB ，从而得到∠PBA ＝∠PAB ，根据切线的性质可得∠CAP ＝90°，则∠PAB ＝90°﹣26°＝64°，进而得出结果；方法二：：连接OB ，根据四边形内角和定理可得∠P ＝∠BOC ，进而得出答案．【详解】方法一：∵PA 、PB 分别是⊙O 的切线，A 、B 为切点，∴OA ⊥PA ，PA ＝PB ，∴∠CAP ＝90°，∵∠BAC ＝26°，∴∠PAB ＝90°﹣26°＝64°，∴∠PBA ＝∠PAB ＝64°，∴∠P ＝180°﹣64°﹣64°＝52°；方法二：连接OB ，如图，∵PA 、PB 分别是⊙O 的切线，A 、B 为切点，∴OA ⊥PA ，OB ⊥PB ，∴∠OAP ＝∠OBP ＝90°，∴180OAP OBP ∠∠︒+＝,∴∠P+∠AOB ＝180°，∵OA ＝OB ，∴∠OAB ＝∠ABO ＝26°，∴∠BOC ＝∠OAB+∠ABO ＝52°，∵∠P+∠AOB ＝180°，∠BOC+∠AOB ＝180°，∴∠P ＝∠BOC ＝52°．【点睛】本题考查了切线长定理，切线的性质，三角形外角的性质，四边形的内角和问题，等知识点，熟练掌握基础知识是解题的关键．24．（1）①2；（2）见解析；（3）21m ≤<．【分析】（1）①由圆周角定理可得∠BOC ＝60°，可证△OBC 是等边三角形，即可求解；②由题意可得当点A 到BC 的距离最大时，△ABC 的面积最大，即可求解；（2）由同弧所对的圆周角相等可得∠BHC ＝∠BAC ，由三角形的外角的性质可得结论；（3）以BC 为边作等腰直角三角形ODC ，以点O 为圆心，OD 为半径作圆D ，可得当点P 在OC 上方的圆D 上时，∠OPC ＝45°，分别求出点B 在圆D 和线段AB 与圆D 相切时，m 的值，即可求解．【详解】（1）①如图1，设O 为圆心，连接BO ，CO ，∵∠BAC ＝30°，∴∠BOC ＝60°，又∵OB ＝OC ，∴△OBC 是等边三角形，∴OB ＝OC ＝BC ＝2，即半径为2，故答案为2；②∵△ABC 以BC 为底边，BC ＝2，∴当点A 到BC 的距离最大时，△ABC 的面积最大，如图1，过点O 作BC 的垂线，垂足为E ，延长EO ，交圆于D ，∴BE ＝CE ＝1，DO ＝BO ＝2，∴OE =∴DE，∴△ABC 的最大面积为12×2×，；（2）如图1﹣1，延长BA'，交圆于点H ，连接CH ，∵ BC＝ BC ，∴∠BHC ＝∠BAC ，∵∠BA'C ＝∠BHC+∠A'CH ，∴∠BA'C ＞∠BHC ，∴∠BA'C ＞∠BAC ，即∠BA'C ＞30°；（3）如图2，以OC 为边作等腰直角三角形ODC ，以点O 为圆心，OD 为半径作圆D ，∴OD ＝CD ODC ＝90°，∴当点P 在OC 上方的圆D 上时，∠OPC ＝45°，当点A 或点B 在圆D 上时，BC ＝OC ＝2，即m ＝2，当AB 与圆D 相切时，m ＝∴21m ≤<．故答案为：21m ≤<．【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，等边三角形的判定和性质，圆的有关知识，确定点P 的运动轨迹是解题的关键．25．（1）证明见解析；（2）32π．【分析】（1）利用角平分线的性质结合圆周角定理即可证明；（2）可证得 CD = AC ，则 CD 的长为圆周长的14．【详解】（1）证明：∵BC 平分∠ABD ，∴∠DBC=∠ABC ，∵∠CAD=∠DBC ，∴∠CAD=∠ABC ；（2）解：∵∠CAD=∠ABC ，∴ CD= AC ，∵AD 是⊙O 的直径，且AD=6，∴ CD的长=14×π×6=32π．【点睛】本题考查了角平分线的性质以及圆周角定理，证得 CD = AC 是解(2)题的关键．26．（1）DC 是O 的切线；理由见解析；（2）圆的半径为1.5，AC 的长为【分析】（1）欲证明CD 是切线，只要证明OD ⊥CD ，利用全等三角形的性质即可证明；（2）设⊙O 的半径为r ．在Rt △OBE 中，根据222OE EB OB =+，可得222(4)2r x -=+，推出r ＝1.5，由tan OB CD E EB DE∠==，推出1.524CD =，可得CD ＝BC ＝3，再利用勾股定理即可解决问题；【详解】（1）证明：连接OC ．CB CD = ，CO CO =，OB OD =，()OCB OCD SSS ≌∴∆∆，90ODC OBC ∴∠=∠=︒，OD DC ∴⊥，DC ∴是O 的切线；（2）解：设O 的半径为r ．在Rt OBE ∆中，222OE EB OB =+ ，222(4)2r x ∴-=+，1.5r ∴=，tan OB CD E EB DE ∠== ，1.524CD ∴=，3CD BC ∴==，在Rt ABC ∆中，AC ===∴圆的半径为1.5，AC 的长为【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．27．（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）根据垂径定理可得，AB 的垂直平分线过圆心，连接AB ，利用网格找到相应的格点，作出弦AB 的垂直平分线即可；（2）根据直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等，即可画出一个含有50°角的直角三角形．【详解】解：（1）如图1，线段EF 即为所求；（2）如图2，Rt △BEF 即为所求．。

(含答案)江苏省常州市武进区2020-2021学年九年级上学期期中考试数学试题

(含答案)江苏省常州市武进区2020-2021学年九年级上学期期中考试数学试题

江苏省常州市武进区2020～2021学年度九年级上学期期中考试数学试题一、选择题（每小题2分，共16分）1．下列各图形中，是轴对称图形的是 --------------------------------------------------------- 【 】A ．B ．C ．D ．2．下列将一元二次方程5)3()2(=-+x x 化成一般形式正确的是 ---------------------- 【 】 A ．2110x x +-= B ．2110x x --=C ．260x x --=D ．260x x +-=3．下列一元二次方程有两个异号的实数根的是 --------------------------------------------- 【 】 A ．2310x x --= B ．212202x x -+=C ．2440x x -+=D ．2102x x -+-= 4．已知⊙O 的半径为6cm ，OP ＝7cm ，则点P 与⊙O 的位置关系是 ---------------- 【 】A ．点P 在圆内B ．点P 在圆上C ．点P 在圆外D ．无法确定5．正九边形的每个内角的度数为 ---------------------------------------------------------------- 【 】A ．40B ．80C ．120D ．1406．某电动自行车厂四月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，六月份的产量提高到1210辆，则该厂五、六月份的月平均增长率为 ----------------------------------------- 【 】A ．10%B ．11%C ．12.1%D ．21%7．已知关于x 的方程290x kx -+=可以配方成2()0x m -=的形式，则k 的值为 - 【 】 A ．3B ．6C ．6-D ．6±8． 如图，60MPN ∠=︒，点O 是∠MPN 的角平分线上的一点，半径为4的⊙O 经过点P ，将⊙O 向左平移，当⊙O 与射线PM 相切时，⊙O 平移的距离是 ------------------------------------------------------ 【 】A ．2B ．334C ．323D ．32 2020.11OPNM二、填空题（每小题2分，共20分） 9．一元二次方程22=x 的根是 .10．已知1-=x 是方程032=-+mx x 的一个根，则m 的值为 . 11．圆锥的高为3cm ，底面半径为2cm ，则圆锥的侧面积是 2cm ． 12．当x= 时，代数式(1)(5)x x +-与31)(1)x x -+（的值相等． 13．四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠A ∶∠C ＝4∶1，则∠A ＝ °． 14．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝5，BC ＝3，则其外接圆的直径为 ．15．一个两位数等于它的两个数字的积的3倍，十位上的数字比个位上的数字小2，设个位上的数字为x ，根据题意，可以列出方程 ．16．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 是AB 两侧⊙O 上的点，若∠CAB ＝34°，则∠ADC ＝ °．16题图 17题图 18题图17．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，点M 是AB 上一点，AM ＝3，以AM 为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AC 于点N ，劣弧MN 长为2π，则BC 的长为 ．18．如图，⊙O ，以⊙O 的内接正八边形的一边向⊙O 内作正方形ABCD ，则正方形ABCD 的面积为 ． 三、解下列方程（每题4分，共16分） 19．⑴ 05)2(2=--x ⑵ 0652=+-x x⑶ x x x -=-+3)3()1( ⑷ 09)1(422=--x xB四、尺规作图题（共6分）20．如图，点A 是⊙O 上一点．请利用直尺和圆规完成下列作图．（不写作法，保留作图痕迹）⑴ 画出⊙O 的内接正△ABC ．⑵ 在⊙O 上画出M 、N 两点，使得∠MAN ＝30°．（画一种即可）五、解答题（共42分，其中第21、22、23题各6分，第24、25、26题8分） 21．（6分）已知关于x 的一元二次方程2210(0)nx x n -+=≠有实数根．⑴ 求n 的取值范围；⑵ 当n 取最大值时，求方程)0(0122≠=+-n x nx 的根．22．（6分）如图，⊙O 的半径为2，△ABC 是⊙O 的内接三角形，22=AB ．⑴ 求∠C 的度数；⑵ 求图中阴影部分的面积．23．（6分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝2cm ，BC ＝3cm ，点E 从点B 沿边BC 以2cm /s 的速度向点C 移动，同时点F 从点C 沿边CD 以1cm /s 的速度向点D 移动，当E 、F 两点中有一点到达终点时，则另一点也停止运动．当△AEF 是以AF 为底的等腰三角形时，求点E 运动的时间．24．（8分）某商店进了一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，使库存减少最快，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天多售出2件，当每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利达到1200元？A BCDEF25．（8分）国庆假期，小明做数学题时遇到了如下问题：如图1，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，BC 是⊙O 的直径，直线l 经过点A ，∠ABD ＝∠DAE ＝30°．试说明直线l 与⊙O 相切．小明添加了适当的辅助线后，得到了图2的图形，并利用它解决了问题．⑴ 请你根据小明的思考，写出解决这一问题的过程； ⑵ 图2中，若AD ＝7，AB ＝4，求DC 的长．ElElF26. （8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A (－3，0)，B (1，1)，C (0，3)．过点B 作BD⊥x 轴，垂足为点D ．连接CD ．⑴ 若点M 是y 轴上一点，当AM ⊥CD 时，点M 的坐标为 ； ⑵ 若点P 是△ABC 的外心，求点P 的坐标；⑶ 在x 轴上是否存在点Q ，使得∠BQD ＝∠ACB ，若存在，直接写出．．．．点Q 的坐标；若不存在，说明理由．yxABC DOy xA BCDO备用图九年级数学参考答案及评分意见一、选择题（每小题2分，共16分）二、填空题（每小题2分，共20分）9．2±=x10．－211．π13212．－1或－2 13．144° 14．34 15．x x x x +-=-)2(10)2(3 16．5617．3618．224-三、解下列方程（每题4分，共16分） 19．⑴ 05)2(2=--x52±=-x---------------------------- 2分 52±=x------------------------------ 4分 ⑵ 0652=+-x x 0)3()2(=--x x --------------------------- 2分3,221==x x --------------------------------- 4分⑶ x x x -=-+3)3)(1(0)2)(3(=+-x x ---------------------- 2分2321-==x x ， ----------------------- 4分⑷ 09)1(422=--x x 0]3)1(2][3)1(2[=--+-x x x x ---------- 2分2,5221-==x x ----------------------------- 4分四、尺规作图题（共6分）20．⑴ 如图，△ABC 为求作的图形 ----------------------------------------------------------------------- 4分⑵ 作等边△MON ，则∠MAN ＝30°（作法不唯一，画对即可） -------------------------- 2分五、解答题（共42分，其中第21、22、23题各6分，第24、25、26题8分）21．⑴ n n ac b 44142422-=⋅⋅-=- -------------------------------------------------------------------- 1分由“关于x 的方程有实数根”得：b 2－4ac ≥0，即：4－4n ≥0 ------------------------- 2分解得：1≤n --------------------------------------------------------------------------------------------- 3分∴ n 的取值范围是01≠≤n n 且 -------------------------------------------------------------------- 4分⑵ 由01≠≤n n 且得：n 的最大值为1 ------------------------------------------------------------- 5分把n ＝1代入原方程得：化简得：0122=+-x x 解得：121==x x ------------------ 6分22．⑴ 连接OA ，OB .△OAB 中，OA ＝OB ＝2，AB ＝22∴ 8222222=+=+OB OA ，8)22(22==AB∴ 222AB OB OA =+----------------------------------------------------- 2分 ∴ ∠AOB ＝90°---------------------------------------------------------- 3分∴ ︒=∠=∠4521AOB C -------------------------------------------------4分 ⑵ ππ=⨯⨯=436090OAB S 扇形，22221=⨯⨯=∆OAB S ------------------ 5分∴ 2-=π阴影S----------------------------------------------------------- 6分 23．解：设点E 运动的时间是x 秒.根据题意可得：2222)23()2(2x x x +-=+----------------------------------------------------3分解这个方程得：31631621+=-=x x ， --------------------------------------------------- 4分)(5.123s =÷， )(212s =÷ ∴ 两点运动了1.5s 后停止运动. 由6315<<得：2313160<<-<，2311316>>+ ---------------------------------5分答：当△AEF 是以AF 为底的等腰三角形时，点E 运动的时间是)316(-秒 ---- 6分24．解：当每件衬衫应降价x 元时，商场平均每天盈利达到1200元.根据题意得：（40－x ）（20＋2x ）＝1200 -------------------------------------------------- 3分解得：x 1＝10，x 2＝20 ---------------------------------------------------------------------------- 5分当10=x 时，平均每天售出： 20＋2×10＝40 ---------------------------------------------- 6分当20=x 时，平均每天售出： 20＋2×20＝60 ---------------------------------------------- 6分要使库存减少最快，则x ＝20 ------------------------------------------------------------------ 7分答：当每件衬衫应降价20元时，商场平均每天盈利达到1200元. ----------------- 8分25．⑴ ∵ AE 是⊙O 的直径∴ ∠ADE ＝90°∴ ∠AED ＋∠EAD ＝90° --------------------------------------------- 1分 ∵ ∠ABD ＝∠AED ，∠ABD ＝∠DAE ---------------------------- 2分 ∴ ∠DEA ＝∠AED∴ ∠EAD ＋∠DAE ＝90° 即：OA ⊥AE --------------------------- 3分 ∵ 点A 是半径OA 的外端∴ 直线l 与⊙O 相切 ---------------------------------------------------- 4分 ⑵ 过点A 点AF ⊥BD ，垂足为点F ，∴ ∠AFB ＝∠AFD ＝90° ∵ ∠ABD ＝30° ∴ ∠AED ＝30°lA E∴ 直径AE ＝2AD ＝72＝BC ---------------------------------------- 5分 ∵ ∠ABD ＝30°，AB ＝4 ∴ AF ＝AB 21＝2 ----------------- 6分 ∴ 32242222=-=-=BF AB BF32)7(2222=-=-=AF AD DF∴ BD ＝BF+DF ＝33 --------------------------------------------------- 7分 ∵ BC 是直径 ∴ ∠BDC ＝90°∴ 1)33()72(2222=-=-=BD BC CD -------------------- 8分26．⑴ M （0，1） ---------------------------------------------------------------------------------------------- 1分⑵ 过点O 作直线MN ⊥AC ，垂足为点E . ∵ 点C (0，3)，点A （－3，0） ∴ OA ＝OC ＝3∴ MN 垂直平分AC ，∠COE ＝∠AOE ＝45° ∴ △ABC 的外心P 在直线MN 上直线MN 的表达式为：y ＝－x --------------------------------------------------------------------- 2分设P （a ，－a ）由PA ＝PB 可得：2222)1()1()3()(-+--=--+-a a a a解得：67-=a ------------------------------------------------------------------------------------------3分∴ 点P 的坐标为（67-，67） -------------------------------------------------------------------4分⑶ 1Q （32，0），2Q （34，0）分。

苏科版九年级上册数学期中考试试题及答案

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苏科版九年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．关于x 的方程2360ax x --=是一元二次方程，则（ ）A ．0a >B ．0a ≥C ．1a =D ．0a ≠ 2．用配方法解一元二次方程2410x x -+=时，下列变形正确的是（ ） A ．()221x -= B ．()225x -= C ．()223x += D ．()223x -= 3．当m 取下列哪个值时，关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+m ＝0没有实数根（ ） A ．2 B ．0 C ．1 D ．﹣24．下列四个命题中不正确的是（ ）A ．直径是弦B ．三角形的内心到三角形三边的距离都相等C ．经过三点一定可以作圆D ．半径相等的两个半圆是等弧5．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的点，且⊙ACB ＝140°．在这个图中，画出下列度数的圆周角：40°，50°，90°，140°，仅用无刻度的直尺能画出的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．如图，点A 、B 、C 、D 都在边长为1的网格格点上，以A 为圆心，AE 为半径画弧，弧EF 经过格点D ，则扇形AEF 的面积是（ ）A ．54πB ．98πC ．πD ．2π 7．在数轴上，点A 所表示的实数为5，点B 所表示的实数为a ，⊙A 的半径为3，要使点B 在⊙A 内时，实数a 的取值范围是（ ）A ．a ＞2B ．a ＞8C ．2＜a ＜8D ．a ＜2或a ＞88．如图，由等边三角形、正方形、圆组成的轴对称图案中，等边三角形与三个正方形的面积和的比值为（）A B．1 C D9．如图所示，小范从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走．按照这种方式，小范第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时⊙AOE=48°，则α的度数是（）A．60° B．51° C．48° D．76°10．如图，圆O是Rt⊙ABC的外接圆，⊙ACB=90°，⊙A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则⊙D的度数是（）A．25° B．40° C．50° D．65°二、填空题11．已知x=1是一元二次方程（m-2）x2+4x-m2=0的一个根，则m的值是_____．12．在Rt ABC中，⊙C＝90°，AB＝5，周长为12，那么ABC内切圆半径为_____．13．如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE、CD分别相切于A、C两点，则⊙AOC的度数为___度．14．已知实数x 、y 满足x 2+x ﹣y+2＝0，则x+y 的最小值为_____．15．某机械厂一月份生产零件50万个，三月份生产零件72万个，则该机械厂二、三月份生产零件数量的月平均增长率是______．16．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16厘米，则球的半径为_______厘米．17．如图，Rt⊙ABC 中，⊙C=90°，F 是线段AC 上一点，过点A 的⊙F 交AB 于点D ，E 是线段BC 上一点，且ED=EB ，则EF 的最小值为_______________.18．加图，扇形OAB 中，90AOB ∠=︒，P 为弧AB 上的一点，过点P 作PC OA ⊥，垂足为C ，PC 与AB 交于点D ．若2PD CD ==．则该扇形的半径长为______．三、解答题19．已知（a 2+b 2+1）（a 2+b 2﹣3）＝0，则a 2+b 2的值等于______．20．解下列方程：（1）2x2﹣18＝0；（2）2x2﹣5x+1＝0；（3）4x2﹣8x+1＝0（用配方法）；（4）x2+4x＝5（x+4）（用因式分解法）．21．如图，在ABC中，AB＝AC＝BC＝4，点D是AB的中点，若以点D为圆心，r为半径作⊙D，使点B在⊙D内，点C在⊙D外，试求r的取值范围．22．已知□ABCD边AB、AD的长是关于x的方程212-+＝0的两个实数根．x mx（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？（2）当AB=3时，求□ABCD的周长．23．如图，在ABC中，⊙ACB＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是AC中点，连接DE．（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若AB＝12，⊙A＝30°，求阴影部分图形的面积．⊥于H，过A点的切线与OC的延长线交于点D，24．如图，ABC内接于⊙O，OH AC30B∠=︒，OH=（1）AOC∠的度数；（2）线段AD的长；（结果保留根号）（3）图中阴影部分的面积．25．已知：如图，⊙ABC内接于⊙O，AB为直径，⊙CBA的平分线交AC于点F，交⊙O 于点D，DE⊙AB于点E，且交AC于点P，连结AD．（1）求证：⊙DAC=⊙DBA；（2）求证：P是线段AF的中点；（3）连接CD，若CD﹦3，BD﹦4，求⊙O的半径和DE的长．26．如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．（1）证明：⊙E=⊙C；（2）若⊙E=55°，求⊙BDF的度数；（3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB=23，E是弧AB的中点，求EG•ED的值．27．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，以AB 为直径作O ，点D 为O 上一点，且CD CB =，连接DO 并延长交CB 的延长线于点E ．（1）判断直线CD 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若2BE =，4DE =，求圆的半径及AC 的长．参考答案1．D2．D3．A4．C5．D6．A7．C8．A9．B10．B11．-1【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即把x=1代入方程求解可得m 的值．【详解】把x=1代入方程（m-2）x 2+4x-m 2=0得到（m-2）+4-m 2=0，整理得：220m m --=，因式分解得：()()120m m +-=，解得：m=-1或m=2，⊙m-2≠0⊙m=-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是正确的代入求解．注意：二次项系数不为0的条件．12．1【分析】设切点分别为D 、F 、E ，连结OD ，OF ，OE ，利用三角形周长可求BC+AC=12-AB=12-5=7，，根据AC,BC AB 为圆的切线，可得AF=AE ，BD=BE ，CD=CF ，OD⊙BC ，OF⊙AC ，可求CD=1，证明四边形CDOF 为正方形，可得ABC 内切圆半径r=CD=1即可．【详解】解：设切点分别为D 、F 、E ，连结OD ，OF ，OE在Rt⊙ABC 中，⊙C ＝90°，AB ＝5，AB+BC+AC=12，⊙BC+AC=12-AB=12-5=7，⊙AC,BC AB 为圆的切线，⊙AF=AE ，BD=BE ，CD=CF ，OD⊙BC ，OF⊙AC ，⊙CD+CF=BC+AC-AB=7-5=2，⊙CD=1，⊙⊙C=90°，⊙ODC=⊙OFC=90°，⊙四边形CDOF 为矩形，⊙CD=CF ，⊙四边形CDOF 为正方形， ⊙ABC 内切圆半径r=CD=1．故答案为1．【点睛】本题考查三角形内切圆与内心，正方形判定与性质，切线长性质，三角形周长，解题的关键是根据切线长的性质，与三角形周长，得出r=()12BC AC AB +-，属于中考常考题型．13．144【分析】连接OA 、OC ，根据切线的性质得到⊙OAE ＝90°，⊙OCD ＝90°，根据正多边形的内角和公式求出正五边形的内角的度数，继而求出⊙AOC 的度数．【详解】解：正五边形每个内角：180°－360°÷5＝108°，⊙⊙O 与正五边形ABCDE 的两边AE 、CD 分别相切，⊙⊙OAE ＝⊙OCD ＝90°，⊙⊙AOC ＝(5－2)×180°－90°×2－108°×2＝144°．【点睛】本题主要考查了五边形的内角和的计算，切线的性质，解决此题的关键是正确的计算．14．1【分析】由x 2+x ﹣y+2＝0，可得y ＝x 2+x+2，即有x+y ＝x 2+2x+2：然后运用配方法求二次函数的最小值即可.【详解】解：⊙实数x 、y 满足x 2+x ﹣y+2＝0，⊙y ＝x 2+x+2，⊙x+y ＝x 2+2x+2＝（x+1）2+1，⊙x+y 的最小值为1．【点睛】本题考查了运用二次函数求最值，解题的关键是创造出关于函数值x+y 的函数并求最值.15．20%【分析】设该机械厂二、三月份生产零件数量的月平均增长率为x ，利用三月份的产量=一月份的产量×（1+月平均增长率）2，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出该机械厂二、三月份生产零件数量的月平均增长率．【详解】设该机械厂二、三月份生产零件数量的月平均增长率为x ，依题意得：50（1+x ）2=72，解得：x 1=0.2 =20%，x 2 = -2.2（不合题意，舍去）．故答案为：20%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．16．10【详解】如图，过球心O 作IG⊙BC ，分别交BC 、AD 、劣弧EF 于点G 、H 、I ，连接OF ．设OH=x ，HI=y ，依题意，得：()2228{216x x y x y +=++=，解得6{4x y ==．⊙球的半径为x ＋y=10（厘米）．故答案为：1017．【分析】先取EF 得中点O ，连接DE 、DE 、DC ，所以OC=12EF ，由AF=DF ，BE=DE ，得到⊙A=⊙ADF ，⊙B=⊙BDE ，从而⊙ADF+⊙BDE=⊙A+⊙B=90°，所以⊙EDF=90°，因此OD=12EF ，得到EF=OC+OD ，因此当C 、O 、D 三点在同一直线上，且CD⊙AB 时，OC+OD 最短，由OE=OF ，OC=OD ，⊙C=90°得到四边形CEDF 为矩形，于是过点C 作CH⊙AB ，此时点D 与H 重合，EF=OC+OD=CD=CH 最短，由⊙AFD=⊙BED=90°，可知⊙A=⊙B=45°，从而CH 为12AB=12⨯EF 的最小值为【详解】取EF 得中点O ，连接DE 、DE 、DC ，⊙⊙C=90°， ⊙OC=12EF,⊙A+⊙B=90°，⊙AF=DF ，BE=DE ，⊙⊙A=⊙ADF ，⊙B=⊙BDE ，⊙⊙ADF+⊙BDE=⊙A+⊙B=90°，⊙⊙EDF=90°， ⊙OD=12EF ，⊙EF=OC+OD ，当C. O 、D 三点在同一直线上，且CD⊙AB 时，OC+OD 最短，⊙OE=OF ，OC=OD ，⊙四边形CEDF 为平行四边形，⊙⊙C=90°，⊙四边形CEDF 为矩形，于是过点C 作CH⊙AB ，此时点D 与H 重合，EF=OC+OD=CD=CH 最短，⊙⊙AFD=⊙BED=90°，⊙⊙A=⊙B=45°，CH=12AB=12⨯⊙EF 的最小值为【点睛】此题考查圆周角定理及其推论，解题关键在于作辅助线.18．5【分析】连接OP ，设OP=R ，由题意知⊙ACD 为等腰直角三角形，AC=CD=2，所以OC=R-2，CP=4，由勾股定理列方程求出R 的值即可．【详解】解：连接OP ，如图，⊙90AOB ∠=︒，OA OB =⊙45OAB ∠=︒⊙PC OA ⊥⊙45ADC ∠=︒⊙2AC CD ==设OP=R ，则OC=R-2，CP=CD+DP=4，在Rt POC ∆中，222OP OC PC =+⊙222(2)4R R =-+解得，R=5故答案为：5【点睛】本题考查勾股定理、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答．19．3【分析】把a 2＋b 2看成整体m ，方程变形后利用因式分解法求解，再根据a 2＋b 2≥0，可知m≥0，可以得到答案．【详解】解：设a 2＋b 2＝m ，原方程化为：（m ＋1）（m －3）＝0，解得m 1＝－1，m 2＝3，⊙a 2＋b 2≥0，⊙a 2＋b 2＝3．故答案为：3．【点睛】本题考查了换元法解一元二次方程，掌握如何换元是解题关键．20．（1）12=33x x =-，；（2）12x x ==（3）1211x x ==（4）124,5x x =-=【分析】（1）利用直接开平方法即可解方程；（2）利用公式法即可解方程；（1）利用配方法即可解方程；（1）利用先提公因式，再利用因式分解法即可解方程；【详解】（1）2x 2﹣18＝0；228=1x2=9x=3x ±12=33x x =-，（2）2x 2﹣5x+1＝0；2,5,1==-=a b c22Δ=4(5)421170b ac -=--⨯⨯=>⊙方程有两不等实数根⊙1,2(5)222b x a ---==⨯⊙12x x ==（3）4x 2﹣8x+1＝0；2481x x -=-2124x x --=212114x x --+=+23(1)4x -=1x -=1x =±1211x x ==（4）x 2+4x ＝5（x+4）(4)5(4)x x x ++＝(4)(5)0x x +-=124,5x x =-=．【点睛】本题考查一元二次方程的解法，熟练选择合适的解法是解题的关键．21r <<【分析】连接CD ，过点A 作AE BC ⊥于点E ．过点D 作DF BC ⊥于点F ，显然//DF AE ，解直角三角形求出CD ，BD 即可判断．【详解】解：连接CD ，过点A 作AE BC ⊥于点E ．过点D 作DF BC ⊥于点F ，⊙//DF AE ，AB AC ==4BC =，122BE BC ∴==，4AE ∴==，点D 是AB 中点，即DF 是中位线122DF AE ∴==，112BF BE ==，3CF ∴=，CD ∴=又⊙12DB AB =⊙r r <<【点睛】本题考查等腰三角形的性质，点与圆的位置关系，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．22．（1）（2）14【分析】（1）由菱形的四边相等知方程有两个相等的实数根,据此利用根的判别式求解可得,注意验根;（2）由AB=3知方程的一个解为3,代入方程求出m 的值,从而还原方程,再利用根与系数的关系得出AB+AD 的值,从而得出答案．【详解】解：（1）若四边形ABCD 是菱形,则AB=AD,所以方程有两个相等的实数根,则⊙=（-m ）2-4×1×12=0,解得m=±检验：当m=,x=符合题意;当m=,x=-不符合题意,故舍去．综上所述,当m 为,四边形ABCD 是菱形．（2）⊙AB=3,⊙9-3m+12=0,解得m=7,⊙方程为x 2-7x+12=0,则AB+AD=7,⊙平行四边形ABCD 的周长为2（AB+AD ）=14．【点睛】本题主要考查根与系数的关系,解题的关键是掌握根的判别式、根与系数的关系,菱形和平行四边形的性质．23．（1）DE 为⊙O 的切线，证明见详解；（2）S 阴影=3π-．【分析】（1）连结OD ，OE ，根据中位线性质OE⊙AB ，可得⊙COE=⊙OBD ，⊙EOD=⊙ODB ，根据等腰三角形性质⊙OBD =⊙ODB ，再证⊙COE⊙⊙DOE （SAS ）得出⊙OCE=⊙ODE=90°即可；（2）连结CD ，在Rt⊙ABC 中，利用三角函数求出AC=S ⊙OCE=S⊙ODE=11322CE OC ⋅=⨯S 四边形OCED=2 S⊙OCE=再求出S 扇形OCD=212033360ππ⨯⨯=，两者作差即可．【详解】解：（1）连结OD ，OE ，⊙O 为BC 中点，E 为AC 中点，⊙OE⊙AB ，⊙⊙COE=⊙OBD ，⊙EOD=⊙ODB ，⊙OB=OD ，⊙⊙OBD =⊙ODB ，⊙⊙COE=⊙EOD ，在⊙COE 和⊙DOE 中，OC ODCOE DOE OE OE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，⊙⊙COE⊙⊙DOE （SAS ），⊙⊙OCE=⊙ODE=90°，⊙⊙ODE=90°，OE 为半径，⊙DE 为⊙O 的切线；（2）连结CD ，⊙⊙COE⊙⊙DOE ，⊙CE=DE ，⊙AB ＝12，⊙A ＝30°，⊙ACB ＝90°， ⊙CB=1112622AB =⨯=，⊙CBA=90°-⊙A=60°， ⊙OC=116322BC =⨯=，在Rt⊙ABC 中，AC=ABcos30°=12=， ⊙E 为AC 中点，⊙CE=1122AC =⨯⊙S⊙OCE=S⊙ODE=11322CE OC ⋅=⨯=，⊙S 四边形OCED=2 S⊙OCE=⊙OE⊙BA ，⊙⊙COE=⊙CBD=60°，⊙⊙COD=2⊙COE=2×60°=120°，⊙S 扇形OCD=212033360ππ⨯⨯=，⊙S 阴影= S 四边形OCED- S 扇形OCD=3π-．24．（1）60°；（2）（3）83π 【分析】（1）⊙AOC 与⊙B 是同弧所对的圆心角与圆周角，因而⊙AOC ＝2⊙B ，进而即可求解；（2）在Rt⊙OAD 中，根据含30°角的直角三角形的三边长关系，即可求解；（3）阴影部分的面积是⊙OAD 与扇形OAC 的面积差，可据此来求阴影部分的面积．【详解】解：（1）⊙⊙B ＝30°，⊙⊙AOC ＝2⊙B ＝60°；（2）⊙⊙AOC ＝60°，AO ＝CO ，⊙⊙AOC 是等边三角形；⊙OH =⊙AO ＝4；⊙AD 与⊙O 相切，⊙AD ＝（3）⊙S扇形OAC ＝2460360π⨯⨯ ＝83π，S ⊙AOD ＝12⊙S阴影＝83π．25．（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析；（3）2.5，2.4．【分析】（1）利用角平分线的性质得出⊙CBD=⊙DBA ，进而得出⊙DAC=⊙DBA ； （2）利用圆周角定理得出⊙ADB=90°，进而求出⊙1=⊙5=⊙2，⊙3=⊙4，则PD=PF ，PD=PA ，即可得出答案；（3）利用勾股定理得出AB 的长，再利用三角形面积求出DE 即可．【详解】（1）⊙BD 平分⊙CBA ，⊙⊙CBD=⊙DBA ，⊙⊙DAC 与⊙CBD 都是弧CD 所对的圆周角，⊙⊙DAC=⊙CBD ，⊙⊙DAC=⊙DBA ；（2）⊙AB 为直径，⊙⊙ADB=90°，⊙DE⊙AB 于E ，⊙⊙DEB=90°，⊙⊙1+⊙3=⊙5+⊙3=90°，⊙⊙1=⊙5=⊙2，⊙PD=PA ，⊙⊙4+⊙2=⊙1+⊙3=90°，⊙⊙3=⊙4，⊙PD=PF ，⊙PA=PF ，即P 是线段AF 的中点；（3）连接CD ，⊙⊙CBD=⊙DBA ，⊙CD=AD ，⊙CD ﹦3，⊙AD=3，⊙⊙ADB=90°，⊙AB=5，故⊙O的半径为2.5，⊙DE×AB=AD×BD，⊙5DE=3×4，⊙DE=2.4．即DE的长为2.4．26．（1）见解析；（2）⊙BDF=110°；（3）18【分析】（1）直接利用圆周角定理得出AD⊙BC，进而利用线段垂直平分线的性质得出AB=AC，即可得出⊙E=⊙C；（2）利用圆内接四边形的性质得出⊙AFD=180°﹣⊙E，进而得出⊙BDF=⊙C+⊙CFD，即可得出答案；（3）根据cosB=23，得出AB的长，再求出AE的长，进而得出⊙AEG⊙⊙DEA，求出答案即可．【详解】解：（1）证明：连接AD，⊙AB是⊙O的直径，⊙⊙ADB=90°，即AD⊙BC，⊙CD=BD，⊙AD垂直平分BC，⊙AB=AC，⊙⊙B=⊙C，又⊙⊙B=⊙E，⊙⊙E=⊙C；（2）解：⊙四边形AEDF是⊙O的内接四边形，⊙⊙AFD=180°﹣⊙E，又⊙⊙CFD=180°﹣⊙AFD，⊙⊙CFD=⊙E=55°，又⊙⊙E=⊙C=55°，⊙⊙BDF=⊙C+⊙CFD=110°；（3）解：连接OE，⊙⊙CFD=⊙E=⊙C，⊙FD=CD=BD=4，在Rt⊙ABD中，cosB=23，BD=4，⊙AB=6，⊙E是AB的中点，AB是⊙O的直径，⊙⊙AOE=90°，且AO=OE=3，⊙AE=⊙E是AB的中点，⊙⊙ADE=⊙EAB，⊙⊙AEG⊙⊙DEA，⊙AE DE EG AE，即EG•ED=2AE=18．【点睛】此题主要考查了圆的综合题、圆周角定理以及相似三角形的判定与性质以及圆内接四边形的性质等知识，根据题意得出AE，AB的长是解题关键．27．（1）DC是O的切线；理由见解析；（2）圆的半径为1.5，AC的长为【分析】（1）欲证明CD是切线，只要证明OD⊙CD，利用全等三角形的性质即可证明；（2）设⊙O 的半径为 r ．在 Rt⊙OBE 中，根据222OE EB OB =+，可得222(4)2r x -=+， 推出 r ＝1.5，由tan OB CD E EB DE ∠== ，推出1.524CD =，可得 CD ＝BC ＝3，再利用勾股定理即可解决问题；【详解】（1）证明：连接OC ．CB CD =，CO CO =，OB OD =，()OCB OCD SSS ≌∴∆∆，90ODC OBC ∴∠=∠=︒，OD DC ∴⊥，DC ∴是O 的切线；（2）解：设O 的半径为r ．在Rt OBE ∆中，222OE EB OB =+，222(4)2r x ∴-=+，1.5r ∴=，tan OBCDE EB DE ∠==，1.524CD∴=，3CD BC ∴==，在Rt ABC ∆中，AC =∴圆的半径为1.5，AC 的长为。

2020-2021学年苏科版九年级数学上册期中调研试题及答案

2020-2021学年苏科版九年级数学上册期中调研试题及答案

2020-2021学年第一学期期中调研测试九年级数学（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提醒：所有试题的解答请在所提供的答题纸上作答，否则一律无效！一、选择题 (本大题共有8小题，每小题3分，共24分)1．一元二次方程(1)0x x-=的解是（▲）A．0 B．1 C．0和1 D．0和1-2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=，则∠BOC的大小为（▲）A．40° B．30° C．80° D．100°3．一元二次方程x2+kx﹣3＝0的一个根是x＝1-，则k的值是（▲）A．0 B．1- C．3 D．2-4．已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是（▲）A．3 B．4 C．5 D．65．下列说法正确的是（▲）A．三点确定一个圆 B．一个三角形只有一个外接圆C．和半径垂直的直线是圆的切线 D．三角形的内心到三角形三个顶点距离相等6．已知线段a＝2cm，b＝8cm，它们的比例中项c是（▲）A．16cm B．4cm C．±4cm D．±16cm7．若代数式2=21M x-，2(+1)+1N x=，则M与N的大小关系是（▲）A．M N> B．M N< C．M N= D．无法确定，与x的取值有关8．如图，两正方形彼此相邻内接于半圆，若半圆的半径为5cm，则小正方形的边长为（▲）A．2cm B．2.5cm C．5cm D．53cm（第2题图）（第8题图）二、填空题 (本大题共有10小题，每小题3分，共30分．)9．已知23xy=，则x yx y+-= ▲．10．若四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠A＝120°，则∠C的度数是▲°．11．若方程2(3)2x a-=-有实数根，则a的取值范围是▲．12．如图，AB是⊙O的直径，弦CD AB⊥于点E，AB＝10cm，CD＝8cm，则BE＝▲cm．13．如图，BD是⊙O的直径，点A、C在圆周上，∠CBD=20°，则∠A的度数为▲°．14．若实数a、b满足(44)(442)80a b a b++--=，则a+b＝▲．15．如图，在矩形ABCD中，AB=16，AD＞AB，以A为圆心裁出一扇形ABE（E在AD上），将扇形ABE围成一个圆锥（AB和AE重合），则此圆锥的底面圆半径是▲．16．如图，⊙O的两条弦AB和CD相交于点P，若弧AC、弧BD的度数分别为60°、40°，则∠BPC的度数为▲°．17．如图，在平面直角坐标系xoy中，点A 的坐标为（0，7），点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（3，0）．若在x轴的正半轴上有一点D，且∠ADB=∠ACB，则点D的坐标为▲．18．如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为▲．（第12题图）（第15题图）（第16题图）（第17题图）（第18题图）（第13题图）三．解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、解题过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）用适当的方法解方程：（1）2340x x +-=； （2）()()2232x x x -=-．20．（本题满分8分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，过点C 的切线交AB 的延长线于点D ，若CA CD =，试求A ∠的度数．21．（本题满分8分）某市为争创全国文明卫生城，2016年市政府对区绿化工程投入的资金是2000万元，2018年投的资金是2420万元，且2017年和2018年，每年投入资金的年平均增长率相同．求该市对区绿化工程投入资金的年平均增长率．22．（本题满分8分）（1）对于实数a 、b ，定义运算“⊕”如下：2a b a b ⊕=-．若(1)(2)8x x +⊕-=，求2(2)(23)x x x -⊕-的值；（2）已知点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＜BC ），若AB ＝4，求AC 的长．A A 1 CBOy x51 3 223．（本题满分10分）如图，AB 是半圆O 的直径，C 、D 是半圆O 上的两点，且OD ∥BC ，OD 与AC 交于点E ．（1）若∠B =64°，求∠CAD 的度数； （2）若AB =10，DE =2，求AC 的长．24．（本题满分10分）已知关于x 的方程2(1)(22)0x m x m -++-=． （1）若该方程有两个相等的实数根，求m 的值；（2）求证：不论m 为何值，该方程一定有一个实数根是2；（3）若1x 、2x 是该方程的两个根，且[][]11223(1)3(1)25x m x x m x ++-++-=，求m 的值．25．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，以A (5，1)为圆心，2个单位长度为半径的⊙A 交x 轴于点B 、C ．解答下列问题： （1）将⊙A 向下平移 ▲ 个单位长度与x 轴相切；（2） 将⊙A 向左平移得到⊙A 1，当⊙A 1与y 轴首次．．相切，此时阴影部分的面积S ＝ ▲ ； （3）将⊙A 向左平移 ▲ 个单位长度与坐标轴．．．有三个公共点．26．（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是弧BC的中点，过点D作DE ⊥AC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）当AB＝10，AC＝53时，求弧BC的长；（3）当AB＝20时，直接写出△ABC面积最大时，点D到直径AB的距离．27．（本题满分12分）某汽车租赁公司共有汽车50辆，市场调查表明，当租金为每辆每日200元时可全部租出，当租金每提高10元，租出去的车就减少2辆．（1）当租金提高多少元时，公司的每日收益可达到10120元？（2）公司领导希望日收益达到10200元，你认为能否实现？若能，求出此时的租金，若不能，请说明理由．（3）汽车日常维护要一定费用，已知外租车辆每日维护费为100元，未租出的车辆维护费为50元，当租金为多少元时，公司的利润恰好为5500元？（利润＝收益一维护费）．（备用图）（备用图）28．（本题满分12分）如图1，矩形ABCD，AB=6cm，AD=8cm，点O从点B出发，以1cm/s 的速度向点C运动，设O点运动时间为t（单位：s）（0<t<4），以点O为圆心，OB为半径作半圆⊙O交BC于点M，过点A作⊙O的切线交BC于点N，切点为P.（1）如图2，当点N与点C重合时，求t；（2）如图3，连接AO，作OQ⊥AO交AN于点Q，连接QM，求证：QM是⊙O的切线；（3）如图4，连接CP，在点O整个运动过程中，求CP的最小值.九年级数学参考答案一、选择题 (本大题共有8小题，每小题3分，共24分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D D D B B D C二、填空题 (本大题共有10小题，每小题3分，共30分．)9．-5 10．60 11．0a≤ 12．2 13．7014．11,2- 15．4 16．130 17．（7，0） 18．3或3（图2）（图3）（图4）（图1）三．解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、解题过程或演算步骤）19．（1）121,4x x ==- …………………………………4分（2）1222,3x x ==- …………………………………4分 20．解：连结OC ， ∵CD 为⊙O 的切线 ∴OC ⊥CD∴∠OCD ＝90° …………………………………2分 又∵OA ＝OC ∴∠A ＝∠ACO 又∵AC ＝CD ， ∴∠A ＝∠D∴∠A ＝∠ACO ＝∠D ， …………………………………6分 而∠A +∠ACD +∠D ＝180°﹣90°＝90°，∴∠A ＝30°． …………………………………8分 21．解：设该区对区绿化工程投入资金的年平均增长率为x ，根据题意得：2000（1+x ）2＝2420， …………………………………5分 解得：x 1＝0.1＝10%，x 2＝﹣2.1（不合题意，舍去）． ………………………………7分 答：该区对区绿化工程投入资金的年平均增长率为10%．……………………………8分 22．（1）1- ……………………………4分 （2） 625- ……………………………8分23．（1）32°； ……………………………5分（2）8． ……………………………10分 24．（1）3m = ……………………………3分 （2）∵121,2x m x =-=，∴不论m 为何值，该方程一定有一个实数根是2 ………6分 （3）3,2m m ==- ……………………………10分 25．（1）3 ……………………………3分（2）6 ……………………………6分（3）3,53,53,7-+……………………………10分26．解：（1）连接OD．∵D是BC的中点，∴＝，∴∠1＝∠2．∵OA＝OD，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴OD∥AE．∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线．……………………………4分（2）53π……………………………7分（3）52……………………………10分27．解：（1）设租金提高x元，则每日可租出（50﹣）辆，依据题意，得：（200+x）（50﹣）＝10120，整理，得：x2﹣50x+600＝0，解得：x1＝20，x2＝30．答：当租金提高20元或30元时，公司的每日收益可达到10120元．………………4分（2）假设能实现，依题意，得：（200+x）（50﹣）＝10200，整理，得：x2﹣50x+1000＝0，∵24b ac ＝（﹣50）2﹣4×1×1000＝﹣1500＜0， ∴该一元二次方程无解，∴日收益不能达到10200元． …………………8分（3）依题意，得：（200+x ）（50﹣）﹣100（50﹣）﹣50×＝5500，整理，得：x 2﹣100x +2500＝0， 解得：x 1＝x 2＝50， ∴200+x ＝250．答：当租金为250元时，公司的利润恰好为5500元． …………………12分28．（1）3 ………………………4分（2）连接O P ． 证明△OPQ ≌△OMQ ， ∴∠OMQ ＝∠OPQ ＝90°，∴EC 是⊙P 的切线． ………………………8分 （3）4 ………………………12分。

专题2.4圆周角定理-2024-2025学年九年级数学上册举一反三系列(苏科版)[含答案]

专题2.4圆周角定理-2024-2025学年九年级数学上册举一反三系列(苏科版)[含答案]
若 AO = 4 ， AC = 4 2 ，则 Ð B 的度数为（ ）
A． 30°
B． 25°
C． 22.5°
D． 20°
【变式 4-2】
（2024·江苏扬州·三模）
15．如图，在直角坐标系中， A -6, 0 ， D 是 OA 上一点，B 是 y 正半轴上一点，且
OB = AD ， DE ^ AB ，垂足为 E ，则 OE 的最小值为
【题型 8 确定圆的条件】
【题型 9 尺规作外接圆】
【题型 10 求外接圆的半径】
知识点 1：圆周角定理
定理：圆周角的度数等于它
Q Ð AOB 是
AB 所对的圆心角，
所对的弧的圆心角度数的一
ÐC是
AB 所对的圆周角，
半
1
\ ÐC = ÐAOB
2
圆周
推论 1：同弧或等弧所对的圆
Q Ð C 和 Ð D 都是
【变式 3-1】
（23-24 九年级·全国·单元测试）
10．如图， △ACB 内接于 eO ， AB 是 eO 的直径，点 E 是圆上一点，连接 OE ， CE ， BE ，
= 2 BE
， ÐCBA = 48° ，则 ÐCBE 的度数为（
BC
）
试卷第 4 页，共 15 页
A． 107°
C． 117°
D． 20°
7．如图，A、B、C 三点都在 eO 上，若 ÐAOB = 80° ，则 Ð ACB 等于（ ）
A． 30°
B． 40°
C． 50°
D． 60°
【变式 2-3】
（2024 九年级·湖南·专题练习）
8．如图， AB 是 eO 的直径，点 C 、 D 在 eO 上， ÐADC = 30° ，则 ÐBOC =

2020-2021学年江苏省南通市崇川区田家炳中学九年级(上)期中数学试卷 解析版

2020-2021学年江苏省南通市崇川区田家炳中学九年级(上)期中数学试卷 解析版

2020-2021学年江苏省南通市崇川区田家炳中学九年级（上）期中数学试卷一、（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．点（﹣5，7）关于原点对称的点为（）A．（﹣5，﹣7）B．（5，﹣7）C．（5，7）D．（﹣5，7）3．下列事件是随机事件的是（）A．画一个三角形，其内角和是360°B．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7C．在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球D．射击运动员射击一次，命中靶心4．在平面直角坐标系xOy中，以点（3，4）为圆心，4为半径的圆与y轴所在直线的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．无法确定5．函数y＝（m2﹣m）是反比例函数，则（）A．m≠0B．m≠0且m≠1C．m＝2D．m＝1或26．下列语句中不正确的有（）①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④半圆是弧．A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF 的位置．若四边形AECF的面积为20，DE＝2，则AE的长为（）A．4B．2C．6D．28．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD平分∠ACB交⊙O于点D，若∠ABC＝30°，则∠CAD的度数为（）A．100°B．105°C．110°D．120°9．如图，点O是▱ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F是AB边上的点，且EF＝AB；G、H是BC边上的点，且GH＝BC，若S1，S2分别表示△EOF和△GOH的面积，则S1与S2之间的等量关系是（）A．B．C．D．10．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E是AB边上一动点，连接ED，将ED绕点E 顺时针旋转90°到EF，连接DF，CF，则DF+CF的最小值是（）A．4B．2C．5D．4二、填空题（本大题共8小题，第11～13小题每小题3分，第14～18小题每小题3分，共29分不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11．已知圆锥的底面圆的半径为3cm，母线长为5cm，则侧面展开图面积为cm2．（结果保留π）12．已知反比例函数y＝的图象经过点A（1，﹣3），则实数k的值为．13．热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组6名同学一周居家劳动的时间（单位：h），分别为：4，3，3，5，5，6．这组数据的中位数是．14．（4分）如图，将Rt△ABC绕点B按逆时针方向旋转33°到△EBD的位置，斜边AC和DE相交于点F，则∠DFC＝．15．（4分）如图，P A、PB切⊙O于点A、B，点C是⊙O上一点，且∠P＝38°，则∠ACB ＝．16．（4分）如果一个正多边形的中心角为36°，那么这个多边形的对角线条数是．17．（4分）若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC＝60°，底边BC＝4，则△ABC的面积为．18．（4分）如图，以G（0，2）为圆心，半径为4的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于F，当点E在⊙O的运动过程中，线段FG的长度的最小值为．三、解答题（本大题共8小题，共91分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（9分）如图，在10×10的网格中建立平面直角坐标系，△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点上）．（1）先作△ABC关于原点O的成中心对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1向上平移4个单位得到△A2B2C2；（2）A2点的坐标为；（3）请直接写出CC1+C1C2＝．20．（10分）已知y＝y1+y2，y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，当x＝0时，y＝﹣3，当x＝1时，y＝﹣1．（1）求y的表达式；（2）求当x＝时y的值．21．（10分）在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t（单位：小时）．把调查结果分为四档，A档：t＜8；B档：8≤t＜9；C档：9≤t＜10；D档：t≥10．根据调查情况，给出了部分数据信息：①A档和D档的所有数据是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5；②图1和图2是两幅不完整的统计图．根据以上信息解答问题：（1）求本次调查的学生人数，并将图2补充完整；（2）已知全校共1200名学生，请你估计全校B档的人数；（3）学校要从D档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率．22．（10分）如图，已知△ABC是等边三角形，在△ABC外有一点D，连接AD，BD，CD，将△ACD绕点A按顺时针方向旋转得到△ABE，AD与BE交于点F，∠BFD＝97°．（1）求∠ADC的大小；（2）若∠BDC＝7°，BD＝2，CD＝4，求AD的长．23．（12分）如图，AB为⊙O的直径，射线AD交⊙O于点F，点C为劣弧的中点，CE 为⊙O的切线交AD于点E，连接AC．（1）求证：CE⊥AD；（2）若∠BAC＝30°，AB＝4，求阴影部分的面积．24．（12分）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC＝90°，弦BD＝BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E．（1）求证：BC平分∠ECA；（2）求证：BE是⊙O的切线；（3）若CE＝1，BE＝3，求DE的长．25．（14分）如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM．（1）求证：△AMB≌△ENB；（2）①当M点在何处时，AM+CM的值最小；②当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，并说明理由；（3）当AM+BM+CM的最小值为2+2时，求正方形的边长．26．（14分）对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形M，给出如下定义：Q为图形M上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为点P与图形M间的开距离，记作d（P，M）．已知直线y＝x+b（b≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，⊙O的半径为1．（1）若b＝2，①求d（B，⊙O）的值；②若点C在直线AB上，求d（C，⊙O）的最小值；（2）以点A为中心，将线段AB顺时针旋转120°得到AD，点E在线段AB，AD组成的图形上，若对于任意点E，总有2≤d（E，⊙O）＜6，直接写出b的取值范围．2020-2021学年江苏省南通市崇川区田家炳中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．2．点（﹣5，7）关于原点对称的点为（）A．（﹣5，﹣7）B．（5，﹣7）C．（5，7）D．（﹣5，7）【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．【解答】解：点（﹣5，7）关于原点对称的点为（5，﹣7）．故选：B．3．下列事件是随机事件的是（）A．画一个三角形，其内角和是360°B．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7C．在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球D．射击运动员射击一次，命中靶心【分析】直接利用不可能事件、随机事件的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、画一个三角形，其内角和是360°，是不可能事件，不合题意；B、投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7，是必然事件，不合题意；C、在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球，是不可能事件，不合题意；D、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，符合题意；故选：D．4．在平面直角坐标系xOy中，以点（3，4）为圆心，4为半径的圆与y轴所在直线的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．无法确定【分析】可先求出圆心到y轴的距离，再根据半径比较，若圆心到y轴的距离大于圆心距，y轴与圆相离；小于圆心距，y轴与圆相交；等于圆心距，y轴与圆相切．【解答】解：依题意得：圆心到y轴的距离为：3＜半径4，所以圆与y轴相交，故选：C．5．函数y＝（m2﹣m）是反比例函数，则（）A．m≠0B．m≠0且m≠1C．m＝2D．m＝1或2【分析】依据反比例函数的定义求解即可．【解答】解：由题意知：m2﹣3m+1＝﹣1，整理得m2﹣3m+2＝0，解得m1＝1，m2＝2．当m＝l时，m2﹣m＝0，不合题意，应舍去．∴m的值为2．故选：C．6．下列语句中不正确的有（）①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④半圆是弧．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据圆心角定理，以及轴对称图形的定义即可解答．【解答】解：①、要强调在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等；故错误．②、平分弦的直径垂直于弦，其中被平分的弦不能是直径，若是直径则错误．③、对称轴是直线，而直径是线段，故错误．④、正确．故选：C．7．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF 的位置．若四边形AECF的面积为20，DE＝2，则AE的长为（）A．4B．2C．6D．2【分析】利用旋转的性质得出四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积，进而可求出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案．【解答】解：∵△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于20，∴AD＝DC＝2，∵DE＝2，∴Rt△ADE中，AE＝＝2故选：D．8．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD平分∠ACB交⊙O于点D，若∠ABC＝30°，则∠CAD的度数为（）A．100°B．105°C．110°D．120°【分析】利用圆周角定理得到∠ACB＝90°，则利用互余计算出∠BAC＝60°，接着根据角平分线定义得到∠BCD＝45°，从而利用圆周角定理得到∠BAD＝∠BCD＝45°，然后计算∠BAC+∠BAD即可．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＝90°﹣∠ABC＝90°﹣30°＝60°，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝45°，∵∠BAD＝∠BCD＝45°，∴∠CAD＝∠BAC+∠BAD＝60°+45°＝105°．故选：B．9．如图，点O是▱ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F是AB边上的点，且EF＝AB；G、H是BC边上的点，且GH＝BC，若S1，S2分别表示△EOF和△GOH的面积，则S1与S2之间的等量关系是（）A．B．C．D．【分析】如图，连接OA，OB，OC．设平行四边形的面积为4s．求出S1，S2（用s表示）即可解决问题．【解答】解：如图，连接OA，OB，OC．设平行四边形的面积为4s．∵点O是平行四边形ABCD的对称中心，∴S△AOB＝S△BOC＝S平行四边形ABCD＝s，∵EF＝AB，GH＝BC，∴S1＝s，S2＝s，∴＝＝，故选：B．10．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E是AB边上一动点，连接ED，将ED绕点E 顺时针旋转90°到EF，连接DF，CF，则DF+CF的最小值是（）A．4B．2C．5D．4【分析】连接BF，过点F作FG⊥AB交AB延长线于点G，通过证明△AED≌△GFE（AAS），确定F点在BF的射线上运动；作点C关于BF的对称点C'，由三角形全等得到∠CBF ＝45°，从而确定C'点在AB的延长线上；当D、F、C'三点共线时，DF+CF＝DC'最小，在Rt△ADC'中，AD＝4，AC'＝8，求出DC'＝4即可．【解答】解：连接BF，过点F作FG⊥AB交AB延长线于点G，∵将ED绕点E顺时针旋转90°到EF，∴EF⊥DE，且EF＝DE，∴∠EDA＝∠FEG，在△AED和△GFE中，，∴△AED≌△GFE（AAS），∴FG＝AE，∴F点在BF的射线上运动，作点C关于BF的对称点C'，∵EG＝DA，FG＝AE，∴AE＝BG，∴BG＝FG，∴∠FBG＝45°，∴∠CBF＝45°，∴BF是∠CBC′的角平分线，即F点在∠CBC′的角平分线上运动，∴C'点在AB的延长线上，当D、F、C'三点共线时，DF+CF＝DC'最小，在Rt△ADC'中，AD＝4，AC'＝8，∴DC'＝＝＝4，∴DF+CF的最小值为4，故选：D．二、填空题（本大题共8小题，第11～13小题每小题3分，第14～18小题每小题3分，共29分不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11．已知圆锥的底面圆的半径为3cm，母线长为5cm，则侧面展开图面积为15πcm2．（结果保留π）【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【解答】解：圆锥的侧面展开图面积＝×2π×3×5＝15π（cm2）．故答案为15π．12．已知反比例函数y＝的图象经过点A（1，﹣3），则实数k的值为﹣3．【分析】根据待定系数法即可求得．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点A（1，﹣3），∴k＝1×（﹣3）＝﹣3，故答案为：﹣3．13．热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组6名同学一周居家劳动的时间（单位：h），分别为：4，3，3，5，5，6．这组数据的中位数是 4.5．【分析】根据中位数的定义求解可得．【解答】解：将数据重新排列为：3，3，4，5，5，6，所以这组数据的中位数为＝4.5，故答案为：4.5．14．（4分）如图，将Rt△ABC绕点B按逆时针方向旋转33°到△EBD的位置，斜边AC和DE相交于点F，则∠DFC＝33°．【分析】设DE与BC相交于H，根据旋转的性质和三角形的内角和定理即可得到结论．【解答】解：设DE与BC相交于H，∵将△ABC绕点B按逆时针方向旋转33°到△EBD，∴∠D＝∠C，∠DBC＝33°，∵∠BHD＝∠CHE，∴∠DFC＝∠DBC＝33°，故答案为：33°．15．（4分）如图，P A、PB切⊙O于点A、B，点C是⊙O上一点，且∠P＝38°，则∠ACB ＝71°．【分析】由P A与PB都为圆的切线，利用切线的性质得到两个角为直角，根据∠P的度数，利用四边形的内角和定理求出∠AOB的度数，再利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，求出∠ACB的度数即可．【解答】解：如图所示，连接OA、OB．∵P A、PB都为圆O的切线，∴∠P AO＝∠PBO＝90°．∵∠P＝38°，∴∠AOB＝142°．∴∠C＝∠AOB＝×142°＝71°．故答案为：71°．16．（4分）如果一个正多边形的中心角为36°，那么这个多边形的对角线条数是35．【分析】一个正多边形的中心角都相等，且所有中心角的和是360度，用360度除以中心角的度数，就得到中心角的个数，即多边形的边数，再根据一个多边形有条对角线，即可算出有多少条对角线．【解答】解：由题意可得：边数为360°÷36°＝10，所以这个多边形的对角线条数是（条），故答案为：35．17．（4分）若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC＝60°，底边BC＝4，则△ABC的面积为8﹣4或8+4．【分析】根据题意可以画出相应的图形，然后根据不同情况，求出相应的边的长度，从而可以求出不同情况下△ABC的面积．【解答】解：由题意可得，当△ABC为△A1BC时，连接OB、OC，∵点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC＝60°，底边BC＝4，OB＝OC，∴△OBC为等边三角形，OB＝OC＝BC＝4，OA1⊥BC于点D，∴CD＝2，∴OD＝＝2，∴A1D＝4﹣2，∴△ABC的面积＝×4×（4﹣2）＝8﹣4，当△ABC为△A2BC时，连接OB、OC，A2D＝4+2同理可得，△ABC的面积＝8+4，故答案为：8﹣4或8+4．18．（4分）如图，以G（0，2）为圆心，半径为4的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于F，当点E在⊙O的运动过程中，线段FG的长度的最小值为2﹣2．【分析】过G作GM⊥AC于M，连接AG．由∠AFC＝90°，推出点F在以AC为直径的⊙M上推出当点F在MG的延长线上时，FG的长最小，最小值＝FM﹣GM，想办法求出FM、GM即可解决问题．【解答】解：过G作GM⊥AC于M，连接AG，如图所示：∵GO⊥AB，∴OA＝OB，∵G（0，2），∴OG＝2，在Rt△AGO中，∵AG＝4，OG＝2，∴AG＝2OG，OA＝＝2，∴∠GAO＝30°，AB＝2AO＝4，∴∠AGO＝60°，∵GC＝GA＝4，∴∠GCA＝∠GAC，∵∠AGO＝∠GCA+∠GAC，∴∠GCA＝∠GAC＝30°，∴AC＝2OA＝4，MG＝CG＝2，∵∠AFC＝90°，∴点F在以AC为直径的⊙M上，当点F在MG的延长线上时，FG的长最小，最小值＝FM﹣MG＝2﹣2，故答案为：2﹣2．三、解答题（本大题共8小题，共91分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（9分）如图，在10×10的网格中建立平面直角坐标系，△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点上）．（1）先作△ABC关于原点O的成中心对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1向上平移4个单位得到△A2B2C2；（2）A2点的坐标为（3，4）；（3）请直接写出CC1+C1C2＝2+4．【分析】（1）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，再描点得到△A1B1C1，然后利用点平移的坐标特征写出A2、B2、C2的坐标，然后描点得到△A2B2C2；（2）由（1）得到A2点的坐标；（3）利用两点间的距离公式计算CC1和C1C2的长度即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1和△A2B2C2为所作；（2）A2点的坐标为（3，4）；（3）CC1+C1C2＝＝2+4．故答案为（3，4），2+4．20．（10分）已知y＝y1+y2，y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，当x＝0时，y＝﹣3，当x＝1时，y＝﹣1．（1）求y的表达式；（2）求当x＝时y的值．【分析】（1）先根据题意得出y1＝k1（x﹣1），y2＝，根据y＝y1+y2，当x＝0时，y ＝﹣3，当x＝1时，y＝﹣1得出x、y的函数关系式即可；（2）把x＝代入（1）中的函数关系式，求出y的值即可．【解答】解：（1）∵y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，∴y1＝k1（x﹣1），y2＝，∵y＝y1+y2，当x＝0时，y＝﹣3，当x＝1时，y＝﹣1．∴，∴k2＝﹣2，k1＝1，∴y＝x﹣1﹣；（2）当x＝﹣，y＝x﹣1﹣＝﹣﹣1﹣＝﹣．21．（10分）在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t（单位：小时）．把调查结果分为四档，A档：t＜8；B档：8≤t＜9；C档：9≤t＜10；D档：t≥10．根据调查情况，给出了部分数据信息：①A档和D档的所有数据是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5；②图1和图2是两幅不完整的统计图．根据以上信息解答问题：（1）求本次调查的学生人数，并将图2补充完整；（2）已知全校共1200名学生，请你估计全校B档的人数；（3）学校要从D档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率．【分析】（1）用A档和D档所有数据数减去D档人数即可得到A档人数，用A档人数除以所占百分比即可得到总人数；用总人数减去A档，B档和D档人数，即可得到C档人数，从而可补全条统计图；（2）先求出B档所占百分比，再乘以1200即可得到结论；（3）分别用A，B，C，D表示四名同学，然后通过画树状图表示出所有等可能的结果数，再用概率公式求解即可．【解答】解：（1）由于A档和D档共有12个数据，而D档有4个，因此A档共有：12﹣4＝8人，8÷20%＝40人，则C档的人数有40﹣8﹣16﹣4＝12（人），补全图形如下：（2）1200×＝480（人），答：全校B档的人数为480．（3）用A表示七年级学生，用B表示八年级学生，用C和D分别表示九年级学生，画树状图如下，因为共有12种等可能的情况数，其中抽到的2名学生来自不同年级的有10种，所以抽到的2名学生来自不同年级的概率是：＝．22．（10分）如图，已知△ABC是等边三角形，在△ABC外有一点D，连接AD，BD，CD，将△ACD绕点A按顺时针方向旋转得到△ABE，AD与BE交于点F，∠BFD＝97°．（1）求∠ADC的大小；（2）若∠BDC＝7°，BD＝2，CD＝4，求AD的长．【分析】（1）由旋转的性质可得AB＝AC，∠ADC＝∠E，∠CAB＝∠DAE＝60°，由三角形的内角和定理可求出答案；（2）连接DE，可证△AED是等边三角形，可得∠ADE＝60°，AD＝DE，由旋转的性质可得△ACD≌△ABE，可得CD＝BE＝4，由勾股定理可求出答案．【解答】解：（1）∵将△ACD绕点A按顺时针方向旋转得到△ABE，∴AB＝AC，∠ADC＝∠E，∠CAB＝∠DAE＝60°，∵∠BFD＝97°＝∠AFE，∴∠E＝180°﹣97°﹣60°＝23°，∴∠ADC＝∠E＝23°；（2）如图，连接DE，∵AD＝AE，∠DAE＝60°，∴△AED是等边三角形，∴∠ADE＝60°，AD＝DE，∵将△ACD绕点A按顺时针方向旋转得到△ABE，∴△ACD≌△ABE，∴CD＝BE＝4，∵∠BDC＝7°，∠ADC＝23°，∠ADE＝60°，∴∠BDE＝90°，∴DE＝＝＝2，∴AD＝DE＝2．23．（12分）如图，AB为⊙O的直径，射线AD交⊙O于点F，点C为劣弧的中点，CE 为⊙O的切线交AD于点E，连接AC．（1）求证：CE⊥AD；（2）若∠BAC＝30°，AB＝4，求阴影部分的面积．【分析】（1）如图1，连接BF，连接OC，由圆周角定理可证明BF⊥AD，由切线的性质得出OC⊥CE，证明BF∥CE，即可得到结论；（2）如图2，连接OF，求出扇形FOC的面积即可得到阴影部分的面积．【解答】解：（1）如图1，连接BF，OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，即BF⊥AD，∵CE是⊙O的切线，OC是⊙O的半径，∴OC⊥CE，∵点C为劣弧的中点，∴OC⊥BF，∴BF∥CE，∴CE⊥AD；（2）如图2，连接OF，CF，∵OA＝OC，∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°，∵点C为劣弧的中点，∴＝，∴∠FOC＝∠BOC＝60°，∵OF＝OC，∴∠OCF＝∠COB，∴CF∥AB，∴S△ACF＝S△COF，∴阴影部分的面积＝S扇形COF，∵AB＝4，∴FO＝OC＝OB＝2，∴S扇形FOC＝＝π，即阴影部分的面积为：π．24．（12分）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC＝90°，弦BD＝BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E．（1）求证：BC平分∠ECA；（2）求证：BE是⊙O的切线；（3）若CE＝1，BE＝3，求DE的长．【分析】（1）根据等腰三角形的性质、圆内接四边形的性质证明即可；（2）连结OB，OD，证明△ABO≌△DBO，得到∠DBO＝∠ABO，证明OB∥ED，根据平行线的性质得到EB⊥BO，根据切线的判定定理证明结论；（3）证明△BEC∽△DEB，即可求解．【解答】解：（1）∵BD＝BA，∴∠BDA＝∠BAD，∵∠BCA＝∠BDA，∴∠BCA＝∠BAD，∵四边形BCDA是⊙O的内接四边形，∴∠BCE＝∠BAD，即CB是∠ECA的角平分线；（2）连结OB，OD，在△ABO和△DBO中，，∴△ABO≌△DBO（SSS），∴∠DBO＝∠ABO，∵∠ABO＝∠OAB＝∠BDC，∴∠DBO＝∠BDC，∴OB∥ED，∵BE⊥ED，∴EB⊥BO，∴BE是⊙O的切线；（3）∵BE是⊙O的切线，则∠EBC+∠CBO＝90°，∴∠CBA＝90°＝∠CBO+∠OBA，∴∠EBC＝∠OBA＝CBA＝∠BDE，∵∠BEC＝∠BED＝90°，∴△BEC∽△DEB，∴，即，解得DE＝9．25．（14分）如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM．（1）求证：△AMB≌△ENB；（2）①当M点在何处时，AM+CM的值最小；②当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，并说明理由；（3）当AM+BM+CM的最小值为2+2时，求正方形的边长．【分析】（1）由题意得MB＝NB，∠ABN＝15°，所以∠EBN＝45°，容易证出△AMB ≌△ENB；（2）①根据“两点之间线段最短”，可得，当M点落在BD的中点时，AM+CM的值最小；②根据“两点之间线段最短”，当M点位于BD与CE的交点处时，AM+BM+CM的值最小，即等于EC的长（如图）；（3）作辅助线，过E点作EF⊥BC交CB的延长线于F，由题意求出∠EBF＝30°，设正方形的边长为x，在Rt△EFC中，根据勾股定理求得正方形的边长为2．【解答】（1）证明：∵△ABE是等边三角形，∴BA＝BE，∠ABE＝60°．∵∠MBN＝60°，∴∠MBN﹣∠ABN＝∠ABE﹣∠ABN．即∠MBA＝∠NBE．又∵MB＝NB，∴△AMB≌△ENB（SAS）．（2）解：①当M点落在BD的中点时，A、M、C三点共线，AM+CM的值最小．②如图，连接CE，当M点位于BD与CE的交点处时，AM+BM+CM的值最小．理由如下：连接MN，由（1）知，△AMB≌△ENB，∴AM＝EN，∵∠MBN＝60°，MB＝NB，∴△BMN是等边三角形．∴BM＝MN．∴AM+BM+CM＝EN+MN+CM．根据“两点之间线段最短”可知，若E、N、M、C在同一条直线上时，EN+MN+CM取得最小值，最小值为EC．在△ABM和△CBM中，，∴△ABM≌△CBM，∴∠BAM＝∠BCM，∴∠BCM＝∠BEN，∵EB＝CB，∴若连接EC，则∠BEC＝∠BCE，∵∠BCM＝∠BCE，∠BEN＝∠BEC，∴M、N可以同时在直线EC上．∴当M点位于BD与CE的交点处时，AM+BM+CM的值最小，即等于EC的长．（3）解：过E点作EF⊥BC交CB的延长线于F，∴∠EBF＝∠ABF﹣∠ABE＝90°﹣60°＝30°．设正方形的边长为x，则BF＝x，EF＝．在Rt△EFC中，∵EF2+FC2＝EC2，∴（）2+（x+x）2＝（2+2）2．解得x1＝2，x2＝﹣2（舍去负值）．∴正方形的边长为2．26．（14分）对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形M，给出如下定义：Q为图形M上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为点P与图形M间的开距离，记作d（P，M）．已知直线y＝x+b（b≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，⊙O的半径为1．（1）若b＝2，①求d（B，⊙O）的值；②若点C在直线AB上，求d（C，⊙O）的最小值；（2）以点A为中心，将线段AB顺时针旋转120°得到AD，点E在线段AB，AD组成的图形上，若对于任意点E，总有2≤d（E，⊙O）＜6，直接写出b的取值范围．【分析】（1）①直接利用圆外一点到圆上的一点的最大距离，即可得出结论；②先判断出OC⊥AB时，OC最短，即可得出结论；（2）Ⅰ、当b＞0时，当直线AB与⊙O相切时，d（E，⊙O）最小，当点E恰好在点D 时，d（E，⊙O）最大，即可得出结论；Ⅱ、当b＜0时，同Ⅰ的方法即可得结论．【解答】解：（1）如图1，①∵b＝2，∴B（0，2），∴d（B，⊙O）＝2+1＝3；②过点O作OC⊥AB于C，此时，直线上的点C到点O的距离最小，即d（C，⊙O）取最小值，∵直线y＝x+2与x轴交于点A，令y＝0，则0＝x+2，∴x＝﹣2，∴A（﹣2，0），∴OA＝2，令x＝0，则y＝2，∴B（0，2），根据勾股定理得，AB＝＝4，∵S△AOB＝OA•OB＝AB•OC，∴OC＝＝，∴d（C，⊙O）的最小值为+1；（2）Ⅰ、当b＞0时，如图2，针对于直线y＝x+b（b≠0），令x＝0，则y＝b，∴B（0，b），∴OB＝b，令y＝0，则0＝x+b，∴x＝﹣b，∴A（﹣b，0），∴OA＝b，则AB＝2b，tan∠OAB＝＝，∴∠OAB＝30°，由旋转知，AD＝AB＝2b，∠BAD＝120°，∴∠OAD＝90°，∴OD＝＝b，∵⊙O的半径为1，∴当线段AB与⊙O相切时，d（E，⊙O）最小＝2，同（1）的方法得，OF＝＝1，∴b＝（舍去负值），对于任意点E，总有2≤d（E，⊙O）＜6，∴b＜6﹣1，∴b＜，即≤b＜；Ⅱ、当b＜0时，如图3，同Ⅰ的方法得，﹣＜b≤﹣，综上述，﹣＜b≤﹣或≤b＜．。

江苏省盐城市大丰区2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

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江苏省盐城市大丰区2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．已知x ＝1是方程x 2+ax +2＝0的一个根，则a 的值是（）A ．﹣2B ．﹣3C ．2D ．32．已知O 的半径为5，若4OP =，则点P 与O 的位置关系是（）A ．在圆内B ．在圆上C ．在圆外D ．不确定3．下列方程中，有两个相等的实数根的方程是（）A ．260x x -=B ．260x -=C ．2290x x -+=D ．2690x x -+=4．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是A ．215cm πB ．215cmC ．220cm πD ．220cm 5．一组数7、9、111115、、，若将每个数都加20，下列不会改变的量是（）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差6．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于点M ，2AM =，8BM =，则CD 的长为（）A ．4B ．5C ．8D ．167．如图，点A 、B 、C 是O 上三点，130AOC ∠=︒，则CBD ∠等于（）A ．50︒B ．60︒C ．65︒D ．70︒8．如图，点O 是ABC V 的内心，80A ∠=︒，则BOC ∠的度数是（）A ．120︒B ．130︒C ．140︒D ．160︒二、填空题9．已知样本6、2、1、4的极差是．10．在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是2 1.2S =甲，2 1.6S =乙，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的．（填“甲或乙”）11．已知1x ，2x 是方程2310x x --=的两根，则12x x +=12．已知223x x +的值是10，则代数式2461x x ++的值是．13．某校竞选学生会干部，分学生一日常规知识笔试和演讲比赛两个环节，总分均为100分，并按4:6比例计算平均成绩，小明笔试成绩95分，演讲成绩90分，最终平均成绩为．14．正n 边形的每个内角均为135︒，则n =．15．如图，半径为6的O 沿弦AB 折叠，弧AB 恰好经过圆心O ，则阴影部分的面积为．16．如图，已知90MON ∠=︒，斜边为10cm 的等腰直角三角板ABC 如图放置，顶点C 与O 点重合，现将点C 沿OM 滑至点P ，点B 随之在NO 上滑至点O ，则滑动过程中点A 所走过的路径长为cm ．三、解答题17．当x 为何值时，()23x -与3x -值相等？18．正六边形ABCDEF 的边长为4，求对角线AC 的长和正六边形的面积．19．如图，等腰PAB ，AP BP =，过A 、B 两点的O 与两腰分别交于C 、D 两点．求证：AC BD =．20．如图，用长6m 的铝合金条制成“日”字形窗框，窗框的宽和高各是多少时，窗户的透光面积为1.5m2(铝合金条的宽度不计)?21．已知关于x 的一元二次方程()22210x k x k k -+++=．(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若其中一根为2-，求k 的值．22．小亮对《数书九章》中的“遥度圆城”问题进行了改编：如图，一座圆形城堡有正东、正南、正西和正北四个门，出南门向东走一段路程后刚好看到北门外的一棵大树，向树的方向走9里到达城堡边，再往前走6里到达树下．求：(1)大树到城堡南门的距离；(2)城堡外圆的半径．23．公司生产A 、B 两种型号的扫地机器人，为了解它们的扫地质量，工作人员从某月生产的A 、B 型扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘量的数据（单位：g ），并进行整理、描述和分析（除尘量用x 表示，共分为三个等级：合格8085x ≤<，良好8595x ≤<，优秀95x ≥），下面给出了部分信息：10台A 型扫地机器人的除尘量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98．10台B 型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为：85，90，90，90，94抽取的A 、B 型扫地机器人除尘量统计表型号平均数中位数众数方差“优秀”等级所占百分比A9089a 26.640%B 90b 903030%根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a =_________，b =_________，m =_________；(2)这个月公司可生产B 型扫地机器人共3000台，估计该月B 型扫地机器人“优秀”等级的台数；(3)根据以上数据，你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好？请说明理由（写出一条理由即可）．24．已知：ABC V 是边长为8cm 的等边三角形，点O 在边AB 上，O 过点B 且分别与边AB ，BC 相交于点D ，E ，EF AC ⊥，垂足为F ．(1)求证：直线EF 是O 的切线；(2)当直线DF 与O 相切时，求：O 的半径．25．自2021年全国大力整治非国标电动车以来，各地新国标电动自行车销量猛增，盐城市大丰区A 品牌新国标电动自行车销量由2021年的3000辆增至2023年的5070辆．(1)若2021年至2023年两年间销量的年平均增长率相同，试求年平均增长率；(2)2024年随着整改期限的临近，新国标电动自行车销售更加火爆，1月至9月，A 品牌新国标电动自行车的进价为2500元/辆，售价为3200元/辆，平均每月可售500辆．现商家决定涨价销售，以获取更大利润，经市场调研发现，售价每上涨100元/辆，月销量就减少30辆，为使10月份销售利润达410000元，又要让顾客不过分吃亏，则售价每辆上涨多少元比较合适？26．操作与实践【示范操作】法1．苏科教材九上P12配方法解一元二次方程：22240x x +-=，变形为()224x x +=，配方的过程转化为图形的“割”、“拼”、“补”，如图1．得()221241x +=+，法2．古代数学家赵爽著《勾股圆方图注》中的配方方法更加简捷，只用了“拼”完成了配方，用4个长为2x +，宽为x ，面积为24的长方形，拼成如图2的大正形，利用大正方形的面积等于4个长方形的面积加中空的小正方形面积得：()2224242x x ++=⨯+．【模仿实践】（1）仿法2配方解25140x x +-=，先变形为______，如图3，每个小长方形的长为______，宽为______，利用图形的面积关系得配方后的方程为______，解为______．【深入探究】（2）仿法2配方解2253x x +=，自己画图分析，写出解题过程．【总结提升】小敏同学质疑法2的局限性：2530x x ++=，变形为()53x x +=-，没法拼图了呀？小聪同学发现：法2中的拼图就是七下：()()224a b ab a b +=+-模型，于是有了法3，设x a =，5x b +=，则有35ab a b =-⎧⎨-=-⎩，()()()22435a b +=⨯-+-，()2513x x ++=，配方成功，从数到形，又从形回归到数．（3）请你用小聪的法3配方解2720x x -+=，写出解题过程．27．定义：经过已知直线外一点且和这条直线相切的圆称为点和直线的等距圆，圆心称为点和直线的等距点．例如图1，G 过点P ，且与直线l 相切，G 为点P 和直线l 等距圆．【概念理解】（1）在图2中用尺规法作出点A 和直线m 的等距圆F ，且与直线m 的切点为B 点．（不写作法，但要保留作图痕迹）【初步运用】（2）如图3，已知点()0,2M ，()0,6N ，D 既为点M 和x 轴的等距圆，又为点N 和x 轴的等距圆，求点D 的坐标．【探索发现】（3）如图4，已知点()0,2M ，D 为点M 和x 轴的等距圆，易见等距圆和等距点均有无数个，设等距点(),D x y ，求出y 与x 的函数关系式．【拓展提高】（4）已知点()0,2M ，D 为点M 和x 轴的等距圆，圆D 被y 轴分得的较大部分的弧长不小于D 周长的34，直接写出D 点横坐标x 的取值范围______．。

苏科版九年级上册数学期中考试试卷含答案详解

苏科版九年级上册数学期中考试试卷含答案详解

苏科版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．20mx nx p ++=B ．210x x π-+= C ．2130x x+-= D ．()()2222x x x x +=+- 2．如图，已知ABC 是O 的内接三角形，AD 是O 的切线，点A 为切点，ACB 60∠=，则DAB ∠的度数是（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°3．下列说法正确的是（ ）A ．若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根B ．方程234x =的常数项是4C ．方程20ax bx c ++=是关于x 的一元二次方程D ．当一次项系数为0时，一元二次方程总有非零解4．如图，O 是四边形ABCD 的内切圆，切点依次是E 、F 、G 、H ，下列结论一定正确的有（ ）个①AF BG = ②CG CH = ③AB CD AD BC +=+ ④BG CG <．A ．1B ．2C ．3D ．45．下列结论正确的是（ ）A ．垂直于弦的弦是直径B ．圆心角等于圆周角的2倍C ．平分弦的直径垂直该弦D ．圆内接四边形的对角互补 6．如图O 的两条弦AB 、CD 相交于点E ，AC 与DB 的延长线交于点P ，下列结论中成立的是（ ）A ．CE ⋅CD=BE ⋅BAB ．CE ⋅AE=BE ⋅DEC ．PC ⋅CA=PB ⋅BD D ．PC ⋅PA=PB ⋅PD 7．一元二次方2240x -=的解是（ ）A ．2x =B ．2x =-C ．12x =，22x =-D ．12x =，22x =-8．一条排水管的截面如图所示，已知该排水管的半径OA=10，水面宽AB=16，则排水管内水的最大深度CD 的长为 （ ）A ．8B ．6C ．5D ．49．如图，在ABC 中，5AB AC ==，7BC =，ABC 的内切圆O 与边BC 相切于点D ，过点D 作//DE AC 交O 于点E ，过点E 作O 的切线交BC 于点F ，则DE EF -的值等于（ ）A ．12B ．23C ．35D ．3410．如图，O 的半径为1，点A 、B 、C 、D 在O 上，且四边形ABCD 是矩形，点P 是劣弧AD 上一动点，PB 、PC 分别与AD 相交于点E 、点F ．当PA AB =且AE EF FD ==时，AE 的长度为（ ）A ．3B ．23C ．2D ．12二、填空题11．已知点A 到O 上各点的距离中最大距离为6cm ，最小距离为2cm ，那么O 的半径为________cm ．12．某种传染性禽流感在鸡群中传播迅猛，平均一只鸡每隔4小时能传染m 只鸡，现知道某鸡场有a 只鸡有此病，那么8小时后感染此病的鸡共有________只．13．如图，在ABC 中，CA CB =，90ACB ∠=，AB =D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆心角为90的扇形DEF ，点C 恰好在弧EF 上，则图中阴影部分的面积为________（结果保留π）．14．若22222()4()50x y x y +-+-=，则22x y +=________．15．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠BAC =60°，BC ̂的长是4π3，则⊙O 的半径是________．16．在圆内接四边形ABCD 中，∠B=2∠D ，则∠B=_______．17．关于x 的一元二次方程280x mx ++=（m 是常数）有两个整数解，则m 的值可以是________（写出一个即可）．18．已知圆柱的母线长是10cm ，侧面积是240cm π，则这个圆柱的底面半径是________cm ． 19．已知a 、b 是一元二次方程2210x x --=的两个实数根，则代数式ab 的值等于________． 20．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，连接AC ．若∠CAB=22.5°，CD=8cm ，则⊙O 的半径为______ cm ．三、解答题21．解下列方程()21(23)250x +-=．（直接开平方法） ()2 22720x x --=（公式法） ()()2 3(2)32x x +=+（因式分解法） （4）2260x x +-=（因式分解法）22．已知关于x 的方程221204x m x m --+=（）． （1）若方程有两个相等的实数根，求m 的值，并求出此时方程的根；（2）是否存在正数m ，使方程的两个实数根的平方和等于224．若存在，求出满足条件的m 的值；若不存在，请说明理由．23．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，点D 是弧BC 的中点，PD 切⊙O 于点D ． （1）求证：DP ⊥AP ；（2）若PD PC =1，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）24．如图，ABC内接于O，60∠=，CD是O的直径，点P是CD延长线上一点，B=．且AP AC()1求证：PA是O的切线；()2若1PD=，求O的直径．25．我们知道：x2﹣6x＝(x2﹣6x+9)﹣9＝(x﹣3)2﹣9；﹣x2+10x＝﹣(x2﹣10x+25)+25＝﹣(x ﹣5)2+25，这一种方法称为配方法，利用配方法请解以下各题：(1)按上面材料提示的方法填空：a2﹣4a＝＝．﹣a2+12a＝＝．(2)探究：当a取不同的实数时在得到的代数式a2﹣4a的值中是否存在最小值？请说明理由．(3)应用：如图．已知线段AB＝6，M是AB上的一个动点，设AM＝x，以AM为一边作正方形AMND，再以MB、MN为一组邻边作长方形MBCN．问：当点M在AB上运动时，长方形MBCN的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；否则请说明理由．26．已知AB是⊙O的直径，点P是直径AB上任意一点，过点P作弦CD⊥AB，垂足为点P，过B点的直线与线段AD的延长线交于点F，且∠F=∠ABC．（1）如图1，求证：直线BF是⊙O的切线；（2）如图2，当点P与点O重合时，过点A作⊙O的切线交线段BC的延长线于点E，在其它条件不变的情况下，判断四边形AEBF是什么特殊的四边形？证明你的结论．答案与详解1．B【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足三个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）是整式方程；（3）含有一个未知数．由这三个条件对四个选项进行验证，满足这三个条件者为正确答案．【详解】解：A．当m=0时，不一元二次方程．故选项错误；B．符合一元二次方程定义．故选项正确；C．是分式方程．故选项错误；D．整理后是一元一次方程．故选项错误．故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．C【分析】本题直接利用弦切角定理即可得到∠DAB的度数．【详解】∵AD是⊙O的切线，∴∠DAB=∠ACB=60°．故选C．【点睛】本题考查了弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角，比较简单．3．A【分析】根据一元二次方程的有关概念进行分析.【详解】A. 若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根,说法正确；B. 方程2x=的常数项是4，说法错误，常数项是-4；34C. 方程20++=是关于x的一元二次方程，说法错误，应该添上条件a≠0；ax bx cD. 当一次项系数为0时，一元二次方程总有非零解，说法错误，不一定有解.故选A【点睛】本题考核知识点：一元二次方程的有关概念. 解题关键点：理解一元二次方程的有关概念. 4．B【分析】根据圆的切线的性质判断，解题．【详解】解：∵⊙O是四边形ABCD的内切圆，∴多边形的每条边都与⊙O相切.根据切线长定理可知，AF＝AE，BF＝BG，CG＝CH，DE＝DH，即②正确；∵四边形形状不定，∴①④无法判定；又∵AB＋CD＝AF＋BF＋CH＋DH，AD＋BC＝AE＋AD＋BG＋CG；∴AB＋CD＝AD＋BC,③正确；故选：B【点睛】本题考查了圆的切线的性质，熟知切线长定理是本题解题的关键．5．D【分析】分别根据垂径定理、圆周角定理及圆内接四边形的性质对各选项进行逐一分析即可.【详解】解：A，垂直于弦的弦不一定是直径,故本选项错误;B，在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，故本选项错误;C，平分弦的直径垂直该弦(非直径),故本选项错误;D，符合圆内接四边形的性质故本选项正确.故选：D.【点睛】本题主要考查了垂径定理、圆周角定理以及圆内接四边形的基本性质.6．D【分析】根据圆周角定理推论可得∠A=∠D，∠ACE=∠DBE，从而得到△ACE∽△DBE，由相似三角形的性质即可得到AE：DE=CE：BE，同理可得AP：DP=BP：CP，从而得到正确结论．【详解】解：∵∠A=∠D，∠ACE=∠DBE，∴△ACE∽△DBE，∴AE：DE=CE：BE，∴CE•ED=BE•AE．∵∠A=∠D，∠P=∠P，∴△ABP∽△DCP，∴AP：DP=BP：CP，∴PC•P A=PB•PD，故D 正确．故选D．【点睛】本题利用了圆周角定理和相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关定理是解题的关键．7．D【分析】先将这个式子进行移项，变成2x2=4，再把系数化为1，然后进行开方，即可得出答案．【详解】解：∵2x2﹣4=0，∴2x2=4，∴x2=2，∴x，∴x1，x2=故选D．【点睛】本题考查了直接开平方法解一元二次方程．解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．8．D【解析】试题分析：根据垂径定理可得：OA=10，AC=8，根据直角△AOC的勾股定理可得：OC=6，则CD=10－6=4.考点：垂径定理的应用.9．C【分析】首先根据等腰三角形的性质得出BD=DC，以及利用平行线的性质得出GD=2.5，再利用切割线定理求出GE，DE的长，再利用△ABC∽△DEF，得出FDEF=ABBC，即可得求出FD、EF的长，进而得出DE﹣EF的值．【详解】解：∵AB=AC=5，BC=7，△ABC的内切圆⊙O与边BC相切于点D（利用等腰三角形三线合一），∴BD=CD=3.5，延长DE交AB于点G．∵DE∥AC，∴∠C=∠EDF，GD=12AC=2.5，∴AG=BG=2.5，设⊙O与边AB相切于点R，则BR=BD=3.5，∴GR=3.5﹣2.5=1．由切割线定理得：GR2=GE×GD，∴1=GE×2.5，解得：GE=0.4，∴DE=GD﹣GE=2.5﹣0.4=2.1．∵∠C=∠EDF，FE=FD（切线长定理），∴∠FED=∠FDE=∠C=∠B，∴△ABC∽△DEF，∴FD ABED BC，即2.1FD=57，解得：DF=1.5，∴EF=1.5，∴DE﹣EF=2.1﹣1.5=0.6．故选C．【点睛】本题主要考查了三角形内切圆的性质以及切线长定理和相似三角形的判定等性质，得出GE 的长度和△ABC∽△DEF是解决问题的关键．10．A【分析】作辅助线，构建矩形的对角线，根据等边对等角得∠ABP=∠APB，由同弧所对的圆周角相等可得∠ACB=∠ACP，进而得到AF=FC．根据矩形的四个角都是直角得∠ABC=90°，AE=EF=FD得FC=2FD，∠DCF=30°，得出∠ACB=30°，求出BC的长，AD的长，再三等分即可．【详解】解：连接AC、BD．∵P A=AB，∴∠ABP=∠APB．∵∠ABP=∠ACP，∠APB=∠ACB，∴∠ACB=∠ACP．∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∴∠ACP=∠DAC，∴AF=FC．∵AE=EF=FD，设FD=x，则FC=AF=2x．∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC，∠ABC=∠ADC=90°，∴AC为⊙O的直径．在Rt△DFC中，FC=2FD，∴∠DCF=30°，∴∠ACB=∠ACP=30°．∵⊙O的半径为1，∴AC=2，∴AB=1，BC，∴AD=BC∵AE=EF=FD，∴AE A.【点睛】本题是圆的综合题．考查了矩形，直角三角形的性质及圆周角定理，熟练掌握矩形的四个角都是直角，对角线相等且平分；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．11．4或2【解析】【分析】点A应分为位于圆的内部位于外部两种情况讨论．当点A在圆内时，点到圆的最大距离与最小距离的和是直径；当点A在圆外时，点到圆的最大距离与最小距离的差是直径，由此得出答案．【详解】解：如图：当点A 在圆内时，最大距离为6cm ，最小距离为2cm ，则直径是8cm ，因而半径是4cm ； 当点A 在圆外时，最大距离为6cm ，最小距离为2cm ，则直径是4cm ，因而半径是2cm ． 故答案为4或2．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，注意分两种情况进行讨论是解决本题的关键．12．2(1)a m +【分析】根据每轮传染数和传染的轮数列出一元二次方程即可．【详解】解：∵平均一只鸡每隔4小时能传染m 只鸡，∴8小时能传染两轮，根据题意得：a +ma +m （a +ma ）=a （m +1）2．故答案为a （m +1）2．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，类似于增长率问题，难度适中．13．12π- 【分析】连接CD ，证明△BDN ≌△CDM ，则S 四边形DMCN = S △BDC ，由S 阴影=S 扇形FDE －S △BDC 计算即可得到结论．【详解】解：连接CD ，如图所示．∵CA =CB ，∠ACB =90°，点D 为AB 的中点，∴CD =DB ，∠CDB =90°，∠DCA =∠DCB =∠B =45°． ∵∠EDF =90°，∴∠MDC +∠CDN =∠CDN +∠BDN =90°，∴∠MDC =∠NDB ．∵AB =∴DB =DC ．在△BDN 和△CDM 中，∵∠B =∠DCM ，BD =CD ，∠MDC =∠NDB ，∴△BDN ≌△CDM ，∴S 四边形DMCN = S △BDC ，∴S 阴影= S 扇形FDE －S 四边形DMCN = S 扇形FDE －S △BDC =212-⨯=2π﹣1．故答案为2π﹣1． 【点睛】本题考查的是扇形面积的计算．根据题意作出辅助线，得到S 阴影=S 扇形FDE －S △BDC 是解答此题的关键．14．5【分析】根据因式分解法可以解答此方程．【详解】∵（x 2+y 2）2﹣4（x 2+y 2）﹣5=0，∴[（x 2+y 2）﹣5][（x 2+y 2）+1]=0，∴x 2+y 2=5或x 2+y 2=﹣1（舍去）．故答案为5．【点睛】本题考查了换元法解方程，解答本题的关键是明确解方程的方法，将x 2+y 2看做一个整体，注意x 2+y 2是非负数．15．2【解析】【分析】连接OB 、OC ，利用弧长公式转化为方程求解即可；【详解】连接OB 、OC ．∵∠BOC =2∠BAC =120°，BC ̂的长是4π3，∴120⋅π⋅r 180=4π3，∴r =2．故答案为：2． ． 【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，弧长的计算等知识，解题的关键是熟练掌握弧长公式，属于中考常考题型．16．120°【解析】根据圆内接四边形对角互补，得180B D ∠+∠=︒ ，因为∠B=2∠D ，得3180,1202B B ∠=︒∠=︒ . 17．6，9，6-，9-(写出一个即可)【分析】根据方程x 2+mx +8=0（m 是常数）有两个整数解可得（x ﹣2）（x ﹣4）=0或（x +2）（x +4）=0或（x +1）（x +8）=0或（x ﹣1）（x ﹣8）=0，即可得答案．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程x 2+mx +8=0（m 是常数）有两个整数解，∴由x 2+mx +8=0可得：（x ﹣2）（x ﹣4）=0或（x +2）（x +4）=0或（x +1）（x +8）=0或（x ﹣1）（x ﹣8）=0，∴m =2+4=6，或m =﹣2﹣4=﹣6或m =1+8=9或m =﹣1﹣8=﹣9．故答案为6或﹣6或9或﹣9（写出一个即可）．【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握韦达定理是解题的关键． 18．2【分析】∵圆柱侧面积=底面周长×高，∴底面半径=底面周长÷2π=圆柱侧面积÷高÷2π．【详解】解：根据圆柱的侧面积公式可得这个圆柱的底面半径=40210ππ⨯=2（cm）．故答案为2．【点睛】本题主要考查了圆柱的侧面积的计算方法．19．1-【分析】直接根据根与系数的关系求解．【详解】解：∵a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，∴ab=﹣1．故答案为﹣1．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：如果x1，x2是方程x2+px+q=0的两根，那么x1+x2=﹣p，x1x2=q．20．【详解】连接OC，如图所示：∵AB是O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=DE=12CD=3cm，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=22.5°，∵∠COE为△AOC的外角，∴∠COE=45°，∴△COE为等腰直角三角形，∴CE=，故答案为21．(1) ：11x =，24x =-；（2）1x =2x =；（3）12x =-，21x =；（4）132x =，22x =-． 【分析】（1）根据方程特点，应采用直接开平方法解答．（2）根据方程的系数特点，应准确确定各个项系数，利用求根公式求得．（3）可以先移项，然后利用提取公因式法将方程的左边分解因式，利用因式分解法解答． （4）可以利用十字相乘法，将方程的左边因式分解，然后利用因式分解法解答．【详解】解：（1）移项得：（2x +3）2=25，∴2x +3=5或2x +3=﹣5，解得：x 1=1，x 2=﹣4；（2）a =2，b =﹣7，c =﹣2，△=b 2﹣4ac =49+16=65，77224x ±±==⨯，所以12x x == （3）移项得：（x +2）2﹣3（x +2）=0，因式分解得：（x +2）[（x +2）﹣3]=0，解得：x 1=﹣2，x 2=1；（4）因式分解得：（2x ﹣3）（x +2）=0，∴2x ﹣3=0，x +2=0，解得：x 1=32，x 2=﹣2． 【点睛】本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后，方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的式子的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能用分解因式的方法时，即可考虑用求根公式法，此法适用于任何一元二次方程．22．（1）1m =，122x x ==-,；（2）不存在正数m 使方程的两个实数根的平方和等于224，理由详见解析.【分析】（1）方程有两相等的实数根，利用△=0求出m 的值．化简原方程求得方程的根． （2）利用根与系数的关系x 1+x 2=﹣b a =4m ﹣8，x 1x 2=c a =4m 2，x 12+x 22=（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2，代入即可得到关于m 的方程，求出m 的值，再根据△来判断所求的m 的值是否满足原方程．【详解】解：（1）∵a =14，b =﹣（m ﹣2），c =m 2，方程有两个相等的实数根，∴△=0，即△=b 2﹣4ac =[﹣（m ﹣2）]2﹣4×14×m 2=﹣4m +4=0，∴m =1． 原方程化为：14x 2+x +1=0，x 2+4x +4=0，（x +2）2=0，∴x 1=x 2=﹣2． （2）不存在正数m 使方程的两个实数根的平方和等于224．理由如下：∵x 1+x 2=﹣b a =4m ﹣8，x 1x 2=c a=4m 2 ∴x 12+x 22=（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2=（4m ﹣8）2﹣2×4m 2=8m 2﹣64m +64=224，即：8m 2﹣64m ﹣160=0，解得：m 1=10，m 2=﹣2（不合题意，舍去）．又∵m 1=10时，△=﹣4m +4=﹣36＜0，此时方程无实数根，∴不存在正数m 使方程的两个实数根的平方和等于224．【点睛】本题考查了根与系数的关系．总结：（1）一元二次方程根的情况与判别式△的关系：①△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；②△=0⇔方程有两个相等的实数根；③△＜0⇔方程没有实数根．（2）△≥0时，根与系数的关系为：1212b c x x x x a a +=-=．23．（1）详见解析；（223π． 【分析】（1）连接BC 、OD ，则可判断OD ∥AP ，再由切线的性质可得∠OPD =90°，继而得出结论；（2）连接OC 、CD ，由题意可得∠PDC =30°，∠CDO =60°．求出OD 的长，∠COD 的度数，根据S 阴影=S 梯形ODPC ﹣S 扇形OCD 计算即可．【详解】解：（1）连接BC 、OD ，则∠ACB =90°（圆周角定理）．∵点D 是弧BC 的中点，∴OD ⊥BC ，∴OD ∥AP ．又∵PD 是⊙O 切线，∴∠OPD =90°，∴∠P =90°，∴DP ⊥AP ．（2）连接OC 、CD ．∵PD PC =1，∴∠PDC =PC PD CD ，∴∠PDC =30°，∴∠CDO =60°． ∵OC =OD ，∴△OCD 是等边三角形，∴∠COD =∠DOB =∠AOC =60°，∴△AOC 是等边三角形，∴AO =OC =AC =OD =CD =2，则S 阴影=S 梯形ODPC ﹣S 扇形OCD =12×（OD +CP ）×PD ﹣2602360π⨯=12(21)23π⨯+ =﹣23﹣23π．【点睛】本题是圆的综合题．考查了切线的性质、垂径定理、扇形的面积计算及等边三角形的面积，综合考察的知识点较多，注意培养自己解答综合题的能力，将所学知识融会贯通． 24．（1）详见解析；（2）O 的直径为2．【分析】（1）连接OA ，根据圆周角定理首先求得∠AOC 的度数，然后根据三角形内角和定理求得∠OAP =90°，从而求解；（2）根据直角三角形的性质，直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半，即可求解．【详解】解：（1）连接OA ．∵∠B =60°，∴∠AOC =2∠B =120°，∠AOD =180°－120°=60°．又∵OA =OC ，∴∠OAC =∠OCA =30°．又∵AP =AC ，∴∠P =∠ACP =30°，∴∠OAP =180°－∠AOD ﹣∠P =90°，∴OA ⊥P A ，∴P A 是⊙O 的切线．（2）设该圆的半径为x ．在Rt △OAP 中，∵∠P =30°，∴PO =2OA =OD +PD ．又∵OA =OD ，∴1+x =2x ，解得：x =1，∴OA =PD =1，所以⊙O 的直径为2．【点睛】本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．25．（1）22444(2)4a a a -+---＝，()22123636(6)36a a a --++--+＝；（2）当2a =时，代数式24a a -存在最小值为4-；（3）3x =时，S 最大值为9【分析】（1）原式配方即可得到结果；（2）利用非负数的性质确定出结果即可；（3）根据题意列出S 与x 的关系式，配方后利用非负数的性质即可得到结果．【详解】解：（1）根据题意得：a 2-4a=a 2-4a+4-4=（a-2）2-4；-a 2+12a=-（a 2-12a+36）+36=-（a-6）2+36； 故答案为a 2-4a+4-4；（a-2）2-4；-（a 2-12a+36）+36；-（a-6）2+36；（2）∵a 2-4a=a 2-4a+4-4=（a-2）2-4≥-4，-a 2+12a=-（a 2-12a+36）+36=-（a-6）2+36≤36， ∴当a=2时，代数式a 2-4a 存在最小值为-4；（3）根据题意得：S=x （6-x ）=-x 2+6x=-（x-3）2+9≤9，则x=3时，S 最大值为9．【点睛】此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．26．（1）详见解析；（2）四边形AEBF 是平行四边形，证明详见解析.【分析】（1）欲证明直线BF 是⊙O 的切线，只要证明∠ABF =90°．（2）结论四边形AEBF 是平行四边形，只要证明AE ∥BF ，AF ∥BE 即可．【详解】解：（1）如图1中，∵∠A=∠C，∠F=∠ABC，∴∠ABF=∠CPB．∵CD⊥AB，∴∠CPB=90°，∴∠ABF=90°，∴直线BF是⊙O的切线．（2）结论：四边形AEBF是平行四边形．证明如下：如图2中，连接AC、BD．∵OA=OB，∴OC=OD，∴四边形ACBD是平行四边形，∴AD∥BC，即AF∥BE．又∵AE切⊙O于点A，∴AE⊥AB，同理BF⊥AB，∴AE∥BF，∴四边形AEBF是平行四边形．【点睛】本题考查了切线的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．。

人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期中考试卷及答案(含2套题)

人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期中考试卷及答案(含2套题)

密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期中考试卷及答案（满分：120分 时间：120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程3x 2﹣4x ﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（ ） A ．3和4 B ．3和﹣4 C ．3和﹣1 D ．3和1 2．二次函数y=x 2﹣2x+2的顶点坐标是（ ）A ．（1，1）B ．（2，2）C ．（1，2）D ．（1，3） 3．将△ABC 绕O 点顺时针旋转50°得△A 1B 1C 1（A 、B 分别对应A 1、B 1），则直线AB 与直线A 1B 1的夹角（锐角）为（ ） A ．130° B ．50° C ．40° D ．60°4．用配方法解方程x 2+6x+4=0，下列变形正确的是（ ） A ．（x+3）2=﹣4 B ．（x ﹣3）2=4 C ．（x+3）2=5 D ．（x+3）2=± 5．下列方程中没有实数根的是（ ） A ．x 2﹣x ﹣1=0 B ．x 2+3x+2=0 C ．2015x 2+11x ﹣20=0 D ．x 2+x+2=06．平面直角坐标系内一点P （﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．（3，﹣2）B ．（2，3）C ．（﹣2，﹣3）D ．（2，﹣3）7．如图，⊙O 的直径CD=10cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，OM ：OC=3：5，则AB 的长为（ ）A ． cmB ．8cmC ．6cmD ．4cm8．已知抛物线C 的解析式为y=ax 2+bx+c ，则下列说法中错误的是（ ）A ．a 确定抛物线的形状与开口方向B ．若将抛物线C 沿y 轴平移，则a ，b 的值不变 C ．若将抛物线C 沿x 轴平移，则a 的值不变D ．若将抛物线C 沿直线l ：y=x+2平移，则a 、b 、c 的值全变 9．如图，四边形ABCD 的两条对角线互相垂直，AC+BD=16，则四边形ABCD 的面积最大值是（ ）A ．64B ．16C ．24D ．32封线内不得10．已知二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0），且a2+ab+ac＜0，下列说法：①b2﹣4ac＜0；②ab+ac＜0；③方程ax2+bx+c=0有两个不同根x1、x2，且（x1﹣1）（1﹣x2）＞0；④二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．抛物线y=﹣x2﹣x﹣1的对称轴是_________．12．已知x=（b2﹣4c＞0），则x2+bx+c的值为_________．13．⊙O的半径为13cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm．则AB和CD之间的距离_________．14．如图，线段AB的长为1，C在AB上，D在AC上，且AC2=BC•AB，AD2=CD•AC，AE2=DE•AD，则AE的长为_________．15．抛物线的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是_________．16．如图，△ABC是边长为a的等边三角形，将三角板的角的顶点与A重合，三角板30°角的两边与BC交于D、E点，则DE长度的取值范围是_________．三、解答题（共8小题，共72分）17．解方程：x2+x﹣2=0．18．已知抛物线的顶点坐标是（3，﹣1），与y轴的交点是（﹣4），求这个二次函数的解析式．19．已知x1、x2是方程x2﹣3x﹣5=0的两实数根（1）求x1+x2，x1x2的值；（2）求2x12+6x2﹣2015的值．密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题20．如图所示，△ABC 与点O 在10×10的网格中的位置如图所示（1）画出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的图形； （2）画出△ABC 绕点O 逆时针旋转180°后的图形；（2）若⊙M 能盖住△ABC ，则⊙M 的半径最小值为_________．21．如图，在⊙O 中，半径OA 垂直于弦BC ，垂足为E ，点D 在CA 的延长线上，若∠DAB+ ∠AOB=60°（1）求∠AOB 的度数； （2）若AE=1，求BC 的长．22．飞机着陆后滑行的距离S （单位：m ）关于滑行时间t （单位：s ）的函数解析式是：S=60t ﹣1.5t 2（1）直接指出飞机着陆时的速度； （2）直接指出t 的取值范围；（3）画出函数S 的图象并指出飞机着陆后滑行多远才能停来？23．如图，△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，点D 从B 点出发沿B →A 方向在线段BA 上以a cm/s 速度运动，与此同时，点E 从线段BC 的某个端点出发，以b cm/s 速度在线段BC 上运动，当D 到达A 点后，D 、E 运动停止，运动时间为t （秒）（1）如图1，若a=b=1，点E 从C 出发沿C →B 方向运动，连AE 、CD ，AE 、CD 交于F ，连BF ．当0＜t ＜6时：密封 线 内 不 得①求∠AFC 的度数； ②求的值；（2）如图2，若a=1，b=2，点E 从B 点出发沿B →C 方向运动，E 点到达C 点后再沿C →B 方向运动．当t ≥3时，连DE ，以DE 为边作等边△DEM ，使M 、B 在DE 两侧，求M 点所经历的路径长．24．定义：我们把平面内与一个定点F 和一条定直线l （l 不经过点F ）距离相等的点的轨迹（满足条件的所有点所组成的图形）叫做抛物线．点F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线．（1）已知抛物线的焦点F （0，），准线l ：，求抛物线的解析式；（2）已知抛物线的解析式为：y=x 2﹣n 2，点A （0，）（n ≠0），B （1，2﹣n 2），P 为抛物线上一点，求PA+PB 的最小值及此时P 点坐标；（3）若（2）中抛物线的顶点为C ，抛物线与x 轴的两个交点分别是D 、E ，过C 、D 、E 三点作⊙M ，⊙M 上是否存在定点N ？若存在，求出N 点坐标并指出这样的定点N 有几个；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．B ． 2．A ． 3． B ．4.C ．5.D ．6.D ．7.B ．8.D ． 9. D ．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题10.C ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．抛物线y=﹣x 2﹣x ﹣1的对称轴是 直线x=﹣ ． 12．已知x=（b 2﹣4c ＞0），则x 2+bx+c 的值为 0 ．13．⊙O 的半径为13cm ，AB ，CD 是⊙O 的两条弦，AB ∥CD ，AB=24cm ，CD=10cm ．则AB 和CD 之间的距离 7cn 或17cm ．14．如图，线段AB 的长为1，C 在AB 上，D 在AC 上，且AC 2=BC •AB ，AD 2=CD •AC ，AE 2=DE •AD ，则AE 的长为 ﹣2 ．15．抛物线的部分图象如图所示，则当y ＜0时，x 的取值范围是 x ＞3或x ＜﹣1 ．16．如图，△ABC 是边长为a 的等边三角形，将三角板的30°角的顶点与A 重合，三角板30°角的两边与BC 交于D 、E 两点，则DE 长度的取值范围是 （2﹣3）a ≤DE ≤a ． ．三、解答题（共8小题，共72分）17． 解：分解因式得：（x ﹣1）（x+2）=0， 可得x ﹣1=0或x+2=0，题解得：x 1=1，x 2=﹣2．18.解：设抛物线解析式为y=a （x ﹣3）2﹣1， 把（0，﹣4）代入得：﹣4=9a ﹣1，即a=﹣， 则抛物线解析式为y=﹣（x ﹣3）2﹣1．19.解：（1）∵∴x 1、x 2是方程x 2﹣3x ﹣5=0的两实数根， ∴x 1+x 2=3，x 1x 2=﹣5，；（2）∵x 1、x 2是方程x 2﹣3x ﹣5=0的两实数根， ∴x 12﹣3x 1﹣5=0， ∴x 12=3x 1+5，∴2x 12+6x 2﹣2015=2（3x 1+5）+6x 2﹣2015=6（x 1+x 2）﹣2015=﹣1987．20.解：（1）如图，△A ′B ′C ′为所作； （2）如图，△A ″B ″C ″为所求；（3）如图，点M 为△ABC 的外接圆的圆心，此时⊙M 是能盖住△ABC 的最小的圆，⊙M 的半径为=．故答案为．21.解：（1）连接OC ， ∵OA ⊥BC ，OC=OB ，∴∠AOC=∠AOB ，∠ACO=∠ABO ，∵∠DAO=∠ACO+∠AOC=∠OAB+∠DAB ，∠ACO=∠OAB ， ∴∠DAB=∠AOC ，∴∠DAB=∠AOB ，又∠DAB+∠AOB=60°， ∴∠AOB=30°； （2）∵∠AOB=30°， ∴BE=OB ，设⊙O 的半径为r ，则BE=r ，OE=r ﹣1， 由勾股定理得，r 2=（r ）2+（r ﹣1）2， 解得r=4，∵OB=OC ，∠BOC=2∠AOB=60°， ∴BC=r=4．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题22.解：（1）飞机着陆时的速度V=60； （2）当S 取得最大值时，飞机停下来，则S=60t ﹣1.5t 2=﹣1.5（x ﹣20）2+600， 此时t=20因此t 的取值范围是0≤t ≤20； （3）如图，S=60t ﹣1.5t 2=﹣1.5（x ﹣20）2+600． 飞机着陆后滑行600米才能停下来．23.解：（1）如图1，由题可得BD=CE=t ． ∵△ABC 是等边三角形， ∴BC=AC ，∠B=∠ECA=60°． 在△BDC 和△CEA 中，，∴△BDC ≌△CEA ， ∴∠BCD=∠CAE ，∴∠EFC=∠CAE+∠ACF=∠BCD+∠ACF=∠ACB=60°， ∴∠AFC=120°；②延长FD 到G ，使得FG=FA ，连接GA 、GB ，过点B 作BH ⊥FG于H ，如图2，∵∠AFG=180°﹣120°=60°，FG=FA ，密 封 内∴△FAG 是等边三角形，∴AG=AF=FG ，∠AGF=∠GAF=60°． ∵△ABC 是等边三角形， ∴AB=AC ，∠BAC=60°， ∴∠GAF=∠BAC ， ∴∠GAB=∠FAC ． 在△AGB 和△AFC 中，，∴△AGB ≌△AFC ，∴GB=FC ，∠AGB=∠AFC=120°， ∴∠BGF=60°． 设AF=x ，FC=y ，则有FG=AF=x ，BG=CF=y ． 在Rt △BHG 中，BH=BG •sin ∠BGH=BG •sin60°=y ，GH=BG •cos ∠BGH=BG •cos60°=y ， ∴FH=FG ﹣GH=x ﹣y ． 在Rt △BHF 中，BF 2=BH 2+FH 2 =（y ）2+（x ﹣y ）2=x 2﹣xy+y 2．∴==1；（2）过点E 作EN ⊥AB 于N ，连接MC ，如图3，由题可得：∠BEN=30°，BD=1×t=t ，CE=2（t ﹣3）=2t ﹣∴BE=6﹣（2t ﹣6）=12﹣2t ，BN=BE •cosB=BE=6﹣t ， ∴DN=t ﹣（6﹣t ）=2t ﹣6， ∴DN=EC ．∵△DEM 是等边三角形， ∴DE=EM ，∠DEM=60°．∵∠NDE+∠NED=90°，∠NED+∠MEC=180°﹣30°﹣60°∴∠NDE=∠MEC ． 在△DNE 和△ECM 中，，∴△DNE ≌△ECM ， ∴∠DNE=∠ECM=90°，密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∴M 点运动的路径为过点C 垂直于BC 的一条线段．当t=3时，E 在点B ，D 在AB 的中点， 此时CM=EN=CD=BC •sinB=6×=3；当t=6时，E 在点C ，D 在点A ， 此时点M 在点C ．∴当3≤t ≤6时，M 点所经历的路径长为3．24.解：（1）设抛物线上有一点（x ，y ）， 由定义知：x 2+（y ﹣）2=|y+|2，解得y=ax 2；（2）如图1，由（1）得抛物线y=x 2的焦点为（0，），准线为y=﹣，∴y=x 2﹣n 2由y=x 2向下平移n 2个单位所得， ∴其焦点为A （0，﹣n 2），准线为y=﹣﹣n 2， 由定义知P 为抛物线上的点，则PA=PH ， ∴PA+PH 最短为P 、B 、A 共线，此时P 在P ′处， ∵x=1，∴y=1﹣n 2＜2﹣n 2， ∴点B 在抛物线内，∴BI=y B ﹣y I =2﹣n 2﹣（﹣﹣n 2）=，∴PA+PB 的最小值为，此时P 点坐标为（1，1﹣n 2）； （3）由（2）知E （|n|，0），C （0，n 2），设OQ=m （m ＞0），则CQ=QE=n 2﹣m ，在Rt △OQE 中，由勾股定理得|n|2+m 2=（n 2﹣m ）2， 解得m=﹣， 则QC=+=QN ，∴ON=QN ﹣m=1， 即点N （0，1）， 故AM 过定点N （0，1）．密 封 线 得 人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期中考试卷及答案（满分：120分 时间：120分钟）一、选择题（共15题，每题3分共45分）1．下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．方程x 2=3x 的解是（ ）A ．x=﹣3B ．x=3C ．x 1=0，x 2=3D ．x 1=0，x 2=﹣3 3．三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x 2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（ ）A ．11B ．13C ．11或13D ．11和134．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣4x+1=0的两个实数根，则x 1•x 2等于（ ）A ．﹣4B ．﹣1C ．1D ．45．若a 为方程x 2+x ﹣5=0的解，则a 2+a+1的值为（ ）A ．12B ．6C ．9D ．166．关于x 的一元二次方程9x 2﹣6x+k=0则k 的范围是（ ）A ．k ＜1B ．k ＞1C ．k ≤1D ．k ≥17．如图所示，在等腰直角△ABC 中，∠B=90°，将△ABC A 逆时针旋转60°后得到的△AB ′C ′，则∠BAC ′等于（A ．105°B ．120°C ．135°D ．150°8．与y=2（x ﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（ A ．y=1+x 2 B ．y=（2x+1）2 C ．y=（x ﹣1）2 D ．y=2x 2 9．将抛物线y=2x 2向左平移1个单位，再向上平移3到的抛物线，其解析式是（ ）A ．y=2（x+1）2+3B ．y=2（x ﹣1）2﹣3C ．y=2（x+1）2﹣3D ．y=2（x ﹣1）2+3 10．抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（ ） A ．（2，1） B ．（﹣2，1） C ．（2，﹣1） D ．（﹣2，﹣1）11．函数y=﹣x 2﹣4x ﹣3图象顶点坐标是（ ） A ．（2，﹣1） B ．（﹣2，1） C ．（﹣2，﹣1） D ．2，1）密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题12．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的x 、y 的部分对应值如下表：x ﹣1 0 1 2 3y51﹣1 ﹣1 1则该二次函数图象的对称轴为（ ）A ．y 轴B ．直线x=C ．直线x=2D ．直线x= 13．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则a 、b 、c满足（ ）A ．a ＜0，b ＜0，c ＞0B ．a ＜0，b ＜0，c ＜0C ．a ＜0，b ＞0，c ＞0D ．a ＞0，b ＜0，c ＞014．已知抛物线y=ax 2+bx 和直线y=ax+b 在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．15．已知0≤x ≤，那么函数y=﹣2x 2+8x ﹣6的最大值是（ ） A ．﹣10.5 B ．2 C ．﹣2.5 D ．﹣6 二、解答题（本大题共9小题，共75分） 16．解方程：x 2﹣4x+2=0．17．已知抛物线的顶点为A （1，﹣4），且过点B （3，0）．求该抛物线的解析式．18．如图，点O 是等边△ABC 内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ，连接OD ． （1）求证：△COD 是等边三角形；（2）当α=150°时，试判断△AOD 的形状，并说明理由．19．一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x （元）取整数，用y （元）表示该店日净收入．（ 日净收入=每天的销售额﹣套餐成本﹣每天固定支出 ）（1）当5＜x ≤10时，y= ；当x ＞10时， y= ；（2）若该店日净收入为1560元，那么每份售价是多少元？20．如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1．（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．（3）作出点C关于x轴的对称点P．若点P向右平移x（x取整数）个单位长度后落在△A2B2C2的内部，请直接写出x的值．21．已知关于x的一元二次方程．（1）判断这个一元二次方程的根的情况；（2）若等腰三角形的一边长为3，另两条边的长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长及面积．22．某房地产开放商欲开发某一楼盘，于2010年初以每亩100万的价格买下面积为15亩的空地，由于后续资金迟迟没有到位，一直闲置，因此每年需上交的管理费为购买土地费用的10%，2012年初，该开发商个人融资1500万，向银行贷款3500万后开始动工（已知银行贷款的年利率为5%，且开发商预计在2014年初完工并还清银行贷款），同时开始房屋出售，总面积为5万平方米，费用的5%开发商聘请调查公司进行了市场调研，发现在该片区，定位每平方米3000100元，则会少卖1000平方米，且卖房时间会延长2.5房地产开发商预计售房净利润为8660万．（1）问：该房地产开发商总的投资成本是多少万？（2）若售房时间定为2年（2发商不再出售，准备作为商业用房对外出租）每平方米多少元？23．正方形ABCD中，将一个直角三角板的直角顶点与点A 合，一条直角边与边BC交于点E（点E不与点B和点C另一条直角边与边CD的延长线交于点F．（1）如图①，求证：AE=AF；（2）如图②，此直角三角板有一个角是45°，它的斜边与边CD交于G，且点G是斜边MN的中点，连接EGEG=BE+DG；（3）在（2）的条件下，如果=，那么点G是否一定是边CD的中点？请说明你的理由．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题24．如图，已知点A （0，1），C （4，3），E （，），P 是以AC 为对角线的矩形ABCD 内部（不在各边上）的一动点，点D 在y 轴上，抛物线y=ax 2+bx+1以P 为顶点． （1）说明点A ，C ，E 在一条直线上；（2）能否判断抛物线y=ax 2+bx+1的开口方向？请说明理由； （3）设抛物线y=ax 2+bx+1与x 轴有交点F 、G （F 在G 的左侧），△GAO 与△FAO 的面积差为3，且这条抛物线与线段AE 有两个不同的交点，这时能确定a 、b 的值吗？若能，请求出a ，b 的值；若不能，请确定a 、b 的取值范围．参考答案一、选择题（共15题，每题3分共45分）1．B ．2. C ．3. B ．4. C ．5．B ．6．A ．7．A ．8．D ．9．A ． 10.B ．11.B ．12.D ．13.A ．14.D ．15.C ．二、解答题（本大题共9小题，共75分） 16．解：x 2﹣4x=﹣2 x 2﹣4x+4=2 （x ﹣2）2=2或 ∴，．17．解：设抛物线的解析式为y=a （x ﹣1）2﹣4， ∵抛物线经过点B （3，0）， ∴a （3﹣1）2﹣4=0， 解得：a=1，∴y=（x ﹣1）2﹣4，即y=x 2﹣2x ﹣3．18．（1）证明：∵将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ，∴∠OCD=60°，CO=CD ， ∴△OCD 是等边三角形； （2）解：△AOD 为直角三角形． 理由：∵△COD 是等边三角形．答 题∴∠ODC=60°，∵将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ， ∴∠ADC=∠BOC=α， ∴∠ADC=∠BOC=150°，∴∠ADO=∠ADC ﹣∠CDO=150°﹣60°=90°，于是△AOD 是直角三角形．19.解：（1）由题意得：当5＜x ≤10时，y=400（x ﹣5）﹣600； 当x ＞10时，y=（x ﹣5）[400﹣40（x ﹣10）]﹣600=﹣40x 2+100x ﹣4600．即y=﹣40x 2+100x ﹣4600（x ＞10）．故答案是：400（x ﹣5）﹣600；﹣40x 2+100x ﹣4600； （2）由（1）知，y=﹣40x 2+100x ﹣4600（x ＞10） 当y=1560时，（x ﹣5）[400﹣40（x ﹣10）]﹣600=1560， 解得：x 1=11，x 2=14，答：该店日净收入为1560元，那么每份售价是11元或14元；20．解：（1）作图如右：△A 1B 1C 1即为所求；（2）作图如右：△A 2B 2C 2即为所求；（3）x 的值为6或7．21.解：（1）密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题所以，方程有两个实数根；（2）若腰=3，则x=3是方程的一个根，代入后得：k=2， 原方程为x 2﹣5x+6=0⇒x 1=2，x 2=3即，等腰三角形的三边为3，3，2． 则周长为8，面积为若底为3，则原方程为x 2﹣4x+4=0⇒x 1=x 2=2 即，等腰三角形的三边为2，2，3． 则周长为7，面积为22.解：（1）15×100=1500万， 1500×10%×2=300万，1500+3500+3500×5%×2=5350万， 1500×5%×2=150万，四者相加1500+300+5350+150=7300万． 答：该房地产开发商总的投资成本是7300万；（2）设房价每平方米上涨x 个100元，依题意有 （5﹣0.1x ）=8660+7300， 解得x 1=12，x 2=8，又因为当x 1=12时，卖房时间为30个月，此时超过两年，所以舍去；当x 2=8时，卖房时间为20个月； 则房价为3000+8×100=3800元． 答：房价应定为每平方米3800元．23.解：（1）如图①，∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠B=∠BAD=∠ADC=∠C=90°，AB=AD ． ∵∠EAF=90°，∴∠EAF=∠BAD ，∴∠EAF ﹣∠EAD=∠BAD ﹣∠EAD ， ∴∠BAE=∠DAF ． 在△ABE 和△ADF 中，∴△ABE ≌△ADF （ASA ） ∴AE=AF ；（2）如图②，连接AG ， ∵∠MAN=90°，∠M=45°， ∴∠N=∠M=45°， ∴AM=AN ．∵点G 是斜边MN 的中点， ∴∠EAG=∠NAG=45°．密 封 题∴∠EAB+∠DAG=45°． ∵△ABE ≌△ADF ， ∴∠BAE=∠DAF ，AE=AF ， ∴∠DAF+∠DAG=45°， 即∠GAF=45°， ∴∠EAG=∠FAG ． 在△AGE 和AGF 中，，∴△AGE ≌AGF （SAS ）， ∴EG=GF ． ∵GF=GD+DF ， ∴GF=GD+BE ， ∴EG=BE+DG ；（3）G 不一定是边CD 的中点． 理由：设AB=6k ，GF=5k ，BE=x ， ∴CE=6k ﹣x ，EG=5k ，CF=CD+DF=6k+x ， ∴CG=CF ﹣GF=k+x ，在Rt △ECG 中，由勾股定理，得 （6k ﹣x ）2+（k+x ）2=（5k ）2， 解得：x 1=2k ，x 2=3k ，∴CG=4k 或3k ．∴点G 不一定是边CD 的中点．24.解：（1）由题意，A （0，1）、C （4，3）两点确定的直线解析式为：y=x+1 将点E 的坐标（，），代入y=x+1中，左边=，右边=×+1=．∵左边=右边∴点E 在直线y=x+1上， 即点A 、C 、E 在一条直线上；（2）解法一：由于动点P 在矩形ABCD 的内部，∴点P 的纵坐标大于点A 的纵坐标，而点A 与点P 上，且P 为顶点，∴这条抛物线有最高点，抛物线的开口向下． 解法二：∵抛物线y=ax 2+bx+1的顶点P 的纵坐标为，且P 在矩形ABCD 的内部， ∴1＜＜3，由1＜1﹣得﹣＞0．∴a ＜0．∴抛物线开口向下； （3）连接GA 、FA ．密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∵S △GAO ﹣S △FAO =3∴GO •AO ﹣FO •AO=3． ∵OA=1， ∴GO ﹣FO=6．设F （x 1，0），G （x 2，0），则x 1、x 2是方程ax 2+bx+1=0的两个根，且x 1＜x 2，又∵a ＜0 ∴x 1•x 2=＜0， ∴x 1＜0＜x 2 ∴GO=x 2、FO=﹣x 1∴x 2﹣（﹣x 1）=6，即x 2+x 1=6 ∵x 2+x 1=，∴=6∴b=﹣6a∴抛物线的解析式为：y=ax 2﹣6ax+1，其顶点P 的坐标为（3，1﹣9a ）∵顶点P 在矩形ABCD 的内部， ∴1＜1﹣9a ＜3， ∴﹣＜a ＜0① 由方程组，得ax 2﹣（6a+）x=0， ∴x=0或x==6+，当x=0时，即抛物线与线段AE 交于点A ，而这条抛物线与线段AE 有两个不同的交点， 则有：0＜6+≤， 解得：﹣a ＜﹣②，综合①②，得﹣＜a ＜﹣，∵b=﹣6a ， ∴＜b ＜．。

2020-2021学年苏科版 九年级数学上册第一次月考考前难题训练卷(1)(2章圆)

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苏科版2020-2021九年级数学上册第一次月考考前难题训练卷(1)（2章圆）一、选择题1、如图，在平面直角坐标系中，C（0，4），A（3，0），⊙A半径为2，P为⊙A上任意一点，E是PC的中点，则OE的最小值是（）A．1B．C．2D．2、如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于⊙O，则AD：AB＝（）A．22：3B．2：3C．3：2D．3：223、如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形AOBC的顶点C，与BC相交于点D．若⊙P的半径为5，点A的坐标是（0，8）．则点D的坐标是（）A．（9，2）B．（9，3）C．（10，2）D．（10，3）4、如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，下列结论一定正确的有（）个：①AF＝BG；②CG＝CH；③AB+CD＝AD+BC；④BG＜CG．A．1B．2C．3D．45、如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为π，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．6、如图，PA、PB、CD分别切⊙O于点A、B、E，CD分别交PA、PB于点C、D，下列关系：①PA＝PB；②∠ACO＝∠DCO；③∠BOE和∠BDE互补；④△PCD的周长是线段PB长度的2倍．则其中说法正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7、如图，ABC∆是等腰直角三角形，2AC BC==，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC、BC 相切于点E、F，与AB分别相交于点G、H，且EH的延长线与CB的延长线交于点D，则CD的长为()A．221-B．22C．21+D．1 222-8、如图，AB是O的直径，EF，EB是O的弦，且EF EB=，EF与AB交于点C，连接OF，若40AOF∠=︒，则OFE∠的度数是()A．30︒B．20︒C．40︒D．35︒9、如图，⊙O中，弦AB⊥CD，垂足为E，F为的中点，连接AF、BF、AC，AF交CD于M，过F作FH⊥AC，垂足为G，以下结论：①；②HC＝BF：③MF＝FC：④，其中成立的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10、如图，点A，B的坐标分别为(2,0)A，(0,2)B，点C为坐标平面内一点，1BC=，点M为线段AC 的中点，连接OM，则OM的最大值为()A．21+B．122+C．221+D．1222-11、如图，已知⊙O的半径为5，弦AB、CD所对的圆心角分别是∠AOB、∠COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD＝6，则点O到弦AB的距离为（）A．6 B．8 C．3 D．412、如图，在等腰直角△ABC中，斜边AB的长度为8，以AC为直径作圆，点P为半圆上的动点，连接BP，取BP的中点M，则CM的最小值为（）A．3B．2C．D．3二、填空题13、（2020•铜山区二模）如图，点I是△ABC的内心，连接AI并延长交△ABC的外接圆于点D，若∠ACB＝70°，则∠DBI＝°．14、如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，以边AB中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是__________________.15、如图，正六边形ABCDEF的边长为3，分别以A，D为圆心，以AB，DC为半径作扇形BAF，扇形CDE，则图中阴影部分的面积为__________16、如图，以G(0,1)为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，D两点，点E为圆O上一动点，CF⊥AE于F，当点E在圆O的运动过程中，线段FG的长度的最小值为________.17、已知⊙O的直径长为10，弦AB长为8，弦长CD为6，且AB∥CD，则弦AB与CD之间的距离为________.18、如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O恰好过BC的中点D，过点D作DE⊥AC于E，连结OD，则下列结论中：①OD∥AC；②∠B＝∠C；③2OA＝BC；④DE是⊙O的切线；⑤∠EDA＝∠B，正确的序号是________.19、有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC＝90°，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN＝4，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为．20、如图，从直径为4cm的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90°的扇形OAB，且点O、A、B在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是cm．21、如图，圆心B在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A（0，1）．过点P（0，﹣7）的直线l与⊙B相交于C、D两点，则弦CD长的所有可能的整数值有个．22、如图，45∠=︒，等边三角形ABC的两个顶点A、B分别在OX、OY上移动，2XOYAB=，那么OC的最大值为321++．23、如图，在平面直角坐标系中，已知(2,4)C，以点C为圆心的圆与y轴相切．点A、B在x轴上，且OA OB∠=︒，则线段AB长度的最大值为．=．点P为C上的动点，90APB24、如图，在矩形ABCD中，AB＝1，AD，连接BD，以点C为圆心，CD为半径作弧DF，与BD交于点E，则图中阴影部分的面积是．三、解答题25、如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠BAC＝60°，延长BA至点P使AP＝AC，作CD平分∠ACB交AB于点E，交⊙O于点D．连结PC，BD．（1）求证：PC为⊙O的切线；（2）求证：BD P A；（3）若PC＝6，求AE的长．26、如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC＝6，BC＝8，OA＝2，求线段DE的长．27、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB=10，以AB为直径的⊙O交BC于点D,交AC于点E，连接DE，过点B作BP⫽DE，交⊙O于点P，连接CP、OP。

2020-2021学年度第一学期江苏省南京市鼓楼区九年级期中考试数学模拟试卷(含解析)

2020-2021学年度第一学期江苏省南京市鼓楼区九年级期中考试数学模拟试卷(含解析)

2020-2021学年度第一学期江苏省南京市鼓楼区九年级期中考试数学模拟试卷一、选择题（本大题共2小题，每小题2分，共12分．请把答案填写在答题卡相应位置上）.1.一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A. 1，4，3B. 0，﹣4，﹣3C. 1，﹣4，3D. 1，﹣4，﹣32.已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣1＝0，则下列关于该方程根的判断，正确的是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 实数根的个数与实数b的取值有关3.有下列四个命题:①经过三个点一定可以作圆②等弧所对的圆周角相等;③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等; ④在同圆中，平分弦的直径一定垂直于这条弦.其中正确的有( )A. 0B. 1C. 2D. 34.如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°.E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（）A. 55°B. 65°C. 60°D. 75°5.如图，在△ABC中，AC=50m，BC=40m，∠C=90°，点P从点A开始沿AC 边向点C以2m/s的速度匀速移动，同时另一点Q由C点开始以3m/s的速度沿着射线CB匀速移动，当△PCQ的面积等于300m2运动时间为（）A. 5秒B. 20秒C. 5秒或20秒D. 不确定6.如图,在平面直角坐标系中,⊙M与x轴相切于点A（8，0）．与y轴分别交于点B（0，4）与点C（0，16）．则圆心M到坐标原点O的距离是（）A. 10B. 8 √2C. 4 √13D. 2 √41二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）7.一元二次方程x2−2x+c=0有两个相等的实数根，则c=________．8.用半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为________.9.设m ，n是一元二次方程x2＋2x－7＝0的两个根，则m2＋3m＋n＝________.10.一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数是________．11.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD=6，且AE：BE =1：3，则AB=________.12.如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH=4cm，O为直线b上一动点，若以1cm为半径的⊙O与直线a相切，则OP的长为________.13.如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点，作△ABC 的外接圆，则BC的长等于________.14.一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程x2−8x+12=0的根，则该三角形的周长为________.15.疫情期间居民为了减少外出时间，大家更愿意使用APP在线上买菜，某买菜APP今年一月份新注册用户为200万，三月份新注册用户为338万，则二、三两个月新注册用户每月平均增长率是________.16.如图，点0为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF中点，以点0为圆心，以OM的长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF，把扇形MON 的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r1；将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2，则r1：r2=________三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解答下列各题：（1）用配方法解方程：x2−8x−4=0 .（2）已知一元二次方程2x2−mx−m=0的一个根是−12.求m的值和方程的另一个根.18.已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x²-mx+ m2- 14=0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少?19.如图1，有一张长40cm,宽20cm的长方形硬纸片，裁去角上2个小正方形和2个小长方形（图中阴影部分）之后，恰好折成如图2的有盖纸盒.（1）若纸盒的高是3cm，求纸盒底面长方形的长和宽；（2）若纸盒的底面积是150cm2，求纸盒的高.20.如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E, AB=CD,连接AD、BC .求证：（1）弧AD=弧BC ；（2）AE=CE .21.如图，在方格纸中，A，B，C三点都在小方格的顶点上（每个小方格的边长为1）．（1）在图甲中画一个以A，B，C为其中三个顶点的平行四边形，并求出它的周长．（2）在图乙中画一个经过A，B，C三点的圆，并求出圆的面积．22.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？23.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，点O在BD上，以O为圆心的圆恰好经过A、B、C三点，⊙O 交BD于E，交AD于F，且弧AE=弧CE，连接OA、OF.（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠AOF＝3∠FOE，求∠ABC的度数.24.已知：如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45° .（1）求∠EBC的大小；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积.25.阅读理解：材料一：若三个非零实数x ，y ，z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实教x ，y ，z构成“和谐三数组”.，材料二：若关于x的一元二次方程ax2+bx +c= 0(a≠0)的两根分别为x1，x2，则有x1+x2=−ba ．x1⋅x2=ca问题解决：（1）请你写出三个能构成“和谐三数组”的实数________；（2）若x1，x2是关于x的方程ax2+bx +c= 0 (a ，b ，c均不为0)的两根，x3是关于x的方程bx+c=0(b ，c均不为0)的解．求证：x1，x2，x3可以构成“和谐三数组”；的图象上，且三点的（3）若A(m ，y1) ，B(m + 1，y2) ，C(m+3，y3)三个点均在反比例函数y=4x纵坐标恰好构成“和谐三数组”，求实数m的值．26.如图，四边形ABCD内接于圆，∠ABC=60°，对角线BD平分∠ADC．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）过点B作BE//CD交DA的延长线于点E，若AD=2，DC=3，求△BDE的面积．27.问题提出：（1）如图①，半圆O的直径AB=10，点P是半圆O上的一个动点，则△PAB的面积最大值是________. （2）如图②，在边长为10的正方形ABCD中，点G是BC边的中点，E、F分别是AD和CD边上的点，请探究并求出四边形BEFG的周长的最小值.（3）如图③，四边形ABCD中，AB=AD=6，∠BAD=60°，∠BCD=120°，四边形ABCD的周长是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由.答案一、选择题1.解：一元二次方程x2-4x-3=0的二次项系数、一次项系数和常数项分别为1，-4，-3．故答案为：D．2.解：∵△＝b2﹣4×（﹣1）＝b2+4＞0，∴方程有两个不相等的实数根.故答案为：A.3.解：①经过在同一条直线上的三个点不能作圆，只有三个点不在同一条直线上时才可以作圆，故本小题不符合题意；②等弧所对的圆周角相等，符合圆周角定理，故本小题符合题意；③三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，所以到三角形各顶点的距离都相等，故本小题符合题意；④在同圆中，平分弦（不是直径）的直径一定垂直于这条弦，故本小题不符合题意．故答案为：C．4.解：连接CD，∵∠A＝50°，∴∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，∵E是边BC的中点，∴OD⊥BC，∴BD＝CD，∠BDC＝65°，∴∠ODB＝∠ODC＝12故答案为：B.5.解：设运动的时间为t，则AP=2t，CQ=3t∴PC=50-2t∵∠C=90°，S△PCQ=300·PC·CQ=300∴12解得t1=5，t2=20.故答案为：C。

2020-2021学年江苏省苏州市相城区九年级(上)学期期中考试数学试卷(含答案)

2020-2021学年江苏省苏州市相城区九年级(上)学期期中考试数学试卷(含答案)
（2）在 中， ，若 ，且AP把 分成两个三角形，其中一个与 相似，求 的度数；
（3）如图②，在 中， ， ， ，点Q为EF上一点，点F关于直线DQ的对称点 恰好落在线段DE上，求线段DE的长．
28．如图，已知 ，OT是 的平分线，A是射线OM上一点， ，动点P从点A出发，以 的速度沿AO水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q从点O出发，也以 的速度沿ON竖直向上作匀速运动．连接PQ，交OT于点B．经过O、P、Q三点作圆，交OT于点C，连接PC、QC．设运动时间为 ，其中 ．
【详解】
∵ ，
∴∠AHC=90°，
∵ ，即： ，
又∵∠A=∠A，
∴ ，
∴∠ACB=∠AHC=90°．
【点睛】
本题主要考查相似三角形的判定和性质定理，掌握“两边对应成比例，夹角相等的两个三角形是相似三角形”，是解题的关键．
21．
【分析】
由题意易得 ，则由圆内接四边形的性质可得 ，进而可得 ，然后可得 ，则 ，然后问题可求解．
∴PA=2t，PC= ，
∵ ，
∴2t= ，解得：t1=4- ，t2=4+ （舍去），
故答案是：4- ．
【点睛】
本题主要考查矩形的性质，勾股定理，二次根式，一元二次方程，用用含t的代数式表示出PA，PC，是解题的关键．
17．1.7
【分析】
由 ， ，得 ，进而即可求解．
【详解】
由题意得：OP=5.1，AB=2， ， ，
A． B．
C． D．
8．正三角形内切圆与外接圆的半径的比值是（）
A． B． C． D．1
9．定义运算： ．若a，b是方程 的两根，则 的值是（）
A．0B． C．2D．2m
10．如图，⊙O的半径为3， 是⊙O的内接三角形，过点A作AD垂直BC于点D．若 ， ，则 长是（）

_江苏省南京市联合体2020——2021学年九年级上册期中数学试卷 解析版

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2020-2021学年江苏省南京市联合体九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．2x+y＝2B．x+y2＝0C．ax2+bx+c＝0D．2x﹣x2＝12．若圆弧的半径为3，所对的圆心角为60°，则弧长为（）A．πB．πC．πD．3π3．反映一组数据变化范围的是（）A．极差B．方差C．众数D．平均数4．下列方程中，两个实数根的和为0的是（）A．x2﹣x＝0B．x2+2x＝0C．x2﹣1＝0D．x2﹣2x+1＝0 5．某校九年级（1）班部分学生上学路上所花的时间如图所示．设他们上学路上所花时间的平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）A．b＞a＞c B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a6．如图，AC为半圆的直径，弦AB＝3，∠BAC＝30°，点E、F分别为AB和AC上的动点，则BF+EF的最小值为（）A．B．C．3D．+二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．方程x2﹣4＝0的解是．8．若⊙O的半径为3cm，点A与圆心O的距离为4cm，则点A与⊙O的位置关系是．9．若关于x的一元二次方程x2+4x+a＝0有两个相等的实数根，则a的值是．10．某招聘考试分笔试和面试两种．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．小明笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么小明的总成绩为分．11．将方程x2+6x﹣3＝0化为（x+h）2＝k的形式是．12．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝64°，则∠OBC＝°．13．如图，在正八边形ABCDEFGH中，连接AE、AG，则∠EAG＝°．14．已知圆锥的母线长为8cm，侧面展开图的圆心角为45°，则该圆锥的侧面积为cm2．15．已知⊙O的半径为6，弦AB长为6，则AB所对的圆周角的度数为°．16．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠CDA＝90°，CD＝2AB，过A、B、D三点的⊙O 分别交BC、CD于点E、F．下列结论：①DF＝CF；②＝；③AE＝AD．其中所有正确结论的序号是．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解下列方程：（1）x2﹣10x+16＝0；（2）x（x﹣3）＝6﹣2x．18．已知关于x的方程x2﹣mx+（m﹣2）＝0．（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根是2，求m的值以及方程的另一个根．19．甲、乙两名同学本学期的五次数学测试成绩如下（单位：分）：第1次第2次第3次第4次第5次甲8683908086乙7882848992（1）完成下表：中位数平均数方差甲85乙848524.8（2）请运用所学的统计知识，从两个不同角度评价甲、乙两人的数学成绩．20．已知某企业2020年3月份的口罩产量是500万只，4月份的产量比3月份有所增长．5月份新冠疫情有所好转，口罩产量降为420万只．若两次产量变化的百分率相同，求这个百分率．21．如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P．过点D作⊙O的切线与AB的延长线相交于点E．（1）若∠ABC＝56°，求∠E的度数．（2）若CD＝6，BP＝2，求⊙O的半径．22．如图，有一道长为10m的墙，计划用总长为54m的篱笆，靠墙围成由六个小长方形组成的矩形花圃ABCD．若花圃ABCD面积为72m2，求AB的长．23．如图，在⊙O中，C是的中点，∠C＝∠AOB．求证：四边形OACB是菱形．24．如图，PM是⊙O的切线，切点是A．点B、C、D是⊙O上的点，P A＝PB．（1）求证PB是⊙O的切线；（2）若∠C＝92°，∠MAD＝40°，则∠P＝°．25．某商店经销的某种商品，每件成本为30元．经市场调研，售价为40元时，可销售200件；售价每增加2元，销售量将减少20件．如果这种商品全部销售完，该商店可盈利2250元，那么该商品每件售价多少元？26．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6．点E为CD边上的一个动点（不与C、D重合），⊙O是△BCE的外接圆．（1）若CE＝2，⊙O交AD于点F、G，求FG的长度．（2）若CE的长度为m，⊙O与AD的位置关系随着m的值变化而变化，试探索⊙O与AD的位置关系及对应的m的取值范围．27．（1）如图①，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC＝BD，CD＝AD．求证：∠ADC＝2∠BDC．（2）如图②，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上．若点D是平面内任意一点，且满足AD＝CD，∠ADC＝2∠BDC．①利用直尺和圆规在图②中作出所有满足条件的点D（保留作图痕迹，不写作法）．②若AB＝4，BC长度为m（0＜m＜4），点D的个数随着m的值变化而变化，直接写出点D的个数及对应的m的取值范围．2020-2021学年江苏省南京市联合体九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．2x+y＝2B．x+y2＝0C．ax2+bx+c＝0D．2x﹣x2＝1【分析】利用一元二次方程定义进行解答即可．【解答】解：A、含有2个未知数，不是一元二次方程，故此选项不合题意是一元一次方程，故此选项不合题意；B、x+y2＝0含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不合题意；C、ax2+bx+c＝0未指明a、b、c为常数且a≠0，不是一元二次方程，故此选项不合题意；D、2x﹣x2＝1是一元二次方程，故此选项符合题意；故选：D．2．若圆弧的半径为3，所对的圆心角为60°，则弧长为（）A．πB．πC．πD．3π【分析】利用弧长公式计算即可．【解答】解：弧长l＝＝π，故选：B．3．反映一组数据变化范围的是（）A．极差B．方差C．众数D．平均数【分析】根据极差是刻画数据离散程度的一个统计量．它能反映数据的波动范围大小解答．【解答】解：反映一组数据变化范围的是极差；故选：A．4．下列方程中，两个实数根的和为0的是（）A．x2﹣x＝0B．x2+2x＝0C．x2﹣1＝0D．x2﹣2x+1＝0【分析】利用根与系数的关系对各选项进行判断．【解答】解：x2﹣x＝0的两个实数根的和为1；x2+2x＝0的两个实数根的和为﹣2；x2﹣1＝0的两个实数根的和为0；x2﹣2x+1＝0的两个实数根的和为2．故选：C．5．某校九年级（1）班部分学生上学路上所花的时间如图所示．设他们上学路上所花时间的平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）A．b＞a＞c B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a【分析】根据平均数、众数、中位数的定义解答即可．【解答】解：∵平均数为a＝＝29，中位数b＝＝30，众数c＝20，∴b＞a＞c，故选：A．6．如图，AC为半圆的直径，弦AB＝3，∠BAC＝30°，点E、F分别为AB和AC上的动点，则BF+EF的最小值为（）A．B．C．3D．+【分析】作B点关于直径AC的对称点B′，过B′点作B′E⊥AB于E，交AC于F，如图，利用两点之间线段最短和垂线段最短可判断此时FB+FE的值最小，再判断△ABB′为等边三角形，然后计算出B′E的长即可．【解答】解：作B点关于直径AC的对称点B′，过B′点作B′E⊥AB于E，交AC于F，如图，则FB＝FB′，∴FB+FE＝FB′+FE＝B′E，此时FB+FE的值最小，∵∠BAC＝30°，∴∠B′AC＝30°，∴∠BAB′＝60°，∵AB＝AB′，∴△ABB′为等边三角形，∵B′E⊥AB，∴AE＝BE＝，∴B′E＝AE＝，即BF+EF的最小值为．故选：B．二．填空题（共10小题）7．方程x2﹣4＝0的解是±2．【分析】首先移项可得x2＝4，再两边直接开平方即可．【解答】解：x2﹣4＝0，移项得：x2＝4，两边直接开平方得：x＝±2，故答案为：±2．8．若⊙O的半径为3cm，点A与圆心O的距离为4cm，则点A与⊙O的位置关系是圆外．【分析】判断点到圆心的距离与圆的半径的大小关系可得答案．【解答】解：∵⊙O的半径为3cm，点A与圆心O的距离为4cm，∴点A在⊙O外，故答案为：圆外．9．若关于x的一元二次方程x2+4x+a＝0有两个相等的实数根，则a的值是4．【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△＝16﹣4a＝0，解之即可得出a值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+4x+a＝0有两个相等的实数根，∴△＝42﹣4a＝16﹣4a＝0，解得：a＝4．故答案为：4．10．某招聘考试分笔试和面试两种．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．小明笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么小明的总成绩为88分．【分析】根据笔试和面试所占的权重以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．【解答】解：∵笔试按60%、面试按40%，∴总成绩是（90×60%+85×40%）＝88（分）；故答案为：88．11．将方程x2+6x﹣3＝0化为（x+h）2＝k的形式是（x+3）2＝12．【分析】先把常数项移项，然后在等式的两边同时加上一次项系数6的一半的平方．【解答】解：由原方程，得x2+6x＝3，配方得，x2+6x+9＝3+9，（x+3）2＝12．故答案为：（x+3）2＝12．12．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝64°，则∠OBC＝26°．【分析】连接OC，根据圆周角定理得求出∠BOC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算，得到答案．【解答】解：连接OC，由圆周角定理得，∠BOC＝2∠A＝128°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝（180°﹣128°）÷2＝26°，故答案为：26．13．如图，在正八边形ABCDEFGH中，连接AE、AG，则∠EAG＝45°．【分析】连接AC、GE、EC，易知四边形ACEG为正方形，根据正方形的性质即可求解．【解答】解：连接AC、GE、EC，如图所示：在正八边形ABCDEFGH中，∵AB＝AH，∠H＝∠B＝∠HAB＝135°，HG＝BC，∴△AHG≌△ABC（SAS），∴AG＝AC，∠HAG＝∠BAC＝22.5°，∴∠GAC＝90°，同理，EG＝CE＝AG，∴四边形ACEG为正方形，∴∠EAG＝45°，故答案为：45．14．已知圆锥的母线长为8cm，侧面展开图的圆心角为45°，则该圆锥的侧面积为8πcm2．【分析】由于圆锥的侧面展开图为一扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，则可根据扇形的面积公式计算该圆锥的侧面积．【解答】解：根据题意，该圆锥的侧面积＝＝8π（cm2）．故答案为8π．15．已知⊙O的半径为6，弦AB长为6，则AB所对的圆周角的度数为45°或135°．【分析】根据弦长等于半径，得这条弦和两条半径组成了等腰直角三角形，则弦所对的圆心角是60°，要计算它所对的圆周角，应考虑两种情况：当圆周角的顶点在优弧上时，则根据圆周角定理，得此圆周角是45°；当圆周角的顶点在劣弧上时，则根据圆内接四边形的对角互补，得此圆周角是135°．【解答】解：根据题意，弦AB与两半径组成等腰直角三角形，∴弦AB所对的圆心角＝45°，①圆周角在优弧上时，圆周角＝45°，②圆周角在劣弧上时，圆周角＝180°﹣45°＝135°．∴圆周角的度数为45°或135°；故答案为：45°或135．16．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠CDA＝90°，CD＝2AB，过A、B、D三点的⊙O 分别交BC、CD于点E、F．下列结论：①DF＝CF；②＝；③AE＝AD．其中所有正确结论的序号是①③．【分析】连接BF，AF、EF，如图，利用圆内接四边形的性质得到∠BFD＝∠ABF＝90°，则可判断四边形ABFD为矩形，所以AB＝DF，然后利用CD＝2AB，DF＝CF，则可对①正进行判断；再证明四边形ABCF为平行四边形得到AF∥BC，所以∠AEB＝∠F AE，则＝，由于不能确定∠AFB＝∠EAF＝∠AEB＝30°，即不能确定∠BAE＝∠EAF，则可对②进行判断；然后证明Rt△ADF≌Rt△AEF，则可对③进行判断．【解答】解：连接BF，AF、EF，如图，∵∠BAD＝∠CDA＝90°，∴∠BFD＝∠ABF＝90°，∴四边形ABFD为矩形，∴AB＝DF，∵CD＝2AB，∴CF＝AB，即DF＝CF；所以①正确；∵∠BAD＝∠CDA＝90°，∴AB∥CD，∵AB＝CF，∴四边形ABCF为平行四边形，∴AF∥BC，∴∠AEB＝∠F AE，∴＝，∵不能确定AB与AD的大小关系，∴不能确定∠AFB＝∠EAF＝∠AEB＝30°，∴不能确定∠BAE＝∠EAF，∴＝不能确定，所以②错误；∵＝，∴AB＝EF＝DF，∵∠AEF+∠D＝180°，∴∠AEF＝90°，在Rt△ADF和Rt△AEF中，，∴Rt△ADF≌Rt△AEF（HL），∴AD＝AE，所以③正确．故答案为①③．三．解答题17．解下列方程：（1）x2﹣10x+16＝0；（2）x（x﹣3）＝6﹣2x．【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．【解答】解：（1）∵x2﹣10x+25＝9，（x﹣5）2＝9，x﹣5＝±3，x1＝8，x2＝﹣2．（2）∵x（x﹣3）＝﹣2（x﹣3），∴x（x﹣3）+2（x﹣3）＝0，∴（x﹣3）（x+2）＝0，则x﹣3＝0或x+2＝0，∴x1＝3，x2＝﹣2．18．已知关于x的方程x2﹣mx+（m﹣2）＝0．（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根是2，求m的值以及方程的另一个根．【分析】（1）先计算判别式的值得到△＝（m﹣2）2+4，然后根据判别式的意义得到结论；（2）设方程的另一个为t，利用根与系数的关系得到2+t＝m，2t＝m﹣2，然后解方程组即可．【解答】（1）证明：∵a＝1，b＝﹣m，c＝m﹣2，∴b 2﹣4ac＝（﹣m）2﹣4×1×8（m﹣2）＝m2﹣4m+8＝（m﹣2）2+4，∵（m﹣2）2≥0，∴（m﹣2）2+4＞0，即△＞0，∴不论m为何值，该方程都有两个不相等的实数根；（2）解：设方程的另一个为t，根据题意得，2+t＝m，2t＝m﹣2，∴2+t﹣2t＝2，解得t＝0，∴m＝2，∴m的值为2，另一个根为0．19．甲、乙两名同学本学期的五次数学测试成绩如下（单位：分）：第1次第2次第3次第4次第5次甲8683908086乙7882848992（1）完成下表：中位数平均数方差甲868511.2乙848524.8（2）请运用所学的统计知识，从两个不同角度评价甲、乙两人的数学成绩．【分析】（1）根据中位数的定义和方差的公式进行解答即可；（2）从中位数和方差的意义进行分析即可．【解答】解：（1）把这些数从小大排列为：80，83，86，86，90，则中位数是86分；甲同学的方差是：[（86﹣85）2+（83﹣85）2+（90﹣85）2+（80﹣85）2+（86﹣85）2]＝11.2（分）2；故答案为：85，11.2；（2）数据的集中程度：①从中位数看，甲的中位数略大于乙的中位数，说明甲的数学成绩略好于乙；数据的离散程度：②从方差看，甲的方差小于乙的方差，且两人的平均成绩相同，说明甲的成绩比乙更稳定；数据的变化趋势：③从两人成绩的变化趋势看，乙的成绩在逐渐上升，说明乙的成绩进步较大．20．已知某企业2020年3月份的口罩产量是500万只，4月份的产量比3月份有所增长．5月份新冠疫情有所好转，口罩产量降为420万只．若两次产量变化的百分率相同，求这个百分率．【分析】设这个百分率是x，根据该企业2020年3月份及5月份的口罩产量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设这个百分率是x，依题意，得：500 （1+x）（1﹣x）＝420，解得：x1＝0.4＝40%，x2＝﹣0.4（不合题意，舍去）．答：这个百分率是40%．21．如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P．过点D作⊙O的切线与AB的延长线相交于点E．（1）若∠ABC＝56°，求∠E的度数．（2）若CD＝6，BP＝2，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OD，根据直角三角形的性质求出∠PCB，根据切线的性质得到∠ODE＝90°，根据直角三角形的性质计算，得到答案；（2）根据垂径定理求出PD，根据勾股定理列出方程，解方程得到答案．【解答】解：（1）连接OD，∵弦AB⊥CD，∴∠CPB＝90°．∵∠ABC＝56°，∴∠PCB＝90°﹣56°＝34°，由圆周角定理得，∠EOD＝2∠CPB＝68°，∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE＝90°，∴∠E＝90°﹣68°＝22°；（2）∵弦AB⊥CD，∴CP＝DP＝CD＝3，设⊙O的半径为r，在Rt△ODP中，PD2+OP2＝OD2，即32+（r﹣2）2＝r 2，解得，r＝，所以⊙O的半径为．22．如图，有一道长为10m的墙，计划用总长为54m的篱笆，靠墙围成由六个小长方形组成的矩形花圃ABCD．若花圃ABCD面积为72m2，求AB的长．【分析】设AB的长是xm，则BC的长是（18﹣x）m，根据题意得方程，解方程即可得到结论．【解答】解：设AB的长是xm，则BC的长是（18﹣x）m．根据题意，得x（18﹣x）＝72，解这个方程，得x1＝6，x2＝12，当x＝6时，18﹣x＝12＞10（不合题意，舍去）．当x＝12时，18﹣x＝6符合题意．答：AB的长是12m．23．如图，在⊙O中，C是的中点，∠C＝∠AOB．求证：四边形OACB是菱形．【分析】如图，连接OC．欲证明四边形OACB是菱形，只需推知AC＝BC＝OC＝OA＝OB即可．【解答】证明：如图，连接OC．∵C是的中点，∴＝，∴AC＝BC，在△AOC和△BOC中，，∴△AOC≌△BOC（SSS）．∴∠ACO＝∠BCO＝∠ACB，∠AOC＝∠BOC＝∠AOB．又∵∠ACB＝∠AOB．∴∠ACO＝∠BCO＝∠AOC＝∠BOC．∴AC＝BC＝OC＝OA＝OB，∴四边形OACB是菱形．24．如图，PM是⊙O的切线，切点是A．点B、C、D是⊙O上的点，P A＝PB．（1）求证PB是⊙O的切线；（2）若∠C＝92°，∠MAD＝40°，则∠P＝76°．【分析】（1）连接OA，OB，OP，证明△PBO≌△P AO，得到∠PBO＝∠P AO＝90°，即可证得结论；（2）连接BA，由圆内接四边形的性质得到∠C＝92°，进而求得∠P AB＝52°，由切线长定理得到P A＝PB，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求得∠P．【解答】（1）证明：如图1，连接OA，OB，OP，∵PM是⊙O的切线，∴∠P AO＝90°，在△PBO和△P AO中，，∴△PBO≌△P AO（SSS），∴∠PBO＝∠P AO＝90°，∵点B在⊙O上，∴PB是⊙O的切线；（2）解：如图2，连接BA，∵∠C＝92°，∴∠BAD＝180°﹣∠C＝88°，∵∠MAD＝40°，∴∠P AB＝180°﹣40°﹣88°＝52°，∵P A，PB是⊙O的切线，∴P A＝PB，∴∠PBA＝∠P AB＝52°，∴∠P＝180°﹣∠P AB﹣∠PBA＝76°，故答案为：76．25．某商店经销的某种商品，每件成本为30元．经市场调研，售价为40元时，可销售200件；售价每增加2元，销售量将减少20件．如果这种商品全部销售完，该商店可盈利2250元，那么该商品每件售价多少元？【分析】设该商品每件售价x元．根据题意得到方程，解这个方程即可得到结论．【解答】解：设该商品每件售价x元．根据题意，得（x﹣30）[200﹣10（x﹣40）]＝2 250，解这个方程，得x1＝x2＝45，答：该商店每件售价45元．26．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6．点E为CD边上的一个动点（不与C、D重合），⊙O是△BCE的外接圆．（1）若CE＝2，⊙O交AD于点F、G，求FG的长度．（2）若CE的长度为m，⊙O与AD的位置关系随着m的值变化而变化，试探索⊙O与AD的位置关系及对应的m的取值范围．【分析】（1）过点O作OM⊥FG于点M，延长MO交BC于点N，连接OG．在Rt△BCE 中，利用勾股定理求出BE，再在Rt△OMG中求出MG即可解决问题．（2）如图1中，当⊙O与AD相切于点M时，连接OM并反向延长交BC于点N．求出相切时，m的值即可判断．【解答】（1）解：过点O作OM⊥FG于点M，延长MO交BC于点N，连接OG，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝∠D＝90°，∴BE是⊙O的直径．∵∠C＝∠D＝∠DMN＝90°，∴四边形MNCD是矩形，∴MN⊥BC，MN＝CD＝AB＝4，∴BN＝CN．∵OB＝OE，∴ON是△BCE的中位线，∴ON＝CE＝1，∴OM＝4﹣1＝3，在Rt△BCE中，BE＝＝2，∴OG＝BE＝，在Rt△OMG中，MG＝＝1，∴FG＝2MG＝2．（2）解：如图1中，当⊙O与AD相切于点M时，连接OM并反向延长交BC于点N．由（1）易得ON＝CE＝m，OB＝OM＝4﹣m，BN＝3，在Rt△BON中，ON2+BN2＝OB2，即（m）2+32＝（4﹣m）2，解得m＝，∴当0＜m＜时，⊙O与AD相离，当m＝时，⊙O与AD相切，当＜m＜4时，⊙O与AD相交．27．（1）如图①，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC＝BD，CD＝AD．求证：∠ADC＝2∠BDC．（2）如图②，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上．若点D是平面内任意一点，且满足AD＝CD，∠ADC＝2∠BDC．①利用直尺和圆规在图②中作出所有满足条件的点D（保留作图痕迹，不写作法）．②若AB＝4，BC长度为m（0＜m＜4），点D的个数随着m的值变化而变化，直接写出点D的个数及对应的m的取值范围．【分析】（1）连接AC，先证明△ACD是等边三角形，可得∠ADC＝60°＝∠DAC，可证∠ADC＝2∠BDC；（2）①如图②，以B为圆心，BC长为半径作⊙B，⊙B与AC的垂直平分线的交点为D，D'；②找出特殊位置时，m的值，即可求解．【解答】证明：（1）连接AC，∵BD＝BC，∴＝，又∵AB是直径，∴AB垂直平分CD，∴AC＝AD，∵CD＝AD，∴△ACD是等边三角形，∴∠ADC＝60°＝∠DAC，∵AB垂直平分CD，∴∠BAC＝∠BAD＝30°＝∠BDC，∴∠ADC＝2∠BDC；（2）①如图②，以B为圆心，BC长为半径作⊙B，⊙B与AC的垂直平分线的交点为D，D'；②当⊙B与AC的垂直平分线只有一个交点时，即点D的个数为1，∴AC＝2BC，∵AB2＝AC2+BC2，∴16＝5m2，∴m＝，∵0＜m＜4，∴当0＜m＜时，点D的个数为0；当m＝时，点D的个数为1；当＜m＜4时，点D的个数为2．。

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2020-2021学年第一学期期中抽测九年级数学试题（本卷共6页，满分为140分，考试时间为100分钟）一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A.212x x+= B. 2(2)(21)2x y x +-= C. 2510x -=D. 220x y ++=2. 用配方法解方程2230x x --=，配方后的方程可以是（ ） A. 2(1)4x -= B. 2(1)4x += C. 2(1)6x -=D. 2(1)6x -=3. 如图，,,A B C 是O 上的三点，已知60O ︒∠=，则C ∠= （ ）A. 20︒B. 25︒C. 45︒D. 30︒4. 二次函数2y ax bx c =++（0a ≠，,,a b c 为常数）中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表，则方程20ax bx c ++=的一个解的范围是A. 0.030.01x -<<-B. 3.18 3.19x <<C. 0.010.02x -<<D. 3.17 3.18x <<5. 下列命题中，正确的命题是（ ） A. 度数相等的弧是等弧B. 正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C. 垂直于弦的直径平分弦D. 三角形的外心到三边的距离相等6. 将二次函数222y x =+的图像先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得新函数图像的表达式为（ ） A. 22(1)3y x =-+ B. 22(3)1y x =-++ C. 22(3)1y x =--D. 22(3)1y x =++7. 如图，在Rt ABC ∆中，90,4,3ABC AB cm BC cm ︒∠===，分别以,A C 为圆心，以2AC的长为半径作圆. 将Rt ABC ∆截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（ ）2cm .A. 2564π- B. 62516π- C.2516πD. 562π-8. 已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，它与x 轴的两个交点分别为(1,0),(3,0)-. 对于下列命题：①2b a =-；②0abc <；③420a b c -+<；④930a b +>. 其中正确的有（ ）A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个二、填空题（每小题4分，共32分） 9. 方程20x x -=的解是_________.10. 如图，已知圆内接四边形ABCD 中，BOD ∠的度数为120︒，则BAD ∠=_________度.11. 已知2231x x ++的值是10，则代数式2461x x ++的值是_________. 12. 抛物线223y x x =--+与坐标轴的交点有_________个.13. 如图，O 的半径5OA cm =，弦8AB cm =，若半径'OA 从OA 出发绕点O 逆时针旋转，与弦AB 的交点为P ，则'A P 的最大值是_________cm .14. 将半径为60cm ，圆心角为120︒的扇形折叠成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为_________cm .15. 如图，O 的半径为3cm ，B 为O 外一点，OB 交O 于点A ，AB OA =，动点P 从点A 出发，以/cm s π的速度在O 上按逆时针方向运动一周回到点A 立即停止. 当点P 运动的时间为_________s 时，BP 与O 相切.16. 如图，在等腰直角三角形ABC 中，90,4ABC AB BC ︒∠===，P 是ABC ∆所在平面内一点，且满足PA PB ⊥，则PC 的最大值为_________.三、解答题（本大题共9小题，共84分） 17. 解下列方程： （1）2210x x +-= （2）2320x x -+=18. 已知关于x 的方程220x ax a ++-=. （1）若该方程的一个根为1，求a 的值；（2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.19. 第五代移动信息技术简称5G ，据统计，目前某省5G 基站的数量约1. 5万座. 计划到2020年底，全省5G 基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G 基站数量将达到17. 34万座. （1）计划到2020年底，全省5G 基站的数量是_________万座；（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G 基站数量的年平均增长率.20. 如图，在O 中，弦AB 的长为10，半径OD AB ⊥，垂足为C ，E 为O 上任意一点，连接,DE BE .（1）若50AOD ︒∠=，求DEB ∠的度数； ⑵若2OC CD =，求CD 的长. 21. 尺规作图：已知ABC ∆，如图：（1）求作：ABC ∆的内切圆O ； （保留作图痕迹，不写作法）（2）若90,3,4C AC AB ︒∠===，则ABC ∆的内切圆O 的半径为__________.22. （1）已知二次函数223y x x =--，请你化成2()y x h k =-+的形式_______________，并在直角坐标系中画出223y x x =--的图像（列表、描点、连线）；（2）如果()()1122,,,A x y B x y 是函数图像上的两点，且121x x <<，则1y ________2y （填>，<或=）（3）若函数223y x x k =--+的图像与x 轴没有交点，根据所画图像推断，实数k 的取值范围为__________. 解：（1）、列表2、描点、连线23. 如图，AB 是O 的直径，BD 是O 的弦，延长BD 到点C ，使DC BD =，连接AC ，E 为AC 上一点，直线ED 与AB 延长线交于点F ，若,12CDE DAC AC ∠=∠=.（1）求O 半径；（2）求证：DE 为O 的切线.24. 某商场开业后经历了从亏损到盈利的过程，图像刻画了该店开业以来累计利润S （万元）与开业时间t （月）之间的关系（累计利润是指前t 个月利润总和）.（1）求S 与t 之间的函数关系式；（2）截止到第几个月，累计利润可达16万元? （3）求第9个月的利润.25. 已知抛物线23y ax bx =++经过(1,0),(3,0)A B -点，直线l 是抛物线的对称轴.（1）求抛物线的函数关系式；（2）在直线l 上确定一点P ，使PAC ∆的周长最小，求出点P 的坐标； （3）若点D 是抛物线上一动点，当3ABC ABD S S ∆∆=时，请直接写出点D 的坐标.九年级数学试题参考答案一、选择题（每小题3分，共24分） 1—8 CADB CDBB二、填空题（每小题4分，共32分）9. x 1=0,x 2=1, 10. 120 , 11. 19 , 12. 3, 13. 2, 14.20 15.1或5, 16.252+. 三、解答题17.解：（1）（x+1）2 =2, x+1=2±12,1221--=-=x x（2）a=1,b=-3,c=2b 2-4ac=(-3)2-4×1×2=1>0 2131213±=⨯±=x , 1,221==x x（解法不唯一，酌情给分）18.解（1）把x =1代入x 2+ax +a ﹣2=0，得 1+a+a-2=0,a=21(2)a 2-4×1×(a-2)= a 2-4a+8=(a-2)2+4>0 故不论a 取何实数，方程都有两个不相等的实数根 19.（1）6（2）6(1+x ）2=17.34 解得）（舍7.2,7.021-==x x 答：2020年底到2022年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为70%. 20. (1）连接OB∵AB 是⊙O 的一条弦，OD ⊥AB ， ∴＝，∴∠BOD=∠AOD =50°∴∠DEB ＝21∠BOD ＝21×50°＝25°……………4分(2)∵半径OD ⊥AB ∴AC=21AB=5, ∠ACO =90°设CD=x ,则OC=2CD=2x ∴半径OA=OD=3x由Rt △ACO 中，AO 2=CO 2+AC 2(3x)2=(2x)2+52）(舍5,521-==x x 故CD 长为5.……………8分 21.（1）作图略……………4分⊙O 就是所求作的圆……………5分 （2）217- 22.（1）y=(x-1)2-4 (2) > (3)k>4 列表：画图略23. 解（1）法一：∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB=900∴AD ⊥BC ，又∵DC=BD ∴AB=AC=12， 所以⊙O 半径为6 法二：连接OD1AC=6∵DC=BD，OA=OB ∴OD=2⊙O半径为6（2）连接OD∵∠CDE=∠DAC∴∠CDE+∠C =∠DAC+∠C∴∠AED=∠ADB由（1）可知∠ADB=900，∴∠AED=900∵DC=BD，OA=OB ∴OD∥AC∴∠ODF=∠AED= 900∴半径OD⊥EF∴DE为⊙O的切线.24.解 (1)设其函数关系式为：S＝a（t﹣2）2﹣2．∵所求函数关系式的图象过（0，0），代入得：a（0﹣2）2﹣2＝0，解得a＝，∴所求函数关系式为：S＝（t﹣2）2﹣2，即S＝t2﹣2t．答：累积利润S与时间t之间的函数关系式为：S＝t2﹣2t；（2）把S＝16代入S＝（t﹣2）2﹣2，得（t﹣2）2﹣2＝16．解得t1＝8，t2＝﹣4（舍去）．答：截止到第8个月公司累积利润可达30万元．（3）把t＝9代入关系式，得S＝×92﹣2×9＝22.5，由（2）可知t＝8时，累计利润16万元22.5﹣16＝6.5，答：第9个月的利润是6.5万元.25. 解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3经过A（﹣1，0）、B（3，0），∴∴抛物线的函数关系式为y＝﹣x2+2x+3；（2）∵点A与点B关于直线l对称，∴PA＝PB，∴PC+PA＝PB+PC，当P、B、C共线时PB+PC最小，PC+PA最小∴此时△PAC的周长最小，由y＝﹣x2+2x+3可得C（0,3）设直线BC的函数关系式为y＝kx+b，把C（0，3），B（3，0）代入得，解得，∴直线BC的函数关系式为y＝﹣x+3，当x＝1时，y＝﹣x+3＝2，∴点P的坐标为（1，2）．（3））1,3-11)1,3+1(+5-1）、（，，）、（5、（1-1-。

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