4-3_狭义相对论基本原理__洛伦兹变换

3、物质运动的极限速度为真空中的光速度c 。
1
u2 c2
0
4、L变换是比G变换更具普遍意义的变换。
第4章 相对论
4–3 狭义相对论基本原理 洛伦兹变换
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当u＜＜c时，L变换确实回到G变换，故知满足G变
换的牛顿定律，只能在低速范围内成立；而要想保证所
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有的物理规律在所有的惯性系中保持不变，只有L变换才 能完成。
A
B
地球 （ S系 x
v'x
vx 1
u uvx c2
0.9c 0.9c
0.9c0.9c
1
c2
1.8c 0.995c 1.81c
同样可得A相对B的速度
v
' x
0.995c
第4章 相对论
4–3 狭义相对论基本原理 洛伦兹变换
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一、狭义相对论的两条基本原理
相对性原理：所有物理定律在一切惯性系中都具有 相同的形式。或者说所有惯性系都是平权的，在它 们之中所有物理规律都一样。
光速不变原理：所有惯性系中测量到的真空中光速 沿各方向都等于c，与光源和观察者的运动状态无关。
第4章 相对论
4–3 狭义相对论基本原理 洛伦兹变换
(各个惯性系中的时间、空间量度的基准必须一致)
第4章 相对论
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2、L变换说明了，时空是物质的一种基本属性。
时、空不再分离，而是统一的整体，与物质的 运动相关。在相对论的时、空观中，不存在空无一 物的时、空点。在统一四维时空中的一个时、空点 对应着一个具体的事件。
v
cu
1
uc c2
c
v
c u
1
uc c2
c
第4章 相对论
4–3 狭义相对论基本原理 洛伦兹变换
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例4.2 设有两个火箭A，B相向运动，在地面测得A，
B的速度沿x轴正方向各为vA＝0.9c，vB＝－0.9c.试求 它们相对运动的速度.
0.9c -0.9c （S/系）
解 设地球为参考系S，火箭 A为参考系S′.
v'x
式中u是S＇系相对于S系沿x轴的相对速度
第4章 相对论
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当u ≪ c, vx
≪ c时，
1，uvx c2
0
v'x vx u, v'y vy , vz' vz
在 v 平行于x轴的特殊情况下，vx v, vy 0, vz 0 ，
v'x
vu
1
uv c2
x
x ut 1 (u )2
c
y
y
z z
t
t
ux c2
1 (u )2 c
第4章 相对论
当u<<C时
u c
2 2
0
x x ut
y y
z
z
t t
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四 洛伦兹速度变换
设S＇系中有质点A以 vv'x vv'x vv'y vv'z 的速度匀速运动，
v'x
第4章 相对论
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由 S→S＇系
由 S＇→S系
v
' x
vx u
1
u c2
vx
v
' y
vy 1 2
1
u c2
vx
v
' z
vz 1 2
1
u c2
vx
v
x
v
' x
u
1
u c2
v
' x
v
y
v
' y
1 2
1
u c2
v'x
v
z
v
' z
1 2
1
u c2
且在t＇时刻，其坐标为（t＇，x＇，y＇，z＇），S系测得A质
点的时空坐标为（t，x，y，z），则由L变换有：
x
x ut
1 2
y y
对其求微分，得
z z
t ux
t
c2
1 2
第4章 相对论
dx
dx udt
1 2
dy dy dz dz
dt
dt
udx c2
1 2
4–3 狭义相对论基本原理 洛伦兹变换
2
✓ 和光速不变紧密联系在一起的是：在某一惯性系中 同时发生的两个事件，在相对于此惯性系运动的另一 惯性系中观察，并不一定是同时发生的 .
说明同时具有相对性，时间的量度是相对的 .
第4章 相对论
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二、洛伦兹变换
S系和S′系是两个相对 作匀速直线运动的惯性 系
S→S′
x' (x ut)
y
'
y
z' z
t '
(t
u c2
x)
第4章 相对论
S′→S
x (x' ut)
y
y'
z z'
t
(t '
u c2
x' )
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式中 1 1
1 2
1 (u)2
c
u
c
*三 洛伦兹变换式的具体推导
1、L变换是爱因斯坦狭义相对论时空观的数学表达式。
8
vx
dx dt
dx' udt'
dt '
u c2
dx'
dx' dt '
u
1
u c2
dx' dt '
v'x u
1
u c2
vx'
vy
dy dt
dy' 1 2
dt '
u c2
dx'
dy' dt '
1 2
1
u c2
dx' dt '
v'y 1 2
1
u c2
v'x
同理
vz
v'z 1 2
1
u c2
，v'y
0，v'z
0
在 v' 平行x′轴的特殊情况下，
vx
v' u
1
uv' c2
，v y
0，vz
0.
第4章 相对论
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例4-1有一辆火车以速度u相对地面作匀速直线运动.在 火车上向前和向后射出两道光，求光相对地面的速度.
解 以地面为S系，火车为S′系，
光向前的速度 光向后的速度