高层建筑基础设计第二章 地基的计算模型

二、选择地基模型的一般原则
❖ 1、当基础位于无粘性土上时，特别当地基比较 柔软、又有局部荷载时，宜采用文克尔地基模型；
❖ 2、当基础位于粘性土上时，特别对于有一定刚 度的基础，基底反力适中，地基中应力水平不高 时，宜采用弹性半无限地基模型；
❖ 3、当地基土呈明显的层状分布，各层之间性质 差异较大时，宜采用分层地基模型。
土）；基底下塑性区相对较大的基础。
4、不同刚度的基础在文克尔地基上的变形特点
二、文克尔地基模型的改进（利夫金模型）
❖ 一、利夫金模型的特征函数 pk 1em 1 W
❖
k——地基基床系数；
α、β ——与地基土性质有关的无量纲参数，描述基础
范围以外的土体对基础刚度和接触压力分布形式的影响；
❖ ξ、η ——界面上考虑点的相对坐标： ξ=x/l b、l ——矩形基础的半宽与半长；
高层建筑基础设计第二章 地基的计 算模型
Байду номын сангаас
2.1 地基柔度矩阵和刚度矩阵的概念
一、地基网格的划分 将整个地基上的荷载面积划 分为 m 个矩形网格，任意网格 j 的面积为 Fj ，不同网格面积 相同或者相近。网格 j 中点作 用的集中荷载为Rj 。整个地基 上荷载作用面积内反力向量
记作R，则
T R R1R2 Ri Rj Rm
❖ 2、数学表达式：
❖1 3 ——偏应力，试
验中为轴向压力；
❖ 1 ——轴向主应变；
❖ a、b——试验参数。
1
3
1 ab1
2.4 地基参数的确定
❖ 一、基床系数k的确定
❖ 1、按基础平均沉降sm反算：用分层总和法根据 土的压缩性指标计算基础若干点沉降后，取平均值 sm，则基床系数k为： k＝p0/ sm，其中p0为基底平均 附加压力。
二． 地基柔度矩阵和地基刚度矩阵的物理意义 ❖ 1、不同的地基模型，具有不同的柔度矩阵和刚
度矩阵； ❖ 2、地基柔度矩阵的刚度矩阵反映了不同类型的
地基在外力作用下的界面位移特征。
2.2 线弹性地基模型
❖ 一、文克尔地基模型
❖ 1、基本假定：地基任一点所承受的压力强度p只与 该点的地基变形s成正比，而p不影响改点以外的变 形。
❖ 2、对于薄压缩层地基：当地基可压缩层厚度 H≤B/2时，基床系数k为k＝ES/H 其中B——基础宽度； ES ——地基的压缩模量。
3、不同地基土的基床系数的参考值
2.4 地基参数的确定
❖ 二、地基土变形模量E0与泊松比μ的确定
❖
1、地基土变形模量E0的确定
(1)按载荷试验确定
E 0 12p 1 B /s1
3、弹性半无限地基模型的特点
❖ （1）具有能够扩散应力和变形的有点，比文克尔
地基模型合理； ❖ （2）扩散能力往往超过地基的实际情况，造成计
算的沉降量和地表沉降范围比实际的偏大； ❖ （3）未反映地基土的分层特性。
四、有限压缩层地基模型（分层地基模型）
❖ 一、基本假定：地基沉降等于压缩层范围内各计算分层 在完全侧限条件下的压缩量之和。 该模型即是我国地基基础规范中用以计算地基最终沉降 的分层总和法。
❖ 二、分层总和法的计算公式（略）
❖ 三、有限压缩层地基模型的特点 1、比较好的反映了地基土的变形能力和扩散能力；
❖
2、未考虑地基土的非线性和塑性变形；
❖
3、适用于层状分布的地基。
2.3 非线性地基模型和弹塑性地基模型简介
❖ 一、邓肯—张模型简介
❖ 1、基本假定：常规三轴 试验条件下土的加载和 卸载的应力—应变曲线 均为双曲线。
各网格中点的竖向位移向量
T
W W1W2 Wi Wj Wm
地 基 的 位 移 向 量W 与 反 力 向量R的关系为：
W f R (2－1) 或 KW R (2－2) 其中 f ——地基柔度矩阵； K f 1 — — 地 基 刚 度 矩
阵，是地基柔度矩阵的逆阵。
柔度矩阵的柔度系数fij ——在网格 j 处作用的单位 竖向集中力，而在网格 i 处中点引起的竖向位移； 柔度系数fii ——在网格 i 处作用的单位竖向集中力， 而在本网格 i 中点引起的竖向位移。
m——矩形基础的长宽比：m=l／b。
❖ 二、利夫金模型的特点
❖ 1、弥补了文克尔模型不能扩散应力和变形的缺陷；
❖ 2、形式简单，便于应用。
三、弹性半无限地基模型（均匀各向同性地基模型）
❖ 1、基本假定：将地基 视为均匀的、各向同性 的、弹性的半无限体。
P 12
W
Er
❖ 2、当集中荷载作用在 弹性半无限体表面上时， 根据布辛奈斯克公式， 得到在地表面与荷载作 用点的距离为r的点i的 竖向位移为：
❖ 2、表达式： p＝ ks k——地基基床系数，表示产生单位变形所需要
的压力强度(kN/m3)； p——地基上任一点所受的压力强度(kPa) ； s——p作用点处的地基变形(m)。
3、文克尔地基模型的特点和适用范围 (1) 特点：忽略了地基中的剪应力；模型简单，参 数
少。 (2)适用范围:抗剪强度很低的半液态地基（如软粘
❖ (2)按旁压试验确定
E 0 M 1 2p 1 a 2/s1
❖ (3)按经验数据确定：
（3）按经验数据确定
2.5 地基模型的选择
❖ 一、选择地基模型应考虑的因素 ❖ 1、土的变形特征和外荷载在地基中引起的应
力 水平；
❖ 2、土层的分布情况； ❖ 3、基础和上部结构的刚度及其形成过程； ❖ 4、基础的埋置深度； ❖ 5、荷载的种类和施加方式； ❖ 6、时效的考虑； ❖ 7、施工过程(开挖、回填、降水、施工速度等)