14.2全等三角形的判定(一)

B
准备条件 指出范围 列举条件 得出结论
例题讲解1：
如图，已知AD∥ BC，AD=BC.你能说明△ABC与 △CDA全等吗？你能说明AB=CD，AB∥CD吗？ 为什么?
证明：∵ AD∥ BC，（已知）
∴ ∠DAC=∠BCA。
D
C
（两直线平行，内错角相等）
在△ADC和△CBA中，
∵ AD=BC（已知）
A
B
∠DAC=∠BCA （已证）
AC=CA（公共边）
∴ △ABC≌△CDA（SAS）
∴ AB=CD(全等三角形的对应边相等）
∠BAC=∠DCA （全等三角形的对应角相
等）
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行）
典型例题:
(1)证明:∵AC∥DF(已知) ∴∠A=∠D (两直线平 行,内错角相等) 在ΔABC和ΔDEF中
3cm 45◦
（2）给出两个条件画三角形时，有几种可能 的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？
按下面的条件画三角形，画完后小组内交流， 看所画的三角形是否全等。(其它条件不确定） 1)三角形的一个内角为30°，一条边为3cm; 2) 三角形的两个内角分别为30°和45°; 3）三角形的两条边分别为4cm和6cm.
例3 (2006湖北黄冈):如图, 已知) ∴DDBB=E=ECC 又∵ AC∥ DB(已知)
AC∥ DB, AC=2DB,E是AC∠∠DDBBEE=∠=∠CCEEBB(两直线平
的中点,求证:BC=DE
行,内错角相等)
A
∵BBEE==EEBB(公共边)
∴ ΔDBE≌ΔCEB(SAS) ∴
D
E
BC=DE (全等三角形的对
A
B ∠ACB=∠DCE
BC=EC
C
△ACB≌△DCE(SAS)
E
D
AB=DE（全等三角形的对 应边相等）
范例学习
例:已知:如图,AD∥BC AD＝BC
D
C
求证: △ADC≌△CBA
A
证明:∵AD∥BC(已知) ∴∠DAC＝∠BCA(两直线平行,内错角相等) 在△ADC和△CBA中, AD＝BC(已知) ∠DAC＝∠BCA(已证) AC＝CA(公共边) ∴△ADC≌△CBA(SAS)
一边的对角）
• （4）两角一边（两角和它们的夹边；两角和其 中一角的对边）
我们今天专题研究有两条边和它们的夹角对应相等的 两个三角形是否全等？
• 做一做：
• 已知：△ABC
• 求作：△DEF,DE=AB,∠E=∠B,EF=BC • 将所作的△DEF与△ABC叠一叠，看看它们是否
完全重合？由此你能得到什么结论？
A
B
C
• 全等三角形判定方法一（基本事实）：
• 两边和它们的夹角对应相等的 两个三角形全等。简记为“边 角边”或“SAS”(S表示边，A 表示角）。
1、如图，AD AE,1 2, BD CE, 那么有ABD _____,理由是_____________
2、如图，已知AB CD，若增加条件_________， 则可得ABC ADC，根据是________________
让我们一起来探索三角形全等的条件
• 探究1：
• 先任意画出一个△ABC，再画一 个△ A’B’C’，使△ABC满足上 述六个条件中的一个或两个，你画出 的△ABC与△ A’B’C’全等吗？
Baidu Nhomakorabea
做一做：
（1）只给出一个条件（一条边或一个角） 画三角形时，画出的三角形一定全等吗？
3cm 45◦
3cm 45◦
给出两个条件时,所画的三角形一定 全等吗?
• 三角形的一个内角为30 ,一条边为3cm
30◦ 3cm
30◦ 3cm
30◦ 3cm
给出两个条件时,所画的三角形一定全等 吗?
• 如果三角形的两个内角分别是30 ,50 时
30◦
50◦
30◦
50◦
给出两个条件时,所画的三角形一定全等
吗?
• 如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时
B
C 应边相等)
4：如图，已知△ABC中，BE和CD分别为
∠ABC和∠ABC的平分线，且BD = CE，∠1 =
∠2。说明BE = CD的理由。
A
解：∵∠DBC = 2∠1，∠ECB = 2∠2
（角平分线的定义）
∠1 = ∠2∴∠DBC = ∠ECB
D
E
在△DBC和△ECB中
BD = CE（已知）
例2(2007金华):如图,
A,E,B,D在同一直线上,
AB=DE,AC=DF,AC ∥ DF,
在ΔABC和ΔDEF,
(1)
求证: ΔABC≌ΔDEF;
F
AB=DE(已知) ∠A=∠D(已证) AC=DF (已知) ∴ΔABC≌ΔDEF(SAS)
A
E
BD
C
典型例题:
证明:∵AC=2DB,AE=EC (
1
2
∠DBC = ∠ECB
B
C
BC = CB（公共边）
∴ △DBC≌△ECB（SAS） ∴BE = CD（全等三角形的对应边相等）
大显身手 ： 1.小明做了一个如图所示的
风筝，其中∠EDH=∠FDH, ED=FD ，将上
述条件标注在图中，小明不用测量就能知道
EH=FH吗？与同桌进行交流。
4cm 6cm
4cm 6cm
30◦ 3cm
30°
30◦ 3cm
30◦ 3cm
50°
30°
50°
只给两个条 件作出三角 形，不能保 证所画出的 三角形一定 全等。
4cm 6cm
6cm 4cm
（3）给出三个条件画三角形时，有 几种可能的情况？每种情况下作出 的三角形一定全等吗？
• （1）三边相等 • （2) 三角相等 • （3）两边一角(两边和它们的夹角；两边和其中
14.2三角形全等判定（1）
问题引入
小伟作业本上画的三角形被墨迹污染了， 他想画一个与原来完全一样的三角形，他该 怎么办？请你帮助小伟想一个办法，并说明 你的理由？
注意：与原来完全一样的三 角形，即是与原来三角形全 等的三角形。
想一想： 要画一个三角形与小伟画的三角形全等。
需要几个与边或角的大小有关的条件？只知 道一个条件（一角或一边）行吗？两个条件 呢？三个条件呢？
A B
A
C
2 1
B
D
E
C
第2题
D
想一小想明：的设计方案：先在池塘旁取一个能 如直图接线到段达AAB和是B处一的个点池C塘，连的结长A度C并，延长至
现D在点想，测使A量C这=D个C池，塘连结的B长C并度延，长在至E点，
水使上BC测=量EC不，方连便结，ED你，有用什米尺么测好出的DE的长， 方这法个较长方度便就地等于把A池，塘B两的点长的度距测离量。请你说 出明来理吗由？。想想看。AC=DC