第十六章决策分析教材课程
运筹学第16章 决策分析
S2
25
10
5
S3
50
0
-40补11充源自§1 不确定情况下的决策 • 解：（1）最大最小准则
投资方案
S1 S2 S3
不同经济形势
好 一般 差
10
0
-1
25
10
5
50
0
-40
• 因此，最优方案为：S2。
min aij
-1 5(max)
-40
补12充
§1 不确定情况下的决策
• （2）后悔值准则:
– 由已知可求后悔值矩阵为：
用 E(Si )表示第I方案的收益期望值
自然状态
行动方案
S1（大批量生产） S2（中批量生产） S3（小批量生产）
N1
（需求量大）
p = 1/2
30
20
10
N2
（需求量小）
p = 1/2
-6
-2
5
收益期望值 E (Si)
12(max) 9 7.5
8
§1 不确定情况下的决策
四、乐观系数(折衷)准则
• 决策者取乐观准则和悲观准则的折衷：
第十六章 决策分析
第一节 不确定情况下的决策 第二节 风险型情况下的决策 第三节 效用理论在决策中的应用 第四节 层次分析法
1
第十六章 决策分析
“决策” 一词来源于英语 Decision making，直译为“做出决定”。所谓 决策，就是为了实现预定的目标在若 干可供选择的方案中，选出一个最佳 行动方案的过程，它是一门帮助人们 科学地决策的理论。
➢风 险 型 决 策 问 题
• 在决策环境不确定的条件下进行，决策者对各自然状态发生的概率可 以预先估计或计算出来。
决策分析培训教材(PPT 76页)
(1) 确定型
决策问题 (2) 不确定型
(3) 风险型
第一节 不确定型决策方法
不确定型决策问题须具备以下几个条件： ① 有一个决策希望达到的目标（如收益最大或损失最小）。 ② 存在两个或两个以上的行动方案。 ③ 存在两个或两个以上的自然状态，但是既不能确定未来哪 个状态必然发生，又无法得到各种自然状态在未来发生的概率。 ④每个行动方案在不同自然状态下的益损值可以计算出来。 对于不确定型决策问题，有一些常用的决策方法，或称为不 确定型决策准则。
应选择 A1 ，即钻井。
二、序列决策(多阶段风险决策) 实际中的决策问题往往是多步决策问题，每走一步选择一
个决策方案，下一步的决策取决于上一步的决策及其结果。我 们把这种决策问题称为序列决策问题。这类问题一般不便用决 策表来表示，常用的方法是决策树法。
决策点：表示在这一点上需要作出决策。
状态点：又称为事件节点，表示在这一点上发 生了随机事件。 结果点：表示这一点上整个决策过程结束时的结果
会发生的信息．如能获得完全信息，风险决策就变成了确定 型决策．要想获得完全信息一般要支付费用．
完全信息的价值是指因获得了这项信息而使决策人期 望收益增加的量．
EVPI=EVPL-EMV EVPL为获得完全信息时的期望收益值(不考虑获取完全 信息的成本)；EMV为不获得完全信息时的期望收益值． 如果获得完全信息的成本为C： 当C>EVPI,不值得获取信息；当C≤EVPI，值得获取更多信息
表2-1 石油公司可能利润收入表 （单位：万元）
类型
方案
钻井 A1 出售 A2
有石油 S1 无油 S2
p1 0.25
70 9
p2 0.75
-10 9
解：各个方案的期望利润为
十六章决策分析
23
三、决策树法 前面的决策问题大多是用决策表来表示和分析问
题的，它的优点是简单易行。但是，对于一些较为复 杂的决策问题，如多级决策问题，只用表格是难以表 达和分析的。
决策树法是另一种表示和分析决策问题的方法， 它具有直观形象、思路清晰的优点，但其原理同样是 使用期望值准则进行决策。
自然状态 行动方案
S1 (大批量生产) S2 (中批量生产) S3 (小批量生产)
自然状态最大值
N1
（需求量大） 30
20
10
30
N2
（需求量小） -6
-2
5
5
17
用aij’ 表示后悔值，构造后悔值矩阵：
自然状态
行动方案
N1
N2
（需求量大） （需求量小）
max
1j2
aij'
S1（大批量生产） 0 S2（中批量生产） 10 S3（小批量生产） 20
自然状态
N1
N2
行动方案
（需求量大） （需求量小）
S1（大批量生产）
30
-6
S2（中批量生产）
20
-2
S3（小批量生产）
10
5
8
一、最大最小准则（悲观准则， Wald， 1951）
决策者从最不利的角度去考虑问题，先选出每个方 案在不同自然状态下的最小收益值（最保险），然后从这 些最小收益值中取最大的，从而确定行动方案。
第十六章 决策分析
§1. 不确定情况下的决策 §2. 风险型情况下的决策 §3. 效用理论在决策中的应用 §4. 层次分析法
1
“决策” 一词来源于英语 Decision making，直译为“做出决 定”。所谓决策，就是为了实现预定 的目标在若干可供选择的方案中，选 出一个最佳行动方案的过程，它是一 门帮助人们科学地决策的理论。
韩伯棠管理运筹学(第三版)第十六章层次分析法课件
层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）：一种定性与定量相结合 的多准则决策方法，主要用于解决结构较为复杂、决策准则较多且不易量化的 决策问题。
02
它通过建立递阶层次结构，将决策问题分解为不同的组成因素，并根据因素间 的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同的层次聚集组合，形成一个多层次 的分析结构模型。
无法处理因素间的交互作用
层次分析法在处理因素间的交互作用方面存在局限性，难以全面考虑 复杂因素之间的相互影响。
对数据要求较高
层次分析法需要较为准确和全面的数据和信息作为决策依据，但在某 些情况下可能难以获取足够的数据和信息。
01
层次分析法的改进 与发展
对判断矩阵一致性的改进
判断矩阵一致性的概念
在层次分析法中，判断矩阵的一致性是指各 因素之间的相对重要性比较是否符合逻辑。 如果判断矩阵偏离一致性，就需要对其进行 调整。
在递阶层次结构中，根据因素间的相互关联影响以及隶属 关系将因素按不同的层次聚集组合，形成一个多层次的分 析结构模型。
层次分析法的应用场景
多目标决策
当决策问题包含多个相互矛盾的 目标时，层次分析法可以帮助决 策者确定各目标的优先级或对不 同目标进行权衡。
资源分配
在资源有限的情况下，层次分析 法可以用于确定不同任务或项目 的优先级，以实现资源的合理分 配。
灵活性高
层次分析法可以根据实际情况调整因素层次和权 重，具有较强的灵活性，能够适应不同的决策问 题。
缺点
主观性强
层次分析法中的权重赋值和判断矩阵的构造主要基于决策者的主观判 断，这可能导致结果受到决策者个人经验和知识水平的限制。
一致性检验繁琐
为了保证判断矩阵的一致性，需要进行繁琐的计算和检验，增加了决 策过程的复杂性和工作量。
【课件】决策分析51页PPT
日销 售 量 100 110 120 130 (件 ) 概 率 0.2 0.4 0.3 0.1
解 ：可 供 选 择 的 日 产 量 有 4 种 方 案 ：d 1 = 1 0 0 件 ，d 2 = 1 1 0 件 ，d3 = 120 件 ，d4 = 130 件 ，利 用 最 小 机 会 损 失 决 策 准 则 ，进 行 损 失 最 小 的 决 策 。先 求 各“ 自 然 状 态 与 方 案 对 ” 的损失值。 当 日 产 量 d1 = 100 件 时 ， 若 s1 = 100， 则 损 失 s1d1 = 0； 若 s2 = 110 件 ， s2d1 = 10， 则 损 失 10 × 50 = 500 元 ； 若 s3 = 120 件 ， s3d1 = 20， 则 损 失 20 × 50 = 1000 元 ； 若 s4 = 130 件 ， s4d1 = 30， 则 损 失 30 × 50 = 1500 元 。 当 日 产 量 d2=110 件 ，d3=120 件 ，d4 = 130 件 类 似 可 以 求 出损失值，得下表。
根据决策问题的重要性分类：
战略决策——指有关全局或重大决 策，如确定企业的发展方向、产品 开发、重大技术改造项目等，这些 决策与企业的兴衰成败有关。 战术决策——又称策略决策，是为 实现战略决策服务的一些局部问题 的决策。
根据决策问题是否重复分类：
常规决策——重复性决策，是指企 业生产经营中经常出现的问题的处 理。 非常规决策——一次性决策，往往 是企业中的重大战略性问题的决策。
2、经济分析法 (不属于本课程研究内 容)。 3、运筹学方法 — 用数学模型（包括模拟 模型）进行决策的一类方法。如线性规 划，网络分析，存贮论等。
3 不确定型决策 一、不确定型决策
第十六章 临床决策分析
21
效用（utility）
• 效用是一个无计量单位的指标，习惯上给各种结 局中最好的一个赋效用值为1，最坏的一个赋效用 值为0，居于中间的按其好坏依次赋予1到0之间的 值。
• 在医学领域，身心完全健康和死亡常被看作最好 和最坏的结局，分别取效用值为1和0。形成参照 “完全健康效用1－死亡效用0”的效用值。
25
QALY
面积为 QALYs
1 生活 质量 0 出生
生存 年数
死亡
26
第三节
决策树模型
27
决策树模型（decision tree model）
• 是决策分析最常采用的基本模型
• 是将决策问题按逻辑和时间顺序构建成由 “根”到“枝”、逐层分解延伸、形似树 状的决策流程图。 • 决策树模型可以系统且直观地模拟决策问 题，实现定量决策，是开展决策分析的关 键。
24
质量调整寿命年
（quality adjusted life year, QALY）
• QALY是一个适用于医学领域，易于理解的、 表达效用的指标。
• QALY将生命长短即期望寿命和生活质量有 机地整合在一起，能够全面反映诊、治方 案对患者的终身影响。 • 1个QALY表示一个身心完全健康的人生存一 年
• 准确的诊断最终还是为了获得好的治疗效果；而 治疗效果既包含对寿命的影响，也包含对生活质 量的影响，决策目标应考虑全面和长远。
十六章 决策分析-55页精选文档
行动方案
p(N1) = 0.3
S1（大批量生产）
30
S2（中批量生产）
20
S3（小批量生产）
10
N2
（需求量小）
p(N2) = 0.7
-6 -2 5
E(Si)
4.8 4.6 6.5 (max)
第十六章 决策分析
三、决策树法 具体步骤： (1) 从左向右绘制决策树； (2) 从右向左计算各方案的期望值，并将结果标在 相应方案节点的上方； (3) 选收益期望值最大(损失期望值最小)的方案为 最优方案，并在其它方案分支上打∥记号。
然状态 N2
S1（大批量生产）
30
S2（中批量生产）
20
S3（小批量生产）
10
-6
-6
-2
-2
5
5 (max)
第十六章 决策分析
二、期望值准则
根据各自然状态发生的概率，求不同方案的期望 收益值，取其中最大者为选择的方案。
E(Si) = P(Nj) (Si,Nj)
自然状 态
N1
（需求量大）
20
-2
S3(小批量生产)
10
5
第十六章 决策分析
一、最大最小准则（悲观准则）
决策者从最不利的角度去考虑问题：
先选出每个方案在不同自然状态下的最小收益值（最保险 ），然后从这些最小收益值中取最大的，从而确定行动方案 。 用(Si, Nj)表示收益值
自然状 态
行动方案
N1
N2
Min [(Si,Nj)]
案。
取 = 0.7
自然状 态
N1
N2
行动方案
（需求量大） （需求量小）
S1（大批量生产）
运筹学课件决策分析
决策者从最不利的角度考虑问题，再从中选择其中最好的。
先选出每个方案在不同自然状态的最小收益值； 从最小收益值中选取一个最大值，对应方案为最优方案。
例1：P371 例2：某决策相关的决策收益表如下，用最大最小准则进行决策。
例1：某公司现需对某新产品生产批量作出决策，现有三种备选方案。S1：大批量生产；S2：中批量生产；S3：小批量生产。未来市场对这种产品的需求情况有两种可能发生的自然状态：N1：需求量大；N2：需求量小。经估计，采用某一行动方案而实际发生某一自然状态时，公司的收益如下表所示，请用最大最小准则作出决策。
S1
4 5 6 7
S2
2 4 6 9
S3
5 7 3 5
S4
3 5 6 8
S5
3 5 5 5
举例：
01
例1：P373 例2：某决策相关的决策收益表如下，用乐观系数准则进行决策。
01
Nj SijSi
自然状态
max
N1 N2 N3 N4
S1
4 5 6 7
6.4
S2
2 4 6 9
Nj SijSi
自然状态
期望值
N1 N2 N3 N4
S1
4 5 6 7
5.50
S2
2 4 6 9
5.25
S3
5 7 3 5
S5
3 5 5 5
Nj SijSi
自然状态
min
N1 N2 N3 N4
S1
4 5 6 7
S2
2 4 6 9
S3
OK
7
9
7
8
5
3.等可能性准则
决策者认为各自然状态发生的概率相等。
管理运筹学(决策分析)
34
期望值准则决策
投保情况下期望值=500*100%=500元
不投保情况下期望值=200万*0.0001=200元 根据期望值准则应该选择“不投保”
35
生存风险度计算公式
决策可能带来的最大损失 SD 致命损失
36
生存风险度决策方法
投保情况下：SD1=500元*20/200万=0.5％ 不投保情况下：SD2=200万/200万=100％ 根据生存风险度自然应该选择“投保”
（3）益损值：这是指决策活动中决策者可以采取不 同的策略，在不同的自然状态下所获得的收益或损失 值. 它是策略和状态的函数，也是决策活动的目标和 基础.
5
决策的分类
战略决策（高层决策）、战术决策（中层
决策）、操作决策（基本决策）
单目标决策、多目标决策
单阶段决策（一次决策）、多阶段决策 确定型决策、非确定型决策或风险型决策
（随机决策、模糊决策）
6
决策问题举例
我国是否需要计划生育？
7
决策问题举例（续）
时装的最佳产量决策问题：需求高则多
生产，需求低则少生产，但需求高低是
不确定的，到底是多产还是少产呢？
8
决策问题举例（续）
是否投保险、买彩票？
9
决策问题分类
确 定 型 风 险 型
不确定型
10
确定型决策
决策环境和决策结果都完全确
15
例 子 ： 套 绳 问 题
16
套绳问题的启示
决策需尽可能多的了解决策环境，力争将 不确定型决策问题转化为风险型决策问题
，最好是能转化成确定型决策问题。
17
例子：套绳问题
三种选择： 1 2 不选
决策管理-16第十六章决策分析 精品
§ 1 不确定情况下的决策
用(Si, Nj)表示收益值 表16-2
自然状态 行动方案
S1(大批量生产)
N1(需求量大) 30
N2(需求量小)
Min
1 j2
(Si
,
N
j
)
-6
-6
S2(中批量生产)
20
-2
-2
S3(小批量生产)
10
5
5（max）
§ 1 不确定情况下的决策
二、最大最大准则（乐观准则） • 决策者从最有利的角度去考虑问题：
表16-4
自然状态 行动方案
S1(大批量生产)
N1(需求量大) P=1/2
30
N2(需求量小) P=1/2
-6
收益期望值 E（Si）
12（max）
S2(中批量生产)
20
-2
9
S3(小批量生产)
10
5
7.5
§ 1 不确定情况下的决策 四、乐观系数(折衷)准则(Hurwicz胡魏兹准则 • 决策者取乐观准则和悲观准则的折衷：
第十六章 决策分析
构成决策问题的四个要素: ➢ 决策目标 ➢ 行动方案 ➢ 自然状态 ➢ 效益值
第十六章 决策分析
行动方案集： A = { s1, s2, …, sm } 自然状态集： N = { n1, n2, …, nk } 效益(函数)值：V = ( si, nj ) 自然状态发生概率: P = P(sj) j =1, 2, …, m 决策模型的基本结构：(A, N, P, V) 基本结构(A, N, P, V)常用决策表、决策树等表 示。
20
-2
20
S3(小批量生产)
10
5
16.1自然状态发生的可能性大小未知情况下如何进行决策
决策模型的基本结构：(A, N, P, V) 基本结构(A, N, P, V)常用决策表、决策树等表
Hale Waihona Puke 示。本章内容12
风险型情况下的决策
效用理论在决策中的应用
3
§1 特征：
不确定情况下的决策
自然状态已知 各方案在不同自然状态下的收益值已知 自然状态发生的概率不确定
§1
不确定情况下的决策
从这些折衷标准收益值CVi中选取最大的，从 而确定行动方案。
§1
不确定情况下的决策
取 = 0.7 表16-5
自然状态 行动方案
N1(需求量大) 30 20
N2(需求量小) -6 -2
CVi 19.2（max） 13.4
S1(大批量生产) S2(中批量生产)
S3(小批量生产)
10
5
8.5
§1
不确定情况下的决策
用(Si, Nj)表示收益值
自然状态 行动方案
N1(需求量大) 30 20
N2(需求量小) -6 -2
1 j 2
Min (Si , N j )
30（max） 20
S1(大批量生产) S2(中批量生产)
S3(小批量生产)
10
5
10
§1
不确定情况下的决策
三、等可能性准则 (Laplace准则 ) • 决策者把各自然状态发生的机会看成是等可能
五、后悔值准则（Savage 沙万奇准则） • 决策者从后悔的角度去考虑问题：
把在不同自然状态下的最大收益值作为理想 目标，把各方案的收益值与这个最大收益值的 差称为未达到理想目标的后悔值，然后从各方 案最大后悔值中取最小者，从而确定行动方案。
第十六章决策分析-资料PPT文档共31页
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
1、不要轻言放弃，否则对不起自己。
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
第十六章决策分析-资料 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。
▪பைடு நூலகம்
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
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第十六章随机决策分析方法
第十六章随机性决策分析方法人们在日常生活和工作中经常会遇到一些与随机因素有关、后果不确定，而又必须做出判断和决定的问题. 这类问题称为随机性决策问题. 任何一个随机性决策问题都包含两个方面的内容，即决策人所采取的行动方案（简称决策）和问题的自然状态（简称状态），而且具有两个基本特点：后果的不确定性和后果的效用.所谓后果的不确定性，主要是由于问题的随机性，使得问会出现什么状态是不确定的，所以对策人做出的某种决策以后会出现什么后果也是不确定的. 而效用是后果价值的量化，由于不确定性，无论决策人采用什么策略，都可能会遇到事先不能完全预料的后果，这要承担一定的风险，不同的决策人对待风险的态度会不同. 因而，同样的后果对不同的策略人产生的效用也会不同. 即使在没有风险的情况下，不同的决策人对待各种后果也有不同的偏好，为此，在进行定量分析之前，就应该确定出所有后果的效用. 只有这样，人们才能比较各种策略的优劣，根据自己的喜好来选择最佳的决策方案.在决策分析中，后果的不确定性和对于后果赋予的效用是两个关键性的问题. 为此，对于状态的不确定性主要用主观概率来表示，而后果的效用则用效用理论来研究.16.1 随机性决策问题的基本概念16.1.1 主观概率随机性决策问题的后果的不确定性，主要是由状态的不确定性所引起的. 状态的不确定性，往往不能通过在相同条件下的大量重复试验来确定其概率分布（此称客观概率）是有区别的.主观概率是决策人进行决策分析的依据，虽然他与客观概率有本质的区别，但在定义概率方面有不同之处，同样遵循客观概率应该遵循的若干假设、公理和性质等，因此，适用于客观概率的所有的逻辑推理方法均适用于主观概率. 这里仅给出主观概率所服从的基本假设（或称公理系统）：（1）设为一非空集合，其元素可以是某种试验或观察的结果, 也可以是自然的状态.(2)设F是中的一些子集A所构成的集合,F满足下列条件:1) F2) 如果A F,则A A F ;3) 如果可列多个A n F,n 1,2,L ,则它们的并集U A n F -n 1(3)设P(A)(A F)是定义在F上的实值集函数,如果它满足下列条件,就称为F上的(主观或客观)概率测度，或简称概率，这些条件是1) 对于每个A F ,有0 P(A) 1；2) P( ) 1；3) 如果可列多个A F (n 1,2,L ), A A j (i j)，贝U这里称点为基本事件，F中的集A称为事件，F是全体事件的集合，P(A)称为事件A的(主观或客观)概率,三元总体(，F,P)称为(主观或客观)概率空间.设定主观概率的方法主要有:主观先验分布法、无信息先验分布法、极大熵(极大平均信息量)先验分布法和利用过去数据设定先验分布法等[3.4].16.1.2效用函数在随机性决策冋题中，后果的不确定性是有状态的不确定性引起的.所以，在研究后果的效用时要充分考虑后果的不确定性.设决策人在选择某一行动时，决策问题可能的n个后果为C1,C2,L ,C n;后果G可能发生的n概率分别是p i(i 1,2丄，n),且口 1.用P表示所有后果的概率分布，并记i 1P (P1,G； P2,C2；L ； P n,C n)则称P为展望.所有展望构成的集合记为P,可以验证P关于凸线性组合是封闭的，即如果P1,P, P,而且0 1,则有P (1 )P2 P.对于任意两个展望R,B P,都存在一定的优先关系，即对于决策人可以认为P优于P2,或R与F2无差异，或R不优于P2三种情况,将这三种关系分别记为Rf P2,R: P2和P2fP1..这种优先关系反映了决策人对各种后果的偏好程度.定义16.1 设u(P)是定义在展望P上的实值函数,且满足(1 )它和在P上的优先关系f 一致，即如果对于所有P,P2P，有PfP2,当且仅当U(P l) U(P2)；(2)它在P上是线性的，即如果PR P，而且0 1,则那么称u(P)是定义在展望P上的效用函数.如果P (P1,G；P2,C2；L ；P n,C n) P,则U(P)就是表示以概率口选择Q (i 1,2,L小)的期望效用.效用是决策人在有风险的情况下对后果的偏好的量化，因此,其中包含有决策人对于一个不确定事件可能冒风险的态度，又称这种效用为基数效用.如果所研究的事件是确定的事件,并不受自然状态的影响，类似地可以定义一个效用来表示决策人对确定事件的各种后果的偏好程度.对于这类事件，决策人无需承担风险，相应的效用与基数效用有所不同，在此称之为序数效用.定义16.2 设X为所有确定事件的后果X的集合，u(x)是定义在X上的实值函数，如果对于任意的X1,X2 X有u(X1) u(X2),当且仅当xfx2.,则称u(x)是定义在X上的序数效用函数.基数效用和序数效用的主要区别是:基数效用在正线性变换下是唯一的，而序数效用在保序变换下是唯一的.正线性变换:$(P) u(P) ( 0).保序变换：$(x) f(u(x)),对任意X X, f为严格的单调增加函数.16.2 效用函数理论16.2.1 效用与风险的关系实际中很多的决策冋题都涉及经济效益，对于这类冋题，在后果不确定的情况下，决策人的决策往往是效益和风险并存，但对不同的决策人对待风险的态度一般是不同的，通常可分为三种态度，即厌恶型、中立型和喜好型假设决策人面对一种风险的情况有 1/2的机会得不到任何盈利，也有1/2的机会盈利2a 元，即他的期望盈利为a 元.如果决策人认为冒此风险的期望盈利只等价于比它低的不冒风 险的盈利，则对待风险的态度为厌恶型的.否则对待风险的态度为喜好型的•如果决策人认 为这和不冒任何风险的另一行为盈利a 元等价，则对待风险的态度是 中立型的•这三种不同的态度可以反映在效用函数上就是凹（上凸）函数，线性函数和凸（下凸）函数.如图16-1.1X ! _.2u(X 1) u(X 2) u( ) 22；实际中，很多的情况效用函数的曲线呈 S 型，即在后果的范围内，决策人对待风险的态度往往会从厌恶风险改变为喜好风险•如图16-2.图16-2（ a ）反映了决策人的财产从小到大，对待风险的态度从喜好到厌恶的改变 .图16-2（b ）反映了决策人的财产随着从损失到盈利的增加，对待风险的态度会从喜好到厌恶 的变化•这是最常用的效用函数•16.2.2损失函数与风险函数由图16-1（- £ uU2'_a ）是风险厌恶型的效用函数［即有/ 立型的效用函数，，即有一ili3 i2 1X ! u(x 1) u(X 2)u(2(c)X 2 (b)由图16-1 （c ）是风险喜好型的效用函数，即有u(X 3):U (X 3)种不同的效用函数2? > 一Q J xli2 X图 16-1u(i311 ： x ,/2出吐凹__u HAU（X有的时候不要效用函数，而是用损失函数来做决策分析•记损失函数为l(x,a)，它表时示一个决策问题当状态为x ，决策人的行动为 a 时所产生的后果使决策人所受的损失. 损失函数可以为正，也可以为负，它反映决策人获得的利益，后果效用越大，则损失越小. 由此可以用效用函数来定义损失函数，即令实际中，在有些问题上为了使损失函数总是为非负的，也可以定义损失函数为在效用理论中，我们说明了期望效用能够合理的表示在风险情况下决策人的偏好，因此，期望损失也必然是决策人在风险情况下遭受损失的一个正确测度.16.2.3 随机函数与效用函数随机决策分析是在一定的条件下，用期望效用来表示一个随机事件效用的一种方法.在有价证券问题的研究中，又提出另外一种在一定的风险情况下制定决策的方法，称为随机优势法.假设问题的效用函数为u(x)，其自变量x表示财富(为一随机变量)。
第十六章 随机决策分析方法
第十六章 随机性决策分析方法人们在日常生活和工作中经常会遇到一些与随机因素有关、后果不确定，而又必须做出判断和决定的问题.这类问题称为随机性决策问题.任何一个随机性决策问题都包含两个方面的内容，即决策人所采取的行动方案（简称决策）和问题的自然状态（简称状态），而且具有两个基本特点：后果的不确定性和后果的效用. 所谓后果的不确定性，主要是由于问题的随机性，使得问会出现什么状态是不确定的，所以对策人做出的某种决策以后会出现什么后果也是不确定的.而效用是后果价值的量化，由于不确定性，无论决策人采用什么策略，都可能会遇到事先不能完全预料的后果，这要承担一定的风险，不同的决策人对待风险的态度会不同.因而，同样的后果对不同的策略人产生的效用也会不同.即使在没有风险的情况下，不同的决策人对待各种后果也有不同的偏好，为此，在进行定量分析之前，就应该确定出所有后果的效用.只有这样，人们才能比较各种策略的优劣，根据自己的喜好来选择最佳的决策方案. 在决策分析中，后果的不确定性和对于后果赋予的效用是两个关键性的问题.为此，对于状态的不确定性主要用主观概率来表示，而后果的效用则用效用理论来研究.16.1 随机性决策问题的基本概念16.1.1 主观概率随机性决策问题的后果的不确定性，主要是由状态的不确定性所引起的.状态的不确定性，往往不能通过在相同条件下的大量重复试验来确定其概率分布（此称客观概率）是有区别的. 主观概率是决策人进行决策分析的依据，虽然他与客观概率有本质的区别，但在定义概率方面有不同之处，同样遵循客观概率应该遵循的若干假设、公理和性质等，因此，适用于客观概率的所有的逻辑推理方法均适用于主观概率.这里仅给出主观概率所服从的基本假设（或称公理系统）：（1）设Ω为一非空集合，其元素可以是某种试验或观察的结果,也可以是自然的状态.将这些元素记作抽象的点ω,因而有{}.ωΩ=（2）设F 是Ω中的一些子集A 所构成的集合,F 满足下列条件: 1）F Ω∈2）如果A F ∈,则\A A F =Ω∈;3）如果可列多个n A F ∈,1,2,,n =则它们的并集1n n A F ∞=∈.（3）设()()P A A F ∈是定义在F 上的实值集函数,如果它满足下列条件,就称为F 上的(主观或客观)概率测度,或简称概率,这些条件是 1）对于每个A F ∈,有0()1;P A ≤≤2）()1;P Ω=3）如果可列多个n A F ∈(1,2,)n =,i j A A ⋂=∅()i j ≠，则11()().n n n n P A P A ∞∞===∑这里称点ω为基本事件,F 中的集A 称为事件,F 是全体事件的集合,()P A 称为事件A 的(主观或客观)概率,三元总体(,,)F P Ω称为(主观或客观)概率空间.设定主观概率的方法主要有:主观先验分布法、无信息先验分布法、极大熵(极大平均信息量)先验分布法和利用过去数据设定先验分布法等[3.4].16.1.2 效用函数在随机性决策问题中,后果的不确定性是有状态的不确定性引起的.所以，在研究后果的效用时要充分考虑后果的不确定性.设决策人在选择某一行动时,决策问题可能的n 个后果为12,,,;n C C C 后果i C 可能发生的概率分别是(1,2,,),i p i n =且11.ni i p ==∑用P 表示所有后果的概率分布,并记1122(,;,;;,)n n P p C p C p C =则称P 为展望.所有展望构成的集合记为P ,可以验证P 关于凸线性组合是封闭的,即如果12,,P P P ∈而且01,λ≤≤则有12(1)P P P λλ+-∈.对于任意两个展望12,P P P ∈,都存在一定的优先关系,即对于决策人可以认为1P 优于2P ,或1P 与2P 无差异，或1P 不优于2P 三种情况,将这三种关系分别记为1212,P P P P 和21.P P .这种优先关系反映了决策人对各种后果的偏好程度.定义16.1 设()u P 是定义在展望P 上的实值函数,且满足 （1）它和在P 上的优先关系一致,即如果对于所有12,P P P ∈，有12,P P 当且仅当12()()u P u P ≥;（2）它在P 上是线性的,即如果12,P P P ∈，而且01,λ≤≤则1212((1))()(1)(),u P P u P u P λλλλ+-=+-那么称()u P 是定义在展望P 上的效用函数.如果1122(,;,;;,)n n P p C p C p C P =∈,则()u P 就是表示以概率i p 选择(1,2,,)i C i n =的期望效用.效用是决策人在有风险的情况下对后果的偏好的量化,因此,其中包含有决策人对于一个不确定事件可能冒风险的态度,又称这种效用为基数效用.如果所研究的事件是确定的事件,并不受自然状态的影响,类似地可以定义一个效用来表示决策人对确定事件的各种后果的偏好程度.对于这类事件,决策人无需承担风险,相应的效用与基数效用有所不同,在此称之为序数效用.定义16.2 设X 为所有确定事件的后果x 的集合,()u x 是定义在X 上的实值函数,如果对于任意的12,x x X ∈有12()()u x u x ≥,当且仅当12.x x ,则称()u x 是定义在X 上的序数效用函数. 基数效用和序数效用的主要区别是:基数效用在正线性变换下是唯一的,而序数效用在保序变换下是唯一的. 正线性变换:()()(0)u P u P αβα=+>.保序变换：()(())u x f u x =,对任意,x X f ∈为严格的单调增加函数.16.2 效用函数理论16.2.1 效用与风险的关系实际中很多的决策问题都涉及经济效益，对于这类问题，在后果不确定的情况下，决策人的决策往往是效益和风险并存，但对不同的决策人对待风险的态度一般是不同的，通常可分为三种态度，即厌恶型、中立型和喜好型.假设决策人面对一种风险的情况有1/2的机会得不到任何盈利，也有1/2的机会盈利2a 元，即他的期望盈利为a 元.如果决策人认为冒此风险的期望盈利只等价于比它低的不冒风险的盈利，则对待风险的态度为厌恶型的.否则对待风险的态度为喜好型的.如果决策人认为这和不冒任何风险的另一行为盈利a 元等价，则对待风险的态度是中立型的.这三种不同的态度可以反映在效用函数上就是凹（上凸）函数，线性函数和凸（下凸）函数.如图16-1.图16-1 三种不同的效用函数曲线由图16-1（a）是风险厌恶型的效用函数，即有[]123121()()()()22x x u x u xu x u +=+<；由图16-1（b ）是风险中立型的效用函数，即有[]123121()()()()22x x ux u xu xu +=+=；由图16-1（c ）是风险喜好型的效用函数，即有[]123121()()()()22x x u x u x u x u +=+>；实际中，很多的情况效用函数的曲线呈S 型，即在后果的X 围内，决策人对待风险的态度往往会从厌恶风险改变为喜好风险.如图16-2.图16-2（a ）反映了决策人的财产从小到大，对待风险的态度从喜好到厌恶的改变.图16-2（b ）反映了决策人的财产随着从损失到盈利的增加，对待风险的态度会从喜好到厌恶的变化.这是最常用的效用函数.16.2.2 损失函数与风险函数有的时候不要效用函数，而是用损失函数来做决策分析.记损失函数为(,)l x a ，它表时示一个决策问题当状态为x ，决策人的行动为a 时所产生的后果使决策人所受的损失.损失函数可以为正，也可以为负，它反映决策人获得的利益，后果效用越大，则损失越小.由此可以用效用函数来定义损失函数，即令(,)(,)l x a u x a =-实际中，在有些问题上为了使损失函数总是为非负的，也可以定义损失函数为(,)supsup (,)(,).x X a Al x a u x a u x a ∈∈=-在效用理论中，我们说明了期望效用能够合理的表示在风险情况下决策人的偏好，因此，期望损失也必然是决策人在风险情况下遭受损失的一个正确测度.16.2.3 随机函数与效用函数随机决策分析是在一定的条件下，用期望效用来表示一个随机事件效用的一种方法.在有价证券问题的研究中，又提出另外一种在一定的风险情况下制定决策的方法，称为随机优势法.假设问题的效用函数为()u x ，其自变量x 表示财富（为一随机变量）。
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5.3 决策方法
2.风险型决策的方法
（2）决策树法 例：某公司计划生产一种新产品。该产品在市场上的需
求量有四种可能：需求量较高、需求量一般、需求量较 低、需求量很低。对每种情况出现的概率均无法预测。 现有三种方案：A方案是自己动手，改造原有设备；B方 案是全部更新，购进新设备；C方案是购进关键设备， 其余自己制造。该产品计划生产5年。据测算，各个方 案在各种自然状态下5年内的预期损益如表所示。
3.不确定型决策的方法
（1）小中取大法。——也称作“悲观原则”
=［30×0.2+20×0.5+8×0.3］×3=55.2 (万元) 小批量生产期望值
=［20×0.2+18×0.5+14×0.3］×3=51.6 (万元)
（2）决策树法 a. 从左向右画出决策树图形。
（2）决策树法 a. 从左向右画出决策树图形。 b.计算各种方案的期望值。 大批量生产期望值
滞销 0.3 －10 8 14
决策树法
含义：指借助树形分析图，根据各种自然 状态出现的概率及方案预期损益，计算与 比较各方案的期望值，从而抉择最优方案 的方法。
构成（三点两枝）： 决策点： 代表最后的方案选择 状态点： 代表方案将会遇到的不同状态 结果点： 代表每一种状态所得到的结果 方案枝：由决策点引出的线段，连接决策点 和状态点，每一线段代表一个方案。 概率枝：由状态点引出的线段，连接状态点 和结果点。每一线段代表一种状态。
决策树举例
决策树分析法的基本步骤 ： (1)从左向右画出决策树图形。 (2)计算各种状态下的期望值。 (3)选择最佳方案。
（2）决策树法 a. 从左向右画出决策树图形。
（2）决策树法 a. 从左向右画出决策树图形。 b.计算各种方案的期望值。 大批量生产期望值
=［40×0.2+30×0.5+(-10)×0.3］×3=60 （万元） 中批量生产期望值
=［40×0.2+30×0.5+(-10)×0.3］×3=60 （万元） 中批量生产期望值
=［30×0.2+20×0.5+8×0.3］×3=55.2 (万元) 小批量生产期望值
=［20×0.2+18×0.5+14×0.3］×3=51.6 (万元) c.选择方案。 d.剪枝
（2）决策树法 a. 从左向右画出决策树图形。
扩建 新建 转包
销路好 0.5 50 70 30
销路一般 0.3 25 30 15
销路差
0.1 －25 －40 －5
销路极差
0.1 －45 －80 －10
期望 损益值
25.5 30 18
0.5×50＋0.3×25＋0.1×－25＋0.1×－45＝25.5 0.5×70＋0.3×30＋0.1×－40＋0.1×－80＝32 0.5×30＋0.3×15＋0.1×－5＋0.1×－10＝18
定性决策方法 指决策者根据已知的情况和资料，直接利用个 人的知识、检验和组织规章制度进行决策。
1. 程序性决策法 2. 经验型决策法 3. 创造性决策法
定量决策方法
1.确定型决策的方法 2.风险型决策的方法
17721088分之一概率中500万
2.风险型决策的方法
（1）决策损益表法。
3. 创造性决策法
头脑风暴法 认知冲突法 征询法 提喻法
让与会者敞开思想,使各种 设想在相互碰撞中激起脑 海的创造性风暴. 1,自由畅谈 2,延迟评判 3,禁止批评 4,追求数量
3. 创造性决策法
头脑风暴法 认知冲突法 征询法 提喻法
这种方法与头脑风暴法的规则 正相反。它要求与会者要针对 他人提出的见解、方案，直接 提出相反的意见或进行否定， 并鼓励争论，以求在不同意见 与方案的冲突、争论中辨明是 非，发现各种方案的缺陷，逐 步趋于一致。
3.不确定型决策的方法
乐观准则：
大中取大法，找出每个方案在各种自然状态下，最大 损益值，取其中大者，所对应的方案即为合理方案。
悲观准则：
小中取大法，找出每个方案在各种自然状态下最小损 益Байду номын сангаас，取其中大者所对应的方案即为合理方案。
后悔值准则：
计算各方案在各种自然状态下的后悔值并列出后悔值 表，找出每一方案在各种自然状态下后悔值的最大值， 取其中最小值，其所对应的方案为合理方案。
3. 创造性决策法
头脑风暴法 认知冲突法 征询法 提喻法
征询法是指要求被征询意见的 人，事先不接触、事后接触的 一种决策方法。
3. 创造性决策法
头脑风暴法 认知冲突法 征询法 提喻法
又称哥顿法。主要针对研究决定 一些较为敏感的问题，或为了不 限制大家的思路，在会上不讨论 决策问题本身，而用类比的方法 提出类似的问题，或者把决策问 题分解为几个局部小问题，主持 会议者不讲明讨论的主题，而是 围绕主题提出一些相关问题，以 启示专家发表见解。最后，把好 的见解集中起来形成决策。
第十六章 决策分析
第十六章 决策分析
定性决策方法 定量决策方法
定性决策方法
指决策者根据已知的情况和资料，直接利用个人 的知识、检验和组织规章制度进行决策。
优点是：方法灵便，通用性大，容易被一般管理者接受， 而且特别适合于非常规决策，同时还有利于调动专家的 积极性，提高他们的工作能力。
局限是：由于它是建立在专家个人直观的基础上，缺乏 严格论证，易产生主观性，而且还容易受决策组织者个 人倾向的影响。
定性决策方法
指决策者根据已知的情况和资料，直接利用个人 的知识、检验和组织规章制度进行决策。
1. 程序性决策法——例行的问题
政策 规章制度 业务常规
定性决策方法 指决策者根据已知的情况和资料，直接利用个 人的知识、检验和组织规章制度进行决策。
1. 程序性决策法 2. 经验型决策法 3. 创造性决策法
5.3 决策方法
例：某公司计划未来3年生产某种产品，需要确定产品 批量。根据预测估计，这种产品的市场状况的概率是： 畅销为0.2；一般为0.5；滞销为0.3。现提出大、中、 小三种批量的生产方案，求取得最大经济效益的方案。 有关数据如表所示。
大批量 中批量
小批量
畅销 0.2 40 30 20
一般 0.5 30 20 18