多元函数积分学(上)
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重积分测验题
一、选择题（每小题4分） 1、设⎰⎰⎰⎰⎰⎰+=+=+=
D
D
D
dxdy y x I dxdy y x I
dxdy y x I )(,)(,)ln(322
1，其中D 是由直线
1,2
1
,0,0=+=
+==y x y x y x 所围成的区域，则321,,I I I 的大小顺序为_________. A 、123I I I << B 、321I I I << C 、231I I I << D 、213I I I << 2、设⎰⎰
=1
21
sin y
dx x dy I ，则I 等于___________.
A 、
)1cos 1(2
1
- B 、1cos 1- C 、1sin 1+ D 、积不出来 3、设
,),(),(10
10
⎰
⎰⎰⎰-=x
D
dy y x f dx dxdy y x f 则改变其积分次序后应为_________.
A 、
⎰⎰
-1
10
),(dx y x f dy x
B 、⎰
⎰-x
dx y x f dy 101
),( C 、
⎰⎰
1
1
),(dx y x f dy D 、⎰
⎰-y
dx y x f dy 10
1
),(
4、设0,:22221≥≤++Ωz R z y x 及0,0,0,:22222≥≥≥≤++Ωz y x R z y x 则___. A 、⎰⎰⎰⎰⎰⎰ΩΩ=2
1
4xdv xdv B 、⎰⎰⎰⎰⎰⎰ΩΩ=2
1
4ydv ydv
C 、
⎰⎰⎰⎰⎰⎰ΩΩ=2
1
4zdv zdv D 、⎰⎰⎰⎰⎰⎰ΩΩ=2
1
4xyzdv
xyzdv
5、
Ω是由曲面1,0,,22===+=z y x y y x z 在第一卦限所围成的区域，),,(z y x f 在Ω
上连续，则
⎰⎰⎰Ω
dv z y x f ),,(=__________.
A 、
⎰⎰
⎰
+-1
11
2
2
2
),,(y x y y
dz z y x f dx dy B 、⎰⎰
⎰
+-1
12
20
2
2
2
),,(y x x x
dz z y x f dy dx
C 、
⎰⎰
⎰
+-1
12
2
2
2
2
),,(y x y y
dz z y x f dx dy D 、⎰⎰⎰+1
10
2
2
),,(y x y
dz z y x f dx dy
二、填空题（每小题4分） 1、由二重积分的几何意义得到
=⎰⎰≤+1
43
22y x d σ
2、二重积分
⎰⎰
D
xydxdy 的值为__________,其中.10,0:2
≤≤≤≤x x y D
3、设区域D 是122≤+y x 与x y x 222≤+的公共部分，试写出⎰⎰D
dxdy y x f ),(在极坐标
系下的累次积分__________________________. 4、设,0,4:22≥≤+y y x D 则二重积分=⎰⎰dxdy y x
D
)sin(23
_______________.
5、交换积分次序
=⎰
⎰-221
),(y y
dx y x f dy ___________________
三、计算题（每小题9分）
1、计算二重积分
⎰⎰+D
dxdy
y x
)(22
，其中D 是由曲线2
x y =与直线x y =所围成的区域。
2、
⎰⎰--D
dxdy y x )4(22，其中4:2
2≤+y x D 。 3、计算二重积分⎰⎰-1
10
2
x
y
dy
e dx 。
4、dy y x x dx x
⎰⎰
+-0
2210
1。
5、计算
dxdydz z ⎰⎰⎰
Ω
2
，其中0,:2222≥≤++Ωz R z y x 。 6、求曲面z y x =+22，4:22=+y x D 及xoy 平面所围成的立体体积。 四、证明题（本题6分）
设),(y x f 是连续函数，证明：⎰⎰
⎰---=a
x a m y
x a m a dx x f e x a dx x f e dy
)(0
)(0
)()()(其中m a ,为
常数，且.0>a
第二部分
一、选择题（每小题3分，共15分）
1．设区域D 是221x y +≤在第一，四象限部分，(,)f x y 在D 上连续，则二重积分
(,)D
f x y dxdy =⎰⎰（ B ）
（A ）110
1
(,)dx f x y dy -⎰⎰；（B ）1
10
(,)dy f x y dx -⎰；
（C ）1
2(,)dx f x y dy ⎰；
（D ）1
20
2
(,)d f r rdr ππθθ-
⎰⎰。 2．累次积分cos 20
(cos ,sin )d f r r rdr π
θ
θθθ⎰⎰
又可写成（ C ）形式。
（A ）1
1
(,)dx f x y dy ⎰⎰；（B ）1
(,)dy f x y dx ⎰；
（C ）1
(,)dx f x y dy ⎰；
（D ）1
(,)dy f x y dx ⎰。