七年级数学图形初步认识

❖ （1）平角： ❖ 当一射线OA绕O点旋转到与终止位置OB与起
止位置OA成一直线时，所成的角叫做平角。平角是 角，它具备角的二要素：①有顶点；②有角的两边。 而直线是“线”而不是角，它不具备角的二要素。 但平角的两边可以构成一条直线。
❖ （2）周角：
❖ 一条射线OA绕端点O旋转，当OA又回到 起始位置时，所成的角叫做周角。同样周角 是“角”，而不是射线。但周角的两边都是 射线。
垂线的性质2：直线外一点与直线上各点连 结的所有线段中，垂线段最短。
简称：“垂线段最短”
点到直线的距离：
直线外一点到直线的 垂线段的长度，叫做 点到直线的距离。
如上图中垂线段DB的长度，就是点D到直线 AC的距离。
如图：直线 EF截直线AB、CD
像∠1与∠5，处于直线EF 的同一侧，直线AB、CD 的同一方，这样位置的一 对角就是同位角.
❖ 2、由一个物体的三视图，描述该物体的形状， 关键是能想象出三视图和立体图形之间的联 系，从而描述该物体的形状.
（三）、平面图形的初步认识
❖ 1、立体图形是由平面图形所围成的. ❖ 2、圆是由曲线围成的封闭图形. ❖ 3、多边形：由几条线段首尾顺次相连组成的
封闭图形叫做多边形. ❖ 4、每一个多边形都可以分割成若干个三角形. ❖ 5、n边形从一个顶点出发可以作（n－3）条
6、互为补角、互为余角、对顶角的 概念及其性质。
❖ （1）概念
❖ 如果两个角的和等于 180°（平角）， 就说这两个角互为补角，也就是说其中一个 角是另一个角的补角，如图所示.
❖ 如果两角的和等于 90°（直角），就说这 两个角互为余角，也就是说，其中一个角是 另一个角的余角，如图所示。
❖ 互余和互补是指两个角的关系；互余、互 补的两个角，只与它们的和有关，而与其位 置无关。
图形的初步认识
（一）、生活中的立体图形
❖ 我们生活在三维的世界中，随时随地看 到的和接触到的物体都是立体的。有些物体， 像石头、植物等呈现出极不规则的奇形怪状， 同时也有许多物体具有较为规则的形状。我 们研究的是具有较为规则形状的物体，如柱 体、锥体、球体等。
1、柱体、锥体、球体的类别及图形 比较。
对角线，将n边形分成（n－2）个三角形.
（四）、点和线
❖ 1、点和线是两个最基本的图形.线段是最基 本最原始的概念，由“线段”引入“射线” 和“直线”，它们的区别如下表：
❖ 2、线段的基本性质（公理）
❖
两点之间，线段最短.
❖ 3、直线的基本性质（公理）
❖
经过两点有一条直线，并且只有一条直线.（简称：两点确
❖ 两直线相交形成∠1，∠2，∠3和∠4，我 们把其中的∠1和∠3叫做对顶角，∠2和∠4也 是对顶角，如图所示。
❖ （2）性质 ❖ 同角（或等角）的余角相等。 ❖ 同角（或等角）的补角相等。 ❖ 对顶角相等。
（六）、平角、周角、补角、方向角、 方位角
❖ 1、平角、周角的概念及它们分别与直线和射线的 区别。
❖ 2、互为邻补角：如果两个邻角的和为一个平 角，则这两角叫做互为邻补角，如图所示。
❖ 互为邻补角的两个角既有数量关系又有位置 关系。
3、方向角
❖ 以测点为原点，以正北方向或正南方向为 始边，旋转到目标方向线所成的锐角，叫做 这个目标方向所成的方向角，方向角在 0°～90°范围内。
4、方位角
❖ 轮船、飞机等物体运动的方向与正北方向之 间的夹角称为方位角。
当两条相交直线所
成的四个角中，有 A
一个角是直角时，
B
O
称这两条直线互相
垂直，其中一条叫
C
做另一条的垂线。
几何语言表达：如果∠BOD= 90°，那么AB⊥CD。
“AB⊥CD” 读作：AB垂直于CD
垂线的性质1 经过直线外或直线上一点，有且 只有一条直线与已知直线垂直。 “有且只有”的含义： “有”代表“存在”； “只有”代表“唯一”
定一条直线）
❖ 4、两点间的距离是指连结两点的线段长度而不是线段本身， 这是一个数量概念.
❖ 5、线段的比较，有两种方法：一种是度量的方法，另一种是 叠合的方法.
❖ 6、把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点.
❖7、线段的中点的图形及符号语言互译.
❖ 8、线段的和、差也是线段.
（五）角
大小。
4、度、分、秒的换算
❖ 角的度量单位是度、分、秒，换算方法是： 1°=60'，1'=60″。
5、角平分线
❖ 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角 分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的 平分线（如图所示）。
❖ 由定义可得：角平分线是在角的内部的一条 射线，同时还有：
❖ ①∠AOC=∠COB= 1/2∠AOB ❖ ②∠AOB=2∠AOC=2∠COB ❖ ③∠AOC=∠BOC.
其他的同位角是： ∠2与∠6； ∠4与∠8； ∠3与∠7.
如图：直线 EF 截直线AB、CD 从位置方面观察 ∠3与∠5有什么特征？ 像∠3与∠5，处于直线EF 的两侧，直线AB、CD的 之间，这样位置的一对角 就是内错角.
❖ 1、角的概念 ❖ （1）描述式定义： ❖ 有公共端点的两条射线形成的图形叫做角。 ❖ （2）发生式定义： ❖ 由一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到
另一个位置所成的图形叫做角。
2、角的分类
3、角的大小比较的方法
❖ （1）叠合法： ❖ 把两个角的顶点和一边分别重合，通过另一
边的位置关系比较大小。 ❖ （2）度量法： ❖ 用量角器量出角的度数，按照度数比较角的
立体图形
图形的初步认识
平面图形
线段公理 直线公理
视平
图
面 展
开
角
点和线
图
概念
特殊
相交线
分类
垂
三 线
应用
线
八 角
线段比较 平行线
平
平
行
行
线 应用 线
判
性Байду номын сангаас
定
质
两直线相交
C
几何语言：
A
21
O
B
D
“直线AB、CD相交于点O”
∠1、 ∠2分别是什么角？ ∠1是锐角， ∠2是钝角。
两直线垂直 D
垂直定义：
❖ 2、多面体的概念：如果一个立体图形的每一 个面积都是平的，则称之为多面体，如棱柱 和棱锥.
❖ 3、欧拉公式
❖ 多面体是由平的面围成的，每一个多面 体具有的顶点数（ V）、棱数（E）和面数 （F），满足关系式：顶点数（V）＋面数 （F）－棱数（E）=2.
（二）、画立体图形
❖ 1、正视图、俯视图、左视图的概念比较