麦克斯韦(Maxwell)方程组各个物理量介绍
麦克斯韦方程组的微分形式及其物理意义
麦克斯韦方程组的微分形式及其物理意义麦克斯韦方程组（Maxwell's Equations）是解释电磁学理论的基本概念。
它描述了电磁学行为的微分形式，由四个基本方程组成，如下所示：1. 互磁定律（Faraday's Law）：$\nabla\times\mathbf{E}=-\frac{1}{c}\frac{\partial\mathbf{B}}{\partial t}$2. 量子磁感应定律（Ampère-Maxwell 定律）：$\nabla\times\mathbf{H}=\frac{1}{c}\frac{\partial\mathbf{D}}{\partialt}+\frac{1}{c} \mathbf{J}$3. 电导定律（Gauss's Law）：$\nabla\cdot\mathbf{D}=\rho$4. 磁导定律（Gauss's Law for Magnetism）：$\nabla\cdot\mathbf{B}=0$这四个方程式构成的集合可用来描述在不同的区域内电磁场的变化。
麦克斯韦方程组的物理意义如下：（1）互磁定律（Faraday's Law）：表明静电场和旋转磁场是相互联系的，它表明当静电场中电荷数量发生变化时，会在旋转磁场中产生磁通量，磁通量随时间的变化以反比于电荷变化的速度而变化。
（2）量子磁感应定律（Ampère-Maxwell 定律）：将前一定律和电流的作用结合起来，它表明当电流在磁场中流动时，它会产生磁通量和静电场，这就是磁电感的作用原理。
（3）电导定律（Gauss's Law）：电流的密度和方向受外界静电场的作用，它表明静电场在特定区域内扩散，且其强度与特定区域内电荷数量成正比。
（4）磁导定律（Gauss's Law for Magnetism）：表明磁场在特定区域内扩散，而且当这个区域内没有磁源时，磁场和电场密度对任何一个区域都是零，即磁通量不能从一个区域流入另一个区域。
麦克斯韦方程
第三章 麦克斯韦方程第一章我们已提到电磁场可以用以下四个场量描述，它们是：E (r , t )——电场强度 (伏特/米，V /m )D (r , t )——电通量密度或电位移（库仑/米2，C /m 2）H (r , t )——磁场强度（安培/米，A /m ）B (r , t )——磁感应强度或磁通量密度（韦伯/米2，Wb /m 2）这四个量都是矢量，都是时间坐标t 和空间矢径r 的函数。
这些场量在我们周围总是存在的，有来自太阳和其它星球的场，也有来自闪电的场。
传播电视的无线电波、激光则是用人工方法产生的场。
本章主要讨论电磁运动服从的基本方程——麦克斯韦方程。
需要指出的是，麦克斯韦方程不是从几个公理推导出来的，而是根据科学实验总结出来的电磁运动基本规律。
麦克斯韦方程是正确的，因为宏观世界电磁运动都遵循麦克斯韦方程。
本章3.1-3.2分别讨论积分形式、微分形式的麦克斯韦方程以及用复矢量表示的时谐场的麦克斯韦方程。
3.3与3.4讨论电荷守恒定律与物质的本构关系。
麦克斯韦方程描述源产生的场，而场对源的作用由洛仑兹力方程描述。
洛仑兹力方程在3.5讨论。
3.6讨论坡印廷定理，它表示电磁运动满足能量守恒关系。
3.7简要介绍唯一性定理、镜像定理、等效原理、磁流和磁荷以及互易定理。
3.1 积分与微分形式的麦克斯韦方程本节根据基本电磁现象以及对实验规律的总结，得出积分形式的麦克斯韦方程组，然后利用散度定理与斯托克斯定理，又从积分形式的麦克斯韦方程组得到微分形式的麦克斯韦方程组。
3.1.1 从库仑定理到高斯定理根据库仑定理，真空中带电量q 的质点对周围试验电荷q 1的作用可以看作点电荷q 激发的电场E 对试验电荷q 1的作用，点电荷q 激发的电场强度E 为 0r E 204r qπε= （V /m式中电场强度E 的单位为V /m ，电量q 的单位为库仑（C ），()m F /10854.8120-⨯=ε，为真空介电常数，r 为点电荷q 到试验电荷q 1之间距离，用米（m ）做单位，r 0表示由q 指向q 1的单位矢量。
麦克斯韦方程组
麦克斯韦方程组维基百科，自由的百科全书麦克斯韦方程组（Maxwell's equations）是英国物理学家詹姆斯·麦克斯韦在19世纪建立的一组偏微分方程，描述电场、磁场与电荷密度、电流密度之间的关系。
它含有的四个方程分别为：电荷是如何产生电场的高斯定理；论述了磁单极子的不存在的高斯磁定律；电流和变化的电场是怎样产生磁场的麦克斯韦-安培定律，以及变化的磁场是如何产生电场的法拉第电磁感应定律。
从麦克斯韦方程组，可以推论出光波是电磁波。
麦克斯韦方程组和洛伦兹力方程共同形成了经典电磁学的完整组合。
1865年，麦克斯韦建立了最初形式的方程，由20个等式和20个变量组成。
他在1873年尝试用四元数来表达，但未成功。
当代使用的数学表达式是由奥利弗·赫维赛德和约西亚·吉布斯于1884年使用矢量分析的形式重新表达的。
概论麦克斯韦方程组乃是由四个方程共同组成的。
它们分别为▪高斯定律描述电场是怎样由电荷生成的。
更详细地说，通过任意闭合表面的电通量与这闭合表面内的电荷之间的关系。
▪高斯磁定律表明，通过任意闭合表面的磁通量等于零，或者，磁场是一个螺线矢量场。
换句话说，类比于电荷的磁荷，又称为磁单极子，实际并不存在于宇宙。
▪法拉第电磁感应定律描述含时磁场怎样生成电场。
许多发电机的运作原理是法拉第电磁感应定律里的电磁感应效应：机械地旋转一块条形磁铁来生成一个含时磁场，紧接着生成一个电场于附近的导线。
▪麦克斯韦-安培定律阐明，磁场可以用两种方法生成：一种是靠电流（原本的安培定律），另一种是靠含时电场（麦克斯韦修正项目）。
这个定律意味着一个含时磁场可以生成含时电场，而含时电场又可以生成含时磁场。
这样，理论上允许电磁波的存在，传播于空间。
▪一般表述在这段落里，所有方程都采用国际单位制。
若改采其它单位制，经典力学的方程形式不会改变；但是，麦克斯韦方程组的形式会稍微改变，大致形式仍旧相同，只有不同的常数会出现于方程的某些位置。
麦克斯韦方程组
麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组是描述电磁场的四个基本方程，由苏格兰物理学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦在19世纪提出。
这四个方程求解了电磁场的本质，对于描述电磁波的传播以及电磁现象的研究起着重要的作用。
麦克斯韦方程组的第一个方程是高斯定律，它描述了电荷对电场产生的影响。
它的数学表达式为：∮E·dA = ε0∫ρdV其中，∮E·dA表示电场在截面A上的面积分，ε0为真空中的介电常数，ρ为电场中的电荷密度。
第二个方程是法拉第电磁感应定律，它描述了磁场通过闭合回路所产生的感应电场。
数学上可以表示为：∮B·dl = μ0(I + ε0d(∫E·dA)/dt)其中，∮B·dl表示磁场在环路l上的线积分，μ0为真空中的磁导率，I为环路中的电流强度，d(∫E·dA)/dt表示时间的变化率。
第三个方程是安培定律，它描述了环路中通过的电流对磁场产生的影响。
数学上可以表示为：∮B·dl = μ0I其中，∮B·dl表示磁场在环路l上的线积分，μ0为真空中的磁导率，I为环路中的电流强度。
最后一个方程是法拉第电磁感应定律的推广形式，也被称为麦克斯韦-安培定律。
它描述了变化的电场对磁场产生的影响，以及变化的磁场对电场产生的影响。
数学上可以表示为：∮E·dl = - d(∫B·dA)/dt其中，∮E·dl表示电场在环路l上的线积分，∮B·dA表示磁场通过闭合曲面的通量，d(∫B·dA)/dt表示时间的变化率。
麦克斯韦方程组是电磁学的基础，它描述了电荷和电流对电磁场产生的影响，以及电场和磁场对电荷和电流产生的影响。
通过这四个方程，我们可以推导出电磁波的存在和传播，解释电磁感应现象，研究电磁场的性质。
麦克斯韦方程组的研究也对电磁学的发展做出了巨大的贡献。
麦克斯韦方程组的理论和实验研究为电磁学的发展奠定了基础。
麦克斯维尔方程
麦克斯维尔方程
麦克斯韦方程组（Maxwell's equations）是描述电磁场的基本
方程组，由英国物理学家詹姆斯·麦克斯韦在19世纪提出。
该
方程组共有四个方程，包括高斯定律、法拉第电磁感应定律、法拉第环路定律和电磁场的无源性定律。
1. 高斯定律（Gauss's law）：电场通过一个封闭曲面的总电场
通量等于该曲面内的电荷总数的1/ε₀（ε₀为真空介电常数）。
数学表达式：∮E·dA = 1/ε₀∫ρdV
2. 法拉第电磁感应定律（Faraday's law of electromagnetic induction）：电磁感应现象是由于磁通量的变化所产生的感应
电动势。
该定律描述了磁场变化引起的感应电势。
数学表达式：∮E·dl = -d(∫B·dA)/dt
3. 法拉第环路定律（Ampere's law with Maxwell's addition）：
通过一个闭合回路的环路积分得到的磁场的环路积分与电流及电场的变化率之和成正比，并且为环路内自由电流和穿过环路的总电流之和。
数学表达式：∮B·dl = μ₀(I_f + ε₀d(∫E·dA)/dt)
4. 电磁场的无源性定律（Gauss's law for magnetism）：磁场的
闭合环路积分为零，即没有磁单极子的存在。
数学表达式：∮B·dA = 0
这些方程描述了电场和磁场的产生和相互作用规律，并为电磁
波的传播提供了理论依据。
麦克斯韦方程组对于电磁理论和电磁学应用有重要意义，成为现代电磁学的基础。
麦克斯韦方程
麦克斯韦方程麦克斯韦方程是电磁场理论的基本方程组，由苏格兰物理学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦于1861年至1865年间发表。
该方程组描述了电磁场的运动规律和相互作用，对电磁学的发展产生了深远的影响。
本文将对麦克斯韦方程的基本内容进行介绍。
一、电场和磁场麦克斯韦方程涉及到两个基本的物理量，即电场和磁场。
电场是由电荷产生的力场，用来描述电荷间的相互作用。
磁场是由磁荷或电流产生的力场，用来描述磁荷或电流间的相互作用。
二、麦克斯韦方程的表述麦克斯韦方程包括四个基本方程：1. 麦克斯韦第一方程（高斯定律）该方程描述了电场的产生和分布与电荷分布之间的关系。
它表明电场通量与包围电荷的总电荷成正比，且与电场强度的散度呈正比；2. 麦克斯韦第二方程（高斯磁定律）该方程描述了磁场的产生和分布与磁荷分布之间的关系。
它表明磁场通量的闭合与包围磁荷的总磁荷成正比，且与磁场强度的散度为零；3. 麦克斯韦第三方程（法拉第电磁感应定律）该方程描述了磁场与电场的相互作用。
它表明磁场变化产生感应电场，感应电场的闭合线圈绕过的磁场通量为负磁场变化率；4. 麦克斯韦第四方程（安培环路定律）该方程描述了电场与电流的相互作用。
它表明电场变化产生感应磁场，感应磁场的闭合线圈绕过的电场通量为正电场变化率与恒定电流的代数和；三、麦克斯韦方程的应用麦克斯韦方程在电磁场的理论研究和应用中起到了重要的作用。
通过麦克斯韦方程的运算和求解，可以得到电磁场的分布和变化规律，从而推导出许多电磁学的基本定律和现象。
麦克斯韦方程的应用涉及电磁波、电磁感应、电磁势、电磁辐射等众多领域。
例如，通过麦克斯韦方程可以推导出电磁波的存在和传播，这对于无线通信和雷达等技术起到了重要的支撑作用。
此外，麦克斯韦方程还为电磁场和物质之间的相互作用提供了理论基础，对材料的电磁性质和电磁感应现象进行解释和研究具有重要的意义。
四、总结麦克斯韦方程是电磁场理论的核心内容，它描述了电磁场的运动规律和相互作用。
物理-麦克斯韦方程组
磁场不存在 纵场成分
未发现磁单极
变化的磁场激 电磁感应定律 发涡旋电场 感生电场假设
电流与变化电 安培定律 场激发横磁场 位移电流假设
一、积分形式的麦克斯韦方程组
在稳恒情况下
SD dS V ρdV
B
LE dl S t dS
SB dS 0
D
LH dl S ( j t ) dS
B
L Ei dl t dS
E Eo Ei E dl
B
dS
L
S t
一、积分形式的麦克斯韦方程组
方程
SD dS V ρdV
SB dS 0
B
E dl dS
L
S
t
D
LH dl S ( j t ) dS
意义
实验基础
电荷激发电场 中的纵场成分
库仑定律
一般地，记： E H S （玻印廷矢量）
它是一个与电磁场有关的功率密度矢量。
S
其方向表示能量流动的方向。
(E H )d
V,
由区域V 边界面 ，在单位时间内流出的电磁场能量
三、电磁场的物质性
例：在输电线上，电磁能量是沿导线由电磁场传输的：
En
Et = E内
S
H
E内 S
I
S
S E H En H Et H S//表面 S表面
2、电磁场的能流密度
• 在空间任一体积 V ,其表面为 Σ
• 体积V内电磁能为:
V,
W
We
Wm
1 2
V
(D
E
B
H )dV
• 区域V中电磁场能量的增加率：
dW dt
1 2
V
t
(D E B H )dV
麦克斯韦方程组
Idl
dF
Idl
dF
F l dF l Idl B
B
B
例 求 如图不规则的平 面载流导线在均匀磁场中所受 的力，已知 B 和 I . 解 取一段电流元 Idl
y
dF
Idl
B
I dF Idl B o dFx dF sin BIdl sin dFy dF cos BIdl cos
0 di 0dr di dq dr , dB 2 2 a b 2r 4r 0 a b 0 ln B dB dr 4 a 4r a
（2）磁矩 m ，dq旋转 产生的磁矩
1 dm r di r 2 dr 2 a b 1 1 2 (a b) 3 a 3 m dm r dr 6 2 a （3）若 a >> b, 求 Bo 及 m 。 若 a>>b , AB 可看成点电荷i 2 q 2 b 1 2 0i 0b 2 a b. B0 , m a i 2 2a 4a
利用安培环路定理求无限长均匀密绕载流直螺线管 的磁场
例 5 有一无限长圆柱形导体和一无限长薄圆筒形导
体，都通有沿轴向均匀分布的电流，它们的磁导率都 为 0, 外半径都为R。今取长为 l，宽为 2R的矩形平面 ABCD 和 A`B`C`D`， AD及A`D` 正好在圆柱的轴线上。 问通过ABCD的磁通量大小是多少？通过A`B`C`D的磁 通量是多少?
（x R ）2 2
Idl
r
B
dB
p *
o
R
I
B
dB
麦克斯韦方程组
在复数形式的电磁场定律中，由于复数场量和源量都只是空间位置的函数，在求解时，不必 再考虑它们与时间的依赖关系。因此，对讨论正弦时变场来说面采用复数形式的电磁场定律 是较为方便的。 注记 采用不同的单位制，麦克斯韦方程组的形式会稍微有所改变，大致形式仍旧相同，只是不同 的常数会出现在方程内部不同位置。 国际单位制是最常使用的单位制，整个工程学领域都采用这种单位制，大多数化学家也都使 用这种单位制，大学物理教科书几乎都采用这种单位制。其它常用的单位制有高斯单位制、 洛伦兹-赫维赛德单位制（Lorentz-Heavisideunits）和普朗克单位制。由厘米-克-秒制衍生 的高斯单位制，比较适合于教学用途，能够使得方程看起来更简单、更易懂。洛伦兹-赫维 赛德单位制也是衍生于厘米-克-秒制，主要用于粒子物理学；普朗克单位制是一种自然单位 制，其单位都是根据自然的性质定义，不是由人为设定。普朗克单位制是研究理论物理学非 常有用的工具，能够给出很大的启示。在本页里，除非特别说明，所有方程都采用国际单位 制。 这里展示出麦克斯韦方程组的两种等价表述。第一种表述如下：
注意： (1)在不同的惯性参照系中，麦克斯韦方程组有同样的形式。 (2)应用麦克斯韦方程组解决实际问题，还要考虑介质对电磁场的影响。例如在均匀各向同 性介质中，电磁场量与介质特性量有下列关系：
在非均匀介质中，还要考虑电磁场量在界面上的边值关系。在利用 t=0时场量的初值条件， 原则上可以求出任一时刻空间任一点的电磁场，即 E(x,y,z,t)和 B(x,y,z,t)。
1855年至 1865年，麦克斯韦在全面地审视了库仑定律、毕奥—萨伐尔定律和法拉第定律的 基础上，把数学分析方法带进了电磁学的研究领域，由此导致麦克斯韦电磁理论的诞生。 方程组成 麦克斯韦方程组乃是由四个方程共同组成的：[1] 高斯定律：该定律描述电场与空间中电荷分布的关系。电场线开始于正电荷，终止于负电荷。 计算穿过某给定闭曲面的电场线数量，即其电通量，可以得知包含在这闭曲面内的总电荷。 更详细地说，这定律描述穿过任意闭曲面的电通量与这闭曲面内的电荷之间的关系。 高斯磁定律：该定律表明，磁单极子实际上并不存在。所以，没有孤立磁荷，磁场线没有初 始点，也没有终止点。磁场线会形成循环或延伸至无穷远。换句话说，进入任何区域的磁场 线，必需从那区域离开。以术语来说，通过任意闭曲面的磁通量等于零，或者，磁场是一个 无源场。 法拉第感应定律：该定律描述时变磁场怎样感应出电场。电磁感应是制造许多发电机的理论 基础。例如，一块旋转的条形磁铁会产生时变磁场，这又接下来会生成电场，使得邻近的闭 合电路因而感应出电流。 麦克斯韦-安培定律：该定律阐明，磁场可以用两种方法生成：一种是靠传导电流（原本的 安培定律），另一种是靠时变电场，或称位移电流（麦克斯韦修正项）。 在电磁学里，麦克斯韦修正项意味着时变电场可以生成磁场，而由于法拉第感应定律，时变 磁场又可以生成电场。这样，两个方程在理论上允许自我维持的电磁波传播于空间。 麦克斯韦电磁场理论的要点可以归结为： ①几分立的带电体或电流，它们之间的一切电的及磁的作用都是通过它们之间的中间区域传 递的，不论中间区域是真空还是实体物质。 ②电能或磁能不仅存在于带电体、磁化体或带电流物体中，其大部分分布在周围的电磁场中。 ③导体构成的电路若有中断处，电路中的传导电流将由电介质中的位移电流补偿贯通，即全 电流连续。且位移电流与其所产生的磁场的关系与传导电流的相同。 ④磁通量既无始点又无终点，即不存在磁荷。 ⑤光波也是电磁波。 麦克斯韦方程组有两种表达方式。 1.积分形式的麦克斯韦方程组是描述电磁场在某一体积或某一面积内的数学模型。表达式 为：
麦克斯韦方程组五个公式和含义
麦克斯韦方程组五个公式和含义
麦克斯韦方程组是由英国物理学家詹姆斯·麦克斯韦在19世纪建立的一组偏微分方程，它描述了电场、磁场与电荷密度、电流密度之间的关系。
以下是五个麦克斯韦方程组的公式和它们的基本含义：
1. 积分形式的麦克斯韦方程组：
（1）全电流定律：磁场强度H沿任意闭合曲线的线积分，等于穿过此曲线限定面积的全电流。
等号右边第一项是传导电流，第二项是位移电流。
（2）法拉第电磁感应定律：电场强度E沿任意闭合曲线的线积分等于穿过由该曲线所限定面积的磁通对时间的变化率的负值。
这里提到的闭合曲线，并不一定要由导体构成，它可以是介质回路，甚至只是任意一个闭合轮廓。
（3）磁通连续性原理：对于任意一个闭合曲面，有多少磁通进入曲面就有同样数量的磁通离开。
即B线是既无始端又无终端的；同时也说明并不存在与电荷相对应的磁荷。
（4）高斯定律：在时变的条件下，从任意一个闭合曲面出来的D的净通量，应等于该闭曲面所包围的体积内全部自由电荷之总和。
2. 微分形式的麦克斯韦方程组：
全电流定律的微分形式说明磁场强度H的旋度等于该点的全电流密度（传导电流密度J与位移电流密度ρ）。
麦克斯韦Mawell方程组各个物理量介绍
麦克斯韦方程组乃是由四个方程共同组成的:▪描述电场是怎样由电荷生成。
开始于正电荷，终止于负电荷。
计算穿过某给定的数量，即其，可以得知包含在这闭曲面内的总电荷。
更详细地说，这定律描述穿过任意闭曲面的与这闭曲面内的电荷之间的关系。
▪表明，磁单极子实际上并不存在于宇宙。
所以，没有磁荷，没有初始点，也没有终止点。
磁场线会形成循环或延伸至无穷远。
换句话说，进入任何区域的磁场线，必需从那区域离开。
以术语来说，通过任意闭曲面的等于零，或者，磁场是一个。
▪描述含时磁场怎样生成（感应出）电场。
在这方面是许多的运作原理。
例如，一块旋转的条形会产生含时磁场，这又接下来会生成电场，使得邻近的闭循环因而感应出电流。
▪阐明，磁场可以用两种方法生成：一种是靠电流（原本的），另一种是靠含时电场（麦克斯韦修正项）。
在电磁学里，麦克斯韦修正项意味着含时电场可以生成磁场，而由于法拉第感应定律，含时磁场又可以生成电场。
这样，两个方程在理论上允许自我维持的电磁波传播于空间（更详尽细节，请参阅条目）。
自由空间:在里，不需要考虑介电质或磁化物质的问题。
假设源电流和源电荷为零，则麦克斯韦方程组变为: ?、?、?、?。
对于这方程组，平面行进是一组解。
这解答波的电场和磁场相互垂直，并且分别垂直于平面波行进的方向。
电场与磁场同地以光速??传播：?。
仔细地观察麦克斯韦方程组，就可以发现这方程组很明确地解释了电磁波怎样传播于空间。
根据法拉第感应定律，时变磁场会生成电场；根据麦克斯韦-安培定律，时变电场又生成了磁场。
这不停的循环使得电磁波能够以光速传播于空间。
第一种表述:将和总和为高斯定律所需要的总电荷，又将、和总合为麦克斯韦-安培定律内的总电流。
这种表述采用比较基础、微观的观点。
这种表述可以应用于计算在真空里有限源电荷与源电流所产生的电场与磁场。
但是，对于物质内部超多的电子与原子核无法纳入计算。
事实上，也不需要这么精确的答案。
第二种表述:以自由电荷和自由电流为源头，而不直接计算出现于的束缚电荷和出现于的束缚电流和电极化电流所给出的贡献。
第一章 麦克斯韦方程
2013-8-6
11
1.电场强度矢量 E
库仑定律：
F
q0 q r 1 q0 q ˆ er 2 2 4 0 r r 4 0 r 1
1 109 ( F/m ) 36
由此可得静电场电场强度矢量（单位正电荷受的电场力）
F 1 q ˆ E e ( N C 或 V m) 2 r q0 4 0 r
2013-8-6 16
3.磁感应强度矢量B（高斯计） 计算公式：毕奥－萨伐尔定律
0 I dl' R 0 I B dB L R3 4 L 4
dl' (r r' ) L | r r' |3
单位：1特斯拉（T）＝1韦伯/米2(Wb/m2)＝104高斯 F qv B 洛伦磁力： (1-1-22) 4.磁场强度矢量 磁介质：讨论媒质与磁场相互作用时，称媒质为磁介质。 磁偶极子：任意形状的小电流环。 磁偶极矩： m IS， 为电流环的面积矢量，I 为电流环上电流。 S 固有磁矩：分子中电子绕原子核旋转和电子自旋会产生电子磁矩， 分子中所有电子磁矩的总和为固有磁矩。
2013-8-6 13
电介质：即绝缘体。
电介质中的分子可分为极性分子与非极性分子。
极性分子：整体是中性，但分子正、负电荷中心不重合，即使 无外加电场，就具有偶极矩，称为固有电偶极矩。 非极性分子：正、负电荷中心重合，无外加电场时，偶极矩为 零；当有外加电场时，正、负电荷中心被拉开，获 得偶极矩，称为感应电偶极矩。 介质的极化：介质在外加电场的作用下，出现了电偶极矩。为 了描述介质的极化状态，引入电极化强度矢量 P 。
2013-8-6 4
1867年德国的韦纳· 西门子发现用电磁铁代替永久磁铁，同样 可以发电。西门子兄弟四人都是出色的发明家。韦纳在柏林 被称为 “柏林的西门子”，而威廉在英国被称为 “伦敦的 西门子”，弗里德里希是 “德累斯顿的西门子”，而小弟卡 则是 “俄罗斯的西门子”。
maxwell方程组的微分形式以及各符号含义
标题：Maxwell方程组的微分形式及其符号含义
Maxwell方程组是描述电磁场的基本方程，包括电场E、磁场H和电荷密度ρ、流强J等基本物理量。
这些方程在微分形式下具有简洁的形式，并且在理论分析和实验中有着广泛的应用。
Maxwell方程组的微分形式主要包括四个方程：Maxwell电场方程、Maxwell磁场方程、Maxwell位移电流方程和Maxwell电荷守恒方程。
这些方程的符号含义如下：
1. 电场E的符号表示电场强度，描述电荷在空间中产生的电场作用力。
2. 磁场H的符号表示磁场强度，描述电流在空间中产生的磁场作用力。
3. 符号ρ和J分别表示电荷密度和流强，描述电荷的产生和流动。
4. 符号*表示矢量叉乘运算符，用于计算电场和磁场之间的相互作用。
具体来说，Maxwell电场方程表示电场E和电荷密度ρ之间的相互作用关系，其符号含义为：∮E·dρ=0，其中∮表示对空间中的闭合路径积分。
Maxwell磁场方程表示磁场H和电流密度J之间的相互作用关系，其符号含义为：∮H·dJ=0，同样表示对空间中的闭合路径积分。
此外，Maxwell位移电流方程和Maxwell电荷守恒方程也是微分形式下的重要方程，它们分别描述了电流和电荷的连续性，其符号含义为：∮(E×B)·dl=0和dρ/dt+ρ(V)=0，其中V 是电荷的移动速度。
综上所述，Maxwell方程组的微分形式简洁明了，符号含义明确，是电磁学领域中不可或缺的理论基础。
大学物理二第二篇麦克斯韦方程组
r R 0.05m
2 dt
§2 麦克斯韦方程组
一 积分形式
静电场
D0 dS Qi
S i
E0 dl 0
L
稳恒磁场
B0 dS 0
S
H0 dl Ii
L
i
涡 旋电场
D/ dS 0
S E / dl
B
dS
L
S t
“位 移磁场”
B/ dS 0
S
（1）Z轴上各点 = 0或 ，E=H=0
（2）XY平面上 = /2
Eo
2 po 4 oc2r
Ho
o E o
~
pe
Z u
H
r E
pe
Y
X
Eo、Ho 最大
E(r
)
2 po sin 4 oc2r
cos (t
r) c
辐射强度
S
1 2
Eo Ho
产生电场 的原因
产生磁场 的原因
1、电荷
2、变化的磁场 1、电流
? 2、变化的电场
麦克斯韦 理论肯定了这一点！
§1 位移电流
一 安培环路定理失效
稳恒磁场
H dl Ii
L
i
I（t） S2 S1
非稳恒时
R H dl ?
L
0 S1 I(t) S2
任意时刻空间每一点的磁场都
是确定的，对于确定的回路积
H / dl
L
S
D t
dS
I
D
二 两类场同时存在
D D0 D/ B B0 B/
E E0 E/
H H0 H /
D dS Qi
B dS 0
S
麦克斯韦方程组公式及其意义
麦克斯韦方程组公式及其意义麦克斯韦方程组是牛顿力学分析中一类非常重要的方程组，由物理学家麦克斯韦（Sir Isaac Newton ）根据自由系统和非自由系统中物体运动的受力情况，提出并研究了一种总方程组，它具有广泛的应用，如机械工程、航空航天、波动力学等领域。
麦克斯韦方程组由物体的三自由度施加力和物体的运动规律所组成，其力学方程形式为：F = ma （引子）其中，F表示力的大小，可以是推力，扭矩等力的集合；m表示物体的质量；a表示物体的加速度，也就是物体力学分析时的小变量。
这是牛顿第二定律，也是麦克斯韦方程组的基础。
以上定义是什么呢？为了更清楚地让大家明白，麦克斯韦方程组可以用三维欧氏空间来描述 - 准确地说，是受力情况下的质点的运动方程。
这套矩阵方程组建模了受力系统的动态特性，也就是当受到外界力时，物体将如何受力而发生运动。
具体地说，麦克斯韦方程组是由以下三个方程组成的矩阵方程：伴随麦克斯韦方程组定义的，还有一些重要的物理量。
这些物理量有：物体的质量、外力及其伴随力（如：外力、扭矩以及其它）、重力、空气阻力、旋转惯性及其它惯性等。
一般地说，这些重要物理量在受力情况下的组合，可以用麦克斯韦的三维欧氏坐标、力学库伦投影以及其它方法来描述。
有了上面的物理量，我们可以写出如下形式的麦克斯韦方程组：Mx′′+Cx′ +Kx=f（t）其中，M表示惯性矩阵，C表示阻尼矩阵，K表示弹性矩阵，x表示物体的坐标，而f(t)表示外力的时间变化（即：外力作用的位置随时间的变化）。
显然，这套系统可以很好地应用于受力情况下的物体的研究和分析中，尤其是航空航天运动学的分析、机械运动学的分析以及刚体的稳定分析等问题。
总的来说，麦克斯韦方程组是一种描述受力情况下物体运动的总方程组，它主要涉及动力学和运动分析，特别适用于物体几何重心处受力和扭矩的运动分析。
它揭示了受力系统的动力学特性，是物理研究的重要工具，广泛应用于各种科学技术领域。
麦克斯韦(Maxwell)方程组各个物理量介绍
麦克斯韦方程组乃是由四个方程共同组成的:▪高斯定律描述电场是怎样由电荷生成。
电场线开始于正电荷，终止于负电荷。
计算穿过某给定闭曲面的电场线数量，即其电通量，可以得知包含在这闭曲面内的总电荷。
更详细地说，这定律描述穿过任意闭曲面的电通量与这闭曲面内的电荷之间的关系。
▪高斯磁定律表明，磁单极子实际上并不存在于宇宙。
所以，没有磁荷，磁场线没有初始点，也没有终止点。
磁场线会形成循环或延伸至无穷远。
换句话说，进入任何区域的磁场线，必需从那区域离开。
以术语来说，通过任意闭曲面的磁通量等于零，或者，磁场是一个螺线矢量场。
▪法拉第感应定律描述含时磁场怎样生成（感应出）电场。
电磁感应在这方面是许多发电机的运作原理。
例如，一块旋转的条形磁铁会产生含时磁场，这又接下来会生成电场，使得邻近的闭循环因而感应出电流。
▪麦克斯韦-安培定律阐明，磁场可以用两种方法生成：一种是靠电流（原本的安培定律），另一种是靠含时电场（麦克斯韦修正项）。
在电磁学里，麦克斯韦修正项意味着含时电场可以生成磁场，而由于法拉第感应定律，含时磁场又可以生成电场。
这样，两个方程在理论上允许自我维持的电磁波传播于空间（更详尽细节，请参阅条目电磁波方程）。
自由空间:在自由空间里，不需要考虑介电质或磁化物质的问题。
假设源电流和源电荷为零，则麦克斯韦方程组变为:、、、。
对于这方程组，平面行进正弦波是一组解。
这解答波的电场和磁场相互垂直，并且分别垂直于平面波行进的方向。
电场与磁场同相位地以光速传播：。
仔细地观察麦克斯韦方程组，就可以发现这方程组很明确地解释了电磁波怎样传播于空间。
根据法拉第感应定律，时变磁场会生成电场；根据麦克斯韦-安培定律，时变电场又生成了磁场。
这不停的循环使得电磁波能够以光速传播于空间。
第一种表述:将自由电荷和束缚电荷总和为高斯定律所需要的总电荷，又将自由电流、束缚电流和电极化电流总合为麦克斯韦-安培定律内的总电流。
这种表述采用比较基础、微观的观点。
麦克斯韦Maxwell方程组各个物理量介绍
麦克斯韦M a x w e l l方程组各个物理量介绍公司标准化编码 [QQX96QT-XQQB89Q8-NQQJ6Q8-MQM9N]麦克斯韦方程组乃是由四个方程共同组成的:描述电场是怎样由电荷生成。
开始于正电荷，终止于负电荷。
计算穿过某给定的数量，即其，可以得知包含在这闭曲面内的总电荷。
更详细地说，这定律描述穿过任意闭曲面的与这闭曲面内的电荷之间的关系。
表明，磁单极子实际上并不存在于宇宙。
所以，没有磁荷，没有初始点，也没有终止点。
磁场线会形成循环或延伸至无穷远。
换句话说，进入任何区域的磁场线，必需从那区域离开。
以术语来说，通过任意闭曲面的等于零，或者，磁场是一个。
描述含时磁场怎样生成（感应出）电场。
在这方面是许多的运作原理。
例如，一块旋转的条形会产生含时磁场，这又接下来会生成电场，使得邻近的闭循环因而感应出电流。
阐明，磁场可以用两种方法生成：一种是靠电流（原本的），另一种是靠含时电场（麦克斯韦修正项）。
在电磁学里，麦克斯韦修正项意味着含时电场可以生成磁场，而由于法拉第感应定律，含时磁场又可以生成电场。
这样，两个方程在理论上允许自我维持的电磁波传播于空间（更详尽细节，请参阅条目）。
自由空间:在里，不需要考虑介电质或磁化物质的问题。
假设源电流和源电荷为零，则麦克斯韦方程组变为:?、?、?、?。
对于这方程组，平面行进是一组解。
这解答波的电场和磁场相互垂直，并且分别垂直于平面波行进的方向。
电场与磁场同地以光速??传播：?。
仔细地观察麦克斯韦方程组，就可以发现这方程组很明确地解释了电磁波怎样传播于空间。
根据法拉第感应定律，时变磁场会生成电场；根据麦克斯韦-安培定律，时变电场又生成了磁场。
这不停的循环使得电磁波能够以光速传播于空间。
第一种表述:将和总和为高斯定律所需要的总电荷，又将、和总合为麦克斯韦-安培定律内的总电流。
这种表述采用比较基础、微观的观点。
这种表述可以应用于计算在真空里有限源电荷与源电流所产生的电场与磁场。
麦克斯韦方程
麦克斯韦方程麦克斯韦方程组（英语：Maxwell's equations），是英国物理学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦在19世纪建立的一组描述电场、磁场与电荷密度、电流密度之间关系的偏微分方程。
它由四个方程组成：描述电荷如何产生电场的高斯定律、论述磁单极子不存在的高斯磁定律、描述电流和时变电场怎样产生磁场的麦克斯韦-安培定律、描述时变磁场如何产生电场的法拉第感应定律。
从麦克斯韦方程组，可以推论出电磁波在真空中以光速传播，并进而做出光是电磁波的猜想。
麦克斯韦方程组和洛伦兹力方程是经典电磁学的基础方程。
从这些基础方程的相关理论，发展出现代的电力科技与电子科技。
麦克斯韦在1865年提出的最初形式的方程组由20个等式和20个变量组成。
他在1873年尝试用四元数来表达，但未成功。
现在所使用的数学形式是奥利弗·赫维赛德和约西亚·吉布斯于1884年以矢量分析的形式重新表达的。
麦克斯韦方程组乃是由四个方程共同组成的：.高斯定律：该定律描述电场与空间中电荷分布的关系。
电场线开始于正电荷，终止于负电荷（或无穷远）。
计算穿过某给定闭曲面的电场线数量，即其电通量，可以得知包含在这闭曲面内的总电荷。
更详细地说，这定律描述穿过任意闭曲面的电通量与这闭曲面内的电荷之间的关系。
..高斯磁定律：该定律表明，磁单极子实际上并不存在。
所以，没有孤立磁荷，磁场线没有初始点，也没有终止点。
磁场线会形成循环或延伸至无穷远。
换句话说，进入任何区域的磁场线，必需从那区域离开。
以术语来说，通过任意闭曲面的磁通量等于零，或者，磁场是一个无源场。
..法拉第感应定律：该定律描述时变磁场怎样感应出电场。
电磁感应是制造许多发电机的理论基础。
例如，一块旋转的条形磁铁会产生时变磁场，这又接下来会生成电场，使得邻近的闭合电路因而感应出电流。
..麦克斯韦-安培定律：该定律阐明，磁场可以用两种方法生成：一种是靠传导电流（原本的安培定律），另一种是靠时变电场，或称位移电流（麦克斯韦修正项）。
麦克斯韦方程组(彩图完美解释版)
之袁州冬雪创作麦克斯韦方程组关于热力学的方程，详见“麦克斯韦关系式”.麦克斯韦方程组（英语：Maxwell's equations）是英国物理学家麦克斯韦在19世纪建立的描绘电磁场的基本方程组.它含有四个方程，不但分别描绘了电场和磁场的行为，也描绘了它们之间的关系.麦克斯韦方程组是英国物理学家麦克斯韦在19世纪建立的描绘电场与磁场的四个基本方程.在麦克斯韦方程组中，电场和磁场已经成为一个不成分割的整体.该方程组系统而完整地概括了电磁场的基本规律，并预言了电磁波的存在.麦克斯韦提出的涡旋电场和位移电流假说的核心思想是：变更的磁场可以激发涡旋电场，变更的电场可以激发涡旋磁场；电场和磁场不是彼此孤立的，它们相互接洽、相互激发组成一个统一的电磁场（也是电磁波的形成原理）.麦克斯韦进一步将电场和磁场的所有规律综合起来，建立了完整的电磁场实际体系.这个电磁场实际体系的核心就是麦克斯韦方程组.麦克斯韦方程组，是英国物理学家詹姆斯·麦克斯韦在19世纪建立的一组描绘电场、磁场与电荷密度、电流密度之间关系的偏微分方程.从麦克斯韦方程组，可以推论出光波是电磁波.麦克斯韦方程组和洛伦兹力方程是经典电磁学的基础方程.从这些基础方程的相关实际，发展出现代的电力科技与电子科技. 麦克斯韦1865年提出的最初形式的方程组由20个等式和20个变量组成.他在1873年测验测验用四元数来表达，但未成功.现在所使用的数学形式是奥利弗·赫维赛德和约西亚·吉布斯于1884年以矢量分析的形式重新表达的.麦克斯韦方程组的地位麦克斯韦方程组在电磁学中的地位，如同牛顿运动定律在力学中的地位一样.以麦克斯韦方程组为核心的电磁实际，是经典物理学最引以自豪的成就之一.它所揭露出的电磁相互作用的完美统一，为物理学家树立了这样一种信念：物质的各种相互作用在更高条理上应该是统一的.别的，这个实际被广泛地应用到技术范畴.1845年，关于电磁现象的三个最基本的实验定律：库仑定律（1785年），安培—毕奥—萨伐尔定律（1820年），法拉第定律（1831-1845年）已被总结出来，法拉第的“电力线”和“磁力线”概念已发展成“电磁场概念”.场概念的发生，也有麦克斯韦的一份功劳，这是当时物理学中一个伟大的创举，因为正是场概念的出现，使当时许多物理学家得以从牛顿“超距观念”的束缚中摆脱出来，普遍地承受了电磁作用和引力作用都是“近距作用”的思想.1855年至1865年，麦克斯韦在全面地审视了库仑定律、安培—毕奥—萨伐尔定律和法拉第定律的基础上，把数学分析方法带进了电磁学的研究范畴，由此导致麦克斯韦电磁实际的诞生.麦克斯韦方程组的积分形式:（1）描绘了电场的性质.电荷是如何发生电场的高斯定理.（静电场的高斯定理）电场强度在一封闭曲面上的面积分与封闭曲面所包抄的电荷量成正比.电场 E （矢量）通过任一闭曲面的通量，即对该曲面的积分等于4π乘以该曲面所包抄的总电荷量.静电场（见电场）的基本方程之一，它给出了电场强度在任意封闭曲面上的面积分和包抄在封闭曲面内的总电量之间的关系.根据库仑定律可以证明电场强度对任意封闭曲面的通量正比于该封闭曲面内电荷的代数和通过任意闭合曲面的电通量等于该闭合曲面所包抄的所有电荷量的代数和与电常数之比.电场强度对任意封闭曲面的通量只取决于该封闭曲面内电荷的代数和，与曲面内电荷的分布情况无关，与封闭曲面外的电荷亦无关.在真空的情况下,Σq是包抄在封闭曲面内的自由电荷的代数和.当存在介质时,Σq应懂得为包抄在封闭曲面内的自由电荷和极化电荷的总和.在静电场中，由于自然界中存在着独立的电荷，所以电场线有起点和终点，只要闭合面内有净余的正（或负）电荷，穿过闭合面的电通量就不等于零，即静电场是有源场；高斯定理反映了静电场是有源场这一特性.凡是有正电荷的地方，必有电力线发出；凡是有负电荷的地方，必有电力线会聚.正电荷是电力线的源头，负电荷是电力线的尾闾.高斯定理是从库仑定律直接导出的，它完全依赖于电荷间作用力的二次方反比律.把高斯定理应用于处在静电平衡条件下的金属导体，就得到导体外部无净电荷的结论，因而测定导体外部是否有净电荷是检验库仑定律的重要方法.对于某些对称分布的电场,如平均带电球的电场,无限大平均带电面的电场以及无限长平均带电圆柱的电场，可直接用高斯定理计算它们的电场强度.电位移对任一面积的能量为电通量，因而电位移亦称电通密度.（2）描绘了变更的磁场激发电场的规律.磁场是如何发生电场的法拉第电磁感应定律.（静电场的环路定理）在没有自由电荷的空间，由变更磁场激发的涡旋电场的电场线是一系列的闭合曲线.在一般情况下，电场可以是库仑电场也可以是变更磁场激发的感应电场，而感应电场是涡旋场，它的电位移线是闭合的，对封闭曲面的通量无贡献.麦克斯韦提出的涡旋电场的概念，揭露出变更的磁场可以在空间激发电场，并通过法拉第电磁感应定律得出了二者的关系，上式标明，任何随时间而变更的磁场，都是和涡旋电场接洽在一起的.（3）描绘了磁场的性质.阐述了磁单极子的不存在的高斯磁定律（稳恒磁场的高斯定理）在磁场中，由于自然界中没有单独的磁极存在，N极和S极是不克不及分离的，磁感线都是无头无尾的闭合线，所以通过任何闭合面的磁通量必等于零.由于磁力线总是闭合曲线，因此任何一条进入一个闭合曲面的磁力线必定会从曲面外部出来，否则这条磁力线就不会闭合起来了.如果对于一个闭合曲面，定义向外为正法线的指向，则进入曲面的磁通量为负，出来的磁通量为正，那末便可以得到通过一个闭合曲面的总磁通量为0.这个规律近似于电场中的高斯定理，因此也称为高斯定理.（4）描绘了变更的电场激发磁场的规律.电流和变更的电场是怎样发生磁场的麦克斯韦-安培定律.（磁场的安培环路定理）变更的电场发生的磁场和传导电流发生的磁场相同，都是涡旋状的场，磁感线是闭合线.因此，磁场的高斯定理仍适用.在稳恒磁场中，磁感强度H沿任何闭合途径的线积分，等于这闭合途径所包抄的各个电流之代数和.磁场可以由传导电流激发，也可以由变更电场的位移电流所激发，它们的磁场都是涡旋场，磁感应线都是闭合线，对封闭曲面的通量无贡献.麦克斯韦提出的位移电流的概念，揭露出变更的电场可以在空间激发磁场，并通过全电流概念的引入，得到了一般形式下的安培环路定理在真空或介质中的暗示形式，上式标明，任何随时间而变更的电场，都是和磁场接洽在一起的.合体：式中H为磁场强度,D为电通量密度,E为电场强度，B为磁通密度.在采取其他单位制时,方程中有些项将出现一常数因子,如光速c等.上面四个方程组成：描绘电荷如何发生电场的高斯定律、描绘时变磁场如何发生电场的法拉第感应定律、阐述磁单极子不存在的高斯磁定律、描绘电流和时变电场怎样发生磁场的麦克斯韦-安培定律.综合上述可知，变更的电场和变更的磁场彼此不是孤立的，它们永远紧密亲密地接洽在一起，相互激发，组成一个统一的电磁场的整体.这就是麦克斯韦电磁场实际的基本概念.麦克斯韦方程组的积分形式反映了空间某区域的电磁场量(D、E、B、H)和场源(电荷q、电流I)之间的关系.麦克斯韦方程组微分形式：式中J为电流密度,，ρ为电荷密度.H为磁场强度,D为电通量密度,E为电场强度，B为磁通密度.上图分别暗示为：（1）磁场强度的旋度（全电流定律）等于该点处传导电流密度与位移电流密度的矢量和；（2）电场强度的旋度（法拉第电磁感应定律）等于该点处磁感强度变更率的负值；（3）磁感强度的散度处处等于零（磁通持续性原理） .（4）电位移的散度等于该点处自由电荷的体密度（高斯定理） .在电磁场的实际应用中，常常要知道空间逐点的电磁场量和电荷、电流之间的关系.从数学形式上，就是将麦克斯韦方程组的积分形式化为微分形式.上面的微分形式分别暗示：（1）电位移的散度等于该点处自由电荷的体密度（高斯定理） . （2）磁感强度的散度处处等于零（磁通持续性原理） .（3）电场强度的旋度（法拉第电磁感应定律）等于该点处磁感强度变更率的负值；（4）磁场强度的旋度（全电流定律）等于该点处传导电流密度与位移电流密度的矢量和；操纵矢量分析方法，可得：(1)在分歧的惯性参照系中，麦克斯韦方程有同样的形式.(2) 应用麦克斯韦方程组处理实际问题，还要思索介质对电磁场的影响.例如在各向同性介质中，电磁场量与介质特性量有下列关系：在非平均介质中，还要思索电磁场量在界面上的边值关系.在操纵t=0时场量的初值条件，原则上可以求出任一时刻空间任一点的电磁场，即E(x,y,z,t)和B(x,y,z,t).迷信意义经典场论是19世纪后期麦克斯韦在总结电磁学三大实验定律并把它与力学模子停止类比的基础上创立起来的.但麦克斯韦的主要功绩恰恰是他可以跳出经典力学框架的束缚：在物理上以"场"而不是以"力"作为基本的研究对象，在数学上引入了有别于经典数学的矢量偏微分运算符.这两条是发现电磁波方程的基础.这就是说，实际上麦克斯韦的工作已经冲破经典物理学和经典数学的框架，只是由于当时的汗青条件，人们仍然只能从牛顿的经典数学和力学的框架去懂得电磁场实际.现代数学，Hilbert空间中的数学分析是在19世纪与20世纪之交的时候才出现的.而量子力学的物质波的概念则在更晚的时候才被发现，特别是对于现代数学与量子物理学之间的不成分割的数理逻辑接洽至今也还没有完全被人们所懂得和承受.从麦克斯韦建立电磁场实际到现在，人们一直以欧氏空间中的经典数学作为求解麦克斯韦方程组的基本方法.我们从麦克斯韦方程组的发生,形式,内容和它的汗青过程中可以看到：第一，物理对象是在更深的条理上发展成为新的公理表达方式而被人类所掌握，所以迷信的前进不会是在既定的前提下演进的，一种新的具有认识意义的公理体系的建立才是迷信实际前进的标记.第二，物理对象与对它的表达方式虽然是分歧的东西，但如果不依靠合适的表达方法就无法认识到这个对象的"存在".第三，我们正在建立的实际将决议到我们在何种条理的意义上使我们的对象成为物理事实,这正是现代最前沿的物理学所给我们带来的猜疑.麦克斯韦方程组揭露了电场与磁场相互转化中发生的对称性优美，这种优美以现代数学形式得到充分的表达.但是，我们一方面应当承认，恰当的数学形式才干充分展示经历方法中看不到的整体性(电磁对称性)，但另外一方面，我们也不该当忘记，这种对称性的优美是以数学形式反映出来的电磁场的统一实质.因此我们应当认识到应在数学的表达方式中"发现"或"看出" 了这种对称性，而不是从物理数学公式中直接推演出这种实质.。
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麦克斯韦方程组乃是由四个方程共同组成的:
▪高斯定律描述电场是怎样由电荷生成。
电场线开始于正电荷，终止于负电荷。
计算穿过某给定闭曲面的电场线数量，即其电通量，可以得知包含在这闭曲面内的总电荷。
更详细地说，这定律描述穿过任意闭曲面的电通量与这闭曲面内的电荷之间的关系。
▪高斯磁定律表明，磁单极子实际上并不存在于宇宙。
所以，没有磁荷，磁场线没有初始点，也没有终止点。
磁场线会形成循环或延伸至无穷远。
换句话说，进入任何区域的磁场线，必需从那区域离开。
以术语来说，通过任意闭曲面的磁通量等于零，或者，磁场是一个螺线矢量场。
▪法拉第感应定律描述含时磁场怎样生成（感应出）电场。
电磁感应在这方面是许多发电机的运作原理。
例如，一块旋转的条形磁铁会产生含时磁场，这又接下来会生成电场，使得邻近的闭循环因而感应出电流。
▪麦克斯韦-安培定律阐明，磁场可以用两种方法生成：一种是靠电流（原本的安培定律），另一种是靠含时电场（麦克斯韦修正项）。
在电磁学里，麦克斯韦修正项意味着含时电场可以生成磁场，而由于法拉第感应定律，含时磁场又可以生成电场。
这样，两个方程在理论上允许自我维持的电磁波传播于空间（更详尽细节，请参阅条目电磁波方程）。
自由空间:
在自由空间里，不需要考虑介电质或磁化物质的问题。
假设源电流和源电荷为零，则麦克斯韦方程组变为:、
、
、。
对于这方程组，平面行进正弦波是一组解。
这解答波的电场和磁场相互垂直，并且分别垂直于平面波行进的方向。
电场与磁场同相位地以光速传播：。
仔细地观察麦克斯韦方程组，就可以发现这方程组很明确地解释了电磁波怎样传播于空间。
根据法拉第感应定律，时变磁场会生成电场；根据麦克斯韦-安培定律，时变电场又生成了磁场。
这不停的循环使得电磁波能够以光速传播于空间。
第一种表述:
将自由电荷和束缚电荷总和为高斯定律所需要的总电荷，又将自由电流、束缚电流和电极化电流总合为麦克斯韦-安培定律内的总电流。
这种表述采用比较基础、微观的观点。
这种表述可以应用于计算在真空里有限源电荷与源电流所产生的电场与磁场。
但是，对于物质内部超多的电子与原子核无法纳入计算。
事实上，经典电磁学也不需要这么精确的答案。
第二种表述:
以自由电荷和自由电流为源头，而不直接计算出现于介电质的束缚电荷和出现于磁化物质的束缚电流和电极化电流所给出的贡献。
由于在一般实际状况，能够直接控制的参数是自由电荷和自由电流，而束缚电荷、束缚电流和电极化电流是物质经过极化后产生的现象，采用这种表述会使得在介电质或磁化物质内各种物理计算更加简易[7]。
注意：麦克斯韦方程组中有B、E两个矢量未知量，共6个未知分量；方程个数是8个（散度是标量，所以两个高斯定律是两个方程；旋度是矢量，法拉第电磁感应定律和安培定律是6个方程；加起来共8个方程）
微观麦克斯韦方程组表格
宏观麦克斯韦方程组表格
麦克斯韦方程组术语符号表格
以下表格给出每一个符号所代表的物理意义，和其单位:
电场
磁场
电位移
辅助磁场
散度算符
旋度算符
对于时间的偏导数
曲面积分的运算曲面
路径积分的运算路径
微小面元素矢量
微小线元素矢量
电常数
磁常数
自由电荷密度
总电荷密度
在闭曲面里面的自由电荷C
在闭曲面里面的总电荷C
自由电流密度
总电流密度
穿过闭路径所包围的曲面的自由电流A
穿过闭路径所包围的曲面的总电流A
穿过闭路径所包围的曲面的磁通量T·m
穿过闭路径所包围的曲面的电通量J·m/C
穿过闭路径所包围的曲面的电位移通量C
（取自维基百科：麦克斯韦方程组）。