分母有理化

分母有理化导学案

学习目标：

1、 理解有理化因式的概念

2、 能对分母中含有二次根式的式子进行化简．

学习重点：

1、熟练进行分母有理化；

2、会找有理化因式。

学习过程：

一、课前预习

1、化简二次根式达到的要求：

（1）被开方数中不能含有因式；

（2）被开方数中不含；

（3）分母中不含有 。这也最简二次根式的条件。

2、化简：

（1 （2） 2

147431⨯÷

3、填空

（1）=2)2( （2）=-+)32)(32(

（3）=2)3( （4）=-+)12)(12(

两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的乘积 ，我们就说这两个代数式互为有理化因式。例如，与551212-+与互为有理化因式。你还能举出一些互为有理化因式的例子来吗？试试看。

方法总结：

（1）最简二次根式a 的有理化因式是a 。 （2）式子b a +的有理化因式是b a -，式子b a -的有理化因式是b a +

（3）式子b a +的有理化因式是b a -，式子b a -的有理化因式是b a +

（4）式子b n a +的有理化因式是b n a -，式子b n a -的有理化因式是b n a +

二、自主学习

1、请写出下列各式的有理化因式

问题：怎么进一步化简呢？ 三、合作探究

1、阅读下列运算过程： ，

数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”

．．．．．．．

。 利用上述方法化简：

=

（2

= （3= （4= 2、阅读下列分母有理化的运算过程：

121

212)12)(12()

12(1121

-=--=-+-⨯=+523===- 仿照上述方法化简：

= ；= = ；= 小结：

化简一个式子时，如果分母是二次根式的形式，采用分子、分母同乘以分母有理化因式的方法，将分母进行化简。 3==5==