模糊数学考试试题

华北电力大学模糊数学考试试题科目名称：模糊数学 开课学期：2011—2012学年第二学期 ■闭卷班级： 学号： 姓名：一、填空1、传统数学的基础是 。

2、模糊模式识别主要是指用 表示标准模式，进而进行识别的理论和方法。

3、 处理现实对象的数学模型可分为三大类： ， ， 。

4、设论域{}54321,,,,u u u u u U =，F集53215.017.02.0u u u u A +++=，F 集54217.01.03.05.0u u u u B +++=,则=B A ,=B A,=CA 。

5、设论域[]1,0=U , ,)(u u A =则=)(C A A ,=)(C A A 。

6、设U 为无限论域,F 集⎰-=Uxxe A 2,则截集eA 1= ,=1A 。

7、设论域{}54321,,,,u u u u u U =,F集5432115.07.01.03.0u u u u u A ++++=，F 集54319.04.08.03.0u u u u B +++=,则=B A ,=ΘB A ,格贴近度=),(B A N 。

8、设21,R R 都是实数域上的F 关系,2)(1),(y x e y x R --=,)(2),(y x e y x R --=,则=)1,3()(21C R R ,=)1,3)((21CCR R 。

9、设论域{}321,,u u u U =,{}4321,,,v v v v V =,)(V U F R ⨯∈,且⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=6.005.04.02.03.0101.007.02.0R ,3217.03.01.0u u u B ++=则=3v R ,=)(B T R 。

10、设变量z y x ,,满足⎩⎨⎧-≤≥111a z a x 且或⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤≥≥11111az a z a y a x 或且且时,为使1),,(a z y x f ≥,此时函数),,(z y x f 的表达式为 。

二、证明证明：R 是传递的F 关系的充要条件是2R R ⊇。

三、叙述题1、比较模糊集合与普通集合的异同。

2、叙述动态聚类分析的解题步骤。

四、解答题 1、)(),(07.03.08.06.05.04.02.0)()()()()(}{},{13215432121321,3,2,1,5,4,3,2,1B f A f y y y B x x x x x A y x f x f y x f x f x f YX f y y y Y x x x x x X -++=++++======→==求 ：５４2、设[]10,0=U ，对[]1,0∈λ，若F 集A 的λ截集分别为[][][][]1153530010,510,510,310,0=<<≤<=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=λλλλλλA求出：（1）隶属函数)(x A ；（2）SuppA ;(3)KerA 。

3、在运动员心力选材中，以“内-克”表的9个指标为论域，即{}t n v s s r r m m U ,,,,,,,,212121=，已知某类优秀运动员tn v s s r r m m E 99.097.099.093.094.096.095.084.083.0212121++++++++=以及两名选手t n v s s r r m m A 86.094.065.095.084.0178.096.086.02121211++++++++=tn v s s r r m m A 99.077.088.092.093.09.089.099.099.02121212++++++++=,试按贴近度∑∑==∨∧=nk k knk k kx B xA xB x A B A 11))()(())()((),(σ，对两名运动员做一心理选材。

4、设误差的离散论域为【-30，-20，-10,0,10,20,30】，且已知误差为零（ZE ）和误差为正小（PS ）的隶属函数为()()30203.010103.010*********200104.001104.0200300ZE ++++-+-+-=++++-+-+-=e e PS μμ求：（1）误差为零和误差为正小的隶属函数()()e e PS μμ ZE ；（2）误差为零和误差为正小的隶属函数()()e e PS μμ ZE 。

5、已知模糊矩阵P 、Q 、R 、S 为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=0.50.60.20.1S 0.70.70.30.2R 0.40.10.70.5Q 0.70.20.90.6P求：（1）()R Q P ；（2）()S Q P ； （3）()()S Q S P 。

6、化简（1）43211432132142x x x x x x x x x x x x x x f +++= （2）332113221132132x x x x x x x x x x x x x x x f +++=华北电力大学模糊数学考试试题答案 一、填空1、传统数学的基础是集合论2、模糊模式识别主要是指用模糊集合表示标准模式，进而进行识别的理论和方法。

3、 处理现实对象的数学模型可分为三大类： 确定性数学模型，随机性数学模型，模糊性数学模型。

4、设论域{}54321,,,,u u u u u U =，F集53215.017.02.0u u u u A +++=，F 集54217.01.03.05.0u u u u B +++=,则543217.01.017.05.0u u u u u B A ++++=5215.03.02.0u u u B A ++=54215.013.08.0u u u u A C +++=5、设论域[]1,0=U , ,)(u u A =则⎩⎨⎧<≤<<-=15.05.001)(u u u u A A C ⎩⎨⎧<≤-<<=15.015.00)(u u u uA A C6、设U 为无限论域,F 集⎰-=Uxxe A 2,则截集[]1,11-=eA ,{}01=A7、设论域{}54321,,,,u u u u u U =,F集5432115.07.01.03.0u u u u u A ++++=，F 集54319.04.08.03.0u u u u B +++=,则9.0=B A ,1.0=ΘB A ,格贴近度。

8、设21,R R 都是实数域上的F 关系,2)(1),(y x e y x R --=,)(2),(y x e y x R --=,则2211)1,3()(--=e R R C ,2211)1,3)((--=e R R CC9、设论域{}321,,u u u U =,{}4321,,,v v v v V =,)(V U F R ⨯∈,且⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=6.005.04.02.03.0101.007.02.0R ,3217.03.01.0u u u B ++=则⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=03.003vR ,()6.03.05.04.0)(=B T R 。

10、设变量z y x ,,满足⎩⎨⎧-≤≥111a z a x 且或⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤≥≥11111az a z a y a x 或且且时,为使1),,(a z y x f ≥,此时函数),,(z y x f 的表达式为)(),,(z z xy z x z y x f ++=。

二、证明证明：R 是传递的F 关系的充要条件是2R R ⊇。

. 证 ：必要性：U w u ∈∀,，对任意给定U v ∈0，取),(),(00w v R v u R ∧=λ显然有λ≥),(0v u R ，λ≥),(0w v R由传递性定义得λ≥),(w u R ， 从而 ),(),(),(00w v R v u R w u R ∧≥，由0v 的任意性，有)),(),((),(w v R v u R w u R ∧∨≥，故2R R R R =⊇充分性：由2R R R R =⊇ ，得)),(),((),(w v R v u R w u R ∧∨≥从而),(),(),(w v R v u R w u R ∧≥所以当λ≥),(v u R ，λ≥),(w v R 时，有λ≥),(w u R ，按传递性定义知R 是传递的F 关系。

三、叙述题 1、答：相同点：都表示一个集合；不同点：普通集合具有特定的对象。

而模糊集合没有特定的对象，允许在符合与不符合中间存在中间过渡状态。

2、叙述动态聚类分析的解题步骤。

四、解答题 1、5432113217.07.03.03.03.0)(08.05.0)(x x x x x B f y y y A f ++++=++=- 解：2、⎪⎩⎪⎨⎧∈∈∈=]10,5[1)5,3[5)3,0[0)(x x xx x A []10,3=SuppA []10,5=KerA3、886.0))()(())()((),(111=∨∧=∑∑==nk k knk k kx B xA xB x A E A σ913.0))()(())()((),(112=∨∧=∑∑==n k k kn k k kx B xA xB x A E A σ由于),(),(21E A E A σσ<，按择近原则，因此2A 更优秀，应选2A 做心理选材。

4、答：（1）()()e e PS μμ ZE =30^0203.0^0101^4.003.0^1100^4.0200^0300^0++++-+-+-=30200104.003.010*******++++-+-+- （2）()()e e PS μμ ZE =3000203.001014.003.011004.020003000∨+∨+∨+∨+-∨+-∨+-∨=30203.010101104.0200300++++-+-+- 5、 答：（1）QP =⎥⎦⎤⎢⎣⎡∨∨∨∨）0.7^0.4（ ）0.2^0.7）（0.7^0.1（ ）0.2^0.5（）0.9^0.4（ ）0.6^0.7）（0.9^0.1（ ）0.6^0.5（=⎥⎦⎤⎢⎣⎡1.02.06.07.0 所以()R Q P =⎥⎦⎤⎢⎣⎡∨∨∨∨）0.1^0.7（ ）0.2^0.3）（0.1^0.7（ ）0.2^0.2（）0.6^0.1（ ）0.7^0.3）（0.6^0.7（ ）0.7^0.2（=⎥⎦⎤⎢⎣⎡2.02.03.06.0（2）Q P =⎥⎦⎤⎢⎣⎡7..02.09.06.0所以()S Q P =⎥⎦⎤⎢⎣⎡∨∨∨∨）0.7^0.5（ ）0.2^0.2）（0.7^0.6（ ）0.2^0.1（）0.9^0.5（ ）0.6^0.2）（0.9^0.6（ ）0.6^0.1（=⎥⎦⎤⎢⎣⎡5.06.05.06.0 （3）S P =⎥⎦⎤⎢⎣⎡5.06.05.06.0 ()S Q =⎥⎦⎤⎢⎣⎡4.04.05.06.0 所以()()S Q S P =⎥⎦⎤⎢⎣⎡5.04.05.06.0 6、43211432132142x x x x x x x x x x x x x x f +++=211432132142x x x x x x x x x x x x +++=332113221132132x x x x x x x x x x x x x x x f +++=221132132x x x x x x x x x ++=。