数列单元测试卷含答案

数列单元测试卷

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷 ( 选择题 ) 和第Ⅱ卷 ( 非选择题 ) 两部分 .

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填涂在答卷相应位置.

第Ⅰ卷 (选择题 )

一. 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60分。每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的 .

1．数列 3,5,9,17,33 ，⋯的通项公式a n等于()

A． 2n B． 2n＋ 1 C ． 2n－ 1D． 2n＋1

2．下列四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是()

111

，⋯

A． 1，2，3，4

B．－ 1,2 ，－3,4 ，⋯

111

C．－ 1，－，－，－，⋯

248

D． 1，2，3，⋯，n

3．．记等差数列的前n 项和为 S，若 a1=1/2 ，S4＝20，则该数列的公差d＝________.()

n

A．2 B.3 C．6D．7

4．在数列{ a n} 中，a1＝ 2,2a n＋1－2a n＝1，则a101的值为()

A． 49 B.50C． 51D．52

5．等差数列 {a} 的公差不为零，首项a1＝1， 2 是 1 和a5 的等比中项，则数列的前10 项之n

和是 ()

A． 90 B.100C． 145D． 190

6．公比为 2 的等比数列{ a n} 的各项都是正数，且a3a11＝16，则a5＝()

A． 1 B.2C． 4 D ． 8

7．等差数列 { a n} 中，a2＋a5＋a8＝ 9，那么关于x 的方程： x2＋( a4＋ a6) x＋10＝0() A．无实根 B. 有两个相等实根

C．有两个不等实根D．不能确定有无实根

8．已知数列 { n} 中，

a 3＝2， 7＝1，又数列1是等差数列，则11等于()

a a1＋a

n

a

A．0 B.12

C.D．－1 23

n－ 1

9．等比数列 { a n} 的通项为a n＝2·3，现把每相邻两项之间都插入两个数，构成一个新的

数列 { b n} ，那么A．第 5项 B.162 是新数列

第 12项

{ b n} 的(

C．第

)

13 项D．第 6 项

10．设数列{ a n} 是以 2 为首项， 1 为公差的等差数列，{ b n} 是以 1 为首项， 2 为公比的等比数列，则

A． 1 033 B.1 034 C．2 057D．2 058

11. 设S n为等差数列a n的前n项和，且 a11, S728 ．记 b n lg a n，其中 x 表示不超过 x 的最大整数，如0.9 0 ， lg 99 1. 则 b11的值为（）

A.11

B.1

C.约等于 1

D.2

12．我们把 1,3,6,10,15，⋯这些数叫做三角形数，因为这些数目的点可以排成一个正三角形，如下图所示：

则第七个三角形数是()

A．27 B.28 C．29D．30

第 II 卷 (非选择题 )

二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共20 分）

13．若数列{ a n} 满足：a1＝ 1，a n＋1＝ 2a n( n∈ N* )，则前8 项的和S8＝________(用数字作答) ．14．数列 { a n} 满足a1＝ 1，a n＝a n－1＋n( n≥2) ，则a5＝________.

15．已知数列 { a n } 的前n项和S n＝－ 2n2＋n＋ 2. 则 { a n} 的通项公式a n=________

16．在等差数列{ a n} 中，其前n 项的和为S n，且 S6＜ S7， S7＞ S8，有下列四个命题：

①此数列的公差d＜0；

②S9一定小于 S6；

③a7是各项中最大的一项；

④S7一定是 S n中的最大项．

其中正确的命题是 ________． ( 填入所有正确命题的序号 )

三. 解答题（共 70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17． (12 分 ) (1) (全国卷 ) 记 S 为等差数列 {a} 的前 n 项和 . 若 a +a =24,S

6=48, 求 S

n n45n

(2) 已知 {

b n若

b

1＝1，且

b

121 成等差数列，求数列{

b

n

2

b

b

的通项公式．

18． (12 分 ) 等比数列 { a n} 中，已知a1＝2， a4＝16，

(1) 求数列 { a n} 的通项公式；(2)

列{ b n} 的通项公式及前n 项和 S n.

若 a3，a5分别为等差数列{ b n} 的第 3 项和第 5 项，试求数

19. (12分)已知等差数列{a n} 前三项的和为-3, 前三项的积为8.

(1)求等差数列 {a n} 的通项公式 ;

(2)若 a2,a 3,a 1成等比数列 , 求数列 {|a n|} 的前 10 项和 .

20． (12 分) 数列 { a n} 的前n项和为S n，数列 { b n} 中，b1＝a1，b n＝a n－a n－1( n≥2) ，若a n＋S n ＝n， c n＝ a n－1.

(1)求证：数列 { c n} 是等比数列；

(2)求数列 { b n} 的通项公式．

21．（ 12 分）（全国卷）设数列a n满足+3 +⋯ +（2n-1 ）=2 n，.

（1）求a n的通项公式；

a n

的前 n 项和.

（2）求数列

2n1

2n＋1a n

22． (12 分 ) 数列 { a n} 满足a1＝ 1，a n＋1＝a n＋2n( n∈ N* ) ．

2n

(1)证明：数列 { } 是等差数列；a n

(2)求数列 { a n} 的通项公式a n；

(3)设 b n＝ n( n＋1) a n，求数列{ b n}的前 n 项和 S n.