2016年杭州市富阳中学自主招生试卷

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富阳中学提前招生科学试卷

富阳中学提前招生科学模拟卷（含答案）考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分。

满分为150分，考试时间为100分钟。

2．答题时，必须在答题卷的密封区内写明学校、班级和姓名。

3．所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。

4．考试结束后，上交试题卷和答题卷。

5. 本次考试用到的g 均取10牛/千克；可能需要的相对原子质量：H －1；O －16；C －12； S －32；Na －23；Fe －56 Mg —24 C1—35.5一、选择题(本大题有20题，每题3分，共60分，每题只有l 个选项正确，多选、错选、不选均得零分。

将选出的答案选项字母填在答题卷的相应空格内)1.当你感冒到医院看病，医生通常问你是否头痛、咳嗽、鼻塞，然后给你测量体温。

医生采取这些行动的直接目的是为了（ ▲ ）A ．提出问题B ．提出猜想C ．获取事实与证据D ．交流2.无云的晴天里，某同学在操场上竖立一根直杆，地面上OA 是这根杆在太阳光下的投影，过,了一段时间后，影子的位置移到了OB ，且OA=OB ，如图所示。

则AB 所指的方向是（ ▲ ）A 东B 西C 南D 北3. 右图所示为一台非铁性物质制成的天平，天平左盘中的A 是一铁块，B 是一个电磁铁。

未通电时，天平平衡，给B 通电，铁块A被吸起，当A 离开天平盘，而又未碰到B 的过程中，正确的是（）A 、天平仍平衡B 、天平右盘下降C 、天平左盘下降D 、无法判断 4.在下列各种摩擦中，有害的摩擦是（ ▲ ）（A ）人走路时脚与地面间的摩擦，（B ）电动机运转时各转动部分间的摩擦，（C ）皮带转运中皮带与皮带轮间的摩擦，（D ）自行车后轮与地面间的摩擦。

5.一位农民种植的某块农田小麦产量总是比邻近地块的低。

他怀疑该农田可能是缺少某种元素，为此将该块肥力均匀的农田分成面积相等的五小块，进行田间实验。

除施肥不同外、其他田间处理措施相同。

实验结果如表所示，从表中可判断，该农田最可能缺少的元素是（ ▲ ）地块甲乙丙丁戊施肥情况尿素磷酸二氢钾磷酸二氢铵硫酸铵不施肥收获量（kg ） 55. 56 65. 26 56. 88 55. 44 55. 11A ．KB ． NC ． PD ． S 6.国家决定推广乙醇汽油的使用，所谓乙醇汽油就是在汽油中加入适量的乙醇混合而成的一种燃料，下列叙述中错误的是（ ▲ ）。

自主招生考试真题试卷

自主招生考试真题试卷一、语文（共40分）1. 阅读理解（20分）阅读下面的文章，回答下列问题：（文章内容略）（1）文章中提到的“他”是谁？请简要描述其特点。

（5分）（2）作者通过这篇文章想要传达什么主题？（5分）（3）文章中有哪些修辞手法？请列举并分析其作用。

（10分）2. 作文（20分）请以“我与未来”为题，写一篇不少于800字的议论文。

要求观点明确，论据充分，逻辑清晰。

二、数学（共60分）1. 选择题（10分）（1）下列哪个选项是正确的数学命题？（2分）A. 对于任意实数x，x^2 ≥ 0B. 所有正整数的平方都是奇数C. 0.999...等于1D. 圆的周长与直径的比值是常数π（2）-（5）略2. 填空题（10分）（1）若f(x) = x^2 - 4x + 3，求f(2)的值。

（2分）（2）-（5）略3. 解答题（40分）（1）证明：对于任意实数a和b，(a+b)^2 ≤ 2(a^2 + b^2)。

（10分）（2）解方程：x^3 - 3x^2 + 2 = 0。

（10分）（3）-（5）略三、英语（共50分）1. 阅读理解（20分）阅读下列短文，并回答后面的问题：（短文内容略）（1）What is the main idea of the passage?（5分）（2）What does the author suggest about the future of AI?（5分）（3）-（5）略2. 完形填空（15分）（完形填空内容略）3. 写作（15分）Write an essay on the topic "The Importance of Environmental Protection". You should write at least 120 words. Your essay should be based on the outline given below:1. The current environmental situation2. The importance of environmental protection3. Measures we can take to protect the environment四、综合能力测试（共50分）1. 逻辑推理（10分）（1）If all men are mortal and Socrates is a man, then Socrates is mortal. What type of logical reasoning is this?（5分）（2）-（5）略2. 科学常识（20分）（1）What is the chemical formula for water?（5分）（2）-（10）略3. 时事政治（20分）（1）What are the five principles of peaceful coexistence?（5分）（2）-（10）略五、结束语考生请注意，本试卷为模拟试题，旨在帮助考生熟悉自主招生考试的题型和难度。

2014年富阳中学自主提前招生模拟试卷及参考答案

2014年杭州市富阳中学自主提前招生模拟试卷（含答案）考生须知：1．本试卷满分为180分，考试时间为120分钟。

2．答题前，在答题纸上写姓名和难考证号。

3．必须在答题纸的对应位置上答题，写在其它地方无效。

答题方式详见答题纸上的说明4．考试结束后，试题和答题纸一并上交。

试题卷一、选择题（每小题3分，共51分，每小题只有一个选项符合题意）1．甲、乙、丙、丁四位同学设计了下列有关物质鉴别的方案：甲：利用CO 2气体就能区分NaOH 、Ca(OH)2和稀盐酸三种溶液；乙：若有BaCl 2溶液，就有办法鉴别NaOH 、Na 2C03、Na 2S04和硫酸四种溶液；丙：有酚酞和BaCl 2溶液，就能鉴别盐酸、硫酸、Na 2C03、NaOH 和KN03五种溶液；丁：不用其它任何试剂就能将HCl 、BaCl 2、Na 2C03、NaCl 四种溶液鉴别出来。

下列有关这些方案的评价正确的是：（）A ．只有甲的可行B ．只有乙和丁的可行C ．只有乙的不可行D ．都可行2．将50克A 物质和10克B 物质混合，加热后发生化学反应。

经分析，反应后的混合物中含有20克A ，含C 、D 的质量比为11：9。

若A 、B 、C 、D 的相对分子质量分别为30、20、44、18，则它们之间发生的化学反应可表示为：（）A 、A+B→C+D B、A+2B→2C+D C、2A+B→2C+D D 、2A+B→C+2D3．如图所示，光滑水平面上的小车在拉力F 的作用下运动，在拉力逐渐减小的过程中，小车的速度将：（）A 、逐渐减小B 、逐渐增大C 、保持不变D 、先减小，后增大4．如图所示，甲，乙，丙三种物质是初温相同的液体，其中甲，乙为质量相等的不同液体，乙、丙为质量不等的同种液体，若给它们分别加热，则可根据它们吸收的热量和升高的温度在温度一热量图像上分别画出对应的三点甲、乙、丙，由此图象得出下列结论：①丙的比热比甲的比热大。

②丙的比热比甲的比热小。

杭州富阳中学高一新生素质测试语文模拟试卷

杭州富阳中学高一新生素质测试语文模拟试卷第一部分：阅读理解请阅读以下短文，然后根据短文内容回答问题。

（A）杭州富阳中学是一所位于富阳市区的著名高中，拥有优秀的师资队伍和先进的教学设施。

学校每年都会组织高一新生进行素质测试，在这次测试中，学生们将会接受语文、数学、英语和综合能力等方面的考核。

今年的素质测试语文模拟试卷共有四篇阅读材料，每篇后面都有五个问题。

请你仔细阅读每个问题后面的四个选项，并选择最合适的答案填入答题卡上。

1. 富阳中学是一所位于何地的学校？A. 杭州市区B. 富阳市区C. 杭州农村地区D. 富阳农村地区2. 富阳中学每年的素质测试包括哪些科目？A. 语文、数学、英语和综合能力B. 语文、数学和综合能力C. 数学、英语和综合能力D. 语文、英语和综合能力3. 今年的素质测试语文模拟试卷有几篇阅读材料？A. 两篇B. 三篇C. 四篇D. 五篇4. 每篇阅读材料后面有几个问题？A. 四个B. 五个C. 六个D. 七个5. 在每个问题后面有多少个选项？A. 三个B. 四个C. 五个D. 六个第二部分：作文请你根据以下提示，以《我眼中的杭州富阳中学》为题，写一篇不少于300字的作文。

- 介绍学校的基本情况（位置、校园、教学设施等）- 描述老师的特点和教学方法- 谈谈你对学校的印象以及我的期望答题卡请将第一部分的答案填写在下面的答题卡相应位置：1. __2. __3. __4. __5. __ 谢谢！。

2015年杭州富阳中学提前自主招生考试科学模拟试卷

2015年杭州富阳中学提前自主招生考试科学模拟试卷考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分. 满分100分, 物理、化学总考试时间80分钟.2.答题时, 应该在答题卷指定位置内写明学校、姓名、座位号。

3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上, 请务必注意试题序号和答题序号相对应.4.考试结束后, 上交试题卷、答题卷.物理部分一．选择题（本题有6小题，每小题4分，共24分，每小题中至少有一个符合题意的选项，全部选对的得4分，选不全的得2分，不选、多选、错选均不得分）1.田径比赛中的跳高项目，经历了“跨越式”、“剪式”、“滚式”、“俯卧式”、“背越式”5次技术性的革命。

目前运动员普遍采用“背越式”技术，获得较好成绩的原因是（）A.采用“背越式”技术，起跳时人体重心可以提高更多B.在五种技术中“背越式”最易掌握，成绩比较稳定C.“背越式”掌握得好的运动员，过杆时重心在横杆上擦杆而过D.“背越式”掌握得好的运动员，过杆时重心在横杆下钻过去2.航天员在飞船太空轨道舱中进行体能锻炼，下述活动中可采用的是（）A.举哑铃B.用健身单车健身C.用弹簧拉力器健身D.引体向上3.汽车驾驶室有一面平面镜做成的观后镜,当汽车以50km／h的速度在公路上向前行驶时,看到后面以40km/h向前行驶的汽车向镜后运动的速度应是（）A.50km／hB.40km／hC.10km／hD.20km/h4.某居民家中的部分电路如图所示，开始电路正常。

将电饭煲的插头插入三孔插座后，正在烧水的电热壶突然不能工作，但是电灯仍然正常工作。

拔出电饭煲的插头，电热水壶仍然不能工作。

把测电笔分别插入插座的左右插孔，氖管均发光。

若电路只有一处故障，则（）A.电路的C、D两点间断路B.插座左右两孔短路C.插座的接地线断路D.电热壶所在支路的B、D两点间断路5.利用超导体可以实现磁悬浮，如图是超导磁悬浮的示意图。

将一块永磁铁从超导体的正上方缓慢下移，由于超导体跟磁铁之间的相互作用力，最终永磁铁悬浮在超导体的正上方平衡，从上往下看超导体中形成的涡形电流的方向为（）A.若永磁铁上端为N极，则为顺时针方向B.若永磁铁上端为S极，则为顺时针方向C.若永磁铁上端为N极，则为逆时针方向D.若永磁铁上端为S极，则为逆时针方向6.如图所示,甲、乙两金属球完全相同,若将两球从相同的初温加热到相同的末温,且不计悬线和支持面的吸热，依据能量守恒的观点可判断（）A.甲球吸热较多B.乙球吸热较多C.两球吸热一样多D.无法比较哪只球吸热较多二．计算题（本题有3小题,每题12分,共36分）7.汽车在平直的公路上做匀速直线运动，在将要进入隧道前，司机间隔1秒连续按了两次喇叭，距第一次按下喇叭3秒听到了回音，但两次喇叭声的回音间隔时间缩短为0.95秒，假设声音在空气中传播速度为342米/秒，求汽车的速度和第一次按下喇叭时离隧道口的距离？8.潮汐电站是利用潮汐，将海洋潮汐能转换成电能的装置。

2012年富阳中学自主招生试卷语文

2012年浙江省富阳中学自主招生试卷语文一、书写（4分）漂亮的书写，既能陶冶人的情操，又能给人以美的享受。

请你在答题中努力做到书写准确、工整、美观。

二、语言文字运用（共20分）1．给下面句中加点的字注音，根据拼音写出汉字。

（3分）我于潮润的泥土上，踏着刚出芽的青草，心头便充盈着战栗的喜悦，如果在田塍（）上找到一朵初绽的小花，更能凝视半天，害怕xiè（）渎了生命的神圣，想采却又不敢。

当天空越来越高远澄清，鸿雁引吭高歌飞往南方的时候，大地上已变得赤黄灿烂，接着是西风渐紧了，黄叶辞枝，连同我的喟（）叹一并飘落。

2．请写出三个表示“哭”的意思的四字成语。

（3分）3．请用《语文》八年级下册课本附录中“句子成分简表”中的规定符号为下面这句话作句子成分分析。

（3分）信赖往往创造出美好的境界。

4．根据提供的情境和上联，对出下联。

（2分）相传，清初文学批评家金圣叹的儿子自幼聪慧，惹人疼爱。

一次，他去参加童子试，途中，看见篱笆下开着一朵鲜花，连忙跑去采下，边走边闻，不知不觉到了考场，见老宗师（主考官）坐在堂上，他赶紧将鲜花藏入袖中。

谁知老宗师早已看得一清二楚，随口吟道：小童子暗藏春色；他一听，知道事情己无法隐瞒，于是对道：。

老师听了，大笑起来。

5．以姓氏笔画为序，下面姓氏的排列顺序应该是（）（3分）A．冯匡范张倪B．匡冯范张倪C．冯匡张范倪D．匡冯张倪范6．下列句子中，没有语病的一句是（）（3分）A．联合国的报告指出，如果不采取措施缓解全球人口增长对水土资源构成的巨大负担，环境各的恶化将会危及世界经济的可持续发展。

B．对于财务处的建议，我认为咱们还是应当集中起来再认真研究一下，这样做，无论对公司还是对财务处都有好处。

C．杭州高度重视大学生创业就业，据统计，仅今年截至目前，杭州市区新增的大学生创业企业就有984家。

D．地震过后，该地区又爆发了泥石流，在当地政府和支援人员的帮助下，居民们好不容易搭建起来的临时居所就这样毁于一旦。

2015年浙江省富阳中学自主招生语文试卷

201 5年富阳中学自主招生语文试卷一．书写(4分)漂亮的书写，既能陶冶人的情操，又能给人以美的享受。

请你在答题中努力做到书写准确、工整、美观。

二．语言文字积累与运用（共24分）阅读下面的文字，完成第1-4题“意脉”并不是杜撰而是一种来头颇早的诗歌概念，从刘勰《文心雕龙》以来，就有过“义脉”“血脉”“语脉”“筋脉”“气脉”等等不同的称呼，但中国古人不屑于对概念作精确界定的老毛病，却使得这一概念始终缺乏一个确定的意义范围，人们有时凭借汉字“望文生义”的陋习总是把它用得超过了它本身可能有的最大限度，在诗歌评价领域里横冲直撞，越zǔ( )代庖有时又由于“顾名思yì( )”而过分小心翼翼地把它局限在“意指内容”的圈子里，不肯越léi( )池半步，生怕被扣上“偷越国境”的帽子而遭致误解。

中国诗论里的名词总是“道可道非常道”似地含含糊糊，以至于古往今来爱偷懒的评论家和沉miǎn( )于玄妙感受的评点家总可以（甲）地用来用去不犯一点错误。

且不说“气”“道”“韵”之类形而上的字眼，（乙）连“舍蓄”“放荡”“冲淡”“自然”之类的形容词，也搞得人不敢限制它们的领地，于是很宽容地放纵它们在各类诗论里抢地盘争坐次，还害得不少研究家写了洋徉大文来“论“辩”它们各自本来的（丙）和意义。

1．根据拼音写出汉字。

（4分）越zǔ( )代庖顾名思yì( ) 沉miǎn( )2．在文中甲乙丙处依次填入词语，恰当的一项是（）（3分）A．顺手牵羊就界限B．顺理成章就界线C．顺手牵羊但界线D．顺理成章但界限3．国学常识填空：“道可道非常道”的下一句是_ ，这句话出自《__ 》，相传为时期所著。

（4分）4．对对子：意脉——( )（2分）5．下列句子中，没有语病的一句是( )（3分）A．亡羊补牢犹未为晚，监管者和企业主必须警钟长鸣，当务之急的任务就是将各项安全生产规章制度一丝不苟地落到实处，不留任何的侥幸和监管死角。

2016年浙江省普通高校自主招生物理模拟试卷含参考答案(一)(4月份)

2016年浙江省普通高校自主招生物理模拟试卷（一）（4月份）一、选择题Ⅰ（本题13个小题，每小题3分，共39分．每小题列出的四个备选项只有一个符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．（3分）下列说法正确的是（）A．伽利略认为运动物体如果没有受到力的作用，将继续以同一速度沿同一直线运动B．法拉第不仅提出了场的概念，而且直观地描绘了场的清晰图象C．牛顿第二定律对宏观物体和微观物体的研究都适用D．法拉第根据电流的磁效应现象得出了法拉第电磁感应定律2．（3分）甲乙两质点从同一地点同时开始在同一直线上运动，取开始运动的时刻t=0，它们的v﹣t图象如图所示，则（）A．甲在t 2负向位移最大B．在t1时刻，甲乙相距最远C．在t 2时刻，甲乙相距最远D．在t3时刻，甲追赶上乙3．（3分）仔细观察如图所示的时间轴，下列说法正确的是（）A．第3s初是指时间轴上的D点B．第5s内是指时间轴上FG段C．前4s内是指时间轴上AE段D．第2s内是指时间轴上的C点4．（3分）下列说法中一定是匀变速直线运动的是（）A．任意相等时间内通过的位移相等的直线运动B．任意相等时间内速度的变化量相等的直线运动C．任意相等时间内加速度变化量相等的直线运动D．任意相等时间内通过的路程相等的直线运动5．（3分）一小球从静止开始做匀加速直线运动，在第5s内的位移比第3s内的位移多0.2m，则下列说法正确的是（）A．小球加速度为0.2m/s2B．小球第4s内的平均速度为0.45m/sC．小球第4s的初速度为0.3m/sD．前3s内的位移是0.6m6．（3分）滑块以某一初速度v0沿固定粗糙的斜面由底端向上运动，当它回到出发点时速率为v1，若滑块向上运动的时间中点为A，取斜面底端重力势能为零，则下列说法正确是（）A．上升时机械能减小，下降时机械能增大B．v0=v1C．上升过程中势能是动能3倍的位置在A点上方D．上升过程中势能是动能3倍的位置在A点下方7．（3分）中国航天2015年将完成20次航天发射创中国发射次数最多纪录，我国计划于2016年陆续发射天宫二号空间实验室，神舟十一号载人飞船和天舟货运飞船．假设神舟十一号载人飞船绕地球飞行的周期约为T，离地面的高度为h．地球表面重力加速度为g．设神舟十一号绕地球做匀速圆周运动，则由以上数据无法估测（）A．地球的质量B．神舟十一号的质量C．地球的半径D．神舟十一号的线速度大小8．（3分）如图所示，站在水平面上杂技演员在表演水流星节目时，盛水的杯子在竖直平面内做圆周运动，当杯子经过最高点时，里面的水恰好不会流出来．已知杂技演员质量为M，杯子质量为m1和里面水的质量为m2，则当杯子通过与手等高的A点时，地面对杂技演员的摩擦力大小和方向分别为（杯子运动时，人和手都始终静止不动）（）A．2（m1+m2）g，向左 B．3（m1+m2）g，向左 C．2（m1+m2）g，向右 D．3（m1+m2）g，向右9．（3分）如图，真空存在一点电荷产生的电场，其中P、Q两点的电场强度方向如图，P点的电场方向与PQ连线成45°，Q点电场方向与PQ连线成45°，则以下关于P、Q两点电场强度大小E1、E2及电势φ1、φ2的关系正确的是（）A．E1=E2，φ1=φ2B．E1≠E2，φ1=φ2C．E1=E2，φ1≠φ2D．E1≠E2，φ1≠φ2 10．（3分）如图所示，已知电阻R1=3kΩ和R2=2kΩ并联后，现用一电压表接AB 两端时，两电流表的读数相同，现用同一电压表接AC两端时，电流表A1的读数只有电流表A2有读数的一半，电流表是理想的电流则电压表的内阻是（）A．2kΩ B．4kΩ C．6kΩ D．8kΩ11．（3分）如图所示，带负电的小球以一定的初速度v0，从倾角为θ的粗糙绝缘斜面顶端沿斜面向下运动，斜面足够长，小球与斜面之间的动摩擦因数μ＜tanθ，小球在沿斜面运动过程中某一段不可能出现的运动形式是（）A．匀速直线运动B．加速度减小的加速运动C．加速度减小的减速运动D．加速度增大的减速运动12．（3分）如图所示，高为h光滑水平平台上有一个质量为m的物块，在绝缘水平面有一个质量也为m、电荷量为q的带正电的小球，平台下面有水平向右电场强度为E的匀强电场，小球用跨过定滑轮的绳子向右拉动物块，且小球始终没有离开绝缘水平面，不计一切摩擦．当小球从平台的边缘处由静止向右前进位移h时，物块的速度v是（）A． B．C．D．13．（3分）如图所示，在匀强磁场区域中有一光滑斜面体，斜面倾角为θ，在斜面体上放了一根长为L，质量为m的导线，当通以如图方向的电流I后，导线恰能保持静止，已知磁场方向与竖直方向的夹角为θ，则磁感应强度B等于（）A．B=B．B=C．B=D．B=二、选择题Ⅱ（本题3个小题，每小题2分，共6分．每小题列出的四个备选项至少有一个符合题目要求的，全部选对的得2分，选对但不全得1分，有选错的得0分）14．（2分）根据玻尔理论，氢原子能级如图所示，下列说法正确的是（）A．一群原处于n=4能级的氢原子回到n=1的状态过程中，最多放出6种频率不同的光子B．一群原处于n=4能级的氢原子回到n=1的状态过程中，最多放出3种频率不同的光子C．一个原处于n=4能级的氢原子回到n=1的状态过程中，最多放出6种频率不同的光子D．一个原处于n=4能级的氢原子回到n=1的状态过程中，最多放出3种频率不同的光子15．（2分）有两列简谐横波，其中实线波沿x轴正方向传播；虚线波沿x轴负方向传播．某时刻两列波在如图所示区域相遇，则下列说法正确的（）A．实线波的周期是4s，虚线波的周期是6sB．两列波此时引起平衡位置为x=4m处的质点的振动方向相同C．若两列波的传播速度相同，则实线波与虚线波的周期之比D．在相遇区域不会发生干涉现象，也就没有振动加强的点16．（2分）水中点光源S，可以发出a、b两种单色光，其由水中射出水面的光路如图所示．关于这两种单色光性质的比较，下列判断正确的是（）A．水对a、b的折射率关系为n a＜n bB．a、b在水中的传播速度关系为v a＞v bC．单色光a从水到空气的全反射临界角小于单色光b从水到空气的全反射临界角D．用同一双缝干涉装置进行实验可看到a光干涉条纹的间距比b光的宽三.非选择题（本题共7小题，共55分）17．（5分）有一种“傻瓜”照相机，其光圈（进光孔径）随被拍摄物体的亮度自动调节，而快门（曝光时间）是固定不变的．一位同学利用“傻瓜”照相机来做“验证机械能守恒定律”的实验．（1）首先这个同学事先测定了相机的曝光时间为t．（2）这位同学提出了下述实验方案：他从墙面前某点O，使一个小石子自由落下，对小石子照相得到如图甲的照片，由于小石子的运动，它在照片上留下一条模糊的径迹AB．通过测量OA的距离h，AB的距离x，当地的重力加速度为g，由于相机曝光时间很短，可以认为A点的速度近似等于AB段的平均速度．则石子划过A点时的速度大小v=．（用题中给出的物理量字母表示）（3）多次改变高度h，重复上述实验，作出x2随h变化的图象如图乙所示，当图中已知量X、H和重力加速度g及曝光时间为t满足表达式时，可判断小球下落过程中机械能守恒．18．（5分）为了较为精确测量某一小灯泡的阻值，小灯泡的阻值约20Ω，现用伏安法精确测量．现准备了以下器材：A．电流表（量程0.3A，内阻约为1Ω）B．电流表（量程0.6A，内阻约为0.2Ω）C．电压表（量程5.0V，内阻约为5kΩ）D．电压表（量程15.0V，内阻约为15kΩ）E．电源：电动势E=6V，内电阻较小F．滑动变阻器（最大阻值为200Ω，额定电流100mA）G．滑动变阻器（最大阻值为5Ω，额定电流2.0A）为了准确测量这一个小灯泡的电阻，需要较多的数据．则：（1）实验中所用的电流表应选；电压表选；滑动变阻器应选．（只需填器材前面的字母代号）（2）将图中的实物连接成实验所需的电路（有两根导线已经接好）．19．（9分）一质量为m的小孩子站在电梯内的体重计上．电梯从t=0时刻由静止开始上升，在0s到6s内体重计示数F的变化如图所示．试问：在这段时间内电梯上升的高度是多少？（重力加速度g=10m/s2）20．（12分）如图所示，四分之一圆弧轨道的圆心O1和半圆轨道的圆心02，与斜面体ABC的竖直面AB在同一竖直面上，两圆弧轨道衔接处的距离忽略不计，斜面体ABC的底面BC是水平面，一个视为质点质量m=0.2kg的小球从P点静止释放，先后沿两个圆弧轨道运动，最后落在斜面体上（不会弹起），不计一切摩擦，已知AB=9m，BC=12m，O2A=1.1m，四分之一圆弧的半径和半圆的半径都是R=0.6m，g=10m/s2．求：（1）小球在半圆最低点Q对轨道的压力；（2）小球落在斜面上的位置到A点的距离．21．（4分）在用多用电表粗测电阻时，该兴趣小组首先选用“×10”欧姆挡，此时欧姆表的指针位置如图甲所示，为了减小误差，多用电表的选择开关应换用欧姆挡；按操作规程再次测量该待测电阻的阻值，此时欧姆表的指针位置如图乙所示，其读数是Ω；22．（8分）如图所示，倾角为θ=37°光滑斜面上，有垂直斜面向上，且上、下水平界面分别为mn、pq的匀强磁场，磁感应强度为B．正方形导线框abcd边长为L，导线框的质量为m，电阻为R．磁场方向垂直于斜面向里．线框从斜面某处由静止落下，当线框的ab边刚进入磁场时，线框的加速度方向向下、大小为，线框平面始终位于斜面面内，且上、下两边总平行于pq．空气阻力不计，重力加速度为g．求：（1）线框的ab边刚进入磁场时，通过线框导线中的电流；（2）线框静止时ab边到磁场上边界mn的距离．23．（12分）如图所示，在一半径为R，半圆形区域内（O为圆心，PQ边为直径）有垂直纸面向外的匀强磁场（图中没画出），PQ上方是电场强度为E的匀强电场．现有一质量为m，电量为q的带正电粒子从静止开始匀强电场中的A点释放，从O点垂直于AB进入磁场，已知OA的距离也为R，不计重力与空气阻力的影响．（1）求粒子经电场加速射入磁场时的速度；（2）若要进入磁场的粒子不从圆弧边界离开磁场，求磁感应强度B的最小值；（3）若磁感应强度B′=，求带电粒子从静止开始运动到达圆弧边界的时间．2016年浙江省普通高校自主招生物理模拟试卷（一）（4月份）参考答案与试题解析一、选择题Ⅰ（本题13个小题，每小题3分，共39分．每小题列出的四个备选项只有一个符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．（3分）下列说法正确的是（）A．伽利略认为运动物体如果没有受到力的作用，将继续以同一速度沿同一直线运动B．法拉第不仅提出了场的概念，而且直观地描绘了场的清晰图象C．牛顿第二定律对宏观物体和微观物体的研究都适用D．法拉第根据电流的磁效应现象得出了法拉第电磁感应定律【解答】解：A、伽利略认为运动物体如果没有受到力的作用，将继续以同一速度沿同一直线运动；故A正确；B、法拉第不仅提出了场的概念，而且用电场线直观地描绘了场的清晰图象；故B正确；C、牛顿第二定律属于经典物理，只适用于宏观物体低速物体，对于微观物体和高速物理不再适用；故C错误；D、法拉第研究了电磁感应现象，但并没有总结出电磁感应定律，同时也不是根据电流的磁效应提出的；故D错误；故选：AB．2．（3分）甲乙两质点从同一地点同时开始在同一直线上运动，取开始运动的时刻t=0，它们的v﹣t图象如图所示，则（）A．甲在t2负向位移最大B．在t1时刻，甲乙相距最远C．在t2时刻，甲乙相距最远D．在t3时刻，甲追赶上乙【解答】解：A、在0﹣t2内，甲一直沿负向运动，t2时刻后开始甲沿正向运动，所以甲在t2负向位移最大，故A正确．BCD、甲乙两质点从同一地点同时开始在同一直线上运动，乙一直沿正向运动，甲在0﹣t2时间内沿负向运动，两者间距增大．t2﹣t3时间内乙沿正向运动，甲在乙的前方运动，乙的速度小于甲的速度，所以两者间距增大．t3时刻之后，乙的速度大于甲的速度，两者间距减小，则在t3时刻，甲乙相距最远．故BCD错误．故选：A3．（3分）仔细观察如图所示的时间轴，下列说法正确的是（）A．第3s初是指时间轴上的D点B．第5s内是指时间轴上FG段C．前4s内是指时间轴上AE段D．第2s内是指时间轴上的C点【解答】解：A、第3s初是指第3s内的起点，故为时间轴上的C点；故A错误；B、第5s内是指第5个1s的时间，故为时间轴上EF段，故B错误；C、前4s内是指4s的时间；故为时间轴上AE段；故C正确；D、第2s内是指时间轴上的BC段；故D错误；故选：C．4．（3分）下列说法中一定是匀变速直线运动的是（）A．任意相等时间内通过的位移相等的直线运动B．任意相等时间内速度的变化量相等的直线运动C．任意相等时间内加速度变化量相等的直线运动D．任意相等时间内通过的路程相等的直线运动【解答】解：匀变速直线运动的特点是，加速度不变，根据加速度的定义，得△v=a△t，知任意相等时间内速度的变化相等，故B正确，ACD错误；故选：B5．（3分）一小球从静止开始做匀加速直线运动，在第5s内的位移比第3s内的位移多0.2m，则下列说法正确的是（）A．小球加速度为0.2m/s2B．小球第4s内的平均速度为0.45m/sC．小球第4s的初速度为0.3m/sD．前3s内的位移是0.6m【解答】解：A、设第5s内位移为，第3s内位移为，，解得，故A错误；BC、第4s的初速度即第3s末的速度，故C正确；第4s末的速度第4s内的平均速度为，故B错误；D、前3s的位移，故D错误；故选：C6．（3分）滑块以某一初速度v0沿固定粗糙的斜面由底端向上运动，当它回到出发点时速率为v1，若滑块向上运动的时间中点为A，取斜面底端重力势能为零，则下列说法正确是（）A．上升时机械能减小，下降时机械能增大B．v0=v1C．上升过程中势能是动能3倍的位置在A点上方D．上升过程中势能是动能3倍的位置在A点下方【解答】解：A、不论上升还是下降的过程中，摩擦力对滑块都做负功，所以机械能都减小，故A错误．B、由于机械能不断减少，所以v0＞v1．故B错误．CD、设斜面的高度为h．若没有摩擦力，物体的机械能守恒．则有mv02=mgh根据运动学公式规律知，A点的高度为h，物体在A点的势能为E pA=mgh物体通过A点的速度为v A=v0，动能为E KA=mv2 =×mv02=mgh所以有E pA=3E KA．现在由于斜面有摩擦力，机械能不断减少，上升过程中物体在A点的势能大于动能的3倍，所以上升过程中势能是动能3倍的位置在A点下方，故C错误，D正确；故选：D7．（3分）中国航天2015年将完成20次航天发射创中国发射次数最多纪录，我国计划于2016年陆续发射天宫二号空间实验室，神舟十一号载人飞船和天舟货运飞船．假设神舟十一号载人飞船绕地球飞行的周期约为T，离地面的高度为h．地球表面重力加速度为g．设神舟十一号绕地球做匀速圆周运动，则由以上数据无法估测（）A．地球的质量B．神舟十一号的质量C．地球的半径D．神舟十一号的线速度大小【解答】解：设地球的质量为M，半径为R，飞船的质量为m．在地球表面上，由重力等于万有引力得：m′g=G，则得：M=对飞船，由万有引力提供向心力得：G=m（R+h）=m，则得：M=，v=由上式知，飞船质量约分约掉了，求不出来．地球的半径求不出来，从而地球的质量和飞船的速度都求不出来．故ABCD正确．故选：ABCD8．（3分）如图所示，站在水平面上杂技演员在表演水流星节目时，盛水的杯子在竖直平面内做圆周运动，当杯子经过最高点时，里面的水恰好不会流出来．已知杂技演员质量为M，杯子质量为m1和里面水的质量为m2，则当杯子通过与手等高的A点时，地面对杂技演员的摩擦力大小和方向分别为（杯子运动时，人和手都始终静止不动）（）A．2（m1+m2）g，向左 B．3（m1+m2）g，向左 C．2（m1+m2）g，向右 D．3（m1+m2）g，向右【解答】解：最高点时重力恰好充当向心力，则有：（m1+m2）g=（m1+m2）对由最高点下落过程中，由机械能守恒定律可知：（m1+m2）gR=（m1+m2）v'2﹣（m1+m2）v2在等高位置，水平方向人绳子的拉力充当向心力，则有：F=（m1+m2）联立解得：F=3（m1+m2）g，方向向右；则对人分析可知，人受绳子的拉力水平向左，大小为3（m1+m2）g故人受到的摩擦力应水平向右，大小为3（m1+m2）g，故D正确，ABC错误．故选：D．9．（3分）如图，真空存在一点电荷产生的电场，其中P、Q两点的电场强度方向如图，P点的电场方向与PQ连线成45°，Q点电场方向与PQ连线成45°，则以下关于P、Q两点电场强度大小E1、E2及电势φ1、φ2的关系正确的是（）A．E1=E2，φ1=φ2B．E1≠E2，φ1=φ2C．E1=E2，φ1≠φ2D．E1≠E2，φ1≠φ2【解答】解：P点的电场线和Q点的延长线交于一点，根据几何关系知P、Q两点到点电荷的距离相等，根据点电荷的场强公式，故P、Q两点到点电荷的距离相等，所以P、Q两点在同一个等势面上，故，故A正确，BCD错误；故选：A10．（3分）如图所示，已知电阻R1=3kΩ和R2=2kΩ并联后，现用一电压表接AB 两端时，两电流表的读数相同，现用同一电压表接AC两端时，电流表A1的读数只有电流表A2有读数的一半，电流表是理想的电流则电压表的内阻是（）A．2kΩ B．4kΩ C．6kΩ D．8kΩ【解答】解：设电压表的内阻是当电压表并联在AB两端时，两电流表的读数相同，则①同一电压表接AC两端时，电流表A1的读数只有电流表A2有读数的一半，则有②代入数据，解得：故选：C11．（3分）如图所示，带负电的小球以一定的初速度v0，从倾角为θ的粗糙绝缘斜面顶端沿斜面向下运动，斜面足够长，小球与斜面之间的动摩擦因数μ＜tanθ，小球在沿斜面运动过程中某一段不可能出现的运动形式是（）A．匀速直线运动B．加速度减小的加速运动C．加速度减小的减速运动D．加速度增大的减速运动【解答】解：由于小球与斜面之间的动摩擦因数μ＜tanθ，可知小球开始时重力沿斜面向下的分力大于小球受到的摩擦力，小球在斜面上沿斜面向下做加速运动．运动中的小球受到重力、斜面的支持力、斜面的摩擦力和洛伦兹力的作用．小球带负电，根据左手定则可知，小球运动的过程中受到的洛伦兹力的方向垂直于斜面向下，根据f=qvB可知，小球受到的洛伦兹力随速度的增大而增大．在垂直于斜面的方向上，小球受到的合外力始终等于0，可知，斜面对小球的垂直于斜面向上的支持力也随速度的增大而增大，则斜面对小球的摩擦力也随速度的增大而增大．若开始时小球受到的重力沿斜面向下的分力大于小球受到的摩擦力，可由于摩擦力随速度的增大而增大，所以沿斜面的方向上，小球受到的合力减小，小球的加速度减小，所以小球沿斜面的方向做加速度减小的加速运动，当小球的加速度减小到0时，小球开始做匀速直线运动．若初速度很大时，会出现摩擦力大于下滑力，小球向下做减速运动，摩擦力随速度的减小而减小，是加速度逐渐减小的减速运动；由以上的分析可知，小球在沿斜面运动过程中某一段不可能出现的运动形式是加速度增大的减速运动．故D符合题意．本题选择不可能出现的运动形式，故选：D12．（3分）如图所示，高为h光滑水平平台上有一个质量为m的物块，在绝缘水平面有一个质量也为m、电荷量为q的带正电的小球，平台下面有水平向右电场强度为E的匀强电场，小球用跨过定滑轮的绳子向右拉动物块，且小球始终没有离开绝缘水平面，不计一切摩擦．当小球从平台的边缘处由静止向右前进位移h时，物块的速度v是（）A． B．C．D．【解答】解：设小球从平台的边缘处由静止向右前进位移h时，小球的速度为v′．根据小球沿绳子方向的分速度等于物块的速度，由图可知：v′=v…①对物块和小球组成的系统，运用功能关系得：…②联立①②得：，故B正确，ACD错误故选：B13．（3分）如图所示，在匀强磁场区域中有一光滑斜面体，斜面倾角为θ，在斜面体上放了一根长为L，质量为m的导线，当通以如图方向的电流I后，导线恰能保持静止，已知磁场方向与竖直方向的夹角为θ，则磁感应强度B等于（）A．B=B．B=C．B=D．B=【解答】解：由左手定则可知，安培力沿斜面向上，受力分析，根据共点力平衡，沿斜面方向的合力为0，则有：F A=mgsinθ=BIL解得：B=，故A正确，BCD错误．故选：A．二、选择题Ⅱ（本题3个小题，每小题2分，共6分．每小题列出的四个备选项至少有一个符合题目要求的，全部选对的得2分，选对但不全得1分，有选错的得0分）14．（2分）根据玻尔理论，氢原子能级如图所示，下列说法正确的是（）A．一群原处于n=4能级的氢原子回到n=1的状态过程中，最多放出6种频率不同的光子B．一群原处于n=4能级的氢原子回到n=1的状态过程中，最多放出3种频率不同的光子C．一个原处于n=4能级的氢原子回到n=1的状态过程中，最多放出6种频率不同的光子D．一个原处于n=4能级的氢原子回到n=1的状态过程中，最多放出3种频率不同的光子【解答】解：A、由于处在激发态的氢原子会自动向低能级跃迁，所以一群原处于n=4能级的氢原子回到n=1的状态过程中，可能的情况有三种不同的路径：4→3→2→1；4→2→1和4→1，最多放出6种频率不同的光子．故A正确，B错误；C、一个原处于n=4能级的氢原子回到n=1的状态过程中，只能是4→3→2→1或4→2→1或4→1三种路径中的一种路径，可知跃迁次数最多的路径为4→3→2→1，最多放出3种频率不同的光子．故C错误，D正确．故选：AD15．（2分）有两列简谐横波，其中实线波沿x轴正方向传播；虚线波沿x轴负方向传播．某时刻两列波在如图所示区域相遇，则下列说法正确的（）A．实线波的周期是4s，虚线波的周期是6sB．两列波此时引起平衡位置为x=4m处的质点的振动方向相同C．若两列波的传播速度相同，则实线波与虚线波的周期之比D．在相遇区域不会发生干涉现象，也就没有振动加强的点【解答】解：A、由图可知，实线波的波长为4m，虚线波的波长为6m，根据波动图象不能读出波的周期，故A错误．B、根据波形的平移法可知，实线波单独传播时引起平衡位置为x=4m处的质点的振动方向向下，虚线波单独传播时引起平衡位置为x=4m处的质点的振动方向也向下，即两列波此时引起平衡位置为x=4m处的质点的振动方向相同，故B正确．C、两列波的传播速度相同，由波速公式v=得知：实线波与虚线波的周期之比等于波长之比，为===，故C正确．D、由于两列波的周期不同，所以在相遇区域不会发生干涉现象，但振动加强的点，如图中x=6m处质点，故D错误．故选：BC16．（2分）水中点光源S，可以发出a、b两种单色光，其由水中射出水面的光路如图所示．关于这两种单色光性质的比较，下列判断正确的是（）A．水对a、b的折射率关系为n a＜n bB．a、b在水中的传播速度关系为v a＞v bC．单色光a从水到空气的全反射临界角小于单色光b从水到空气的全反射临界角D．用同一双缝干涉装置进行实验可看到a光干涉条纹的间距比b光的宽【解答】解：A、据图知：a、b两束光的入射光相等，b光的折射角大于a光的折射角，根据折射定律可知：水对a光的折射率小于b光的折射率，即n a＜n b．故A正确．B、由v=知，a光在水中的传播速度大，即v a＞v b．故B正确．C、由临界角公式sinC=知，单色光a从水到空气的全反射临界角大于单色光b 从水到空气的全反射临界角，故C错误．D、水对a光的折射率小于b光的折射率，则a光的频率小于b光的频率，由c=λf 知，a光的波长大于b光的波长，双缝干涉条纹间距与波长成正比，则知，a光干涉条纹的间距比b光的宽．故D正确．故选：ABD三.非选择题（本题共7小题，共55分）17．（5分）有一种“傻瓜”照相机，其光圈（进光孔径）随被拍摄物体的亮度自动调节，而快门（曝光时间）是固定不变的．一位同学利用“傻瓜”照相机来做“验证机械能守恒定律”的实验．（1）首先这个同学事先测定了相机的曝光时间为t．（2）这位同学提出了下述实验方案：他从墙面前某点O，使一个小石子自由落下，对小石子照相得到如图甲的照片，由于小石子的运动，它在照片上留下一条模糊的径迹AB．通过测量OA的距离h，AB的距离x，当地的重力加速度为g，由于相机曝光时间很短，可以认为A点的速度近似等于AB段的平均速度．则石子划过A点时的速度大小v=．（用题中给出的物理量字母表示）（3）多次改变高度h，重复上述实验，作出x2随h变化的图象如图乙所示，当。

2016杭州市高级中学提前招生数学试卷

杭州市高级中学提前招生2016 年初中数学考试一试题卷温馨提示 :1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间120 分钟，满分120 分．2．答题前，请在答题卷的密封区内填写学校、班级和姓名、学号等．3．不可以使用计算器．4．全部答案都一定做在答题卷规定的地址上，注意试题序号与答题序号相对应．一、选择题 (本大题有10 小题，每题 3 分，共 30 分。

请选出各题中一个吻合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分)1. 以以下图的几何体的俯视图是------------------------------------------------------------（▲）A. B. C. D.2．已知 a、 b、 c 在数轴上地址如图：则代数式| a | + | a+b | + | c－a | － | b－c | 的值等于 --------------------------------（▲）A ．－3aB ． 2c－ a C． 2a－ 2b D ． b3.当宽为 3cm 的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数以以下图(单位： cm)，那么该圆的半径为 ---- （▲）25A ． 5cmB ． 3cm C．cm D． 4cm第3题图64.以下 4×4 的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的极点都在格点上，则与△ ABC 相似的三角形所在的网格图形是--------------------（▲）BCAA．B．C． D ．5．方程( x2x1) x 20161的整数解的个数是-------------------------------------（▲）A.2B.3C.4D.56．如图，在□ ABCD中， E 为 CD 上一点， DE :CE=2:3 ，连结 AE、 BE、 BD ，D E C且 AE、BD 交于点 F，则S DEF: S EBF: S ABFF（▲ ）A BA.4:10:25B.4:9:25C.2:3:5D.2:5:25第6题图7．已知 a 、 b 、 c 是一个三角形的三边，则 a 4b 4c 4 2a 2b 2 2b 2 c 2 2c 2a 2 的值是（ ▲ ）A. 恒正B.恒负C.可正可负D.非负2a 3b 13a 8.32 x 23 y 1 138．已知方程组5b30.9的解是b1.2，则方程组5 y 1的解是3a3 x 230.9---------------------------------------------------------------------------------------------（▲）x 8.3 B ．x 10.3C ．x 6.3 D ．x 10.3A ．1.2y2.2 y2.2y 0.2y9．袋中装有除颜色外其余均同样的3 个红球、4 个黑球、5 个白球，则从袋中任意摸出10 个球，恰好有 3个红球的概率是-----------------------------------------------------------（▲）11 3D ．6A ．B ．C ．11231010.若直角三角形的一条直角边长为12，另两条边长均为整数，则吻合这样条件的直角三角形的个数为-----------------------------------------------------------------------------------（ ▲）A ． 3B ． 4C ．6D ．无数多二、填空题（本大题有 6 小题，每题 4分，共 24分.）11．分解因式： ab 2 a 3 =▲.12．已知1 12 ,则代数式 x 5xy y的值为▲．x y x 3xyy13．已知实数 a 满足 2016 a a2017 a ，则 a 20162▲ .14．有 7 个完整同样的小球，3 个完整同样的盒子，他们都不加以差别，若将这7 个小球分别放入这 3 个盒子中，同意有盒子空着不放，则不一样放法有 ▲种。

杭州富阳中学提前自主招生考试模拟试卷科学试卷物理部分

2014年杭州富阳中学提前自主招生考试模拟试卷科学试卷物理部分一、选择：（每题5分，合计60分）1．（5分）春天来了，长江边上的湿地很松软，人在湿地上行走时容易下陷．在人匀速下陷时（）A．人对湿地地面的压力就是他受的重力B．人对湿地地面的压力大于湿地地面对他的支持力C．人对湿地地面的压力等于湿地地面对他的支持力D．人对湿地地面的压力小于湿地地面对他的支持力2．（5分）大本钟是英国伦敦的标志，它吸引了全世界各地的游客．如图所示，为一游客白天在伦敦太晤士河边观光时，看到的对岸大本钟在水面的倒影．由图可知伦敦当时的时间为（）A．1：05 B．4：35 C．1：55 D．7：253．（5分）对如图所示的皮带传动装置，下列说法中正确的是（）A．A轮带动B轮沿逆时针方向旋转B．B轮带动A轮沿顺时针方向旋转C．C轮带动D轮沿顺时针方向旋转D．D轮带动C轮沿顺时针方向旋转4．（5分）如图所示，小钢球沿光滑的线路由A经B和C到D，已知AB=BC=CD，A、B、C、D在同一水平面上，则球经过AB、BC、CD面的时间t1、t2、t3的关系为（）A．t1=t2=t3B．t1＞t2＞t3C．t1＜t3＜t2D．t1＜t2＜t35．（5分）如图是健身用的“跑步机”示意图．质量为m的健身者踩在与水平面成α角的静止皮带上，用力向后蹬皮带，可使皮带以速度v匀速向后运动．若皮带在运动的过程中受到脚的摩擦力为f，则在运动的过程中，下列说法中正确的是（）A．f是皮带运动的阻力B．人对皮带不做功C．人对皮带要做功，其做功的功率为fvD．人的重力与皮带对人的支持力是一对平衡力6．（5分）如图所示，均匀杆AB长为L，可以绕转轴A点在竖直平面内自由转动，在A点正上方距离L处固定一个小定滑轮，细绳通过定滑轮与杆的另一端B相连，并将杆从水平位置缓慢向上拉起．已知杆水平时，细绳的拉力为T1，杆与水平面夹角为30°时，细绳的拉力为T2，则T1：T2是（）A．：1 B．2：1 C．1：D．1：17．（5分）如图是某同学放在水平课桌上的一摞书，下列关于取书的说法中正确的是（）A．缓慢将甲书水平抽出需要的力大于缓慢将乙书水平取出需要的力B．缓慢将甲书水平抽出需要的力等于缓慢将乙书水平取出需要的力C．非常迅速地将甲书或乙书水平抽出，它们上面的书都会倒D．非常迅速地将甲书或乙书水平抽出，它们上面的书都不会倒8．（5分）如图所示，甲、乙两物块叠在一起放在光滑的水平面上处于静止状态，如果乙物体突然受到撞击，甲和乙一起沿水平面运动，则下列说法中正确的是（）A．甲和乙的接触面可能是光滑的B．在运动过程中甲和乙之间总存在摩擦力C．撞击瞬间甲和乙之间有摩擦力，此后甲和乙之间没有摩擦力D．它们的运动会越来越慢9．（5分）利用如图所示装置将重为100N的物体匀速从斜面的底端拉到顶端．已知斜面的长是5m，高是2m，拉力为F=50N，则该装置的机械效率为（）A．40% B．50% C．80% D．100%10．（5分）如图，一个弹簧一端固定物体，另一端固定在容器底部，放在装满水的装置中处于静止．设想从某一天起，地球的引力减为一半，则弹簧对物体的弹力（弹簧处于压缩状态）（）A．不变B．减为一半C．增加为原值两倍D．弹簧对物体无弹力11．（5分）两块完全相同的平行玻璃砖相互垂直放置．如图一束单色光从左侧水平射入左侧玻璃砖，从右侧射出，则出射光线与入射光线（）A．平行B．不平行向上偏折C．不平行向下偏折D．都有可能12．（5分）如图是一种延时开关．当S1闭合时，电磁铁F将衔铁D吸下，C线路接通；当S1断开时，由于电磁感应作用，D将延迟一段时间才释放，则（）A．由于A线圈的电磁感应作用，才产生延迟释放D的作用B．S2闭合，由于B线圈电磁感应作用，产生延迟释放D的作用C．如果断开B线圈的开关S2，无延迟作用D．如果断开B线圈的开关S2，延迟将变长二、填空：（每空4分合计36分）13．（12分）如图所示，轻质木板OB可绕O点转动，OB长1m，细线AB能承受的最大拉力为60N，在C点放一重为50N的物体M，OC长10cm，此时木板在水平位置处于静止状态，现在物体M上再加一水平向右的拉力F，拉力F的大小为10N，恰好使物体M在木板上匀速移动，经过5s细线断裂．则：物体M受到的滑动摩擦力为_________；5s内拉力做的功为_________；拉力F的功率为_________．14．（8分）在如图1所示的电路中，标准电阻R0=1.0kΩ，其阻值不随温度变化，R1为可变电阻．电源电压U=7V．电阻R上的电压与电流的关系如图2所示．当改变可变电阻R1，使电阻R和R0中消耗的电功率相等时，通过电阻R 的电流是_________mA；当R1=0时，这时电阻R两端的电压是_________V．15．（4分）如图所示，A、B两点间电压恒定为10V，当把电压表接在R1两端时读数为5V，当把电压表接在R2两端时读数为3V，已知R1=3000Ω，则R2=_________Ω．16．（4分）为检验一只电压表是否准确，采用如图所示的电路，已知定值电阻R1=5欧，电流表是准确的，移动滑动变阻器的滑片P，电流表的示数分别是0.24安和0.5安时，电压表示数分别为1.3伏和2.6伏，那么这只电压表_________．（填准确、比实际值偏大或偏小）17．（4分）三只完全相同的弹簧测力计，按如图方式连接起来，在第三只弹簧测力计下面挂一个物体．已知A、B 两只弹簧测力计的示数分别为5N、3N，第三只弹簧测力计C刻度不清楚．则物体受到的重力为_________N．18．（4分）有两只相同的灯泡L1、L2与滑动变阻器R1、R2的连接方式如图所示，它们分别接在恒定电压为16V 和8V的电源两端，灯泡L1、L2都正常发光，则滑动变阻器R1、R2上消耗的电功率之比为_________．三、计算：（19题8分，20题9分，21题5分，22题12分，合计34分）19．（8分）如图所示，灯泡L上标有“3V 3W”字样；R1为热敏元件（其电阻随温度变化而变化），且R1=kI （k为正的常数，I为通过R1的电流），R2为变阻器，其最大值为14Ω；电源电压为6V．当开关S闭合，滑动变阻器滑片P处于a端时，灯泡刚好正常发光．设灯泡和滑动变阻器的电阻均不随温度变化而变化．试求：（1）常数k的值；（2）当滑动变阻器滑片P处于b端时灯泡的实际功率．20．（9分）（2012•北京一模）如图所示，在盛有某种液体的圆柱形容器内放有一木块A，在木块的下方用轻质细线悬挂一体积与之相同的金属块B，金属块B浸没在液体内，而木块漂浮在液面上，液面正好与容器口相齐．某瞬间细线突然断开，待稳定后液面下降了h1；然后取出金属块B，液面又下降了h2；最后取出木块A，液面又下降了h3．则木块A与金属块B的密度之比为_________．21．（5分）用铁锤打击铁钉，设打击时有80%的动能转化为热，其中50%用来使铁钉的温度升高，求打击20次后，铁钉的温度升高多少？（已知铁锤每打一次时的动能是60J，铁钉的质量是40g，铁的比热容是5.0×103J/kg•°C）22．（12分）如图为某厕所自动冲水装置，浮筒A是边长为20cm的正方体，质量为3kg，盖片B的表面积为80cm2，厚度不计，连接AB的是长为30cm，体积和质量都不计的硬杆．当供水管流进水箱的水恰好浸没浮筒A时，盖片B被拉开，水通过排水管流出冲洗厕所．（g取10N/kg）（1）当水箱的水刚好浸没浮筒A时，水对盖片B的压力是多少？（2）盖片B的质量是多少？（3）当水箱的水有多深时，盖片将自动合上？2014年杭州市富阳中学自主招生考试科学试卷物理参考答案与试题解析一、选择：（每题5分，合计60分）1．（5分）春天来了，长江边上的湿地很松软，人在湿地上行走时容易下陷．在人匀速下陷时（）A．人对湿地地面的压力就是他受的重力B．人对湿地地面的压力大于湿地地面对他的支持力C．人对湿地地面的压力等于湿地地面对他的支持力D．人对湿地地面的压力小于湿地地面对他的支持力考点：力作用的相互性．专题：重力、弹力、摩擦力．分析：人受重力和支持力，重力大于支持力，故人会向下加速运动；湿地对人的支持力和人对湿地的压力是相互作用力，二者大小相等．解答：解：（1）人对湿地地面的压力和人受的重力二者大小相等、方向相同，但是二者的性质不同，故A选项说法不正确；（2）人对湿地的压力和湿地对人的支持力是作用力与反作用力，故二力一定相等，故B、D错误，C正确；故选C．点评：不管人是加速下降、匀速下降还是减速下降，人对湿地的支持力和湿地对人的压力总是等大、反向、共线，与人的运动状态无关．2．（5分）大本钟是英国伦敦的标志，它吸引了全世界各地的游客．如图所示，为一游客白天在伦敦太晤士河边观光时，看到的对岸大本钟在水面的倒影．由图可知伦敦当时的时间为（）A．1：05 B．4：35 C．1：55 D．7：25考点：平面镜成像的特点、原理、现象及其实验方案．专题：光的传播和反射、平面镜成像．分析：水中的倒影是在水中的像，倒影属于平面镜成像，水面相当于平面镜．根据平面镜成像特点可知，平面镜所成的像和物体关于平面镜对称．解答：解：平面镜所成的像和物体关于平面镜对称，图中表盘数字的顺序与实际表盘的数字顺序正好上下相反，实际时间是4点35分．故选B．点评：牢记平面镜成像特点并能分析实际问题，此题应注意物体（钟表）在河对岸，而此时看到的像其实是倒过来的．3．（5分）对如图所示的皮带传动装置，下列说法中正确的是（）A．A轮带动B轮沿逆时针方向旋转B．B轮带动A轮沿顺时针方向旋转C．C轮带动D轮沿顺时针方向旋转D．D轮带动C轮沿顺时针方向旋转考点：摩擦力的方向．专题：图析法；重力、弹力、摩擦力．分析：从所给的图可以看出皮带上下明显有区别：第一幅图中A、B轮上的皮带是上松下紧，说明下带受向两端拉伸的力，上端受向内拉伸的力；第二幅图中C、D轮上的皮带是上紧下松，说明上带受向两端拉伸的力，下端受向内拉伸的力．解答：解：因主动轮的摩擦力是阻力，而从动轮的摩擦力是动力，因此：（1）在第一幅图中，如果A轮是主动轮，那么应该是A带动B顺时针运动，故A错误；如果B是主动轮，那么应该是B带动A逆时针运动，故B错误．（2）在第二幅图中，如果C轮是主动轮，那么应该是C带动D逆时针运动，故C错误；如果D是主动轮，那么应该是D带动C顺时针运动，故D正确；故选D．点评：根据平时的生活经验可以判断作用两个轮子的转动的情况，进而判断转动的方向．物理的学习是来源于生活，多与实际生活联系，对物理的学习很有帮助．4．（5分）如图所示，小钢球沿光滑的线路由A经B和C到D，已知AB=BC=CD，A、B、C、D在同一水平面上，则球经过AB、BC、CD面的时间t1、t2、t3的关系为（）A．t1=t2=t3B．t1＞t2＞t3C．t1＜t3＜t2D．t1＜t2＜t3考点：动能和势能的大小变化．专题：机械能及其转化．分析：先比较它们的平均速度，然后根据路程和平均速度可知所用时间的关系．解答：解：因为接触面光滑，所以ABCD四点的速度相同，并且AB=BC=CD，而在AB内的速度比A点的速度大、在BC内的速度等于A点的速度、在CD内的速度小于A点的速度；因此速度大的，时间短，故t1＜t2＜t3．故选D．点评：根据运动特点，选用适当的规律求解，是对学生重要要求，因此在学习中要熟悉运动规律，正确选用有关公式求解．5．（5分）如图是健身用的“跑步机”示意图．质量为m的健身者踩在与水平面成α角的静止皮带上，用力向后蹬皮带，可使皮带以速度v匀速向后运动．若皮带在运动的过程中受到脚的摩擦力为f，则在运动的过程中，下列说法中正确的是（）A．f是皮带运动的阻力B．人对皮带不做功C．人对皮带要做功，其做功的功率为fvD．人的重力与皮带对人的支持力是一对平衡力考点：力是否做功的判断；平衡力的辨别；功率的计算．专题：应用题；信息给予题．分析：用力向后蹬皮带，脚和皮带之间产生了摩擦力，脚受到左的摩擦力，皮带受到向右的摩擦力作用，向右的摩擦力是皮带运动的动力．皮带在脚的作用下运动，人对皮带做功．人对皮带做功的功率为P=fv．人受到的重力竖直向下，人受到皮带对人的支持力是垂直皮带向上的．两个力方向不在同一条直线上，不是平衡力．解答：解：A、脚蹬皮带时，脚和皮带之间产生了摩擦力，皮带受到的摩擦力是皮带运动的动力．不符合题意．B、皮带在人的作用下移动了距离，人对皮带做功．不符合题意．C、人对皮带要做功，其做功的功率为fv．符合题意．D、人受到的重力竖直向下，支持力垂直皮带向上，皮带和水平面之间有夹角，所以两个力不在同一条直线上，不是平衡力．不符合题意．故选C．点评：摩擦力是皮带运动的动力，自行车前进的动力也是摩擦力，这些学生不容易理解．6．（5分）如图所示，均匀杆AB长为L，可以绕转轴A点在竖直平面内自由转动，在A点正上方距离L处固定一个小定滑轮，细绳通过定滑轮与杆的另一端B相连，并将杆从水平位置缓慢向上拉起．已知杆水平时，细绳的拉力为T1，杆与水平面夹角为30°时，细绳的拉力为T2，则T1：T2是（）A．：1 B．2：1 C．1：D．1：1考点：杠杆的动态平衡分析．专题：图析法；几何法．分析：找出杠杆即将离开水平位置和把吊桥拉起到与水平面的夹角为30°时的动力臂和阻力臂，然后结合利用杠杆的平衡条件分别求出T1、T2的大小．解答：解：（1）杆在水平位置时，如图，△AOB和△ABE都为等腰直角三角形，则AE=BE∵BE2+AE2=AB2∴AE=L，由杠杆平衡可得：T1×AE=G×AC，T1===G．（2）把吊桥拉起到与水平面的夹角为30°时，如图，△ABO为等边三角形，AB=L，BE′=L，∵BE′2+AE′2=AB2∴AE′=L，在△ACC′中，∠CAC′=30°，CC′=AC=L，∵AC′2+CC′2=AC2，∴AC′=L，根据杠杆平衡的条件可得T2×AE′=G×AC′，T2===G；∴T1：T2=G：G=：1．故选A．点评：本题考查考了杠杆平衡条件的应用，分析题意画出两种情况下的杠杆示意图是本题的关键，数学是基础！7．（5分）如图是某同学放在水平课桌上的一摞书，下列关于取书的说法中正确的是（）A．缓慢将甲书水平抽出需要的力大于缓慢将乙书水平取出需要的力B．缓慢将甲书水平抽出需要的力等于缓慢将乙书水平取出需要的力C．非常迅速地将甲书或乙书水平抽出，它们上面的书都会倒D．非常迅速地将甲书或乙书水平抽出，它们上面的书都不会倒考点：摩擦力大小的影响因素；惯性．专题：运动和力；重力、弹力、摩擦力．分析：结合图片和选项中的描述可知，前两个选项主要应从影响摩擦力大小的因素角度考虑，看甲乙两书受到的压力是否相同；后两个选项主要应从惯性的知识角度考虑，以判断将书迅速抽出后可能发生的情况．解答：解：读图可知，甲书在中间层中，乙书在更底层中，因此，它们表面受到的压力不同，在接触面粗糙程度相同的情况下，乙受到的摩擦力会更大，故缓慢将甲书水平抽出需要的力小于缓慢将乙书水平取出需要的力，因此，选项A、B均错误；非常迅速地将甲书或乙书水平抽出时，其余的书由于惯性，仍保持原来的静止状态，因此，会由于重力的作用下落到正下方的书上，不会倒，故选项C错误，D正确．故选D．点评：本题通过生活中的一个现象考查了两个方面的知识，一是影响摩擦力大小的因素有哪些，二是惯性知识在实际生活中的应用，构思巧妙，较为新颖，值得关注．8．（5分）如图所示，甲、乙两物块叠在一起放在光滑的水平面上处于静止状态，如果乙物体突然受到撞击，甲和乙一起沿水平面运动，则下列说法中正确的是（）A．甲和乙的接触面可能是光滑的B．在运动过程中甲和乙之间总存在摩擦力C．撞击瞬间甲和乙之间有摩擦力，此后甲和乙之间没有摩擦力D．它们的运动会越来越慢考点：摩擦力产生的条件．专题：重力、弹力、摩擦力．分析：摩擦力产生的条件：接触面粗糙；相互接触挤压；有相对运动或相对运动趋势．解答：解：甲、乙两物块叠在一起放在光滑的水平面上处于静止状态，如果乙物体突然受到撞击，在撞击的瞬间甲物体由于惯性会向后滑动，因此会受到乙向前的摩擦力；随后甲和乙一起在水平面运动，它们之间没有相对滑动也没有相对滑动的趋势，因此没有摩擦力．故选C．点评：解决本题的关键掌握摩擦力产生的条件：接触面粗糙；相互接触挤压；有相对运动或相对运动趋势．9．（5分）利用如图所示装置将重为100N的物体匀速从斜面的底端拉到顶端．已知斜面的长是5m，高是2m，拉力为F=50N，则该装置的机械效率为（）A．40% B．50% C．80% D．100%考点：机械效率的计算；动滑轮及其工作特点；有用功和额外功．专题：计算题；压轴题．分析：斜面上装一个动滑轮，已知物体的重力和物体升高的高度，根据公式W=Gh可求有用功；已知拉力的大小和动滑轮上绳子的段数，根据公式W=FS可求总功；有用功与总功的比值就是机械效率．解答：解：有用功W=Gh=100N×2m=200J；有用总功W总=FS=50N×2×5m=500J；机械效率η===40%．故选A．点评：本题考查有用功、总功和机械效率的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，重点是知道动滑轮和斜面的工作特点．10．（5分）如图，一个弹簧一端固定物体，另一端固定在容器底部，放在装满水的装置中处于静止．设想从某一天起，地球的引力减为一半，则弹簧对物体的弹力（弹簧处于压缩状态）（）A．不变B．减为一半C．增加为原值两倍D．弹簧对物体无弹力考点：弹力；重力；浮力大小的计算．分析：先对小球进行受力分析，根据弹力等于重力和浮力之差的变化分析弹簧的状态．解答：解：小球受到重力、弹力以及浮力作用，而弹力大小等于重力与浮力的差；当地球引力减为一半时，g将变为原来的一半，而F浮=ρgv排，因此浮力也减为原来的一半，即重力与浮力之差变为原来的一半．因此弹簧被压缩的长度变为原来的一半．故选B．点评：本题的关键是对小球进行受力分析，并会根据小球受力情况分析弹簧的形变程度；本题的难点是当地球引力发生改变时，重力和质量的比值g将发生改变，与其有关的物理量都会随之改变．11．（5分）两块完全相同的平行玻璃砖相互垂直放置．如图一束单色光从左侧水平射入左侧玻璃砖，从右侧射出，则出射光线与入射光线（）A．平行B．不平行向上偏折C．不平行向下偏折D．都有可能考点：作光的折射光路图．专题：图析法．分析：（1）光线从空气斜射入玻璃中时，折射光线向靠近法线方向偏折，折射角小于入射角；光线从玻璃斜射入空气中时，折射光线向远离法线方向偏折，折射角大于入射角；（2）本题中，光线经过四次折射，空气→玻璃→空气→玻璃→空气，按要求做出图象，就可以得到答案．解答：解：光线通过第一块玻璃砖再进入空气发生两次折射：第一次是从空气斜射进入玻璃砖，折射光线应该靠近法线偏折，折射角小于入射角；第二次是从玻璃砖斜射进入空气，折射光线应该远离法线偏折，折射角大于入射角．由于玻璃砖上下表面垂直，第二次折射的入射角等于第一次折射的折射角，所以第二次折射的折射角等于第一次折射的入射角，最后的出射光线与入射光线相比，只是作了平移，即出射光线与入射光线平行．同理，经过第二块玻璃砖时，也是这样两次折射，第四次的折射光线，与第三次的入射光线即第二次的折射光线平行；第二次的折射光线与第与第一次的入射光线平行，因此经过两块玻璃砖折射后，出射光线与入射光线平行，如下图：故选A．点评：（1）本题主要考查光的折射定律：折射光线、入射光线和法线在同一平面内，折射光线、入射光线分居法线两侧，光由空气斜射进入水中或其它透明介质中时，折射光线向法线偏折，折射角小于入射角；光由水或其它透明介质斜射进入空气中时，折射光线远离法线偏折，折射角大于入射角．（2）本题还要注意玻璃砖上下表面平行，玻璃砖两侧的光线应该平行．12．（5分）如图是一种延时开关．当S1闭合时，电磁铁F将衔铁D吸下，C线路接通；当S1断开时，由于电磁感应作用，D将延迟一段时间才释放，则（）A．由于A线圈的电磁感应作用，才产生延迟释放D的作用B．S2闭合，由于B线圈电磁感应作用，产生延迟释放D的作用C．如果断开B线圈的开关S2，无延迟作用D．如果断开B线圈的开关S2，延迟将变长考点：电磁继电器的组成、原理和特点．专题：图析法．分析：图中有两个线圈，其中A有电源，接通电路后有电流通过，会产生磁性；而B线圈无电源，开关闭合后没有电流，只有当A中的磁场发生变化时，根据电磁感应作用，B线圈才会产生感应电流，从而产生磁性，起到延迟效应．解答：解：A线圈有电流通过，使F产生磁场使得D被F吸下，这不是电磁感应作用，故A说法不对；当S1断开时，A中电流消失，此时磁场强度减小，A、B线圈中穿过的磁感线数目均发生变化，由于A线圈已经断开，在其中不产生感应电流，对磁场强度的减小没有抑制作用；而B线圈中产生感应电流，该电流产生的磁场抑制F中原磁场的减弱，这即是延迟效应产生的原因；当然，S2断开的话线圈B也不产生感生电流，不会对F中磁场的减弱产生阻碍．故选B、C．点评：该题考查了一种延时开关电路的判断，但明显超出了初中水平，学生不易理解．二、填空：（每空4分合计36分）13．（12分）如图所示，轻质木板OB可绕O点转动，OB长1m，细线AB能承受的最大拉力为60N，在C点放一重为50N的物体M，OC长10cm，此时木板在水平位置处于静止状态，现在物体M上再加一水平向右的拉力F，拉力F的大小为10N，恰好使物体M在木板上匀速移动，经过5s细线断裂．则：物体M受到的滑动摩擦力为10N；5s内拉力做的功为5J；拉力F的功率为1W．考点：杠杆的平衡分析法及其应用；功的计算；功率的计算．专题：功、功率、机械效率．分析：（1）物体M在木板上匀速移动，受到的摩擦力和拉力为一对平衡力，据此求出物体M受到的滑动摩擦力；（2）如图所示，如图所示，当物块到达D点时，细线断裂，知道木板受到物块的压力、细绳的拉力，求出拉力和压力的力臂，根据杠杆的平衡条件求OD的大小；进而求出CD大小，利用W=Fs求拉力做功；（3）知道做功时间，利用功率公式求拉力做功功率．解答：解：（1）∵物体M在木板上匀速移动，∴物体M受到的滑动摩擦力：f=F=10N；（2）如图所示，当物块到达D点时，细线断裂，木板受到物块的压力F=G=50N，F′=60N，在Rt△OBE中，∠OBE=30°，OE=OB=×1m=0.5m，∵木板平衡，∴F×OD=F′×OE，即：50N×OD=60N×0.5m，∴OD=0.6m；5s内物体移动的距离：s=OD﹣OC=0.6m﹣0.1m=0.5m，拉力做功：W=Fs=10N×0.5m=5J，（3）拉力做功功率：P===1W．故答案为：10N；5J；1W．点评：本题考查了学生对杠杆平衡条件、功的公式、功率公式的掌握和运用，关键是利用杠杆平衡条件的利用．14．（8分）在如图1所示的电路中，标准电阻R0=1.0kΩ，其阻值不随温度变化，R1为可变电阻．电源电压U=7V．电阻R上的电压与电流的关系如图2所示．当改变可变电阻R1，使电阻R和R0中消耗的电功率相等时，通过电阻R 的电流是 2.5mA；当R1=0时，这时电阻R两端的电压是3V．考点：欧姆定律的应用；串联电路的电流规律；串联电路的电压规律．专题：应用题；电路和欧姆定律．分析：由图1可知三用电器为串联关系，故通过三电阻的电流相等，将R1电阻的伏安特性曲线在坐标中作出，两图象的交点为R的工作点，由图可知电流；若使R1=0，则通过R与R0的电流相等，且他们两端的电压之和为7V，找出符合条件的点即可．解答：解：三电阻串联时，通过各电阻的电流相等，∵P=I2R，∴电阻R和R0中消耗的电功率相等时，两电阻的阻值应相等，在图中作出斜率为1的图象，两图象的交点为电阻的工作点，由图可知，此时电流为2.5mA；当R1=0时，电阻R和R0两端的电压之和为7V，由图象可知电路中的电流为4mA时，U R=3V，U0=4V时满足要求．故答案为：2.5；3．点评：对于伏安特性为曲线的元器件，一定要注意不能直接利用闭合电路欧姆定律求解，应考虑作出图象，由图象结合串并联电路的特点进行分析．15．（4分）如图所示，A、B两点间电压恒定为10V，当把电压表接在R1两端时读数为5V，当把电压表接在R2两端时读数为3V，已知R1=3000Ω，则R2=1800Ω．考点：欧姆定律的应用；串联电路的电流规律；串联电路的电压规律．专题：计算题；方程法．分析：由题知两电阻串联，由欧姆定律和串联电路的电压特点得出当把电压表接在R1两端时关于电压表内阻R和R2的方程U2=IR2=（+）×R2；。

2015年杭州市富阳中学自主招生模拟试卷(含答案)

2015年杭州市富阳中学提前自主招生科学模拟试卷注意：(1) 试卷满分100分，考试时间60分钟.(2) 请把解答写在答题卷的对应题次上, 做在试题卷上无效.一、选择题：（每小題3分，共30分）1．（3分）如图所示，在空气中平行于玻璃凸透镜主光轴的光线经凸透镜会聚于主光轴的一点S，若把凸透镜浸没在水中，会聚点S′（）A．在S的上方B．在S的下方C．与S重合D．条件不足，无法判断2．（3分）如图所示，质量为m的小球悬挂在质量为Ｍ的半圆形光滑轨道的顶端，台秤的示数为（M＋m）g。

忽略台秤秤量时的延迟因素，则从烧断悬线开始，到小球滚到半圆形光滑轨道底部这段时间内，台秤的示数为（）（A）一直小于（M＋m）g（B）一直大于（M＋m）g（C）先小于（M＋m）g后大于（M＋m）g（D）先大于（M＋m）g后小于（M＋m）g3．（3分）MN为水平滑槽，其中M端保持固定，轻滑轮A可固定于MN上任意位置。

若轻滑轮A、轻滑轮B、物块m1、物块m2的轻绳组成的系统处于平衡状态，则m1与m2的关系为（）（A）m1可能大于m2（B）m1可能等于m2/2（C）m1可能小于m2/2（D）m1一定大于m24．（3分）人站在哈哈镜前，会由于哈哈镜的特殊形状而使人体不同部位的像或被拉长或被压短而变形，令人发笑。

现有一个如图5甲所示由两个水平方向的柱面镜连接而成的哈哈镜，竖直置于水平地面上。

当一个与哈哈镜等高的人站在其正前方(如图5乙所示)，他看到的像的情况是( )A.上半身的像被拉长。

B.下半身的像被拉长。

C.全身的像都被拉长。

D.全身的像都被压短。

5．（3分）某生产流水线上的产品输送及计数装置示意图。

其中S为激光源，R l为光敏电阻(有光照射时，阻值较小；无光照射时，阻值较大)，R2为定值保护电阻，a、b间接“示波器”(示波器的接入对电路无影响)。

水平传送带匀速前进，每当传送带上的产品通过S与R l之间时，射向光敏电阻的光线会被产品挡住。

浙江省杭州市富阳二中2016届高三(上)开学数学试卷(理科)(解析版)

2015-2016学年浙江省杭州市富阳二中高三（上）开学数学试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设集合S={x|3＜x≤6}，T={x|x2﹣4x﹣5≤0}，则∁R（S∩T）=（）A．（﹣∞，3]∪（6，+∞）B．（﹣∞，3]∪（5，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（6，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（5，+∞）2．等比数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，若4a1，2a2，a3成等差数列，则S4=（）A．7 B．8 C．16 D．153．若a，b为实数，则“3a＜3b”是“＞”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A≠0，ω＞0，）在时取得最大值，且它的最小正周期为π，则（）A．f（x）的图象过点（0，）B．f（x）在上是减函数C．f（x）的一个对称中心是D．f（x）的图象的一条对称轴是x=5．若不等式组所表示的平面区域被直线y=kx+分为面积比为1：2的两部分，则k的一个值为（）A．B．C．1 D．6．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S2014＞0，S2015＜0，对任意正整数n，都有|a n|≥|a k|，则k的值为（）A．1006 B．1007 C．1008 D．10097．已知函数有三个不同的根，且三个根从小到大依次成等比数列，则a的值可能是（）A．B．C．D．﹣8．已知函数f （x ）=，则下列关于函数y=f [f （kx ）+1]+1（k ≠0）的零点个数的判断正确的是（）A ．当k ＞0时，有3个零点；当k ＜0时，有4个零点B ．当k ＞0时，有4个零点；当k ＜0时，有3个零点C ．无论k 为何值，均有3个零点D ．无论k 为何值，均有4个零点二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．） 9．计算：log 2= ，2= ．10．已知函数f （x ）=，则f （f （﹣2））= ，f （x ）的最小值是．11．若3sin α+cos α=，则tan α的值为；的值为．12．“斐波那契数列”是数学史上一个著名数列，在斐波那契数列{a n }中，a 1=1，a 2=1，a n +2=a n +1+a n （n ∈N *），则a 7= ；若a 2017=m ，则数列{a n }的前2015项和是（用m 表示）．13．已知实数a ，b ，c ，满足a 2+b 2+c 2=1，则ab +bc +ca 的取值范围是．14．已知函数f （x ）=，若关于x 的方程f （x 2+2x +）=m 有4个不同的实数根，则m 的取值范围是． 15．已知O 是△ABC 内心，若=+，则cos ∠BAC= ．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．已知函数f （x ）=ax 2+bx +c （a ＞0且bc ≠0）．（Ⅰ）若|f （0）|=|f （1）|=|f （﹣1）|=1，试求f （x ）的解析式；（Ⅱ）令g （x ）=2ax +b ，若g （1）=0，又f （x ）的图象在x 轴上截得的弦的长度为l ，且0＜l ≤2，试比较b 、c 的大小．17．在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面是边长为2的菱形，∠BAD=60°，PA=PD=3，PD ⊥CD ．E 为AB 中点．（Ⅰ）证明：PE ⊥CD ；（Ⅱ）求二面角C ﹣PE ﹣D 的正切值．18．在△ABC中，内角A，B，C满足4sin Asin C﹣2cos （A﹣C）=1．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）求sinA+2sinC的取值范围．19．在数列{a n}中，a1=1，当n≥2时，其前n项和S n满足：2S n2=a n（2S n﹣1）．（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并用n表示S n；（Ⅱ）令b n=，数列{b n}的前n项和为T n．求使得2T n（2n+1）≤m（n2+3）对所有n∈N*都成立的实数m的取值范围．20．已知函数f（x）=x|2a﹣x|+2x，a∈R．（1）若a=0，判断函数y=f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；（3）若存在实数a∈[﹣2，2]，使得关于x的方程f（x）﹣tf（2a）=0有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围．2015-2016学年浙江省杭州市富阳二中高三（上）开学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设集合S={x|3＜x≤6}，T={x|x2﹣4x﹣5≤0}，则∁R（S∩T）=（）A．（﹣∞，3]∪（6，+∞）B．（﹣∞，3]∪（5，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（6，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（5，+∞）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出集合T，然后利用集合的基本运算即可求出答案．【解答】解：∵T={x|x2﹣4x﹣5≤0}={x|（x+1）（x﹣5）≤0}={x|﹣1≤x≤5}，∴S∩T={x|3＜x≤5}=（3，5]，∴∁R（S∩T）=（﹣∞，3]∪（5，+∞）故选：B．2．等比数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，若4a1，2a2，a3成等差数列，则S4=（）A．7 B．8 C．16 D．15【考点】等比数列的前n项和；等差数列的性质．【分析】利用a1=1，4a1，2a2，a3成等差数列，求得等比数列的公比，即可求出S4的值．【解答】解：设等比数列的公比为q，则∵a1=1，4a1，2a2，a3成等差数列，∴4q=4+q2，∴q=2∴S4=1+2+4+8=15故选D．3．若a，b为实数，则“3a＜3b”是“＞”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据题意，从两个方面进行分析，①、若“3a＜3b”，则有a＜b，“＞”不一定成立，②若“＞”，则有|a|＜|b|，“3a＜3b”不一定成立，结合充分、必要条件的定义分析可得答案．【解答】解：根据题意，若“3a＜3b”，则有a＜b，“＞”不一定成立，如a=﹣3，b=1，若“＞”，则有|a|＜|b|，“3a＜3b”不一定成立，如a=1，b=﹣3，故“3a＜3b”是“＞”的既不充分也不必要条件；故选：D．4．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A≠0，ω＞0，）在时取得最大值，且它的最小正周期为π，则（）A．f（x）的图象过点（0，）B．f（x）在上是减函数C．f（x）的一个对称中心是D．f（x）的图象的一条对称轴是x=【考点】正弦函数的图象．【分析】根据题意求出函数f（x）的解析式，再对选项中的命题进行分析、判断正误即可．【解答】解：因为函数f（x）=Asin（ωx+φ）的最小正周期为π，所以，所以ω=2，即函数f（x）=Asin（2x+φ），又因为函数f（x）=Asin（2x+φ）在时取得最大值，所以，即，又因为，所以，所以，其中A＜0；对于选项A，因为，所以选项A不正确；对于选项B，因为函数的单调递减区间满足：，所以f（x）在上是增函数，所以选项B不正确；对于选项C，因为，所以f（x）的一个对称中心是，即选项正确；对于选项D，因为，所以不是f（x）的图象的一条对称轴，即选项D错误．故选：C．5．若不等式组所表示的平面区域被直线y=kx+分为面积比为1：2的两部分，则k的一个值为（）A．B．C．1 D．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，求出阴影部分的面积，根据面积比是1：2，即可确定k的值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则A（0，4），B（0，），由，解得C（1，1），则三角形ABC的面积S=×（4﹣）×1=，∵平面区域被直线y=kx+分成面积比是1：2的两部分，∴面积较小的面积为，∵直线y=kx+过定点B（0，），若△ABD的面积为，则S=，解得x D=，由，解得D（，3），此时BD的斜率k=．若△ABE的面积为，则S=，x E=，由，解得E（，2），此时BE的斜率k=1；故k=5或k=1；故选：C．6．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S2014＞0，S2015＜0，对任意正整数n，都有|a n|≥|a k|，则k的值为（）A．1006 B．1007 C．1008 D．1009【考点】数列的函数特性．【分析】由等差数列的求和公式和性质可得a1007＞0，a1008＜0，且|a1007|＞|a1008|，由题意易得结论．【解答】解：由等差数列的求和公式和性质可得S2014==1007（a1007+a1008）＞0，∴a1007+a1008＞0同理由S2015＜0可得2015a1008＜0，可得a1008＜0，∴a1007＞0，a1008＜0，且|a1007|＞|a1008|∵对任意正整数n，都有|a n|≥|a k|，∴k的值为1008故选：C．7．已知函数有三个不同的根，且三个根从小到大依次成等比数列，则a的值可能是（）A．B．C．D．﹣【考点】余弦函数的图象；等比数列的性质．【分析】作出函数y=cosx的图象和直线y=a，得两个图象在上有三个交点A、B、C，满足A、B关于x=π对称且B、C关于x=2π对称，结合三个根从小到大依次成等比数列列出横坐标x1、x2、x3的方程组，解之可得x2的值，从而得出实数a的值．【解答】解：同一坐标系中作出y=cosx和y=a的图象，设两个图象在上有三个交点A、B、C，则A、B、C的横坐标分别对应方程f（x）=a的三个根，得A（x1，a），B（x2，a），A（x3，a），根据余弦函数图象的对称性，得，得x1+x2=2π且，x2+x3=4π∵三个根从小到大依次成等比数列，即x22=x1x3，∴x22=（2π﹣x2）（4π﹣x2），解之得x2=因此，x1=，x2=，x3=，得a=cos=﹣故选A8．已知函数f（x）=，则下列关于函数y=f[f（kx）+1]+1（k≠0）的零点个数的判断正确的是（）A．当k＞0时，有3个零点；当k＜0时，有4个零点B．当k＞0时，有4个零点；当k＜0时，有3个零点C．无论k为何值，均有3个零点D．无论k为何值，均有4个零点【考点】函数零点的判定定理．【分析】函数y=f[f（kx）+1]+1（k≠0）的零点个数即方程f[f（kx）+1]+1=0的解的个数，从而解方程可得．【解答】解：令f[f（kx）+1]+1=0得，或解得，f（kx）+1=0或f（kx）+1=；由f（kx）+1=0得，或；即x=0或kx=；由f（kx）+1=得，或；即e kx=1+，（无解）或kx=；综上所述，x=0或kx=或kx=；故无论k为何值，均有3个解；故选C．二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）9．计算：log2=，2=．【考点】对数的运算性质．【分析】直接利用对数运算法则化简求值即可．【解答】解：log2=log2=﹣；2===3．故答案为：；．10．已知函数f（x）=，则f（f（﹣2））=，f（x）的最小值是2﹣6．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】由分段函数的特点易得f（f（﹣2））=的值；分别由二次函数和基本不等式可得各段的最小值，比较可得．【解答】解：由题意可得f（﹣2）=（﹣2）2=4，∴f（f（﹣2））=f（4）=4+﹣6=﹣；∵当x≤1时，f（x）=x2，由二次函数可知当x=0时，函数取最小值0；当x＞1时，f（x）=x+﹣6，由基本不等式可得f（x）=x+﹣6≥2﹣6=2﹣6，当且仅当x=即x=时取到等号，即此时函数取最小值2﹣6；∵2﹣6＜0，∴f（x）的最小值为2﹣6故答案为：﹣；2﹣611．若3sin α+cos α=，则tan α的值为 3 ；的值为．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由已知等式，结合sin 2α+cos 2α=1，求出sin α与cos α的值，进而求出tan α的值；原式利用同角三角函数间基本关系变形，把tan α的值代入计算即可求出值．【解答】解：由3sin α+cos α=，得到cos α=﹣3sin α，代入sin 2α+cos 2α=1得：sin 2α+（﹣3sin α）2=1，这里得：10sin 2α﹣6sin α+9=0，即（sin α﹣3）2=0，解得：sin α=，cos α=，则tan α==3； ====，故答案为：3；12．“斐波那契数列”是数学史上一个著名数列，在斐波那契数列{a n }中，a 1=1，a 2=1，a n +2=a n +1+a n （n ∈N *），则a 7= 13 ；若a 2017=m ，则数列{a n }的前2015项和是 m ﹣1 （用m 表示）．【考点】数列递推式．【分析】利用特征根法可求出“斐波那契数列”的通项，利用数列的规律可推导出其前n 项和与第n +2项的关系，进而可得结论．【解答】解：显然“斐波那契数列”是一个线性递推数列．线性递推数列的特征方程为：x 2=x +1，解得 x 1=，x 2=，则a n =C 1+C 2，∵a 1=1，a 2=1，∴，∴C 1=，C 2=﹣， ∴a n = [﹣]， ∴a 7=[﹣=13，∵a n +2=a n +a n +1 =a n +a n ﹣1+a n=a n+a n﹣1+a n﹣2+a n﹣1=a n+a n﹣1+a n﹣2+a n﹣3+a n﹣2=…=a n+a n﹣1+a n﹣2+a n﹣3+…+a2+a1+1，∴S2015=a2017﹣1=m﹣1．故答案为：13，m﹣1．13．已知实数a，b，c，满足a2+b2+c2=1，则ab+bc+ca的取值范围是[] ．【考点】基本不等式．【分析】由题意ab+bc+ca=分别利用基本不等式的性质即可求解．【解答】解：由题意：a2+b2+c2=1那么：ab+bc+ca=≤（a2+b2+b2+c2+a2+c2）==1，当且仅当a=b=c时取等号．又a2+b2+b2+2（ab+bc+ca）=（a+b+c）2≥0，当且仅当a=b=c时取等号．∴1+2（ab+bc+ca）≥0，∴ab+bc+ca≥﹣所以得ab+bc+ca的取值范围是[]；故答案为[]．14．已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x2+2x+）=m有4个不同的实数根，则m的取值范围是（0，+∞）∪（﹣1，﹣）．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】令t=x2+2x+，则f（t）=m，作出函数f（x）的图象，结合二次方程的判别式的符号，即可判断实根的个数．【解答】解：令t=x2+2x+，则f（t）=m，由图象可得，当m＜﹣1时，t有一解；当m=﹣1时，t有两解；当﹣1＜m≤0时，t有三解；当m＞0时，t有两解．当m＜﹣1时，t=x2+2x+最多两个根；当m=﹣1时，t=±1即x2+2x+=±1，方程有两个实根；当﹣1＜m≤0时，﹣1＜t＜1，当﹣1＜t≤，判别式小于等于0，最多一解，有四个根；当﹣＜t≤0时，判别式大于0，有六个根；当m＞0时，即有t＞0，t=x2+2x+有四个不同的实根，综上可得m的范围是（0，+∞）∪（﹣1，﹣）．故答案为：（0，+∞）∪（﹣1，﹣）．15．已知O是△ABC内心，若=+，则cos∠BAC=．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】过O作OD∥AC，OE∥AB，因为O是内心，得到四边形ADOE是菱形，所以AD=AE=DO，由平行四边形法则得到，设AB=5k，过O作OF∥BC交AB于F，通过数据线相似得到BF，OF的长度，在三角形ODF中，利用余弦定理求cos∠DFO．【解答】解：如图，过O作OD∥AC，OE∥AB，因为O是内心，所以四边形ADOE是菱形，并且=λ=+，所以，又AD=AE，所以，设AB=5k，则AC=10k，OD=2k，过O作OF∥BC交AB于F，则∠4=∠5，又∠3=∠4，所以∠3=∠5，所以BF=OF，又△ABC∽△DFO，所以BF：AB=DO：AC，则DF=k，所以BF=AB﹣AD﹣DF=5k﹣2k﹣k=2k，所以OF=2k，所以cos∠BAC=cos∠FDO==；故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0且bc≠0）．（Ⅰ）若|f（0）|=|f（1）|=|f（﹣1）|=1，试求f（x）的解析式；（Ⅱ）令g（x）=2ax+b，若g（1）=0，又f（x）的图象在x轴上截得的弦的长度为l，且0＜l≤2，试比较b、c的大小．【考点】二次函数的性质．【分析】（Ⅰ）由已知可得（a+b+c）2=（a﹣b+c）2，得4b（a+c）=0，|c|=1，结合条件即可得到a，b，c，进而得到f（x）的解析式；（Ⅱ）g（1）=0，可得2a+b=0，设方程f（x）=0的两根为x1，x2，运用韦达定理，以及弦长公式，求得．进而得到b，c的大小．【解答】解：（Ⅰ）由已知|f（0）|=|f（1）|=|f（﹣1）|=1，有|a+b+c|=|a﹣b+c|⇒（a+b+c）2=（a﹣b+c）2，得4b（a+c）=0．∵bc≠0，∴b≠0，∴a+c=0，由a＞0知，c＜0，∵|c|=1，∴c=﹣1．则a=1，b=±1．∴f（x）=x2+x﹣1或f（x）=x2﹣x﹣1．（Ⅱ）g（x）=2ax+b，由g（1）=0且a＞0，知2a+b=0，b＜0且a＞0，设方程f（x）=0的两根为x1，x2，则，，∴，由已知0＜|x1﹣x2|≤2，∴．又∵a＞0，bc≠0，∴c＞0，又b＜0，∴c＞0＞b．17．在四棱锥P﹣ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠BAD=60°，PA=PD=3，PD⊥CD．E 为AB中点．（Ⅰ）证明：PE⊥CD；（Ⅱ）求二面角C﹣PE﹣D的正切值．【考点】用空间向量求平面间的夹角；空间中直线与直线之间的位置关系；二面角的平面角及求法．【分析】（Ⅰ）利用直线与平面垂直的判定定理证明：CD⊥平面PDE，然后利用直线与平面垂直的性质定理证明PE⊥CD；（Ⅱ）方法一：过D作DH⊥PE，垂足为H，连结CH．说明∠CHD是二面角C﹣PE﹣D 的平面角．在△PDE中，由余弦定理得求出DH，在Rt△CHD中，求解二面角C﹣PE﹣D 的正切值即可．方法二：以D为原点，DE，DC所在射线分别为x，y轴的正半轴，建立空间直角坐标系D ﹣xyz．推出相关点的坐标求出平面CPE的法向量为，平面DPE的一个法向量，利用空间向量的数量积求出夹角的余弦函数值，然后求解二面角C﹣PE﹣D的正切值．【解答】解：（Ⅰ）证明：在菱形ABCD中，因为∠BAD=60°，E为AB的中点，可得DE ⊥CD，又因为PD⊥CD，所以CD⊥平面PDE，∵PE⊂平面PDE，因此PE⊥CD．…（Ⅱ）解：方法一：过D作DH⊥PE，垂足为H，连结CH．由CD⊥平面PDE，得CH⊥PE，所以∠CHD是二面角C﹣PE﹣D的平面角．由PE⊥CD，AB∥CD，可得PE⊥AB，由E为AB中点，PA=3，所以PE=2．在△PDE中，由余弦定理得cos∠DPE=，故sin∠DPE=，所以DH=．在Rt△CHD中，可得tan∠CHD==．所以，二面角C﹣PE﹣D的正切值为．…方法二：以D为原点，DE，DC所在射线分别为x，y轴的正半轴，建立空间直角坐标系D﹣xyz．可知D（0，0，0），C（0，2，0），E（，0，0），B（，1，0），A （，﹣1，0），设P（a，0，c）．因为PA=PD=3，即解得P（，0，）．设平面CPE的法向量为=（x，y，z），由可取=（，，2），又平面DPE的一个法向量为=（0，1，0），于是|cos＜，＞|==．所以|tan＜，＞|=．因为二面角C﹣PE﹣D是锐角，所以二面角C﹣PE﹣D的正切值为．…18．在△ABC中，内角A，B，C满足4sin Asin C﹣2cos （A﹣C）=1．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）求sinA+2sinC的取值范围．【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】（Ⅰ）利用两角和与差的三角函数化简函数的表达式，求出A+C的三角函数值，即可求角B的大小；（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结果，化简sinA+2sinC为A的三角函数，通过正弦函数的值域求出表达式的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵4sinAsinC﹣2cos（A﹣C）=4sinAsinC﹣2cosAcosC﹣2sinAsinC=﹣2（cosAcosC﹣sinAsinC），∴﹣2cos（A+C）=1，故cosB=．又0＜B＜π，∴B=．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知C=﹣A，故sinA+2sinC=2sinA+cosA=sin（A+θ），其中0＜θ＜，且sinθ=，cosθ=．tanθ=，（大约41°）∵，∴θ∈由0＜A＜知，θ＜A+θ＜+θ，当A+θ=时，函数取得最大值，最大值为：．当sinθ=，cosθ=，A=时，函数取得最小值为：2×+=，∴sinA+2sinC∈（，]．…．19．在数列{a n}中，a1=1，当n≥2时，其前n项和S n满足：2S n2=a n（2S n﹣1）．（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并用n表示S n；（Ⅱ）令b n=，数列{b n}的前n项和为T n．求使得2T n（2n+1）≤m（n2+3）对所有n∈N*都成立的实数m的取值范围．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）当n≥2时，其前n项和S n满足：2S n2=a n（2S n﹣1）．可得，化为=2，利用等差数列的通项公式即可得出．（II）b n===，利用“裂项求和”可得T n，再化简整理利用数列的单调性即可得出．【解答】（Ⅰ）证明：当n≥2时，其前n项和S n满足：2S n2=a n（2S n﹣1）．∴，化为=2，∴数列是等差数列，∴=2n﹣1，∴S n=．（II）b n===，∴数列{b n}的前n项和为T n=…+==．∴2T n（2n+1）≤m（n2+3）化为，∵=＜=．∴．使得2T n（2n+1）≤m（n2+3）对所有n∈N*都成立的实数m的取值范围是．20．已知函数f（x）=x|2a﹣x|+2x，a∈R．（1）若a=0，判断函数y=f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；（3）若存在实数a∈[﹣2，2]，使得关于x的方程f（x）﹣tf（2a）=0有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围．【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的性质．【分析】（1）若a=0，根据函数奇偶性的定义即可判断函数y=f（x）的奇偶性；（2）根据函数单调性的定义和性质，利用二次函数的性质即可求实数a的取值范围；（3）根据方程有三个不同的实数根，建立条件关系即可得到结论．【解答】解：（1）函数y=f（x）为奇函数．当a=0时，f（x）=x|x|+2x，∴f（﹣x）=﹣x|x|﹣2x=﹣f（x），∴函数y=f（x）为奇函数；（2）f（x）=，当x≥2a时，f（x）的对称轴为：x=a﹣1；当x＜2a时，y=f（x）的对称轴为：x=a+1；∴当a﹣1≤2a≤a+1时，f（x）在R上是增函数，即﹣1≤a≤1时，函数f（x）在R上是增函数；（3）方程f（x）﹣tf（2a）=0的解即为方程f（x）=tf（2a）的解．①当﹣1≤a≤1时，函数f（x）在R上是增函数，∴关于x的方程f（x）=tf（2a）不可能有三个不相等的实数根；…②当a＞1时，即2a＞a+1＞a﹣1，∴f（x）在（﹣∞，a+1）上单调增，在（a+1，2a）上单调减，在（2a，+∞）上单调增，∴当f（2a）＜tf（2a）＜f（a+1）时，关于x的方程f（x）=tf（2a）有三个不相等的实数根；即4a＜t•4a＜（a+1）2，∵a＞1，∴．设，∵存在a∈[﹣2，2]，使得关于x的方程f（x）=tf（2a）有三个不相等的实数根，∴1＜t＜h（a）max，又可证在（1，2]上单调增∴＜h（a）max=，∴1＜t＜③当a＜﹣1时，即2a＜a﹣1＜a+1，∴f（x）在（﹣∞，2a）上单调增，在（2a，a﹣1）上单调减，在（a﹣1，+∞）上单调增，∴当f（a﹣1）＜tf（2a）＜f（2a）时，关于x的方程f（x）=tf（2a）有三个不相等的实数根；即﹣（a﹣1）2＜t•4a＜4a，∵a＜﹣1，∴，设，∵存在a∈[﹣2，2]，使得关于x的方程f（x）=tf（2a）有三个不相等的实数根，∴1＜t＜g（a）max，又可证在[﹣2，﹣1）上单调减，∴g（a）max=，∴1＜t＜；综上：1＜t＜．2016年11月21日。

2014年富阳中学自主招生模拟测试数学

2014年富阳中学自主招生模拟测试数学考生须知：1.本卷满分120分，考试时间100分钟；2.本试卷分试卷和答卷，所有答案要求写在答题卷上；3.答题时不得超出密封线，否则不予以计分。

一.选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分。

1.已知yx z c zx y b zy x a +=+=+=,,，则cc b b aa +++++111的值为（）A.1B.2C.32 D.212.已知函数a x a ax y 3)3(24+--=与x 轴有4个交点，其中一个交点在-2的左侧，另外三个交点都在-1的右侧，那么实数a 的取值范围是（） A.054<<-a B.540<<a C.3≥a D.0<a3.1100110014141313121233333333+-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-⋅+-⋅+-的值最接近于（）A.21 B.32 C.43 D.854.已知三角形ABC 三边的高为3,4,5，则三角形ABC 的最短边长为（） A.10 B.11 C.12 D.135.天气预报说，在今后的三天里，每天下雨的概率均为40%，则这三天中恰好有两天下雨的概率大概是（ )A.16%B.20%C.25%D.30%6.已知实数a ，b ，c 满足802,102,52===cba，则代数式2007a-3346b+1339c 的值为（） A.2008 B.2009 C.2010 D.2011 7.已知1,1,1≤≤≤c b a 。

设ac bc ab M ++=。

则（） A.1-≥M B.1-=M C.1-≤M D.无法确定 8.若1111=++++++++c ac c c bc b a ab a ，那么abc 的值为（）A.1B.-1C.-1或1D.-3或19.若1059,1417,2312分别被自然数x 除时，所得的余数都是y ，则x-y=（） A.15 B.1 C.164 D.17910.若正方形ABCD 所在平面上的直线L 满足下列条件：正方形ABCD 的4个顶点到直线L 的距离只取2个值，其中一值为另一值的3倍。

2014年富阳中学提前自主招生考试科学模拟试卷(含答案)

2014年富阳中学提前自主招生考试科学模拟试卷（含答案）说明：．．．．．．180．．．分钟，满分为．．．分。

．．．．．．．．．120．．．1.．．全卷共．．．10．．页，考试时间为2.．．考生答题必须全部在答题纸上作答，写在试卷上的答案无效。

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3.．．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，只将答题纸交回即可。

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4.．．本卷可能用到的相对原子质量．．．．Ca―40．．．．．．．．．S―32．．．O―16．．．．C―12．．．．．．．．．．．．．:．H―1Na―23．．．．．Al―27．．．．．．．．．．Cu―64．．．．．Mg―24一、选择题(本题共20小题，每小题3分,共60分，每小题只有一个选项符合题意)1．考试临近，同学们复习非常紧张，家长们希望孩子们取得好成绩。

为此，某些家长为孩子设计了一份晚餐食谱：米饭、炒猪肝、对虾、红烧肉、清蒸鲫鱼。

这个食谱营养不够全面，请你加上一份食物使食谱更合理( ▲)A．煎鸡蛋B．稀饭C．炒青菜D．五香牛肉2．在科学中我们是以“单位时间内物体通过路程的多少．．．．．．．．．．．．．．”来描述物体运动快慢的，而在文学作品中常常用一些成语来描述物体运动的快慢，下面的成语中与科学描述运动快慢的方法最．相近．．的是( ▲) A．离弦之箭B．风弛电擎C．一日千里D．姗姗来迟3．放学后，饥肠辘辘的小涛冲进厨房，抓起一个刚出锅的馒头。

他当时感觉和反应的先后顺序是( ▲)A．先感觉烫后缩手B．先缩手后感觉烫C．缩手和感觉烫是同时的D．没有一定的顺序4．2008奥运会体操比赛将于8月9日到8月19日在国家体育馆举行，体操运动员在上单杠之前，总是要在手上抹些“白色粉末”，而在单杠上做回环动作时，手握单杠又不能握得太紧，他这样做的目的是( ▲)A. 两者都是为了增大摩擦B. 两者都是为了减小摩擦C. 前者是为了增大摩擦，后者是为了减小摩擦D. 前者是为了减小摩擦，后者是为了增大摩擦5．玩具小船装有电池和螺线管（有铁芯）组成的闭合电路，如图把小船按图示的方向静止在水面上，放开小船，闭合开关，船头最后的指向是(▲)A．向东B．向南C．向西D．向北6．配制50克l0％NaCl溶液，下列实验操作中，所得溶液质量分数可能大于l0％的是( ▲)A．称量固体NaCl时，天平指针略向右倾斜B．用天平称量固体NaCl时，固体放在右盘，砝码放在左盘C．用量筒量取水时俯视读数D．配制溶液时烧杯先用少量蒸馏水润洗7．挂在竖直墙壁上的石英钟，它的秒针在走动时会受到转轴处的摩擦阻力和重力的作用。

自主招生考试数学试卷及参考答案

自主招生考试数学试卷及参考答案(总9页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--22第2自主招生考试数学试题卷亲爱的同学：欢迎你参加考试！考试中请注意以下几点：1．全卷共三大题，满分120分，考试时间为100分钟。

2．全卷由试题卷和答题卷两部分组成。

试题的答案必须做在答题卷的相应位置上。

做在试题卷上无效。

3．请用钢笔或圆珠笔在答题卷密封区上填写学校、姓名、试场号和准考证号，请勿遗漏。

4．答题过程不准使用计算器。

祝你成功!一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求）1．如果一直角三角形的三边为a 、b 、c ，∠B=90°，那么关于x 的方程a(x 2-1)－2cx+b(x 2+1)=0的根的情况为A 有两个相等的实数根B 有两个不相等的实数根C 没有实数根D 无法确定根的情况2．如图，P P P 123、、是双曲线上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，得三个三角形P A O P A O P A O 112233、、，设它们的面积分别是S S S 123、、，则 A S S S 123<< B S S S 213<< C S S S 132<<D S S S 123==3．如图，以BC 为直径，在半径为2圆心角为900的扇形内作半圆，交弦AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积是33第5A π－1B π－2C 121-πD 221-π4．由325x y a x y a x y a m-=+⎧⎪+=⎪⎨>⎪⎪>⎩得a>－3,则m 的取值范围是A m>－3B m ≥－3C m ≤－3D m<－3 5．如图，矩形ABCG （AB <BC ）与矩形CDEF 全等，点B 、C 、D 在同一条直线上，APE ∠的顶点P 在线段BD 上移动，使APE ∠为直角的点P 的个数是 A 0 B 1 C 2 D 36．已知抛物线y=ax 2+2ax+4(0<a<3),A （x 1，y 1）B(x 2，y 2)是抛物线上两点，若x 1<x 2,且x 1+x 2=1－a,则A y 1< y 2B y 1= y 2C y 1> y 2D y 1与y 2的大小不能确定二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填写在题中横线上）7．二次函数y ＝ax 2+(a －b ）x —b 的图象如图所示，44那么化简222||a ab b b -+-的结果是______▲________.8．如图所示，在正方形 ABCD 中，AO ⊥BD 、OE 、FG 、HI 都垂直于 AD ，EF 、GH 、IJ 都垂直于AO ，若已知 S ΔA JI =1，则S 正方形ABCD = ▲9．将一个棱长为8、各个面上均涂有颜色的正方体，锯成64个同样大小的小正方体,其中所有恰有2面涂有颜色的小正方体表面积之和为 ▲ 10．用黑白两种颜色正方形的纸片按黑色纸片数逐渐加l 的规律拼成一列图案：（1）第4个图案中有白色纸片 ▲ 张（2）第n 个图案中有白色纸片 ▲ 张（3）从第1个图案到第100个图案，总共有白色纸片 ▲ 张第10题第7题第8题5511.如图所示,线段AB 与CD 都是⊙O 中的弦,其中108,,36,O O AB AB a CD CD b ====,则⊙O 的半径R= ▲12．阅读下列证明过程：已知，如图四边形ABCD 中，AB ＝DC ，AC ＝BD ，AD ≠BC ，求证：四边形ABCD 是等腰梯形．读后完成下列各小题．(1)证明过程是否有错误？如有，错在第几步上，答： ▲ ． (2)作DE ∥AB 的目的是： ▲ ．(3) 判断四边形ABED 为平行四边形的依据是： ▲ ． (4)判断四边形ABCD 是等腰梯形的依据是 ▲ ．(5)若题设中没有AD ≠BC ，那么四边形ABCD 一定是等腰梯形吗为什么答 ▲ ．自主招生考试第11题第12题66数学标准答案一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求）二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填写在题中横线上）7． ______－1__________ 8． 256 9． 57610．（1） 13 （2） 3n+1 （3） 15250 11. a b12．(1)没有错误 (2)为了证明AD ∥BC(3) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(4)梯形及等腰梯形的定义 (5) 不一定，因为当AD ＝BC 时，四边形ABCD 是矩形三、解答题（本题共5小题，共60分．解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）13.（本小题10分）某公园门票每张10元，只供一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多游客，该公园除保留原有的售票方法外，还推出一种“购个人年票”的售票方法（个人年票从购买之日起，可供持票者使用一年）。

2017年浙江省富阳中学提前招生数学试卷

2017年浙江省富阳中学提前招生试卷一、选择题：1．0sin60cos150tan30+-的值是( )A.B. 3-C. 2D. 2．设a 是正整数，若关于x 的方程x 2-(a +1)x +2a =0有实根，则a 的最小值是( )A.5B.6C.7D.8 3．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是( )3B. 3334．在直角坐标系中，下列描述22(1)(1)x x y y x y +-=+-的图象是( )A.两条相交直线B.三条交于一点的直线C.三条不交于一点的直线D.一条直线与一条抛物线5．已知小王、小李两家相距16公里，小王骑自行车从家出发以每小时12公里作匀速直线运动，小李骑助力车同时从家出发以每小时24公里作匀速直线运动，20分钟后，小王到达M 地，小李到达N 地，记M 、N 两地的距离为d 公里，则d 的取值是( ) A.4 B)20 C.4,12,20,28 D.4≤d ≤286．圆周上有12等份点，以这些等份点为顶点的矩形个数是( ) A. 6 B. 12 C. 15 D. 247．在△ABC 中，∠BAC=600，∠ABC=450，H 是△ABC 的垂心，若△HBC 与△AHC 的面积分别为S 1、S 2，则S 1︰S 2=( )B.1C. 1D.18.方程32310x x ++=的实根个数是( ) A.3 B. 2 C. 1 D. 09. 已知G 、I 分别为△ABC 的重心、内心，1h ,2h 分别表示边BC 、CA 上的高，用r 表示△ABC内切圆的半径，CI ⊥GI, 则12h h r +的值是( ) A. 6 B. 3 C. 32D.其值与边长的长度有关正视图侧视图俯视图第3题图10.设n 是正整数，记P(n)=3333123n ++++，则P(n)是n 的一个多项式，下列结论正确的是( )A. P(n)的最高次数项系数为1B. P(n)的常数项系数为-2C. P(n)是n 的一个三次多项式D.P(n)的三次项系数是12二、填空题：11．如果仅有一个正整数x 满足不等式111a x ->-，则实数a 的取值范围是_______ 12．设f (x )= -4x 2-8x +5, 记f (x )=0的两根分别为,αβ(其中αβ<)，当x αβ<<时总有f (x +m)<0. 则实数m 的取值范围是_____13．正方形ABCD 的边长为5，E 为边BC 上一点，满足BE=3, P 是对角线BD 上的一点，使得PE+PC 的值最小，则PB=_____14．设n 为正整数,记f (n)=1+2+3+4++n ，若对任意正整数n 均使f (n+T)-f (n)的个位数字为0，则最小正整数T=___15．设圆锥的底面直径为2cm ，母线长为3cm ，则该圆锥的体积是_____cm 3, 侧面积是_____cm 2.16．如图示，⊙O 是直角△ABC(其中AC=3,BC=4,AB=5)内切圆,⊙O 1与边AC,AB 及⊙O 均相切。

2016浙江单招单考数学真题卷答案

2016年浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷参考答案填空题（本大题共小题，每小题分，共分）19.( ，3 (5,)21. x 2123.4三、简答题（本大题共 8小题，共60分）27. （8 分）解：原式 6（28）8 4 2? log 2 1^2 1） 1 si11 62 5 1 — 1 225 228. （6 分）3 所以cos54丄sin atana五4 cosa3 354 解：（1）因为sina , a 是第二象限角，5 （2）因为a 是第二象限角，是锐角，所以20.7 22.52 24. 425.32 ~3126‘ 或 2为第二或第三象限角,又因为sin （5）畐，所以是第二象限角,由题意要求常数项，令62得r 4. 所以常数项为：T 5 C ：（ 2）416 15 24030. （ 8 分）（1）由题意联立方程组得：2x 3y 8 0 x y 229. (7 分)因为（x所以cos （12 13所以 sin sin ()sin( )cosa cos( 5 . 312 4 () 13 5 13 533 65)sin a2x )n 二项展开式的二项式系数之和为64,所以2n 64，即n 6二项展开式的通项公式为:r r C 6( 2) x 6C 6( 2)rx3rT(x6 rx 2解得:，即M( 2,4)，y 4又因为半径r 3所以，所求圆的方程为（x 2）2（y 4）29(2)如图，0M | J(0 2)2(0 4)2后2屁所以当动点P与P*重合时，|0P|最大，此时|0P|最大=3+2.5因为A是三角形的内角，所以当A 60 时，C=90 ；当A=120 时，C=30。

32.（8分）（1）由题意得：从2016年起，该城市公积金逐年支出金额成等差数列, 2016年支出金额为a1 =3500万元，公差d 200万元，所以a n a1 (n 1)d 3500 (n 1)200 200 n 3300( n N*)从2016年起，该城市公积金逐年的收入金额成等比数列，设为b n ，2016年收入金额为b| 3000,公比q=1.1所以b n dq n 13000 1.1n 1（n N*）所以2018年的支出为：a3=3 200+3300=3900 （万元）22018 年的收入为：b3=3000 1.1 =3000 1.2仁3630 （万元）（2）到2025年共10年时间，支出的总金额为：设0M的延长线与圆M交于点P*，则|0P||0M | |MP | |0P* | 3 2,5 , 31.（7分）在三角形ABC中，由已知条件应用正弦定理得: sin Aasin Bb 2*3A 60 或120设为a n到2025年共10年时间，收入的总金额为:b i b2 b3 L L 时泄卫=30坐U=30000 （2.594-1 ）=47820 （万元）q 1 1.1 1余额=收入+库存-支出=47820+20000-44000=23820 （万元）即到2025年底该城市的公积金账户金额23820万元。

自主招生2016考试试题

自主招生2016考试试题自主招生2016考试试题自主招生是指高校不依赖于高考成绩，而通过自己组织的考试和面试来选拔优秀的学生。

这种选拔方式旨在发现那些在高考成绩之外具有独特才能和潜力的学生，给他们提供一个展示自己的机会。

在2016年的自主招生考试中，以下是一些典型的试题。

一、数学题1. 请计算下列等式的值：(3 + 4) × (5 - 2) ÷ 62. 已知一条直线上有两个点A(3, 4)和B(7, 8)，请问这两个点是否在同一条直线上？3. 请列出一个等差数列，使得其公差为2，首项为1，前5项的和为20。

二、语文题1. 请写一篇不少于300字的文章，探讨现代科技对人们生活的影响。

2. 阅读下面这段文字，请回答问题：在这篇文章中，作者主要想表达什么观点？"随着科技的快速发展，人们的生活发生了翻天覆地的变化。

我们可以通过互联网与世界各地的人进行实时交流，购买商品只需轻轻点击鼠标，而不再需要亲自去商店。

然而，科技的进步也带来了一些问题，比如人们过度依赖手机和电脑，导致社交能力的下降。

因此，我们需要在享受科技带来便利的同时，保持对现实生活的关注和参与。

"三、英语题1. 请翻译下列句子： "他们正在为明年的比赛做准备。

"2. 阅读下面这段对话，请根据对话内容回答问题：A: "What do you like to do in your free time?"B: "I enjoy reading books and playing sports. How about you?"A: "I like watching movies and cooking."根据对话内容，A喜欢做什么？四、综合题请根据以下信息，回答问题：某高校自主招生考试的报名人数为1000人，其中男生占总人数的60%。