苏教版 圆锥曲线优秀课件
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高中数学(苏教版)选修1-1 精品课件：第二章第1节圆锥曲线 (共26张PPT)
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1．命题甲：动点P到两定点A、B的距离之和 PA＋PB＝2a(a＞0，a 为常数)；命题乙：P点轨迹是椭圆，则命题甲是命题乙的 ________条件． 解析：若P点轨迹是椭圆，则PA＋PB＝2a(a＞0，常数)，∴甲是乙的
必要条件． 反过来，若PA＋PB＝2a(a＞0，常数)是不能推出P点轨迹是椭圆的． 这是因为：仅当2a＞AB时，P点轨迹才是椭圆；而当2a＝AB时，P点 轨迹是线段AB；当2a＜AB时，P点无轨迹， ∴甲不是乙的充分条件．综上，甲是乙的必要而不充分条件． ∴甲不是乙的充分条件．综上，甲是乙的必要而不充分条件．
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问题1：画出的曲线是什么形状？
提示：抛物线．
问题2：DA是点D到直线EF的距离吗？为什么？
提示：是．AB是Rt△的一条直角边．
问题3：点D在移动过程中，满足什么条件？
提示：DA＝DC.
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1．一般地，平面内到一个定点F和一条定直线l(F不在l上) 的距离 相等 的点的轨迹叫做抛物线， 定点F 叫做抛物线的焦 点， 定直线l 叫做抛物线的准线． 2． 椭圆 、双曲线 、 抛物线 统称为圆锥曲线．
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1．圆锥曲线定义用集合语言可描述为： (1)椭圆P＝{M|MF1＋MF2＝2a,2a>F1F2}； (2)双曲线P＝{M||MF1－MF2|＝2a,2a<F1F2}； (3)抛物线P＝{M|MF＝d，d为M到直线l的距离}． 2．在椭圆定义中，当2a＝F1F2时，M的轨迹为线段F1F2，在双曲线定 义中，当2a＝F1F2时，M的轨迹为两条射线． 3．过抛物线焦点向准线作垂线，垂足为N，则FN的中点为抛物线顶 点，FN所在直线为抛物线对称轴． 4．对于椭圆、双曲线，两焦点的中点是它们的对称中心，两焦点所在 直线及线段F1F2的垂直平分线是它们的对称轴．
数学苏教版选修2-121圆锥曲线(课件)
2、我们可利用上面的三条关系式来判断动 点M的轨迹是什么！
例1．已知条件p：平面上的动点M到两定点F1,F2
的距离之和为常数2a> |F1F2| ；条件Q：动点M的
轨迹以F1,F2为焦点的椭圆，则P是Q的（C）条件
A.充分不必要
B。必要不充分
C.充要
D.既不充分也不必要
例2．如图:一圆形纸片的圆心为O,F是圆内一定点，M
MF1 + MF2 ＝MP + MQ ＝ PQ＝定值
V
Q O2
F2 F1
M
O1
P
椭圆的定义:
平面内到两定点 F1，F2的距离和等于常数（大于 F1F2） 的点的轨迹叫做椭圆，两个定点 F1，F2叫做椭圆的焦 点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。
可以用数学表达式来体现:
设平面内的动点为M,有MF1 MF2 2a
是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平
纸 片 ， 折 痕 为 CD ， 设 CD 与 OM 交 于 P ， 则 点 P 的 轨 迹 是
（A ）
D M
A.椭圆
B.双曲线
C.抛物线
D.圆
O
C
F
例3．一动圆过定点A(-4,0) ，且与定圆 B：（x-4曲线右支 ）
看ＰＦ１和ＰＦ２谁大，偏向小 的一边。
抛物线的定义 :
平面内到一个定点F和一条定直线L（F不在L 上）的距离相等的点轨迹叫做抛物线，定点F叫做 抛物线的焦点，定直线L叫做抛物线的准线
可以用数学表达式来体现: 设平面内的动点为M ,有 MF=d（d为动点M到
直线L的距离）
说明：
1、椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线
变式：过点A(3,0)且与y轴相切的动圆
例1．已知条件p：平面上的动点M到两定点F1,F2
的距离之和为常数2a> |F1F2| ；条件Q：动点M的
轨迹以F1,F2为焦点的椭圆，则P是Q的（C）条件
A.充分不必要
B。必要不充分
C.充要
D.既不充分也不必要
例2．如图:一圆形纸片的圆心为O,F是圆内一定点，M
MF1 + MF2 ＝MP + MQ ＝ PQ＝定值
V
Q O2
F2 F1
M
O1
P
椭圆的定义:
平面内到两定点 F1，F2的距离和等于常数（大于 F1F2） 的点的轨迹叫做椭圆，两个定点 F1，F2叫做椭圆的焦 点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。
可以用数学表达式来体现:
设平面内的动点为M,有MF1 MF2 2a
是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平
纸 片 ， 折 痕 为 CD ， 设 CD 与 OM 交 于 P ， 则 点 P 的 轨 迹 是
（A ）
D M
A.椭圆
B.双曲线
C.抛物线
D.圆
O
C
F
例3．一动圆过定点A(-4,0) ，且与定圆 B：（x-4曲线右支 ）
看ＰＦ１和ＰＦ２谁大，偏向小 的一边。
抛物线的定义 :
平面内到一个定点F和一条定直线L（F不在L 上）的距离相等的点轨迹叫做抛物线，定点F叫做 抛物线的焦点，定直线L叫做抛物线的准线
可以用数学表达式来体现: 设平面内的动点为M ,有 MF=d（d为动点M到
直线L的距离）
说明：
1、椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线
变式：过点A(3,0)且与y轴相切的动圆
高二数学圆锥曲线课件_苏教版
定义： 定义：平面上到两个定点的距离之和等于定长 的点的轨迹叫做椭圆 椭圆。 的点的轨迹叫做椭圆。
D H G E
A
Q F C P
B
EF>AD
EF>PQ
用一个平面去截一个圆柱， 用一个平面去截一个圆柱， 当平面与圆柱两底面平行时 截面是一个圆 当平面与圆柱两底面平行时，截面是一个圆； 平行 不平行时 截面是一个椭圆 椭圆。 当平面与两底面不平行 当平面与两底面不平行时，截面是一个椭圆。
正圆锥面 正圆锥面 截痕为抛物线 截痕为抛物线 H 底为圆
截痕为双曲线 截痕为双曲线
正圆锥面 正圆锥面
截面 截痕为双曲线 截痕为双曲线
底面圆 底面圆
2、椭圆的定义： 、椭圆的定义： 的定义
平面内到两定点 、 的距离之和等于 平面内到两定点F1、F2的距离之和等于 到两定点 常数(大于 大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆． 的点的轨迹叫做椭圆 常数 大于 的点的轨迹叫做椭圆． 这两个定点叫做椭圆的焦点 焦点， 这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点 间的距离叫做焦距 焦距． 间的距离叫做焦距．
3、双曲线的定义 ： 、双曲线的定义
平面内与两定点 、 的距离的 的距离的差 平面内与两定点F1、F2的距离的差的绝对 与两定点 是常数(小于 小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双 值是常数 小于 的点的轨迹叫做双 曲线．这两个定点F1、 叫做双曲线的 曲线．这两个定点 、F2叫做双曲线的 焦点，两个焦点之间的距离叫做焦 焦点，两个焦点之间的距离叫做焦距．
l′
l
σ
(1) θ > σ ,平面 与 平面π与 平面 圆锥的交线为椭圆 椭圆; 圆锥的交线为椭圆 (2) θ =σ ,平面 与 平面π与 平面 圆锥的交线为抛物 圆锥的交线为抛物 线; (3)θ < σ,平面 与 平面π与 平面 圆锥的交线为双曲 圆锥的交线为双曲 线。
高中数学(苏教版 选修1-1)课件第2章 圆锥曲线与方程 2 3 1精选ppt课件
(3)由题意，设双曲线方程为ax22－by22＝1(a>0，b>0).∵两双曲线有相同焦点， ∴a2＋b2＝c2＝4＋2.① 又点 P(2,1)在双曲线ax22－by22＝1 上. ∴a42－b12＝1.② 由①、②联立，得 a2＝b2＝3. 故所求双曲线方程为x32－y32＝1.
利用待定系数法求双曲线标准方程的步骤如下： (1)定位置：根据条件判定双曲线的焦点在 x 轴上还是在 y 轴上，不能确定时 应分类讨论. (2)设方程：根据焦点位置，设方程为ax22－by22＝1 或ay22－bx22＝1(a>0，b>0)，焦点 不定时，亦可设为 mx2＋ny2＝1(m·n<0)； (3)寻关系：根据已知条件列出关于 a、b(或 m、n)的方程组； (4)得方程：解方程组，将 a、b、c(或 m、n)的值代入所设方程即为所求.
【精彩点拨】 由方程满足圆、椭圆、双曲线的条件，对 k 的值分类讨论， 确定曲线类型.
【自主解答】 (1)当 k＝0 时，y＝±2，表示两条与 x 轴平行的直线；
(2)当 k＝1 时，方程为 x2＋y2＝4，表示圆心在原点，半径为 2 的圆； (3)当 k＜0 时，方程为y42－－x24k＝1，表示焦点在 y 轴上的双曲线； (4)当 0＜k＜1 时，方程为x42＋y42＝1，表示焦点在 x 轴上的椭圆；
【自主解答】 (1)设双曲线的标准方程为 mx2＋ny2＝1(mn＜0)，因为双曲线
过点 P3，145，Q－136，5，所以92m596＋m2＋12652n5＝ n＝11
，解得mn＝＝19－116
，所以所
求双曲线方程为y92－1x62 ＝1.
(2)因为双曲线的焦点在 x 轴上，c＝ 6，所以设所求双曲线方程为xλ2－6－y2 λ＝ 1(0＜λ＜6).因为双曲线过点(－5,2)，所以2λ5－6－4 λ＝1，解得 λ＝5 或 λ＝30(舍去). 所以所求双曲线的标准方程是x52－y2＝1.
高中数学苏教版选修2-1第2章圆锥曲线与方程2.1 圆锥曲线教学课件共22张PPT含视频等素材 (4份打包)
(2)大球与截面相切，小球与截面相切.
我们研究重点是什么呢？
(1)圆锥与两球的切点集(C1, C2)； (2)截面与两球的切点(F1, F2)； 与截线(椭圆)上点的数量关系！
听恩格斯的话： 研究什么数量关系？
我们一起探索
第一步：在椭圆上任取一点，标记为B； 第二步：将椭圆上的点A与截线上的点A重合， 滚动椭圆，将点对应在截线上，也记为B； 第三步：直线OB与两圆弧C1， C2分别交于S，T； 第四步：测量BS， BT， BF1， BF2 ； 第五步：研究上述四个量之间的关系！
椭圆即扁圆
P Q
A
HO
B
我花了很大力气 才找到了可具操 作性的定义
AHQH·B2H为常数.
阿波罗尼奥斯(Apollonius of Perga，约公元 前262～190年)，古希腊数学家. 他的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的 科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽， 几乎使后人没有插足的余地.
我们一起联想
实验：在锥形瓶中注入一些有色 液体，通过不断调整锥形瓶的位 置，观察水面的图形.
问题：除了圆，椭圆，还可能什 么有图形呢？ 那让我们一起再来观察吧！
圆锥曲线
(苏教版选修2-1第2章)
什么是数学？
纯数学的对象是现实世界的空间 形式和数量关系.
——恩格斯
Friedrich Engels 1820-11-28－1895-8-5 德国思想家、哲学家、革命 家、教育家，军事理论家
我们的成长再现了历史的演变.
人的认识从感觉开始，再从
感觉上升到概念，最后形成思想。
康德《纯粹理性批判》
(摘自波利亚《数学的发现》第14章引言)
问题探索1
问题1：一张相纸长为12cm，宽为 8cm，在角落存在一个坏点，其距长 边2.2cm，距短边2cm. 要在正中洗 一个椭圆形照片，我们能不能避开这 个坏点呢？
【精品】高中数学苏教版选修2-1课件：2.5圆锥曲线的统一定义课件(22张)
O P M
x
dmin3
x 4
2 2 y x __ 1.椭圆 __ + 上一点P到一个焦点的距离为3, =1 25 16
则它到相对应的准线的距离为
.
2.点P与点F(2,0)的距离是它到直线x=8的距离的一半，
则点P的轨迹方程为
.
)
2 2 3.方程 2 表示的曲线为为 ( x 1 ) ( y 1 ) xy 2 (
y
左 准 线
a x c
2
y
P
右 a x 准 c 线
2
上 准 线 P
a2 y c
F2
O
x
a2 y c
F1
O
F2
x
下 准 线
F1
a2 左焦点(-c,0), 左准线 x c
x y 2 1 a b 0 2 a b
2
2
2 2 y x 2 1 a b 0 2 a b a2 下焦点(0,-c), 下准线 y c
证明猜想 证明:由已知，得
( x c) 2 y 2 c 2 a a | x | c
y P
0
将上式两边平方并化简得:
2 22 2 2 22 2 ( a c ) x a y a ( a c )
F (c,0)
x
2 2 2 则原方程可化为: 设 a c b
这是椭圆的标准方程，所以P点的轨迹是 的椭圆. 长轴长2a 短轴长为 2b
焦点，两焦点间的距离叫做焦距． 2.平面内与两定点F1、F2的距离的差的绝对值是常数 (小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫 做双曲线的焦点，两个焦点之间的距离叫做焦距． 3.平面内到一个定点F 和一条定直线 的距离与它到一条定直线 l (F不 l (F不在l上)距离相 在 l上)的距离的比是1的点的轨迹叫做抛物线.定点叫做 等的点的轨迹叫做抛物线， 抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线
数学苏教版选修1-1 圆锥曲线的定义ppt名师课件
四、课堂反馈练习：
1 若点Px, y 在运动过程中，总满足关系式
x2 y 32 x2 y 3Leabharlann 10 ，则点M的轨迹 是（ ）
A、椭圆
B、双曲线
C、不存在
D、直线
2 已知定点 F1 2,0 ，F2 2,0 ，平面内满足下列
条件的动点P的轨迹中，为双曲线的是（ ）
二 圆锥曲线的统一定义：
平面内到一个定点F和一条定直线 l (F不 在l上)的距离之比是一个常数e
三 例题讲解：
例1：设有两定点 F1 、F2 且 ︳F1F2 ︳= 4， 动点 M满足 MF1 MF2 4，则动点 M的轨迹 是（ ）
A．椭圆
B.直线
C.圆
D.线段
例2：若动圆M过定点A（-3，0），并且在定
圆B：(x-3)2 y2 64 的内部与其内切，
求动圆圆心M的轨迹方程。
例3：已知圆C1:(x+3)2 +y2 =1和圆C2:(x-3)2 +y2 =9， 动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆 圆心M的轨迹方程。
例4：动圆与定圆(x 2)2 +y2 =1外切， 又与直线x+1=0相切，求动圆 圆心的轨迹方程。
4、已知 ABC 的底边BC长为12，且底边固定，
顶点A是动点，使sin B sin C 1 sin A ，
2
求点A的轨迹方程。
5、求平面内到点F（0，1）的距离比它到直线
l：y= 2 的距离小1的点的轨迹方程
A、PF1 PF2 3 C、PF1 PF2 5
B、PF1 PF2 4 D、PF1 2 PF2 2 4
3、动点Px, y 到直线x+4=0的距离减去它 到点M 2,0 的距离等于2，则点P的轨迹 是（ ）
《2.1 圆锥曲线》 课件1-优质公开课-苏教选修2-1精品
菜单
SJ ·数学 选修2-1
教
学
易
教
错
法
易
分 析
●重点难点
误 辨
析
教 学
重点：椭圆、抛物线、双曲线的定义．
方
当
案 设
难点：用数学符号或自然语言描述三种曲线的定义．
堂 双
计
基
课
教学时，应从回顾圆的定义入手，结合冷却塔、油罐车、
达 标
前
自 探照灯等实例，激发学生的探究兴趣，通过平面按不同的角 课
主
时
导 学
双 基
达
课
【思路探究】
标
前
自
课
主
时
导
作
学
业
课 堂 互 动 探 究
教 师 备 课 资 源
菜单
SJ ·数学 选修2-1
教
学
易
教
错
法 分
【自主解答】
①中 F1F2＝8，故到 F1、F2 两点的距离
易 误
析
辨
教 之和为常数 8 的点的轨迹是线段 F1F2.
析
学
方 案
②中到 F1、F2 两点的距离之和 6 小于 F1F2，故这样的轨
菜单
SJ ·数学 选修2-1
教
学
易
教
错
法
易
分
误
析
1．用平面截圆锥面能得到的曲线图形是 两条相交直线、
辨 析
教
学 圆 、 椭圆 、 双曲线 、 抛物线 ．
方
当
案
堂
设
2．设 P 为相应曲线上任意一点，常数为 2a.
计
双 基
达
课 前
【精品】高中数学苏教版选修2-1课件：2.1圆锥曲线课件(10张)
例2 如图所示,已知椭圆的方程为
x2 y2 1 4 3
, F1 , F 2
为椭圆的两个焦点， P点是椭圆上的一点，且
，
F PF 60 ，求F 1PF 2 的面积。 1 2
x y ( a b 0 ) 1 变式1已知椭圆的方程为 4 3 F1 , F2为椭圆的两个焦点， P点为椭圆上的一点，
y 0 x
图象
0
x
0
x
曲线
椭圆
y 0 x
双曲线
y
抛物线 y
x
图象
顶点 焦点 对称轴 离心率 准线 渐近线 焦半径
0
0
x
( a , 0 ), ( 0 , b )
(a,0)
(
( 0 ,0 )
p ,0 ) 2
2 2 2 2 ( c , 0 ), c a b ( c , 0 ), c a b
称为焦点三角形，解关于焦点三角形问 题时要充分利用椭圆的定义、三角形中的 正弦定理、余弦定理等知识。 练习
x2 y2 y2 2. 1 3. x 2 1 16 12 9 3 15 5. 4. 16 2
6、33 7、8
21 8. p 2
例题讲解 例1方程
x2 y2 1 表示焦点在x轴上的椭圆 m m 1
求m的取值范围？
2 2 x y 1 0 1 ) 已 知 焦 点 在 x 轴 上 的 椭 圆 1 的 离 心 率 e ， 变式1 ( m m 1 5 求 m 的 值 。
x轴，y轴
c e (0,1) a
a x c
c e ( 1 , ) a 2
y b x a
e 1
p x 2
【精品】高中数学苏教版选修1-1课件：2.1圆锥曲线课件(29张)1
16 ∴ |PF1||PF2|= 2 3
，∴ S△F1PF2=
84 3
已知椭圆C的中心为坐标原点，一个长轴端点为
特征三角形：椭圆一个焦点、中心、短半轴构成的 三角形。 焦点三角形：椭圆上任一点与两焦点构成的三角形。 周长？正、余弦定理？面积问题？张角问题？……
|x|≤a；|y|≤b x轴 y 轴、原点 ±a,0 0，±b ±c,0 2c (0,1)
|x|≤b；|y|≤a
x轴、y轴、原点
0，±a
±b,0 0，±c a2－b2
椭圆及其应用
一、椭圆的定义
平面内到两个定点F1，F2的距离之和 等于常数 (大于|F1F2| )的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点F1，F2 叫作椭圆的 焦点 ，两焦点F1，F2间的距离叫做椭圆的 焦距． 在椭圆的定义中，若2a=|F1F2|或2a＜|F1F2|动点P的 轨迹如何？
二、椭圆的标准方程及其几何意义
解析：抛物线y2＝8x的焦点是(2,0)，∴椭圆的半焦距c＝2， 即m2－n2＝4，又e＝ n2＝12. 从而椭圆的方程为 ∴m＝4，
2．(2010· 广州一模)已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且
与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是
等腰直角三有形，则这个椭圆的离心率是 ________
x2 y 2 1的左右焦点，过椭圆中心作一直线 6.设F1,F2为椭圆 4 FP 与椭圆交于P,Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时， P 1 F 2 ________．
求椭圆的标准方程主要有定义法、待定系数法，有时还 可根据条件用代入法．用特定系数法求椭圆方程的一般 步骤是： (1)作判断：根据条件判断椭圆的焦点在x轴上，还是 在y 轴上，还是两个坐标轴都有可能．
，∴ S△F1PF2=
84 3
已知椭圆C的中心为坐标原点，一个长轴端点为
特征三角形：椭圆一个焦点、中心、短半轴构成的 三角形。 焦点三角形：椭圆上任一点与两焦点构成的三角形。 周长？正、余弦定理？面积问题？张角问题？……
|x|≤a；|y|≤b x轴 y 轴、原点 ±a,0 0，±b ±c,0 2c (0,1)
|x|≤b；|y|≤a
x轴、y轴、原点
0，±a
±b,0 0，±c a2－b2
椭圆及其应用
一、椭圆的定义
平面内到两个定点F1，F2的距离之和 等于常数 (大于|F1F2| )的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点F1，F2 叫作椭圆的 焦点 ，两焦点F1，F2间的距离叫做椭圆的 焦距． 在椭圆的定义中，若2a=|F1F2|或2a＜|F1F2|动点P的 轨迹如何？
二、椭圆的标准方程及其几何意义
解析：抛物线y2＝8x的焦点是(2,0)，∴椭圆的半焦距c＝2， 即m2－n2＝4，又e＝ n2＝12. 从而椭圆的方程为 ∴m＝4，
2．(2010· 广州一模)已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且
与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是
等腰直角三有形，则这个椭圆的离心率是 ________
x2 y 2 1的左右焦点，过椭圆中心作一直线 6.设F1,F2为椭圆 4 FP 与椭圆交于P,Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时， P 1 F 2 ________．
求椭圆的标准方程主要有定义法、待定系数法，有时还 可根据条件用代入法．用特定系数法求椭圆方程的一般 步骤是： (1)作判断：根据条件判断椭圆的焦点在x轴上，还是 在y 轴上，还是两个坐标轴都有可能．
【精品】高中数学苏教版选修1-1课件：2.5圆锥曲线的共同性质课件(20张)
2 2 x y 变 式 ： 椭 圆 1 上 有 一 点 P ， 它 到 左 准 线 的 距 离 2 5 1 6 2 等 于 ， 求 P 到 右 焦 点 的 距 离 。 3
因为|PF1|=14<2a , 所以P为双曲线左支上一点.
设 点 P 到 左 准 线 的 距 离 为 d
1 4 c 5 a 8 , b 6 , c 1 0 , e d a4
2 4 56 2 a 2 6 4 6 4 d 14 5 5 又 c 1 0 5 2 2 a 5 66 4 P 到 右 准 线 的 距 离 为 d 2 4 c 55
2.5
圆锥曲线的统一定义
复习回顾 1、椭圆的定义：
平面内到两定点 F1、F2 距离之和等于常数 2a (2a>|F1F2|）的点的轨迹
表达式： |PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|>0）
2、双曲线的定义：
平面内到两定点F1、F2 距离之差的绝对值 等于常数2a (2a< |F1F2| )的点的轨迹 表达式：||PF1|-|PF2||=2a (0<2a<|F1F2|)
当 点 P(x, y)到 定 点 F(c,0)的 距 离 与 它 到 定 直 a c 线 l:x 的 距 离 的 比 是 常 数 (c a 0)时这 , 个 c a x2 y2 点 的 轨 迹 是 双 曲 线 ,方 程 为 2 - 2 1 (其 中 b2 a b c2 - a2),这 个 常 数 就 是 双 曲 线 的 离 心 率 .
2
这样，圆锥曲线可以统一定义为:
l 的距离之 比为常数 e 的点的轨迹( 点F 不在直线l 上）.
PF e d
当 0< e <1 时, 点的轨迹是椭圆. 当 e >1 时, 点的轨迹是双曲线. 当 e = 1 时, 点的轨迹是抛物线.
【精品】高中数学苏教版选修2-1课件：2.5圆锥曲线的统一定义课件(14张)1
．
2、设F是抛物线C:y2=4x的焦点，过F且斜率为1的直线交C于A、 B两点，设FA＞FB，则FA与FB的比值等于 ．
x2 y2 3、经过双曲线 1 的右焦点F作倾斜角为105°的直线， 4 4 交双曲线于P、Q两点，则PF· FQ的值为 ．
x2 y2 1 的左、右焦点，过F1、F2作两 4、设F1、F2是椭圆 3 2
【归纳总结】
1、数学知识层面：
运用圆锥曲线的第二定义将焦半径转化为点到相应 准线的距离，构造几何图形（直角三角形或直角梯 形）求解焦半径的长度，并以此求焦半径的和（如 焦点弦长）、差、积与商． 2、数学方法层面：
数形结合、分类讨论、归纳类比……
b2 a （1）焦半径AF、BF= 1 e cos
2b2 a （2）焦点弦AB= 1 e 2 c o s 2
的倾斜角为θ ，则
（3）离心率e、倾斜角的余弦值cosθ、AF与FB的比 1 值λ(λ >1)之间的关系： ecos 1 PS：双曲线中有类似的结论吗？
谢谢观看！
x2 y2 (ab0 ) 4、设AB是过椭圆 2 2 1 右焦点的弦，那 a b
么以AB为直径的圆与椭圆的右准线的位置关系是
．
【复习引入】
x2 y2 已知椭圆 1 25 9
的左、右焦点分别为F1、F2，点P
y P O x
在椭圆上．
求焦半径PF1的长 度，需要知道什 么量？如何求？
AF ( 1) ，则e, cosθ, λ这三者之间的等量关 FB
练习
例2
2 2 x y 已知椭圆 C : 2 2 1 ( ab0 ) 的右焦点为F，过点F a b
的直线l与椭圆C相交于A、B两点，设直线l的倾斜角 为θ．
圆锥曲线的定义[上学期] 江苏教育出版社(PPT)3-3
![圆锥曲线的定义[上学期] 江苏教育出版社(PPT)3-3](https://img.taocdn.com/s3/m/52dc2dabb14e852458fb5788.png)
抛物线——平面内与一定点F和一定直线l的距离相等 的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点。直线l 叫做抛物线的准线。
2、第二定义 点M（x，y）到定点F的距离与它到定直线l的距离的 比是常数e（e＞0）的点的轨迹，0<e<1时是椭圆; e=1 时是抛物线; e>1时是双曲线.e为离心率。
二氢钾倍溶液～次，或者，并喷洒地果壮蒂灵加大营养输送量，促进果实发育，提高花生的产量。在此期间，如遇干旱，要及时灌水 [] 。 抗重茬方法 、冬 前深耕。 太康风沙多且大，最好不在冬天深耕，但迫于倒不开茬口还要种植花生，就要进行冬前深耕在上冻前进行，深度 厘米以上，随后耙地镇压，并使
土壤平整，防治； 诺拓铝材 诺拓铝材 ；水分散失 [8] 。 、增施腐熟有机肥。 腐熟有机肥在深耕前施入，每亩至少 千克，最好 ~ 千 克，方法是撒施，然后深耕。肥料以羊粪、鸡粪最好，其次是猪粪，再次是其他肥料 [8] 。 、适当补充微量元素肥料。 播种施用氮、磷、钾大量元素的同时， 适当补充硼、铝、锰、铁、锌等微量元素 [8] 。 、地膜栽培。 地膜栽培可以促进土壤微生物的繁殖，对重茬花生有显著的增产效果 [8] 。 、选用耐重茬品 种、施用重茬肥。选用耐重茬品种、施用重茬肥可提高产量和品质，所以一定要选择国家审定的耐重茬品种，并严把质量关，再选择重茬肥 [8] 。 、做好病 虫草害防治工作。 病虫草害是影响花生产量和品质的重要限制因子， 所以要做好防治工作，作业质量要高，不可马虎 [8] 。 整地施肥 、整地。秋季前茬收 割后，灭茬，秋翻、耙、压后做成新垄。准备地膜覆盖栽培的地块，做成底宽～8cm、畦高cm，畦面宽～cm的畦，畦与畦中间做成~cm宽，cm高的小垄， 以备播种时取土用 [] 。 、施肥 基肥：根据地力、产量水平等进行配方施肥。一般m产千克荚果左右的花生田施有机肥~千克、纯氮~千克、五氧化二磷~8千 克、氧化钾~千克 [] 。 叶面喷肥：中后期喷磷酸二氢钾，浓度为.% [] 。 中耕培土 中耕与培土是密不可分的，中耕在一定条件上促进培土。其主要作用是： 首先，疏松地表土，改善地表层的土质状况和通气状况，促进花生根瘤和根系的发育。其次，能缩短果针入土的距离。果针能及时入土，并形成适合果荚的 发育的土层。除此之外，还能再次对杂草进行消除 [] 。 科学浇水 花生是相对耐旱的植物，一般在正常年份中不需要进行浇水管理，但是如果遇上极为干旱 的天气，尤其是在花针期缺水，就要对花生进行科学并及时的灌溉。在开花下针期间，如果地表- 厘米处的土壤含水量低于土壤正常含水量的一半时，就要及 时的对花生进行灌溉。在花生成熟期，此时对土壤的含水量要求较低，如果此时的土壤含水量大于土壤正常含水量的五分之二时，要及时对土壤进行排水， 以免造成花生烂果或者是发芽，造成花生减产 [] 。 病虫防治
2、第二定义 点M（x，y）到定点F的距离与它到定直线l的距离的 比是常数e（e＞0）的点的轨迹，0<e<1时是椭圆; e=1 时是抛物线; e>1时是双曲线.e为离心率。
二氢钾倍溶液～次，或者，并喷洒地果壮蒂灵加大营养输送量，促进果实发育，提高花生的产量。在此期间，如遇干旱，要及时灌水 [] 。 抗重茬方法 、冬 前深耕。 太康风沙多且大，最好不在冬天深耕，但迫于倒不开茬口还要种植花生，就要进行冬前深耕在上冻前进行，深度 厘米以上，随后耙地镇压，并使
土壤平整，防治； 诺拓铝材 诺拓铝材 ；水分散失 [8] 。 、增施腐熟有机肥。 腐熟有机肥在深耕前施入，每亩至少 千克，最好 ~ 千 克，方法是撒施，然后深耕。肥料以羊粪、鸡粪最好，其次是猪粪，再次是其他肥料 [8] 。 、适当补充微量元素肥料。 播种施用氮、磷、钾大量元素的同时， 适当补充硼、铝、锰、铁、锌等微量元素 [8] 。 、地膜栽培。 地膜栽培可以促进土壤微生物的繁殖，对重茬花生有显著的增产效果 [8] 。 、选用耐重茬品 种、施用重茬肥。选用耐重茬品种、施用重茬肥可提高产量和品质，所以一定要选择国家审定的耐重茬品种，并严把质量关，再选择重茬肥 [8] 。 、做好病 虫草害防治工作。 病虫草害是影响花生产量和品质的重要限制因子， 所以要做好防治工作，作业质量要高，不可马虎 [8] 。 整地施肥 、整地。秋季前茬收 割后，灭茬，秋翻、耙、压后做成新垄。准备地膜覆盖栽培的地块，做成底宽～8cm、畦高cm，畦面宽～cm的畦，畦与畦中间做成~cm宽，cm高的小垄， 以备播种时取土用 [] 。 、施肥 基肥：根据地力、产量水平等进行配方施肥。一般m产千克荚果左右的花生田施有机肥~千克、纯氮~千克、五氧化二磷~8千 克、氧化钾~千克 [] 。 叶面喷肥：中后期喷磷酸二氢钾，浓度为.% [] 。 中耕培土 中耕与培土是密不可分的，中耕在一定条件上促进培土。其主要作用是： 首先，疏松地表土，改善地表层的土质状况和通气状况，促进花生根瘤和根系的发育。其次，能缩短果针入土的距离。果针能及时入土，并形成适合果荚的 发育的土层。除此之外，还能再次对杂草进行消除 [] 。 科学浇水 花生是相对耐旱的植物，一般在正常年份中不需要进行浇水管理，但是如果遇上极为干旱 的天气，尤其是在花针期缺水，就要对花生进行科学并及时的灌溉。在开花下针期间，如果地表- 厘米处的土壤含水量低于土壤正常含水量的一半时，就要及 时的对花生进行灌溉。在花生成熟期，此时对土壤的含水量要求较低，如果此时的土壤含水量大于土壤正常含水量的五分之二时，要及时对土壤进行排水， 以免造成花生烂果或者是发芽，造成花生减产 [] 。 病虫防治
【教育课件】苏教版选修1-1高中数学2.1《圆锥曲线》课件ppt.ppt
图 2－1－1
【思路探究】
【自主解答】 设动圆 M 的半径为 r3，则 MF1＝r1＋r3， MF2＝r2＋r3. ∴MF2－MF1＝(r2＋r3)－(r1＋r3)＝r2－r1＝1， 又∵F1F2＝2＋3＝5， ∴MF2－MF1＝1＜5. 由双曲线的定义知，动圆 M 的轨迹是以 F1，F2 为焦点的 双曲线的一支．
已知 F1(－4，3)，F2(2，3)为定点，动点 P 满足 PF1－PF2 ＝2a，当 a＝2 或 a＝3 时，求动点 P 的轨迹．
【解】 由已知可得，F1F2＝6. 当 a＝2 时，2a＝4，即 PF1－PF2＝4＜F1F2，根据双曲线 的定义知，动点 P 的轨迹是双曲线的一支(对应于焦点 F2)； 当 a＝3 时，PF1－PF2＝6＝F1F2，此时动点 P 的轨迹是 射线 F2P，即以 F2 为端点向 x 轴正向延伸的射线． 故当 a＝2 时，动点 P 的轨迹是双曲线的一支(对应于焦 点 F2)；当 a＝3 时，动点 P 的轨迹是射线 F2P.
【证明】 连结 MC(如右图)． ∵MD 是线段 PC 的垂直平分线， ∴MC＝MP.∴MO＋MC＝MO＋MP＝PO＝r 为定值． 又∵C 在圆 O 内， ∴OC<r. ∴点 M 的轨迹是以 O、C 为焦点的椭圆．
双曲线的定义及应用 如图 2－1－1，已知定圆 F1，定圆 F2，半径分 别为 r1＝1，r2＝2，动圆圆心 M 与定圆 F1，F2 都外切，试判 断动圆圆心 M 的轨迹．
【思路探究】 (1)依据 PM＋PN 与 MN 的大小关系求解； (2)依据周长和一边长求另两边的边长和，由此入手求解．
【自主解答】 (1)因为 PM＋PN＝4＝MN，所以动点 P 只能在线段 MN 上运动，即动点 P 的轨迹是线段 MN.
【思路探究】
【自主解答】 设动圆 M 的半径为 r3，则 MF1＝r1＋r3， MF2＝r2＋r3. ∴MF2－MF1＝(r2＋r3)－(r1＋r3)＝r2－r1＝1， 又∵F1F2＝2＋3＝5， ∴MF2－MF1＝1＜5. 由双曲线的定义知，动圆 M 的轨迹是以 F1，F2 为焦点的 双曲线的一支．
已知 F1(－4，3)，F2(2，3)为定点，动点 P 满足 PF1－PF2 ＝2a，当 a＝2 或 a＝3 时，求动点 P 的轨迹．
【解】 由已知可得，F1F2＝6. 当 a＝2 时，2a＝4，即 PF1－PF2＝4＜F1F2，根据双曲线 的定义知，动点 P 的轨迹是双曲线的一支(对应于焦点 F2)； 当 a＝3 时，PF1－PF2＝6＝F1F2，此时动点 P 的轨迹是 射线 F2P，即以 F2 为端点向 x 轴正向延伸的射线． 故当 a＝2 时，动点 P 的轨迹是双曲线的一支(对应于焦 点 F2)；当 a＝3 时，动点 P 的轨迹是射线 F2P.
【证明】 连结 MC(如右图)． ∵MD 是线段 PC 的垂直平分线， ∴MC＝MP.∴MO＋MC＝MO＋MP＝PO＝r 为定值． 又∵C 在圆 O 内， ∴OC<r. ∴点 M 的轨迹是以 O、C 为焦点的椭圆．
双曲线的定义及应用 如图 2－1－1，已知定圆 F1，定圆 F2，半径分 别为 r1＝1，r2＝2，动圆圆心 M 与定圆 F1，F2 都外切，试判 断动圆圆心 M 的轨迹．
【思路探究】 (1)依据 PM＋PN 与 MN 的大小关系求解； (2)依据周长和一边长求另两边的边长和，由此入手求解．
【自主解答】 (1)因为 PM＋PN＝4＝MN，所以动点 P 只能在线段 MN 上运动，即动点 P 的轨迹是线段 MN.
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变题：若动圆M过点A且与圆C 相切呢？
例 3 已知定点 F 和定直线 l ， F 不在直线 l 上，动圆 M 过 F点且与直线 l 相切，求证：圆心 M 的轨迹是一条 抛物线。
分析：欲证明轨迹为抛物线只 需抓住内到两定点F1(-4,0)、F2(4,0)的距离 和等于10的点的轨迹是 （A）
直线y=-1为准线的抛物线 ________________________.
1.三种圆锥曲线的形成过程 2.椭圆的定义 3.双曲线的定义 4.抛物线的定义
可以用数学表达式来体现:
设平面内的动点为M ,有 MF=d（d为动点M到 直线L的距离）
说明：
1、椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线. 2、我们可利用上面的三条关系式来判断动 点M的轨迹是什么！
例1 已知∆ABC中，B（-3，0），C（3，0）， 且AB，BC，AC成等差数列。
（1）求证：点A在一个椭圆上运动；
A. 椭圆 B.双曲线
C. 抛物线
D.线段
2.平面内到两定点F1(-1,0)、F2(1,0)的距离 的差的绝对值等于2的点的轨迹是 （D ）
A. 椭圆 B.双曲线 C.线段 D.两条射线
3.平面内的点F是定直线L上的一个定点，则到 点F和直线L的距离相等的点的轨迹是 D （ ） A. 一个点 B.一条线段 C. 一条射线 D.一条直线 4.平面内到点F（0，1）的距离与直线y=-1的距 F(0,1)为焦点， 离相等的点的轨迹是以 ____________________
Y p 0 F2 X
1
焦距
抛物线定义
平面内与一个定点F和一条定 直线l(F不在l上）的距离相等 的点的轨迹叫做抛物线.
定点F叫做抛物线的焦点.
l
N
M
· F ·
定直线l 叫做抛物线的准线. ︳ MF ︳ 即: 若 1 ,则点 M 的轨迹是抛物线 ︳ MN ︳
椭圆的定义:
平面内到两定点 F ， 的距离和等于常数（大于 F 1 F 2） F 2 1 两个定点 F 1 ， F 2 叫做椭圆的焦 的点的轨迹叫做椭圆， 点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距. 可以用数学表达式来体现: 设平面内的动点为M,有M F M F 2 a 1 2
椭圆
双曲线
抛物线
古希腊数学家 Dandelin 在圆锥截 面的两侧分别放置一球，使它们 都与截面相切（切点分别为F1， F2），又分别与圆锥面的侧面相 切（两球与侧面的公共点分别构 成圆O1和圆O2）．过M点作圆锥 面的一条母线分别交圆O1，圆O2 与 P ， Q 两点，因为过球外一点 作球的切线长相等，所以 MF1 = MP，MF2 = MQ， MF1 + MF2 ＝MP + MQ ＝ PQ＝定值
（2a> F 1 F 2 的常数） 思考：
在椭圆的定义中，如果这个常数小于或 等于 F 1 F 2 ，动点M的轨迹又如何呢？
双曲线的定义:
平面内到两定点 F ， 的距离的差的绝对值等于 F 2 1 常数（小于 F 1 F 2）的点的轨迹叫做双曲线，两个定 点 F ， 叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫 F 2 1 做双曲线的焦距. 可以用数学表达式来体现:
V
Q
F1
O2
F2
M P
O1
椭圆的定义
平面内到两定点 F1 ，F2的距离之和 为常数(大于F1 F2 距离）的点的轨迹 叫椭圆，两个定点 叫椭圆的焦点，两 焦点的距离叫做椭 圆的焦距.
平面内两个定点F1， F2的距离的差的绝对值 等于常数（小于 F 1 F 2 距离） 的点的轨迹叫做双曲线， 两个定点F1，F2叫做双 F 曲线的叫焦点，两焦点 间的距离叫做双曲线的
F M F 2 a 设平面内的动点为M,有 M 1 2
（0<2a< F 1 F 2 的常数） 思考： 在双曲线的定义中，如果这个常数大于或 等于 F 1 F 2 ，动点M的轨迹又如何呢？
抛物线的定义 :
平面内到一个定点F和一条定直线L（F不在L 上）的距离相等的点轨迹叫做抛物线， 定点F叫做 抛物线的焦点，定直线L叫做抛物线的准线.
（2）写出这个椭圆的焦点坐标。 证:(1)根据条件有AB+AC=2BC,
即AB+AC=12，
即动点A到定点B,C的距离之和为定值12，
且12>6＝BC， 所以点A在以B,C为焦点的一个椭圆上运动.
（2）这个椭圆的焦点坐标分别为（-3,0）,（3,0）
例2 动圆M过定圆C外的一点A,且与圆C 外切，问：动圆圆心M的轨迹是什么图 形？ A C M
关于椭圆、双曲线、抛物线你了解多少? 在我们的实际生活中有这些曲线吗? 它们分别给我们什么印象?
椭圆？
汽车贮油罐的横截面的外轮廓线 的形状像椭圆．
用一个平面去截一个圆锥面，当平面经过圆锥 面的顶点时，可得到两条相交直线； 当平面与圆锥 面的轴垂直时，截线（平面与圆锥面的交线）是一 个圆． 当改变截面与圆锥面的轴的相对位置时，观察 截线的变化情况，并思考： ● 用平面截圆锥面还能得到哪些曲线？这些曲线具 有哪些几何特征？