苏教版 圆锥曲线优秀课件

椭圆
双曲线
抛物线
古希腊数学家 Dandelin 在圆锥截 面的两侧分别放置一球，使它们 都与截面相切（切点分别为F1， F2），又分别与圆锥面的侧面相 切（两球与侧面的公共点分别构 成圆O1和圆O2）．过M点作圆锥 面的一条母线分别交圆O1，圆O2 与 P ， Q 两点，因为过球外一点 作球的切线长相等，所以 MF1 = MP，MF2 = MQ， MF1 + MF2 ＝MP + MQ ＝ PQ＝定值
（2a> F 1 F 2 的常数） 思考：
在椭圆的定义中，如果这个常数小于或 等于 F 1 F 2 ，动点M的轨迹又如何呢？
双曲线的定义:
平面内到两定点 F ， 的距离的差的绝对值等于 F 2 1 常数（小于 F 1 F 2）的点的轨迹叫做双曲线，两个定 点 F ， 叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫 F 2 1 做双曲线的焦距. 可以用数学表达式来体现:
直线y=-1为准线的抛物线 ________________________.
1.三种圆锥曲线的形成过程 2.椭圆的定义 3.双曲线的定义 4.抛物线的定义
（2）写出这个椭圆的焦点坐标。 证:(1)根据条件有AB+AC=2BC,
即AB+AC=12，
即动点A到定点B,C的距离之和为定值12，
且12>6＝BC， 所以点A在以B,C为焦点的一个椭圆上运动.
（2）这个椭圆的焦点坐标分别为（-3,0）,（3,0）
例2 动圆M过定圆C外的一点A,且与圆C 外切，问：动圆圆心M的轨迹是什么图 形？ A C M
A. 椭圆 B.双曲线
C. 抛物线
D.线段
2.平面内到两定点F1(-1,0)、F2(1,0)的距离 的差的绝对值等于2的点的轨迹是 （D ）
A. 椭圆 B.双曲线 C.线段 D.两条射线
3.平面内的点F是定直线L上的一个定点，则到 点F和直线L的距离相等的点的轨迹是 D （ ） A. 一个点 B.一条线段 C. 一条射线 D.一条直线 4.平面内到点F（0，1）的距离与直线y=-1的距 F(0,1)为焦点， 离相等的点的轨迹是以 ____________________
可以用数学表达式来体现:
设平面内的动点为M ,有 MF=d（d为动点M到 直线L的距离）
说明：
1、椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线. 2、我们可利用上面的三条关系式来判断动 点M的轨迹是什么！
例1 已知∆ABC中，B（-3，0），C（3，0）， 且AB，BC，AC成等差数列。
（1）求证：点A在一个椭圆上运动；
F M F 2 a 设平面内的动点为M,有 M 1 2
（0<2a< F 1 F 2 的常数） 思考： 在双曲线的定义中，如果这个常数大于或 等于 F 1 F 2 ，动点M的轨迹又如何呢？
抛物Leabharlann Baidu的定义 :
平面内到一个定点F和一条定直线L（F不在L 上）的距离相等的点轨迹叫做抛物线， 定点F叫做 抛物线的焦点，定直线L叫做抛物线的准线.
关于椭圆、双曲线、抛物线你了解多少? 在我们的实际生活中有这些曲线吗? 它们分别给我们什么印象?
椭圆？
汽车贮油罐的横截面的外轮廓线 的形状像椭圆．
用一个平面去截一个圆锥面，当平面经过圆锥 面的顶点时，可得到两条相交直线； 当平面与圆锥 面的轴垂直时，截线（平面与圆锥面的交线）是一 个圆． 当改变截面与圆锥面的轴的相对位置时，观察 截线的变化情况，并思考： ● 用平面截圆锥面还能得到哪些曲线？这些曲线具 有哪些几何特征？
V
Q
F1
O2
F2
M P
O1
椭圆的定义
平面内到两定点 F1 ，F2的距离之和 为常数(大于F1 F2 距离）的点的轨迹 叫椭圆，两个定点 叫椭圆的焦点，两 焦点的距离叫做椭 圆的焦距.
平面内两个定点F1， F2的距离的差的绝对值 等于常数（小于 F 1 F 2 距离） 的点的轨迹叫做双曲线， 两个定点F1，F2叫做双 F 曲线的叫焦点，两焦点 间的距离叫做双曲线的
Y p 0 F2 X
1
焦距
抛物线定义
平面内与一个定点F和一条定 直线l(F不在l上）的距离相等 的点的轨迹叫做抛物线.
定点F叫做抛物线的焦点.
l
N
M
· F ·
定直线l 叫做抛物线的准线. ︳ MF ︳ 即: 若 1 ,则点 M 的轨迹是抛物线 ︳ MN ︳
椭圆的定义:
平面内到两定点 F ， 的距离和等于常数（大于 F 1 F 2） F 2 1 两个定点 F 1 ， F 2 叫做椭圆的焦 的点的轨迹叫做椭圆， 点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距. 可以用数学表达式来体现: 设平面内的动点为M,有M F M F 2 a 1 2
变题：若动圆M过点A且与圆C 相切呢？
例 3 已知定点 F 和定直线 l ， F 不在直线 l 上，动圆 M 过 F点且与直线 l 相切，求证：圆心 M 的轨迹是一条 抛物线。
分析：欲证明轨迹为抛物线只 需抓住抛物线的定义即可。
M
l
F
1.平面内到两定点F1(-4,0)、F2(4,0)的距离 和等于10的点的轨迹是 （A）