反比例函数第一课时精品PPT课件
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《反比例函数》第1课时 公开课教学PPT课件【人教版数学九年级下册】
四、巩固新知
3. y 是 x 的反比例函数，下表给出了 x 与 y 的一些值：
⑴写出这个反比例函数的表达式； ⑵根据函数表达式完成上表.
四、巩固新知
4. 已知函数 y y1 y2 ， y1 与 x＋1 成正比例， y2 与 x 成反
比例，且当 x＝1 时，y＝0；当 x＝4 时，y＝9. 求当 x＝－1 时 y 的值.
一、提出问题，思考引入
⑶已知北京市的总面积为平方千 米，人均占有土地面积 S（单位： 平方千米/人）随全市人口 n（单 位：人）的变化而变化.
二、合作交流，探究新知
问题3 ⑴上面问题中，自变量与因变量分别是什么？三个问 题的函数表达式分别是什么？
⑵这些关系式有什么共同点？ ⑶它们是正比例函数吗？是一次函数吗？是二次函数吗？ 这类函数称之为什么函数？
以上这种求函数解析式的方法叫
.
一、提量间的对应 关系可用怎样的函数关系式表示？
⑴京沪线铁路全程为1463 km， 乘坐某次列车所用时间 t（单位:h） 随该列车平均速度 v（单位:km/h） 的变化而变化；
一、提出问题，思考引入
⑵某住宅小区要种植一个面 积为1000 平方米的矩形草坪， 草坪的长为 y 随宽 x 的变化；
三、运用新知
例1：下列哪些式子表示 y 是关于 x 的反比例函数？每一个反比例函数
中相应的 k 值是多少？
⑴ y 4x； ⑵ y 5 ； ⑶ y 6x 1 ；⑷ y 3 ；
x
x
⑸
xy
123；
⑹
y
2 3x
；⑺
y x
.
三、运用新知
例2：已知 y 是 x 的反比函数，并且当 x＝2 时，y＝6， ⑴写出 y 关于 x 的函数解析式； ⑵当 x＝4 时，求 y 的值.
反比例函数-ppt课件
解
读 范围．
27.1 反比例函数
归纳总结
考
点
由于反比例函数表达式中只有一个待定系数 k，因此求
清
单 反比例函数的表达式只需一组对应值或一个条件即可.
解
读
27.1 反比例函数
对点典例剖析
考
点
典例2 已知 y 是 x 的反比例函数，当 x=-3 时，y=4
清
单 ．
解
读
（1）求 y 与 x 之间的函数表达式；
重
难
题 反比例函数→表示出组合函数→列方程组求解→写出函数
型 表达式.
突
破
27.1 反比例函数
重 ■题型二 实际问题中的反比例函数模型
难
例 2 某公司将特色农副产品运往邻市市场进行销售，
题
型 设汽车的行驶时间为 t h，平均速度为 v km/h（汽车行驶
突
破 速度不超过 110 km/h）．根据经验，v，t 的部分对应值
（2）求当 x=6 时 y 的值；
（3）求当 y=
时 x 的值.
27.1 反比例函数
［答案］解：（1）设 y 与 x 之间的函数表达式为 y=
考
点
清 （k≠0），把 x=-3，y=4 代入，得 k=-3×4=-12，∴y 与
单
解
读 x 之间的函数表达式是 y=- ；
（2）当 x=6 时，y=（3）当 y=
∴y 关于 x 的函数表达式为 y=2（x-1）+
.
��
Hale Waihona Puke =2x-2+27.1 反比例函数
变式衍生1 已知 y=y1-y2，y1与 x 成正比例，y2 与
读 范围．
27.1 反比例函数
归纳总结
考
点
由于反比例函数表达式中只有一个待定系数 k，因此求
清
单 反比例函数的表达式只需一组对应值或一个条件即可.
解
读
27.1 反比例函数
对点典例剖析
考
点
典例2 已知 y 是 x 的反比例函数，当 x=-3 时，y=4
清
单 ．
解
读
（1）求 y 与 x 之间的函数表达式；
重
难
题 反比例函数→表示出组合函数→列方程组求解→写出函数
型 表达式.
突
破
27.1 反比例函数
重 ■题型二 实际问题中的反比例函数模型
难
例 2 某公司将特色农副产品运往邻市市场进行销售，
题
型 设汽车的行驶时间为 t h，平均速度为 v km/h（汽车行驶
突
破 速度不超过 110 km/h）．根据经验，v，t 的部分对应值
（2）求当 x=6 时 y 的值；
（3）求当 y=
时 x 的值.
27.1 反比例函数
［答案］解：（1）设 y 与 x 之间的函数表达式为 y=
考
点
清 （k≠0），把 x=-3，y=4 代入，得 k=-3×4=-12，∴y 与
单
解
读 x 之间的函数表达式是 y=- ；
（2）当 x=6 时，y=（3）当 y=
∴y 关于 x 的函数表达式为 y=2（x-1）+
.
��
Hale Waihona Puke =2x-2+27.1 反比例函数
变式衍生1 已知 y=y1-y2，y1与 x 成正比例，y2 与
反比例函数(1)PPT课件(北师大版)
R（Ώ）
20
60
I（A）
2.2
例2:在某一电路中,保持电压U(伏)不变， 电流I(安)是电阻R(欧)的反比例函 数,当电阻R=5欧时,电流I=2安。
(1) 求I与R之间的函数关系式。
(2) 当电流I=0.5安时,求电阻R的值。
互动的课堂
问题1:关系式xy+4=0中y是x的反比 例函数吗?若是，相应的k值等于多 少？若不是，请说明理由。
问题2:
若
y
=
m－ x
1
是反比例函数，则m应满足
的条是
.
问题3：
函数关系式
y
=
100
x
可以表示许多
生活中变量之间的关系，你能举出一
些这样的实际例子吗？
问题4： 若 y =(m + 1)xm 2-2 是关于x的反比例 函数,确定m的值,并求其函数关系式。
说说收获
1.通过本节课的学习，你有哪些收获？ 2.你还存在什么疑问？
（1）y
=
4
2x
（3）
y
=
1-x
（4）xy = 1
（5）y
=
x
2
（6） y = 2x-1
检测练习
下列函数中，x均为自变量，那么哪些y是x的 反比例函数？k值是多少？
（1）y =-3x
（2）y
=
-
2
3x
（3）xy=0.4
（4）y
=
5
x
+
1
（5）y =
n
x
例: y是x的反比例函数，下图给出了x与 y的一些值:
成 y = xk（k为常数，k ≠0）的情势，那么
26.1 第1课时 反比例函数的图象 课件(共21张PPT)数学人教版九年级下册
(1) 当 k ＞ 0 时，双曲线的两支分别位于第一、三 象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小；
(2) 当 k ＜ 0 时，双曲线的两支分别位于第二、四 象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大.
k 的正负决定反比例函 数图象的位置和增减性
当堂练习
１．已知反比例函数 y m 2 的图象在第一、三
y
4 x
的图象.
解析：通过刚刚的学习可知画图象的三个步骤为
列表
描点
连线
需要注意的是在反比例函数中自变量 x 不能为 0．
解：列表如下
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
y
…2 3
0.8 1
4 3
2
4 -4 -2 － 4 -1
3
-0.8 － 2 …
3
y
y=
4 x
6
5 4 3
为(-1，3)，则它们的另一个交点坐标是
( C)
A. (1，3)
y
B. (3，1) C. (1，-3)
x O
D. (-1，3)
4.已知反比例函数y k 的图象经过点 A (2，3)． x
(1) 求这个函数的表达式；
解：∵ 反比例函数 y k 的图象经过点 A(2，3)， x
∴ 把点 A 的坐标代入表达式，得 3 k ， 2
例3 已知反比例函数的图象经过点 A (2，6). (1) 这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如
何变化？
解：因为点 A (2，6) 在第一象限，所以这个函数的 图象位于第一、三象限； 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小.
(2) 点B(3，4)，C( 2 1 ， 4 4)，D(2，5)是否在这个
初中数学反比例函数ppt课件ppt课件
深化对反比例函数的理解和应用
详细描述
在基础练习题的基础上，设计一些难度稍高的练习题，如计算题、作图题等，引导学生运用反比例函 数解决实际问题，提高解题能力和思维灵活性。
综合练习题
总结词
全面考察学生对反比例函数的掌握程度 和应用能力
VS
详细描述
设计一些综合性的练习题，涉及反比例函 数的多个知识点，要求学生综合运用所学 知识解决问题。通过这类题目，可以检验 学生对反比例函数的整体理解和应用水平 。
反比例函数在实际问题中的拓展应用
经济领域
在经济学中，反比例函数可以用于描 述一些经济现象，如供需关系、边际 效用等。
物理领域
在物理学中，反比例函数可以用于描 述一些物理量之间的关系，如电荷与 电场、电流与电阻等。
反比例函数与其他数学领域的联系
与几何学的联系
反比例函数的图像是双曲线，双曲线 在平面几何中有重要的应用，如面积 计算、角度计算等。
通过观察图像的形状、趋势和 特点，可以直观地理解函数的 性质和特点，从而快速找到解 决问题的方法。
图象法适用于解决一些较为复 杂的问题，例如求函数的极值 、判断函数的奇偶性等。
反比例函数的代数法
代数法是通过代数运算和方程求解来解决问题的方法。
在解题过程中，需要熟练掌握代数运算的规则和方法，能够根据问题的具体情况建 立方程并求解。
与一次函数的结合
反比例函数与一次函数常 常一起出现在问题中，例 如在研究速度与距离的关 系时。
与二次函数的结合
在解决一些实际问题时， 反比例函数可能会与二次 函数一起出现，例如在研 究物体的运动轨迹时。
与三角函数的结合
在物理学和工程学中，反 比例函数可能会与三角函 数一起出现，例如在研究 振动和波动时。
详细描述
在基础练习题的基础上，设计一些难度稍高的练习题，如计算题、作图题等，引导学生运用反比例函 数解决实际问题，提高解题能力和思维灵活性。
综合练习题
总结词
全面考察学生对反比例函数的掌握程度 和应用能力
VS
详细描述
设计一些综合性的练习题，涉及反比例函 数的多个知识点，要求学生综合运用所学 知识解决问题。通过这类题目，可以检验 学生对反比例函数的整体理解和应用水平 。
反比例函数在实际问题中的拓展应用
经济领域
在经济学中，反比例函数可以用于描 述一些经济现象，如供需关系、边际 效用等。
物理领域
在物理学中，反比例函数可以用于描 述一些物理量之间的关系，如电荷与 电场、电流与电阻等。
反比例函数与其他数学领域的联系
与几何学的联系
反比例函数的图像是双曲线，双曲线 在平面几何中有重要的应用，如面积 计算、角度计算等。
通过观察图像的形状、趋势和 特点，可以直观地理解函数的 性质和特点，从而快速找到解 决问题的方法。
图象法适用于解决一些较为复 杂的问题，例如求函数的极值 、判断函数的奇偶性等。
反比例函数的代数法
代数法是通过代数运算和方程求解来解决问题的方法。
在解题过程中，需要熟练掌握代数运算的规则和方法，能够根据问题的具体情况建 立方程并求解。
与一次函数的结合
反比例函数与一次函数常 常一起出现在问题中，例 如在研究速度与距离的关 系时。
与二次函数的结合
在解决一些实际问题时， 反比例函数可能会与二次 函数一起出现，例如在研 究物体的运动轨迹时。
与三角函数的结合
在物理学和工程学中，反 比例函数可能会与三角函 数一起出现，例如在研究 振动和波动时。
26.1.1 反比例函数课件(共22张PPT)
x
例如:
①y-1与x+1成反比例，则y-1= k ; x和y不是反比例函数
②若y与x2成反比例，则y=
k x2
x1
成反比例关系，x和y不是反比例函数
③反比例函数y= k (k≠0) 必成反比例关系
x
26.1.1 反比例函数
(5) y k (k为常数) 6 xy 123 x 解：(5)k可能为0，不是反比例函数
x1
26.1.1 反比例函数
课堂小结
形如y k （k为常数，k ≠ 0） x ，y均不等于0．
概念
x
其他形式：1. xy = k ； 2. y = kx-1；3. y k
反 比
( k 为常数，k ≠ 0)
x
例
x, y可以表示单独字母，
函
x与y成反比例 多项式或单项式
数 成反比例与反
比例函数的区别
7 y - 2 8 y 6
3x
x1
解：(6)是反比例函数，可化为 y
123 x
，自变量x≠0，因变量y≠0
2
解：(7)是反比例函数，可化为 y 3 ，自变量x≠0，因变量y≠0
x
解：(8)不是反比例函数
26.1.1 反比例函数
试一试
根据上面的练习，你能帮小唯唯总结一下反比例函数有哪些形式吗？
一般形式
(
k2
≠
0
)，
则
y
k1
x
1
k2 x
1
.
∵ x = 0 时，y = -3；x = 1 时，y = -1，
∴ -3= -k1+k2
1
1 2
k2
∴k1 = 1，k2 = -2.
例如:
①y-1与x+1成反比例，则y-1= k ; x和y不是反比例函数
②若y与x2成反比例，则y=
k x2
x1
成反比例关系，x和y不是反比例函数
③反比例函数y= k (k≠0) 必成反比例关系
x
26.1.1 反比例函数
(5) y k (k为常数) 6 xy 123 x 解：(5)k可能为0，不是反比例函数
x1
26.1.1 反比例函数
课堂小结
形如y k （k为常数，k ≠ 0） x ，y均不等于0．
概念
x
其他形式：1. xy = k ； 2. y = kx-1；3. y k
反 比
( k 为常数，k ≠ 0)
x
例
x, y可以表示单独字母，
函
x与y成反比例 多项式或单项式
数 成反比例与反
比例函数的区别
7 y - 2 8 y 6
3x
x1
解：(6)是反比例函数，可化为 y
123 x
，自变量x≠0，因变量y≠0
2
解：(7)是反比例函数，可化为 y 3 ，自变量x≠0，因变量y≠0
x
解：(8)不是反比例函数
26.1.1 反比例函数
试一试
根据上面的练习，你能帮小唯唯总结一下反比例函数有哪些形式吗？
一般形式
(
k2
≠
0
)，
则
y
k1
x
1
k2 x
1
.
∵ x = 0 时，y = -3；x = 1 时，y = -1，
∴ -3= -k1+k2
1
1 2
k2
∴k1 = 1，k2 = -2.
反比例函数第一课时.完美版PPT
关系式为： C3a
4、面积为15的直角三角形，直角边a和另一条直角 边b之间的函数关系式.
关系式为： a 30 b
引入新知
使用30N的力度分别将三角板平压手掌和将竖直 向下压手掌，后者会感觉更加疼痛，这是什么原理？
关系式为：
P 30 S
正 比
s60t
例
函
数 C3a
? a 30 b
t 2 v
例：在电学里面，电流I，电阻R，电压U之间满足关 系式：U = IR ,当U=220V时， 1、你能用含有R的代数式表示I吗？
简单应用
一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成
3、已知y是x的反比例函数：
2、保持图形的面积不变，则变量a，b之间有怎么样的 3、等边三角形周长C与边长a之间的函数关系式.
1、下列各题中变量之间是否成反比例函数关系 3、 某村的耕地面积为346.
关系？是否是一种反比例函数关系？ 2、如果函数
（3）长方体的体积为定值，底面积S与高h
1、你能用含有R的代数式表示I吗？
（2）儿童的年龄和身高
一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成 3、等边三角形周长C与边长a之间的函数关系式. 关于x轴的对称点呢?
a 10cm2 在小学我们已经学过反比例关系的概念，请你回忆这个概念的具体内容是什么？
的形式，那么称y是x的反比例函数 2、如果函数
ab10 a10或b10
b
a
b
k10
简单应用
3、 某村的耕地面积为346.2公顷，而人数数量n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积 m(公顷/人)是全村人口数n的反比例函数吗？为 什么？
m人 总口 面总 积 3数 4 n.6
4、面积为15的直角三角形，直角边a和另一条直角 边b之间的函数关系式.
关系式为： a 30 b
引入新知
使用30N的力度分别将三角板平压手掌和将竖直 向下压手掌，后者会感觉更加疼痛，这是什么原理？
关系式为：
P 30 S
正 比
s60t
例
函
数 C3a
? a 30 b
t 2 v
例：在电学里面，电流I，电阻R，电压U之间满足关 系式：U = IR ,当U=220V时， 1、你能用含有R的代数式表示I吗？
简单应用
一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成
3、已知y是x的反比例函数：
2、保持图形的面积不变，则变量a，b之间有怎么样的 3、等边三角形周长C与边长a之间的函数关系式.
1、下列各题中变量之间是否成反比例函数关系 3、 某村的耕地面积为346.
关系？是否是一种反比例函数关系？ 2、如果函数
（3）长方体的体积为定值，底面积S与高h
1、你能用含有R的代数式表示I吗？
（2）儿童的年龄和身高
一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成 3、等边三角形周长C与边长a之间的函数关系式. 关于x轴的对称点呢?
a 10cm2 在小学我们已经学过反比例关系的概念，请你回忆这个概念的具体内容是什么？
的形式，那么称y是x的反比例函数 2、如果函数
ab10 a10或b10
b
a
b
k10
简单应用
3、 某村的耕地面积为346.2公顷，而人数数量n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积 m(公顷/人)是全村人口数n的反比例函数吗？为 什么？
m人 总口 面总 积 3数 4 n.6
反比例函数ppt课件
x
y
.
∴y＝
∴当菱形的面积一定时,它的一条对角线长y是另一条对角线长x的反比
例函数.
典例精析
例3 已知y 是关于 x 的反比例函数，当 x =0.3时，y = -6. 求 y 关于
x 的函数表达式和自变量 x 的取值范围.
解：∵ y 是关于 x 的反比例函数，
∴可设
y=
( k 为常数， k ≠0).
x和y不为反比例关系
是.
k= ，x≠0
不是
⑤y=3x-1 x和y的积为3，为反比例关系 是. k=， x≠0
知识要点
1.判断一个函数为反比例函数的条件：
①函数表达式形如y＝
(一般式）或y＝kx－1 （乘积式）
或xy＝k（判别式）的等式.
②比例系数k是常数，且k≠0.
2.反比例函数y＝ 的取值范围：
第一章 反比例函数
1.1 反比例函数
复习导入
1.什么是函数？
如果变量y随着变量x而变化，并且对于x所取的每一个值，y
都有 唯一 的一个值和它对应，那么称y是x的函数.其中
x 叫
做自变量， y 叫做因变量.
2.什么是一次函数？
一般形式： y=kx+b
（k、b为常数，k ≠0），y称作x的
一次函数.
特别地，当b=0时，称y是x的 正比例 函数，即y= kx （k为常数，
求解析式方法：待定系数法
设、列、解、代
k≠0）.
复习导入
3.反比例关系：
如果两个量x和y的积k是一个常数，即满足
xy=k
为常数，k≠0)，那么x、y就成反比例关系.
27.2 反比例函数的图象和性质 - 第1课时课件(共18张PPT)
解：（1）把点P（-6，8）的坐标代入 ，得 .解得k=-48.所以这个反比例函数的表达式为 .（2）当x=4时，y=-12.当x=2时，y=-24≠24.所以，点M（4，-12）在这个反比例函数的图像上，点N（2，24）不在这个反比例函数的图像上.
课堂巩固
1. 下列图象中是反比例函数的是（ ）.
C
.
（-3，-4）
拓展提升
1.如果一个正比例函数图象与反比例函数 的图象交于A( ),B( )两点，那么( )( )的值为_____.2.在平面直角坐标系中，直线y=x与双曲线 交于A，B两点.若点A，B的横坐标分别为x1，x2，则x1+x2的值为 .
第 二十七章 反比例函数
27.2 反比例函数的图像和性质第1课时
学习目标
1．会用描点法画出反比例函数的图像.2.了解双曲线的定义.
学习重难点
理解并掌握画反比例函数的图像的方法.
重点
难点
理解反比例函数性质.
回顾复习
1.反比例函数
2.一次函数、二次函数的图象
一次函数的图象是一条直线.
二次函数的图象是一条抛物线.
24
0
课堂小结
描点法画反比例函数图像的步骤：列表、描点、连线 反比例函数 （k 为常数，k ≠ 0）的图像由分别位于两个象限内的两条曲线组成，这样的曲线叫做双曲线. 反比例函数的图像关于直线y=±x对称，关于原点成中心对称.
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
它们的图像都由两条曲线组成；都关于y=±x对称，关于原点成中心对称；同时都与坐标轴不存在交点，且图像无限贴近坐标轴.
归纳总结
反比例函数 （k 为常数，k ≠ 0）的图像由分别位于两个象限内的两条曲线组成已知点P（-6，8）在反比例函数 的图像上.（1）求这个反比例函数的表达式.（2）判断点M（4，-12）和N（2，24）是否在这个反比例函数的图像上.
课堂巩固
1. 下列图象中是反比例函数的是（ ）.
C
.
（-3，-4）
拓展提升
1.如果一个正比例函数图象与反比例函数 的图象交于A( ),B( )两点，那么( )( )的值为_____.2.在平面直角坐标系中，直线y=x与双曲线 交于A，B两点.若点A，B的横坐标分别为x1，x2，则x1+x2的值为 .
第 二十七章 反比例函数
27.2 反比例函数的图像和性质第1课时
学习目标
1．会用描点法画出反比例函数的图像.2.了解双曲线的定义.
学习重难点
理解并掌握画反比例函数的图像的方法.
重点
难点
理解反比例函数性质.
回顾复习
1.反比例函数
2.一次函数、二次函数的图象
一次函数的图象是一条直线.
二次函数的图象是一条抛物线.
24
0
课堂小结
描点法画反比例函数图像的步骤：列表、描点、连线 反比例函数 （k 为常数，k ≠ 0）的图像由分别位于两个象限内的两条曲线组成，这样的曲线叫做双曲线. 反比例函数的图像关于直线y=±x对称，关于原点成中心对称.
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
它们的图像都由两条曲线组成；都关于y=±x对称，关于原点成中心对称；同时都与坐标轴不存在交点，且图像无限贴近坐标轴.
归纳总结
反比例函数 （k 为常数，k ≠ 0）的图像由分别位于两个象限内的两条曲线组成已知点P（-6，8）在反比例函数 的图像上.（1）求这个反比例函数的表达式.（2）判断点M（4，-12）和N（2，24）是否在这个反比例函数的图像上.
初三反比例函数ppt课件ppt课件
反比例函数是具有极限的函数，当x趋 近于无穷大或无穷小时，y的值趋近于 0。
反比例函数的图像是关于原点对称的 。
02CHBiblioteka PTER反比例函数的应用生活中的反比例现象
总结词
生活中常见的反比例现象
详细描述
在日常生活中，许多现象可以用反比例函数来描述。例如，当两个量之间的比例保持恒定时，其中一个量增加， 另一个量会相应减少，形成反比例关系。这种现象在很多场合都可以观察到，如物体的质量和体积、电路中的电 流和电阻等。
提高练习题解析
总结词
提升解题能力
详细描述
提高练习题相对于基础练习题难度有所增加，题目设计更加灵活，需要学生具备一定的数学思维和解 题技巧。这些题目通常涉及到反比例函数与其他数学知识的综合运用，如与一次函数、二次函数等知 识的结合。
竞赛练习题解析
总结词
挑战高难度
详细描述
竞赛练习题是针对数学竞赛和数学特长生设计的题目，难度较大，题目设计更加复杂和 综合。这些题目不仅要求学生掌握反比例函数的知识，还需要具备较高的数学素养和解 题能力。通过解答这些题目，学生可以挑战自己的数学思维和解题能力，提升数学学习
对未来学习的展望
学生可以在反比例函数的基础上，进一 步学习其他类型的函数，如幂函数、对 数函数等，以拓展数学知识的广度和深
度。
学生可以尝试将反比例函数与其他学科 的知识点进行结合，例如与物理中的电 流、电压等概念进行联系，加深对相关
概念的理解。
学生可以通过参加数学竞赛、科研项目 等活动，进一步提高自己的数学素养和 解决问题的能力，为未来的学习和职业
总结词
掌握实际应用题的解题技巧是提高解 题效率的关键。
详细描述
在解决反比例函数实际应用题时，需 要将问题转化为数学模型，并运用适 当的解题技巧，如排除法、比较法等 ，以简化问题并快速找到答案。
反比例函数图像和性质ppt课件
压强与面积的关系
在气瓶压力一定的情况下，压力的作 用面积与压强成反比关系，即当作用 面积增大时，压强减小；反之，当作 用面积减小时，压强增大。
在经济中的应用
供需关系
在市场经济中，商品的需求量与价格之间存在反比例关系，即当价格上涨时，需 求量减少；反之，当价格下降时，需求量增加。
投资回报
投资者在考虑投资回报时，通常会选择投资回报率较高的项目，即投资回报与投 资额成反比关系。
与几何知识的结合
与直角坐标系的结合
反比例函数的图像位于直角坐标系的两个象限内，可以通过几何知识来研究其性质，例如对称性和渐 近线。
与圆的结合
在某些条件下，反比例函数的图像与圆的图像相似，可以通过圆的性质来类比研究反比例函数的性质 。
在数学竞赛中的应用
01
反比例函数在数学竞赛中常作为 难题出现，需要学生具备扎实的 数学基础和灵活的思维才能解决 。
05 反比例函数的扩展知识
与其他函数的联系
与一次函数的联系
反比例函数与一次函数在某些条件下可以相互转化，例如$y = kx$（$k neq 0$）可以转化为$y = frac{1}{x}$的 形式。
与二次函数的联系
反比例函数的图像与二次函数图像在形式上有所不同，但它们在某些性质上有相似之处，例如对称性和极值点。
反比例函数的定义域和值域
由于分母不能为0，所以反比例函数的定义域为{x|x≠0}，值域 为{y|y≠0}。
反比例函数的图像
图像特点
反比例函数的图像位于第一象限 和第三象限，呈双曲线状，且随 着k值的正负变化，图像分别位于 x轴的上方和下方。
图像绘制
在直角坐标系中，取点(x,y)满足 xy=k，然后描绘出这些点的轨迹， 即为反比例函数的图像。
在气瓶压力一定的情况下，压力的作 用面积与压强成反比关系，即当作用 面积增大时，压强减小；反之，当作 用面积减小时，压强增大。
在经济中的应用
供需关系
在市场经济中，商品的需求量与价格之间存在反比例关系，即当价格上涨时，需 求量减少；反之，当价格下降时，需求量增加。
投资回报
投资者在考虑投资回报时，通常会选择投资回报率较高的项目，即投资回报与投 资额成反比关系。
与几何知识的结合
与直角坐标系的结合
反比例函数的图像位于直角坐标系的两个象限内，可以通过几何知识来研究其性质，例如对称性和渐 近线。
与圆的结合
在某些条件下，反比例函数的图像与圆的图像相似，可以通过圆的性质来类比研究反比例函数的性质 。
在数学竞赛中的应用
01
反比例函数在数学竞赛中常作为 难题出现，需要学生具备扎实的 数学基础和灵活的思维才能解决 。
05 反比例函数的扩展知识
与其他函数的联系
与一次函数的联系
反比例函数与一次函数在某些条件下可以相互转化，例如$y = kx$（$k neq 0$）可以转化为$y = frac{1}{x}$的 形式。
与二次函数的联系
反比例函数的图像与二次函数图像在形式上有所不同，但它们在某些性质上有相似之处，例如对称性和极值点。
反比例函数的定义域和值域
由于分母不能为0，所以反比例函数的定义域为{x|x≠0}，值域 为{y|y≠0}。
反比例函数的图像
图像特点
反比例函数的图像位于第一象限 和第三象限，呈双曲线状，且随 着k值的正负变化，图像分别位于 x轴的上方和下方。
图像绘制
在直角坐标系中，取点(x,y)满足 xy=k，然后描绘出这些点的轨迹， 即为反比例函数的图像。
反比例函数的图象与性质(第1课时)PPT课件(北师大版)
2 反比例函数的图象与性质
我们在前面学习了正比例函数 和一次函数的图象，知道它们的图 象都是一条直线.
那么反比例函数的图象是一条 直线呢？还是一条曲线.
画出函数y=－x4 的图象.
思考：画函数图象的三个步骤是什么？ 列表、描点、连线.
解：1．列表：
x … -8 -4 -3 -2 -1 1 … 1 1 2 3 4 8
x
x
你知道哪一个是y 2 的图象吗?为什么? x
y
y
y2 x
oБайду номын сангаас
x
o
x
y2 x
的图象在二、四象限
2.（2013•兰州）当x＞0时，函数
y5 x
的图象在（ A ）
A．第四象限 C．第二象限
B．第三象限 D．第一象限
3.（2013•沈阳）在同一平面直角坐标系中，
函数y=x-1与函数
y1 x
的图象可能是
x
… -8 -4 -3 -2 -1 1 …
2
11
2
2
3
4
8
y … 1 1 4 2 4 8 … -8 -4 -2 4 -1 1
2
3
3
2
.y
6
y = —-x4
5
.4
3
．
．．.
2 1
-6
-5
-4
-3
-2
-1 0 -1
-2
1 2 ．3 4. ．5 6 x . .
-3 -4
．
-5 -6
．
议一议
观察函数y 4 和y 4 的
当k<0时,两支双曲线分别位于二,四象限内。 .
想一想
反比例函数图象是中心对称图形吗？ 如果是，请找出对称中心.反比例函数图 象是轴对称图形吗？如果是，请找出对 称轴.
我们在前面学习了正比例函数 和一次函数的图象，知道它们的图 象都是一条直线.
那么反比例函数的图象是一条 直线呢？还是一条曲线.
画出函数y=－x4 的图象.
思考：画函数图象的三个步骤是什么？ 列表、描点、连线.
解：1．列表：
x … -8 -4 -3 -2 -1 1 … 1 1 2 3 4 8
x
x
你知道哪一个是y 2 的图象吗?为什么? x
y
y
y2 x
oБайду номын сангаас
x
o
x
y2 x
的图象在二、四象限
2.（2013•兰州）当x＞0时，函数
y5 x
的图象在（ A ）
A．第四象限 C．第二象限
B．第三象限 D．第一象限
3.（2013•沈阳）在同一平面直角坐标系中，
函数y=x-1与函数
y1 x
的图象可能是
x
… -8 -4 -3 -2 -1 1 …
2
11
2
2
3
4
8
y … 1 1 4 2 4 8 … -8 -4 -2 4 -1 1
2
3
3
2
.y
6
y = —-x4
5
.4
3
．
．．.
2 1
-6
-5
-4
-3
-2
-1 0 -1
-2
1 2 ．3 4. ．5 6 x . .
-3 -4
．
-5 -6
．
议一议
观察函数y 4 和y 4 的
当k<0时,两支双曲线分别位于二,四象限内。 .
想一想
反比例函数图象是中心对称图形吗？ 如果是，请找出对称中心.反比例函数图 象是轴对称图形吗？如果是，请找出对 称轴.
6.1 反比例函数 课件 (共18张PPT) 数学北师版九年级上册
设所换成的面值为x元，相应的张数为y张:
面值(x)
张数(y)
50
2
20
5
10
10
5
x
20
100
越来越多
当所换的面值x越来越小时，相应的张数y____________.
新知讲解
一般地，如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y= (k为常数，
k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数.
反比例函数的自变量x不能为零.
1
2
(2) 把x=- 6代入y= ，得y= =- .
随堂练习
4.求当k为何值时，y=(k2-k)
2 +−3
是反比例函数？
解：根据反比例函数的概念，得
2 + − 3 = −1,
= −2或 = 1,
ቊ
解得ቊ
2 − ≠ 0,
≠ 0且 ≠ 1.
所以k=-2.
所以当k=-2时，y=(k2-k)
随堂练习
3.已知y是x的反比例函数，且当x=0.3时，y=10.
(1)写出y与x的函数表达式；
(2)当x=-6时，求y的值.
解： (1)设所求函数表达式为
y=
将x=0.3，y=10代入y= ，得10=
0.3
，
. 解得k=3.
3
将k=3代入y= ，得所求函数表达式为y= .
3
3
−6
(1) k=4；
(2) k=-1； (3) k=5；
(4) k=-10.
经典例题
【例1】y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:
面值(x)
张数(y)
50
2
20
5
10
10
5
x
20
100
越来越多
当所换的面值x越来越小时，相应的张数y____________.
新知讲解
一般地，如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y= (k为常数，
k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数.
反比例函数的自变量x不能为零.
1
2
(2) 把x=- 6代入y= ，得y= =- .
随堂练习
4.求当k为何值时，y=(k2-k)
2 +−3
是反比例函数？
解：根据反比例函数的概念，得
2 + − 3 = −1,
= −2或 = 1,
ቊ
解得ቊ
2 − ≠ 0,
≠ 0且 ≠ 1.
所以k=-2.
所以当k=-2时，y=(k2-k)
随堂练习
3.已知y是x的反比例函数，且当x=0.3时，y=10.
(1)写出y与x的函数表达式；
(2)当x=-6时，求y的值.
解： (1)设所求函数表达式为
y=
将x=0.3，y=10代入y= ，得10=
0.3
，
. 解得k=3.
3
将k=3代入y= ，得所求函数表达式为y= .
3
3
−6
(1) k=4；
(2) k=-1； (3) k=5；
(4) k=-10.
经典例题
【例1】y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:
《实际问题与反比例函数》反比例函数PPT优秀课件(第1课时)
巩固练习
解：（1）煤的总量为：0.6×150=90（吨）， ∵x•y=90，∴ y 90 ． x
（2）函数的图象为：
（3）∵每天节约0.1吨煤，
∴每天的用煤量为0.6-0.1=0.5（吨）， ∴ y 90 90 180 （天），
x 0.5 ∴这批煤能维持180天．
探究新知
考点 3 利用反比例函数解答行程问题
v 7200 240 30
答：他骑车的平均速度是 240 米/分.
课堂检测
(3) 如果刘东骑车的速度最快为 300 米/分，那他至少需要几分 钟到达单位?
解：把 v =300 代入函数解析式得：
7200 300 ， t
解得：t =24． 答：他至少需要 24 分钟到达单位．
课堂检测
拓广探索题
链接中考
解：（1）由题意可得：100=vt， 则 v 100 ；
t
（2）∵不超过5小时卸完船上的这批货物， ∴t≤5， 则 v 100 20 ，
5
答：平均每小时至少要卸货20吨．
课堂检测 基础巩固题
1．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速 度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的 速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为（ A ）
在某村河治理工程施工过程中，某工程队接受一项开挖水渠
的工程，所需天数 y（天）与每天完成的工程量 x（ m/天）
的函数关系图象如图所示
y(天)
（1）请根据题意，求 y 与 x 之间的函数 50
表达式；
解：y 1200 .
x
O 24
x(m/天)
课堂检测
(2) 若该工程队有 2 台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖 水渠 15 m，问该工程队需用多少天才能完成此项任务？
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从A地到B地,汽车的速度V(km/h)和时间t(h)之
间的关系式为vt=1200则t=_ 中, V=
,
t和v之间是函数关系吗？为什么？t和v之间的
关系式是正比例函数和一次函数的关系式吗?
它们之间的关系究竟是什么关系呢?
第六章 反比例函数 6.1反比例函数
唐广初中九（1） 教者 ： 齐文勤
一、问题引入
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
（1）某村有耕地200hm²，人口数量x逐年发 生变化，该村人均耕地面积yhm²与人口数量x之 间有怎样的数量关系。
（2）某市距省城248Km，汽车行驶全程所需
的时间t h与平均速度v Km/h之间有怎样的函
数关系？
（3） 在一个电路中，当电压 U 一定时，通 过电路的电流 I 的大小与该电路的电阻 R
六：当 堂 检 测
1. 在下列函数中，y是x的反比例函数的是
（C （A）
）
y 8 x5
（B）
y
3 x7
（C）xy 5 2.已知函数
y
x（mD7）是正y 比x22例函数,则
m=__8_ ；
已知函数
是反比例函数,则
m = _6__.
3.当m＝ 1 时，关于x的函数y=(m+1)xm2-2
是反比例函数？
3．苹果每千克x元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y与x之间的函数关
系式为
4．矩形的面积为4，一条边的长为x， 另一条边的长为y，则y与x的函数解
析式为
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
解：设
y1=K1X
y2=K2/X
y
k1x
k2 x
｛19
2k1
k2 2
19
3k1
k2 3
k
x 五：课堂
本节可我们学习了反比例函数的定义 ，并归纳总结出（1）反比例函数的表达式
为,k成≠y0=)kx自变或量yx=不kx为1 ０或.(x2y)=x1还K1 能(k根为据常定数义和
表达式判断某两个变量之间的关系式是否 为函数是什么函数。(3)根据所给条件列函 数关系式。(4)根据变量之间的关系确定函 数关系式
1、什么是函数?大家能举出实例吗?
在某变化过程中有两个变量x,y若给定 其中一个变量x的值,y都有唯一确定的值和 它对应,则称y是x的函数。 2、一次函数的表达式为 Y=kx+b 其中 k,b为常数且k≠0
3、正比例函数的表达式为 Y=kx 其中k为 不为0的常数
4、从A地到B地的路程为1200km,某人开车要
的大小之间有怎样的函数关系？
四 待定系数法确定函数关系式
例1：已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6. （1）写出y与x的函数关系式: （2）求当x=4时y的值.
因为当 x=2 时y=6，所以有
∵y与x的函数关系式为
⑵ 把 x=4 代入
得
例2 ：y 是x的反比例函数,下表给出了x与y的 一些值：
解：xy+4=0可以改写成
所以y是x的反比例函数 比例系数k等于－ 4
（3）：已知 y (2 k )xk 2 5 求k的值。 解：依题意得 k 2 5 1 ∴ k=±2 又∵ （2－k）≠0 ∴ k≠2 ∴ k=2
是反比例函数，
4）若函数
解：根据题意得
是反比例函数，求 的
值
得m=2
三 ：列函数关系式：
s 1.68104 n
二、反比例函数定义
v 1463 t
y 1000 x
s 1.68104 n
y k（k≠0） x
反比例函数
定 义
一般地，如果两个变量Ｘ，Ｙ之间的关系可以表示
成：y k （Ｋ为常数，且Ｋ≠０）的形式，那么 x
称Ｙ是Ｘ的反比例函数 反比例函数自变量__x_≠０__
反比例函数存在形式：（k ≠0）
x -3 -2 -1 -1/2 1/2 1 2 3 y 2/3 1 2 4 -4 -2 -1 -2/3
（１）写出这个反比例函数的表达式
解:设反比例函数的表达式为y=k/x ∵当x=-1时y=2 ∴k=-2 ∴表达式为y=-2/x
（２）根据函数表达式完成上表
例3： 已知 y 3 与 x 是反比例关系，
思考1 京沪线铁路全程为1463km，某次列车 的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全 程运行时间t（单位：h）的变化而变化。
v 1463 t
思考2 某住宅小区要种植一个面积为1000m2 矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化。
y 1000 x
思考3
已知北京市的总面积为1.68×104平方 千米，人均占有的土地面积s（单位：平方千 米/人）随全市总人口n（单位：人）的变化 系式
解：由题意可知： 与 是反比例关
系， 设关系式为
k 0
当时
得：
13 k 2
得
k
4
所以：与 之间的关系式为 y 4 3
x
例4： 已知：y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例， 并且x=2和x=3时，y的值都等于19，求y与x之间的函数关 系式。
y=kx-1 xy=k
y与x成反比例
记住这三 种形式
练习巩固
（1）、下列哪些式子表示y 是 x 的反比例函数?为什么?
并且说明Ｋ是多少？
(1)xy 2;(2) y 10 x;(3) y 1 (4) y 3b （b为常数）
3x
x
(5) y 2 ;(6)xy 0.5 5x
（2）、关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是， 比例系数k等于多少？若不是，请说明理由。