2020-2021学年苏科版九年级数学上册期中考试试题含答案

2020-2021学年第一学期期中抽测

九年级数学试题

（本卷共6页，满分为140分，考试时间为100分钟）

一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A.

21

2x x

+= B. 2(2)(21)2x y x +-= C. 2510x -=

D. 220x y ++=

2. 用配方法解方程2230x x --=，配方后的方程可以是（ ） A. 2(1)4x -= B. 2(1)4x += C. 2(1)6x -=

D. 2(1)6x -=

3. 如图，,,A B C 是O 上的三点，已知60O ︒∠=，则C ∠= （ ）

A. 20︒

B. 25︒

C. 45︒

D. 30︒

4. 二次函数2y ax bx c =++（0a ≠，,,a b c 为常数）中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表，则方程20ax bx c ++=的一个解的范围是

A. 0.030.01x -<<-

B. 3.18 3.19x <<

C. 0.010.02x -<<

D. 3.17 3.18x <<

5. 下列命题中，正确的命题是（ ） A. 度数相等的弧是等弧

B. 正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形

C. 垂直于弦的直径平分弦

D. 三角形的外心到三边的距离相等

6. 将二次函数222y x =+的图像先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得新函数图像的表达式为（ ） A. 22(1)3y x =-+ B. 22(3)1y x =-++ C. 22(3)1y x =--

D. 22(3)1y x =++

7. 如图，在Rt ABC ∆中，90,4,3ABC AB cm BC cm ︒∠===，分别以,A C 为圆心，以

2

AC

的长为半径作圆. 将Rt ABC ∆截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（ ）2cm .

A. 25

64

π- B. 62516

π- C.

2516

π

D. 5

62

π-

8. 已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，它与x 轴的两个交点分别为(1,0),(3,0)-. 对于下列命题：①2b a =-；②0abc <；③420a b c -+<；④930a b +>. 其中正确的有（ ）

A. 3个

B. 2个

C. 1个

D. 0个

二、填空题（每小题4分，共32分） 9. 方程20x x -=的解是_________.

10. 如图，已知圆内接四边形ABCD 中，BOD ∠的度数为120︒，则BAD ∠=_________度.

11. 已知2231x x ++的值是10，则代数式2461x x ++的值是_________. 12. 抛物线223y x x =--+与坐标轴的交点有_________个.

13. 如图，O 的半径5OA cm =，弦8AB cm =，若半径'OA 从OA 出发绕点O 逆时针旋转，与弦AB 的交点为P ，则'A P 的最大值是_________cm .

14. 将半径为60cm ，圆心角为120︒的扇形折叠成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为_________

cm .

15. 如图，O 的半径为3cm ，B 为O 外一点，OB 交O 于点A ，AB OA =，动点P 从点A 出发，以/cm s π的速度在O 上按逆时针方向运动一周回到点A 立即停止. 当点P 运动的时间为_________s 时，BP 与O 相切.

16. 如图，在等腰直角三角形ABC 中，90,4ABC AB BC ︒∠===，P 是ABC ∆所在平面内一点，

且满足PA PB ⊥，则PC 的最大值为_________.

三、解答题（本大题共9小题，共84分） 17. 解下列方程： （1）2210x x +-= （2）2320x x -+=

18. 已知关于x 的方程220x ax a ++-=. （1）若该方程的一个根为1，求a 的值；

（2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

19. 第五代移动信息技术简称5G ，据统计，目前某省5G 基站的数量约1. 5万座. 计划到2020年底，全省5G 基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G 基站数量将达到17. 34万座. （1）计划到2020年底，全省5G 基站的数量是_________万座；

（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G 基站数量的年平均增长率.

20. 如图，在O 中，弦AB 的长为10，半径OD AB ⊥，垂足为C ，E 为O 上任意一点，连接,DE BE .

（1）若50AOD ︒∠=，求DEB ∠的度数； ⑵若2OC CD =，求CD 的长. 21. 尺规作图：已知ABC ∆，如图：

（1）求作：ABC ∆的内切圆O ； （保留作图痕迹，不写作法）

（2）若90,3,4C AC AB ︒∠===，则ABC ∆的内切圆O 的半径为__________.

22. （1）已知二次函数223y x x =--，请你化成2()y x h k =-+的形式_______________，并在直角坐标系中画出223y x x =--的图像（列表、描点、连线）；

（2）如果()()1122,,,A x y B x y 是函数图像上的两点，且121x x <<，则1y ________2y （填>，<或=）

（3）若函数223y x x k =--+的图像与x 轴没有交点，根据所画图像推断，实数k 的取值范围为__________. 解：（1）、列表

2、描点、连线

23. 如图，AB 是O 的直径，BD 是O 的弦，延长BD 到点C ，使DC BD =，连接AC ，E 为AC 上一点，直线ED 与AB 延长线交于点F ，若,12CDE DAC AC ∠=∠=.

（1）求O 半径；

（2）求证：DE 为O 的切线.

24. 某商场开业后经历了从亏损到盈利的过程，图像刻画了该店开业以来累计利润S （万元）与开业时间t （月）之间的关系（累计利润是指前t 个月利润总和）.